Jurnal Gradien Vol 6 No 2 Juli 2010 ok
lSS1,l 0216-2393
Vol. 6 No. 2 Juli 2010
JURNAL MIPA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BENGKULU
Gradien
Vol. 6
No.2
Hal.56{l.6ll
Bengkulu,
Juli2010
lssil
021&2393
tssN 0216.2393
GRANTEN
Vol.6No.2Juli2010
..!URNAL MIPA
Cakupan Jurnal Ilmiah Gradien meliputi artikel ihniah hasil penelitian dalam bidang Matematika,
Fisika, Kimia dan Biologi. Jurnal ini terbit pertama kali pada tahun 2005 dengan fiekuensi
penerbitan dua kali setahun yaitu pada bulan januari dan,juli.
Pembina
Dekan FMIPA Unib
Ketua Redalai
Suhendra, S.Si, M.T
Sekretaris Redaksi
Eka Anggasa, S.Si, M.Si
Bendahara Redaksi
Supiyati, S.Si, M.Si
Anggota
Sipriadi, S.Si
Yulian Fauzi, S.Si, M.Si
Syamsul Bahri, S.Si, M.Si
Dewan Penyunting
Prof. Siti Saknah fUnand)
Prof. Dahyar Arbain (Unand)
Dr. Hilda Zukifli, DEA (Unsri)
Dr. Gede Bayu Suparta (UGM)
Imam Rusmana, Ph.D (IPB)
Dr. Mudin Simanuhuruk (UNIB)
Dr. rer.nat. Totok Eka Suharto, MS (Unib)
Dr. Agus Martono MHP, DEA (Unib)
Choirul Muslim, Ph. D (Jnib)
Dr. Sigit Nugroho (Unib)
Dra. Rida Samdar4 M.S (lJnib)
Alamat Redaksi
:
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu
Gedung T, Jl. W.R. Supratman 38371 Bengkulu Telp/Fa.r. (0736) 20919
wwv. gradienfrnipaunib.wordpress. com
PENGANTAR REDAKSI
Memasuki tahun penerbitan ke-6 (Enarr), alhamdulillah penerbitan jumal Gradien ini masih
konsisten meskipun untuk Vol. 6 No. 2,Iuli 2010 sedikit tersendat-sendat karena tulisan yang
diharapkan masuk ke redaksi di luar jadwal yang ditentukan. Diharapkan kepada calon-calon
penulis untuk edisi yang akan datang dapat memasukkan jurnalnya iauh lebih awal. Redaksi
mengucapkan terima kasih, dan terus berharap semoga untuk volume berikutnya lebih banyak
lagi penulis yang berasal dari luar Universitas Bengkulu.
Redaksi menyadari jurnal ini masih jauh dari kesempumaan, oleh karena itu kritik dan saran
masih tetap diperlukan guna perbaikan penerbitan jurnal ini di masayang akan datang. Akhir kata
redaksi berharap semoga pembaca dapat memanfaatkan tulisan ilmiah yang telah dimuat dalam
edisi ini
Bengkulu, Juli 2010
Dewan Redaksi
S:$h ili*rfr,-.Iffii
GRAT}IEN
Vol. 6 No.2 Juli2010
JURNAL HIPA
DAFTARISI
Fisika
l.
Tinjauan Respon Medan Elekhomagnetik Dengan Metoda Very Low
Frequency (VLF) Di Daerah Panas Bumi, Jaboi, Sabang (tr{uhammad Isa)
560-565
Kimia
2.
3.
Bioassay Brine Shrimp Menggunakan Artemia Salina Leach Pada Ekstrak
Daun Tanaman Sayuran Yang Mengandung Flavonoid (Devi Ratnmuati)
Pengaruh Konsentrasi Prekursor Terhadap Morfologi Dan llkuran)
573-576
4.
Nanokistal ZnO (Evi Maryanti)
577-579
Pembuatan dan Karakterisasi Poli Asam Laktat (Irfan Gustian)
566-572
Matematika
5.
6,
7.
Upaya Peningkatan Proses Belajar Mahasiswa Pada Mata Kuliah
Struktur Aljabar I Melalui Pendekatan Teori Apos Berbasis
Komputer (Zuffia Memi Mayasari)
Fitting Model Semivariogram Teoritis dengan Menggunakan Sofnuare
GeoStatktics for the Environntental Sciences Yersiong (GS*9) (Fachri Faisal)
580-584
Multikoline ar Q'{urul Astuty
s90-597
585-589
Pendugaan Regresi Sequensial Untuk Kasus
Yensy)
Biologi
8. Frekuensi Infeksi Cacing Perut Mengancam Kesehatan Generasi
9.
Penerus Bangsa (Mar
is ado nna As ter ia)
Pertumbuhan Tulang Ekstremitas Fetus Mencit (Mus Musculus )
Swiss Webster Setelah Diberi Perlakuan Dengan Umbi Gadung
598-603
(Dioscorea Hispida ) Dennst Kering (Abdul Kadir)
604-647
10 Dermatoglifi Ujung dan Telapak Tangan
Penderita Buta Wama
(Studi Kasus Mahasiswa Baru Universitas Andalas Angkatan 2005)
(Zayadi Zainuddtn)
608-6 r I
amn
l:lr]r
!rasi
gaf
busi
ada
Jurnal Gradien Vol.6 No.2 Juli 2010 : 580-584
[Jpaya Peningkatan Proses Belajar MahasiswaPada Mata Kuliah
Struktur Aljabar I Melalui Pendekatan Teori Apos Berbasis
Komputer
Zulfra Memi Mayasari
Jwasan Matematika, Fakultas Malemdtika dan llnru Pengetahtmn Alam, Universitas Bengkulu, Indonesia
rtep
Diterima 12 Juni 2010; Disetuiui 20 Juni 2010
)rm
86,
a14
rof
no,
ive
is.,
)stvn
Abstrak - Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan proses pembelajaran Strukhur Aljabar I melalui metode
pembelajaran berdasarkan persfektifteori APOS dengan berbantuan komputer menggunakan software ISETL. Dasar
pemikiran dari kegiatan ini adalah memahami konsep matematika perlu dimulai dengan objek yang nyata atau
nielakukan suatu manipulasi kontruksi mental yang pernah dialami untuk membentuk tindakan-tindakan kemudian
direfleksikan atau direnungkan dan diresapi untuk meniadi proses yang kemudian dikistalkan membentuk objek
selanjutnya objek dapat diurai kembali menjadi proses dan selanjutnya menjadi ihdakan. Secara umum perkuliahan
direncanakan dan dilaksanalian sebagai berikut: 1) (Action) Mahasiswa mengerjakan tugas membuat progam
komputer (praktikum) tentang materi yang belum diajarkan 2) (Process) Setelah praktikum mahasiswa diberi tugas
berkaitan dengan konsep yang telah dikontruksi setelah pmllikum. (tugas tertllis, bukan program). 3) (Ohject) pada
pertemuan beriLutnya (di kelas), mahasiswa diajak bersama-sama memperhatikan hasil praktikum dan tugas setelah
praktikum 4). lctiott, Process, Object dapal diuraikan dan diatur kembali menjadi schema.
