PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN SELF EFFICACY MATEMATIS SISWA SD MELALUI PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK.
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
DAN SELF EFFICACY MATEMATIS SISWA SD
MELALUI PENDEKATAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA REALISTIK
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
IRMAYANTI
NIM : 809725011
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
DAN SELF EFFICACY MATEMATIS SISWA SD
MELALUI PENDEKATAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA REALISTIK
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
IRMAYANTI
NIM : 809725011
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
ABSTRAK
IRMAYANTI. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Self Efficacy
Matematis Siswa SD Melalui Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik.
Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri
Medan. 2013
Tujuan penelitian untuk mengetahui : (1) Peningkatan kemampuan pemecahan
masalah dan self-efficacy matematis siswa yang memperoleh pendekatan
pembelajaran matematika realistik lebih baik daripada kemampuan pemecahan
masalah dan self-efficacy matematis siswa yang memperoleh pendekatan
konvensional. (2) Interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan kemampuan
awal siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan selfefficacy matematis. (3) Proses penyelesaian pemecahan masalah matematis siswa
yang menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan
pendekatan konvensional.
Instrumen yang digunakan adalah : (1) Tes kemampuan awal matematika, (2) Tes
kemampuan pemecahan masalah matematis, (3) Angket self efficacy skala likert,
(4) Lembar observasi. Instrumen tersebut telah memenuhi syarat validitas dan
koefisien reliabilitas sebesar 0,87 dan 0,93 untuk kemampuan pemecahan masalah
dan self efficacy matematis.
Jenis penelitian adalah kuasi-eksperimen. Subyek penelitian SD Negeri Pulo
Jantan dan SD Negeri Impres Aek Kota Batu Kec: NA IX-X. Sampel eksperimen
66 siswa, sampel kontrol 63 siswa pengambilan sampel secara acak. Objek
penelitian: kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy. Data penelitian tes
awal, tes akhir dan proses penyelesaian.
Dari penelitian pemecahan masalah diperoleh
= 5,461 >
= 3,07
terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa
yang diberi PMR dibandingkan dengan siswa yang diberi PMK. Untuk self
efficacy diperoleh
= 110,835 >
= 3,07 terdapat perbedaan
peningkatan self efficacy matematis siswa yang diberi PMR dibandingkan dengan
siswa yang diberi PMK.
Kesimpulan : Peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy
matematis siswa yang menggunakan PMR lebih baik dibandingkan dengan siswa
yang menggunakan PMK
Saran : PMR hendaknya menjadi alternatif pembelajaran bagi guru di SMP,
terutama untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy
matematis siswa.
i
ABSTRACT
IRMAYANTI. Increasing the problem solving ability and the students
mathematics self efficacy through the Realistic Mathematics Approach. Thesis
Study Program Graduate Education Mathematics, state University of Medan.
2013.
The problem in this research is the lowness of the problem solving ability and the
students mathematics self efficacy. This matter is caused by the teacher is still in
learning that uses the conventional approach. This study aimed to determine : (1)
Is the increase in problem solving skills of students learning prosess using PMR
better than mathematical problem solving skills of students who received
conventional learning process, (2) Is there any interaction between teaching
approaches and aerly math skills to increase mathematical problem solving ability,
(3) Is the increase in mathematical self efficacy skills of students learning prosess
using PMR better than mathematical self efficacy skills of students who received
conventional learning process, (4) Is there any interaction between teaching
approaches and aerly math skills to increase mathematical self efficacy ability.
Therefore, we need the change in learning process, is using the realistic
mathematics approach.
This research forms exprement wuation with non-equivalen control group design.
Aim to know the problem solving ability and the student mathematics self
efficacy, than the solving problem test in the mathematics problem solving ability.
The population in this research is all the students in IV SD Kec: NA IX-X that
have learning group more than 1. Randomly, it is chosen two school are SD
Negeri Pulo Jantan and SD Negeri Impres Aek Kota Batu. Then, each school is
chosen randomly two clases with the same ability to certain the experiment class
and control class. The experiment class is given the realistic mathematics
approach, in the other side, the control class is given the conventional approach.
The instrument is used that consist of the beginning ability mathematics test, the
problem solving ability mathematics test, the observation pieces. The instruments
is stated that has fulfilled the validity requirements and the realibility. Coefficient
0,87 and 0,93 sistematically to the problem solving ability and the mathematics
self efficacy. The analyse data is done with using the test t, ANOVA two ways.
The research result show that the value of probability sig = 0,021 and 0,000 < 0.05
this the problem solving ability increasing and the student mathematics self
efficacy are given the realistics mathematics approach significantly better than the
student are given the conventional approach. No interaction between the learning
approach and the students’mathematics ability. There are interaction between the
learning approach and self efficacy mathematics ability.
ii
DAFTAR ISI
ABSTRAK................................................................................... i
KATA PENGANTAR................................................................. iii
DAFTAR ISI............................................................................... vi
DAFTAR TABEL....................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR.................................................................. x
DAFTAR LAMPIRAN............................................................... xii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Latar Belakang Masalah............................................ 1
Identifikasi Masalah................................................... 18
Pembatasan Masalah.................................................. 18
Rumusan Masalah...................................................... 19
Tujuan Penelitian....................................................... 20
Manfaat Penelitian..................................................... 20
Defenisi Operasional..................................................22
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1
Kerangka Teoritis...................................................... 24
2.1.1 Pengertian Belajar.................................................... 24
2.1.2 Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar........... 27
2.1.3 Pemecahan Masalah Matematis................................ 32
2.1.4 Self Efficacy Matematis..........................................45
2.1.5 Pendekatan Pembelajaran Matematika
Realistik.................................................................... 49
2.1.6 Pendekatan Konvensional.......................................... 63
2.1.7 Perbedaan PMR dan PMK........................................ 66
2.1.8 Proses penyelesaian jawaban siswa.......................... 67
2.1.9 Teori Belajar Pendukung........................................... 68
2.1.10 Hasil Penelitian yang Relevan................................... 73
2.2
Kerangka Konseptual................................................. 77
2.3
Hipotesis.................................................................... 83
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1
Jenis Penelitian........................................................ 85
3.2
Tempat dan Waktu Penelitian................................. 86
3.3
Populasi dan Sampel............................................... 86
3.3.1 Populasi................................................................... 86
3.3.2 Sampel Penelitian..................................................... 87
3.4
Defenisi Operasional Variabel Penelitian.............. 89
3.5
Desain Penelitian....................................................... 89
3.6
Instrumen Penelitian dan Pengembangannya............ 90
3.6.1 Tes Kemampuan Awal Matematika.......................... 91
3.6.2 Tes Kemampuan Pemecahan Masalah...................... 92
3.6.3 Analisis Proses Penyelesaian Masalah..................... 93
3.6.3 Skala Self-Efficecy Matematis.................................. 95
i
3.6.4
3.7
3.8
Lembar Observasi.................................................. 96
Skenario Pembelajaran............................................ 102
Prosedur Penelitian.................................................... 103
BAB IV
HASIL PENELITIAN
4.1
Hasil Penelitian.......................................................... 112
4.1.1 Deskripsi Tes Kemampuan Awal Matematika.......... 113
4.1.2 Deskripsi Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah
Matematis................................................................... 116
4.1.3 Analisis Data Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis................................................................. 125
4.1.4 Deskripsi Self Effecacy Matematis Siswa…………. 131
4.1.5 Analisis Data Self Efficacy Matematis……………... 140
4.1.6 Hasil Observasi Guru dan Siswa selama Proses
Pembelajaran………………………………………. 145
4.1.7 Analisis Proses Penyelesaian Masalah Siswa …….. 152
4.2
Pembahasan............................................................... 171
4.21 Faktor Pendekatan..................................................... 171
4.22 Kemampuan Awal Matematika Siswa..................... 172
4.23 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis.......... 173
4.24 Self Efficacy Matematis............................................ 176
4.25 Proses Penyelesaian Jawaban Pemecahan
Masalah Matematis................................................ 178
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1
Simpulan ................................................................. 180
5.2
Saran........................................................................ 182
DAFTAR PUSTAKA................................................................................... 183
LAMPIRAN..................................................................................................187
ii
DAFTAR TABEL
1.1
Pengelompokkan Kemampuan Awal Siswa .............................................................
22
2.1
Kegiatan Inti Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik ................................
60
2.2
Perbedaan PMR dan PMK ........................................................................................
64
3.1
Rekapitulasi Siswa SD Kec. NA IX-X T.P 2012/2013 ............................................
87
3.2
Tabel Weiner Keterkaitan antar Variabel Bebas, Variabel Terikat, dan
Variabel Kontrol...................................................................................... ..................
90
3.3
Pengelompokkan Kemampuan Awal Siswa ..............................................................
92
3.4
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .......................
92
3.5
Kriteria Proses Jawaban Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .................
94
3.6
Hasil Perhitungan Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Self Efficacy Matematis Siswa ..................................................................................
3.7
98
Hasil Perhitungan Reliabilitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Self Efficacy Matematis ............................................................................................. 100
3.8
Hasil Perhitungan Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa ....................................................................................................... 101
3.9
Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa ....................................................................................................... 102
3.10 Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis, dan Jenis Uji Statistik yang
Digunakan dalam Analisis Data Kuantitatif .............................................................. 105
4.1
Sebaran Sampel Penelitian ....................................................................................... 113
4.2
Hasil Perhitungan Rerata dan Simpangan Baku Skor KAM ..................................... 113
4.3
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Distribusi Data KAM .......................................... 114
4.4
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Varians Kelompok Data KAM ........................ 115
4.5
Hasil Analisis Uji t KAM Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran ........................... 116
4.6
Sebaran Sampel Penelitian ........................................................................................ 116
4.7
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok PMR .............. 117
4.8
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok PMK .............. 118
viii
4.9
Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
Kelompok PMR dan PMK.........................................................................
126
4.10 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
Kelompok PMR dan PMK ......................................................................................... 127
4.11 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis ..................................................................................................... 128
4.12 Deskripsi Data Self Efficacy Matematis Siswa Kelompok PMR .............................. 131
4.13 Deskripsi Data Self Efficacy Matematis Siswa Kelompok PMK ............................. 132
4.14 Uji Normalitas Data Gain self efficacy Siswa Kelompok PMR dan PMK ............... 141
4.15 Uji Homogenitas Data Gain self efficacy Siswa Kelompok PMR dan PMK ............ 141
4.16 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain self efficacy Matematis ..................... 142
4.17 Rata-rata Hasil Perhitungan Kegiatan Guru dan Siswa pada PMR ........................... 146
4.18 Rata-rata Hasil Perhitungan Kegiatan Guru dan Siswa pada PMK .......................... 149
4.19 Rerata Hasil Proses Penyelesaian Siswa dalam Menyelesaikan Postes
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Ditinjau dari Faktor
Pendekatan Pembelajaran ........................................................................................... 153
4.20 Deskripsi Hasil Proses Penyelesaian Masalah
Postes Kemampuan
Pemecahan Masalah Siswa yang Diberi PMR dan PMK ......................................... 166
4.21 Rangkuman Proses Penyelesaian Jawaban Siswa pada Skor Tertinggi
Siswa yang Diberi PMR dan PMK ............................................................................. 169
ix
DAFTAR GAMBAR
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
Rerata Gain Aspek Memahami Masalah Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK.................................. 119
Rerata Gain Aspek Perencanaan Pemecahan Masalah Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............. 120
Rerata Gain Aspek Penyelesaian Masalah Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK................................... 121
Rerata Gain Aspek Memeriksa Kembali Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK................................... 122
Rerata Gain Setiap Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa Kelompok PMR dan PMK................................... 123
Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
Berdasarkan Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan
PMK.................................................................................................. 124
Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
Kelompok PMR dan PMK................................................................ 125
Interaksi antara Faktor Pendekatan Pembelajaran dengan Faktor
Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis......................................................... 130
Rerata Gain Indikator Pengalaman Otentik Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK.................................. 134
Rerata Gain Indikator Pengalaman Orang Lain Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............. 135
Rerata Gain Indikator Pendekatan Sosial atau Verbal Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............. 136
Rerata Gain Indikator Indeks Psikologis dan Afektif Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............ 137
Rerata Gain Setiap Indikator Self Efficacy Matematis Siswa
Kelompok PMR dan PMK................................................................. 138
Rerata Gain Self Efficacy Matematis Siswa Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK.................................. 139
Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
Kelompok PMR dan PMK................................................................. 140
Interaksi Antara Faktor Pendekatan Pembelajaran dengan
Faktor Kemampuan Matematka siswa Terhadap
Peningkatan Self Efficacay Matematis.......................................... 145
Rata-Rata Kegiatan Guru Selama Proses Pembelajaran pada
PMR.........................................................................................
