TINJAUAN MATEMATIS KRITERIA KEADILAN PEMBAGIAN DENGAN METODE ADJUSTED WINNER

  TINJAUAN MATEMATIS KRITERIA KEADILAN PEMBAGIAN DENGAN METODE ADJUSTED WINNER Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Oleh : Yusup Wibisono 091414081 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

  2013

  ………………….

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

Alhamdulillahirrabil’alamin Sebuah langkah usai sudah

Satu cita telah ku gapai Namun…

Itu bukan akhir dari perjalanan

Melainkan awal dari satu perjuangan

  

Tiada cinta yang paling suci selain kasih sayang ayahanda dan ibundaku

Setulus hatimu bunda, searif arahanmu ayah

Doamu hadirkan keridhaan untukku, Petuahmu tuntunkan jalanku

Pelukmu berkahi hidupku, diantara perjuangan dan tetesan doa malammu

  

Dan sebait doa telah merangkul diriku,

Menuju hari depan yang cerah

Untuk tulusnya persahabatan yang telah terjalin, spesial buat

Sahabat-sahabatku,

  Terima kasih….

semoga persahabatan kita menjadi persaudaraan yang abadi selamanya,

Bersama kalian warna indah dalam hidupku, suka dan duka berbaur dalam

kasih,

Serta terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan, motivasi

serta do’a

dari awal hingga akhir yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.

  

Kesuksesan bukanlah suatu kesenangan, buka juga suatu kebanggaan,

Hanya suatu perjuangan dalam menggapai sebutir mutiara keberhasilan…

Semoga Allah memberikan rahmat dan karunia-Nya

Kini diriku telah selesai dalam studiku

  

Dengan kerendahan hati yang tulus, bersama keridhaan-Mu ya Allah,

Kupersembahkan karya tulis ini untuk yang termulia, Ayahanda,

Ibunda, Adikku, teman-teman serta Almamaterku tercinta

  

Penulis

<!--[YUSUP WIBISONO]-->

<!--[WIBI]-->

.......................

  

ABSTRAK

  Yusup Wibisono, 2013. Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian

  

Dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

  Pembagian merupakan suatu hal yang dapat mengakibatkan persengketaan bagi seorang atau sekelompok yang terlibat di dalamnya. Persoalan ini dapat diselesaikan dengan baik jika masing-masing pihak tidak ada yang merasa dirugikan. Berbagai metode pembagian telah ditemukan di dunia ini untuk menyelesaikan masalah pembagian. Salah satu metode pembagian yang dikembangkan adalah metode Adjusted Winner, dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan D. Taylor, yaitu pembagian yang dapat mengalokasikan barang yang dibagi secara adil untuk dua pihak yang bersengketa.

  Untuk mengetahui sejauh mana metode Adjusted Winner ini dapat memenuhi keadilan untuk kedua pihak maka perlu dibutuhkan kriteria keadilan yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiensi. Sudah terdapat banyak tulisan yang membahas tentang metode ini tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Metode ini berkaitan langsung dengan faktor sosial dan akan diperlihatkan faktor sosial yaitu kejujuran, dari masing-masing pihak akan mempengaruhi hasil dari pembagian dengan menggunakan metode ini.

  Dalam akhir tulisan ini akan membahas tentang peranan metode Adjusted

  

Winner dalam mengatasi perselisihan dalam suatu konflik politik dan bisnis. Di

  dunia politik akan diambil contoh kasus perselisihan di Timur Tengah yaitu antara Israel dan Palestina, dan akan ditawarkan suatu cara penyelesaian dengan menggunakan metode Adjusted Winner.Selanjutnya dari konflik bisnis akan diperlihatkan suatu cara penggabungan dua perusahaan farmasi dengan menggunakan Metode Adjusted Winner.

  Kata-kata kunci: Pembagian Adil, Kriteria Pembagian Adil, Metode Adjusted Winner , Pembuktian Matematis

  

ABSTRACT

Wibisono, Yusup (2013). A Mathematical Review of Fairness Division

Criteria with Adjusted Winner Method. Thesis. Mathematics Education

Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of

Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

  Division is a matter which may lead to a dispute over individual or groups

involved in it. This matter can be resolved if no party feels aggrieved. Various

methods have been found around the world to solve distribution matter. One of

them is Adjusted Winner method, that was developed by Steven J. Brams and

Alan D. Taylor, that is a way to distribute goods that can be allocated equitably

for the two disputed parties.

