PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN SELF-EFFICACY SISWA DI MTS BATANG KUIS MELALUI PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK.
PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN
SELF-EFFICACY SISWA MTs DI BATANG KUIS MELALUI
PENDEKATAN M A T E M A T I K A R E A L I S T I K
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
Dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
MUZDALIFAH
NIM : 8106171015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2013
PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN
SELF-EFFICACY SISWA MTs DI BATANG KUIS MELALUI
PENDEKATAN M A T E M A T I K A R E A L I S T I K
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
Dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
MUZDALIFAH
NIM : 8106171015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2013
i
ABSTRAK
MUZDALIFAH. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Dan SelfEfficacy Siswa Di MTs Batang Kuis Melalui Pendekatan Matematika Realistik.
Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri
Medan, 2013.
Kata kunci : Pendekatan Matematika Realistik (PMR), Penalaran Matematika,
Self-Efficacy
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) Peningkatan kemampuan penalaran
matematis siswa pada masing-masing pembelajaran. (2) Peningkatan self-efficacy
siswa pada masing-masing pembelajaran. (3) Interaksi antara pendekatan
pembelajaran dengan jenis kelamin terhadap kemampuan penalaran matematis
siswa. (4) Interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan jenis kelamin
terhadap self-efficacy siswa, (5) Proses penyelesaian masalah siswa pada masingmasing pembelajaran. Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen.
Penelitian ini dilaksanakan di MTs Yayasan Pendidikan Islam (YPI) dengan 49
orang siswa sebagai sampel dan di MTs Umar Bin Khattob (UBK) dengan 35
orang siswa sebagai sampel penelitian. Sehingga total sampel penelitian sebanyak
83 siswa. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas 1 (satu) dengan
mengambil sampel dua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) melalui teknik
random sampling. Data diperoleh melalui tes kemampuan penalaran matematik
yaitu berupa pretes dan postes serta angket self-efficacy yang diberikan sebelum
dan sesudah pembelajaran. Data dianalisis dengan uji t untuk melihat peningkatan
penalaran dan self-efficacy siswa, baik terhadap siswa yang diberi pembelajaran
PMR maupun terhadap siswa yang diberi pembelajaran biasa. Untuk melihat
interaksi antara pembelajaran dan jenis kelamin terhadap penalaran dan selfefficacy siswa, digunakanlah uji ANAVA dua jalur. Sebelum digunakan uji t dan
uji ANAVA dua jalur terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji
homogenitas dalam penelitian ini dengan taraf signifikan 5%. Hasil analisis data
menunjukkan bahwa N-Gain kemampuan penalaran kelas eksperimen sebesar
0,47 dan kelas kontrol sebesar 0,33 dengan nilai sig = 0,000 pada nilai α = 0,05.
Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa
yang diajarkan dengan pendekatan matematika realistik lebih baik daripada siswa
dengan pembelajaran biasa. Nila N-Gain self-efficacy siswa eksperimen dan
kontrol masing-masing adalah 0,49 dan 0,22 dengan nilai p-value (2-tailed) adalah
0,000 pada nilai α = 0,05. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa
peningkatan penalaran matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan
matematika realistik lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran biasa. Hasil
ANOVA menunjukkan adanya interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
jenis kelamin terhadap kemampuan penalaran matematik siswa. Hal yang sama
juga terjadi pada nilai self-efficacy siswa. Hasil analisis ANOVA terhadap nilai
self efficacy menemukan adanya interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
jenis kelamin terhadap nilai self-efficacy siswa.
ii
ABSTRACT
MUZDALIFAH. Improving Mathematics Reason Ability and Self-Efficacy Of
Students in MTs Batang Kuis Through Realistic Mathematics Approach.
Thesis, Medan: Study Programs Postgraduate Mathematics Education State
University of Medan, 2011.
Keyword:
The approach of Realistic Mathematics, Reason Ability and SelfEfficacy.
This research aimed at to know how: (1) to improve the reason mathematics
ability of students in each learn system (2) to improve Self-Efficacy of students in
each learn system (3) the interaction between study approach and gender to
reason mathematics ability of students (4) the interaction between approach and
gender to Self-Efficacy of students (5) the process of student’s solving problem at
the respective instruction. This study used quasi experimental research. This
research is executed in MTs Yayasan Pendidikan Islam ( YPI) with 49 students
and in MTs Umar Bin Khattob (UBK) with 35 students. So, the total research
sample were 83 students. Population in this research is all students in ferst grade.
The sample was taked at two class (class of experiment and class of control) with
random sampling technique. Data was obtained through pretest and postest of
mathematic reasoning ability and student self-efficacy.Data analysed with the
t-test to see the improvement of mathematic reasoning ability and student selfefficacy between students that studied by PMR with the student that gave the
ordinary study. To see the interaction between study approach and the gender to
mathematic reasoning ability and student’s self-efficacy, The writer used analyses
two way ANOVA. Before used t test and two way ANAVA, the data must be
tested with normalty test and test of homogeneity with the significant level was
5%. Result of data analysis indicates that the N-Gain of mathematic reasoning
ability of experiment class was 0,47 and 0,33 for class control with the significant
value = 0,000 and α = 0,05. This fact indicating that the improving of ability of
student taught with the Approach of mathematics realistyc better than ordinary
Study. The Gain of students self-efficacy in experiment and control class were
0,49 and 0,22. It is indicated that improvement of self-efficacy student taught with
the Approach of mathematics realistyc better than ordinary Study. The two way
ANOVA indicates that there were interaction gender and study approach to
influenced value of mathematic reasoning ability and self efficacy.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan hidayahNya yang telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis
dengan judul “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Dan Self-Efficacy Siswa
di MTs Batang Kuis Melalui Pendekatan Ma t e m a t i k a R e a l i s t i k ”.
Dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus
dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada mereka yang telah berjasa, yaitu
kepada:
1.
Bapak Dr. Hasratuddin Siregar, M.Pd, selaku pembimbing I dan sekaligus
sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika UNIMED, yang penuh dengan
kesabaran dan sifat kebijaksanaan telah berkenan memberikan bimbingan, arahan
dan masukan kepada penulis dari proses awal penulisan hingga selesai
2.
Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd selaku Pembimbing II. Dengan
sifat
kebijaksanaannya dan ketelitiannya senantiasa meluangkan waktu untuk
membimbing dan memotivasi
3.
Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Pascasarjana UNIMED serta Bapak Dapot Tua Manullang, M.Si
selaku Staf Program Studi Pendidikan Matematika.
4.
Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd, Prof. Dian Armanto, M.Pd., M.A., M.Sc.,
Ph.D. dan Prof. Dr. Sumarno, M.Pd. selaku narasumber yang telah memberikan
saran dan kritik yang membangun untuk menjadikan tesis ini menjadi lebih baik.
iv
5.
Prof. Dr. H. Abdul Muin Sibuea, M.Pd selaku Direktur Program Pascasarjana
UNIMED.
6.
Bapak Syarifuddin, M.Sc, Ph.D selaku Asdir I Program Pascasarjana UNIMED.
7.
Bapak dan Ibu dosen yang mengajar di Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED.
8.
Ibu Dra. Rokayah selaku Kepala Sekolah MTs Yayasan Pendidikan Islam dan
Bapak Abdul Ghafur Sina, SH selaku Kepala Sekolah MTs Umar Bin Khattab
yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian
9.
Teristimewa Ayahanda Drs. H. Zainal Abidin, Ibunda Elida Hanum, dan adinda
Irma Auliah sebagai motivator terkuat dan terhebat yang dengan kasih sayang
dan do’anya telah diberikan kepada ananda sehingga penulis. Suami tercinta
Abdul Hakim Parapat, M.Si sebagai pendamping penulis dalam menyelesaikan
tesis ini, terima kasih atas bantuan baik moril maupun materil serta anak-anakku
tersayang M. Al-farisi dan Nabila Azzahra yang masih lucu-lucunya
10. Serta seluruh sahabat seperjuangan yang tidak dapat penulis sebut satu persatu
Semoga tesis ini bermanfaat kepada penulis maupun rekan-rekan lain terutama
bagi rekan guru dalam meningkatkan wawasan dan kemampuan untuk melaksanakan
kegiatan pembelajaran matematika di depan kelas serta dapat menjadi seorang guru
yang berkompetensi dan professional.
Medan, Februari 2013
Penulis
(MUZDALIFAH)
vi
DAFTAR ISI
Hal
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................
iii
DAFTAR ISI...................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ...............................................................
1
1.2 Identifikasi Masalah ......................................................................
14
1.3 Batasan Masalah ...........................................................................
14
1.4 Rumusan Masalah .........................................................................
15
1.5 Tujuan Penelitian ..........................................................................
16
1.6 Manfaat Penelitian ........................................................................
16
1.7 Definisi Operasional…………………………………………….
17
BAB II KERANGKA TEORITIS
2.1 Penalaran Matematika ...................................................................
19
2.2 Self-Efficacy ..................................................................................
23
2.2.1
Faktor-faktor yang mempengaruhi Self-Efficacy .........
24
2.2.2
Dimensi Self-Efficacy...................................................
26
2.3 Pendekatan Matematika Realistik .................................................
33
vii
2.3.1
Langkah-langkah PMR ...............................................
45
2.3.2
Kelebihan PMR ...........................................................
48
2.3.3
Kelemahan PMR .........................................................
50
2.4 Pembelajaran Matematika Biasa ..................................................
51
2.5 Kemampuan siswa berdasarkan jenis kelamin .............................
56
2.6 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa……………………………..
58
2.7 Teori Belajar yang Mendukung ....................................................
59
2.8 Penelitian yang Relevan ................................................................
65
2.9 Kerangka Konseptual ....................................................................
67
2.10 Hipotesis Penelitian .....................................................................
76
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian..............................................................................
76
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................
76
3.3 Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel .....................
77
3.4 Desain Penelitian ..........................................................................
81
3.5 Instrument Penelitian ....................................................................
83
3.5.1
Tes Penalaran Matematika ...........................................
83
3.5.2
Skala Self-Efficacy .......................................................
86
3.6 Uji Coba Instrumen ......................................................................
87
3.6.1 Validasi ahli terhadap perangkat pembelajaran.....
87
3.6.2
Ujicoba Perangkat Pembelajaran................................
88
3.6.3
Validasi Ahli Terhadap Intrumen Penelitian ..............
88
3.6.4
Analisis Validitas Butir Soal.......................................
90
3.6.5
Reliabilitas.................................................................
91
viii
3.7
3.8
3.6.6
Tingkat Kesukaran .....................................................
93
3.6.7
Daya Pembeda ............................................................
94
3.6.8
Perangkat Pembelajaran dan Bahan ajar ....................
95
Teknik Analisis Data ..................................................................
96
3.7.1
Uji Normalitas ............................................................
97
3.7.2
Uji Homogenitas.........................................................
98
3.7.3
Gain Ternormalisasi ...................................................
99
3.7.4
Uji Hipotesis Penelitian ..............................................
100
Prosedur Penelitian .....................................................................
102
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN
4.1
Data Penelitian……………………………………………..
4.2.
Hasil Penelitian Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa………………………………………………………
4.3
105
107
4.2.1
Pretes Penalaran Matematis Siswa...............................
107
4.2.2
Uji Persamaan Rerata Data Pretes Penalaran Siswa…
110
4.2.3
Postes Penalaran Matematis Siswa ..............................
112
4.2.4
Uji Statistik Perbedaan Rerata .....................................
114
4.2.5
Nilai Postes Siswa Berdasarkan Jenis Kelamin………
115
4.2.6
Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis .……
118
4.2.7
Uji Perbedaan Rerata N-Gain Penalaran……………
122
4.2.8
Interaksi Faktor Terhadap Penalaran...............................