147
Rata-Rata Kegiatan Siswa Selama Proses Pembelajaran pada
PMR.........................................................................................
148
Aktivitas Guru dan Siswa dalam Proses Pembelajaran dengan
Pendekatan PMR..........................................................................
149
Rata-Rata Kegiatan Guru Selama Proses Pembelajaran
pada PMK..................................................................................
151
Rata-Rata Kegiatan Siswa Selama Proses Pembelajaran
pada PMK...................................................................................... 152
Aktivitas Guru dan Siswa dalam Proses Pembelajaran dengan
x
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
PMK............................................................................................
Rata-Rata Postes Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa yang Diberi PMR dan PMK...............................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir soal Nomor 1 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK..........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK..........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK..........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 4 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK...........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 5 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK...........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 2 Siswa Kemampuan Rendah
yang Diberi PMR dan PMK..............................................................
xi
152
157
159
161
163
165
167
164
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Upaya peningkatan mutu pendidikan perlu dilakukan secara menyeluruh
meliputi aspek pengetahuan, keterampilan, sikap dan nilai-nilai. Pengembangan
aspek-aspek tersebut dilakukan untuk meningkatkan dan mengembangkan
kecakapan hidup (life-skills) melalui seperangkat kompetensi, agar siswa dapat
bertahan hidup, menyesuaikan diri, dan berhasil di masa datang.
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua
pihak dapat memperoleh informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai sumber.
Selain perkembangan yang pesat, perubahan juga terjadi dengan cepat. Karenanya
diperlukan kemampuan untuk memperoleh, mengelola dan memanfaatkan
informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan
kompetitif. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran, antara lain berpikir
sistematis, logis, kritis yang dapat dikembangkan melalui tujuan pembelajaran
matematika.
Tujuan mata pelajaran matematika pada pendidikan dasar dan menengah
berdasarkan Kurikulum 2006, yaitu sebagai berikut: (1) Memahami konsep
matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep
atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan
masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi
kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan
1
2
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengkomunikasikan gagasan
dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau
masalah, dan (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
masalah (BSNP, 2006:148).
Tujuan mata pelajaran matematika itu menunjukkan bahwa salah satu
peranan matematika adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup
menghadapi perubahan keadaan atau tantangan-tantangan di dalam kehidupan dan
di dunia yang selalu berkembang. Persiapan-persiapan itu dilakukan melalui
latihan membuat keputusan dan kesimpulan atas dasar pemikiran secara logis,
rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif. Di samping itu, siswa diharapkan
dapat menggunakan matematika dan cara berpikir matematika dalam kehidupan
sehari-hari,
dan
dalam
mempelajari
berbagai
ilmu
pengetahuan
yang
penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap percaya diri siswa
serta keterampilan dalam penerapan matematika.
Hal tersebut juga sesuai dengan standar pendidikan matematika yang
ditetapkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (2000:7). Dalam
NCTM tersebut, kemampuan-kemampuan standar yang harus dicapai dalam
pembelajaran matematika meliputi: (1) komunikasi matematis (mathematical
communication); (2)
penalaran matematis (mathematical reasoning); (3)
pemecahan masalah matematis (mathematical problem solving); (4) koneksi
matematis
(mathematical
connection);
(mathematical representation).
dan
(5)
representasi
matematis
3
Menurut Sumarmo (2010:3), kemampuan-kemampuan matematis yang
disebutkan oleh NCTM di atas disebut daya matematis (mathematical power) atau
keterampilan matematika (doing math). Keterampilan matematika (doing math)
berkaitan dengan karakteristik matematika yang digolongkan dalam dua jenis
yaitu yang tingkat rendah (low order mathematical thinking atau low level
mathematical thinking ) dan yang tingkat tinggi (high order mathematical
thinking atau high level mathematical thinking) (Sumarmo; 2010:4). Berpikir
tingkat rendah termasuk kegiatan melaksanakan operasi hitung sederhana,
menetapkan rumus kegiatan melaksanakan operasi hitung sederhana, menetapkan
rumus matematika secara langsung, mengikuti prosedur (algoritma) yang baku,
sedangkan yang termasuk pada berpikir tingkat tinggi adalah kemampuan
memahami ide matematika secara lebih mendalam, mengamati data dan menggali
ide yang tersirat, menyusun konjektur, analogi, dan generalisasi, menalar secara
logik,
menyelesaikan
masalah
(problem solving),
berkomunikasi
secara
matematis, dan mengaitkan ide matematis dengan kegiatan intelektual lainnya.
Salah satu kemampuan atau keterampilan matematika yang perlu dikuasai
siswa adalah kemampuan pemecahan masalah matematis. Mengapa demikian?
Holmes (dalam Wardhani, dkk, 2010:7) pada intinya menyatakan bahwa latar
belakang atau alasan seseorang perlu belajar memecahkan masalah matematika
adalah adanya fakta dalam abad 21 ini bahwa orang yang mampu memecahkan
masalah hidup dengan produktif. Menurut Holmes, orang yang terampil
memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi
pekerja yang lebih produktif dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan
dengan masyarakat global.
4
Berdasarkan hal di atas, Standar pemecahan masalah NCTM (2000:52)
menatapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai
kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: (1) membangun pengetahuan
matematika baru melalui pemecahan masalah; (2) memecahkan masalah yang
muncul di dalam matematika dan di dalam konteks-konteks yang lain; (3)
menerapkan dan menyesuaikan bermacam-macam strategi yang sesuai untuk
memecahkan masalah; (4) memonitor dan merefleksikan proses dari pemecahan
masalah matematis.
Dilihat dari penjelasan di atas pemecahan masalah merupakan bagian dari
kurikulum matematika yang cukup penting dalam proses pembelajaran
matematika. Melalui kegiatan pemecahan masalah aspek-aspek kemampuan
matematika yang penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin,
penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematis dan lain-lain dapat
dikembangkan secara lebih baik.
Pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematis juga ditegaskan
dalam NCTM (2000:52) yang menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan
bagian integral dalam pembelajaran matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh
dilepaskan dari pembelajaran matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Lester
(dalam Sugiman, dkk, 2009:179) bahwa ”problem solving is the heart of
mathematics” yang berarti jantungnya matematika adalah pemecahan masalah.
Mahmudi (2010:1) mengatakan bahwa dalam kehidupan setiap individu
senantiasa menghadapi masalah, dalam skala sempit maupun luas, sederhana
maupun kompleks. Kesuksesan individu sangat ditentukan oleh kreativitasnya
dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, kemampuan seseorang untuk
5
memecahkan masalah matematis perlu terus dilatih sehingga seseorang untuk
mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang dihadapinya.
Selain itu, pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematis erat
kaitannya dengan karakteristik matematik, yakni matematika merupakan problem
solving (Suryadi, 2007:170). Dalam kegiatan bermatematika, pada dasarnya anak
akan berhadapan dengan masalah-masalah apa yang mungkin muncul atau
diajukan dari sejumlah fakta yang dihadapi serta bagaimana menyelesaikan
masalah tersebut (problem solving). Selanjutnya, melalui kegiatan problem
solving, anak dapat mengembangkan kemampuannya untuk menyelesaikan
permasalahan tidak rutin yang memuat berbagai tuntutan kemampuan berpikir
termasuk yang tingkatannya lebih tinggi.
Sebagai contoh, ”Nilai rata-rata dari 75, 62, 64, 80, 53, 70, 77, 71, 83, dan
93 adalah...”. Soal seperti ini merupakan soal rutin. Untuk menyelesaikan soal ini
siswa hanya membutuhkan komputasi dengan memakai rumus yang telah
diketahuinya. Berbeda dengan soal berikut, ”Satu keranjang jeruk terdiri dari
jeruk rasa manis dan jeruk rasa asam. Seperlima diantaranya berupa jeruk rasa
manis. Rata-rata berat jeruk rasa manis adalah 110 gram, sedangkan rata-rata berat
jeruk rasa asam 80 gram. Berapakah rata-rata berat dari seluruh jeruk tersebut.
Dengan bekal rumus untuk menghitung nilai rata-rata saja belum cukup bagi
siswa untuk menyelesaikan soal tersebut. Siswa dituntut mengaitkannya dengan
konsep perbandingan dan mencari strategi dalam menyelesaikannya.
Paparan di atas menunjukkan betapa pentingnya kemampuan pemecahan
masalah matematis dalam proses belajar-mengajar matematika. Dalam pemecahan
masalah siswa didorong dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif
6
dan berfikir distematis dalam menghadapi suatu masalah dengan menerapkan
pengetahuan yang didapat sebelumnya. Polya menggambarkan kemampuan
pemecahan masalah yang harus dibangun siswa meliputi kemampuan siswa
memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai
rencana dan memeriksa kembali prosedur hasil penyelesaian. Namun, kenyataan
di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa masih
rendah. sebab, pembelajaran matematika cenderung berorientasi pada buku teks,
tak jarang dijumpai guru matematika masih terpateri pada kebiasaan mengajarnya
dengan menggunakan langkah-langkah pembelajaran seperti: menyajikan materi
pembelajaran, memberikan contoh-contoh soal dan meminta siswa mengerjakan
soal-soal latihan yang terdapat dalam buku teks mereka gunakan mengajar dan
kemudian membahasnya. Siswa hanya dapat mengerjakan soal-soal matematika
berdasarkan apa yang dicontohkan guru, jika diberikan soal yang berbeda mereka
akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Inilah yang menimbulkan
rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematis.
