lt mat ipa sbmptn 2013 kunci

Pembahasan Latihan Soal Sbmpt n 2013
TKD Saint ek - M at emat ika

----------------------------------------------------------------Cr eated by ujiantulis.com (sebagian dar i 5 Paket Latihan Sbmptn)
Panit ia SBM PTN Akan M enerapkan 5 Paket Soal Sbmptn Untuk Antisipasi perjokian dan kecurangan (M enurut Dr
Anwar Effendi Kepala Humas dan Protokoler UNY/ Kedaulatan Rakyat ) - Oleh karena itu ujiantulis.com memberikan
5 Paket Latihan Soal Sbmptn plus Pembahasannya untuk membantu kesuksesan peserta Sbmptn 2013.

1.

Jaw ab: B

C
60

o

a
b

A

B

©ujiantulis.com
AB2  a2  b 2  2ab cos C

 (a  b) 2  2ab  2ab cos 60 o
 42  2  2  2  2  1
 10

2

AB  10

2.

Jaw ab: D
Persamaan garis g
y  y1  m( x  x1 )
y  3  m( x  2)

y  mx  2m  3

Garis g memot ong y  x 2 di dua tit ik berbeda, maka

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 1

x 2  mx  2m  3

x 2  mx  2m  3  0
D0

m  8m  12  0
2

(m  2)(m  6)  0



+
2

+

6

m < 2 atau m > 6
3.

Jaw ab: E

Diketahui



 y

y  5x

 x  (2p  9)x  3 q
2

penyelesaian { (p, y1 ),(q, y 2 )}
y y

x  (2p  9) x  3q  5x
2

x 2  (2p  4) x  3q  0

Akar-akarnya p dan q
pq 

C

 3q

pq  

B

 2p  4

©ujiantulis.com
p3
A

3q64
A

q  1

Tit ik pot ong
(p, m)
(q, n)





m  y  5x  5p  15
q  y  5x  5q  5

M aka m  n  10

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 2

4.

Jaw ab: C

Sifat -sifat determinan
1. det( At ) = det( A)
2. det( A1 ) =

1

det( A)

3. det( AB) = det( A) det(B)
4. det(k A) = k n det( A)
Dengan A dan B mat riks ordo n
Dan k konstant a
1

P

 6 Pt

1

det (P )  det (6 P )
1

t

 6 det ( P )

2

t

©ujiantulis.com
det(P)
1
det(P)

 36 det( P)

 det(P) 2
det(P)  

5.

Jaw ab: A



1
36

1
36



1
6



X  16

pilih 29 bilangan
non negatif terkecil
yang mungkin

0  1  2  3  ...  28  x maks




30

29
2

 16

(0  28)  x maks  480
406  x maks  480
x maks  74

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 3

6.

Jaw ab: E

Tit ik pot ong
yy

2 x  3  18  9  2  x 2
2 x  3  18 

36
2x

M isalkan p  2 x
p  3  18 

36
p

 kali p

p2  3p  18p  36

p 2  15p  36  0

(p  3)(p  12)  0
p3
2

x1 

y1  2

at au

3

x1

2

p  12

2 x 2  12

x2 

log 3

36

y2  2

2

log12

 3  15

©ujiantulis.com
x1

x2

Dengan demikian
x  x 2  x1




AB 

7.

2
2

log12  2 log 3
log

12
3



2

y  y 2  y1

log 4  2

 15  6
9

x 2  y 2  4  81  85

Jaw ab: B

log 32  a

(3  7 )

log 25  a

(3  7 )

5  (3 

log 2  a
a
log 2 
5

7)

(3  7 )

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 4

Dengan demikian …

8

 (3  7 )(3  7 ) 


(3  7 )


12
 2 
log 


3
3 7 

log(3  7 ) 

23

log 



1

( 2 log 2  2 log(3  7 ))




8.