  To determine the extent of this method can meet the Adjusted Winner

fairness to both parties then people need fair criteria including proportionality,

free-envy, equity and efficiency. There have been many study discussing this

method but most of them discussed in descriptive essay. In addition, there were

not many clear and mathematical descriptions which can guarantee that the

method may meet the justice criteria. Therefore, this study will discuss definition

and mathematical proof that the method meets the justice criteria, indeed. This

method is directly related to social factors which, by using this method, showed

honesty of each party will affect the result of the distribution.

  In the end of this study, the researcher will discuss the role of Adjusted

Winner method in solving disputes in politics and businesses. For politics issue,

the researcher would have analyzed Middle East conflict between Israel and the

Palestine. Furthermore, the researcher will offer a solution by using Adjusted

Winner method. For the business conflict, the researcher will discuss a way of

merging two pharmaceutical companies still by using the Adjusted Winner

Method.

  

Keywords: Fair Division, Fairness Division Criteria, Adjusted Winner Method,

Mathematical Proof

KATA PENGANTAR

  Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian dengan Metode

  . Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat

  Adjusted Winner

  memperoleh gelar Sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata Dharma Yogyakaarta.

  Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang dialami penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan tulus hati ingin mengucapkan terimakasih kepada:

1. Allah S.W.T yang telah memberikan rahmat perlindungan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

  2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses penyusunan skripsi ini.

  3. Bapak dan Ibu dosen JPMIPA dan MIPA yang telah membantu dan membimbing penulis selama belajar di USD

4. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya sebutkan satu per satu.

  Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada umumnya dan pada penulis pada khususnya.

  Penyusun

  DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................... iii HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................ v ABSTRAK ............................................................................................................. vi ABSTRACT ........................................................................................................... vii PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ............................................... viii KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix DAFTAR ISI ....................................................................................................... xi

  BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .................................................................................. 3 C. Batasan Masalah .................................................................................... 3 D. Tujuan Penulisan .................................................................................... 4 E. Manfaat Penulisan .................................................................................. 4 F. Metode Penulisan .................................................................................. 4 G. Sistematika Penulisan ............................................................................ 5 BAB II. METODE ADJUSTED WINNER A. Pengertian Metode Adjusted Winner ..................................................... 6

  B.

  Kriteria Keadilan Pembagian Adil ....................................................... 18

  BAB III.METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA PEMBAGIAN ADIL A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas Iri, Pemerataan .......................................................................................... 24 B. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Efisiensi .................................. 26 C. Manipulasi Metode Adjusted Winner ................................................... 36 BAB IV. PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER A. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia politik .................... 43 B. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia bisnis ..................... 56 BAB V. PENUTUP A. Kesimpulan .......................................................................................... 56 B. Saran .................................................................................................... 57 Daftar Pustaka ..................................................................................................... 59

BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia, itulah bunyi dari sila

  kelima Pancasila, bunyi sila kelima diatas sudah mulai diragukan keberadaannya karena banyak dari masyarakat mengatakan jarang bisa menemukan keadilan menurut pendapatnya masing-masing. Seringkali kata “ini tidak adil!” muncul baik di kehidupan rumah tangga, berita-berita televisi bahkan di infotainmen. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah; apakah arti adit itu dan bagaimana agar tercapai keadilan.

  Keadilan merupakan suatu hal yang abstrak, ada banyak sekali definisi dari keadilan yang dikemukakan oleh para pakar hukum ataupun para filsuf terkemuka di dunia. Dalam kehidupan sehari hari kesulitan utama dalam memecahkan kebanyakan sengketa yang terjadi adalah dapat menerapkan keadilan dalam mencari solusi terbaik untuk semua pihak yang terlibat. Tentu saja, keadilan adalah masalah subyektif, dan sangat sulit untuk menentukan atau mengukur. Ternyata dengan perspektif matematika kita dapat mengidentifikasi bagaimana menemukan solusi yang adil dan menawarkan berbagai metode atau prosedur untuk mencapai solusi dalam berbagai jenis sengketa,

  Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang identik dengan berhitung angka- angka dan juga operasi bilangan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, tapi dalam skripsi ini

  2

  tidak berbicara dengan matematika seutuhnya melainkan tentang kaitan matematika dalam dunia politik terutama dalam topik pembagian adil.

  Tedapat sebuah prosedur yang dikembangkan pada pertengahan 1990-an. Prosedur ini disebut Metode Adjusted Winner (pemenang disesuaikan). Metode ini memungkinkan dua pihak yang bersengketa untuk menyelesaikan sengketa yang melibatkan isu-isu (seperti dalam sebuah sengketa internasional) atau benda (seperti dalam perceraian atau warisan dua orang) dengan jaminan tercapai suatu keadilan terutama dari sudut pandang matematika.

