ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG H7N9 PADA POPULASI UNGGAS DAN MANUSIA SKRIPSI

^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI ^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga. Diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik

Universitas Airlangga. iv

SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI ^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamiin, segala puji bagi Allah SWT. Berkat rahmat, taufiq dan hidayah-Nya, Penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ”Analisis Model Matematika Penyebaran Virus Flu Burung H7N9 pada Populasi Unggas dan Manusia”.

Dalam pelaksanaan maupun pembuatan skripsi ini, Penulis mendapatkan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu Penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada : Kedua orang tua tercinta Bapak Sugito dan Ibu Sriati, serta Mbak Renny Ernawati

1. dan Adik Kukuh Santosa untuk doa, kasih sayang dan semangat yang selama ini telah diberikan.

Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs, selaku Ketua Departemen Matematika yang telah 2.

memberikan pengarahan perkuliahan dan motivasi kepada Penulis.

Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si, selaku Koordinator Program Studi S-1 Matematika 3.

yang telah memberikan pengarahan dan motivasi kepada Penulis.

Drs. Sediono, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan kelancaran dan 4. motivasi kepada Penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Dr. Herry Suprajitno, M.Si selaku ketua bidang keahlian terapan Fakultas Sains 5. dan Teknologi Universitas Airlangga. Dr. Windarto, M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah banyak membantu 6. dalam proses penyusunan skripsi ini. _vi

SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI vii 7. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan dukungan, masukan dan banyak nasehat kepada Penulis.

8. Amandha yang selalu menemani, memberikan motivasi, dan memberikan pengalaman terindah.

9. Marina, Fifi dan teman - teman Penulis yang telah memberikan dukungan dan motivasi dalam menyelesaikan skripsi ini.

10. Semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan skripsi ini, baik secara langsung maupun secara tidak langsung.

Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan. Oleh karena itu, Penulis memohon saran dan kritik yang bersifat konstruktif dari semua pihak untuk perbaikan Penulis di masa mendatang. Penulis juga memohon maaf sebesar-besarnya jika ada kata-kata yang tidak berkenan. Akhir kata, Penulis mengucapkan terima kasih atas perhatiannya.

Surabaya, 14 Januari 2016 Penulis Tri Septia Wahyuni

SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI ^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Tri Septia Wahyuni, 2016, Analisis Model Matematika Penyebaran Virus Flu

Burung H7N9 Pada Populasi Unggas Dan Manusia, Skripsi ini dibawah

bimbingan Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si., Prodi S1-Matematika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Flu burung merupakan suatu penyakit yang disebabkan oleh virus influenza tipe

A. Virus flu burung ini menyebar dari unggas ke manusia melalui tiga transmisi yaitu transmisi secara langsung, transmisi secara tidak langsung, dan transmisi secara vertikal. Terdapat banyak varian dalam virus flu burung dan virus ini mudah bermutasi. Dalam skripsi ini akan dikaji model matematika penyebaran virus flu burung mutasi, yaitu virus flu burung H7N9 pada populasi unggas dan manusia. Model ini memiliki tiga titik setimbang yaitu titik setimbang non endemik titik setimbang kepunahan populasi unggas terinfeksi virus flu burung biasa dan titik seimbang endemik Titik setimbang akan stabil asimtotik lokal jika dan titik setimbang akan stabil asimtotik lokal jika dan dan titik setimbang endemik akan stabil asimtotik lokal jika dan Simulasi numerik digunakan untuk mendukung teori analisis.

Kata Kunci: Virus flu burung H7N9, model matematika, kestabilan. viii

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA Tri Septia Wahyuni, 2016, Mathematical Model Of The Spread Of Avian

Influenza Virus Type H7N9 In Poultry And Human Population, This thesis is

under the guidance of Dr. Windarto, M.Si and Dr. Fatmawati, M.Si. Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University of Airlangga, Surabaya.

ABSTRACT

Avian influenza is adisease caused by an influenza virus type A. Avian influenza virus is spread from poultry to humans through three mechanism i.e. direct mechanism, indirect mechanism, and vertical mechanism. There are many variant of avian influenza and this virus is a virus that could mutate into mutant virus. In this thesis, we analyze a mathematical model of the spread of avian influenza in poultry and human population. The model has three equilibria, namely non- endemic equilibria no mutant infected equilibria and coexistence equilibria

The equilibria will be locally asymptotically stable if and

the equilibria

will be asymptotically stable if and and the

endemic equilibria will be asymptotically stable if and

Numerical simulation are carried out to support the theoretical analysis.

