Download Bank Soal Matematika di

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 139 1.

  2. SBMPTN 2017 SAINTEK 139/151 SBMPTN 2017 SAINTEK 139 Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi

  Jika , adalah solusi sistem 3 yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun,

• 1 + + 1 = 2 maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....

  3

  6

  10

  5

  − A.

  D.

• 1 + + 1 = −1 − 1) )

  2( √2 2(√2

  5

  10 Maka + 2 = ....

  B.

  E. − 1) )

  2(√2 2( √2

  5 A.

  D. 4 C.

  3

  2(√2)

  7 B.

  E. 5

  3 Pembahasan: C.

  3 Misal adalah besar tingkat suku bunga per semester =

  (1 + )

  Pembahasan:

  10

  2 = (1 + )

  Misal = dan = , maka sistem persamaan di

• 1 +1

  10

  2 = (1 + ) atas menjadi:

  10

  √2 = 1 +

• 3 = 2 × 3 3 + 9 = 6

  10

  − 1 = √2

  −3 + 6 = −1 × 1 −3 + 6 = −1 Maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah: 15 = 5

  10

  − 1) 2 = 2( √2

  1 =

  Jawaban : A

  3

1 Substitusi ke salah satu persamaan (misal

  =

  3 3.

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  persamaan ke dua) Banyak bilangan bulat positif yang memenuhi

  −3 + 6 = −1

  −|2− |

  1

  pertidaksamaan ≤ 0 adalah ....

  2−3 −10

  −3 + 6 ( A.

  D. 5

  2 3) = −1 B.

  E. 6 −3 + 2 = −1

  3 C. −3 = −3

  4 = 1

  Pembahasan:

  |2 − | = 2 − untuk ≤ 2

   =

• 1

  |2 − | = − 2 untuk > 2  Untuk ≤ 2

• 1 = 1

  − |2 − | = + 1

  2

  − 3 − 10 ≤ 0 − = 1

  − (2 − ) ⇒

  1

  ( − 5)( + 2) ≤ 0

   =

• 1

  3

  2 − 2 ⇒ 3 = + 1

  ( − 5)( + 2) ≤ 0 − 3 = −1

  ⇒ < −2 atau 1 ≤ ≤ 2 Bilangan bulat positif yang memenuhi : 1 dan 2

  Eliminasi − = 1 dan − 3 = −1

   Untuk > 2 − = 1 − |2 − |

  2

  − 3 = −1 − 3 − 10 ≤ 0

  − 2 = 2 − ( − 2)

  ⇒ = 1

  ( − 5)( + 2) ≤ 0

  2 = 2

  ⇒

• 2 = 2 + 2(1) = 2 + 2 = 4

  ( − 5)( + 2) ≤ 0 ⇒ 2 < < 5

  Jawaban : D Bilangan bulat yang memenuhi : 3 dan 4

   Untuk dua kondisi di atas, ada 4 bilangan bulat yg memenuhi yaitu 1,2,3,dan 4

  Jawaban: C

  1 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

• ⃗⃗. ⃗ = | ⃗⃗|| ⃗|

  C.

  A.

  2

  maka cos

  2

  − sin

  2 = ....

  D.

  1 √26

  2 tan 1−tan2

  4 √26

  B.

  2 √26

  E.

  5 √26

  − 5 = 0, dengan 0 < <

  Jawaban : D 5.