  Di Indonesia perjanjian pranikah dan perjanjian pernikahan sudah diatur dalam UU no 1 th 1974. Menurut Fathoni (Kepala KUA Depok, Maguwoharjo, Sleman) mengatakan bahwa hanya sekitar 1% masyarakat yang menggunakan perjanjian pranikah, secara umum perjanjian pranikah hanya digunakan untuk perbikahan campuran antara orang Indonesia dan bukan WNI. Dalam penerapanya masalah perjanjian pra nikah ini mengalami kendala dalam proses pembuatannya yang cukup rumit. Namun di luar negeri prosesnya lebih mudah karena tidak harus melalui sidang, perjanjian tersebut sudah diakui oleh hukum di negara mereka. Mungkin sekarang di Indonesia metode ini masih jarang digunakan tetapi bukan berarti suatu saat nanti seiring berubahnya zaman akan menggunakan metodi Adjusted Winner

  Metode Adjusted Winner hanyalah salah satu dari beberapa prosedur pembagian adil (fair-division) yang telah dikembangkan selama 60 tahun terakhir.

  Sudah banyak tulisan yang membahas tentang metode Adjusted Winner fair-

  

division , tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu

  3

  jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Akan diberikan juga penerapan Metode Adjusted Winner dalam suatu konflik dalam bidang politik dan bidang ekonomi khususnya bisnis.

  B. Rumusan Masalah

  Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain: 1.

  Bagaimanakah pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner dan kriteria pembagian adil?

  2. Bagaimanakah membuktikan Metode Adjusted Winner dapat memenuhi kriteria pembagian adil secara matematis?

  3. Bagaimanakah penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan bisnis?

  C. Batasan Masalah

  Batasan masalah permasalahan dalam skripsi ini antara lain: 1.

  Pihak yang terkait dalam metode pembagian ini hanya 2 orang/kelompok.

  2. Tiap pihak memberikan poin yang berbeda untuk suatu barang. Dalam pengaplikasianya diasumsikan masing-masing pihak memberikan penilaian yang berbeda.

  4

D. Tujuan Penelitian

  Skripsi ini bertujuan untuk 1.

  Memberikan pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner dan kriteria pembagian adil.

  2. Memberikan pembuktian matematis bahwa Metode Adjusted Winner dapat memenuhi kriteria pembagian adil.

  3. Menerapkan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan Bisnis.

  E. Manfaat Penelitian

  Manfaat penelitian ini adalah 1. memberikan pemahaman matematis bahwa Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pembagian adil.

  2. memberikan gambaran alternatif solusi dalam hal pembagian barang yang berpotensi menimbulkan konflik dalam bidang politik dan bisnis.

  F. Metode Penelitian

  Metode penelitian dalam skripsi ini adalah metode studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori yang relevan dan menuliskan kembali pengertian dan pembuktian kriteria-kriteria di atas secara matematis, serta memberikan contoh yang mendukung. Jadi dalam skripsi ini tidak ada penemuan baru.

  5

G. Sistematika Penulisan

  Pada bab I mengemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode, dan sistematika penulisan.

  Dalam bab II membahas tentang contoh permasalahan pembagian yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner, pengertian metode Adjusted Winner, langkah-langkah formal metode

  Adjusted Winner, kriteria pembagian adil (proporsional, bebas-iri,

  pemerataan dan efisien) Dalam bab III membahas tentang dan pembuktian matematis pemenuhan kriteria keadilan pembagian adil (proporsional, bebas-iri, dan pemerataan) dari metode Adjusted Winner. Selanjutnya juga membahas bagaimana manipulasi dari metode Adjusted Winner berdasarkan keadaan tertentu yaitu ketika faktor sosial seperti kejujuran dimasukan dalam kasus pembagian.

  Dalam bab IV membahas tentang penerapan metode Adjusted

  Winner dalam kehidupan manusia. Menyelesaikan permasalahan dalam

  dunia politik (persengketaan antara Israel dan Palestina) dan dalam dunia bisnis (menggabungkan dua perusahaan yang ingin bersatu) Dalam bab ini menguraikan kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan bab-bab sebelumnya. Akan disertakan juga beberapa saran untuk penelitian selanjutnya.

BAB II METODE ADJUSTED WINNER A. Pengertian Metode Adjusted Winner Salah satu sumber obyek sengketa dalam kehidupan antar manusia satu

  dengan manusia yang lain adalah persoalan pembagian. Misalnya saja dalam sebuah pembagian harta warisan, pembagian secara adil adalah wajib hukumnya dan tercantum dalam undang-undang. Sebagaimana diketahui bahwa warisan merupakan bentuk harta yang dapat saja membuat orang menjadi kaya raya karena hal tersebut. Sebaliknya orang atau setiap manusia dapat menjadi miskin karena tidak mendapatkan harta warisan, bahkan dapat saja membuat setiap orang menjadi gila akibat tidak mendapatkan harta warisan.

