PENYELESAIAN PROBLEM MAKSIMASI PADA METODE SIMPLEKS DENGAN MENGGUNAKAN APLIKASI BERBASIS WEB.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa untuk
hidayah dan anugerah-Nya yang masih memberikan kesehatan dan kesempatan
bagi penulis untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini.
Skripsi ini berjudul “Penyelesaian Problem Maksimisasi Pada Metode
Simpleks Dengan Menggunakan Aplikasi Berbasis Web” yang disusun untuk
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Penulis ini mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang
membatu penulis dalam proses penyusunan skripsi ini antara lain :
1. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri
Medan.
2. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D selaku Dekan Fakultas Matematika
Dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M. Pd dan Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku
Ketua Jurusan Matematika dan Sekretaris Jurusan Matematika.
4. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika.
5. Bapak Mulyono, S.Si.,M.Si, Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si dan Bapak
Drs. H. Banjarnahor, M.Pd. selaku Dosen Penguji dan Pemberi Saran.
6. Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku dosen Pembimbing Skripsi dan
Pembimbing Akademik.
7. Bapak Mohamad Ihwani, S.Si selaku Koordinator Team ICT Universitas
Negeri Medan dan teman-teman serta kakak-kakak Team ICT UNIMED
yang telah mengijinkan saya untuk melakukan penelitian dan membatu
memberikan dukungan, semangat dan motivasi dalam penyusunan skripsi
ini.
Teristimewa penulis ucapkan terima kasih kepada kedua orang tua penulis,
Ayahanda M. Ridwan Hisda dan Ibunda Rasta br. Ginting beserta seluruh
keluarga untuk setiap dukungan, semangat, motivasi, doa dan kasih sayang yang
diberikan.
vv
Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada teman-teman seperjuangan
Matematika Angkatan 2006 ( Ariani Widia, Ari Wibowo, Arwin Siregar, Adlina
Noviyanti, Eva Mahyuni Purba, Indriyane Putri, Irfana Chairina, Liswan Faisal,
Jerry Stevanus Pauned, Muhammad Basri, Nurul Aini Indah, Nurfitri Wahdah,
Novida Astri, Rika Detty Bangun, Rivawati Sitindaon, Irene Yunenta Hutabalian,
Putri Damayanti Siagian, Vicky Asripan dan teman yang lain yang tidak bisa saya
sebutkan satu persatu) serta adik-adik dan kakak-kakak stambuk Jurusan
Matematika dan teman se-angkatan stambuk 2006, dan teramat spesial saya
ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya untuk calon istri saya Lisa Humaira
yang senantiasa setia mendampingi dan menyemangati saya dalam menyelesaikan
skripsi ini, terimakasih untuk segala dukungannya selama perkuliahan maupun
dalam proses penyusunan skripsi.
Akhirnya kata penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari
sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk memperbaiki
skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, September 2012
Penulis,
M. Desdi L.A
NIM. 062244510001
iii
iii
PENYELESAIAN PROBLEM MAKSIMISASI PADA METODE
SIMPLEKS DENGAN MENGGUNAKAN APLIKASI
BERBASIS WEB
M.Desdi L.A (062244510001)
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk mencari penyelesaikan problem maksimisasi
pada metode simpleks pada sistem persamaan linier menggunakan aplikasi
berbasis web. Uji coba dan penelitian ini dilakukan di kantor ICT Universitas
Negeri Medan yang berada di Jalan Willem Iskandar Pasar V Medan Estate.
Penelitian ini bertujuan untuk membuat suatu aplikasi berbasis web dengan
bahasa pemograman web yang dikombinasikan yang dapat menyelesaikanproblem
maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier.
Dari hasil penelitian diketahui bahwa bahasa aplikasi berbasis web yang
sudah diprogram dapat dijadikan sebagai alat bantu yang dapat menyelesaikan
permasalahan maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier.
Diketahui dari hasil penelitian untuk contoh kasus permasalahan maksimisasi
pada metode simpleks yang telah dibuat, pada contoh kasus yang diambil untuk
diujicobakan ke aplikasi ini nilai optimum yang diselesaikan secara manual sama
dengan nilai optimum yang diperoleh setelah masalah tersebut diselesaikan
dengan aplikasi ini.
