Proses Percabangan Pada Pola Penyebaran Penyakit Halaman Awal
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PROSES PERCABANGAN PADA POLA PENYEBARAN
PENYAKIT
oleh
SOFIIN
M0109062
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Sofiin, 2016. PROSES PERCABANGAN PADA POLA PENYEBARAN
PENYAKIT. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sebelas Maret.
Suatu penyakit bersifat epidemi jika banyaknya orang yang terjangkit dalam
suatu populasi bertambah besar, seiring bertambahnya waktu dengan laju yang tinggi.
Salah satu cara penyebaran penyakit dalam suatu populasi adalah melalui kontak
langsung antara individu yang terinfeksi penyakit dengan individu yang rentan
terhadap penyakit. Individu yang terinfeksi penyakit dapat menginfeksi individu yang
rentan terhadap penyakit sehingga jumlah individu yang terinfeksi penyakit
bertambah banyak pada periode berikutnya. Banyaknya individu rentan yang
terinfeksi penyakit pada suatu periode adalah . Proses percabangan pada pola
penyebaran penyakit adalah proses penyebaran penyakit dimana individu yang
terinfeksi penyakit bertambah banyak pada setiap periode. Probabilitas berakhirnya
∑
. Penerapan
epidemi pada proses percabangan diperoleh dari
proses percabangan pada penyebaran penyakit dengan menggunakan
dan
diperoleh probabilitas berakhirnya epidemi pada periode keadalah
dan dapat dikatakan epidemi pada periode tersebut berakhir.
Kata kunci : epidemi, proses percabangan, probabilitas berakhirnya epidemi.
iii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Sofiin, 2016. BRANCHING PROCESS IN THE PATTERN OF
SPREAD OF DISEASE. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Sebelas Maret University.
A disease is an epidemic if the number of people infected in a population
growing larger, exponentially with time at high speed. One of the ways the spread of
disease in a population is through direct contact between individuals are infected with
the disease in susceptible individuals. Individuals who are infected with the disease
can infect individuals who are susceptible to the disease so that the number of
individuals infected with the disease to multiply in the next period. The number of
susceptible infected individuals in the period is . Branching process in the pattern of
disease spread is the spread of a disease in which individuals infected with the
disease to multiply in each period. The probability of an epidemic at the end of a
∑
. Application of branching
branching process is obtained from
processes in the spread of disease using
and
probability obtained in
the period to the end of the epidemic in 194th period is
and can be
said to be an epidemic in the period ended.
Keywords : epidemic, branching process, probability expiry of the epidemic.
iv
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
kedua orang tua saya Ngasiyo dan Sutilah
yang telah sabar menunggu dalam proses penyelesaian studi saya.
v
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT
yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penulisan Tugas Akhir ini.
Pada kesempatan kali ini dengan segala hormat penulis menyampaikan
terima kasih yang tak berhingga kepada.
1. Dra. Respatiwulan M.Si , sebagai Dosen Pembimbing I yang telah
memberikan banyak motivasi, masukan dan bimbingan dalam penulisan
skripsi ini.
2. Supri yadi Wibowo M.Si , sebagai Dosen Pembimbing II yang telah
memberikan banyak motivasi dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
3. Bapak, ibu, adik tercinta dan adik Nur yang selalu memberikan dukungan
serta doa untuk penulis.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini belumlah sempurna. Oleh karena
itu, saran dan kritik yang membangun dibutuhkan untuk penyempurnaan
penulisan skripsi ini.
Surakarta, Juni 2016
Penulis
vi
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...................................................................................................... i
PENGESAHAN ............................................................................................................. ii
ABSTRAK ..................................................................................................................... iii
ABSTRACT ..................................................................................................................... iv
PERSEMBAHAN .......................................................................................................... v
KATA PENGANTAR ................................................................................................... vi
DAFTAR ISI .................................................................................................................. vii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
1.1 Latar Belakang Masalah .................................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .......................................................................................... 2
1.3 Tujuan Penelitian .............................................................................................. 3
1.2 Manfaat Penelitian ............................................................................................ 3
BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................... 4
2.1 Tinjauan Pustaka ............................................................................................... 4
2.1.1 Proses Stokastik ...................................................................................... 4
2.1.2 Proses Markov ......................................................................................... 5
2.1.3 Proses Percabangan ................................................................................. 5
2.2 Kerangka Pemikiran .......................................................................................... 6
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................ 7
BAB IV PEMBAHASAN............................................................................................ 8
4.1 Pola Penyebaran Penyakit dengan Proses Percabangan.................................... 8
4.2 Mean dan Variansi dari Proses Percabangan Penyebaran Penyakit.................. 9
4.3 Probabilitas Berakhirnya Epidemi pada Proses Percabangan ........................... 10
4.4 Penerapan Probabilitas Berakhirnya Epidemi pada Proses Percabangan ......... 11
vii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB V PENUTUP ....................................................................................................... 14
5.1 Kesimpulan ....................................................................................................... 14
5.2 Saran .................................................................................................................. 14
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................... 15
viii
commit to user
digilib.uns.ac.id
PROSES PERCABANGAN PADA POLA PENYEBARAN
PENYAKIT
oleh
SOFIIN
M0109062
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
Sofiin, 2016. PROSES PERCABANGAN PADA POLA PENYEBARAN
PENYAKIT. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sebelas Maret.