  Sudah ditemukan banyak sekali metode untuk membagi suatu obyek dalam menyelesaikan sebuah sengketa, seperti metode Membagi-Memilih, metode Moving Knife, metode Knaster Inheritance dsb. Tetapi kembali lagi tidak semua metode pembagian dapat digunakan untuk semua kasus pembagian.

  Misalnya metode membagi dan memilih, metode ini hanya bisa digunakan untuk kasus pembagian sederhana saja, seperti kasus membagi kue ulang tahun. Satu pihak membagi kue dan pihak lainya memilih bagian yang akan didapatkan. Membagi memilih akan sulit diterapkan untuk mengatasi persoalan perceraian suatu keluarga. Metode Moving Knife, dan Knaster Inheritance juga merupakan

  7

  metode pembagian yang tidak cocok untuk menyelesaiakan kasus pembagian seperti perceraian ataupun masalah pembagian yang lebih rumit..

  Terdapat barang yang dapat langsung dibagi dan terdapat pula barang yang perlu perlakuan terlebih dahulu baru bisa dibagi. Contoh barang yang bisa langsung dibagi adalah kue, Pizza, cokelat batang dll. Sedangkan barang yang perlu perlakuan untuk dibagi misalnya mobil, rumah, meja dll, salah satu perlakuan yang bisa dilakukan adalah menjual benda-benda itu sehingga setelah menjadi bentuk uang, akan bisa dibagi.

  Metode Adjusted Winner dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan

  D. Taylor untuk membagi n barang yang dapat dibagi antara dua pihak dengan seadil-adilnya (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008; Parcuit,et.al. 2006). Metode ini menggunakan sistem alokasi poin, dan hanya membutuhkan aljabar sederhana untuk menyelesaikannya. Metode ini berlaku ketika perselisihan melibatkan tidak hanya barang tetapi juga masalah, kita akan merujuk pada item untuk dibagi. Sebagai contoh, dalam sebuah kasus perceraian, pasangan seringkali harus berurusan dengan pengaturan hak asuh serta harta bersama. Salah satu cara pembagian hak asuh misalnya, Winning atau pemenang dari sengketa hak asuh ini mungkin akan mendapatkan hak asuh anak-anak di hari kerja, sementara Losing yang mendapat kekalahan akan mendapatkan hak asuh di akhir pekan. Untuk masalah seperti ini, pihak yang terlibat bisa menentukan bersama-sama atau dengan mediator sebelum menerapkan metode Adjusted Winner.

  8

  Untuk memahami metode ini akan dijelaskan dalam sebuah contoh penyelesaian sengketa pembagian harta yang melibatkan sepasang suami dan istri yang akan bercerai.

  Contoh 2.1

  Seandainya Ana dan Budi yang bercerai, dan barang-barang berikut berada di bawah sengketa.

  1. Rumah Rumah ini terletak sangat dekat dengan kantor Ana, dan Ana merancang dapur yang baru saja direnovasi, jadi dia menilai rumah lebih berguna untuknya dari pada Budi .

  2. Rekening investasi Rekening Investasi adalah gabungan penghematan kehidupan Ana dan Budi, dan sangat berharga bagi keduanya.

  3. Baby Grand Piano Meskipun Ana telah mengambil pelajaran piano, Budi adalah pianis terampil. Maka posisi Budi lebih membutuhkan Baby Grand Piano.

  4. TV Plasma Sebelum bercerai Budi mengusulkan untuk membeli TV Plasma, dan ia menonton TV lebih banyak dari Ana . Dia juga menggunakannya untuk menyaring banyak film, dan menulis ulasan untuk sebuah koran lokal.

  9

  5. Molly- Anjing jenis gold retriever Molly pergi untuk bekerja dengan Ana hampir setiap hari, sehingga Ana menghabiskan lebih banyak waktu dengan Molly dibandingkan Budi. Dia sangat dekat pada anjingnya.

  6. Mobil Ana berjalan untuk bekerja sehari-hari, dan sering menaiki sepedanya, sehingga mobil kurang berharga bagi Ana dibandingkan Budi.