Aplikasi berbasis web dapat diakses dengan sangat mudah tanpa perlu
melakukan instalasi terlebih dahulu pada komputer pengakses. Syarat utama
adalah cukup komputer tersebut memiliki web browser untuk mengakses aplikasi
ini, sehingga kelebihan dari aplikasi berbasis web adalah bisa diakses kapan saja
dan dimana saja asalkan pengakses terkoneksi dengan internet akan tetapi aplikasi
terlebih dahulu harus melewati proses hosting di internet.
vi
i
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan
Riwayat Hidup
Abstrak
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Lampiran
Daftar Tabel
Halaman
i
ii
iii
iv
vi
viii
ix
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1
1
4
4
4
5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Program Linier
2.2. Bentuk Umum Program Linier
2.3. Metode Simpleks
2.3.1. Bentuk Aljabar Simpleks
2.3.2. Mendapat Solusi Dasar
2.3.3. Solusi Fisibel Dasar (Basic Feasible Solution)
2.3.4. Prosedur Penyelesaian Program Linier Dengan Metode Simpleks
2.3.5. Menyusun Tabel Simpleks Awal (Initial Simplex Table)
2.3.6. Perbaikan Solusi
2.3.7. Penyusunan Tabel Simpleks Berikutnya
2.3.8. Interpretasi Solusi Optimal
2.3.9. Ringkasan Prosedur Metode Simpleks Pada Maksimisasi
2.3.10. Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk standar
6
6
7
7
8
10
11
12
12
14
17
22
23
23
2.4. Java
2.4.1. Sejarah Singkat Java
2.4.2. Keistimewaan Java
2.4.3. Beberapa Fitur Dari Java
2.4.4. Fase Pemrograman Java
24
25
27
29
31
2.5. PHP
2.5.1. Tipe data pada PHP
32
33
2.6. XML
34
2.7. HTML
35
vii
ii
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
3.2. Jenis Penelitian
3.3. Prosedur Penelitian
37
37
37
37
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
4.2. Pembahasan
4.2.1. Penyelesaian Contoh Kasus
4.2.2. Flow Chart Penyelesaian Metode Simpleks
4.2.3. Mentransformasikan Flow Chart Kedalam Script Program
4.2.4. Pengujian Terhadap Keberjalanan Aplikasi
4.2.5. Perhitungan Nilai Persentae Kesalahan Aplikasi
39
39
39
41
49
52
54
57
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
58
58
58
DAFTAR PUSTAKA
59
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam matematika terdapat metode untuk mengalokasikan sumber daya
yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimal. Metode ini adalah
pemrograman linier. Pemograman linier banyak diterapkan dalam masalah
ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain-lain.
Pemrograman linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia
nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier
dengan beberapa kendala linier. Pemrograman linier meliputi perencanaan
aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai
tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan
alternatif yang ada.
Karateristik-karakteristik pada pemrograman linier adalah: fungsi tujuan
(untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu), fungsi pembatas yang
membatasi tingkatan pencapaian tujuan, adanya beberapa alternatif tindakan yang
bisa dipilih, fungsi tujuan dan kendala dalam permasalahan diekspresikan dalam
bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari
suatu pemecahan dasar yang dimungkinkan ke pemecahan dasar yang lainnya dan
ini dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi (dengan jumlah iterasi
yang terbatas) sehingga pada akhirnya akan tercapai suatu pemecahan dasar yang
optimum dan setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang
selalu lebih optimal atau sama dari langkah-langkah sebelumnya.
(http://nasar.staff.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_37.pdf)
Iterasi pada metode simpleks dilakukan berulang kali sampai mendapat
solusi optimum. Iterasi yang dilakukan berulang kali sangat tidak efisien waktu
dan nilai kebenarannya tidak akurat terkadang sering terjadi kesalahan dalam
1
2
perhitungan mencari nilai optimum, apalagi permasalahan yang akan dihitung
memiliki banyak variabel.
Penyelesaian persamaan linier dapat diselesaikan baik secara analisis
maupun aplikasi komputer yang dibuat dengan bahasa pemograman tertentu.
Bahasa pemograman adalah software bahasa komputer yang digunakan dengan
cara merancang atau membuat program sesuai dengan struktur dan metode yang
dimiliki oleh bahasa program itu sendiri. Komputer mengerjakan transformasi
data berdasarkan kumpulan perintah program yang telah dibuat oleh program.