Suatu penyakit bersifat epidemi jika banyaknya orang yang terjangkit dalam
suatu populasi bertambah besar, seiring bertambahnya waktu dengan laju yang tinggi.
Salah satu cara penyebaran penyakit dalam suatu populasi adalah melalui kontak
langsung antara individu yang terinfeksi penyakit dengan individu yang rentan
terhadap penyakit. Individu yang terinfeksi penyakit dapat menginfeksi individu yang
rentan terhadap penyakit sehingga jumlah individu yang terinfeksi penyakit
bertambah banyak pada periode berikutnya. Banyaknya individu rentan yang
terinfeksi penyakit pada suatu periode adalah . Proses percabangan pada pola
penyebaran penyakit adalah proses penyebaran penyakit dimana individu yang
terinfeksi penyakit bertambah banyak pada setiap periode. Probabilitas berakhirnya
∑
. Penerapan
epidemi pada proses percabangan diperoleh dari
proses percabangan pada penyebaran penyakit dengan menggunakan
dan
diperoleh probabilitas berakhirnya epidemi pada periode keadalah
dan dapat dikatakan epidemi pada periode tersebut berakhir.
Kata kunci : epidemi, proses percabangan, probabilitas berakhirnya epidemi.
iii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
Sofiin, 2016. BRANCHING PROCESS IN THE PATTERN OF
SPREAD OF DISEASE. Faculty of Mathematics and Natural Sciences,
Sebelas Maret University.
A disease is an epidemic if the number of people infected in a population
growing larger, exponentially with time at high speed. One of the ways the spread of
disease in a population is through direct contact between individuals are infected with
the disease in susceptible individuals. Individuals who are infected with the disease
can infect individuals who are susceptible to the disease so that the number of
individuals infected with the disease to multiply in the next period. The number of
susceptible infected individuals in the period is . Branching process in the pattern of
disease spread is the spread of a disease in which individuals infected with the
disease to multiply in each period. The probability of an epidemic at the end of a
∑
. Application of branching
branching process is obtained from
processes in the spread of disease using
and
probability obtained in
the period to the end of the epidemic in 194th period is
and can be
said to be an epidemic in the period ended.
Keywords : epidemic, branching process, probability expiry of the epidemic.
iv
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk
kedua orang tua saya Ngasiyo dan Sutilah
yang telah sabar menunggu dalam proses penyelesaian studi saya.
v
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah Penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT
yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan penulisan Tugas Akhir ini.
Pada kesempatan kali ini dengan segala hormat penulis menyampaikan
terima kasih yang tak berhingga kepada.
1. Dra. Respatiwulan M.Si , sebagai Dosen Pembimbing I yang telah
memberikan banyak motivasi, masukan dan bimbingan dalam penulisan
skripsi ini.
2. Supri yadi Wibowo M.Si , sebagai Dosen Pembimbing II yang telah
memberikan banyak motivasi dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
3. Bapak, ibu, adik tercinta dan adik Nur yang selalu memberikan dukungan
serta doa untuk penulis.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini belumlah sempurna. Oleh karena
itu, saran dan kritik yang membangun dibutuhkan untuk penyempurnaan
penulisan skripsi ini.
Surakarta, Juni 2016
Penulis
vi
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...................................................................................................... i
PENGESAHAN ............................................................................................................. ii
ABSTRAK ..................................................................................................................... iii
ABSTRACT ..................................................................................................................... iv
PERSEMBAHAN .......................................................................................................... v
KATA PENGANTAR ................................................................................................... vi
DAFTAR ISI .................................................................................................................. vii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
1.1 Latar Belakang Masalah .................................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .......................................................................................... 2
1.3 Tujuan Penelitian .............................................................................................. 3
1.2 Manfaat Penelitian ............................................................................................ 3
BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................... 4
2.1 Tinjauan Pustaka ............................................................................................... 4
2.1.1 Proses Stokastik ...................................................................................... 4
2.1.2 Proses Markov ......................................................................................... 5
2.1.3 Proses Percabangan ................................................................................. 5
2.2 Kerangka Pemikiran .......................................................................................... 6
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................ 7
BAB IV PEMBAHASAN............................................................................................ 8
4.1 Pola Penyebaran Penyakit dengan Proses Percabangan.................................... 8
4.2 Mean dan Variansi dari Proses Percabangan Penyebaran Penyakit.................. 9
4.3 Probabilitas Berakhirnya Epidemi pada Proses Percabangan ........................... 10
4.4 Penerapan Probabilitas Berakhirnya Epidemi pada Proses Percabangan ......... 11
vii
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
BAB V PENUTUP ....................................................................................................... 14
5.1 Kesimpulan ....................................................................................................... 14
5.2 Saran .................................................................................................................. 14
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................... 15
viii
commit to user