solusi 16 simak ui mat ipa kode 206 2010

16. SIMAK UI Matematika Dasar 206, 2010
Jika sistem

x  2 y  3k
3x  ky  1

dan sistem

kx  y  1

x 2  y  1

mempunyai satu penyelesaian yang sama, maka

hasil kali semua nilai k yang memenuhi adalah ....
3
2

A.

B.

1
2

C. 1

D. 

1
2

Solusi: [B]
Perhatikan sistem persamaan II.
II.

kx  y  1

x 2  y  1

kx  y  1

y  kx  1 .... (1)

x 2  y  1....(2)

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh
x 2  kx  1  1

x 2  kx  0

xx  k  0

x  0  x  k

Perhatikan sistem persamaan I.
I.

x  2 y  3k
3 x  ky  1

x  k  x  2 y  3k

 k  2 y  3k

y  2k

Substitusikan x  k dan y  2k ke persamaan 3x  ky  1 , sehingga diperoleh
3   k   k  2k  1

2k 2  3k  1  0

3   k   k  2k  1

k1k2 

1
2

Solusi 2: [B]
Perhatikan system persamaan I:

I.

x  2 y  3k
3 x  ky  1

x  2 y  3k

x  3k  2 y....(1)

3x  ky  1....(2)

3  3k  2 y   ky  1

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh
9k  6 y  ky  1

 k  6  y  9k  1
y

9k  1

k 6

|jejakseribupena.com, Soal dan Solusi Simak UI Matematika Dasar, 2010

E. 

3
2

2
2
 9k  1  3k  18k  18k  2 3k  2


x  3k  2 

k 6
k 6
 k 6 

 3k 2  2 9k  1 
,
 .
 k 6 k 6 

Penyelesaian dari sistem persamaan I adalah 
Perhatikan sistem persamaan II.
II.

kx  y  1

x 2  y  1

kx  y  1

y  kx  1 .... (1)

x 2  y  1....(2)

Dari persamaan (1) dan persamaan (2) diperoleh

x 2  kx  1  1

x 2  kx  0

xx  k  0

x  0  x  k





Penyelesaian dari sistem persamaan II adalah  0, 1 ; k , k 2  1

Karena penyelesaian dari system persamaan I dan II sama, maka
Jika x  k , maka
3k 2  2   k 2  6k

3k 2  2
 k , sehingga

k 6

4k 2  6k  2  0

k1k2 

2 1
 .
4 2

|jejakseribupena.com, Soal dan Solusi Simak UI Matematika Dasar, 2010