Kumpulan perintah ini harus dimengerti oleh komputer, berstruktur tertentu
(syntax), dan bermakna. Bahasa pemograman merupakan notasi untuk
memberikan secara tepat program komputer. Berbeda dengan bahasa, misalkan
Bahasa Indonesia dan Inggris yang merupakan bahasa alamiah (natural
language), sintaksis dan semantik bahasa pemograman komputer ditentukan
secara jelas dan terstruktur, sehingga bahasa pemograman juga disebut sebagai
bahasa formal (formal language). Bahasa pemograman dibagi menjadi tiga
tingkatan yaitu bahasa pemograman tingkat rendah seperti bahasa pemograman
binary, bahasa pemograman tingkat sedang seperti bahasa pemograman assembler
dan bahasa pemograman tingkat tinggi seperti Delphi, Pascal, Basic, Visual Basic,
Java, PHP dan lain-lain.
PHP adalah bahasa pemograman berbasis web yang paling banyak
dipakai saat ini. PHP banyak dipakai untuk memrogram situs web dinamis,
walaupun tidak tertutup kemungkinan digunakan untuk pemakaian lain. PHP
memiliki kelebihan dari pada bahasa pemograman lain yaitu bahasa pemograman
PHP adalah bahasa skrip yang tidak melakukan kompilasi dalam penggunaannya
dan web server yang mendukung PHP dapat ditemukan dimana-mana dari mulai
Apache, IIS, Lighttpd, nginx hingga Xitami dengan konfigurasi yang cukup
mudah. PHP sangat mudah dikembangkan , karena banyak milis-milis dan
developer yang siap membantu pengembangan. Selain memiliki banyak kelebihan
PHP juga memiliki beberapa kekurangan yaitu dari segi bahasa, PHP bukanlah
bahasa yang ideal untuk pengembangan berskala besar. Kekurangan utama adalah
tidak
adanya
namespace.
Namespace
merupakan
sebuah
cara
untuk
3
mengelompokan nama variable atau fungsi dalam susunan hirarkis, dalam
membuat fungsi atau kelas pada PHP hanya bisa terbatas satu level. Karena
pemograman yang embedded (tercampur dengan HTML), maka pengembangan
harus hati-hati agar aplikasinya yang nanti menjadi besar menengah ke atas perlu
ditempuh upaya pemisahan kembali antara template HTML dan kode/logika.
Javascript adalah suatu pemrograman berbasis prototipe yang berjalan
disisi klien. Jika berbicara dalam konteks web, sederhananya javascript adalah
pemrograman yang berjalan di browser. Efek dari javacsript yang bekerja pada
sisi browser ini, javascript dapat merespon perintah user dengan cepat, dan
membuat halaman web menjadi lebih responsif. Javascript melakukan apa yang
tidak bisa dilakukan oleh HTML, PHP, dan CSS, dengan demikian penggunaan
aplikasi berbasis web dengan Javascript akan menghasilkan program yang yg
bekerja lebih cepat.
Sedangkan XML adalah bahasa pemrograman dalam hal ini saya gunakan
sebagai struktur database pendukung program yang memungkinkan untuk diakses
beberapa platform yang berbeda, sehingga penggunaan aplikasi ini dapat diperluas
areanya termasuk memberi kesempatan pada pengembangan selanjutnya untuk
menjadikan aplikasi ini juga dapat berjalan pada perangkat mobile seperti telepon
genggam.
(http://www.andisun.com/artikel/apa-itu-xml-extensible-markup-language-part-1)
Dengan melihat keadaan seperti tertulis di atas penulis mencoba
melakukan penelitian untuk membuat aplikasi berbasis web yang mampu
menyelesaikan problem maksimisasi pada metode simpleks dengan efisiensi
waktu dan hasil yang akurat melalui skripsi yang berjudul
PROBLEM
MAKSIMISASI
PADA
METODE
MENGGUNAKAN APLIKASI BERBASIS WEB “.
“
PENYELESAIAN
SIMPLEKS
DENGAN
4
1.2. Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas maka yang menjadi permasalahan
adalah bagaimana cara memanfaatkan aplikasi berbasis web yang nantinya akan
dicobakan dengan beberapa pemrograman seperti javascript, php, dan html serta
struktur database berbasis mysql untuk menyelesaikan problem maksimisasi pada
metode simpleks.
