Soal Pembahasan OLIMPIADE SMP Kota Kab 2004 Edit

www.duniabelajar .web.id

1

SOAL PILIHAN GANDA

1.

5050 2  4950 2  ....

A. 10

B. 100

C. 1.000

D. 10.000

E. 100.000

2. Persegi panjang besar berukuran 9 cm  5 cm. Daerah yang diarsir adalah satusatunya bangun di dalam persegi panjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah

tersebut?
A. 1,5 cm2

3. Jika a 

B. 2 cm2

C. 3 cm2

E. 4 cm2

b
, maka b dinyatakan dalam a adalah….
1 b

A. b  1  a 2

C. b 

a2

1 a2

1 a2
a2

D. b 

1 a2
a2

B. b 

D. 3,5 cm2

E. b 

a2
1 a2

4. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk

n(n  1)
, dengan n adalah bilangan
2

asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah….
A. 8

B. 9

C. 10

D. 13

E. 15

5. Joko mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda
dari bilangan yang dihasilkan?
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

6. Persegi pada gambar di bawah ini memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang
menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah….
A.

1
3

B.

2
5

C.

3
5

D.

3
7

E.

3
8

www.duniabelajar .web.id

7. Pecahan

2

s
adalah pecahan sejati, jika s  t , dan faktor persekutuan terbesarnya
t

adalah 1. Jika t memiliki nilai mulai dari 2 sampai dengan 9, dan s bilangan postif,
maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah….
A. 26

B. 27

C. 28

D. 30

E. 36

D. 90

E. 243

8. 3% dari 81 sama dengan 9% dari ….
A. 27

B. 54

C. 72

9. Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang
terbesar di dalam barisan bilangan tersebut?
A. 51

B. 56

C. 100

D. 101

E. 150

10. Dengan menggunakan uang koin Rp 50,00; Rp 100,00; dan Rp 200,00; ada berapa
carakah kita menyatakan uang sebesar Rp 2.000,00?
A. 20

B. 65

C. 95

D. 106

E. 121

SOLUSI

1. Jawaban: C

Solusi:

5050 2  4950 2  (5050  4950)(5050  4950)
 (10.000)(100)

 100  10
 1.000

2. Jawaban: C

Solusi:

3 cm

Luas daerah yang diarsir = 3  1 = 3 cm2
1 cm

5 cm
1 cm
1 cm

3 cm
5 cm
4 cm

4 cm

5 cm

www.duniabelajar .web.id
3. Jawaban: C

Solusi:
a

b
1 b

a2 

b
1 b

a 2  a 2b  b
b  a 2b  a 2





b 1 a2  a2

b

a2
1 a2

4. Jawaban: D

Solusi:
n  1

n(n  1) 1(1  1)
1

2
2

n  2

n(n  1) 2(2  1)

3
2
2

n  3

n(n  1) 3(3  1)

6
2
2

n  4

n(n  1) 4(4  1)
 10

2
2

n  5

n(n  1) 5(5  1)

 15
2
2

n  6

n(n  1) 6(6  1)

 21
2
2

n7

n(n  1) 7(7  1)

 28
2
2

n  8

n(n  1) 8(8  1)
 36

2
2

n  9

n(n  1) 9(9  1)
 45

2
2

n  10 

n(n  1) 10(10  1)
 55

2
2

n  13 

n(n  1) 13(13  1)
 91

2
2

n  15 

n(n  1) 15(15  1)

 120
2
2

Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13.

3

www.duniabelajar .web.id

4

5. Jawaban: E

Solusi:
Misalnya ketiga bilangan prima itu adalah a, b, dan c, maka
Bilangan abc memiliki faktor-faktor 1, a, b, c, ab, ac, bc, dan abc.

Jadi, faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan adalah 8.
6. Jawaban: C

Solusi:

1 1
1 1 1
1 1 3
Luas daerah yang tidak diarsir  1  1  2    1     1   
2 2
2 2 2
2 8 8
3
Jadi, pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah .
8

7. Jawaban: C

Solusi:

t = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Jika s = 1, maka t = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 9 buah.
Jika s = 2, maka t = 3, 5, 7, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah.
Jika s = 3, maka t = 4, 5,7, 8; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah.
Jika s = 4, maka t = 5, 7, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 3 buah.
Jika s = 5, maka t = 6, 7, 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah.
Jika s = 6, maka t = 7; sehingga banyaknya pecahan sejati 1 buah.
Jika s = 7, maka t = 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 2 buah.
Jika s = 8, maka t = 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 1 buah.
Jadi, banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat = 9 + 4 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2
+ 1 = 28.
8. Jawaban: A

Solusi: 3%  81 

3
9
 81 
 27  9%  27
100
100

9. Jawaban: C

Solusi:
Misalnya bilangan bulat itu: a  50 , a  49 , ..., a  1 , a  50 , …, a , a  49 , a  50
a  50 + a  49 + ... + a  1 + a  50 + … + a + a  49 + a  50 = 101
101a  101
a 1
a  50  1  50  51

Jadi, bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut adalah 51.

www.duniabelajar .web.id

5

10. Jawaban: C

Solusi:

Misalnya banyak uang 50 rupiahan, 100 rupiahan, dan 200 rupiahan adalah x, y, dan
z, maka:

50 x  100 y  200 z  2000
x  2 y  4 z  40
x  2 y  4 z  40

x

y

z

40

0

0

40

0

20

0

20

0

0

10

10

Banyak cara

6

www.duniabelajar .web.id

SOAL ISIAN SINGKAT
1. Pada gambar di samping, garis PQ

P

dan garis RS sejajar, demikian juga

41

83o

garis PS dan QT sejajar. Nilai x sama
dengan….