  Jika

  3 √26

  ⃗⃗. ⃗ = ⃗⃗(| ⃗| − | ⃗⃗|)

  2

  ⃗⃗. ⃗ = | ⃗⃗|| ⃗| − | ⃗⃗|

  2

  | ⃗⃗|

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

• 2. ⃗⃗. ⃗ + | ⃗|
• | ⃗|

  1 2 √2 ⃗⃗. ⃗⃗ + ⃗⃗. ⃗ = | ⃗⃗|| ⃗|

  ( ⃗⃗ + ⃗) = | ⃗⃗|| ⃗|

  1 2 √2 1 2 √2 ⃗⃗

   ⃗⃗. ⃗ = | ⃗⃗|| ⃗| cos 45° ⃗⃗. ⃗ = | ⃗⃗|| ⃗|

  1 2 √2 ( ⃗⃗ + ⃗)

  ⃗ =

  1 2 √2 ⃗⃗⃗

  2

  Pembahasan: 2 tan 1 − tan

• | ⃗|
• | ⃗⃗|
• | ⃗⃗|
• | ⃗⃗|
• 2| ⃗|| ⃗⃗|) =
• 2| ⃗|| ⃗⃗|) = | ⃗|| ⃗⃗| − | ⃗⃗|

  3

  8

  3 E.

  4

  3 D.

  2

  3 C.

  4

  3 B.

  2

  A.

  = 1 pada sumbu adalah ....

  9

  4

  2−2 + 2

  Jarak antara titik potong kedua asimtot dari hiperbola −

  Jawaban : A 6.

  1 √26

  = cos 2 = =

  2

  − sin

  2

  = 5, = 1, dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh = √26 cos

  1

  5

  ∠ = 2 Maka tan 2 = =

  = tan 2 , sehingga: ⇒ tan 2 − 5 = 0 ⇒ tan 2 = 5 Perhatikan segitiga berikut: Misal

  2 tan 1−tan2

  − 5 = 0 Ingat

  ⃗ =

  Cara II:

   ⃗⃗⃗ = ⃗⃗ + ⃗  √2 ⃗ = ⃗⃗⃗

  2

  2

  − | ⃗⃗|

  2

  (2| ⃗|

  2

  1

  )) ⃗⃗. ⃗ =

  2

  2

  − (| ⃗⃗|

  2

  1 2 ( | ⃗⃗⃗|

  ) ⃗⃗. ⃗ =

  2

  2

  − (| ⃗⃗|

  2

  2 ⃗⃗. ⃗ = | ⃗⃗⃗|

  2

  2

  = | ⃗⃗|

  2

  ⃗⃗⃗ = ⃗⃗ + ⃗ ⃗⃗⃗. ⃗⃗⃗ = ( ⃗⃗ + ⃗)( ⃗⃗ + ⃗) | ⃗⃗⃗|

  Pembahasan: Cara I:

  | ⃗|(| ⃗| − | ⃗⃗|) B. | ⃗|(| ⃗| − | ⃗⃗|) C. | ⃗|(| ⃗| − | ⃗⃗⃗|) | ⃗⃗|(| ⃗| − | ⃗⃗|) E. | ⃗|(| ⃗| − | ⃗⃗|)

  A.

  ⃗⃗⃗ = ⃗⃗ + ⃗ dan sudut antara ⃗⃗ dan ⃗ adalah 45°. Jika √2 ⃗ = ⃗⃗⃗, maka ⃗⃗. ⃗ = ....

  Vektor ⃗, ⃗⃗, ⃗, ⃗⃗⃗ adalah vektor-vektor di bidang kartesius dengan

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 139 2 4.

  − | ⃗|

  ) ………….. (1) ⃗⃗⃗ = ⃗⃗ + ⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗ − ⃗⃗ ⃗ = √2 ⃗ − ⃗⃗ | ⃗|

  Alternatif lain, kita bisa menggunakan cara ke II berikut ini.

  2

  Jawaban : D

  = | ⃗⃗|(| ⃗| − | ⃗⃗|)

  2

  2

  2 (−2| ⃗⃗ |

  1

  2

  − | ⃗⃗|

  2

  − 2| ⃗ |

  2

  − | ⃗⃗|

  2

  2 (2| ⃗|

  1

  − 2| ⃗|| ⃗⃗| ………..…… (2) Substitusi (2) ke (1) ⃗⃗. ⃗ =

  = 2| ⃗ |

  = 2| ⃗ |

  2

  2

  − 2√2| ⃗|| ⃗⃗| cos 45° | ⃗|

  2

  2

  2

  2

  − 2√2| ⃗|| ⃗⃗| (

  1 2 √2) | ⃗|

  2

  = 2| ⃗ |

  2

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

• 2−4 +4 2

  2

• 2
• 4

  − 63 Dengan metode horner kita peroleh

  3

  2

• 4
• 7 = ( − 3) ( ) + 70 ( − 3) ( ) =

  3

• ( − 2 )