1.3. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Peneliti membuat suatu aplikasi matematika yang berbasis web dengan
memanfaatkan PHP, javascript, HTML.
2. Struktur database yang digunakan akan menggunakan mysql dan jika
memungkinkan juga akan menggunakan XML.
3. Aplikasi berbasis web yang dibuat hanya untuk mendapatkan solusi
optimum metode simpleks. Dalam hal ini hanya memaksimumkan.
4. Dalam menjalankan aplikasi berbasis web tersebut, fungsi (variabel)
kendala pada permasalahan metode simpleks adalah fungsi yang sudah
diberi variabel slack (surplus) dan artificial.
5. Banyak persamaan dan variabel yang akan diuji dalam program ini
maksimal 3 persamaan dan 10 variabel serta minimal 3 persamaan dan 3
variabel.
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk membuat suatu aplikasi
matematika berbasis web yang dapat menunjukkan hasil maksimisasi pada
metode simpleks pada persamaan linier.
5
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini bagi mahasiswa lain adalah dapat membuka jalan
bagi penelitian-penelitian selanjutnya untuk membuat aplikasi-aplikasi matematis
lainnya sehingga secara tidak langsung juga bermanfaat untuk jurusan matematika
unimed yang semakin berpartisipasi dalam pengembangan IPTEK pada ranah
matematika.
1
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian penulis maka penulis dapat menarik beberapa kesimpulan
diantaranya :
1. Aplikasi berbasis web yang dibuat penulis dasri hasil kombinasi script
program php, javascript, dan struktur database sql ini mampu menyelesaikan
problem maksimisasi pada metode simpleks dengan maksimal tiga persamaan
dan lima variabel.
2. Aplikasi ini telah melewati proses pengujian persentase kesalahan yang
diperoleh dengan membandingkannya dengan hasil perhitungan manual
sehingga didapatkan hasil persentase kesalahan yang minim.
3. Menyangkut keterbatasan aplikasi berdasarkan penelitian penulis maka
seharusnya aplikasi ini masih bisa dikembangkan lagi menjadi lebih dari tiga
persamaan dan lima variabel.
5.2. Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas maka penulis memberi saran:
1. Aplikasi ini adalah aplikasi berbasis web sehingga aplikasi ini tidak hanya
bisa berjalan secara stand alone tapi juga dapat dilakukan proses hosting di
internet sehingga aplikasi ini dapat diakses dari mana saja.
2. Bagi para peneliti lain yang ingin mengembangkan aplikasi ini diharapkan
tidak hanya membahas problem maksimisasi saja akan tetapi dikembangkan
lagi agar juga bisa menyelesaikan problem minimisasi dan dualitas dari
permasalahan dalam metode simpleks, yang harus diperkuat adalah alur logika
proses pada script di index.php dan script untuk meampilkan tabael di jendela
tabel serta juga masalah konektivitas database yang sering menjadi masalah
agar dapat lebih diperhatikan.
58
59
DAFTAR PUSTAKA
A. Pew, John. 1997. Instant Java Edisi Bahasa Indonesia. Penerbit ANDI,
Yogyakarta.
W. Purbo, Onno,dkk. 2001. Trik Pemrograman Java Untuk Jaringan dan
Internet. Elex Media Komputindo, Jakarta.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia, Jakarta.
Siagian, P.2006. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. Penerbit
Universitas Indonesia, Jakarta.
http://www.learn-xml-tutorial.com.Diakses tanggal 20 April 2011.
http://www.andisun.com/artikel/apa-itu-xml-extensible-markup-languagepart-1.Diakses tanggal 29 April 2012.
http://nasar.staff.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_37.pdf
Diakses tanggal 2 Mei 2012.
http://mathematica.aurino.com/wp-content/uploads/2008/10/simplex.pdf
Diakses tanggal 26 Maret 2012.
http://lisna.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/9160/eko-dasarjava.pdf
Diakses tangal 26 Maret 2012.
http://duniawebid.com/forum/sejarah-pemrograman-java-t-227.html
Diakses tanggal 30 Juni 2012.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadiran Tuhan Yang Maha Esa untuk
hidayah dan anugerah-Nya yang masih memberikan kesehatan dan kesempatan
bagi penulis untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini.