Q
o

xo
R

S
T

2. Alex selalu berbohong pada hari-hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari hari lain
Alex selalu jujur. Di lain pihak Frans selalu berbohong pada hari-hari Minggu, Senin,
dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari, keduanya
berkata:”Kemarin Saya berbohong”. Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut
adalah hari….
3. Semua n sehingga n dan

4. Misalnya N 

n3
keduanya merupakan bilangan bulat adalah….
n 1

1
1
1
11
 2  3  ...  11 . Dalam bentuk decimal nilai N adalah ….
10 10
10
10

5. Diberikan tempat air berbentuk kerucut
(lihat gambar di samping). Untuk mengisi air
sampai pada ketinggian

1
t diperlukan air sebanyak
2

t
1
t
2

38,5 liter. Dalam liter, volume air yang diperlukan
untuk memenuhi tempat tersebut adalah….
6. 213 jika dibagi dengan 13 akan memberikan sisa sama dengan….

7. Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola
dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh tiga ekor kambing untuk
menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah …. Hari.
8. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara ke sembilan bilangan dibuang.
1
Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6 . Bilangan yang dibuang adalah….
2
2004
2003
9. Jumlah semua angka pada bilangan 2
 5 adalah….
D
C
10. Perhatikan gambar berikut. Panjang CP adalah….
P

3

160
5
A

B

www.duniabelajar .web.id

SOLUSI

1.

Solusi:
S  Q = 41o
xo = 41o + 83o = 124o

2.

Solusi:
Senin
Selasa
Rabu
Alex
Jujur
Jujur
Jujur
Frans Bohong Bohong Jujur

Kamis Jumat
Sabtu
Minggu
Bohong Bohong Bohong
Jujur
Jujur
Jujur
Jujur
Bohong

Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari Minggu.

3.

Solusi:
n dan

n3
4
 1
n 1
n 1

n = 2, 3, dan 5
Jadi, semua n itu adalah 2, 3, dan 5.

4.

Solusi:
N

1
2
3
11
 2  3  ...  11
10 10
10
10

N  0,1  0,02  0,003  ...  0,00000000011 = 0,12345679011
0,1
0,02
0,003
0,0004
0,00005
0,000006
0,0000007
0,00000008
0,000000009
0,000000001
0,00000000011
+
0,12345679011

7

www.duniabelajar .web.id

5.

Solusi:
R
1
R:t  r : t
2
R  2r
1
1 
V  r 2  t 
3
2 
1
38,5  r 2 t
6
1 2
r t  77
3
1
1

1
V  R 2 t  (2r ) 2 t  4 r 2 t   477   308 liter.
3
3

3

6.

1
t
2

r
1
t
2

Solusi:
213 = 8192 jika dibagi 13 akan memberikan sisa sama dengan 2.

7.

Solusi:
7 ekor kambing  7 kali lapangan sepak bola  7 hari
1 ekor kambing  7 kali lapangan sepak bola  49 hari
1 ekor kambing  1 kali lapangan sepak bola  7 hari
1 ekor kambing  3 kali lapangan sepak bola  21hari
3 ekor kambing  3 kali lapangan sepak bola  7 hari
Waktu yang diperlukan adalah 7 hari.

8.

Solusi:
Misalnya bilangan itu x1 , x 2 , x3 ,..., x9 , maka
x

x1  x 2  ...  x9
6
9

x1  x 2  x3  ...  x9  54 ……………..(1)
y

x1  x 2  ...  x8
1
6
8
2

x1  x 2  x3  ...  x8  52 …………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2), kita memperoleh:
52  x9  54
x9  2
Jadi, bilangan yang dibuang adalah 2.

8

9

www.duniabelajar .web.id

9.

Solusi:
2 2004  5 2003  (2  5) 2003  2  2  10 2003
Jadi, jumlah semua angka pada bilangan 2 2004  5 2003 adalah 4006.

10. Solusi:
Menurut Dalil Pythagoras:

D

52  a 2  c 2

2
2
2
2
5  3  a  b ………………….(1)
2

b P

3
c

32  b 2  c 2

 160 

C
x
d
5

a

160

 a2  d 2

CP 2  b 2  d 2


160  CP 2  a 2  b 2 ………………….(2)
Dari persamaan (1) dan (2) , kita memperoleh:

160  CP 2  5 2  3 2
CP 2  160  25  9
CP 2  144
CP  144  12
Jadi, CP = 12 cm

A

B