Sebagai contoh yang dikemukakan Saragih (2007) bahwa banyak siswa
kelas VIII SMP yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal cerita,
misalnya Budi membeli 5 buah apel dan 3 buah jeruk dengan harga Rp.6000,sedangkan Susi membeli 4 buah apel dan 6 buah jeruk dengan tempat yang sama
dengan harga Rp.7000,- Berapa harga 1 buah apel dan 1 buah jeruk? Begitu juga
hasil penelitian Sappaile di SMA Negeri 13 Makassar diperoleh kesimpulan
bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa masih rendah yaitu sebesar 58%
(Jurnal Penelitian Pendidikan Unimed nomar 13, 2006: 67). Dalam hasil observasi
yang dilakukan di kelas IV SD juga menunjukkan bahwa kemapuan pemecahan
7
masalah siswa masih rendah, dari soal yang diberikan kepada siswa yaitu:Bibi
seorang pedagang sate. Bibi sedang meletakkan 56 tusuk sate dan 72 mentimun
kedalam kotak-kotak secara merata. Jika Bibi memerlukan modal untuk 56 tusuk
sate seharga Rp56.000,00, 72 mentimun seharga Rp42.000,00. berapa biaya yang
dibutuhkan setiap kotak sate? dan Jika setiap kotak dijual dengan harga Rp
15.000,00per kotak, berapa rupiahkan keuntungan yang diperoleh Bibi?.
Hasilnya menunjukkan ternyata banyak siswa yang mengalami kesulitan
untuk mengetahui maksud soal tersebut, merumuskan apa yang diketahui dari soal
tersebut, rencana jawaban siswa tidak terarah, dan proses perhitungan dari
jawaban yang dibuat siswa tidak benar serta siswa tidak memeriksa kembali
jawabannya.
Diperkuat dalam PISA 2003 (Wardhani, 2011:35) sebagai berikut:
“Untuk konser musik rock, sebuah lapang yang berbentuk persegi
panjang berukuran panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk
pengunjung. Tiket terjual habis bahkan banyak fans yang berdiri.
Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?
A. 2000
B. 5000 C. 20000 D. 50000 E. 100.000
Pada uji coba soal tersebut, hanya sekitar 28% siswa menjawab benar
yaitu dengan jawaban 20.000. Untuk menyelesaikan soal ini sebenarnya tidak
memerlukan perhitungan atau rumus matematika yang sulit karena utamanya yang
diperlukan adalah daya imajinasi dan kreatifitas. Jumlah orang yang ditampung
tergantung dari luas lapangan yang berbentuk persegipanjang itu. Oleh karena itu,
untuk menyelesaikan soal tersebut diperlukan kemampuan menentukan luas
8
persegi panjang dan memecahkan masalah. Dalam proses menyelesaikan soal
tersebut, boleh jadi siswa sukses dalam menghitung luas lapangan, namun siswa
tidak berhasil dalam memperkirakan berapa banyaknya orang yang dapat termuat
dilapangan untuk tiap meter persegi. Di sinilah kemungkinan siswa indonesia
mengalami kesulitan yang disebabkan mereka kurang terbiasa melakukan
perkiraan pada suatu situasi. Dalam hal ini siswa juga diharapkan memiki
kepercayaan diri pada suatu situasi.
Di samping banyaknya penelitian dalam aspek kognitif, dalam 20 tahun
terakhir ini aspek afektif mulai ditelaah para peneliti, antara lain Self-Efficacy
(hampir
identik
dengan
‟kepercayaan
diri‟)
yang
diperkirakan
dapat
meningkatkan kemampuan matematika siswa. Self-Efficacy melembagakan suatu
komponen kunci di dalam teori kognitif sosial Bandura. Membangun menandakan
kepercayaan
diri
seseorang,
mengenai
kemampuannya
untuk
sukses
melaksanakan suatu tugas. Itu ditemukan bahwa Self-Efficacy adalah suatu faktor
penentu pilihan utama untuk pengembangan individu, ketekunan dalam
menggunakan diberbagai kesulitan, dan pemikiran mempola dan reaksi-reaksi
secara emosional yang mereka alami (Bandura, 1998). Self-Efficacy dapat
dibangkitkan dari diri siswa melalui empat sumber, yaitu (1) Pengalaman otentik
(authentic mastery experiences), (2) Pengalaman orang lain (vicarious
experience), (3) Pendekatan sosial atau verbal (verbal persuasion), (4) Aspek
psikologi (physiological affective states). Kemampuan Self-Efficacy ini juga
dituntut dalam kurikulum matematika. Tuntutan pengembangan kemampuan SelfEfficacy yang tertulis dalam kurikulum metematika antara lain menyebutkan
bahwa pelajaran matematika harus menanamkan sikap menghargai kegunaan
9
matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri, dan pemecahan
masalah. Pada usia Sekolah Dasar, yaitu 6-12 tahun, pada masa ini mereka sedang
memasuki tahap middle childhood, dimana perkembangan kognitif mereka
memasuki tingkat operasi konkret yaitu penggunaan operasi mental untuk
menyelesaikan masalah nyata. Bandura mengatakan bahwa pada tahap middle
childhood, mereka sudah dapat mengukur kemampuan secara realistis dan
memiliki rasa self efficacy yang jelas dengan cara membandingkan dirinya
terhadap teman seusianya (Papalia, Olds, & Wendkos, 2001). Self-Efficacy
matematis siswa berkembang ketika mereka mempelajari aspek kompetensi
matematis. Sebagai contoh, ketika siswa membangun kompetensi strategi dalam
menyelesaikan persoalan non-rutin, banyak konsep yang dipelajari dan dipahami,
sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan, pada akhirnya matematika itu
dapat dikuasai. Sebaliknya, bila siswa jarang diberikan tantangan berupa
persoalan matematika untuk diselesaikan, mereka cenderung menjadi menghafal
daripada mengikuti cara-cara belajar matematika yang semestinya. Dari contoh
tersebut menimbulkan dua sikap yang berbeda. Perlakuan contoh pertama akan
menimbulkan sikap percaya diri karena siswa mampu menyelesaikan masalah
matematis. perlakuan yang kedua akan menimbulkan sikap mudah menyerah
ketika dihadapkan pada masalah, karena siswa tidak terlatih menghadapi
tantangan. Untuk menumbuhkembangkan kemampuan pemecahan masalah
matematis serta Self-Efficacy matematik siswa diperlukan suatu pendekatan
pembelajaran matematika yang mampu menumbuhkan kemampuan pemecahan
masalah matematis dan Self-Efficacy.
10
Pertanyaannya
adalah
bagaimana
seyogyanya
pembelajaran
yang
dilakukan oleh guru untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
matematis dan Self-Efficacy tersebut?
Pada pembelajaran (khususnya matematika), seorang guru harus dapat
memilih
strategi/pendekatan
pembelajaran
yang
sesuai
dengan
tahap
perkembangan intelektual anak, karena hal itu mempengaruhi hasil belajar anak.
Sebagaimana Slameto (2010:54) menulis:
Ada dua faktor yang mempengaruhi belajar anak, yakni faktor
intern dan faktor ekstern. Faktor intern adalah yang ada dalam
diri individu yang sedang belajar seperti kesehatan, intelegensi,
perhatian, bakat, minat, .... Sedangkan faktor ekstern adalah
faktor yang ada di luar individu, seperti metode mengajar,....
Hal serupa diungkapkan oleh Sanjaya (2008:14) yang menulis:
Tujuan dari pengelolaan pembelajaran adalah terciptanya
kondisi lingkungan belajar yang menyenangkan bagi siswa,
sehingga dalam proses pembelajaran siswa tidak merasa terpaksa
apalagi tertekan. Oleh karena itulah, peran dan tanggung jawab
guru sebagai pengelola pembelajaran (manager of learning)
menciptakan iklim pembelajaran yang kondusif, baik iklim
sosial maupun iklim psikologis.
Paparan di atas menunjukkan bahwa faktor guru dan cara mengajarnya
merupakan faktor yang penting. Pemilihan dan pelaksanaan metode mengajar
yang tepat oleh guru akan membantu guru dalam menyampaikan pelajaran
matematika. Peran guru dalam menciptakan pembelajaran yang menggairahkan,
menantang peserta didik dan menyenangkan sangat besar. Sehingga diperlukan
guru yang kreatif, profesional, dan menyenangkan, supaya mampu menciptakan
iklim pembelajaran yang kondusif dengan suasanan pembelajaran yang
menantang agar siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan permasalahan yang
diberikan oleh guru.
11
Pendekatan pembelajaran matematika yang digunakan guru cenderung
dilakukan dengan cara: (1) guru menjelaskan konsep dalam matematika; (2)
memberikan dan membahas contoh soal dari konsep tersebut; (3) menyampaikan
dan membahas soal-soal aplikasi dari konsep; (4) membuat rangkuman; (5)
memberikan tugas berupa pekerjaan rumah. Sebagaimana Senk dan Thompson
(Turmudi, 2010:3) mengatakan ”bahwa dalam kelas tradisional, umumnya guruguru menjelaskan pembelajaran matematika dengan mengungkapkan rumusrumus dan dalil-dalil matematika terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soalsoal yang disediakan”.
Hal serupa dikemukakan oleh Stahl (dalam Supinah, 2008:1) bahwa pada
pembelajaran konvensional atau tradisional dilihat dari kegiatan siswa selama
berlangsungnya pembelajaran bekerja untuk dirinya sendiri, mata ke papan tulis
dan penuh perhatian, mendengarkan guru dengan seksama, dan belajar hanya dari
guru atau bahan ajar, bekerja sendiri, diam adalah emas.
Tampak bahwa dalam pembelajaran guru lebih berperan sebagai subyek
pembelajaran atau pembelajaran yang berpusat pada guru dan siswa sebagai
obyek, serta pembelajaran tidak mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari siswa.
Akibatnya banyak siswa mampu menyajikan tingkat hapalan yang baik terhadap
materi ajar yang diterimanya, tetapi pada kenyataannya mereka tidak
memahaminya. Sebagian besar dari mereka tidak mampu menghubungkan antara
apa yang mereka pelajari dengan bagaimana pengetahuan tersebut akan
dipergunakan atau dimanfaatkan.
Perlu juga diketahui bahwa kebanyakan anak pada awal masuk SD belajar
mulai dari situasi-situasi nyata atau dari contoh-contoh yang spesifik bergerak ke
12
hal-hal yang lebih umum. Oleh karena itu, kurang tepat jika guru memulai
konsep bulat melalui definisi. Namun akan lebih menguntungkan apabila guru
memulainya dengan memperkenalkan benda-benda yang sering dilihat anak.
Melalui benda itu anak akan mencoba mengklasifikasikannya seperti ini dapat
membiasakan anak mengamati dan memaknai suatu objek sehingga sampai pada
pemahaman tentang bulat.
Matematika dapat diajarkan melalui melihat, mendengar, membaca,
mengikuti perintah, mengimitasi, mempraktekkan, dan menyelesaikan latihan.
Perlu kita ingat bahwa itu semua mengandung peran-serta guru yang seimbang
dalam membimbing dan mengarahkannya. Apakah dengan cara seperti ini anak
akan benar-benar dapat memahami konsep yang diberikan dan memaknai dengan
baik? Keberhasilan belajar siswa dipengaruhi banyak hal, seperti pengalaman,
kemampuan, kematangan, dan motivasi, sehingga teori belajar selengkap
manapun belum tentu efektif untuk semua anak dan semua topik. Namun secara
umum bagaimana anak belajar matatika telah banyak dikaji dan dikembangkan.
Pengalaman akan benda-benda kongkrit yang dekat dengan anak sangat
membantu melandasi pemahaman konsep abstrak. Guru harus terampil dalam
membangun jembatan penghubung antara pengalaman konkrit yang dimiliki
kebanyakan anak dengan konsep matematika yang abstrak. Oleh karena itu bendabenda nyata atau benda-benda manipulatif akan sangat membantu anak dalam
memahami masalah matematika. Dengan demikian alat peraga dan bahan ajar,
memiliki peranan yang penting dalam kegiatan pembelajaran matematika di
sekolah dasar.