Skripsi ini berjudul “Penyelesaian Problem Maksimisasi Pada Metode
Simpleks Dengan Menggunakan Aplikasi Berbasis Web” yang disusun untuk
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Penulis ini mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang
membatu penulis dalam proses penyusunan skripsi ini antara lain :
1. Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si selaku Rektor Universitas Negeri
Medan.
2. Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc., Ph.D selaku Dekan Fakultas Matematika
Dan Ilmu Pengetahuan Alam.
3. Bapak Prof. Dr. Mukhtar, M. Pd dan Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si selaku
Ketua Jurusan Matematika dan Sekretaris Jurusan Matematika.
4. Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si selaku Ketua Program Studi Matematika.
5. Bapak Mulyono, S.Si.,M.Si, Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si dan Bapak
Drs. H. Banjarnahor, M.Pd. selaku Dosen Penguji dan Pemberi Saran.
6. Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku dosen Pembimbing Skripsi dan
Pembimbing Akademik.
7. Bapak Mohamad Ihwani, S.Si selaku Koordinator Team ICT Universitas
Negeri Medan dan teman-teman serta kakak-kakak Team ICT UNIMED
yang telah mengijinkan saya untuk melakukan penelitian dan membatu
memberikan dukungan, semangat dan motivasi dalam penyusunan skripsi
ini.
Teristimewa penulis ucapkan terima kasih kepada kedua orang tua penulis,
Ayahanda M. Ridwan Hisda dan Ibunda Rasta br. Ginting beserta seluruh
keluarga untuk setiap dukungan, semangat, motivasi, doa dan kasih sayang yang
diberikan.
vv
Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada teman-teman seperjuangan
Matematika Angkatan 2006 ( Ariani Widia, Ari Wibowo, Arwin Siregar, Adlina
Noviyanti, Eva Mahyuni Purba, Indriyane Putri, Irfana Chairina, Liswan Faisal,
Jerry Stevanus Pauned, Muhammad Basri, Nurul Aini Indah, Nurfitri Wahdah,
Novida Astri, Rika Detty Bangun, Rivawati Sitindaon, Irene Yunenta Hutabalian,
Putri Damayanti Siagian, Vicky Asripan dan teman yang lain yang tidak bisa saya
sebutkan satu persatu) serta adik-adik dan kakak-kakak stambuk Jurusan
Matematika dan teman se-angkatan stambuk 2006, dan teramat spesial saya
ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya untuk calon istri saya Lisa Humaira
yang senantiasa setia mendampingi dan menyemangati saya dalam menyelesaikan
skripsi ini, terimakasih untuk segala dukungannya selama perkuliahan maupun
dalam proses penyusunan skripsi.
Akhirnya kata penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari
sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk memperbaiki
skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.
Medan, September 2012
Penulis,
M. Desdi L.A
NIM. 062244510001
iii
iii
PENYELESAIAN PROBLEM MAKSIMISASI PADA METODE
SIMPLEKS DENGAN MENGGUNAKAN APLIKASI
BERBASIS WEB
M.Desdi L.A (062244510001)
ABSTRAK
Penelitian ini dilakukan untuk mencari penyelesaikan problem maksimisasi
pada metode simpleks pada sistem persamaan linier menggunakan aplikasi
berbasis web. Uji coba dan penelitian ini dilakukan di kantor ICT Universitas
Negeri Medan yang berada di Jalan Willem Iskandar Pasar V Medan Estate.
Penelitian ini bertujuan untuk membuat suatu aplikasi berbasis web dengan
bahasa pemograman web yang dikombinasikan yang dapat menyelesaikanproblem
maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier.
Dari hasil penelitian diketahui bahwa bahasa aplikasi berbasis web yang
sudah diprogram dapat dijadikan sebagai alat bantu yang dapat menyelesaikan
permasalahan maksimisasi pada metode simpleks pada sistem persamaan linier.
Diketahui dari hasil penelitian untuk contoh kasus permasalahan maksimisasi
pada metode simpleks yang telah dibuat, pada contoh kasus yang diambil untuk
diujicobakan ke aplikasi ini nilai optimum yang diselesaikan secara manual sama
dengan nilai optimum yang diperoleh setelah masalah tersebut diselesaikan
dengan aplikasi ini.