123
Hasil Penelitian Terhadap Self-Efficacy Siswa…………………
126
4.3.1
126
Pretes Self-Efficacy Siswa ..........................................
ix
4.3.2
Uji Persamaan Rerata Data Pretes Self-Efficacy ..…
129
4.3.3
Postes Self-Efficacy Siswa ..........................................
130
4.3.4
Uji Statistik Perbedaan Rerata ....................................
133
4.3.5
Nilai Postes Siswa Berdasarkan Jenis Kelamin………
134
4.3.6
Peningkatan Self- Efficacy Siswa……………..……
136
4.3.7
Uji Perbedaan Rerata N-Gain Self- Efficacy ………..
140
4.3.8
Interaksi Faktor Terhadap Self- Efficacy.......................
141
4.4
Rangkuman Hipotesis…………………………………………
144
4.5
Analisis Proses Penyelesaian Masalah………………………..
145
4.6
Pembahasan…………………………………………………..
155
4.6.1
Faktor Pembelajaran………………………………….
155
4.6.2
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa……………
160
4.6.3
Self-Efficacy Siswa……………………………………
161
4.6.4
Interaksi Faktor Terhadap Penalaran dan Self-Efficacy
Siswa………………………………………………….
162
Proses penyelesaian Jawaban………………………….
163
Keterbatasan Penelitian…………..............................................
164
4.6.5
4.7
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
5.1
Simpulan ..................................................................................
166
5.2
Implikasi ..................................................................................
167
5.3
Saran ........................................................................................
168
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
LAMPIRAN .....................................................................................................
171
174
x
x
DAFTAR TABEL
Hal
Tabel 2.1. Implementasi PMR dalam kegiatan belajar mengajar ..................
40
Tabel 2.2. Perbedaan pedagogis Pendekatan Matematika Realististik dengan
Pendekatan Pembelajaran Biasa ...................................................
48
Tabel 3.1. Akreditasi SMP/MTs Sekecamatan Batang Kuis 2011/2012 ......
69
Tabel 3.2. Tabel Randomized Control-Group Pree Test-Post Test Design ...
70
Tabel 3.3. Tabel Weiner Keterkaitan antara Variabel Bebas terikat dan
kontrol ...........................................................................................
71
Tabel 3.4. Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa .............
73
Tabel 3.5. Pedoman penskoran soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika
Siswa .............................................................................................
74
Tabel 3.6.
Skor Alternatif Jawaban Angket .................................................
75
Tabel 3.7.
Kisi-kisi Instrument Self-Efficacy Siswa .....................................
75
Tabel 3.8. Keterkaitan rumusan masalah, hipotesis kelompok data dan jenis uji
statistik yang digunakan ...............................................................
81
Tabel 4.1. Deskripsi Data Kemampuan Penalaran Matematik Siswa
Kedua Kelompok Pembelajaran ....................................................
103
Tabel 4.2. Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran matematik ........
109
Tabel 4.3. Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Penalaran matematik
Kelompok Kontrol dan Eksperimen..............................................
11
xi
Tabel 4.4. Uji t Penalaran matematik Siswa ..................................................
111
Tabel 4.5. Deskripsi Data self-efficacy Siswa Kedua Kelompok Pembelajaran
.......................................................................................................
116
Tabel 4.6. Hasil Uji Normalitas self-efficacy Siswa .......................................
122
Tabel 4.7. Hasil Uji Homogenitas self-efficacy Siswa
Kelompok Kontrol Dan Eksperimen .............................................
124
Tabel 4.8. Uji t self-efficacy Siswa .................................................................
125
Tabel 4.9. Uji ANAVA dalam interaksi pembelajaran, jenis kelamin dan penalaran
matematik siswa ............................................................................
125
Tabel 4.10. Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian
Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi pada
Taraf Signifikan 5% .....................................................................
130
xii
DAFTAR GAMBAR
Hal
Gambar 2.1 Bagan Langkah-Langkah Pembelajaran Matematika dengan
PMR ...........................................................................................
41
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Isi
A.
Halaman
Lampiran A:
Perangkat Pembelajaran
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pendekatan PMR ..........
172
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pendekatan Biasa .........
200
3. Lembar Aktivitas Siswa (LAS) Pendekatan PMR ...........................
210
4. Kisi-kisi dan butir soal pretes dan postes instrument Tes penalaran
237
5. Kunci jawaban soal pretes dan postes kemampuan penalaran ..........
247
6. Kisi-kisi dan butir soal Self efficacy .................................................
252
B.
Lampiran B:
Instrument penelitian
1. Daftar Nama Siswa MTs Yayasan Pendidikan Islam (YPI) Untuk
Kelas Eksperimen ..............................................................................
2. Daftar Nama Siswa MTs Yayasan Pendidikan Islam (YPI) Untuk
Kelas Kontrol .....................................................................................
3. Daftar Nama Siswa MTs Umar Bin Khattab (UBK) Untuk Kelas
Eksperimen .........................................................................................
4. Daftar Nama Siswa MTs Umar Bin Khattab (UBK) Untuk Kelas
Kontrol ................................................................................................
5. Hasil Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ...........................................................
6. Nilai N- Gain Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ...............................................................................
7. Hasil Pretes dan Postes Skala Self-Efficacy Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol ......................................................................................
8. Nilai N- Gain Skala Self-Efficacy Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................
C.
D.
Lampiran C:
Uji Coba Perangkat Pembelajaran Dan Instrumen
1. Lembar Validasi ................................................................................
2. Hasil Pertimbangan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ................
3. Hasil Pertimbangan Lembar Aktivitas Siswa ...................................
4. Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Data Ujicoba Tes Kemampuan
Penalaran Matematik Siswa ...............................................................
5. Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Data Ujicoba Skala Self-Efficacy
Siswa ...................................................................................................
Lampiran D:
Hasil Output SPSS
258
259
260
261
262
266
267
271
273
274
276
285
296
298
xi
E.
Lampiran E:
Jadwal dan Dokumentasi Penelitian
1. Jadwal Pelaksanaan Penelitian Di Sekolah MTs Yayasan
Pendidikan Islam (YPI) ......................................................................
2. Jadwal Pelaksanaan Penelitian Di Sekolah MTs Umar Bin Khattab
(UBK) .................................................................................................
3. Pembagian Nama Kelompok Kelas Eksperimen ...............................
4. Dokumentasi Penelitian .....................................................................
314
316
318
320
xii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1.
Tabel 2.2.
Tabel 3.1.
Tabel 3.2.
Tabel 3.3.
Tabel 3.4.
Tabel 3.5.
Tabel 3.6.
Tabel 3.7.
Tabel 3.8.
Tabel 3.9.
Tabel 3.10.
Tabel 3.11.
Tabel 3.12.
Tabel 3.13.
Tabel 3.14.
Tabel 3.15.
Tabel 4.1.
Tabel 4.2.
Tabel 4.3.
Tabel 4.4.
Tabel 4.5.
Tabel 4.6.
Tabel 4.7.
Tabel 4.8.
Tabel 4.9.
Tabel 4.10.
Tabel 4.11.
Tabel 4.12.
Implementasi PMR ...........................................................................
Perbedaan Pedagogis Pendekatan Matematika Realistik dengan
Pendekatan Pembelajaran Biasa .......................................................
Akreditasi SMP/Mts Sekecamatan Batang Kuis Tahun Ajaran
2011/2012 ........................................................................................
Randomized Control-Group Pree Test-Post Test Design .................
Weiner
tentang
Keterkaitan
antara
Variabel
Bebas,
Variabel Terikat, dan Kontrol ..........................................................
Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ................
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematika .......
Skor Alternatif Jawaban Skala Self-Efficacy ....................................
Kisi-kisi Instrumen Self-Efficacy Siswa ...........................................
Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ...........................................
Hasil Validasi Pretes dan Postes Penalaran Matematika ..................
Hasil Validasi Skala self-efficacy siswa ..........................................
Analisis Validitas Tes Kemampuan Penalaran ...............................
Analisis reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran ..............................
Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Penalaran Matematika ..
Hasil Perhitungan Daya Beda Tes Penalaran Matematika ...............
Keterkaitan Antara Rumusan Masalah, Hipotesis, Data, dan Uji
Statistik ............................................................................................
Sebaran Sampel Penelitian ...............................................................
Data Hasil Pretes ..............................................................................
Hasil Uji Normalitas Pretes Penalaran Matematis Siswa Kelas
Kontrol Dan Kelas Eksperimen .......................................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Penalaran Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol .........................................................
Hasil Uji Persamaan Dua Rerata Pretes Penalaran Siswa ................
Data Hasil Postes Keseluruhan Siswa ..............................................
Hasil Uji Normalitas Nilai Postest Penalaran Matematis Siswa
Kelas Kontrol Dan Kelas Eksperimen .............................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Postes Penalaran Matematis Siswa
Untuk Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Postes Penalaran Siswa ...............
Rata-rata Kemampuan Penalaran Kelompok PMR dan Kelompok
PB Berdasarkan Jenis Kelamin ........................................................
Data Hasil Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis ............
Nilai Rataan Gain Ternormalisasi dan Kategorinya .........................
44
54
77
79
79
81
82
84
84
85
86
87
89
90
91
93
94
103
104
105
106
108
109
110
111
112
114
115
115
xiii
Tabel 4.13.
Tabel 4.14.
Tabel 4.15.
Tabel 4.16.
Tabel 4.17.
Tabel 4.18.
Tabel 4.19.
Tabel 4.20.
Tabel 4.21.
Tabel 4.22.
Tabel 4.23.
Tabel 4.24.
Tabel 4.25.
Tabel 4.26.
Tabel 4.27.
Tabel 4.28.
Tabel 4.29.
Tabel 4.30.
Tabel 4.31.
Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis
Pada Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol ....................................
Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis
Pada Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol ....................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata skor N-Gain Penalaran Siswa ......
Uji ANAVA Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dengan
Jenis Kelamin Terhadap Kemampuan Penalaran Siswa ................
Data Hasil Pretest ............................................................................
Hasil Uji Normalitas Pretest Self-Efficacy Siswa Kelas Kontrol
Dan Kelas Eksperimen ....................................................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Self-Efficacy Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................
Hasil Uji Persamaan Dua Rerata Pretes self-efficacy Siswa ...........
Data Hasil Postest Keseluruhan Siswa ............................................
Hasil Uji Normalitas Postest Self-Efficacy Siswa Kelas Kontrol
Dan Kelas Eksperimen .....................................................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Postes Self-Efficacy Siswa Untuk
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Nilai Rata-rata Postes Self-Efficacy
Siswa ................................................................................................
Rata-rata Self-Efficacy Kelompok PMR dan Kelompok PB
Berdasarkan Jenis Kelamin .............................................................
Data Hasil Peningkatan Self-Efficacy siswa Serta Nilai Rataan
Gain Ternormalisasi dan Kategorinya .............................................
Hasil Uji Normalitas N-Gain Self-Efficacy Pada Kelas Eksperimen
Dan Kelas Kontrol ...........................................................................
Hasil Uji Homogenitas N-Gain Self-Efficacy Pada Kelas
Eksperimen Dan Kelas Kontrol ........................................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata skor N-Gain Self-Efficacy Siswa ..
Uji ANAVA Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dengan
Jenis Kelamin Terhadap self-efficacy Siswa ...................................
Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa Dan Self-Efficacy Siswa ......................