Kata kunci : ISETL, Teori APOS, Pembelajaran Struktur Aljabar I.
6).
ied
.6
komputasi dengan menggunakan program ISETL
1. Pendahuluan
yang mengarah pada konshuktivisme mental mereka.
ini para peneliti di Amerika
nc
Beberapa tahun terakhir
ed
yang tergabung dalam suatu dalam suatu komunitas.
interahif, yang sangat dekat dengan
n..
dikenal dengan RUMEC (Research in tJndergt'aduare
matematika baku, sehingga menunjang mahasiswa
ds
4..
Itlathematics Communiry)
lelah
mahasisq,a pada berbagai
pembelajaran
topik di dalam kurikulum
dalam mengkonhuksi mental mereka [2].
Dari hasil penelitiannyq RUMEC rnenyimpulkan
bahwa metcde pembelajaran trerdasarkan perspeklif
matematika di perguruan tinggi, salahsatunya adalah
teori APOS dengan
Aijabar Abstrak atau Struktur Aljabar [6]. Dalam
menggunakan software ISETL merniliki nilai tambah
o
kerangka kerja penelitiannya
id
mcngembangkan
)..
notasi
framervork penelitian dengan paradigma tertentu
yang bertujuan untuk meneliti
l.
menerapkan
ISETL merupakan program computer yang bersifat
dan
RUMEC
mengimplementasikan
pembelajaran berdasarkan perspektif
teori
berbantuan komputer
dibandingkan pengajaran secara konvensional
(ceramah, tulisan, demonhasi komputer) [7].
yang
l-
dikenal dengan APOS (lction, Process, Objecl,
o
Schema). APOS dapat dipandang sebagai suatu
Pelaksanaan
kontruksi mental berdasarkan lingkalan Action
(tindakan), Process (Proses), Object (Abjek) dan
melaksanakan rencana kegiatan pembelajaran yang
Schema (Skema)
yang
bertujuan
untuk
2. Metode Penelitian
Kegiatan yang dilaksalakan pada tahap
ini
adalah
tclah dirumuskan.
mcmformulasikan konsep matematika. Dengan kata
lain APOS dapal mengkontruksi mental mahasiswa
dalarn memahami suatu konsep matematika. Pada
bagian Action mahasiswa bekerja
di
laboratorium
0bservasi
Proses observasi dilaksanakan setelah beberapa
minggu perkuliahan berjalan. Hal ini berhrjuan untuk
.1.
Zulfia Memi lrla" a.:r
5
-No. 2 Juli 2010
:
580-584
mergetahui se-i3uh mana pendapat rnahasisu'a tenta:rg
S{TERIZATIO
apr ]'sng mereka peroleh dan rasakan selama
mengikuti perk-uliahan dengan berdasarkan perspekif
teori APOS dengan
bcrbantuan komputer
menggunakan soflv'are ISETI,, sebagai suatu metoe
baru bagi mereka. Selain itu juga untuk mengamati
proses pembelajaran yang berlangsung
di
kelas
dengan berpedoman kepada lembar observasi.
ACTTO
&
OBJFC
Refleksi
-\<
\-SZ
-,^---
dosen untuk merelleksi
diri serta menentukan apakah
f-l
,/./
ENCAPSULATION
De-EncaPsulotion
Semua informasi/ data yang diperoleh pada tahap
obscrvasi dan evaluasi dikumpulk:in pada tahap ini.
Dari hasii observasi, penilaian mahasiswa digunakan
PROCESS
Coordinatio
Gambar. 1. I'lubungan antarcAcIion, Process dan
Object [t]"
kegiatan pembelajaran berdasarkan persfektif teori
Action (Tindakan)
APOS dengan berbantuan komputer menggunakan
Berdasarkan pemikiran diatas dalam masalah
memahami matematika terdapat dua hal yaitu
soflrvare ISETI- dapat meningkatkan kemamprnn
mahasiswa dalam mengkontruksi konsep dan
mengk-ondisikan konsep-konsep abstrak
sebagai
sesuatu yang konkrit dalam Struktur Aljabar I.