Aplikasi berbasis web dapat diakses dengan sangat mudah tanpa perlu
melakukan instalasi terlebih dahulu pada komputer pengakses. Syarat utama
adalah cukup komputer tersebut memiliki web browser untuk mengakses aplikasi
ini, sehingga kelebihan dari aplikasi berbasis web adalah bisa diakses kapan saja
dan dimana saja asalkan pengakses terkoneksi dengan internet akan tetapi aplikasi
terlebih dahulu harus melewati proses hosting di internet.
vi
i
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan
Riwayat Hidup
Abstrak
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Lampiran
Daftar Tabel
Halaman
i
ii
iii
iv
vi
viii
ix
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1
1
4
4
4
5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Program Linier
2.2. Bentuk Umum Program Linier
2.3. Metode Simpleks
2.3.1. Bentuk Aljabar Simpleks
2.3.2. Mendapat Solusi Dasar
2.3.3. Solusi Fisibel Dasar (Basic Feasible Solution)
2.3.4. Prosedur Penyelesaian Program Linier Dengan Metode Simpleks
2.3.5. Menyusun Tabel Simpleks Awal (Initial Simplex Table)
2.3.6. Perbaikan Solusi
2.3.7. Penyusunan Tabel Simpleks Berikutnya
2.3.8. Interpretasi Solusi Optimal
2.3.9. Ringkasan Prosedur Metode Simpleks Pada Maksimisasi
2.3.10. Penyimpangan-penyimpangan dari bentuk standar
6
6
7
7
8
10
11
12
12
14
17
22
23
23
2.4. Java
2.4.1. Sejarah Singkat Java
2.4.2. Keistimewaan Java
2.4.3. Beberapa Fitur Dari Java
2.4.4. Fase Pemrograman Java
24
25
27
29
31
2.5. PHP
2.5.1. Tipe data pada PHP
32
33
2.6. XML
34
2.7. HTML
35
vii
ii
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
3.2. Jenis Penelitian
3.3. Prosedur Penelitian
37
37
37
37
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
4.2. Pembahasan
4.2.1. Penyelesaian Contoh Kasus
4.2.2. Flow Chart Penyelesaian Metode Simpleks
4.2.3. Mentransformasikan Flow Chart Kedalam Script Program
4.2.4. Pengujian Terhadap Keberjalanan Aplikasi
4.2.5. Perhitungan Nilai Persentae Kesalahan Aplikasi
39
39
39
41
49
52
54
57
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
58
58
58
DAFTAR PUSTAKA
59
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam matematika terdapat metode untuk mengalokasikan sumber daya
yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan yang optimal. Metode ini adalah
pemrograman linier. Pemograman linier banyak diterapkan dalam masalah
ekonomi, industri, militer, sosial, dan lain-lain.
Pemrograman linear berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia
nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier
dengan beberapa kendala linier. Pemrograman linier meliputi perencanaan
aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu sebuah hasil yang mencapai
tujuan terbaik (menurut model matematika) diantara semua kemungkinan
alternatif yang ada.
Karateristik-karakteristik pada pemrograman linier adalah: fungsi tujuan
(untuk memaksimumkan atau meminimumkan sesuatu), fungsi pembatas yang
membatasi tingkatan pencapaian tujuan, adanya beberapa alternatif tindakan yang
bisa dipilih, fungsi tujuan dan kendala dalam permasalahan diekspresikan dalam
bentuk persamaan atau pertidaksamaan linier.
Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari
suatu pemecahan dasar yang dimungkinkan ke pemecahan dasar yang lainnya dan
ini dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi (dengan jumlah iterasi
yang terbatas) sehingga pada akhirnya akan tercapai suatu pemecahan dasar yang
optimum dan setiap langkah menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang
selalu lebih optimal atau sama dari langkah-langkah sebelumnya.
(http://nasar.staff.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_37.pdf)
Iterasi pada metode simpleks dilakukan berulang kali sampai mendapat
solusi optimum. Iterasi yang dilakukan berulang kali sangat tidak efisien waktu
dan nilai kebenarannya tidak akurat terkadang sering terjadi kesalahan dalam
1
2
perhitungan mencari nilai optimum, apalagi permasalahan yang akan dihitung
memiliki banyak variabel.
Penyelesaian persamaan linier dapat diselesaikan baik secara analisis
maupun aplikasi komputer yang dibuat dengan bahasa pemograman tertentu.
Bahasa pemograman adalah software bahasa komputer yang digunakan dengan
cara merancang atau membuat program sesuai dengan struktur dan metode yang
dimiliki oleh bahasa program itu sendiri. Komputer mengerjakan transformasi
data berdasarkan kumpulan perintah program yang telah dibuat oleh program.