117
118
120
121
123
124
125
127
127
128
129
130
131
134
135
136
137
139
141
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Pendidikan pada dasarnya merupakan proses untuk membantu manusia dalam
mengembangkan potensi dirinya sehingga mampu menghadapi setiap perubahan yang
terjadi. Dalam rangka membangun manusia Indonesia seutuhnya, pembangunan di
bidang pendidikan merupakan sarana dan wahana yang sangat baik dalam pembinaan
sumber daya insani. Untuk mencapai peran penting pendidikan tersebut , maka proses
pendidikan khususnya di Indonesia selalu mengalami suatu penyempurnaan yang
pada akhirnya menghasilkan suatu produk atau hasil pendidikan yang berkualitas.
Berbagai usaha telah dilakukan oleh pengelola pendidikan untuk memperoleh
kualitas pendidikan dalam rangka meningkatkan prestasi belajar siswa.
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang pokok dalam setiap
jenjang pendidikan. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak
lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan landasan utama sains dan teknologi
adalah matematika. Menurut Masykur dan Fathani (2007:43), bahwa kedudukan
matematika dalam ilmu pengetahuan adalah sebagai ilmu dasar sehingga untuk dapat
berkecimpung di dunia sains teknologi atau disiplin ilmu lainnya. Langkah awal yang
harus ditempuh adalah menguasai ilmu dasarnya yaitu matematika. Matematika dapat
melatih seseorang (siswa) untuk berpikir logis, bertanggung jawab, memiliki
kepribadian yang baik dan keterampilan untuk menyelesaikan masalah matematika
dalam kehidupan sehari-hari. Seperti yang diungkapkan oleh Fathani (2009), bahwa
matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang harus dikuasai oleh siswa karena
2
matematika tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia sehari-hari. Matematika
selalu mengalami perubahan perkembangan yang berbanding lurus dengan kemajuan
sains
dan
teknologi.
Selanjutnya
Cornelius
(Abdurrahman,
2003
:
253)
mengemukakan, ada beberapa alasan tentang perlunya siswa belajar matematika,
yaitu karena matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis; (2)
sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari; (3) sarana mengenal polapola hubungan dan generalisasi pengalaman; (4) sarana untuk mengembangkan
kreativitas; dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan
budaya. Sehingga sebagai salah satu sarana berpikir ilmiah, matematika sangat
diperlukan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis, sistematis, dan
kritis dalam diri peserta didik. Karena itu matematika diperlukan oleh peserta didik
bahkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupannya.
Selanjutnya tujuan pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National
Council of Teacher of Mathematics (2004) yaitu : (1) belajar untuk berkomunikasi
(mathematical communication), (2) belajar untuk bernalar (mathematical reasoning),
(3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving), (4) belajar
untuk mengaitkan ide (mathematical connections), (5) pembentukan sikap positif
terhadap matematika (positive attitudes toward mathematics). Para ahli pendidikan
dan para perancang kurikulum dalam Kurikulum 2004
menyebutnya sebagai
kemampuan matematik. Dari tujuan pendidikan matematika ini dapat dijelaskan
bahwa segala aspek yang ada dalam matematika menjadi kebutuhan siswa untuk
menjawab persoalan-persoalan kehidupan dan juga sebagai penunjang siswa dalam
3
mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang lain. Karena matematika merupakan
suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir, maka dari itu pada proses belajar
matematika terjadi proses berpikir yang mendalam sehingga dalam berpikir orang
menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah direkam
dalam pikirannya sebagai pengertian-pengertian. Dari pengertian itu terbentuklah
pendapat yang pada akhirnya dapat ditarik suatu kesimpulan.
Sejalan dengan itu, istilah penalaran (reasoning) dijelaskan Setiawan (2011 :
3) sebagai suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang
kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Penalaran adalah
proses berpikir yang mencakup berpikir dasar, berpikir kritis, dan berpikir kreatif,
tetapi tidak termasuk mengingat (recall). Depdiknas (2002 : 6) juga menyatakan
bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran
dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Betapa pentingnya aspek
penalaran ini, maka perlu adanya pengembangan kemampuan penalaran siswa dalam
pembelajaran matematika.
Selanjutnya siswa dikatakan mampu menggunakan penalaran jika ia mampu
menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dan
generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
Seperti yang dijelaskan didalam peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tentang rapor, diuraikan bahwa siswa memiliki kemampuan
penalaran adalah mampu: (1) mengajukan dugaan, (2) melakukan manipulasi
4
matematika, (3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap beberapa solusi, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan, (5) memeriksa
kesahian argumen, (6) menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk
membuat generalisasi.
Kemampuan penalaran merupakan faktor yang sangat penting yang harus
dikembangkan pada taraf kognitif siswa dan mempengaruhi hasil belajar matematika
siswa. Seperti yang terlihat pada hasil ujian semester pertama di MTs Umar Bin
Khattob, prestasi matematika siswa kelas 1 masih dibawah rata-rata 6,00. Selanjutnya
dari hasil penelitian Depdiknas (2002) bahwa rata-rata nasional nilai ebtanas murni
(NEM) mata pelajaran matematika untuk jenjang SLTP dalam 4 tahun terakhir selalu
di bawah 6,0.
Kenyataan ini diperkuat dengan
penemuan awal peneliti dalam
pembelajaran matematika, khususnya pada materi persamaan linier satu variabel.
Dalam hal ini siswa kurang mampu bernalar, hal ini disebabkan oleh tingkat
konsentrasi siswa yang tidak maksimal, yang mungkin disebabkan karena metode
yang digunakan tidak cocok atau metode sebelumnya tidak membuat siswa
termotivasi sehingga kebanyakan siswa kurang mampu menggunakan daya nalarnya
untuk memecahkan masalah yang diberikan. Ketika siswa kelas VIII MTs Umar Bin
Khottob diberikan sebuah soal, mayoritas siswa mengalami kesulitan. Bentuk soalnya
adalah sebagai berikut:
Kecamatan A memiliki luas sebesar 20 Km2 dan jumlah penduduk sebanyak
1617 jiwa. Tentukan besar kepadatan penduduk kecamatan tersebut.
Saat siswa kelas VIII MTs Umar Bin Khottob mencoba menyelesaikan soal tersebut,
awalnya siswa tampak bekerja keras mencari pola penyelesaiannya. Kebanyakan
5
siswa mencoba menebak tanpa tahu bagaimana memperoleh jawabannya. Beberapa
siswa menjawab namun tidak tuntas dan akhirnya menyerah karena kebingungan.
Dari 25 siswa, hanya 4 siswa (16 persen) yang menjawab benar yaitu 81 jiwa/Km2,
tanpa memberikan alasan. Sedangkan 21 siswa lainnya (84 persen) menjawab 80,85
jiwa/Km2. Artinya hanya 4 siswa yang mampu menggunakan nalarnya untuk
mengetahui bahwa untuk jumlah manusia tidak dapat dibuat dalam bentuk pecahan
tetapi harus bilangan bulat.
Sebagaimana Penelitian Mahayukti (2004) di SLTP Negeri I Singaraja, Bali.
Dalam penelitian tersebut, dua soal matematika diajukan kepada 30 orang siswa
kelas I dengan soal pertama sebagai berikut:
Sebanyak 1128 siswa akan berdarmawisata ke Danau Batur menggunakan bus.
Bila setiap bus dapat memuat paling banyak 36 siswa, berapakah banyak bus yang
diperlukan ? Jelaskan !
Hasil studi menunjukkan, 6,7 % orang yang menjawab benar yaitu 32 bus
(jawaban realistik), tetapi tidak dapat memberikan komentar realistik. Ada sebanyak
21,22 % siswa yang dapat menjawab dengan menunjukkan pembagian 1128 dengan
36, tetapi jawaban mereka adalah 31,3 bus. Jawaban siswa (31,3 bus) jelas tidak
menggunakan pertimbangan atau pengetahuan dunia nyata. Selanjutnya diberikan
soal ke dua sebagai berikut:
Ada 4 tongkat yang masing-masing panjangnya 2,5 meter. Berapa banyaknya
tongkat dengan panjang 1 meter dapat dibuat dari keempat tongkat tersebut ?
Sebayak 94, 1 % siswa menjawab salah (10 tongkat), dan hanya 5,9 % siswa
dapat menjawab benar (8 tongkat), tetapi tidak dapat memberikan penjelasan
6
(komentar realistik). Hasil penelitian pendahuluan ini merupakan suatu indikasi
bahwa siswa kurang dalam mempertimbangkan konteks realistik masalah yang
diberikan. Pada umumnya, siswa memecahkan masalah hanya menggunakan
bilangan-bilangan yang ada pada masalah, tanpa disertai penalaran yang baik
terhadap situasi masalah secara realistik.
Dari semua kasus-kasus yang telah dipaparkan diatas menunjukkan bahwa
kemampuan penalaran siswa terhadap soal-soal yang diberikan masih rendah
sehingga menyebabkan prestasi belajar siswa menurun, kemungkinan ini disebabkan
oleh beberapa hal, di antaranya pembelajaran yang berlangsung selama ini kurang
dikaitkan dengan pengalaman siswa sehari-hari (realistik), kurangnya penalaran dan
pengertian siswa terhadap konsep-konsep matematika, dan pola pembelajaran yang
kurang menekankan pada penalaran atau pengertian.
Karena itu kemampuan penalaran dalam matematika perlu dilatihkan dan dibiasakan
kepada siswa. Hal ini diperlukan siswa sebagai jalan dalam memecahkan masalah
matematika dan masalah-masalah yang ditemukannya dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan bernalar pada siswa dipengaruhi oleh dua faktor besar yakni, faktor internal
seperti: pengalaman, kemampuan intellegensi, kepercayaan diri dan kreativitas. Sedangkan
faktor eksternal nya berupa pengaruh dari keluarga, pengaruh teman sebaya, komunikasi dan
lingkungan pendidikan.(Funke dan Frensch, 1995).
Salah satu faktor internal yang mempengaruhi kemampuan penalaran siswa
yaitu kepercayaan diri ( self efficacy). Self efficacy merupakan aspek psikologis yang
turut memberikan kontribusi terhadap keberhasilan seseorang siswa dalam
7
menyelesaikan tugas dengan baik (Widya , 2010). Hal senada dikemukakan Wilson
& Janes (2008), yang menyatakan bahwa self-efficacy merupakan salah satu faktor
penting dalam menentukan prestasi matematika seseorang. Banyak peneliti
melaporkan bahwa self-efficacy siswa berkorelasi dengan konstruksi motivasi, kinerja
dan prestasi siswa. Salah satunya adalah penelitian yang dilakukan Lane & Lane
(2001) yang menunjukkan bahwa prediksi self-efficacy mengatasi tuntutan intelektual
dari program akademik sebesar 11,5%. Penelitian ini menyarankan bahwa selfefficacy memiliki beberapa manfaat dalam program akademik. Namun, menurut
Widya (2010) bahwa di Indonesia belum banyak peneliti yang memperhatikan selfefficacy tentang kemampuan matematis tertentu dalam bidang akademik. Padahal,
ketika bermatematika seseorang melakukan aktivitas berpikir dan pada waktu
berpikir, maka pribadi seseorang memegang peranan penting dimana orang tersebut
bukanlah faktor yang pasif melainkan faktor yang mengemudikan perbuatan sadar
(Aswald Kulpe dalam Hendriana, 2009). Self-efficacy seseorang dapat dilihat dari
beberapa sumber yaitu kemampuan seseorang dalam memikirkan strategi dalam
menghadapi kesulitan,
strategi menghindari persoalan yang sudah diluar batas
kemampuan, mampu menyelesaikan masalah yang berbeda-beda, yakin dengan
kemampuan diri dan tidak mudah putus asa (Somakin, 2010).