13
Dengan memperhatikan beberapa uraian di atas dapatlah dikatakan bahwa
dalam pembelajaran matematika di sekolah masih menggunakan cara-cara
tradisional atau Pendekatan Konvensional (PMK). Pendekatan pembelajaran ini
menekankan pada latihan mengerjakan soal dengan mengulang prosedur serta
lebih banyak menggunakan rumus atau algoritma tertentu. Oleh karena itu perlu
dilakukan
perubahan
pendekatan
pembelajaran
matematika,
yaitu
suatu
pendekatan yang memberikan kesempatan pada siswa untuk aktif dalam belajar
matematika. Turmudi (2008:69), menuliskan lima langkah perubahan besar
tentang lingkungan belajar matematika di kelas, agar bergerak menuju guru
matematika yang profesional untuk memberdayakan siswa yakni: (1) menjadikan
kelas sebagai masyarakat matematika, jauh dari kelas hanya sebagai suatu
kumpulan individu; (2) menjadikan logikan dan bukti matematika sebagai
verifikasi, jauh dari hanya guru sebagai komando untuk mencapai jawaban yang
benar; (3) menjadikan penalaran matematika, jauh dari hanya sekedar mengingat
prosedur matematika saja; (4) menjadikan konjektur (dugaan), inventing
(penemuan), dan problem solving (pemecahan masalah), jauh dari hanya sekedar
penekanan kepada proses menjawab yang mekanistik; dan (5) terhadap pengaitan
matematika (connecting mathematics), ide dan aplikasinya jauh dari hanya
menganggap dan memberlakukan matematika sebagai ”body of isolated concepts
and procedures” (kumpulan konsep-konsep dan prosedur).
Salah satu pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan perubahan
tersebut adalah pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). PMR
merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang memandang
matematika sebagai suatu aktivitas manusia. Pernyataan ini berangkat dari
14
pendapat Fruedenthal bahwa matematika merupakan aktivitas insani dan harus
dikaitkan dengan realitas (Turmudi, 2008:7). Pembelajaran matematika tidak
dapat dipisahkan dari sifat matematika seseorang memecahkan masalah, mencari
masalah, dan mengorganisasi atau matematisasi materi pelajaran. Fruedenthal
berpendapat bahwa siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif
matematika yang sudah jadi (Supinah, 2008:14). Pendidikan matematika harus
diarahkan pada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan yang memungkinkan
siswa menemukan kembali (reinvention) matematika berdasarkan usaha mereka
sendiri.
PMR memiliki lima karakteristik (Graveimeijer dalam Saragih, 2007:46),
yaitu: (1) menggunakan masalah kontekstual; (2) menggunakan model; (3)
menggunakan kontribusi dan produksi siswa; (4) interaktif; dan (5) keterkaitan
(intertwinment). Karakteristik ini sesuai dengan pembelajaran yang diharapkan di
dalam Kurikulum matematika SD/MI (2003:11): “Dalam setiap kesempatan,
pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang
sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah
kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsepkonsep matematika”.
Walaupun ada kesesuaian antara kurikulum dengan PMR dari sisi tujuan
pembelajaran matematika di sekolah, namun hal ini belum dapat dijadikan
patokan bahwa PMR dapat diterapkan di Indonesia seluruhnya di sekolah dasar
(Sunendiari dan Ramdani, 2008:90). Hal ini, dikarenakan jumlah siswa tiap kelas
terlalu banyak, diperlukan waktu yang cukup lama, siswa yang memiliki
kecerdasan sedang memerlukan bantuan khusus dan waktu yang lebih lama, alat
15
peraga sering disalahgunakan untuk bermain, dalam kerja kelompok tidak semua
siswa dapat aktif, guru kesulitan menyediakan alat peraga, guru masih kesulitan
mengubah metode mengajar cara lama yang biasa digunakan.
Namun begitu, hal tersebut dapat diatasi jika pihak sekolah menetapkan
ukuran kelas yang relatif cukup kecil, merubah budaya guru dari mengajar
menjadi fasilitator dan motivator, budaya siswa dari diberi/diajari menjadi
menemukan (reinvantion) sendiri konsep yang ada pada masalah kontekstual. Jika
ini terlaksana dengan baik, diharapkan pelaksanaan pendekatan PMR berjalan
dengan efektif.
Menyadari bahwa tidak ada cara belajar dan mengajar yang terbaik
berdasarkan paparan di atas, maka pendekatan matematika realistik perlu
dipertimbangkan untuk dijadikan sebagai alternatif dalam pembelajaran
matematika. Sebagaimana beberapa penelitian pendahuluan di beberapa negara
(Suherman, dkk; 2001:131) menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan
pendekatan PMR, sekurang-kurangnya dapat membuat: (1) matematika lebih
menarik, relevan, dan bermakna, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak; (2)
mempertimbangkan
tingkat
kemampuan
siswa;
(3) menekankan
belajar
matematika pada “learning by doing”; (4) memfasilitasi penyelesaian masalah
matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku; (5)
menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika
Pertimbangan menggunakan PMR dapat juga dilihat dari beberapa
penelitian terdahulu, seperti Hasratuddin (2002), Fauzi (2002), Manurung (2009),
dan Saragih (2007), Fakhruddin (2011), Saragih (2011), dan Hasibuan (2011).
Secara keseluruhan hasil penelitian tersebut diperoleh kesimpulan bahwa PMR
16
lebih baik dari pendekatan matematika biasa yang selama ini sering diterapkan
oleh guru matematika.
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat diuraikan beberapa hal yang perlu
diungkapkan secara mendalam terkait dengan pembelajaran matematika
berdasarkan pendekatan pembelajaran matematika realistik yaitu: (1) apakah PMR
dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan Self-Efficacy
siswa?
(2)
bagaimana
pengaruh
kemampuan
matematika
siswa
yang
diklasifikasikan dalam kelompok tinggi, sedang, dan rendah terhadap peningkatan
kemampuan pemecahan masalah dan Self-Efficacy matematis siswa? dan (3)
bagaimana proses penyelesaian masalah kontekstual siswa yang menggunakan
PMR?
Dugaan bahwa kemampuan matematika siswa yang diklasifikasikan dalam
kelompok kemampuan tinggi, sedang, dan rendah memberikan kontribusi pada
kemampuan pemecahan masalah matematika maupun Self Efficacy siswa terhadap
matematika yang pada akhirnya dapat mempengaruhi hasil belajar matematika
adalah cukup beralasan, sebab berkaitan dengan perbedaan yang dimiliki setiap
individu atau siswa. Sebagaimana dikemukakan oleh Hamalik (2009:179), yang
mangatakan perlu dipertimbangkan dan diperhatikan perbedaan individu dalam
situasi pengajaran. Untuk mencapai tingkat pertumbuhan dan perekembangan
yang diharapkan pada diri siswa, maka guru harus memperhatikan keadaan
individu, seperti: minat, kemampuan, dan latarbelakangnya. Berdasarkan uraian
diatas dapat disimpulkan bahwa setiap individu atau siswa mempunyai
kemampuan yang berbeda satu sama lain dalam memahami matematika.
17
Menurut Ruseffendi (Saragih, 2007:19) dari sekolah siswa yang dipilih
secara acak akan selalu dijumpai siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang,
rendah, hal ini disebabkan kemampuan siswa menyebar secara distribusi normal.
Oleh karena itu pemilihan pendekatan pembelajaran harus dapat mengakomodasi
kemampuan matematika siswa yang heterogen sehingga memaksimalkan hasil
belajar siswa.
Bagi siswa yang memiliki kemampuan sedang atau rendah, apabila
pendekatan pembelajaran yang digunakan guru menarik, sesuai dengan tingkat
kognitif siswa yang sangat dimungkinkan siswa akan lebih cepat yang pada
akhirnya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika dan
respon siswa dalam matematika. Berbeda dengan kemampuan tinggi, umumnya
peningkatan
kemampuan
matematisnya
bukan
dipengaruhi
oleh
faktor
pembelajaran, tetapi karena kemampuan kognitifnya yang sudah pandai.
Oleh karena itu, keputusan untuk menerapkan pendekaran pembelajaran
dalam suatu proses pembelajaran dikelas perlu mempertimbangkan perbedaan
kemampuan matematika siswa. Menurut Soekamto (1993:90) bahwa kemampuan
siswa dapat diketahui melalui beberapa cara misalnya dengan mengadakan tes
awal, tes bakat, tes inteligensi, hasil prestasi belajar sebelumnya, prestasi belajar
selama mengikuti program, umpan balik dari siswa, dan sebagainya. Terkait
dengan subjek penelitian yaitu siswa kelas IV pada semester 1, maka penulis
menetapkan perbedaan kemampuan siswa dalam ini akan dikelompokkan
berdasarkan tes awal berupa soal-soal matematika dari ujian nasional materi
sebelumnya.
18
1.2 Identifikasi Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah di atas, terlihat bahwa pendekatan
pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam proses pembelajaran matematika
mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy matematis,
dengan sendirinya akan mempengaruhi hasil prestasi belajar peserta didik.
Berdasarkan permasalahan tersebut kiranya dapat diidentifikasi faktor-faktor yang
mempengaruhi rendahnya hasil belajar dalam pembelajaran matematika, yaitu:
1) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa rendah.
2) Kepercayaan diri siswa masih rendah.
3) Respon siswa terhadap matematika bersifat negatif.
4) Guru masih menggunakan pendekatan matematika biasa seperti pendekatan
konvensional.
5) Pendekatan pembelajaran matematika realistik yang belum dapat diterapkan
oleh guru matematika.
6) Siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal yang mengukur kemampuan
pemecahan masalah matematis.
7) Siswa kurang terbiasa menyelesaikan soal yang bersifat kontekstual dalam
proses pembelajaran.
1.3 Batasan Masalah
Dengan mengigat keterbatasan dana, waktu dan kemampuan peneliti
sehingga perlu pembatasan masalah dalam penelitian ini. Ruang lingkup peneliti
ini dibatasi pada lokasi, subjek peneliti, waktu penelitian dan variabel-variabel
penelitian. Berkaitan dengan lokasi penelitian, penelitian ini terbatas pada SD
19
dengan melibatkan siswa kelas IV pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Adapun variabel penelitian ini
adalah pendekatan matematika realistik dan strategi pembelajaran ekspositori,
serta kemampuan awal siswa (tinggi, sedang, rendah) dalam pemecahan masalah
dan self-efficacy matematika.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan
masalah maka rumusan masalah dalam penelitian ini a
DAN SELF EFFICACY MATEMATIS SISWA SD
MELALUI PENDEKATAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA REALISTIK
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
IRMAYANTI
NIM : 809725011
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
DAN SELF EFFICACY MATEMATIS SISWA SD
MELALUI PENDEKATAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA REALISTIK
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
IRMAYANTI
NIM : 809725011
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
ABSTRAK
IRMAYANTI. Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah dan Self Efficacy
Matematis Siswa SD Melalui Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik.
Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri
Medan. 2013
Tujuan penelitian untuk mengetahui : (1) Peningkatan kemampuan pemecahan
masalah dan self-efficacy matematis siswa yang memperoleh pendekatan
pembelajaran matematika realistik lebih baik daripada kemampuan pemecahan
masalah dan self-efficacy matematis siswa yang memperoleh pendekatan
konvensional. (2) Interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan kemampuan
awal siswa terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan selfefficacy matematis. (3) Proses penyelesaian pemecahan masalah matematis siswa
yang menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan
pendekatan konvensional.
Instrumen yang digunakan adalah : (1) Tes kemampuan awal matematika, (2) Tes
kemampuan pemecahan masalah matematis, (3) Angket self efficacy skala likert,
(4) Lembar observasi. Instrumen tersebut telah memenuhi syarat validitas dan
koefisien reliabilitas sebesar 0,87 dan 0,93 untuk kemampuan pemecahan masalah
dan self efficacy matematis.
Jenis penelitian adalah kuasi-eksperimen. Subyek penelitian SD Negeri Pulo
Jantan dan SD Negeri Impres Aek Kota Batu Kec: NA IX-X. Sampel eksperimen
66 siswa, sampel kontrol 63 siswa pengambilan sampel secara acak. Objek
penelitian: kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy. Data penelitian tes
awal, tes akhir dan proses penyelesaian.
Dari penelitian pemecahan masalah diperoleh
= 5,461 >
= 3,07
terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa
yang diberi PMR dibandingkan dengan siswa yang diberi PMK. Untuk self
efficacy diperoleh
= 110,835 >
= 3,07 terdapat perbedaan
peningkatan self efficacy matematis siswa yang diberi PMR dibandingkan dengan
siswa yang diberi PMK.
Kesimpulan : Peningkatan kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy
matematis siswa yang menggunakan PMR lebih baik dibandingkan dengan siswa
yang menggunakan PMK
Saran : PMR hendaknya menjadi alternatif pembelajaran bagi guru di SMP,
terutama untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy
matematis siswa.
i
ABSTRACT
IRMAYANTI. Increasing the problem solving ability and the students
mathematics self efficacy through the Realistic Mathematics Approach. Thesis
Study Program Graduate Education Mathematics, state University of Medan.
2013.
The problem in this research is the lowness of the problem solving ability and the
students mathematics self efficacy. This matter is caused by the teacher is still in
learning that uses the conventional approach. This study aimed to determine : (1)
Is the increase in problem solving skills of students learning prosess using PMR
better than mathematical problem solving skills of students who received
conventional learning process, (2) Is there any interaction between teaching
approaches and aerly math skills to increase mathematical problem solving ability,
(3) Is the increase in mathematical self efficacy skills of students learning prosess
using PMR better than mathematical self efficacy skills of students who received
conventional learning process, (4) Is there any interaction between teaching
approaches and aerly math skills to increase mathematical self efficacy ability.
Therefore, we need the change in learning process, is using the realistic
mathematics approach.
This research forms exprement wuation with non-equivalen control group design.
Aim to know the problem solving ability and the student mathematics self
efficacy, than the solving problem test in the mathematics problem solving ability.
The population in this research is all the students in IV SD Kec: NA IX-X that
have learning group more than 1. Randomly, it is chosen two school are SD
Negeri Pulo Jantan and SD Negeri Impres Aek Kota Batu. Then, each school is
chosen randomly two clases with the same ability to certain the experiment class
and control class. The experiment class is given the realistic mathematics
approach, in the other side, the control class is given the conventional approach.
The instrument is used that consist of the beginning ability mathematics test, the
problem solving ability mathematics test, the observation pieces. The instruments
is stated that has fulfilled the validity requirements and the realibility. Coefficient
0,87 and 0,93 sistematically to the problem solving ability and the mathematics
self efficacy. The analyse data is done with using the test t, ANOVA two ways.
The research result show that the value of probability sig = 0,021 and 0,000 < 0.05
this the problem solving ability increasing and the student mathematics self
efficacy are given the realistics mathematics approach significantly better than the
student are given the conventional approach. No interaction between the learning
approach and the students’mathematics ability. There are interaction between the
learning approach and self efficacy mathematics ability.
ii
DAFTAR ISI
ABSTRAK................................................................................... i
KATA PENGANTAR................................................................. iii
DAFTAR ISI............................................................................... vi
DAFTAR TABEL....................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR.................................................................. x
DAFTAR LAMPIRAN............................................................... xii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Latar Belakang Masalah............................................ 1
Identifikasi Masalah................................................... 18
Pembatasan Masalah.................................................. 18
Rumusan Masalah...................................................... 19
Tujuan Penelitian....................................................... 20
Manfaat Penelitian..................................................... 20
Defenisi Operasional..................................................22
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1
Kerangka Teoritis...................................................... 24
2.1.1 Pengertian Belajar.................................................... 24
2.1.2 Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar........... 27
2.1.3 Pemecahan Masalah Matematis................................ 32
2.1.4 Self Efficacy Matematis..........................................45
2.1.5 Pendekatan Pembelajaran Matematika
Realistik.................................................................... 49
2.1.6 Pendekatan Konvensional.......................................... 63
2.1.7 Perbedaan PMR dan PMK........................................ 66
2.1.8 Proses penyelesaian jawaban siswa.......................... 67
2.1.9 Teori Belajar Pendukung........................................... 68
2.1.10 Hasil Penelitian yang Relevan................................... 73
2.2
Kerangka Konseptual................................................. 77
2.3
Hipotesis.................................................................... 83
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1
Jenis Penelitian........................................................ 85
3.2
Tempat dan Waktu Penelitian................................. 86
3.3
Populasi dan Sampel............................................... 86
3.3.1 Populasi................................................................... 86
3.3.2 Sampel Penelitian..................................................... 87
3.4
Defenisi Operasional Variabel Penelitian.............. 89
3.5
Desain Penelitian....................................................... 89
3.6
Instrumen Penelitian dan Pengembangannya............ 90
3.6.1 Tes Kemampuan Awal Matematika.......................... 91
3.6.2 Tes Kemampuan Pemecahan Masalah...................... 92
3.6.3 Analisis Proses Penyelesaian Masalah..................... 93
3.6.3 Skala Self-Efficecy Matematis.................................. 95
i
3.6.4
3.7
3.8
Lembar Observasi.................................................. 96
Skenario Pembelajaran............................................ 102
Prosedur Penelitian.................................................... 103
BAB IV
HASIL PENELITIAN
4.1
Hasil Penelitian.......................................................... 112
4.1.1 Deskripsi Tes Kemampuan Awal Matematika.......... 113
4.1.2 Deskripsi Tes Kemampuan Pemecahan
Masalah
Matematis................................................................... 116
4.1.3 Analisis Data Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis................................................................. 125
4.1.4 Deskripsi Self Effecacy Matematis Siswa…………. 131
4.1.5 Analisis Data Self Efficacy Matematis……………... 140
4.1.6 Hasil Observasi Guru dan Siswa selama Proses
Pembelajaran………………………………………. 145
4.1.7 Analisis Proses Penyelesaian Masalah Siswa …….. 152
4.2
Pembahasan............................................................... 171
4.21 Faktor Pendekatan..................................................... 171
4.22 Kemampuan Awal Matematika Siswa..................... 172
4.23 Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis.......... 173
4.24 Self Efficacy Matematis............................................ 176
4.25 Proses Penyelesaian Jawaban Pemecahan
Masalah Matematis................................................ 178
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1
Simpulan ................................................................. 180
5.2
Saran........................................................................ 182
DAFTAR PUSTAKA................................................................................... 183
LAMPIRAN..................................................................................................187
ii
DAFTAR TABEL
1.1
Pengelompokkan Kemampuan Awal Siswa .............................................................
22
2.1
Kegiatan Inti Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik ................................
60
2.2
Perbedaan PMR dan PMK ........................................................................................
64
3.1
Rekapitulasi Siswa SD Kec. NA IX-X T.P 2012/2013 ............................................
87
3.2
Tabel Weiner Keterkaitan antar Variabel Bebas, Variabel Terikat, dan
Variabel Kontrol...................................................................................... ..................
90
3.3
Pengelompokkan Kemampuan Awal Siswa ..............................................................
92
3.4
Pedoman Penskoran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .......................
92
3.5
Kriteria Proses Jawaban Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika .................
94
3.6
Hasil Perhitungan Validitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Self Efficacy Matematis Siswa ..................................................................................
3.7
98
Hasil Perhitungan Reliabilitas Tes Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Self Efficacy Matematis ............................................................................................. 100
3.8
Hasil Perhitungan Daya Pembeda Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa ....................................................................................................... 101
3.9
Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa ....................................................................................................... 102
3.10 Keterkaitan Permasalahan, Hipotesis, dan Jenis Uji Statistik yang
Digunakan dalam Analisis Data Kuantitatif .............................................................. 105
4.1
Sebaran Sampel Penelitian ....................................................................................... 113
4.2
Hasil Perhitungan Rerata dan Simpangan Baku Skor KAM ..................................... 113
4.3
Hasil Perhitungan Uji Normalitas Distribusi Data KAM .......................................... 114
4.4
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Varians Kelompok Data KAM ........................ 115
4.5
Hasil Analisis Uji t KAM Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran ........................... 116
4.6
Sebaran Sampel Penelitian ........................................................................................ 116
4.7
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok PMR .............. 117
4.8
Deskripsi Data Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelompok PMK .............. 118
viii
4.9
Uji Normalitas Data Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
Kelompok PMR dan PMK.........................................................................
126
4.10 Uji Homogenitas Data Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa
Kelompok PMR dan PMK ......................................................................................... 127
4.11 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematis ..................................................................................................... 128
4.12 Deskripsi Data Self Efficacy Matematis Siswa Kelompok PMR .............................. 131
4.13 Deskripsi Data Self Efficacy Matematis Siswa Kelompok PMK ............................. 132
4.14 Uji Normalitas Data Gain self efficacy Siswa Kelompok PMR dan PMK ............... 141
4.15 Uji Homogenitas Data Gain self efficacy Siswa Kelompok PMR dan PMK ............ 141
4.16 Rangkuman Uji Anova Dua Jalur Data Gain self efficacy Matematis ..................... 142
4.17 Rata-rata Hasil Perhitungan Kegiatan Guru dan Siswa pada PMR ........................... 146
4.18 Rata-rata Hasil Perhitungan Kegiatan Guru dan Siswa pada PMK .......................... 149
4.19 Rerata Hasil Proses Penyelesaian Siswa dalam Menyelesaikan Postes
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Ditinjau dari Faktor
Pendekatan Pembelajaran ........................................................................................... 153
4.20 Deskripsi Hasil Proses Penyelesaian Masalah
Postes Kemampuan
Pemecahan Masalah Siswa yang Diberi PMR dan PMK ......................................... 166
4.21 Rangkuman Proses Penyelesaian Jawaban Siswa pada Skor Tertinggi
Siswa yang Diberi PMR dan PMK ............................................................................. 169
ix
DAFTAR GAMBAR
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
Rerata Gain Aspek Memahami Masalah Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK.................................. 119
Rerata Gain Aspek Perencanaan Pemecahan Masalah Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............. 120
Rerata Gain Aspek Penyelesaian Masalah Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK................................... 121
Rerata Gain Aspek Memeriksa Kembali Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK................................... 122
Rerata Gain Setiap Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa Kelompok PMR dan PMK................................... 123
Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
Berdasarkan Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan
PMK.................................................................................................. 124
Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
Kelompok PMR dan PMK................................................................ 125
Interaksi antara Faktor Pendekatan Pembelajaran dengan Faktor
Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematis......................................................... 130
Rerata Gain Indikator Pengalaman Otentik Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK.................................. 134
Rerata Gain Indikator Pengalaman Orang Lain Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............. 135
Rerata Gain Indikator Pendekatan Sosial atau Verbal Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............. 136
Rerata Gain Indikator Indeks Psikologis dan Afektif Berdasarkan
Kemampuan Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK............ 137
Rerata Gain Setiap Indikator Self Efficacy Matematis Siswa
Kelompok PMR dan PMK................................................................. 138
Rerata Gain Self Efficacy Matematis Siswa Berdasarkan Kemampuan
Matematika Siswa Kelompok PMR dan PMK.................................. 139
Rerata Gain Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa
Kelompok PMR dan PMK................................................................. 140
Interaksi Antara Faktor Pendekatan Pembelajaran dengan
Faktor Kemampuan Matematka siswa Terhadap
Peningkatan Self Efficacay Matematis.......................................... 145
Rata-Rata Kegiatan Guru Selama Proses Pembelajaran pada
PMR.........................................................................................