  Masing-masing pihak memiliki penilaian sendiri-sendiri tentang barang yang akan dibagi. Langkah pertama masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk mendistribusikan kepada barang-barang diatas sengketa. Pemberian poin Ana dan Budi untuk barang-barang tersebut seperti dalam Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Penilaian Ana dan Budi

  

Ana Item Budi

  35 Rumah

  15

  20 Investasi

  25

  10 Piano

  25

  5 TV

  15

  25 Anjing

  10

  5 Mobil

  10

  

100 Total 100

  Pembagian item terjadi dalam dua tahap. Tahap pertama, setiap item awalnya diberikan kepada orang yang lebih membutuhkan atau dengan kata lain memberikan poin penilaian lebih terhadap suatu barang. Jadi Ana menerima rumah dan anjing , dan Budi menerima investasi, rekening, piano, TV plasma, dan mobil. Pada tahap ini, Ana memiliki jumlah poin 60 (dari rumah dan anjing), dan

  10

  Budi memiliki jumlah poin 75 (dari investasi, rekening, piano, TV dan mobil. Karena Budi memiliki poin lebih, maka Budi diasumsikan sebagai pemenang awal. Tahap berikutnya adalah penyesuaian pemerataan. Langkah penyesuaian ini didapatkan dengan mentransfer poin dari pemenang awal, yaitu dari Budi ke Ana sampai total poin masing-masing adalah sama dan alokasi akhirnya merata.

  Tahap berikutnya adalah menyamakan jumlah poin yang diterima. Untuk itu perlu dilakukan pentransferan poin untuk suatu barang dari Budi ke Ana sampai total poin masing-masing adalah sama.Rasio poin untuk masing-masing barang Budi (pemenang awal) dibanding Ana adalah sebagai berikut:

  Pentransferan item dimulai dengan item dengan rasio yang terkecil yaitu investasi. Secara intuitif, ini adalah cara paling adil untuk melakukan pentransferan item karena barang yang berharga untuk Budi per poin ditransfer ke Ana adalah mulai dari poin terkecil. Misalnya, mentransfer TV membutuhkan menurunkan 3 poin dari total poin Budi untuk setiap 1 poin ditransfer ke Ana, saat mentransfer mobil hanya akan menurunkan 2 poin dari total poin Budi untuk setiap 1 poin yang ditransfer ke Ana. Tetapi yang akan diperlihatkan bagaimana

  11

  sudut pandang matematis dalam melihat apakah memang efisien pentransferan poin barang dimulai dari item dengan rasio terkecil.

  Dimulai dengan mentransfer poin dari investasi. Sebagai contoh misal dengan mentransfer semua total poin dari investasi dari Budi ke Ana, hasilnya Ana memiliki poin 80 lebih dari poin Budi yang hanya mendapat 50 poin. Maka kemudian diperlukan sebuah perhitungan aljabar sederhana yang memberikan pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Misalkan x adalah bagian dari investasi yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah

  (bagian nya dari investasi), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari piano, TV, dan mobil) ditambah

  (bagiannya dari investasi). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan sepertiga dari investasi, sementara Budi menerima piano, TV, mobil, dan duapertiga dari investasi. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin, keduanya mendapatkan lebih dari setengah total nilai.

  12

  Selanjutnya bagaimana jika barang yang dibagi bukanlah barang yang mempunyai rasio paling kecil. Untuk membandingkan hasilnya maka dengan langkah seperti perlakuan pada investasi satu persatu barang Budi akan dicoba untuk ditransfer dan kemudian dibandingkan bagaimana mendapatkan pembagian dengan hasil yang paling baik untuk kedua belah pihak.

  Misalkan poin Piano yang akan ditransfer, apabila seluruh total poin dari piano langsung ditransfer semua kepada Ana maka Ana akan memiliki jumlah poin lebih banyak daripada Budi. Perlu perhitungan aljabar untuk mendapatkan pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Seperti yang dilakukan pada barang investasi sebelumnya misalkan x adalah bagian dari Piano yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah

  (bagian nya dari Piano), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari investasi, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari Piano).

  Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan

  13

  sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigapertujuh dari Piano, sementara Budi menerima investasi, TV, mobil, dan empatpertujuh dari Piano. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.

  Selanjutnya apabila poin TV yang akan ditransfer, misalkan x adalah bagian dari TV yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki

  60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari TV), sementara

  Budi akan memiliki 60 poin (dari investasi, Piano, dan mobil) ditambah (bagiannya dari TV). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigaperempat dari TV, sementara Budi menerima investasi, Piano, mobil, dan seperempat dari TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.

  Sebagai pembanding terakhir adalah bagaimana jika poin mobil yang ditransfer. Misalkan x adalah bagian dari mobil yang akan ditransfer ke Ana,

  14

  sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah

  (bagian nya dari mobil), sementara Budi akan memiliki 65 poin (dari investasi, Piano, dan TV) ditambah (bagiannya dari mobil). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan di bawah ini sehingga x = 1. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan mobil, sementara Budi menerima investasi, Piano, dan TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu 65 poin.