3. Hasil Dan Pembahasan
mcnge(i konsep dan
memanfaatkannya ketika
diperiukan. I\{emahami konsep niatcmatika perlu
dimulai dengan objek yang nyata/melakukan
konstruksi mental yang pernah dialami untuk
membentuk tindalcan-tindakan (action). Pada inovasi
ini tindakan dilakukan mahasisu'a
Teori APOS
'Ieori APOS merupakan
dengan
mengerjakan tugas membuat program kornputer yang
dari teori Piaget
berkaitan dengan konsep-konsep yang belum
tcnlans abstraksi rcflcksi yang ditcrapkan pada
'l'inggi. APOS
l:urikulum matematika di Perguruan
diajarkan dikelas. Tujuamya adalah unluk memberi
stimulant dan pengalaman yang mengarah pada
dapat dipandang sebagai suatu konstruksi mental
yang terdiri dari tingkatan Action. Process, Obiect,
konstruksi suatu konsep.
perlua-san
Schema yang bertujuan untuk rnemformulasikan
Process (Proses)
tingkatan
Tindakan-tindakan yang telah dilakukan kemudian
konshuksi mental .4ction, Process, Obiect dapat
direfleksikan, direnungkan dan diresapi untuk
konsep matematika. Kaitan antarc
dihubungkan dalam suafu bagan berikut, dan
menladi proses. Pada inovasi ini, setelah mahtsiswa
selanjutnya diorganisasikan dalam sualu Schena [5].
praktikum mahasiswa diberi fugas yang berhubungan
Menurut 13] pengetahuan dan pemahaman
mateniatika seseorang merupakan suatu
kecenderungan dari orang itu sendid dalam mcresPon
situ asi masalah matematika dengan merefl eksikannya
pada konteks sosial dan mengkontruksikan kembali
tindakantindakan Action, Process. Object, Schema
untuk kemudian dimanfaatkan untuk
memahami
siiuasi atau memecahlian permasalahan tersebut.
581
dengan konsep yang telah dikonlmlisikannya pada
rvaLtu praklikum. Tujuannya adalah agar mahasisrva
melakukan peremrngan terhadap apa yang telalr
dilakukannya dalam kegiatan praktikum. Jadi proses
pengerjaan tugas setelah praldikum adalah proses
mengkondisikan mahasiswa memahami konsep
sebagai suatu proses dan sebagai objek.
Zulha Memi Mayasari / Jurnal Gradien Vol. 6 No. 2 Juli 2010
:
5g0-5g4
Object (Objek)
oleh Jamic
Proses yang telah terbentuk melalui tindakan-
Science Research Grabtselama Summer 1995.
tindakan
tadi
kemudian dikristalkan
terbentuk objek. Pada inovasi
ini
sehingga
dalam perkuliahan
yang dilakukan dikelas mahasiswa diajak bersamasama memperhatikan hasil praktikum dan tugas
setelah prallikum yang telah
Kernudian mahasiswa diajak
dikumpulkan.
mengabstraksikan
fenomena yang dipcroleh untuk mejadi suatu konsep
matematika yang dipelajari
perkuliahan
di
perkuliahan. Jadi
di kelas dimanfaatkan
Dubinsky, sebagai adaptasi
pengembangan
pembelajaran pada perkuliahan Struktur Aljabar
I
di
Program Sfudi Matematika FMIPA Universitas
Bengkulu, secara umum perkuliahan direncanakan
dan dilaksanakan sebagai berikut:
l.
(Action) Mahasiswa mengerjakan tugas membuat
progam komputer (praktikum) tentang rnateri
yang belum diajarkan. Tujuan dari kegiatan ini
memperbaiki dan mematangkan pemahaman konsep
adalah untuk memberi stimulant yang mengarah
sebagai objek yang telah dipcroleh mahasiswa setelah
pada kontruksi suatu konsep.
melakukan praktikum dan tugas setelah praktikum.
2.
Objek bila diperlukan dapaf diuraikan kembali
dan didukung oleh Tomsich
Setelah mengkaji pendekatan yang dilakukan
untuk
Schema (Skema)
W/ie
(Process) Setelah praktikum mahasiswa diberi
lugas berkaitan dengan konsep yang
telah
menjadi proses dan proses rnenjadi tindakan. Begitu
dikontruksi setelah praktikum. (tugas tefiulis,
bukan program). 1'ujuan dari kegiatan iri adalah
pula tindakan, proses, objek selanjutnya diatur untuk
agar mahasiswa inelakukan pemungan tedradap
membentuk skema
yang dimanfaatkan
untuk
mengkaji masalah yang dihadapi.
ISETL singkatan dari Interactive SET'
apa yang telah dilakukan mahasiswa
prkatikum, dengan kata
selama
lain, proses
ini
mengkondisikan mahasiswa memahami konsep
Language.
iSETL adalah suatu terjemahan bahasa pemrograman
matematika yang menyajikan konsep himpunan dan
sebagai suatu objek.
3. {Object)
Pada pertenuan berikufnya (dikelas),
konsep fungsi yang digunakau oleh matematikawan.
mahasiswa diajak bersarna-sama memperhatikan
Dengan ISEI'L memungkinkan para pengguna untuk
hasil praktilcum dan tugas setelah praklikum
mendefinisikan himpunan, kemudian mendefiniskan
Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk memperbaiki
fungsifungsi dan operasi biner pada himpuanhimpunan itu. ISETL juga memiliki kemapmpuan
dan mematangkan pemahaman konsnep sebagai
objek yang telah diperoleh mahasiswa setelah
untuk menyatakan kalinat matematika baik secara
melakukan praktikum dan tugas setelah praktikum.
khusus maupun umum. Kita dapat mendehnisikan
4. Action, Process, Object dapat diuraikan dan diatur
himpunan-himpunan dan operasi-operasi, kemudian
kembali menjadi skema.
memeriksa kebenaran tenatng himpunan dan operasi
Praktikurn dilakukan setelah masuk pada materi
operasi biner, dan pelaksanaan praLtikrum ini
yang disajikan dengan menggunakan
kalimat
matematika.
dilakukan sebelum perkuliahan
Proses
ISETL dikembangkan oleh Jack Schwartz pada tahun
1969. Sementara ISETL untuk UNIX, DOS dan
Machintos dikembangkan
di
dilaksanakan.
ini
memberikan kesempatan kepada
mahasiswa untuk memahami konsep sebagai
tindakan. Sehubungan dengan perlunya praktikum
Clarkson Universify
dilakukan sebelum kuliah, diputuskan bahwa
oleh Gary Levin beberapa khun kemudian. ISETL
perfemuan sebelum masuk pada materi Grup di
(ISETL
fur
windorv dikernbangkan oleh
John
Kirchmeyer di Mount Union College yang dibantu
laksanakan
di
laboratorium dengan
cara
memperkenalkan ISETL.