Kumpulan perintah ini harus dimengerti oleh komputer, berstruktur tertentu
(syntax), dan bermakna. Bahasa pemograman merupakan notasi untuk
memberikan secara tepat program komputer. Berbeda dengan bahasa, misalkan
Bahasa Indonesia dan Inggris yang merupakan bahasa alamiah (natural
language), sintaksis dan semantik bahasa pemograman komputer ditentukan
secara jelas dan terstruktur, sehingga bahasa pemograman juga disebut sebagai
bahasa formal (formal language). Bahasa pemograman dibagi menjadi tiga
tingkatan yaitu bahasa pemograman tingkat rendah seperti bahasa pemograman
binary, bahasa pemograman tingkat sedang seperti bahasa pemograman assembler
dan bahasa pemograman tingkat tinggi seperti Delphi, Pascal, Basic, Visual Basic,
Java, PHP dan lain-lain.
PHP adalah bahasa pemograman berbasis web yang paling banyak
dipakai saat ini. PHP banyak dipakai untuk memrogram situs web dinamis,
walaupun tidak tertutup kemungkinan digunakan untuk pemakaian lain. PHP
memiliki kelebihan dari pada bahasa pemograman lain yaitu bahasa pemograman
PHP adalah bahasa skrip yang tidak melakukan kompilasi dalam penggunaannya
dan web server yang mendukung PHP dapat ditemukan dimana-mana dari mulai
Apache, IIS, Lighttpd, nginx hingga Xitami dengan konfigurasi yang cukup
mudah. PHP sangat mudah dikembangkan , karena banyak milis-milis dan
developer yang siap membantu pengembangan. Selain memiliki banyak kelebihan
PHP juga memiliki beberapa kekurangan yaitu dari segi bahasa, PHP bukanlah
bahasa yang ideal untuk pengembangan berskala besar. Kekurangan utama adalah
tidak
adanya
namespace.
Namespace
merupakan
sebuah
cara
untuk
3
mengelompokan nama variable atau fungsi dalam susunan hirarkis, dalam
membuat fungsi atau kelas pada PHP hanya bisa terbatas satu level. Karena
pemograman yang embedded (tercampur dengan HTML), maka pengembangan
harus hati-hati agar aplikasinya yang nanti menjadi besar menengah ke atas perlu
ditempuh upaya pemisahan kembali antara template HTML dan kode/logika.
Javascript adalah suatu pemrograman berbasis prototipe yang berjalan
disisi klien. Jika berbicara dalam konteks web, sederhananya javascript adalah
pemrograman yang berjalan di browser. Efek dari javacsript yang bekerja pada
sisi browser ini, javascript dapat merespon perintah user dengan cepat, dan
membuat halaman web menjadi lebih responsif. Javascript melakukan apa yang
tidak bisa dilakukan oleh HTML, PHP, dan CSS, dengan demikian penggunaan
aplikasi berbasis web dengan Javascript akan menghasilkan program yang yg
bekerja lebih cepat.
Sedangkan XML adalah bahasa pemrograman dalam hal ini saya gunakan
sebagai struktur database pendukung program yang memungkinkan untuk diakses
beberapa platform yang berbeda, sehingga penggunaan aplikasi ini dapat diperluas
areanya termasuk memberi kesempatan pada pengembangan selanjutnya untuk
menjadikan aplikasi ini juga dapat berjalan pada perangkat mobile seperti telepon
genggam.
(http://www.andisun.com/artikel/apa-itu-xml-extensible-markup-language-part-1)
Dengan melihat keadaan seperti tertulis di atas penulis mencoba
melakukan penelitian untuk membuat aplikasi berbasis web yang mampu
menyelesaikan problem maksimisasi pada metode simpleks dengan efisiensi
waktu dan hasil yang akurat melalui skripsi yang berjudul
PROBLEM
MAKSIMISASI
PADA
METODE
MENGGUNAKAN APLIKASI BERBASIS WEB “.
“
PENYELESAIAN
SIMPLEKS
DENGAN
4
1.2. Rumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang di atas maka yang menjadi permasalahan
adalah bagaimana cara memanfaatkan aplikasi berbasis web yang nantinya akan
dicobakan dengan beberapa pemrograman seperti javascript, php, dan html serta
struktur database berbasis mysql untuk menyelesaikan problem maksimisasi pada
metode simpleks.