147
Rata-Rata Kegiatan Siswa Selama Proses Pembelajaran pada
PMR.........................................................................................
148
Aktivitas Guru dan Siswa dalam Proses Pembelajaran dengan
Pendekatan PMR..........................................................................
149
Rata-Rata Kegiatan Guru Selama Proses Pembelajaran
pada PMK..................................................................................
151
Rata-Rata Kegiatan Siswa Selama Proses Pembelajaran
pada PMK...................................................................................... 152
Aktivitas Guru dan Siswa dalam Proses Pembelajaran dengan
x
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
PMK............................................................................................
Rata-Rata Postes Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Siswa yang Diberi PMR dan PMK...............................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir soal Nomor 1 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK..........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 2 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK..........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 3 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK..........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 4 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK...........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 5 Siswa yang Diberi
PMR dan PMK...........................................................................
Ragam Jawaban Postes Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Butir Soal Nomor 2 Siswa Kemampuan Rendah
yang Diberi PMR dan PMK..............................................................
xi
152
157
159
161
163
165
167
164
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Upaya peningkatan mutu pendidikan perlu dilakukan secara menyeluruh
meliputi aspek pengetahuan, keterampilan, sikap dan nilai-nilai. Pengembangan
aspek-aspek tersebut dilakukan untuk meningkatkan dan mengembangkan
kecakapan hidup (life-skills) melalui seperangkat kompetensi, agar siswa dapat
bertahan hidup, menyesuaikan diri, dan berhasil di masa datang.
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua
pihak dapat memperoleh informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai sumber.
Selain perkembangan yang pesat, perubahan juga terjadi dengan cepat. Karenanya
diperlukan kemampuan untuk memperoleh, mengelola dan memanfaatkan
informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan
kompetitif. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran, antara lain berpikir
sistematis, logis, kritis yang dapat dikembangkan melalui tujuan pembelajaran
matematika.
Tujuan mata pelajaran matematika pada pendidikan dasar dan menengah
berdasarkan Kurikulum 2006, yaitu sebagai berikut: (1) Memahami konsep
matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep
atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan
masalah, (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika, (3) Memecahkan masalah yang meliputi
kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan
1
2
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) Mengkomunikasikan gagasan
dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau
masalah, dan (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
masalah (BSNP, 2006:148).
Tujuan mata pelajaran matematika itu menunjukkan bahwa salah satu
peranan matematika adalah untuk mempersiapkan siswa agar sanggup
menghadapi perubahan keadaan atau tantangan-tantangan di dalam kehidupan dan
di dunia yang selalu berkembang. Persiapan-persiapan itu dilakukan melalui
latihan membuat keputusan dan kesimpulan atas dasar pemikiran secara logis,
rasional, kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif. Di samping itu, siswa diharapkan
dapat menggunakan matematika dan cara berpikir matematika dalam kehidupan
sehari-hari,
dan
dalam
mempelajari
berbagai
ilmu
pengetahuan
yang
penekanannya pada penataan nalar dan pembentukan sikap percaya diri siswa
serta keterampilan dalam penerapan matematika.
Hal tersebut juga sesuai dengan standar pendidikan matematika yang
ditetapkan oleh National Council of Teachers of Mathematics (2000:7). Dalam
NCTM tersebut, kemampuan-kemampuan standar yang harus dicapai dalam
pembelajaran matematika meliputi: (1) komunikasi matematis (mathematical
communication); (2)
penalaran matematis (mathematical reasoning); (3)
pemecahan masalah matematis (mathematical problem solving); (4) koneksi
matematis
(mathematical
connection);
(mathematical representation).
dan
(5)
representasi
matematis
3
Menurut Sumarmo (2010:3), kemampuan-kemampuan matematis yang
disebutkan oleh NCTM di atas disebut daya matematis (mathematical power) atau
keterampilan matematika (doing math). Keterampilan matematika (doing math)
berkaitan dengan karakteristik matematika yang digolongkan dalam dua jenis
yaitu yang tingkat rendah (low order mathematical thinking atau low level
mathematical thinking ) dan yang tingkat tinggi (high order mathematical
thinking atau high level mathematical thinking) (Sumarmo; 2010:4). Berpikir
tingkat rendah termasuk kegiatan melaksanakan operasi hitung sederhana,
menetapkan rumus kegiatan melaksanakan operasi hitung sederhana, menetapkan
rumus matematika secara langsung, mengikuti prosedur (algoritma) yang baku,
sedangkan yang termasuk pada berpikir tingkat tinggi adalah kemampuan
memahami ide matematika secara lebih mendalam, mengamati data dan menggali
ide yang tersirat, menyusun konjektur, analogi, dan generalisasi, menalar secara
logik,
menyelesaikan
masalah
(problem solving),
berkomunikasi
secara
matematis, dan mengaitkan ide matematis dengan kegiatan intelektual lainnya.
Salah satu kemampuan atau keterampilan matematika yang perlu dikuasai
siswa adalah kemampuan pemecahan masalah matematis. Mengapa demikian?
Holmes (dalam Wardhani, dkk, 2010:7) pada intinya menyatakan bahwa latar
belakang atau alasan seseorang perlu belajar memecahkan masalah matematika
adalah adanya fakta dalam abad 21 ini bahwa orang yang mampu memecahkan
masalah hidup dengan produktif. Menurut Holmes, orang yang terampil
memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi
pekerja yang lebih produktif dan memahami isu-isu kompleks yang berkaitan
dengan masyarakat global.
4
Berdasarkan hal di atas, Standar pemecahan masalah NCTM (2000:52)
menatapkan bahwa program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai
kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk: (1) membangun pengetahuan
matematika baru melalui pemecahan masalah; (2) memecahkan masalah yang
muncul di dalam matematika dan di dalam konteks-konteks yang lain; (3)
menerapkan dan menyesuaikan bermacam-macam strategi yang sesuai untuk
memecahkan masalah; (4) memonitor dan merefleksikan proses dari pemecahan
masalah matematis.
Dilihat dari penjelasan di atas pemecahan masalah merupakan bagian dari
kurikulum matematika yang cukup penting dalam proses pembelajaran
matematika. Melalui kegiatan pemecahan masalah aspek-aspek kemampuan
matematika yang penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin,
penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematis dan lain-lain dapat
dikembangkan secara lebih baik.
Pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematis juga ditegaskan
dalam NCTM (2000:52) yang menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan
bagian integral dalam pembelajaran matematika, sehingga hal tersebut tidak boleh
dilepaskan dari pembelajaran matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Lester
(dalam Sugiman, dkk, 2009:179) bahwa ”problem solving is the heart of
mathematics” yang berarti jantungnya matematika adalah pemecahan masalah.
Mahmudi (2010:1) mengatakan bahwa dalam kehidupan setiap individu
senantiasa menghadapi masalah, dalam skala sempit maupun luas, sederhana
maupun kompleks. Kesuksesan individu sangat ditentukan oleh kreativitasnya
dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, kemampuan seseorang untuk
5
memecahkan masalah matematis perlu terus dilatih sehingga seseorang untuk
mampu menyelesaikan berbagai permasalahan yang dihadapinya.
Selain itu, pentingnya kemampuan pemecahan masalah matematis erat
kaitannya dengan karakteristik matematik, yakni matematika merupakan problem
solving (Suryadi, 2007:170). Dalam kegiatan bermatematika, pada dasarnya anak
akan berhadapan dengan masalah-masalah apa yang mungkin muncul atau
diajukan dari sejumlah fakta yang dihadapi serta bagaimana menyelesaikan
masalah tersebut (problem solving). Selanjutnya, melalui kegiatan problem
solving, anak dapat mengembangkan kemampuannya untuk menyelesaikan
permasalahan tidak rutin yang memuat berbagai tuntutan kemampuan berpikir
termasuk yang tingkatannya lebih tinggi.
Sebagai contoh, ”Nilai rata-rata dari 75, 62, 64, 80, 53, 70, 77, 71, 83, dan
93 adalah...”. Soal seperti ini merupakan soal rutin. Untuk menyelesaikan soal ini
siswa hanya membutuhkan komputasi dengan memakai rumus yang telah
diketahuinya. Berbeda dengan soal berikut, ”Satu keranjang jeruk terdiri dari
jeruk rasa manis dan jeruk rasa asam. Seperlima diantaranya berupa jeruk rasa
manis. Rata-rata berat jeruk rasa manis adalah 110 gram, sedangkan rata-rata berat
jeruk rasa asam 80 gram. Berapakah rata-rata berat dari seluruh jeruk tersebut.
Dengan bekal rumus untuk menghitung nilai rata-rata saja belum cukup bagi
siswa untuk menyelesaikan soal tersebut. Siswa dituntut mengaitkannya dengan
konsep perbandingan dan mencari strategi dalam menyelesaikannya.
Paparan di atas menunjukkan betapa pentingnya kemampuan pemecahan
masalah matematis dalam proses belajar-mengajar matematika. Dalam pemecahan
masalah siswa didorong dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif
6
dan berfikir distematis dalam menghadapi suatu masalah dengan menerapkan
pengetahuan yang didapat sebelumnya. Polya menggambarkan kemampuan
pemecahan masalah yang harus dibangun siswa meliputi kemampuan siswa
memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai
rencana dan memeriksa kembali prosedur hasil penyelesaian. Namun, kenyataan
di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa masih
rendah. sebab, pembelajaran matematika cenderung berorientasi pada buku teks,
tak jarang dijumpai guru matematika masih terpateri pada kebiasaan mengajarnya
dengan menggunakan langkah-langkah pembelajaran seperti: menyajikan materi
pembelajaran, memberikan contoh-contoh soal dan meminta siswa mengerjakan
soal-soal latihan yang terdapat dalam buku teks mereka gunakan mengajar dan
kemudian membahasnya. Siswa hanya dapat mengerjakan soal-soal matematika
berdasarkan apa yang dicontohkan guru, jika diberikan soal yang berbeda mereka
akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya. Inilah yang menimbulkan
rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematis.