582
Zulfia Memi Mavasari / Jurnal Gradien \/ol 6 No.2 Juli 2010
Ccrtoh Intruksi ISETL untuk
Untuk rnempelaiari konsep Gtup
dengan
menggunakan ISETL berdasarkan tcori APOS
diperlukan beberapa schema yang meliputi operasi
biner dan sil'at-sifatnya. Setiap konsep yang termuat
dalam scherna terscbut disampaikan melalui media
lernbal kerja mahasiswa (LKM) yang berisi intruksiintruksi ISETL tentang konsep-konsep tersebut.
Penyampaian konsep Grup tidak lagi menggunakan
LKM melairkan langsung mcmbaca soal-soal
yang terkait yang berada pada buku " Learning
media
.4lgebra
v,
ith
IS E
580-584
e in Gl (for:al1 c in
G
Je .o g: g);
Konsep Grup
Ab slr oct
choose
Pembelajaran
:
id:-choose e in Gl (exists g'
in
Gl
g' .o g: id);
1d;
forall g in Gl (exists g' in
clg' .o g- id) ;
true;
forafl gI,92, 93 in Gl (S1 .o
s2) .o 93=91 .o (92 .o 93);
true;
* llasil
>
7.1
>
aL2::func (x, y) ;
).=10
.
t v.
1ll:J ,
. ra
[' L".
Berikut adalah contoh yang bcrfujuan
Z!2) then
untuk
mengkontruksi konsep grup yang harus dikerjakan
1t.
olch mahasisrva [4]:
1. Gunakan program ISETL dan tunjukkan apakah
>
in
(G. r13) dimana
G = {1,2, ...
,12} dan.
13 :
operasi perkalian
modulo 13 merupakan gruP Abelian
2.
(212,+12) dimanaZl2: {0,
1, 2,
l2
...,111dan +12
merupakan grup
Contoh hasil kerjt/jawaban mahasiswa dapat dilihat
dibarvah ini:
* I{asil
>
)
G:={1..13};
o:=func (x, y)
92
ZL2;
t rue,'
Gunakan program ISETL dan truriukkan apakah
= operasi penjumlahan modulo
forall gL,g2 tn 212\9\ .a12
;
then
>
forall 91,92 tn Z1,2lg7 "afZ
q2: g2 .a12 g7;
t rue;
> foralf 97,92,q3 tn Z72l (ql .aI2
92) .aL2 q3: 91 .aL2 {92 ,a72 q3);
true;
)
exists e in 2121 (forall g in
ZI2 le .a12 q = gJ;
true;
>
choose e in Z12l (forall g in
ZI2le .a72 g = q);
O;
>
id :- choose e in
g in ZI2le .a12 S = S);
mod 13;
>
forall g1,g2 in Glgl "o 92 in
>
0;
true;
)
exists e in
.o
e
I
s - g);
true;
>
forall g in
ZI2lg'.aL2g -id);
583
(forall g in
G
(fora]l
id;
G;
Gl
ZL2 I
Z12l
(exists g' in
Zulfia \1emr \fat ssan ,iult",
[:.:1.:
\\
Program
4. Kesimpulan
_\!l
ISETL.
Makalall
Seminar
Nasional Aljabar Terapan
Pengembangan perkuliahan Struktur
Aliabar I
dengan menggunakan ISETL memberikan
t7l Weller. Kirk, et.al,
2000.An Examination of
kontribusi pada beberapa sisi pengembangan
Student Perfonnance
di Prodi Matematika
FMIPA UNIB, karena metode ini sangat
RUMEC SIudieS.
perkuliahan materi Grup
membantu mahasiswa dalam
dan
pengajarannya. Purwokedo.
Dala is
Recent
wu-rv.trident.mcs.kent.eduf edd/
memahami
konsep abstrak yang terdapat dalam Grup.
Pendekatan pembeiajaran dengan teori APOS
2.
melalui ISETL sangat membantu mahasislva
dm
dalam memahami materi
rnenyampaikan
kemampuan
melatih
hasil
pemikiranny4 klususnya secara tertulis meialui
bahasa pemrograman.
Daftar Pustaka
lll
Dubinsky, Ed, and Mc. Donald,M.
:
A Conlructivist theory
A,
of
1991. APOS
Learning in
Undergarduate Mathematics Educatiott
in Collegiate
Mathematics Education Ii, CBMS Issues in
Mathematics Education.
Reseorch. Research
[2]
Dubinslry, Ed, and Leon, Un, 1994, Learning
Abstract Algebra vith 1SL'1'L- Nerv York
Springcr Verlag.
[3] Dubinskl, Ed, 1995,
ISET'L
: A Programming
Langunge for Learning ldathematics.
Communication on Pure and APllied
Mathernatics. Vol.
[4]
XLVlll,
1027- 105 1.
Mayasari, Z.M, Susilo, B, Faisal. F, Rachmarvati.
R. 2005, Penerapan Metode Pembelaiaron
Berdasarkan Perspektif Teori Apos Dengan
Berhantuan Komputer
L'fenggunakan
Softnare lsetl IJntuk Mata Kuliah Struktur
Aljabar L Laporan Hibah Pengajaran SP4
Jurusan Maiernatika FMIPA Universitas
Bengkulu, Bengkulu.
[5] Mayasari, 2.M.2008, ISETL Untuk Pembelaiaran
Struktur Aljabar, Makalah Semirata BKS
PTN Wilayah Barat, FMIPA UNIB'
Bengkulu.