• 2
• 4( − 2 )
• 7 + 21

  =

  2

  = 0 ⇒ 4( − 2 )

  2

  = 9( − )

  2

  ⇒ ( − )

  2

  4

  3

  9 ( − 2 )

  2

  63

  2

  21

  3

  1 4 -63

  2

  9 = 0

  ⇒ −9( − )

  4

  Jawaban : D 8.

  2

  21 Hasil bagi kita peroleh:

  7

  1

  −

  2

  − 2 +

  2

  − 4 + 4

  4

  2

  9 = 1

  ⇒ − ( − )

  2

  4

  2

  9 = 1

  Asimtot hiperbola bisa kita peroleh dengan mengganti

  1 pada ruas kanan dengan −

  2

  Substitusi = 7, diperoleh

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  2

  3

  ) + = (3 − 3) (3) + 10 27 + 36 + = 0 + 10 63 = 9 = 7

  1

  , 0), dengan mensubstitusikan = 0 kita peroleh:

  2

  , 0) dan (

  1

  Misal asimtot memotong sumbu di titik (

  3 ( − 2 ) +

  2

  ⇒ = ±

  3 ( − 2 )

  ⇒ − = ±

  3 Pembahasan:

  Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net SBMPTN 2017 Saintek Kode 139

  Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....

  A.

3 Jawaban : E 7.

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

• 4
• = ( − 3) ( ) + 10 , maka ( ) adalah ....
• 7 − 21 D.
• 7 + 21 E.

• 14 + 21

• 4
• = ( − 3) ( ) + 10 Substitusi = 3
• 2
• 4(3
• Luas tembereng

  (∠ = 90°) Luas irisan

  lingkaran kecil

  2

  1

  = Luas

  2

  , dengan demikian segitiga adalah segitiga siku-siku

  18 + 18 B. 18 − 18 C. 14 + 14 D.

  =

  2

  Perhatikan gambar = = = 6 = = = = 3√2 Perhatikan bahwa pada segitiga berlaku

  Pembahasan:

  14 − 15 E. 10 + 10

  2

  3

  3 ( − 2 ) +

  3 ( − 2 ) +

  1

  4 3 + Jarak kedua titik potong tersebut adalah: |

  =

  3 (0 − 2 ) +

  2

  =

  2

  2 | = |−

  = −

  2

  4 3 +

  = −

  3 (0 − 2 ) +

  2

  =

  −

  4 3 + − ( 4 3 + )|

  2

  2

  3

  Pembahasan:

  2

  2

  2

  − 14 + 21 C.

  − 7 − 21 B.

  = |−

  2

  A.

  2

  3

  Jika

  8

  8 3 | =

  = −

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 139

  1

  lingkaran kecil  Luas

• 4 = 4 ⇒ ∫ ( )

  −2

  2

  1 = 4 − 4

  2 ⇒ ∫ ( ) −2

  =

  1

  2 = 0

  ⇒ ∫ ( )

  −2

  2

  1 =

  Jawaban : A

  2 (3√2) 10.

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  = 9  Luas tembereng = luas juring − luas Δ

  ( + 2)(1 − sin )

90 lim = ….

Luas juring

  = × tan 2

  360 →− 2

  1

  1

2 A.

  D. 2 = × 6

  2

  4

  5

  = 9 B.

  E.

  1

  2

  1

  3 Luas

  Δ = × 6 × 6 = 18 C.