Selain kemampuan dalam bernalar, self-efficacy siswa dalam bermatematika
juga hal penting yang harus dimiliki oleh siswa. Self-efficacy (percaya diri) dalam
pembelajaran matematika perlu untuk diperhatikan. Hal ini disebabkan karena selfefficacy siswa mempunyai pengaruh besar terhadap
berpikir matematis siswa
(Aswald Kulpe dalam Hendriana, 2009). Mempunyai percaya diri yang kuat akan
8
membuat
seesorang
mempunyai
motivasi,
keberanian,
ketekunan
dalam
melaksanakan tugas yang diberikan, begitu juga sebaliknya Mempunyai percaya diri
yang rendah akan menjauhkan diri dari tugas-tugas yang sulit, cepat menyerah saat
menghadapi rintangan,
Berdasarkan hasil penemuan awal peneliti dalam pembelajaran matematika
maupun dari observasi pembelajaran yang dilakukan peneliti lain menemukan bahwa
dikalangan para siswa sekarang ini walaupun tidak semuanya, banyak yang serba
pasif yakni menunggu jawaban temannya dalam menyelesaikan masalah. Jika tidak,
maka mereka hanya membaca buku-buku pelajaran kalau diperintah oleh guru. Hal
ini disebabkan oleh self Efficacy (kepercayaan diri) siswa tersebut rendah terhadap
pelajaran yang diberikan atau metode pembelajaran yang diberikan tidak tepat,
sehingga siswa merasa tidak nyaman dalam proses belajar mengajar tersebut. Dalam
proses belajar mengajar ini diharapkan siswa diberi kebebasan dalam berfikir atau
bernalar dengan gaya mereka sendiri dan mengkomunikasikan apa yang dihasilkan,
selanjutnya guru menghargai perbedaan jawaban siswa maka siswa akan respek
mencoba idenya dengan hal seperti ini berarti guru telah membangkitkan penalaran
dan self Efficacy (kepercayaan diri) siswa. Seperti hasil penemuan awal peneliti
dalam pembelajaran matematika di MTs Umar Bin Khattab untuk kelas VIII. Siswa
yang aktif dan merespon terhadap pembelajaran yang diberikan hanya 5 orang, 11
orang menunggu respon teman yang lain dan selebihnya tidak fokus pada materi yang
diberikan.
9
Self-efficacy terkait dengan penilaian seseorang akan kemampuan dirinya
dalam menyelesaikan sesuatu. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa Self-efficacy
menunjang kemampuan matematis. Demi menunjang Self-efficacy dan kemampuan
matematis siswa dalam hal ini kemampuan penalaran, maka perlu dilakukan sebuah
pembelajaran yang memungkinkan sikap siswa terhadap matematika menjadi lebih
baik sehingga berakibat pada baiknya kemampuan penalarannya. Pembelajaran yang
dipandang sebagai satu diantara pembelajaran yang dapat membuat siswa aktif dalam
mengkonstruksi pengetahuan mereka adalah pembelajaran matematika realistik.
Saat ini, paradigma pendidikan kita secara umum menganggap siswa berhasil
dalam belajar apabila mampu mengingat banyak fakta, dan mampu menyampaikan
kembali fakta-fakta tersebut kepada orang lain atau menggunakannya untuk
menjawab soal-soal dalam ujian. Keadaan ini mengakibatkan siswa hanya mampu
menjawab soal-soal yang menyerupai contoh. Padahal proses berpikir untuk
mendapatkan penyelesaian masalah lebih dari satu alternatif merupakan salah satu
kemampuan penalaran yang harus dikembangkan pada siswa. Seperti yang
diungkapkan Nainggolan dalam penelitiannya (2009 :1) mengatakan, meskipun
berbagai upaya telah dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar khususnya hasil
belajar matematika, sejauh ini hasil belajar tersebut masih rendah dan tidak
menunjukkan adanya peningkatan yang cukup berarti (signifikan). Karena
pembelajaran lebih terpusat pada guru (teacher centered) maka pembelajaran
matematika beserta sistem evaluasi selama ini kurang memberikan kesempatan bagi
siswa untuk memunculkan gagasan-gagasan/ide-ide selama siswa belajar matematika.
10
IMSTEP-JICA (2000) dari hasil saurveinya menunjukkan bahwa salah satu penyebab
rendahnya kualitas pemahaman dan penalaran siswa dalam matematika adalah dalam
pembelajaran dimana guru terlalu berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan
mekanistik seperti pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika disampaikan
secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman
yang mendalam. Akibatnya kemampuan penalaran siswa tidak berkembang
sebagaimana mestinya. Hal ini didukung oleh penelitian Wahyudin (Ulya, 2007: 3),
bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal menguasai dengan
baik pokok-pokok bahasan dalam matematika yaitu siswa kurang menggunakan nalar
yang logis dalam menyelesaikan soal atau persoalan matematika yang diberikan.
Karena itu kemampuan penalaran menjadi penting untuk dilatihkan dan dibiasakan
kepada siswa untuk mencapai kebenaran secara rasional, karena penalaran dalam
matematika memiliki kesamaan dengan penalaran dalam kehidupan sehari-hari dalam
memecahkan berbagai masalah.
Pembelajaran seperti tersebut di atas disebut sebagai pembelajaran biasa.
Pembelajaran seperti ini memungkinkan siswa menjadi bosan terhadap matematika
dan pembelajaran seperti ini tidak membiasakan siswa untuk mengembangkan daya
nalarnya yang pada akhirnya mengakibatkan self efficacy siswa terhadap pelajaran
tersebut lemah. Seperti yang diungkapkan Mukhayat (Saragih, 2007:10) yang
menyatakan bahwa belajar mengahafal tidak terlalu banyak menuntut aktivitas
berpikir anak dan mengandung akibat buruk pada perkembangan mental anak. Anak
akan cenderung suka mencari gampangnya saja dalam belajar. Anak kehilangan sense
11
of learning, kebiasaan yang membuat anak bersikap pasif atau menerima begitu saja
apa adanya mengakibatkan anak tidak terbiasa untuk berpikir kritis.
Untuk mengantisipasi masalah tersebut maka perlu dicarikan suatu
pendekatan pembelajaran yang tepat. Suatu pendekatan mempunyai peranan penting
karena pendekatan dalam pembelajaran pada hakikatnya merupakan cara yang teratur
dan terpikir secara sempurna untuk mencapai suatu tujuan pengajaran. Pendekatan ini
merupakan peran yang penting untuk menentukan berhasil dan tidaknya
pembelajaran yang diinginkan. Pembelajaran matematika yang dikehendaki
menekankan pada aspek penalaran dalam pemecahan masalah, sehingga mampu
membangkitkan self efficacy siswa terhadap matematika. Seperti yang diungkapkan
Somakin (2010) dalam penelitiannya bahwa Salah satu pendekatan pembelajaran
matematika yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis dan bernalar serta
mampu membangkitkan self efficacy siswa terhadap matematika melalui pemecahan
masalah kontekstual adalah dengan pendekatan matematika realistik (PMR).
Pendekatan matematika realistik bertujuan agar kemampuan berpikir matematika
siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada akhirnya membangkitkan self
efficacy siswa terhadap matematika melalui proses belajar mengajar. Sehingga yang
menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan
matematika realistik adalah
pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa
sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai langkah
atau strategi. Dengan demikian siswa mampu menyelesaikan berbagai permasalahan
baik dalam pelajaran ataupun dalam kehidupan sehari-hari.
12
Selanjutnya dalam pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR)
dikembangkan tiga prinsip dasar , yaitu: (1) Penemuan terbimbing dan bermatematika
secara progresif, (2) Penomena pembelajaran dan (3) pengembangan model sendiri
serta memiliki lima karakteristik , yaitu : (1) menggunakan masalah kontekstual, (2)
menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi siswa, (4) terjadinya interaksi
dalam proses pembelajaran, (5) keterkaitan ( Treffers, 1991 ; gravemeijer, 1994 ;
Armanto, 2002 ; Darhim 2004) . Sejalan dengan itu, Somakin (2010) menjelaskan
bahwa implementasi dari prinsip dan karakter PMR yakni kemampuan seorang guru
untuk membuat iklim dimana siswa mau mencoba berfikir atau bernalar dengan cara
baru dan mengkomunikasikan apa yang dihasilkan. Lanjutnya lagi, jika guru
menghargai perbedaan jawaban siswa maka siswa akan respek mencoba idenya dan
dengan menghargai perbedaan jawaban siswa tersebut berarti guru telah
membangkitkan penalaran dan Self Efficacy siswa.
Beberapa hasil penelitian atau uji coba penerapan pendekatan realistik dalam
pembelajaran matematika di SD menunjukkan hasil yang efektif dalam hal
pemecahan masalah, penalaran, pengembangan kemampuan berpikir, kerja sama, dan
keberanian mengemukakan pendapat (Fausan, 2001; Suharta, 2001). Hal ini sejalan
dengan hasil penelitian Saragih (2007) yang menyimpulkan bahwa dengan
pendekatan matematika realistik dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis
dan komunikasi matematika siswa SMP. Berdasarkan respon yang ditunjukkan
melalui tes yang diberikan, siswa yang diajar melalaui pendekatan matematika
realistik menunjukkan aktivitas dan kinerja yang lebih baik.
13
Faktor selanjutnya yang harus diperhatikan dalam pemilihan pendekatan
pembelajaran adalah jenis kelamin siswa. Faktor ini menjadi penting sebab penelitian
terbaru menunjukkan adanya perbedaan prestasi yang signifikan dalam ilmu
pengetahuan berdasarkan jenis kelamin. Dimana laki-laki terus tampil di tingkat yang
lebih tinggi berkaitan dengan ilmu pengetahuan (Nasaruddin Umar, 2007). Hal ini
menunjukkan bahwa kemampuan penalaran antara laki-laki dan perempuan berbeda.
Perbedaan kemampuan penalaran ini tentu saja akan mempengaruhi self-efficacy
siswa. Siswa dengan kemampuan penalaran yang lebih tinggi tentu saja akan
memiliki self-efficacy yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa dengan
kemampuan penalaran sedang atau rendah. Sehingga diharapkan pendekatan
matematika realistik akan mampu menjembatani perbedaan tersebut. Hal ini sangat
dimungkinan, sebab dengan pendekatan matematika realistik, siswa diajak
memahami konsep matematika dengan contoh-contoh nyata dalam kehidupan seharihari, yang dapat dialami oleh setiap siswa tanpa membedakan jenis kelamin. Sebagai
contoh adalah penelitian Mahayukti (2004) pada siswa kelas I SLTP Negeri 1
Singaraja yang mencoba menerapkan pendekatan matematika realistik. Salah satu
hasil penelitiannya menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan penalaran
dan komunikasi matematika siswa bila dilihat dari perbedaan jenis kelamin. Akan
tetapi, tidak dapat disimpulkan jenis kelamin mana yang lebih unggul dalam
penalaran dan komunikasi te
SELF-EFFICACY SISWA MTs DI BATANG KUIS MELALUI
PENDEKATAN M A T E M A T I K A R E A L I S T I K
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
Dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
MUZDALIFAH
NIM : 8106171015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2013
PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DAN
SELF-EFFICACY SISWA MTs DI BATANG KUIS MELALUI
PENDEKATAN M A T E M A T I K A R E A L I S T I K
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan
Dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Pada
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
MUZDALIFAH
NIM : 8106171015
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2013
i
ABSTRAK
MUZDALIFAH. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Dan SelfEfficacy Siswa Di MTs Batang Kuis Melalui Pendekatan Matematika Realistik.
Tesis Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri
Medan, 2013.