Sebagai contoh yang dikemukakan Saragih (2007) bahwa banyak siswa
kelas VIII SMP yang mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal cerita,
misalnya Budi membeli 5 buah apel dan 3 buah jeruk dengan harga Rp.6000,sedangkan Susi membeli 4 buah apel dan 6 buah jeruk dengan tempat yang sama
dengan harga Rp.7000,- Berapa harga 1 buah apel dan 1 buah jeruk? Begitu juga
hasil penelitian Sappaile di SMA Negeri 13 Makassar diperoleh kesimpulan
bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa masih rendah yaitu sebesar 58%
(Jurnal Penelitian Pendidikan Unimed nomar 13, 2006: 67). Dalam hasil observasi
yang dilakukan di kelas IV SD juga menunjukkan bahwa kemapuan pemecahan
7
masalah siswa masih rendah, dari soal yang diberikan kepada siswa yaitu:Bibi
seorang pedagang sate. Bibi sedang meletakkan 56 tusuk sate dan 72 mentimun
kedalam kotak-kotak secara merata. Jika Bibi memerlukan modal untuk 56 tusuk
sate seharga Rp56.000,00, 72 mentimun seharga Rp42.000,00. berapa biaya yang
dibutuhkan setiap kotak sate? dan Jika setiap kotak dijual dengan harga Rp
15.000,00per kotak, berapa rupiahkan keuntungan yang diperoleh Bibi?.
Hasilnya menunjukkan ternyata banyak siswa yang mengalami kesulitan
untuk mengetahui maksud soal tersebut, merumuskan apa yang diketahui dari soal
tersebut, rencana jawaban siswa tidak terarah, dan proses perhitungan dari
jawaban yang dibuat siswa tidak benar serta siswa tidak memeriksa kembali
jawabannya.
Diperkuat dalam PISA 2003 (Wardhani, 2011:35) sebagai berikut:
“Untuk konser musik rock, sebuah lapang yang berbentuk persegi
panjang berukuran panjang 100 meter dan lebar 50 meter disiapkan untuk
pengunjung. Tiket terjual habis bahkan banyak fans yang berdiri.
Berapakah kira-kira banyaknya pengunjung konser tersebut?
A. 2000
B. 5000 C. 20000 D. 50000 E. 100.000
Pada uji coba soal tersebut, hanya sekitar 28% siswa menjawab benar
yaitu dengan jawaban 20.000. Untuk menyelesaikan soal ini sebenarnya tidak
memerlukan perhitungan atau rumus matematika yang sulit karena utamanya yang
diperlukan adalah daya imajinasi dan kreatifitas. Jumlah orang yang ditampung
tergantung dari luas lapangan yang berbentuk persegipanjang itu. Oleh karena itu,
untuk menyelesaikan soal tersebut diperlukan kemampuan menentukan luas
8
persegi panjang dan memecahkan masalah. Dalam proses menyelesaikan soal
tersebut, boleh jadi siswa sukses dalam menghitung luas lapangan, namun siswa
tidak berhasil dalam memperkirakan berapa banyaknya orang yang dapat termuat
dilapangan untuk tiap meter persegi. Di sinilah kemungkinan siswa indonesia
mengalami kesulitan yang disebabkan mereka kurang terbiasa melakukan
perkiraan pada suatu situasi. Dalam hal ini siswa juga diharapkan memiki
kepercayaan diri pada suatu situasi.
Di samping banyaknya penelitian dalam aspek kognitif, dalam 20 tahun
terakhir ini aspek afektif mulai ditelaah para peneliti, antara lain Self-Efficacy
(hampir
identik
dengan
‟kepercayaan
diri‟)
yang
diperkirakan
dapat
meningkatkan kemampuan matematika siswa. Self-Efficacy melembagakan suatu
komponen kunci di dalam teori kognitif sosial Bandura. Membangun menandakan
kepercayaan
diri
seseorang,
mengenai
kemampuannya
untuk
sukses
melaksanakan suatu tugas. Itu ditemukan bahwa Self-Efficacy adalah suatu faktor
penentu pilihan utama untuk pengembangan individu, ketekunan dalam
menggunakan diberbagai kesulitan, dan pemikiran mempola dan reaksi-reaksi
secara emosional yang mereka alami (Bandura, 1998). Self-Efficacy dapat
dibangkitkan dari diri siswa melalui empat sumber, yaitu (1) Pengalaman otentik
(authentic mastery experiences), (2) Pengalaman orang lain (vicarious
experience), (3) Pendekatan sosial atau verbal (verbal persuasion), (4) Aspek
psikologi (physiological affective states). Kemampuan Self-Efficacy ini juga
dituntut dalam kurikulum matematika. Tuntutan pengembangan kemampuan SelfEfficacy yang tertulis dalam kurikulum metematika antara lain menyebutkan
bahwa pelajaran matematika harus menanamkan sikap menghargai kegunaan
9
matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri, dan pemecahan
masalah. Pada usia Sekolah Dasar, yaitu 6-12 tahun, pada masa ini mereka sedang
memasuki tahap middle childhood, dimana perkembangan kognitif mereka
memasuki tingkat operasi konkret yaitu penggunaan operasi mental untuk
menyelesaikan masalah nyata. Bandura mengatakan bahwa pada tahap middle
childhood, mereka sudah dapat mengukur kemampuan secara realistis dan
memiliki rasa self efficacy yang jelas dengan cara membandingkan dirinya
terhadap teman seusianya (Papalia, Olds, & Wendkos, 2001). Self-Efficacy
matematis siswa berkembang ketika mereka mempelajari aspek kompetensi
matematis. Sebagai contoh, ketika siswa membangun kompetensi strategi dalam
menyelesaikan persoalan non-rutin, banyak konsep yang dipelajari dan dipahami,
sehingga persoalan tersebut dapat diselesaikan, pada akhirnya matematika itu
dapat dikuasai. Sebaliknya, bila siswa jarang diberikan tantangan berupa
persoalan matematika untuk diselesaikan, mereka cenderung menjadi menghafal
daripada mengikuti cara-cara belajar matematika yang semestinya. Dari contoh
tersebut menimbulkan dua sikap yang berbeda. Perlakuan contoh pertama akan
menimbulkan sikap percaya diri karena siswa mampu menyelesaikan masalah
matematis. perlakuan yang kedua akan menimbulkan sikap mudah menyerah
ketika dihadapkan pada masalah, karena siswa tidak terlatih menghadapi
tantangan. Untuk menumbuhkembangkan kemampuan pemecahan masalah
matematis serta Self-Efficacy matematik siswa diperlukan suatu pendekatan
pembelajaran matematika yang mampu menumbuhkan kemampuan pemecahan
masalah matematis dan Self-Efficacy.
10
Pertanyaannya
adalah
bagaimana
seyogyanya
pembelajaran
yang
dilakukan oleh guru untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
matematis dan Self-Efficacy tersebut?
Pada pembelajaran (khususnya matematika), seorang guru harus dapat
memilih
strategi/pendekatan
pembelajaran
yang
sesuai
dengan
tahap
perkembangan intelektual anak, karena hal itu mempengaruhi hasil belajar anak.
Sebagaimana Slameto (2010:54) menulis:
Ada dua faktor yang mempengaruhi belajar anak, yakni faktor
intern dan faktor ekstern. Faktor intern adalah yang ada dalam
diri individu yang sedang belajar seperti kesehatan, intelegensi,
perhatian, bakat, minat, .... Sedangkan faktor ekstern adalah
faktor yang ada di luar individu, seperti metode mengajar,....
Hal serupa diungkapkan oleh Sanjaya (2008:14) yang menulis:
Tujuan dari pengelolaan pembelajaran adalah terciptanya
kondisi lingkungan belajar yang menyenangkan bagi siswa,
sehingga dalam proses pembelajaran siswa tidak merasa terpaksa
apalagi tertekan. Oleh karena itulah, peran dan tanggung jawab
guru sebagai pengelola pembelajaran (manager of learning)
menciptakan iklim pembelajaran yang kondusif, baik iklim
sosial maupun iklim psikologis.
Paparan di atas menunjukkan bahwa faktor guru dan cara mengajarnya
merupakan faktor yang penting. Pemilihan dan pelaksanaan metode mengajar
yang tepat oleh guru akan membantu guru dalam menyampaikan pelajaran
matematika. Peran guru dalam menciptakan pembelajaran yang menggairahkan,
menantang peserta didik dan menyenangkan sangat besar. Sehingga diperlukan
guru yang kreatif, profesional, dan menyenangkan, supaya mampu menciptakan
iklim pembelajaran yang kondusif dengan suasanan pembelajaran yang
menantang agar siswa merasa tertantang untuk menyelesaikan permasalahan yang
diberikan oleh guru.
11
Pendekatan pembelajaran matematika yang digunakan guru cenderung
dilakukan dengan cara: (1) guru menjelaskan konsep dalam matematika; (2)
memberikan dan membahas contoh soal dari konsep tersebut; (3) menyampaikan
dan membahas soal-soal aplikasi dari konsep; (4) membuat rangkuman; (5)
memberikan tugas berupa pekerjaan rumah. Sebagaimana Senk dan Thompson
(Turmudi, 2010:3) mengatakan ”bahwa dalam kelas tradisional, umumnya guruguru menjelaskan pembelajaran matematika dengan mengungkapkan rumusrumus dan dalil-dalil matematika terlebih dahulu, baru siswa berlatih dengan soalsoal yang disediakan”.
Hal serupa dikemukakan oleh Stahl (dalam Supinah, 2008:1) bahwa pada
pembelajaran konvensional atau tradisional dilihat dari kegiatan siswa selama
berlangsungnya pembelajaran bekerja untuk dirinya sendiri, mata ke papan tulis
dan penuh perhatian, mendengarkan guru dengan seksama, dan belajar hanya dari
guru atau bahan ajar, bekerja sendiri, diam adalah emas.
Tampak bahwa dalam pembelajaran guru lebih berperan sebagai subyek
pembelajaran atau pembelajaran yang berpusat pada guru dan siswa sebagai
obyek, serta pembelajaran tidak mengaitkan dengan kehidupan sehari-hari siswa.
Akibatnya banyak siswa mampu menyajikan tingkat hapalan yang baik terhadap
materi ajar yang diterimanya, tetapi pada kenyataannya mereka tidak
memahaminya. Sebagian besar dari mereka tidak mampu menghubungkan antara
apa yang mereka pelajari dengan bagaimana pengetahuan tersebut akan
dipergunakan atau dimanfaatkan.
Perlu juga diketahui bahwa kebanyakan anak pada awal masuk SD belajar
mulai dari situasi-situasi nyata atau dari contoh-contoh yang spesifik bergerak ke
12
hal-hal yang lebih umum. Oleh karena itu, kurang tepat jika guru memulai
konsep bulat melalui definisi. Namun akan lebih menguntungkan apabila guru
memulainya dengan memperkenalkan benda-benda yang sering dilihat anak.
Melalui benda itu anak akan mencoba mengklasifikasikannya seperti ini dapat
membiasakan anak mengamati dan memaknai suatu objek sehingga sampai pada
pemahaman tentang bulat.
Matematika dapat diajarkan melalui melihat, mendengar, membaca,
mengikuti perintah, mengimitasi, mempraktekkan, dan menyelesaikan latihan.
Perlu kita ingat bahwa itu semua mengandung peran-serta guru yang seimbang
dalam membimbing dan mengarahkannya. Apakah dengan cara seperti ini anak
akan benar-benar dapat memahami konsep yang diberikan dan memaknai dengan
baik? Keberhasilan belajar siswa dipengaruhi banyak hal, seperti pengalaman,
kemampuan, kematangan, dan motivasi, sehingga teori belajar selengkap
manapun belum tentu efektif untuk semua anak dan semua topik. Namun secara
umum bagaimana anak belajar matatika telah banyak dikaji dan dikembangkan.