  2

  2 Luas tembereng

  = 9 − 18  Luas irisan = 9 + (9 − 18)

  Pembahasan:

  = 18 − 18 ( + 2)(1 − sin )

  Jawaban : B

  lim tan 2

  →− 2

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  Misal = ⇒ = −

• 9.

  2

  2

4 Jika

  ∫ ( )(sin + 1) = 8, dengan ( ) fungsi

  −4

  (1 + cos )

  4

  (1 − sin ( − 2)) genap dan , maka lim = lim ∫ ( ) = 4 ∫ ( ) = ....

  −2 −2 p→0 →0

  tan(2 − ) tan 2 A.

  D. 3 (1 + cos ) cos 2

  = lim B.

  E. 4

  1

  →0

  sin 2 C.

  2 (1 + cos ) cos 2

  = lim

  →0

  2 sin cos

  Pembahasan:

  (1 + cos ) cos 2 = lim

   ( ) dikatakan fungsi ganjil apabila (− ) =

  →0

  2 cos − ( )

  (1 + 1)1 =

   ( ) dikatakan fungsi genap apabila (− ) = 2(1)

  ( )

  2 =

   Jika ( ) fungsi ganjil maka ∫ ( ) = 0

  −

  2  Jika ( ) fungsi genap, maka ∫ ( ) = = 1

  − Jawaban: B

  2 ∫ ( )

  4 11.

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  ∫ ( )(sin + 1) = 8

  −4

  4

  cot ( 5 = 8

  ⇒ ∫ ( ( ) sin + ( )) + 1)

  −4 lim = ….

  2

  4

  4 →∞

  1 − = 8

  ⇒ ∫ ( ( ) sin ) + ∫ ( )

  1 −4 −4

  A.

  D. −1 −

  4

  1

  1 Karena B.

  E. ( ) adalah fungsi genap dan sin fungsi − −

  2

  5

  ganjil, maka ( ) sin adalah fungsi ganjil. Dengan

  1 C.

  −

  4

  3

  demikian, = 0

  ∫ ( ( ) sin )

  −4 Pembahasan:

  4

  4

  ∫ ( ( ) sin ) = 8

  1

  1

• ∫ ( )

  −4 −4

  Misal = ⇒ =

  4

  = 8 ⇒ 0 + ∫ ( )

  −4

  4

  cot ( 5 = 8

• 1) ⇒ 2 ∫ ( )

  lim

  2

  4 →∞

  1 − = 4

  ⇒ ∫ ( )

4 Di soal diketahui bahwa

  ∫ ( ) = 4

  −2

  4

  ∫ ( ) = 4

  −2

  4

  = 4 ⇒ ∫ ( ) + ∫ ( )

  −2

  4 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 139

  3

  − 3 + 2

  5 )

  =

  2

  1 (1 )cot(

• 1

  ( − − 6) = lim

  2

  3

  1

  − 3 + 2

  →∞ 1−(1 )

  =

  3

  2

  − − 6

  5 )

  Asimtot datar:

• 1 (1 )cot(

  3

  − 3 + 2 = lim

  1 →0

  = lim

  3

  2 →∞

  ) (1−1 )(1+

  − − 6

  5 1+ ) (1 ) cot(

  = lim

  1 →0 (1 )( −1)( )( +1)

  1 Yang terdapat di pilihan jawaban adalah

  = 1 = lim

  5 →0 ( −1)(1 )( +1)tan( 1+ )

  Jawaban : A

  1 = −

  5 13.

  SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  Jawaban : E 2 ′

  Misalkan ( ) = sin(cos ), maka ( ) = ....

  2 A.

  −2 sin cos(cos ) 12. SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  2 B.

  −2 sin 2 cos(cos )

  3−3 +2

  Jika kurva mempunyai dua asimtot

  2

  =

  1 C.

  − sin cos(cos )

  2− −6) (

  2 D.

  − sin 2 cos(cos ) tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah ....

  2

  2 E.

  A.

  D.