1.3. Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Peneliti membuat suatu aplikasi matematika yang berbasis web dengan
memanfaatkan PHP, javascript, HTML.
2. Struktur database yang digunakan akan menggunakan mysql dan jika
memungkinkan juga akan menggunakan XML.
3. Aplikasi berbasis web yang dibuat hanya untuk mendapatkan solusi
optimum metode simpleks. Dalam hal ini hanya memaksimumkan.
4. Dalam menjalankan aplikasi berbasis web tersebut, fungsi (variabel)
kendala pada permasalahan metode simpleks adalah fungsi yang sudah
diberi variabel slack (surplus) dan artificial.
5. Banyak persamaan dan variabel yang akan diuji dalam program ini
maksimal 3 persamaan dan 10 variabel serta minimal 3 persamaan dan 3
variabel.
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk membuat suatu aplikasi
matematika berbasis web yang dapat menunjukkan hasil maksimisasi pada
metode simpleks pada persamaan linier.
5
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini bagi mahasiswa lain adalah dapat membuka jalan
bagi penelitian-penelitian selanjutnya untuk membuat aplikasi-aplikasi matematis
lainnya sehingga secara tidak langsung juga bermanfaat untuk jurusan matematika
unimed yang semakin berpartisipasi dalam pengembangan IPTEK pada ranah
matematika.
1
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan penelitian penulis maka penulis dapat menarik beberapa kesimpulan
diantaranya :
1. Aplikasi berbasis web yang dibuat penulis dasri hasil kombinasi script
program php, javascript, dan struktur database sql ini mampu menyelesaikan
problem maksimisasi pada metode simpleks dengan maksimal tiga persamaan
dan lima variabel.
2. Aplikasi ini telah melewati proses pengujian persentase kesalahan yang
diperoleh dengan membandingkannya dengan hasil perhitungan manual
sehingga didapatkan hasil persentase kesalahan yang minim.
3. Menyangkut keterbatasan aplikasi berdasarkan penelitian penulis maka
seharusnya aplikasi ini masih bisa dikembangkan lagi menjadi lebih dari tiga
persamaan dan lima variabel.
5.2. Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas maka penulis memberi saran:
1. Aplikasi ini adalah aplikasi berbasis web sehingga aplikasi ini tidak hanya
bisa berjalan secara stand alone tapi juga dapat dilakukan proses hosting di
internet sehingga aplikasi ini dapat diakses dari mana saja.
2. Bagi para peneliti lain yang ingin mengembangkan aplikasi ini diharapkan
tidak hanya membahas problem maksimisasi saja akan tetapi dikembangkan
lagi agar juga bisa menyelesaikan problem minimisasi dan dualitas dari
permasalahan dalam metode simpleks, yang harus diperkuat adalah alur logika
proses pada script di index.php dan script untuk meampilkan tabael di jendela
tabel serta juga masalah konektivitas database yang sering menjadi masalah
agar dapat lebih diperhatikan.
58
59
DAFTAR PUSTAKA
A. Pew, John. 1997. Instant Java Edisi Bahasa Indonesia. Penerbit ANDI,
Yogyakarta.
W. Purbo, Onno,dkk. 2001. Trik Pemrograman Java Untuk Jaringan dan
Internet. Elex Media Komputindo, Jakarta.
Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi
Universitas Indonesia, Jakarta.
Siagian, P.2006. Penelitian Operasional Teori dan Praktek. Penerbit
Universitas Indonesia, Jakarta.
http://www.learn-xml-tutorial.com.Diakses tanggal 20 April 2011.
http://www.andisun.com/artikel/apa-itu-xml-extensible-markup-languagepart-1.Diakses tanggal 29 April 2012.
http://nasar.staff.umm.ac.id/download-as-pdf/umm_blog_article_37.pdf
Diakses tanggal 2 Mei 2012.
http://mathematica.aurino.com/wp-content/uploads/2008/10/simplex.pdf
Diakses tanggal 26 Maret 2012.
http://lisna.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/9160/eko-dasarjava.pdf
Diakses tangal 26 Maret 2012.
http://duniawebid.com/forum/sejarah-pemrograman-java-t-227.html
Diakses tanggal 30 Juni 2012.