Keywords: Avian influenza virus H7N9, mathematic model, stability.

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR JUDUL ....................................................................................................... i LEMBAR PERNYATAAN ........................................................................................ ii LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI ....................................................................... iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ................................................................... iv SURAT PERNYATAAN ORISINALITAS ................................................................ v KATA PENGANTAR ............................................................................................... vi ABSTRAK ............................................................................................................... viii

ABSTRACT ................................................................................................................. ix

DAFTAR ISI ............................................................................................................... x DAFTAR TABEL ..................................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ xiv

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 3

1.3 Tujuan ............................................................................................... 3

1.4 Manfaat ............................................................................................. 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Virus Flu Burung .............................................................................. 5

2.2 Sistem Persamaan Diferensial ........................................................... 7

2.3 Bilangan Reproduksi Dasar .............................................................. 9

2.4 Kestabilan Dari Sistem Linear ........................................................ 11

2.5 Kriteria Routh Hurwitz ................................................................... 13

_{SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

BAB III METODE PENELITIAN ................................................................... 17 BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Model Matematika Penyebaran Virus Flu Burung H7N9 Pada Populasi Unggas Dan Manusia ....................................................... 19

4.1.1. Analisis Model Matematika Penyebaran Virus Flu Burung H7N9 Pada Populasi Unggas Dan Manusia ........... 24

4.1.2. Analisis Kestabilan Titik Setimbang Model ....................... 30

4.2 Simulasi Numerik Model Matematika Untuk PenyebaranVirus Flu Burung H7N9 Pada Populasi Unggas Dan Manusia ................. 41

BAB V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan ..................................................................................... 44

5.2 Saran ................................................................................................ 45 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. xvi LAMPIRAN

_{SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI}

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Variabel dan Parameter dalam Model Matematika Penyebaran Virus

Flu Burung H7N9 pada Populasi Unggas dan Manusia .................... 20

Tabel 4.2 Nilai Variabel Awal ......................................................................... 39Tabel 4.3 Nilai Parameter Model ..................................................................... 39

xii ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Diagram Transmisi Model Matematika Penyebaran Virus Flu

Burung H7N9 Pada Populasi Unggas Dan Manusia ...................... 22

Gambar 4.2 Grafik Bidang Fase Populasi Manusia Rentan ( ) Terhadap

Populasi Manusia Terinfeksi ( ) ................................................... 40

Gambar 4.3 Dinamika Penyebaran H7N9 Pada Populasi Unggas ....................... 42Gambar 4.4 Dinamika Penyebaran Virus Flu Burung H7N9 Pada Populasi

Manusia ........................................................................................... 43

xiii ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Menghitung Titik Setimbang Model Lampiran 2. Perhitungan Titik Setimbang Bebas Penyakit Lampiran 3. Perhitungan Titik Setimbang Kepunahan Populasi Unggas Terinfeksi

Virus Flu Burung Biasa Lampiran 4. Perhitungan Titik Setimbang Endemik Lampiran 5. Perhitungan Persamaan Karakteristik Dan Nilai Eigen Submatriks

Pada Titik Setimbang Non Endemik Lampiran 6. Perhitungan Persamaan Karakteristik Dan Nilai Eigen Submatriks

Pada Titik Setimbang Kepunahan Populasi Unggas Terinfeksi Flu Burung Biasa

Lampiran 7. Perhitungan Persamaan Karakteristik Dan Nilai Eigen Submatriks Pada Titik Setimbang Endemik

Lampiran 8. Perhitungan Persamaan Karakteristik Pada Titik Setimbang Non Endemik

Lampiran 9. Perhitungan Persamaan Karakteristik Pada Titik Setimbang Kepunahan Populasi Unggas Terinfeksi Virus Flu Burung Biasa

Lampiran 10. Perhitungan Persamaan Karakteristik Pada Titik Setimbang Endemik

_{SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI} xiv xv

Lampiran 11. Kode Program M-File Pada MATLAB Untuk Grafik Bidang Fase Pada Titik Setimbang

Lampiran 12. Skrip M-File Pada MATLAB Untuk Model Matematika Penyebaran Virus H7N9 Pada Populasi Unggas

Lampiran 13. Skrip M-File Pada MATLAB Untuk Model Matematika Penyebaran Virus H7N9 Pada Manusia

SKRIPSI ANALISIS MODEL MATEMATIKA ... TRI SEPTIA WAHYUNI ^{ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA}

ANALISIS MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG H7N9 PADA POPULASI UNGGAS DAN MANUSIA SKRIPSI