[6]
Nurlaelah, Elah., dan Camiq Ema. 2003,
Pembelaia"an KonseP GruP Kousen
(QuotienGroup) dengan Menggtnakan
584
Vol. 6 No. 2 Juli 2010
JURNAL MIPA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BENGKULU
Gradien
Vol. 6
No.2
Hal.56{l.6ll
Bengkulu,
Juli2010
lssil
021&2393
tssN 0216.2393
GRANTEN
Vol.6No.2Juli2010
..!URNAL MIPA
Cakupan Jurnal Ilmiah Gradien meliputi artikel ihniah hasil penelitian dalam bidang Matematika,
Fisika, Kimia dan Biologi. Jurnal ini terbit pertama kali pada tahun 2005 dengan fiekuensi
penerbitan dua kali setahun yaitu pada bulan januari dan,juli.
Pembina
Dekan FMIPA Unib
Ketua Redalai
Suhendra, S.Si, M.T
Sekretaris Redaksi
Eka Anggasa, S.Si, M.Si
Bendahara Redaksi
Supiyati, S.Si, M.Si
Anggota
Sipriadi, S.Si
Yulian Fauzi, S.Si, M.Si
Syamsul Bahri, S.Si, M.Si
Dewan Penyunting
Prof. Siti Saknah fUnand)
Prof. Dahyar Arbain (Unand)
Dr. Hilda Zukifli, DEA (Unsri)
Dr. Gede Bayu Suparta (UGM)
Imam Rusmana, Ph.D (IPB)
Dr. Mudin Simanuhuruk (UNIB)
Dr. rer.nat. Totok Eka Suharto, MS (Unib)
Dr. Agus Martono MHP, DEA (Unib)
Choirul Muslim, Ph. D (Jnib)
Dr. Sigit Nugroho (Unib)
Dra. Rida Samdar4 M.S (lJnib)
Alamat Redaksi
:
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bengkulu
Gedung T, Jl. W.R. Supratman 38371 Bengkulu Telp/Fa.r. (0736) 20919
wwv. gradienfrnipaunib.wordpress. com
PENGANTAR REDAKSI
Memasuki tahun penerbitan ke-6 (Enarr), alhamdulillah penerbitan jumal Gradien ini masih
konsisten meskipun untuk Vol. 6 No. 2,Iuli 2010 sedikit tersendat-sendat karena tulisan yang
diharapkan masuk ke redaksi di luar jadwal yang ditentukan. Diharapkan kepada calon-calon
penulis untuk edisi yang akan datang dapat memasukkan jurnalnya iauh lebih awal. Redaksi
mengucapkan terima kasih, dan terus berharap semoga untuk volume berikutnya lebih banyak
lagi penulis yang berasal dari luar Universitas Bengkulu.
Redaksi menyadari jurnal ini masih jauh dari kesempumaan, oleh karena itu kritik dan saran
masih tetap diperlukan guna perbaikan penerbitan jurnal ini di masayang akan datang. Akhir kata
redaksi berharap semoga pembaca dapat memanfaatkan tulisan ilmiah yang telah dimuat dalam
edisi ini
Bengkulu, Juli 2010
Dewan Redaksi
S:$h ili*rfr,-.Iffii
GRAT}IEN
Vol. 6 No.2 Juli2010
JURNAL HIPA
DAFTARISI
Fisika
l.
Tinjauan Respon Medan Elekhomagnetik Dengan Metoda Very Low
Frequency (VLF) Di Daerah Panas Bumi, Jaboi, Sabang (tr{uhammad Isa)
560-565
Kimia
2.
3.
Bioassay Brine Shrimp Menggunakan Artemia Salina Leach Pada Ekstrak
Daun Tanaman Sayuran Yang Mengandung Flavonoid (Devi Ratnmuati)
Pengaruh Konsentrasi Prekursor Terhadap Morfologi Dan llkuran)
573-576
4.
Nanokistal ZnO (Evi Maryanti)
577-579
Pembuatan dan Karakterisasi Poli Asam Laktat (Irfan Gustian)
566-572
Matematika
5.
6,
7.
Upaya Peningkatan Proses Belajar Mahasiswa Pada Mata Kuliah
Struktur Aljabar I Melalui Pendekatan Teori Apos Berbasis
Komputer (Zuffia Memi Mayasari)
Fitting Model Semivariogram Teoritis dengan Menggunakan Sofnuare
GeoStatktics for the Environntental Sciences Yersiong (GS*9) (Fachri Faisal)
580-584
Multikoline ar Q'{urul Astuty
s90-597
585-589
Pendugaan Regresi Sequensial Untuk Kasus
Yensy)
Biologi
8. Frekuensi Infeksi Cacing Perut Mengancam Kesehatan Generasi
9.
Penerus Bangsa (Mar
is ado nna As ter ia)
Pertumbuhan Tulang Ekstremitas Fetus Mencit (Mus Musculus )
Swiss Webster Setelah Diberi Perlakuan Dengan Umbi Gadung
598-603
(Dioscorea Hispida ) Dennst Kering (Abdul Kadir)
604-647
10 Dermatoglifi Ujung dan Telapak Tangan
Penderita Buta Wama
(Studi Kasus Mahasiswa Baru Universitas Andalas Angkatan 2005)
(Zayadi Zainuddtn)
608-6 r I
amn
l:lr]r
!rasi
gaf
busi
ada
Jurnal Gradien Vol.6 No.2 Juli 2010 : 580-584
[Jpaya Peningkatan Proses Belajar MahasiswaPada Mata Kuliah
Struktur Aljabar I Melalui Pendekatan Teori Apos Berbasis
Komputer
Zulfra Memi Mayasari
Jwasan Matematika, Fakultas Malemdtika dan llnru Pengetahtmn Alam, Universitas Bengkulu, Indonesia
rtep
Diterima 12 Juni 2010; Disetuiui 20 Juni 2010
)rm
86,
a14
rof
no,
ive
is.,
)stvn
Abstrak - Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan proses pembelajaran Strukhur Aljabar I melalui metode
pembelajaran berdasarkan persfektifteori APOS dengan berbantuan komputer menggunakan software ISETL. Dasar
pemikiran dari kegiatan ini adalah memahami konsep matematika perlu dimulai dengan objek yang nyata atau
nielakukan suatu manipulasi kontruksi mental yang pernah dialami untuk membentuk tindakan-tindakan kemudian
direfleksikan atau direnungkan dan diresapi untuk meniadi proses yang kemudian dikistalkan membentuk objek
selanjutnya objek dapat diurai kembali menjadi proses dan selanjutnya menjadi ihdakan. Secara umum perkuliahan
direncanakan dan dilaksanalian sebagai berikut: 1) (Action) Mahasiswa mengerjakan tugas membuat progam
komputer (praktikum) tentang materi yang belum diajarkan 2) (Process) Setelah praktikum mahasiswa diberi tugas
berkaitan dengan konsep yang telah dikontruksi setelah pmllikum. (tugas tertllis, bukan program). 3) (Ohject) pada
pertemuan beriLutnya (di kelas), mahasiswa diajak bersama-sama memperhatikan hasil praktikum dan tugas setelah
praktikum 4). lctiott, Process, Object dapal diuraikan dan diatur kembali menjadi schema.