Kata kunci : Pendekatan Matematika Realistik (PMR), Penalaran Matematika,
Self-Efficacy
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (1) Peningkatan kemampuan penalaran
matematis siswa pada masing-masing pembelajaran. (2) Peningkatan self-efficacy
siswa pada masing-masing pembelajaran. (3) Interaksi antara pendekatan
pembelajaran dengan jenis kelamin terhadap kemampuan penalaran matematis
siswa. (4) Interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan jenis kelamin
terhadap self-efficacy siswa, (5) Proses penyelesaian masalah siswa pada masingmasing pembelajaran. Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen.
Penelitian ini dilaksanakan di MTs Yayasan Pendidikan Islam (YPI) dengan 49
orang siswa sebagai sampel dan di MTs Umar Bin Khattob (UBK) dengan 35
orang siswa sebagai sampel penelitian. Sehingga total sampel penelitian sebanyak
83 siswa. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas 1 (satu) dengan
mengambil sampel dua kelas (kelas eksperimen dan kelas kontrol) melalui teknik
random sampling. Data diperoleh melalui tes kemampuan penalaran matematik
yaitu berupa pretes dan postes serta angket self-efficacy yang diberikan sebelum
dan sesudah pembelajaran. Data dianalisis dengan uji t untuk melihat peningkatan
penalaran dan self-efficacy siswa, baik terhadap siswa yang diberi pembelajaran
PMR maupun terhadap siswa yang diberi pembelajaran biasa. Untuk melihat
interaksi antara pembelajaran dan jenis kelamin terhadap penalaran dan selfefficacy siswa, digunakanlah uji ANAVA dua jalur. Sebelum digunakan uji t dan
uji ANAVA dua jalur terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji
homogenitas dalam penelitian ini dengan taraf signifikan 5%. Hasil analisis data
menunjukkan bahwa N-Gain kemampuan penalaran kelas eksperimen sebesar
0,47 dan kelas kontrol sebesar 0,33 dengan nilai sig = 0,000 pada nilai α = 0,05.
Hal ini menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa
yang diajarkan dengan pendekatan matematika realistik lebih baik daripada siswa
dengan pembelajaran biasa. Nila N-Gain self-efficacy siswa eksperimen dan
kontrol masing-masing adalah 0,49 dan 0,22 dengan nilai p-value (2-tailed) adalah
0,000 pada nilai α = 0,05. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa
peningkatan penalaran matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan
matematika realistik lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran biasa. Hasil
ANOVA menunjukkan adanya interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
jenis kelamin terhadap kemampuan penalaran matematik siswa. Hal yang sama
juga terjadi pada nilai self-efficacy siswa. Hasil analisis ANOVA terhadap nilai
self efficacy menemukan adanya interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan
jenis kelamin terhadap nilai self-efficacy siswa.
ii
ABSTRACT
MUZDALIFAH. Improving Mathematics Reason Ability and Self-Efficacy Of
Students in MTs Batang Kuis Through Realistic Mathematics Approach.
Thesis, Medan: Study Programs Postgraduate Mathematics Education State
University of Medan, 2011.
Keyword:
The approach of Realistic Mathematics, Reason Ability and SelfEfficacy.
This research aimed at to know how: (1) to improve the reason mathematics
ability of students in each learn system (2) to improve Self-Efficacy of students in
each learn system (3) the interaction between study approach and gender to
reason mathematics ability of students (4) the interaction between approach and
gender to Self-Efficacy of students (5) the process of student’s solving problem at
the respective instruction. This study used quasi experimental research. This
research is executed in MTs Yayasan Pendidikan Islam ( YPI) with 49 students
and in MTs Umar Bin Khattob (UBK) with 35 students. So, the total research
sample were 83 students. Population in this research is all students in ferst grade.
The sample was taked at two class (class of experiment and class of control) with
random sampling technique. Data was obtained through pretest and postest of
mathematic reasoning ability and student self-efficacy.Data analysed with the
t-test to see the improvement of mathematic reasoning ability and student selfefficacy between students that studied by PMR with the student that gave the
ordinary study. To see the interaction between study approach and the gender to
mathematic reasoning ability and student’s self-efficacy, The writer used analyses
two way ANOVA. Before used t test and two way ANAVA, the data must be
tested with normalty test and test of homogeneity with the significant level was
5%. Result of data analysis indicates that the N-Gain of mathematic reasoning
ability of experiment class was 0,47 and 0,33 for class control with the significant
value = 0,000 and α = 0,05. This fact indicating that the improving of ability of
student taught with the Approach of mathematics realistyc better than ordinary
Study. The Gain of students self-efficacy in experiment and control class were
0,49 and 0,22. It is indicated that improvement of self-efficacy student taught with
the Approach of mathematics realistyc better than ordinary Study. The two way
ANOVA indicates that there were interaction gender and study approach to
influenced value of mathematic reasoning ability and self efficacy.
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan hidayahNya yang telah diberikan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis
dengan judul “Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Dan Self-Efficacy Siswa
di MTs Batang Kuis Melalui Pendekatan Ma t e m a t i k a R e a l i s t i k ”.
Dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus
dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada mereka yang telah berjasa, yaitu
kepada:
1.
Bapak Dr. Hasratuddin Siregar, M.Pd, selaku pembimbing I dan sekaligus
sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika UNIMED, yang penuh dengan
kesabaran dan sifat kebijaksanaan telah berkenan memberikan bimbingan, arahan
dan masukan kepada penulis dari proses awal penulisan hingga selesai
2.
Bapak Prof. Dr. Asmin, M.Pd selaku Pembimbing II. Dengan
sifat
kebijaksanaannya dan ketelitiannya senantiasa meluangkan waktu untuk
membimbing dan memotivasi
3.
Bapak Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Pascasarjana UNIMED serta Bapak Dapot Tua Manullang, M.Si
selaku Staf Program Studi Pendidikan Matematika.
4.
Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd, Prof. Dian Armanto, M.Pd., M.A., M.Sc.,
Ph.D. dan Prof. Dr. Sumarno, M.Pd. selaku narasumber yang telah memberikan
saran dan kritik yang membangun untuk menjadikan tesis ini menjadi lebih baik.
iv
5.
Prof. Dr. H. Abdul Muin Sibuea, M.Pd selaku Direktur Program Pascasarjana
UNIMED.
6.
Bapak Syarifuddin, M.Sc, Ph.D selaku Asdir I Program Pascasarjana UNIMED.
7.
Bapak dan Ibu dosen yang mengajar di Program Studi Pendidikan Matematika
Pascasarjana UNIMED.
8.
Ibu Dra. Rokayah selaku Kepala Sekolah MTs Yayasan Pendidikan Islam dan
Bapak Abdul Ghafur Sina, SH selaku Kepala Sekolah MTs Umar Bin Khattab
yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan penelitian
9.
Teristimewa Ayahanda Drs. H. Zainal Abidin, Ibunda Elida Hanum, dan adinda
Irma Auliah sebagai motivator terkuat dan terhebat yang dengan kasih sayang
dan do’anya telah diberikan kepada ananda sehingga penulis. Suami tercinta
Abdul Hakim Parapat, M.Si sebagai pendamping penulis dalam menyelesaikan
tesis ini, terima kasih atas bantuan baik moril maupun materil serta anak-anakku
tersayang M. Al-farisi dan Nabila Azzahra yang masih lucu-lucunya
10. Serta seluruh sahabat seperjuangan yang tidak dapat penulis sebut satu persatu
Semoga tesis ini bermanfaat kepada penulis maupun rekan-rekan lain terutama
bagi rekan guru dalam meningkatkan wawasan dan kemampuan untuk melaksanakan
kegiatan pembelajaran matematika di depan kelas serta dapat menjadi seorang guru
yang berkompetensi dan professional.
Medan, Februari 2013
Penulis
(MUZDALIFAH)
vi
DAFTAR ISI
Hal
ABSTRAK ......................................................................................................
i
ABSTRACT ....................................................................................................
ii
KATA PENGANTAR ....................................................................................
iii
DAFTAR ISI...................................................................................................
v
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR......................................................................................
xi
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah ...............................................................
1
1.2 Identifikasi Masalah ......................................................................
14
1.3 Batasan Masalah ...........................................................................
14
1.4 Rumusan Masalah .........................................................................
15
1.5 Tujuan Penelitian ..........................................................................
16
1.6 Manfaat Penelitian ........................................................................
16
1.7 Definisi Operasional…………………………………………….
17
BAB II KERANGKA TEORITIS
2.1 Penalaran Matematika ...................................................................
19
2.2 Self-Efficacy ..................................................................................
23
2.2.1
Faktor-faktor yang mempengaruhi Self-Efficacy .........
24
2.2.2
Dimensi Self-Efficacy...................................................
26
2.3 Pendekatan Matematika Realistik .................................................
33
vii
2.3.1
Langkah-langkah PMR ...............................................
45
2.3.2
Kelebihan PMR ...........................................................
48
2.3.3
Kelemahan PMR .........................................................
50
2.4 Pembelajaran Matematika Biasa ..................................................
51
2.5 Kemampuan siswa berdasarkan jenis kelamin .............................
56
2.6 Proses Penyelesaian Jawaban Siswa……………………………..
58
2.7 Teori Belajar yang Mendukung ....................................................
59
2.8 Penelitian yang Relevan ................................................................
65
2.9 Kerangka Konseptual ....................................................................
67
2.10 Hipotesis Penelitian .....................................................................
76
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Jenis Penelitian..............................................................................
76
3.2 Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................
76
3.3 Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel .....................
77
3.4 Desain Penelitian ..........................................................................
81
3.5 Instrument Penelitian ....................................................................
83
3.5.1
Tes Penalaran Matematika ...........................................
83
3.5.2
Skala Self-Efficacy .......................................................
86
3.6 Uji Coba Instrumen ......................................................................
87
3.6.1 Validasi ahli terhadap perangkat pembelajaran.....
87
3.6.2
Ujicoba Perangkat Pembelajaran................................
88
3.6.3
Validasi Ahli Terhadap Intrumen Penelitian ..............
88
3.6.4
Analisis Validitas Butir Soal.......................................
90
3.6.5
Reliabilitas.................................................................
91
viii
3.7
3.8
3.6.6
Tingkat Kesukaran .....................................................
93
3.6.7
Daya Pembeda ............................................................
94
3.6.8
Perangkat Pembelajaran dan Bahan ajar ....................
95
Teknik Analisis Data ..................................................................
96
3.7.1
Uji Normalitas ............................................................
97
3.7.2
Uji Homogenitas.........................................................
98
3.7.3
Gain Ternormalisasi ...................................................
99
3.7.4
Uji Hipotesis Penelitian ..............................................
100
Prosedur Penelitian .....................................................................
102
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN
4.1
Data Penelitian……………………………………………..
4.2.
Hasil Penelitian Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis
Siswa………………………………………………………
4.3
105
107
4.2.1
Pretes Penalaran Matematis Siswa...............................
107
4.2.2
Uji Persamaan Rerata Data Pretes Penalaran Siswa…
110
4.2.3
Postes Penalaran Matematis Siswa ..............................
112
4.2.4
Uji Statistik Perbedaan Rerata .....................................
114
4.2.5
Nilai Postes Siswa Berdasarkan Jenis Kelamin………
115
4.2.6
Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis .……
118
4.2.7
Uji Perbedaan Rerata N-Gain Penalaran……………
122
4.2.8
Interaksi Faktor Terhadap Penalaran...............................
123
Hasil Penelitian Terhadap Self-Efficacy Siswa…………………
126
4.3.1
126
Pretes Self-Efficacy Siswa ..........................................
ix
4.3.2
Uji Persamaan Rerata Data Pretes Self-Efficacy ..…
129
4.3.3
Postes Self-Efficacy Siswa ..........................................