3
1

5
(1  )
3
a
a5
3a

Tit ik singgung : x  3
2

Jaw ab: C

y 

2  cos 3 2  0
2 
 2
3

1
sin
2

Gradien garis singgung
f  (x) = u v 2 u v
v
=

©ujiantulis.com

 sin 2 x  (2  cos x) cos x
sin 2 x

 1  (2 0) 0
f  ( 3 ) =
= 1
2
( 1) 2
Persamaan garis singgungnya
y – y 1 = m(x – x 1)
y + 2 = 1(x  3 )
2
y = x +

3
2

2

Diketahui memotong sumbu y ditit ik (0,b)

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 5

b = 3  2
2
9.

y = 4 si n 2 x  4

Jaw ab: E

2

= 4 ( 1  1 co s4 x )  4
2

2

=  2 co s4 x  2
Plot beberapa tit ik dari grafik

x



0

4

y



8

4

2

0

4

0

©ujiantulis.com
y= 4si n 2 2 x  4

Luas diarsir =

=





4
0





4

0

=





4

0

( y atas  y bawah ) dx
(0  ( 4 sin2 2x  4)) dx
(2  2 cos 4x) dx

= 2x  1 sin 4x
2


4
0

= 
2

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 6

10. Jaw ab: A
3
2
f(x) = ax + 3bx + (2a – b)x + 4
f(x) : (x – 1) sisanya 10
art inya f(1) = 10
a + 3b + 2a – b + 4 = 10
3a + 2b = 6 ………….(1)

f(x) : (x + 2) sisanya 2
art inya f(–2) = 2
– 8a + 12b – 4a + 2b + 4 = 2
–12a + 14b = – 2
– 6a + 7b = – 1 ……….(2)

©ujiantulis.com

6a + 4b = 12
–6a + 7b = –1

+

11b = 11 

b=1 ; a= 4
3

11. Jaw ab: A

x 3  14x 2  bx  c  0 akar-akar x1 , x 2 dan x 3

Diket ahui juga:
Geometri: x1 , x 2 dan x 3
Arit mat ika: x1 , x 2  1 dan x 3
Dari barisan aritmatika dan suku banyak

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 7

S3  x1  x 2  1  x 3

 x1  x 2  x 3  1


B

1

S3  15

u2  b  u2  u2  b  15
3u2  15
u2  5

 14  1
A

x2  1  5

 15

x2  4

Dari barisan geometri dan suku banyak
x1  x 2  x 3  
x2
r

D
A

 c

 x 2  x 2r   c
x 23   c

c  x 2 3  4 3  64

Lingkaran x 2  y 2  9  Pusat (0,0)

12. Jaw ab: D

Karena (1 ,  2) tit ik tengah tali busur AB, maka garis h yang melalui pusat (0,0) dan (1 ,  2) akan
tegak lurus g
mh 

2  0
 2
10

©ujiantulis.com

g  h  m g  m h  1  m g 

Garis g:

1
mh



1
2

y  y1  m( x  x1 )
y  2  1 ( x  1)
2

g

B
(0, 0)
(1, 2)

h

A

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 8

13. Jaw ab: D




a sejajar b





a  b

2 
 4 
 


1     k  1 
1 
m  1
 


1  (k  1)

2  4



1

1

(k  1)

2  k 1

1
2

2

k 3

1  (m  1)

1

1

(m  1)

2  m 1
2

m 1

k m  4

14. Jaw ab: E
T
T
P
10

©ujiantulis.com
P

10
D

C

16

E
A

A

E

C

B

16

PE = Jarak P ke BD
Karena CE = 1 CA dan CP = 1 CT, M aka CEP dan CAT sebangun. Akibatnya PE = 1 DT = 5
2

2

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

2

Page 9

15. Jaw ab: C
Untuk membuat segitiga
2 t it ik dari garis g dan 1 t it ik dari garis h
atau
1 t it ik dari garis g dan 2 t it ik dari garis h
Jadi banyak caranya
= C62  C14  C16  C24
=

=

6!



4!

4 !  2! 3!  1!
6  5  4 ! 4  3!
4!  2



3!  1



5!  1! 2!  2!



5!  1

6!



4!

6  5! 4  3  2!


2!  2

= 15  4  6  6
= 96

©ujiantulis.com

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved | Dist ribut ed by info.sbmptn.w eb.id

Page 10