Kata kunci : ISETL, Teori APOS, Pembelajaran Struktur Aljabar I.
6).
ied
.6
komputasi dengan menggunakan program ISETL
1. Pendahuluan
yang mengarah pada konshuktivisme mental mereka.
ini para peneliti di Amerika
nc
Beberapa tahun terakhir
ed
yang tergabung dalam suatu dalam suatu komunitas.
interahif, yang sangat dekat dengan
n..
dikenal dengan RUMEC (Research in tJndergt'aduare
matematika baku, sehingga menunjang mahasiswa
ds
4..
Itlathematics Communiry)
lelah
mahasisq,a pada berbagai
pembelajaran
topik di dalam kurikulum
dalam mengkonhuksi mental mereka [2].
Dari hasil penelitiannyq RUMEC rnenyimpulkan
bahwa metcde pembelajaran trerdasarkan perspeklif
matematika di perguruan tinggi, salahsatunya adalah
teori APOS dengan
Aijabar Abstrak atau Struktur Aljabar [6]. Dalam
menggunakan software ISETL merniliki nilai tambah
o
kerangka kerja penelitiannya
id
mcngembangkan
)..
notasi
framervork penelitian dengan paradigma tertentu
yang bertujuan untuk meneliti
l.
menerapkan
ISETL merupakan program computer yang bersifat
dan
RUMEC
mengimplementasikan
pembelajaran berdasarkan perspektif
teori
berbantuan komputer
dibandingkan pengajaran secara konvensional
(ceramah, tulisan, demonhasi komputer) [7].
yang
l-
dikenal dengan APOS (lction, Process, Objecl,
o
Schema). APOS dapat dipandang sebagai suatu
Pelaksanaan
kontruksi mental berdasarkan lingkalan Action
(tindakan), Process (Proses), Object (Abjek) dan
melaksanakan rencana kegiatan pembelajaran yang
Schema (Skema)
yang
bertujuan
untuk
2. Metode Penelitian
Kegiatan yang dilaksalakan pada tahap
ini
adalah
tclah dirumuskan.
mcmformulasikan konsep matematika. Dengan kata
lain APOS dapal mengkontruksi mental mahasiswa
dalarn memahami suatu konsep matematika. Pada
bagian Action mahasiswa bekerja
di
laboratorium
0bservasi
Proses observasi dilaksanakan setelah beberapa
minggu perkuliahan berjalan. Hal ini berhrjuan untuk
.1.
Zulfia Memi lrla" a.:r
5
-No. 2 Juli 2010
:
580-584
mergetahui se-i3uh mana pendapat rnahasisu'a tenta:rg
S{TERIZATIO
apr ]'sng mereka peroleh dan rasakan selama
mengikuti perk-uliahan dengan berdasarkan perspekif
teori APOS dengan
bcrbantuan komputer
menggunakan soflv'are ISETI,, sebagai suatu metoe
baru bagi mereka. Selain itu juga untuk mengamati
proses pembelajaran yang berlangsung
di
kelas
dengan berpedoman kepada lembar observasi.
ACTTO
&
OBJFC
Refleksi
-\<
\-SZ
-,^---
dosen untuk merelleksi
diri serta menentukan apakah
f-l
,/./
ENCAPSULATION
De-EncaPsulotion
Semua informasi/ data yang diperoleh pada tahap
obscrvasi dan evaluasi dikumpulk:in pada tahap ini.
Dari hasii observasi, penilaian mahasiswa digunakan
PROCESS
Coordinatio
Gambar. 1. I'lubungan antarcAcIion, Process dan
Object [t]"
kegiatan pembelajaran berdasarkan persfektif teori
Action (Tindakan)
APOS dengan berbantuan komputer menggunakan
Berdasarkan pemikiran diatas dalam masalah
memahami matematika terdapat dua hal yaitu
soflrvare ISETI- dapat meningkatkan kemamprnn
mahasiswa dalam mengkontruksi konsep dan
mengk-ondisikan konsep-konsep abstrak
sebagai
sesuatu yang konkrit dalam Struktur Aljabar I.