130
4.3.4
Uji Statistik Perbedaan Rerata ....................................
133
4.3.5
Nilai Postes Siswa Berdasarkan Jenis Kelamin………
134
4.3.6
Peningkatan Self- Efficacy Siswa……………..……
136
4.3.7
Uji Perbedaan Rerata N-Gain Self- Efficacy ………..
140
4.3.8
Interaksi Faktor Terhadap Self- Efficacy.......................
141
4.4
Rangkuman Hipotesis…………………………………………
144
4.5
Analisis Proses Penyelesaian Masalah………………………..
145
4.6
Pembahasan…………………………………………………..
155
4.6.1
Faktor Pembelajaran………………………………….
155
4.6.2
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa……………
160
4.6.3
Self-Efficacy Siswa……………………………………
161
4.6.4
Interaksi Faktor Terhadap Penalaran dan Self-Efficacy
Siswa………………………………………………….
162
Proses penyelesaian Jawaban………………………….
163
Keterbatasan Penelitian…………..............................................
164
4.6.5
4.7
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
5.1
Simpulan ..................................................................................
166
5.2
Implikasi ..................................................................................
167
5.3
Saran ........................................................................................
168
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
LAMPIRAN .....................................................................................................
171
174
x
x
DAFTAR TABEL
Hal
Tabel 2.1. Implementasi PMR dalam kegiatan belajar mengajar ..................
40
Tabel 2.2. Perbedaan pedagogis Pendekatan Matematika Realististik dengan
Pendekatan Pembelajaran Biasa ...................................................
48
Tabel 3.1. Akreditasi SMP/MTs Sekecamatan Batang Kuis 2011/2012 ......
69
Tabel 3.2. Tabel Randomized Control-Group Pree Test-Post Test Design ...
70
Tabel 3.3. Tabel Weiner Keterkaitan antara Variabel Bebas terikat dan
kontrol ...........................................................................................
71
Tabel 3.4. Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa .............
73
Tabel 3.5. Pedoman penskoran soal Tes Kemampuan Penalaran Matematika
Siswa .............................................................................................
74
Tabel 3.6.
Skor Alternatif Jawaban Angket .................................................
75
Tabel 3.7.
Kisi-kisi Instrument Self-Efficacy Siswa .....................................
75
Tabel 3.8. Keterkaitan rumusan masalah, hipotesis kelompok data dan jenis uji
statistik yang digunakan ...............................................................
81
Tabel 4.1. Deskripsi Data Kemampuan Penalaran Matematik Siswa
Kedua Kelompok Pembelajaran ....................................................
103
Tabel 4.2. Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Penalaran matematik ........
109
Tabel 4.3. Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Penalaran matematik
Kelompok Kontrol dan Eksperimen..............................................
11
xi
Tabel 4.4. Uji t Penalaran matematik Siswa ..................................................
111
Tabel 4.5. Deskripsi Data self-efficacy Siswa Kedua Kelompok Pembelajaran
.......................................................................................................
116
Tabel 4.6. Hasil Uji Normalitas self-efficacy Siswa .......................................
122
Tabel 4.7. Hasil Uji Homogenitas self-efficacy Siswa
Kelompok Kontrol Dan Eksperimen .............................................
124
Tabel 4.8. Uji t self-efficacy Siswa .................................................................
125
Tabel 4.9. Uji ANAVA dalam interaksi pembelajaran, jenis kelamin dan penalaran
matematik siswa ............................................................................
125
Tabel 4.10. Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian
Kemampuan Pemecahan Masalah dan Komunikasi pada
Taraf Signifikan 5% .....................................................................
130
xii
DAFTAR GAMBAR
Hal
Gambar 2.1 Bagan Langkah-Langkah Pembelajaran Matematika dengan
PMR ...........................................................................................
41
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Isi
A.
Halaman
Lampiran A:
Perangkat Pembelajaran
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pendekatan PMR ..........
172
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pendekatan Biasa .........
200
3. Lembar Aktivitas Siswa (LAS) Pendekatan PMR ...........................
210
4. Kisi-kisi dan butir soal pretes dan postes instrument Tes penalaran
237
5. Kunci jawaban soal pretes dan postes kemampuan penalaran ..........
247
6. Kisi-kisi dan butir soal Self efficacy .................................................
252
B.
Lampiran B:
Instrument penelitian
1. Daftar Nama Siswa MTs Yayasan Pendidikan Islam (YPI) Untuk
Kelas Eksperimen ..............................................................................
2. Daftar Nama Siswa MTs Yayasan Pendidikan Islam (YPI) Untuk
Kelas Kontrol .....................................................................................
3. Daftar Nama Siswa MTs Umar Bin Khattab (UBK) Untuk Kelas
Eksperimen .........................................................................................
4. Daftar Nama Siswa MTs Umar Bin Khattab (UBK) Untuk Kelas
Kontrol ................................................................................................
5. Hasil Pretes dan Postes Kemampuan Penalaran Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ...........................................................
6. Nilai N- Gain Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol ...............................................................................
7. Hasil Pretes dan Postes Skala Self-Efficacy Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol ......................................................................................
8. Nilai N- Gain Skala Self-Efficacy Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ................................................................................................
C.
D.
Lampiran C:
Uji Coba Perangkat Pembelajaran Dan Instrumen
1. Lembar Validasi ................................................................................
2. Hasil Pertimbangan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ................
3. Hasil Pertimbangan Lembar Aktivitas Siswa ...................................
4. Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Data Ujicoba Tes Kemampuan
Penalaran Matematik Siswa ...............................................................
5. Hasil Uji Validitas dan Reabilitas Data Ujicoba Skala Self-Efficacy
Siswa ...................................................................................................
Lampiran D:
Hasil Output SPSS
258
259
260
261
262
266
267
271
273
274
276
285
296
298
xi
E.
Lampiran E:
Jadwal dan Dokumentasi Penelitian
1. Jadwal Pelaksanaan Penelitian Di Sekolah MTs Yayasan
Pendidikan Islam (YPI) ......................................................................
2. Jadwal Pelaksanaan Penelitian Di Sekolah MTs Umar Bin Khattab
(UBK) .................................................................................................
3. Pembagian Nama Kelompok Kelas Eksperimen ...............................
4. Dokumentasi Penelitian .....................................................................
314
316
318
320
xii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1.
Tabel 2.2.
Tabel 3.1.
Tabel 3.2.
Tabel 3.3.
Tabel 3.4.
Tabel 3.5.
Tabel 3.6.
Tabel 3.7.
Tabel 3.8.
Tabel 3.9.
Tabel 3.10.
Tabel 3.11.
Tabel 3.12.
Tabel 3.13.
Tabel 3.14.
Tabel 3.15.
Tabel 4.1.
Tabel 4.2.
Tabel 4.3.
Tabel 4.4.
Tabel 4.5.
Tabel 4.6.
Tabel 4.7.
Tabel 4.8.
Tabel 4.9.
Tabel 4.10.
Tabel 4.11.
Tabel 4.12.
Implementasi PMR ...........................................................................
Perbedaan Pedagogis Pendekatan Matematika Realistik dengan
Pendekatan Pembelajaran Biasa .......................................................
Akreditasi SMP/Mts Sekecamatan Batang Kuis Tahun Ajaran
2011/2012 ........................................................................................
Randomized Control-Group Pree Test-Post Test Design .................
Weiner
tentang
Keterkaitan
antara
Variabel
Bebas,
Variabel Terikat, dan Kontrol ..........................................................
Kisi-kisi Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ................
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Penalaran Matematika .......
Skor Alternatif Jawaban Skala Self-Efficacy ....................................
Kisi-kisi Instrumen Self-Efficacy Siswa ...........................................
Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ...........................................
Hasil Validasi Pretes dan Postes Penalaran Matematika ..................
Hasil Validasi Skala self-efficacy siswa ..........................................
Analisis Validitas Tes Kemampuan Penalaran ...............................
Analisis reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran ..............................
Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Penalaran Matematika ..
Hasil Perhitungan Daya Beda Tes Penalaran Matematika ...............
Keterkaitan Antara Rumusan Masalah, Hipotesis, Data, dan Uji
Statistik ............................................................................................
Sebaran Sampel Penelitian ...............................................................
Data Hasil Pretes ..............................................................................
Hasil Uji Normalitas Pretes Penalaran Matematis Siswa Kelas
Kontrol Dan Kelas Eksperimen .......................................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Penalaran Matematis Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol .........................................................
Hasil Uji Persamaan Dua Rerata Pretes Penalaran Siswa ................
Data Hasil Postes Keseluruhan Siswa ..............................................
Hasil Uji Normalitas Nilai Postest Penalaran Matematis Siswa
Kelas Kontrol Dan Kelas Eksperimen .............................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Postes Penalaran Matematis Siswa
Untuk Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata Postes Penalaran Siswa ...............
Rata-rata Kemampuan Penalaran Kelompok PMR dan Kelompok
PB Berdasarkan Jenis Kelamin ........................................................
Data Hasil Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis ............
Nilai Rataan Gain Ternormalisasi dan Kategorinya .........................
44
54
77
79
79
81
82
84
84
85
86
87
89
90
91
93
94
103
104
105
106
108
109
110
111
112
114
115
115
xiii
Tabel 4.13.
Tabel 4.14.
Tabel 4.15.
Tabel 4.16.
Tabel 4.17.
Tabel 4.18.
Tabel 4.19.
Tabel 4.20.
Tabel 4.21.
Tabel 4.22.
Tabel 4.23.
Tabel 4.24.
Tabel 4.25.
Tabel 4.26.
Tabel 4.27.
Tabel 4.28.
Tabel 4.29.
Tabel 4.30.
Tabel 4.31.
Hasil Uji Normalitas N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis
Pada Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol ....................................
Hasil Uji Homogenitas N-Gain Kemampuan Penalaran Matematis
Pada Kelas Eksperimen Dan Kelas Kontrol ....................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata skor N-Gain Penalaran Siswa ......
Uji ANAVA Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dengan
Jenis Kelamin Terhadap Kemampuan Penalaran Siswa ................
Data Hasil Pretest ............................................................................
Hasil Uji Normalitas Pretest Self-Efficacy Siswa Kelas Kontrol
Dan Kelas Eksperimen ....................................................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Pretes Self-Efficacy Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................
Hasil Uji Persamaan Dua Rerata Pretes self-efficacy Siswa ...........
Data Hasil Postest Keseluruhan Siswa ............................................
Hasil Uji Normalitas Postest Self-Efficacy Siswa Kelas Kontrol
Dan Kelas Eksperimen .....................................................................
Hasil Uji Homogenitas Varians Postes Self-Efficacy Siswa Untuk
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Nilai Rata-rata Postes Self-Efficacy
Siswa ................................................................................................
Rata-rata Self-Efficacy Kelompok PMR dan Kelompok PB
Berdasarkan Jenis Kelamin .............................................................
Data Hasil Peningkatan Self-Efficacy siswa Serta Nilai Rataan
Gain Ternormalisasi dan Kategorinya .............................................
Hasil Uji Normalitas N-Gain Self-Efficacy Pada Kelas Eksperimen
Dan Kelas Kontrol ...........................................................................
Hasil Uji Homogenitas N-Gain Self-Efficacy Pada Kelas
Eksperimen Dan Kelas Kontrol ........................................................
Hasil Uji Perbedaan Dua Rerata skor N-Gain Self-Efficacy Siswa ..
Uji ANAVA Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dengan
Jenis Kelamin Terhadap self-efficacy Siswa ...................................
Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan
Penalaran Matematis Siswa Dan Self-Efficacy Siswa ......................
117
118
120
121
123
124
125
127
127
128
129
130
131
134
135
136
137
139
141
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Pendidikan pada dasarnya merupakan proses untuk membantu manusia dalam
mengembangkan potensi dirinya sehingga mampu menghadapi setiap perubahan yang
terjadi. Dalam rangka membangun manusia Indonesia seutuhnya, pembangunan di
bidang pendidikan merupakan sarana dan wahana yang sangat baik dalam pembinaan
sumber daya insani. Untuk mencapai peran penting pendidikan tersebut , maka proses
pendidikan khususnya di Indonesia selalu mengalami suatu penyempurnaan yang
pada akhirnya menghasilkan suatu produk atau hasil pendidikan yang berkualitas.
Berbagai usaha telah dilakukan oleh pengelola pendidikan untuk memperoleh
kualitas pendidikan dalam rangka meningkatkan prestasi belajar siswa.
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang pokok dalam setiap
jenjang pendidikan. Kemajuan sains dan teknologi yang begitu pesat dewasa ini tidak
lepas dari peranan matematika. Boleh dikatakan landasan utama sains dan teknologi
adalah matematika. Menurut Masykur dan Fathani (2007:43), bahwa kedudukan
matematika dalam ilmu pengetahuan adalah sebagai ilmu dasar sehingga untuk dapat
berkecimpung di dunia sains teknologi atau disiplin ilmu lainnya. Langkah awal yang
harus ditempuh adalah menguasai ilmu dasarnya yaitu matematika. Matematika dapat
melatih seseorang (siswa) untuk berpikir logis, bertanggung jawab, memiliki
kepribadian yang baik dan keterampilan untuk menyelesaikan masalah matematika
dalam kehidupan sehari-hari. Seperti yang diungkapkan oleh Fathani (2009), bahwa
matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang harus dikuasai oleh siswa karena
2
matematika tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia sehari-hari. Matematika
selalu mengalami perubahan perkembangan yang berbanding lurus dengan kemajuan
sains
dan
teknologi.
Selanjutnya
Cornelius
(Abdurrahman,
2003
:
253)
mengemukakan, ada beberapa alasan tentang perlunya siswa belajar matematika,
yaitu karena matematika merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis; (2)
sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari; (3) sarana mengenal polapola hubungan dan generalisasi pengalaman; (4) sarana untuk mengembangkan
kreativitas; dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan
budaya. Sehingga sebagai salah satu sarana berpikir ilmiah, matematika sangat
diperlukan untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir logis, sistematis, dan
kritis dalam diri peserta didik. Karena itu matematika diperlukan oleh peserta didik
bahkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupannya.
Selanjutnya tujuan pembelajaran matematika yang dirumuskan oleh National
Council of Teacher of Mathematics (2004) yaitu : (1) belajar untuk berkomunikasi
(mathematical communication), (2) belajar untuk bernalar (mathematical reasoning),
(3) belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving), (4) belajar
untuk mengaitkan ide (mathematical connections), (5) pembentukan sikap positif
terhadap matematika (positive attitudes toward mathematics). Para ahli pendidikan
dan para perancang kurikulum dalam Kurikulum 2004
menyebutnya sebagai
kemampuan matematik. Dari tujuan pendidikan matematika ini dapat dijelaskan
bahwa segala aspek yang ada dalam matematika menjadi kebutuhan siswa untuk
menjawab persoalan-persoalan kehidupan dan juga sebagai penunjang siswa dalam
3
mempelajari berbagai ilmu pengetahuan yang lain. Karena matematika merupakan
suatu alat untuk mengembangkan cara berpikir, maka dari itu pada proses belajar
matematika terjadi proses berpikir yang mendalam sehingga dalam berpikir orang
menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah direkam
dalam pikirannya sebagai pengertian-pengertian. Dari pengertian itu terbentuklah
pendapat yang pada akhirnya dapat ditarik suatu kesimpulan.
Sejalan dengan itu, istilah penalaran (reasoning) dijelaskan Setiawan (2011 :
3) sebagai suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang
kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Penalaran adalah
proses berpikir yang mencakup berpikir dasar, berpikir kritis, dan berpikir kreatif,
tetapi tidak termasuk mengingat (recall). Depdiknas (2002 : 6) juga menyatakan
bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak
dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran
dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Betapa pentingnya aspek
penalaran ini, maka perlu adanya pengembangan kemampuan penalaran siswa dalam
pembelajaran matematika.
Selanjutnya siswa dikatakan mampu menggunakan penalaran jika ia mampu
menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dan
generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
Seperti yang dijelaskan didalam peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tentang rapor, diuraikan bahwa siswa memiliki kemampuan
penalaran adalah mampu: (1) mengajukan dugaan, (2) melakukan manipulasi
4
matematika, (3) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap beberapa solusi, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan, (5) memeriksa
kesahian argumen, (6) menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk
membuat generalisasi.
Kemampuan penalaran merupakan faktor yang sangat penting yang harus
dikembangkan pada taraf kognitif siswa dan mempengaruhi hasil belajar matematika
siswa. Seperti yang terlihat pada hasil ujian semester pertama di MTs Umar Bin
Khattob, prestasi matematika siswa kelas 1 masih dibawah rata-rata 6,00. Selanjutnya
dari hasil penelitian Depdiknas (2002) bahwa rata-rata nasional nilai ebtanas murni
(NEM) mata pelajaran matematika untuk jenjang SLTP dalam 4 tahun terakhir selalu
di bawah 6,0.
Kenyataan ini diperkuat dengan
penemuan awal peneliti dalam
pembelajaran matematika, khususnya pada materi persamaan linier satu variabel.
Dalam hal ini siswa kurang mampu bernalar, hal ini disebabkan oleh tingkat
konsentrasi siswa yang tidak maksimal, yang mungkin disebabkan karena metode
yang digunakan tidak cocok atau metode sebelumnya tidak membuat siswa
termotivasi sehingga kebanyakan siswa kurang mampu menggunakan daya nalarnya
untuk memecahkan masalah yang diberikan. Ketika siswa kelas VIII MTs Umar Bin
Khottob diberikan sebuah soal, mayoritas siswa mengalami kesulitan. Bentuk soalnya
adalah sebagai berikut:
Kecamatan A memiliki luas sebesar 20 Km2 dan jumlah penduduk sebanyak
1617 jiwa. Tentukan besar kepadatan penduduk kecamatan tersebut.
Saat siswa kelas VIII MTs Umar Bin Khottob mencoba menyelesaikan soal tersebut,
awalnya siswa tampak bekerja keras mencari pola penyelesaiannya. Kebanyakan
5
siswa mencoba menebak tanpa tahu bagaimana memperoleh jawabannya. Beberapa
siswa menjawab namun tidak tuntas dan akhirnya menyerah karena kebingungan.
Dari 25 siswa, hanya 4 siswa (16 persen) yang menjawab benar yaitu 81 jiwa/Km2,
tanpa memberikan alasan. Sedangkan 21 siswa lainnya (84 persen) menjawab 80,85
jiwa/Km2. Artinya hanya 4 siswa yang mampu menggunakan nalarnya untuk
mengetahui bahwa untuk jumlah manusia tidak dapat dibuat dalam bentuk pecahan
tetapi harus bilangan bulat.
Sebagaimana Penelitian Mahayukti (2004) di SLTP Negeri I Singaraja, Bali.
Dalam penelitian tersebut, dua soal matematika diajukan kepada 30 orang siswa
kelas I dengan soal pertama sebagai berikut:
Sebanyak 1128 siswa akan berdarmawisata ke Danau Batur menggunakan bus.
Bila setiap bus dapat memuat paling banyak 36 siswa, berapakah banyak bus yang
diperlukan ? Jelaskan !
Hasil studi menunjukkan, 6,7 % orang yang menjawab benar yaitu 32 bus
(jawaban realistik), tetapi tidak dapat memberikan komentar realistik. Ada sebanyak
21,22 % siswa yang dapat menjawab dengan menunjukkan pembagian 1128 dengan
36, tetapi jawaban mereka adalah 31,3 bus. Jawaban siswa (31,3 bus) jelas tidak
menggunakan pertimbangan atau pengetahuan dunia nyata. Selanjutnya diberikan
soal ke dua sebagai berikut:
Ada 4 tongkat yang masing-masing panjangnya 2,5 meter. Berapa banyaknya
tongkat dengan panjang 1 meter dapat dibuat dari keempat tongkat tersebut ?
Sebayak 94, 1 % siswa menjawab salah (10 tongkat), dan hanya 5,9 % siswa
dapat menjawab benar (8 tongkat), tetapi tidak dapat memberikan penjelasan
6
(komentar realistik). Hasil penelitian pendahuluan ini merupakan suatu indikasi
bahwa siswa kurang dalam mempertimbangkan konteks realistik masalah yang
diberikan. Pada umumnya, siswa memecahkan masalah hanya menggunakan
bilangan-bilangan yang ada pada masalah, tanpa disertai penalaran yang baik
terhadap situasi masalah secara realistik.
Dari semua kasus-kasus yang telah dipaparkan diatas menunjukkan bahwa
kemampuan penalaran siswa terhadap soal-soal yang diberikan masih rendah
sehingga menyebabkan prestasi belajar siswa menurun, kemungkinan ini disebabkan
oleh beberapa hal, di antaranya pembelajaran yang berlangsung selama ini kurang
dikaitkan dengan pengalaman siswa sehari-hari (realistik), kurangnya penalaran dan
pengertian siswa terhadap konsep-konsep matematika, dan pola pembelajaran yang
kurang menekankan pada penalaran atau pengertian.
Karena itu kemampuan penalaran dalam matematika perlu dilatihkan dan dibiasakan
kepada siswa. Hal ini diperlukan siswa sebagai jalan dalam memecahkan masalah
matematika dan masalah-masalah yang ditemukannya dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan bernalar pada siswa dipengaruhi oleh dua faktor besar yakni, faktor internal
seperti: pengalaman, kemampuan intellegensi, kepercayaan diri dan kreativitas. Sedangkan
faktor eksternal nya berupa pengaruh dari keluarga, pengaruh teman sebaya, komunikasi dan
lingkungan pendidikan.(Funke dan Frensch, 1995).
Salah satu faktor internal yang mempengaruhi kemampuan penalaran siswa
yaitu kepercayaan diri ( self efficacy). Self efficacy merupakan aspek psikologis yang
turut memberikan kontribusi terhadap keberhasilan seseorang siswa dalam
7
menyelesaikan tugas dengan baik (Widya , 2010). Hal senada dikemukakan Wilson
& Janes (2008), yang menyatakan bahwa self-efficacy merupakan salah satu faktor
penting dalam menentukan prestasi matematika seseorang. Banyak peneliti
melaporkan bahwa self-efficacy siswa berkorelasi dengan konstruksi motivasi, kinerja
dan prestasi siswa. Salah satunya adalah penelitian yang dilakukan Lane & Lane
(2001) yang menunjukkan bahwa prediksi self-efficacy mengatasi tuntutan intelektual
dari program akademik sebesar 11,5%. Penelitian ini menyarankan bahwa selfefficacy memiliki beberapa manfaat dalam program akademik. Namun, menurut
Widya (2010) bahwa di Indonesia belum banyak peneliti yang memperhatikan selfefficacy tentang kemampuan matematis tertentu dalam bidang akademik. Padahal,
ketika bermatematika seseorang melakukan aktivitas berpikir dan pada waktu
berpikir, maka pribadi seseorang memegang peranan penting dimana orang tersebut
bukanlah faktor yang pasif melainkan faktor yang mengemudikan perbuatan sadar
(Aswald Kulpe dalam Hendriana, 2009). Self-efficacy seseorang dapat dilihat dari
beberapa sumber yaitu kemampuan seseorang dalam memikirkan strategi dalam
menghadapi kesulitan,
strategi menghindari persoalan yang sudah diluar batas
kemampuan, mampu menyelesaikan masalah yang berbeda-beda, yakin dengan
kemampuan diri dan tidak mudah putus asa (Somakin, 2010).