  Perbandingan hasil yang didapatkan oleh masing-masing pihak adalah ditunjukan dalam tabel 2.2 berikut:

  15

Tabel 2.2 Perbandingan Rasio dan Poin Akhir Jenis Barang Rasio Poin Akhir

  Investasi 1,25 Piano 2,5 TV

  3 Mobil

  2 Setelah menghitung berbagai kemungkinan yang mungkin saja terjadi apabila barang Budi ditransfer dapat disimpulkan bahwa semakin kecil rasio poin yang ditransfer maka poin akhir yang didapatkan oleh kedua belah pihak akan semakin besar. Dan sebaliknya apabila poin yang ditransfer bukanlah poin yang paling kecil maka kedua belah pihak akan sama-sama mendapatkan poin lebih dari setengah total poin barang (menurut pandangan masing-masing), hanya terdapat cara lain yang akan lebih menguntungkan untuk keduanya.

  Kembali ke topik bahasan, jadi poin barang yang akan ditransfer adalah poin dari investasi. Dalam kasus ini, membagi investasi bukanlah hal yang sulit, setidaknya dapat dengan pialang saham. Sebagai contoh misalnya piano adalah barang yang akan dibagi maka pembagian itu pasti tidak akan mudah. Sepertiga dari piano sangat tidak berharga baik untuk Ana maupun untuk Budi apabila memang dibagi secara fisik. Solusi yang bisa diambil adalah memperkerjakan mediator untuk menerapkan Metode Adjusted Winner dalam kasus perceraian Ana dan Budi, dan kemudian mengungkapkan bahwa piano harus dibagi: satu orang

  16

  akan menerima sepertiga, yang lain dua pertiga (tanpa memberitahukan siapa yang menerima bagian mana). Bersama-sama, Ana dan Budi memutuskan untuk menjual piano dan membagi keuntungan sesuai dengan proporsi yang ditentukan. Alternatif lain mungkin mereka memutuskan bahwa jika Ana menerima setengah lebih besar, mereka akan menjual piano, tetapi jika Budi menerima bagian yang lebih besar, ia akan membeli bagian Ana. Jika anjing yang akan dibagi, mereka mungkin memutuskan untuk berbagi hak asuh. Banyak pilihan yang tersedia ketika item memang perlu untuk dibagi.

  Metode Adjusted Winner ( Secara Umum)

  Setelah mengetahui penggunaan metode Adjusted Winner dalam menyelesaikan persengketaan akan diberikan langkah-langkah formal dari metode

  Adjusted Winner .

  Andaikan , menyatakan barang yang akan dibagi, adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak pertama dan adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak kedua. Alokasi adalah sebuah vektor berdimensi- dimana masing-masing komponen bernilai dari 0 sampai dengan 1. Alokasi ⟩ ditafsirkan sebagai berikut.

  σ = ⟨

  Untuk masing-masing i adalah bagian dari G yang diberikan = 1,2,…,n , s i i kepada pihak pertama. Jadi jika ada tiga barang, maka

  ⟨ ⟩, Artinya semua barang pertama secara utuh ditambah setengah dari barang kedua untuk pihak pertama dan semua barang ketiga secara utuh ditambah setengah dari barang kedua untuk pihak kedua. Dengan demikian prosedur Adjusted Winner

  17

  dapat dilihat sebagai fungsi yang menerima penilaian

  α dari pihak pertama dan

  penilaian β dari pihak kedua dan kembali lagi pada alokasi σ.

  Langkah 1: Masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk diberikan

  kepada barang yang akan dibagi.

  Langkah 2: Pada awalnya suatu barang diberikan kepada pihak yang

  memberikan poin lebih tinggi untuk barang tersebut. Pihak yang mempunyai jumlah poin lebih banyak dari barang- barang yang diperoleh disebut pihak pertama. Misalkan dan adalah total poin yang diterima berturut-turut oleh pihak pertama dan pihak kedua. Jadi

  .

  Langkah 3: Tuliskan pemberian poin pihak pertama dan pihak kedua

  terhadap barang berturut-turut sebagai ⟩ sedemikian hingga

  ⟨ ⟩ dan ⟨ memenuhi ketaksamaan

  Langkah 4: Alokasikan barang yang berturut-turut

  bersesuaian dengan untuk pihak pertama dan yang berturut-turut bersesuaian dengan untuk pihak kedua.