3. Hasil Dan Pembahasan
mcnge(i konsep dan
memanfaatkannya ketika
diperiukan. I\{emahami konsep niatcmatika perlu
dimulai dengan objek yang nyata/melakukan
konstruksi mental yang pernah dialami untuk
membentuk tindalcan-tindakan (action). Pada inovasi
ini tindakan dilakukan mahasisu'a
Teori APOS
'Ieori APOS merupakan
dengan
mengerjakan tugas membuat program kornputer yang
dari teori Piaget
berkaitan dengan konsep-konsep yang belum
tcnlans abstraksi rcflcksi yang ditcrapkan pada
'l'inggi. APOS
l:urikulum matematika di Perguruan
diajarkan dikelas. Tujuamya adalah unluk memberi
stimulant dan pengalaman yang mengarah pada
dapat dipandang sebagai suatu konstruksi mental
yang terdiri dari tingkatan Action. Process, Obiect,
konstruksi suatu konsep.
perlua-san
Schema yang bertujuan untuk rnemformulasikan
Process (Proses)
tingkatan
Tindakan-tindakan yang telah dilakukan kemudian
konshuksi mental .4ction, Process, Obiect dapat
direfleksikan, direnungkan dan diresapi untuk
konsep matematika. Kaitan antarc
dihubungkan dalam suafu bagan berikut, dan
menladi proses. Pada inovasi ini, setelah mahtsiswa
selanjutnya diorganisasikan dalam sualu Schena [5].
praktikum mahasiswa diberi fugas yang berhubungan
Menurut 13] pengetahuan dan pemahaman
mateniatika seseorang merupakan suatu
kecenderungan dari orang itu sendid dalam mcresPon
situ asi masalah matematika dengan merefl eksikannya
pada konteks sosial dan mengkontruksikan kembali
tindakantindakan Action, Process. Object, Schema
untuk kemudian dimanfaatkan untuk
memahami
siiuasi atau memecahlian permasalahan tersebut.
581
dengan konsep yang telah dikonlmlisikannya pada
rvaLtu praklikum. Tujuannya adalah agar mahasisrva
melakukan peremrngan terhadap apa yang telalr
dilakukannya dalam kegiatan praktikum. Jadi proses
pengerjaan tugas setelah praldikum adalah proses
mengkondisikan mahasiswa memahami konsep
sebagai suatu proses dan sebagai objek.
Zulha Memi Mayasari / Jurnal Gradien Vol. 6 No. 2 Juli 2010
:
5g0-5g4
Object (Objek)
oleh Jamic
Proses yang telah terbentuk melalui tindakan-
Science Research Grabtselama Summer 1995.
tindakan
tadi
kemudian dikristalkan
terbentuk objek. Pada inovasi
ini
sehingga
dalam perkuliahan
yang dilakukan dikelas mahasiswa diajak bersamasama memperhatikan hasil praktikum dan tugas
setelah prallikum yang telah
Kernudian mahasiswa diajak
dikumpulkan.
mengabstraksikan
fenomena yang dipcroleh untuk mejadi suatu konsep
matematika yang dipelajari
perkuliahan
di
perkuliahan. Jadi
di kelas dimanfaatkan
Dubinsky, sebagai adaptasi
pengembangan
pembelajaran pada perkuliahan Struktur Aljabar
I
di
Program Sfudi Matematika FMIPA Universitas
Bengkulu, secara umum perkuliahan direncanakan
dan dilaksanakan sebagai berikut:
l.
(Action) Mahasiswa mengerjakan tugas membuat
progam komputer (praktikum) tentang rnateri
yang belum diajarkan. Tujuan dari kegiatan ini
memperbaiki dan mematangkan pemahaman konsep
adalah untuk memberi stimulant yang mengarah
sebagai objek yang telah dipcroleh mahasiswa setelah
pada kontruksi suatu konsep.
melakukan praktikum dan tugas setelah praktikum.
2.
Objek bila diperlukan dapaf diuraikan kembali
dan didukung oleh Tomsich
Setelah mengkaji pendekatan yang dilakukan
untuk
Schema (Skema)
W/ie
(Process) Setelah praktikum mahasiswa diberi
lugas berkaitan dengan konsep yang
telah
menjadi proses dan proses rnenjadi tindakan. Begitu
dikontruksi setelah praktikum. (tugas tefiulis,
bukan program). 1'ujuan dari kegiatan iri adalah
pula tindakan, proses, objek selanjutnya diatur untuk
agar mahasiswa inelakukan pemungan tedradap
membentuk skema
yang dimanfaatkan
untuk
mengkaji masalah yang dihadapi.
ISETL singkatan dari Interactive SET'
apa yang telah dilakukan mahasiswa
prkatikum, dengan kata
selama
lain, proses
ini
mengkondisikan mahasiswa memahami konsep
Language.
iSETL adalah suatu terjemahan bahasa pemrograman
matematika yang menyajikan konsep himpunan dan
sebagai suatu objek.
3. {Object)
Pada pertenuan berikufnya (dikelas),
konsep fungsi yang digunakau oleh matematikawan.
mahasiswa diajak bersarna-sama memperhatikan
Dengan ISEI'L memungkinkan para pengguna untuk
hasil praktilcum dan tugas setelah praklikum
mendefinisikan himpunan, kemudian mendefiniskan
Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk memperbaiki
fungsifungsi dan operasi biner pada himpuanhimpunan itu. ISETL juga memiliki kemapmpuan
dan mematangkan pemahaman konsnep sebagai
objek yang telah diperoleh mahasiswa setelah
untuk menyatakan kalinat matematika baik secara
melakukan praktikum dan tugas setelah praktikum.
khusus maupun umum. Kita dapat mendehnisikan
4. Action, Process, Object dapat diuraikan dan diatur
himpunan-himpunan dan operasi-operasi, kemudian
kembali menjadi skema.
memeriksa kebenaran tenatng himpunan dan operasi
Praktikurn dilakukan setelah masuk pada materi
operasi biner, dan pelaksanaan praLtikrum ini
yang disajikan dengan menggunakan
kalimat
matematika.
dilakukan sebelum perkuliahan
Proses
ISETL dikembangkan oleh Jack Schwartz pada tahun
1969. Sementara ISETL untuk UNIX, DOS dan
Machintos dikembangkan
di
dilaksanakan.
ini
memberikan kesempatan kepada
mahasiswa untuk memahami konsep sebagai
tindakan. Sehubungan dengan perlunya praktikum
Clarkson Universify
dilakukan sebelum kuliah, diputuskan bahwa
oleh Gary Levin beberapa khun kemudian. ISETL
perfemuan sebelum masuk pada materi Grup di
(ISETL
fur
windorv dikernbangkan oleh
John
Kirchmeyer di Mount Union College yang dibantu
laksanakan
di
laboratorium dengan
cara
memperkenalkan ISETL.