Selain kemampuan dalam bernalar, self-efficacy siswa dalam bermatematika
juga hal penting yang harus dimiliki oleh siswa. Self-efficacy (percaya diri) dalam
pembelajaran matematika perlu untuk diperhatikan. Hal ini disebabkan karena selfefficacy siswa mempunyai pengaruh besar terhadap
berpikir matematis siswa
(Aswald Kulpe dalam Hendriana, 2009). Mempunyai percaya diri yang kuat akan
8
membuat
seesorang
mempunyai
motivasi,
keberanian,
ketekunan
dalam
melaksanakan tugas yang diberikan, begitu juga sebaliknya Mempunyai percaya diri
yang rendah akan menjauhkan diri dari tugas-tugas yang sulit, cepat menyerah saat
menghadapi rintangan,
Berdasarkan hasil penemuan awal peneliti dalam pembelajaran matematika
maupun dari observasi pembelajaran yang dilakukan peneliti lain menemukan bahwa
dikalangan para siswa sekarang ini walaupun tidak semuanya, banyak yang serba
pasif yakni menunggu jawaban temannya dalam menyelesaikan masalah. Jika tidak,
maka mereka hanya membaca buku-buku pelajaran kalau diperintah oleh guru. Hal
ini disebabkan oleh self Efficacy (kepercayaan diri) siswa tersebut rendah terhadap
pelajaran yang diberikan atau metode pembelajaran yang diberikan tidak tepat,
sehingga siswa merasa tidak nyaman dalam proses belajar mengajar tersebut. Dalam
proses belajar mengajar ini diharapkan siswa diberi kebebasan dalam berfikir atau
bernalar dengan gaya mereka sendiri dan mengkomunikasikan apa yang dihasilkan,
selanjutnya guru menghargai perbedaan jawaban siswa maka siswa akan respek
mencoba idenya dengan hal seperti ini berarti guru telah membangkitkan penalaran
dan self Efficacy (kepercayaan diri) siswa. Seperti hasil penemuan awal peneliti
dalam pembelajaran matematika di MTs Umar Bin Khattab untuk kelas VIII. Siswa
yang aktif dan merespon terhadap pembelajaran yang diberikan hanya 5 orang, 11
orang menunggu respon teman yang lain dan selebihnya tidak fokus pada materi yang
diberikan.
9
Self-efficacy terkait dengan penilaian seseorang akan kemampuan dirinya
dalam menyelesaikan sesuatu. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa Self-efficacy
menunjang kemampuan matematis. Demi menunjang Self-efficacy dan kemampuan
matematis siswa dalam hal ini kemampuan penalaran, maka perlu dilakukan sebuah
pembelajaran yang memungkinkan sikap siswa terhadap matematika menjadi lebih
baik sehingga berakibat pada baiknya kemampuan penalarannya. Pembelajaran yang
dipandang sebagai satu diantara pembelajaran yang dapat membuat siswa aktif dalam
mengkonstruksi pengetahuan mereka adalah pembelajaran matematika realistik.
Saat ini, paradigma pendidikan kita secara umum menganggap siswa berhasil
dalam belajar apabila mampu mengingat banyak fakta, dan mampu menyampaikan
kembali fakta-fakta tersebut kepada orang lain atau menggunakannya untuk
menjawab soal-soal dalam ujian. Keadaan ini mengakibatkan siswa hanya mampu
menjawab soal-soal yang menyerupai contoh. Padahal proses berpikir untuk
mendapatkan penyelesaian masalah lebih dari satu alternatif merupakan salah satu
kemampuan penalaran yang harus dikembangkan pada siswa. Seperti yang
diungkapkan Nainggolan dalam penelitiannya (2009 :1) mengatakan, meskipun
berbagai upaya telah dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar khususnya hasil
belajar matematika, sejauh ini hasil belajar tersebut masih rendah dan tidak
menunjukkan adanya peningkatan yang cukup berarti (signifikan). Karena
pembelajaran lebih terpusat pada guru (teacher centered) maka pembelajaran
matematika beserta sistem evaluasi selama ini kurang memberikan kesempatan bagi
siswa untuk memunculkan gagasan-gagasan/ide-ide selama siswa belajar matematika.
10
IMSTEP-JICA (2000) dari hasil saurveinya menunjukkan bahwa salah satu penyebab
rendahnya kualitas pemahaman dan penalaran siswa dalam matematika adalah dalam
pembelajaran dimana guru terlalu berkonsentrasi pada hal-hal yang prosedural dan
mekanistik seperti pembelajaran berpusat pada guru, konsep matematika disampaikan
secara informatif, dan siswa dilatih menyelesaikan banyak soal tanpa pemahaman
yang mendalam. Akibatnya kemampuan penalaran siswa tidak berkembang
sebagaimana mestinya. Hal ini didukung oleh penelitian Wahyudin (Ulya, 2007: 3),
bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal menguasai dengan
baik pokok-pokok bahasan dalam matematika yaitu siswa kurang menggunakan nalar
yang logis dalam menyelesaikan soal atau persoalan matematika yang diberikan.
Karena itu kemampuan penalaran menjadi penting untuk dilatihkan dan dibiasakan
kepada siswa untuk mencapai kebenaran secara rasional, karena penalaran dalam
matematika memiliki kesamaan dengan penalaran dalam kehidupan sehari-hari dalam
memecahkan berbagai masalah.
Pembelajaran seperti tersebut di atas disebut sebagai pembelajaran biasa.
Pembelajaran seperti ini memungkinkan siswa menjadi bosan terhadap matematika
dan pembelajaran seperti ini tidak membiasakan siswa untuk mengembangkan daya
nalarnya yang pada akhirnya mengakibatkan self efficacy siswa terhadap pelajaran
tersebut lemah. Seperti yang diungkapkan Mukhayat (Saragih, 2007:10) yang
menyatakan bahwa belajar mengahafal tidak terlalu banyak menuntut aktivitas
berpikir anak dan mengandung akibat buruk pada perkembangan mental anak. Anak
akan cenderung suka mencari gampangnya saja dalam belajar. Anak kehilangan sense
11
of learning, kebiasaan yang membuat anak bersikap pasif atau menerima begitu saja
apa adanya mengakibatkan anak tidak terbiasa untuk berpikir kritis.
Untuk mengantisipasi masalah tersebut maka perlu dicarikan suatu
pendekatan pembelajaran yang tepat. Suatu pendekatan mempunyai peranan penting
karena pendekatan dalam pembelajaran pada hakikatnya merupakan cara yang teratur
dan terpikir secara sempurna untuk mencapai suatu tujuan pengajaran. Pendekatan ini
merupakan peran yang penting untuk menentukan berhasil dan tidaknya
pembelajaran yang diinginkan. Pembelajaran matematika yang dikehendaki
menekankan pada aspek penalaran dalam pemecahan masalah, sehingga mampu
membangkitkan self efficacy siswa terhadap matematika. Seperti yang diungkapkan
Somakin (2010) dalam penelitiannya bahwa Salah satu pendekatan pembelajaran
matematika yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir logis dan bernalar serta
mampu membangkitkan self efficacy siswa terhadap matematika melalui pemecahan
masalah kontekstual adalah dengan pendekatan matematika realistik (PMR).
Pendekatan matematika realistik bertujuan agar kemampuan berpikir matematika
siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada akhirnya membangkitkan self
efficacy siswa terhadap matematika melalui proses belajar mengajar. Sehingga yang
menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan
matematika realistik adalah
pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa
sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai langkah
atau strategi. Dengan demikian siswa mampu menyelesaikan berbagai permasalahan
baik dalam pelajaran ataupun dalam kehidupan sehari-hari.
12
Selanjutnya dalam pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR)
dikembangkan tiga prinsip dasar , yaitu: (1) Penemuan terbimbing dan bermatematika
secara progresif, (2) Penomena pembelajaran dan (3) pengembangan model sendiri
serta memiliki lima karakteristik , yaitu : (1) menggunakan masalah kontekstual, (2)
menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi siswa, (4) terjadinya interaksi
dalam proses pembelajaran, (5) keterkaitan ( Treffers, 1991 ; gravemeijer, 1994 ;
Armanto, 2002 ; Darhim 2004) . Sejalan dengan itu, Somakin (2010) menjelaskan
bahwa implementasi dari prinsip dan karakter PMR yakni kemampuan seorang guru
untuk membuat iklim dimana siswa mau mencoba berfikir atau bernalar dengan cara
baru dan mengkomunikasikan apa yang dihasilkan. Lanjutnya lagi, jika guru
menghargai perbedaan jawaban siswa maka siswa akan respek mencoba idenya dan
dengan menghargai perbedaan jawaban siswa tersebut berarti guru telah
membangkitkan penalaran dan Self Efficacy siswa.
Beberapa hasil penelitian atau uji coba penerapan pendekatan realistik dalam
pembelajaran matematika di SD menunjukkan hasil yang efektif dalam hal
pemecahan masalah, penalaran, pengembangan kemampuan berpikir, kerja sama, dan
keberanian mengemukakan pendapat (Fausan, 2001; Suharta, 2001). Hal ini sejalan
dengan hasil penelitian Saragih (2007) yang menyimpulkan bahwa dengan
pendekatan matematika realistik dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis
dan komunikasi matematika siswa SMP. Berdasarkan respon yang ditunjukkan
melalui tes yang diberikan, siswa yang diajar melalaui pendekatan matematika
realistik menunjukkan aktivitas dan kinerja yang lebih baik.
13
Faktor selanjutnya yang harus diperhatikan dalam pemilihan pendekatan
pembelajaran adalah jenis kelamin siswa. Faktor ini menjadi penting sebab penelitian
terbaru menunjukkan adanya perbedaan prestasi yang signifikan dalam ilmu
pengetahuan berdasarkan jenis kelamin. Dimana laki-laki terus tampil di tingkat yang
lebih tinggi berkaitan dengan ilmu pengetahuan (Nasaruddin Umar, 2007). Hal ini
menunjukkan bahwa kemampuan penalaran antara laki-laki dan perempuan berbeda.
Perbedaan kemampuan penalaran ini tentu saja akan mempengaruhi self-efficacy
siswa. Siswa dengan kemampuan penalaran yang lebih tinggi tentu saja akan
memiliki self-efficacy yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa dengan
kemampuan penalaran sedang atau rendah. Sehingga diharapkan pendekatan
matematika realistik akan mampu menjembatani perbedaan tersebut. Hal ini sangat
dimungkinan, sebab dengan pendekatan matematika realistik, siswa diajak
memahami konsep matematika dengan contoh-contoh nyata dalam kehidupan seharihari, yang dapat dialami oleh setiap siswa tanpa membedakan jenis kelamin. Sebagai
contoh adalah penelitian Mahayukti (2004) pada siswa kelas I SLTP Negeri 1
Singaraja yang mencoba menerapkan pendekatan matematika realistik. Salah satu
hasil penelitiannya menyimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan penalaran
dan komunikasi matematika siswa bila dilihat dari perbedaan jenis kelamin. Akan
tetapi, tidak dapat disimpulkan jenis kelamin mana yang lebih unggul dalam
penalaran dan komunikasi te