  Langkah 5: Membagi bagian suatu barang dari pihak pertama dengan

  rasio terkecil , yaitu barang , sedemikian hingga total poin yang diterima masing-masing pihak sama besar. Misalkan yang akan diterima adalah bagian daribarang pihak kedua, maka

   

  Langkah 6: Diperoleh

  ⟨ ⟩

  18

  Di mana .

  { Dalam contoh 2.1 di atas diperoleh

  α = ⟨ ⟩, β

  = ⟨ ⟩ dan ⟨ ⟩.

  Prosedur Adjusted Winner adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian adil. Sebagai catatan bahwa prosedur dapat dimodifikasi dalam kasus hak yang tidak sama, misalnya jika dalam suatu perjanjian pranikah kesepakatan antara pasangan yang menikah membagi properti bersama menjadi 60% - 40%. Seperti yang kita tahu perjanjian pranikah dibuat sebelum sepasang calon mempelai melaksanakan pernikahan jadi apabila kesepakatan keduanya adalah membagi properti menjadi pembagian 60%-40% adalah adil dilakukan. Walaupun kedua belah pihak tidak berakhir dengan hasil yang sama, keduanya seharusnya sudah mempertimbangkan sebelum tanda tangan di surat perjanjian pranikah ini.

B. Kriteria Pembagian Adil

  Pembagian adil didefinisikan jika suatu pembagian memenuhi salah satu dari kriteria keadilan yaitu proporsional, bebas-iri (Envy free), pemerataan dan efisien (Pareto optimal). dengan menggunakan keempat kriteria tersebut akan dievaluasi kewajaran suatu prosedur yang diberikan. Misalkan

  ⟩ adalah

  α ⟨

  penilaian dari pihak pertama dan

  β =⟨ ⟩ adalah penilaian dari pihak

  kedua. Alokasi adalah

  i σ = ⟨

  ⟩ untuk masing-masing i = 1,2,…,n , s

  19

  bagian dari G i yang diberikan pihak pertama dan i adalah bagian dari G yang ditahan oleh pihak kedua.

1. Kriteria Proporsional

  Kriteria pembagian adil yang pertama adalah proporsional. Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang pertama yaitu proporsional,

  

Definisi 1. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria

proporsional jika masing-masing pihak yang terlibat dalam pembagian, menurut

penilaianya sendiri, menerima setidaknya

  dari total poin barang, yaitu ∑ ≥ 50. ≥ 50 dan ∑ Dari asal katanya proporsional berarti seimbang, sesuai dengan porsi.

  Sebagai contoh kasus, misalnya terdapat dua orang akan membagi barang, maka pembagian barang itu akan proporsional jika masing-masing pihak setidaknya mendapatkan setengah ( dari nilai total. Begitu halnya dengan pembagian untuk 3 orang peserta, pembagian barang akan proporsional jika masing-masing peserta menerima setidaknya sepertiga ( dari nilai total dan seterusnya. Kemungkina lain bisa saja terjadi yaitu ketika masing-masing pihak menerima jatah lebih dari dari total.

  20

  Dalam Contoh 2.1, nampak bahwa ∑ dan ∑

  . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode

  

Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional. Artinya hasil pembagian yang

  dihasilkan oleh metode Adjusted Winner akan menghasilkan hasil lebih dari setengah dari total untuk masing-masing pihak berdasarkan penilaiannya.

2. Kriteria Bebas-iri (Envy-free)

  Kriteria keadilan pembagian yang selanjutnya adalah bebas-iri, dijelaskan sebagai berikut :

  Definisi 2.

  

Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria bebas-iri jika setiap pihak yang

terlibat dalam pembagian menilai bahwa hasil pembagian pihak lawannya tidak

lebih baik daripada nilai hasil pembagian yang diperolehnya, yaitu

  dan . (Parcuit, 2006) ∑

  ∑ ≥ ∑ ∑

  Envy dalam bahasa Indonesia dapat diartikan sebagai iri, jadi Envy-free

  (bebas-iri) artinya adalah bebas dari rasa iri. Suatu pembagian atau pengalokasian barang akan dianggap selesai jika setiap pihak yang terkait sudah sepakat dengan hasil dari pembagian. Sikap iri atas pembagian ini sangat alami terjadi, terlebih ketika kita mendapatkan barang lebih sedikit dari yang kita inginkan atau orang lain mendapatkan lebih banyak barang daripada kita. Kriteria Bebas-iri dimaksudkan ketika tidak ada lagi pihak yang mengalami kondisi iri atas pembagian yang terjadi.

  21

  Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa , ∑

  ∑ = dan = , = . Hal ini menunjukkan

  ∑ ∑ bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas iri.