582
Zulfia Memi Mavasari / Jurnal Gradien \/ol 6 No.2 Juli 2010
Ccrtoh Intruksi ISETL untuk
Untuk rnempelaiari konsep Gtup
dengan
menggunakan ISETL berdasarkan tcori APOS
diperlukan beberapa schema yang meliputi operasi
biner dan sil'at-sifatnya. Setiap konsep yang termuat
dalam scherna terscbut disampaikan melalui media
lernbal kerja mahasiswa (LKM) yang berisi intruksiintruksi ISETL tentang konsep-konsep tersebut.
Penyampaian konsep Grup tidak lagi menggunakan
LKM melairkan langsung mcmbaca soal-soal
yang terkait yang berada pada buku " Learning
media
.4lgebra
v,
ith
IS E
580-584
e in Gl (for:al1 c in
G
Je .o g: g);
Konsep Grup
Ab slr oct
choose
Pembelajaran
:
id:-choose e in Gl (exists g'
in
Gl
g' .o g: id);
1d;
forall g in Gl (exists g' in
clg' .o g- id) ;
true;
forafl gI,92, 93 in Gl (S1 .o
s2) .o 93=91 .o (92 .o 93);
true;
* llasil
>
7.1
>
aL2::func (x, y) ;
).=10
.
t v.
1ll:J ,
. ra
[' L".
Berikut adalah contoh yang bcrfujuan
Z!2) then
untuk
mengkontruksi konsep grup yang harus dikerjakan
1t.
olch mahasisrva [4]:
1. Gunakan program ISETL dan tunjukkan apakah
>
in
(G. r13) dimana
G = {1,2, ...
,12} dan.
13 :
operasi perkalian
modulo 13 merupakan gruP Abelian
2.
(212,+12) dimanaZl2: {0,
1, 2,
l2
...,111dan +12
merupakan grup
Contoh hasil kerjt/jawaban mahasiswa dapat dilihat
dibarvah ini:
* I{asil
>
)
G:={1..13};
o:=func (x, y)
92
ZL2;
t rue,'
Gunakan program ISETL dan truriukkan apakah
= operasi penjumlahan modulo
forall gL,g2 tn 212\9\ .a12
;
then
>
forall 91,92 tn Z1,2lg7 "afZ
q2: g2 .a12 g7;
t rue;
> foralf 97,92,q3 tn Z72l (ql .aI2
92) .aL2 q3: 91 .aL2 {92 ,a72 q3);
true;
)
exists e in 2121 (forall g in
ZI2 le .a12 q = gJ;
true;
>
choose e in Z12l (forall g in
ZI2le .a72 g = q);
O;
>
id :- choose e in
g in ZI2le .a12 S = S);
mod 13;
>
forall g1,g2 in Glgl "o 92 in
>
0;
true;
)
exists e in
.o
e
I
s - g);
true;
>
forall g in
ZI2lg'.aL2g -id);
583
(forall g in
G
(fora]l
id;
G;
Gl
ZL2 I
Z12l
(exists g' in
Zulfia \1emr \fat ssan ,iult",
[:.:1.:
\\
Program
4. Kesimpulan
_\!l
ISETL.
Makalall
Seminar
Nasional Aljabar Terapan
Pengembangan perkuliahan Struktur
Aliabar I
dengan menggunakan ISETL memberikan
t7l Weller. Kirk, et.al,
2000.An Examination of
kontribusi pada beberapa sisi pengembangan
Student Perfonnance
di Prodi Matematika
FMIPA UNIB, karena metode ini sangat
RUMEC SIudieS.
perkuliahan materi Grup
membantu mahasiswa dalam
dan
pengajarannya. Purwokedo.
Dala is
Recent
wu-rv.trident.mcs.kent.eduf edd/
memahami
konsep abstrak yang terdapat dalam Grup.
Pendekatan pembeiajaran dengan teori APOS
2.
melalui ISETL sangat membantu mahasislva
dm
dalam memahami materi
rnenyampaikan
kemampuan
melatih
hasil
pemikiranny4 klususnya secara tertulis meialui
bahasa pemrograman.
Daftar Pustaka
lll
Dubinsky, Ed, and Mc. Donald,M.
:
A Conlructivist theory
A,
of
1991. APOS
Learning in
Undergarduate Mathematics Educatiott
in Collegiate
Mathematics Education Ii, CBMS Issues in
Mathematics Education.
Reseorch. Research
[2]
Dubinslry, Ed, and Leon, Un, 1994, Learning
Abstract Algebra vith 1SL'1'L- Nerv York
Springcr Verlag.
[3] Dubinskl, Ed, 1995,
ISET'L
: A Programming
Langunge for Learning ldathematics.
Communication on Pure and APllied
Mathernatics. Vol.
[4]
XLVlll,
1027- 105 1.
Mayasari, Z.M, Susilo, B, Faisal. F, Rachmarvati.
R. 2005, Penerapan Metode Pembelaiaron
Berdasarkan Perspektif Teori Apos Dengan
Berhantuan Komputer
L'fenggunakan
Softnare lsetl IJntuk Mata Kuliah Struktur
Aljabar L Laporan Hibah Pengajaran SP4
Jurusan Maiernatika FMIPA Universitas
Bengkulu, Bengkulu.
[5] Mayasari, 2.M.2008, ISETL Untuk Pembelaiaran
Struktur Aljabar, Makalah Semirata BKS
PTN Wilayah Barat, FMIPA UNIB'
Bengkulu.
[6]
Nurlaelah, Elah., dan Camiq Ema. 2003,
Pembelaia"an KonseP GruP Kousen
(QuotienGroup) dengan Menggtnakan
584