  − sin cos(cos ) = 1 = −1

  1 B.

  E. = = −2

  2 Pembahasan:

  1 C.

  = − Gunakan aturan rantai

  2

  2

  ( ) = sin(cos )

  ′

  2 Pembahasan:

  ) (2 cos )(− sin ). 1 ( ) = cos(cos

  3

  2

  − 3 + 2 = −2 sin cos . cos(cos )

  =

  2

  1

  2

  = − sin 2 . cos(cos ) − − 6)

  (

  Jawaban : D

  3

  ( − 3 + 2) ⇒ =

  2

  ( − − 6) 14.

  SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  2

  ( − 1) ( + 2)

  Misalkan = −3 + 2 dan = 2 − 1 berturut-

  1

  2

  ⇒ =

  2

  ( − − 6) turut adalah garis singgung dari ( ) dan ( ) di =

  ′

  dari persamaan di atas, jelas bahwa = 0 adalah salah

  4. Jika ( ) = ( ) ( ), maka (4) = .... satu asimtot tegak. Dengan demikian salah satu dari A.

  D. −6 −41

  2 − − 6.

  ( − 1) dan ( + 2) adalah faktor dari B.

  E. −20 −50

  2

  − − 6 maka dengan  Misal − 1 faktor dari C.

  −21 teorema faktor kita peroleh: 1 − − 6 = 0 Pembahasan: = −5

  = −3 + 2 merupakan garis singgung ( ) di titik

  1 Maka fungsi rasional menjadi:

  = 4 maka:

  3 ′

  −5( − 3 + 2) (4) = = −3 

  =

  2

  ( + 5 − 6)  (4) = −3(4) + 2 = −10

  3

  −5 + 15 − 10 = 2 − 1 merupakan garis singgung ( ) di titik

  2

  =

  3

  2

• 5 − 6

  = 4 maka: Asimtot datar: ′

  (4) = 2 

  3

  −5 + 15 − 10  (4) = 2(4) − 1 = 7 = lim

  3

  2 →∞

• 5 − 6

  ( ) = ( ). ( ) = −5

  ′ ′ ′

  ( ) = ( ) ( ) + ( ). ( )

  2

   Misal + 2 faktor dari − − 6 maka dengan ′ ′ ′ (4) = (4). (4) + (4). (4) teorema faktor kita peroleh:

  = (−3)(7) + (2)(−10) 4 + 2 − 6 = 0 = −21 − 20

  = 1 = −41

  Maka fungsi rasional menjadi:

  Jawaban : D

  5 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net

  SBMPTN 2017 Saintek Kode 139

  4

  1 15.

SBMPTN 2017 SAINTEK 139

  Peluang terambil merah =

  2 ( ) =

  8

  2 Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola

  merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 Berikut ini kejadian terambilnya satu bola merah bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masig

  Kotak 1 Kotak 2 Peluang diambil 2 bola satu-persatu dengan pengembalian, maka

  1

  4

  1

  1

  4 peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .... M P P P 5 × 5 × 2 × 2 = 100

  A.

  D. 0,04 0,32

  1

  4

  1

  1

  4 B.

  E. 0,10 0,40 P M P P 5 × 5 × 2 × 2 = 100

  C.

  0,16

  4

  4

  1

  1

  16 P P M P 5 × 5 × 2 × 2 = 100

  Pembahasan:

  4

  4

  1

  1

  16 P P P M Dari kotak 1:

  5 × 5 × 2 × 2 = 100

  12

  4 Peluang terambil putih 1 ( ) = = Total

  15

  5

  ( + ) =

  3

1 Peluang terambil merah

  =

  1 ( ) =

  15

  5

  40 Dari kotak 2:

  Jadi, peluang terambil satu merah adalah = 0,40

  100

  4

  1 Peluang terambil putih

  =

  2 ( ) =

  8

  2 Jawaban : E Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

  Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blogdan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate: FP Facebook Telegram YouTube

  IG : @banksoalmatematika Semoga bermanfaat

  Denih Handayani Tasikmalaya 2018

  6 Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net