3. Kriteria Pemerataan / Equitable

  Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang pertama yaitu pemerataan,

  

Definisi 3. (Parcuit, 2006) Sebuah pembagian dikatakan memenuhi kriteria

pemerataan jika masing-masing pihak yang berbagi, menurut penilaiannya

masing-masing menerima persentase yang sama dari total nilai barang yang

dibagi, = .

  ∑ ∑

  Suatu pembagian yang adil dan merata didefinisikan jika dan hanya jika setiap peserta percaya dia telah menerima bagian yang sama dengan peserta lain dari total nilai objek atau benda yang dibagi. Kriteria pemerataan (Equitability) adalah independen dari kriteria sebelumnya yaitu alokasi yang bebas-iri dan proporsional. Artinya, dalam suatu proses pembagian pasti ada alokasi yang bebas-iri tapi tidak adil merata dan ada juga alokasi yang adil merata, tapi tidak bebas-iri. Sebagai contoh misalnya dalam satu ruang makan terdapat sebakul nasi yang akan dibagi antara Ayah ,Ibu dan Anak. Jika porsi nasi ketiganya disama rata kan agar memenuhi kriteria pemerataan maka mungkin saja si Anak akan merasa tidak akan bisa menghabiskan porsinya. Kondisi lain mungkin saja Si Ayah akan merasa masih lapar karena porsinya sama dengan si Anak. Kejadian ini memnunjukan kriteria pemerataan independen dari kriteria proporsional dan

  22

  bebas-iri. Bagaimana kriteria pemerataan ini bisa tercapai adalah tergantung dari perasaan rendah hati masing-masing pihak untuk menerima apa yang menjadi bagiannya dalam bahasa jawa sering kita sebut dengan “legowo”.

  Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa ∑

  . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan Metode Adjusted ∑ Winner memenuhi kriteria pemerataan.

  Kriteria terakhir keadilan yang kita akan pertimbangkan di sini adalah efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.

4. Kriteria Efisien/ Pareto Optimal

  Kriteria terakhir keadilan yang akan dipertimbangkan di sini adalah efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.

  

Definisi 4. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria efisien

(Pareto Optimal) jika tidak ada kemungkinan cara pembagian yang setidaknya

sama baik untuk semua pihak dan setidaknya lebih baik untuk satu pihak. Untuk

  > maka ⟩ jika ∑ ∑ setiap alokasi σ’= ⟨

  ∑ . ∑

  Kriteria Pareto-optimal terdefinisi jika dan hanya jika tidak ada cara pembagian yang mungkin yang akan menguntungkan setidaknya satu peserta dan tidak juga membuat setidaknya satu peserta lain dirugikan. Artinya tidak ada cara lain yang akan menghasilkan pembagian yang lebih adil.

  23

  Penting untuk dicatat bahwa efisiensi itu sendiri bukan merupakan ukuran keadilan yang baik. Misalnya, jika salah satu pihak menerima semua barang yang akan dibagi atau setidaknya lebih banyak dari pihak lain, kemudian pembagian ini akan efisien karena pihak lain yang menerima barang lebih sedikit tidak bisa berbuat lebih baik tanpa pihak yang menerima lebih banyak barang mendapatkan semua dari total barang. Secara intuitif, efisiensi memastikan bahwa tidak ada alokasi lain yang akan membuat semua orang akan lebih senang dan merasa adil.

  Untuk melihat efisiensi dalam Contoh 2.1 yang artinya apakah terdapat sebuah cara pembagian lain yang menghasilkan alokasi yang lebih baik untuk kedua belah pihak maka perlu diperbandingkan dengan metode lain. Karena di dalam tulisan ini tidak dibahas tentang metode pembagian yang lain maka untuk membandingkan cara penyelesaian soal 2.1 tidak akan dibahas dalam bab ini. Dalam bab selanjutnya akan dibuktikan efisiensi dari metoide Adjusted Winner dengan menggunakan tinjauan matematis.

  Setelah kita membahas berbagai kriteria keadilan di atas, dalam bab selanjutnya akan dipelajari bagaimana kriteria tersebut dapat menguji kewajaran sebuah metode pembagian adil. Pada akhirnya penggunaan metode ini akan kita gunakan untuk mengatasi masalah atau sengketa yang berhubungan dengan pembagian adil.

BAB III METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA PEMBAGIAN ADIL A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas-Iri, dan Pemerataan Metode Adjusted Winner adalah fungsi dari sepasang penilaian untuk

  alokasi pembagian barang. Misalkan alokasi Metode Adjusted Winner (

  α, β) = σ