Pengalaman akan benda-benda kongkrit yang dekat dengan anak sangat
membantu melandasi pemahaman konsep abstrak. Guru harus terampil dalam
membangun jembatan penghubung antara pengalaman konkrit yang dimiliki
kebanyakan anak dengan konsep matematika yang abstrak. Oleh karena itu bendabenda nyata atau benda-benda manipulatif akan sangat membantu anak dalam
memahami masalah matematika. Dengan demikian alat peraga dan bahan ajar,
memiliki peranan yang penting dalam kegiatan pembelajaran matematika di
sekolah dasar.
13
Dengan memperhatikan beberapa uraian di atas dapatlah dikatakan bahwa
dalam pembelajaran matematika di sekolah masih menggunakan cara-cara
tradisional atau Pendekatan Konvensional (PMK). Pendekatan pembelajaran ini
menekankan pada latihan mengerjakan soal dengan mengulang prosedur serta
lebih banyak menggunakan rumus atau algoritma tertentu. Oleh karena itu perlu
dilakukan
perubahan
pendekatan
pembelajaran
matematika,
yaitu
suatu
pendekatan yang memberikan kesempatan pada siswa untuk aktif dalam belajar
matematika. Turmudi (2008:69), menuliskan lima langkah perubahan besar
tentang lingkungan belajar matematika di kelas, agar bergerak menuju guru
matematika yang profesional untuk memberdayakan siswa yakni: (1) menjadikan
kelas sebagai masyarakat matematika, jauh dari kelas hanya sebagai suatu
kumpulan individu; (2) menjadikan logikan dan bukti matematika sebagai
verifikasi, jauh dari hanya guru sebagai komando untuk mencapai jawaban yang
benar; (3) menjadikan penalaran matematika, jauh dari hanya sekedar mengingat
prosedur matematika saja; (4) menjadikan konjektur (dugaan), inventing
(penemuan), dan problem solving (pemecahan masalah), jauh dari hanya sekedar
penekanan kepada proses menjawab yang mekanistik; dan (5) terhadap pengaitan
matematika (connecting mathematics), ide dan aplikasinya jauh dari hanya
menganggap dan memberlakukan matematika sebagai ”body of isolated concepts
and procedures” (kumpulan konsep-konsep dan prosedur).
Salah satu pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan perubahan
tersebut adalah pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). PMR
merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang memandang
matematika sebagai suatu aktivitas manusia. Pernyataan ini berangkat dari
14
pendapat Fruedenthal bahwa matematika merupakan aktivitas insani dan harus
dikaitkan dengan realitas (Turmudi, 2008:7). Pembelajaran matematika tidak
dapat dipisahkan dari sifat matematika seseorang memecahkan masalah, mencari
masalah, dan mengorganisasi atau matematisasi materi pelajaran. Fruedenthal
berpendapat bahwa siswa tidak dapat dipandang sebagai penerima pasif
matematika yang sudah jadi (Supinah, 2008:14). Pendidikan matematika harus
diarahkan pada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan yang memungkinkan
siswa menemukan kembali (reinvention) matematika berdasarkan usaha mereka
sendiri.
PMR memiliki lima karakteristik (Graveimeijer dalam Saragih, 2007:46),
yaitu: (1) menggunakan masalah kontekstual; (2) menggunakan model; (3)
menggunakan kontribusi dan produksi siswa; (4) interaktif; dan (5) keterkaitan
(intertwinment). Karakteristik ini sesuai dengan pembelajaran yang diharapkan di
dalam Kurikulum matematika SD/MI (2003:11): “Dalam setiap kesempatan,
pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang
sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan masalah
kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsepkonsep matematika”.
Walaupun ada kesesuaian antara kurikulum dengan PMR dari sisi tujuan
pembelajaran matematika di sekolah, namun hal ini belum dapat dijadikan
patokan bahwa PMR dapat diterapkan di Indonesia seluruhnya di sekolah dasar
(Sunendiari dan Ramdani, 2008:90). Hal ini, dikarenakan jumlah siswa tiap kelas
terlalu banyak, diperlukan waktu yang cukup lama, siswa yang memiliki
kecerdasan sedang memerlukan bantuan khusus dan waktu yang lebih lama, alat
15
peraga sering disalahgunakan untuk bermain, dalam kerja kelompok tidak semua
siswa dapat aktif, guru kesulitan menyediakan alat peraga, guru masih kesulitan
mengubah metode mengajar cara lama yang biasa digunakan.
Namun begitu, hal tersebut dapat diatasi jika pihak sekolah menetapkan
ukuran kelas yang relatif cukup kecil, merubah budaya guru dari mengajar
menjadi fasilitator dan motivator, budaya siswa dari diberi/diajari menjadi
menemukan (reinvantion) sendiri konsep yang ada pada masalah kontekstual. Jika
ini terlaksana dengan baik, diharapkan pelaksanaan pendekatan PMR berjalan
dengan efektif.
Menyadari bahwa tidak ada cara belajar dan mengajar yang terbaik
berdasarkan paparan di atas, maka pendekatan matematika realistik perlu
dipertimbangkan untuk dijadikan sebagai alternatif dalam pembelajaran
matematika. Sebagaimana beberapa penelitian pendahuluan di beberapa negara
(Suherman, dkk; 2001:131) menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan
pendekatan PMR, sekurang-kurangnya dapat membuat: (1) matematika lebih
menarik, relevan, dan bermakna, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak; (2)
mempertimbangkan
tingkat
kemampuan
siswa;
(3) menekankan
belajar
matematika pada “learning by doing”; (4) memfasilitasi penyelesaian masalah
matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku; (5)
menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika
Pertimbangan menggunakan PMR dapat juga dilihat dari beberapa
penelitian terdahulu, seperti Hasratuddin (2002), Fauzi (2002), Manurung (2009),
dan Saragih (2007), Fakhruddin (2011), Saragih (2011), dan Hasibuan (2011).
Secara keseluruhan hasil penelitian tersebut diperoleh kesimpulan bahwa PMR
16
lebih baik dari pendekatan matematika biasa yang selama ini sering diterapkan
oleh guru matematika.
Berdasarkan uraian diatas, maka dapat diuraikan beberapa hal yang perlu
diungkapkan secara mendalam terkait dengan pembelajaran matematika
berdasarkan pendekatan pembelajaran matematika realistik yaitu: (1) apakah PMR
dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis dan Self-Efficacy
siswa?
(2)
bagaimana
pengaruh
kemampuan
matematika
siswa
yang
diklasifikasikan dalam kelompok tinggi, sedang, dan rendah terhadap peningkatan
kemampuan pemecahan masalah dan Self-Efficacy matematis siswa? dan (3)
bagaimana proses penyelesaian masalah kontekstual siswa yang menggunakan
PMR?
Dugaan bahwa kemampuan matematika siswa yang diklasifikasikan dalam
kelompok kemampuan tinggi, sedang, dan rendah memberikan kontribusi pada
kemampuan pemecahan masalah matematika maupun Self Efficacy siswa terhadap
matematika yang pada akhirnya dapat mempengaruhi hasil belajar matematika
adalah cukup beralasan, sebab berkaitan dengan perbedaan yang dimiliki setiap
individu atau siswa. Sebagaimana dikemukakan oleh Hamalik (2009:179), yang
mangatakan perlu dipertimbangkan dan diperhatikan perbedaan individu dalam
situasi pengajaran. Untuk mencapai tingkat pertumbuhan dan perekembangan
yang diharapkan pada diri siswa, maka guru harus memperhatikan keadaan
individu, seperti: minat, kemampuan, dan latarbelakangnya. Berdasarkan uraian
diatas dapat disimpulkan bahwa setiap individu atau siswa mempunyai
kemampuan yang berbeda satu sama lain dalam memahami matematika.
17
Menurut Ruseffendi (Saragih, 2007:19) dari sekolah siswa yang dipilih
secara acak akan selalu dijumpai siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang,
rendah, hal ini disebabkan kemampuan siswa menyebar secara distribusi normal.
Oleh karena itu pemilihan pendekatan pembelajaran harus dapat mengakomodasi
kemampuan matematika siswa yang heterogen sehingga memaksimalkan hasil
belajar siswa.
Bagi siswa yang memiliki kemampuan sedang atau rendah, apabila
pendekatan pembelajaran yang digunakan guru menarik, sesuai dengan tingkat
kognitif siswa yang sangat dimungkinkan siswa akan lebih cepat yang pada
akhirnya dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika dan
respon siswa dalam matematika. Berbeda dengan kemampuan tinggi, umumnya
peningkatan
kemampuan
matematisnya
bukan
dipengaruhi
oleh
faktor
pembelajaran, tetapi karena kemampuan kognitifnya yang sudah pandai.
Oleh karena itu, keputusan untuk menerapkan pendekaran pembelajaran
dalam suatu proses pembelajaran dikelas perlu mempertimbangkan perbedaan
kemampuan matematika siswa. Menurut Soekamto (1993:90) bahwa kemampuan
siswa dapat diketahui melalui beberapa cara misalnya dengan mengadakan tes
awal, tes bakat, tes inteligensi, hasil prestasi belajar sebelumnya, prestasi belajar
selama mengikuti program, umpan balik dari siswa, dan sebagainya. Terkait
dengan subjek penelitian yaitu siswa kelas IV pada semester 1, maka penulis
menetapkan perbedaan kemampuan siswa dalam ini akan dikelompokkan
berdasarkan tes awal berupa soal-soal matematika dari ujian nasional materi
sebelumnya.
18
1.2 Identifikasi Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah di atas, terlihat bahwa pendekatan
pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam proses pembelajaran matematika
mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah dan self efficacy matematis,
dengan sendirinya akan mempengaruhi hasil prestasi belajar peserta didik.
Berdasarkan permasalahan tersebut kiranya dapat diidentifikasi faktor-faktor yang
mempengaruhi rendahnya hasil belajar dalam pembelajaran matematika, yaitu:
1) Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa rendah.
2) Kepercayaan diri siswa masih rendah.
3) Respon siswa terhadap matematika bersifat negatif.
4) Guru masih menggunakan pendekatan matematika biasa seperti pendekatan
konvensional.
5) Pendekatan pembelajaran matematika realistik yang belum dapat diterapkan
oleh guru matematika.
6) Siswa mengalami kesulitan dalam menjawab soal yang mengukur kemampuan
pemecahan masalah matematis.
7) Siswa kurang terbiasa menyelesaikan soal yang bersifat kontekstual dalam
proses pembelajaran.
1.3 Batasan Masalah
Dengan mengigat keterbatasan dana, waktu dan kemampuan peneliti
sehingga perlu pembatasan masalah dalam penelitian ini. Ruang lingkup peneliti
ini dibatasi pada lokasi, subjek peneliti, waktu penelitian dan variabel-variabel
penelitian. Berkaitan dengan lokasi penelitian, penelitian ini terbatas pada SD
19
dengan melibatkan siswa kelas IV pokok bahasan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Adapun variabel penelitian ini
adalah pendekatan matematika realistik dan strategi pembelajaran ekspositori,
serta kemampuan awal siswa (tinggi, sedang, rendah) dalam pemecahan masalah
dan self-efficacy matematika.
1.4 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan
masalah maka rumusan masalah dalam penelitian ini a