DISERTASI KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI ANTARA VIRUS INFLUENZA H5N1 DAN H1N1 PANDEMIK ( THE CONSTRUCTION OF MATHEMATICS COALISION MODELS BETWEEN H5N1 AND PANDEMIC H1N1 INFLUENZA VIRUS)

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

   

  DISERTASI    

KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI ANTARA VIRUS INFLUENZA H5N1 DAN H1N1

    PANDEMIK

    ( THE CONSTRUCTION OF MATHEMATICS COALISION

   

MODELS BETWEEN H5N1 AND PANDEMIC H1N1

   

INFLUENZA VIRUS)

       

     

     

     

     

     

     

     

     

  HARIYANTO  

NIM. 090810117-D

     

    PROGRAM STUDI S3 MIPA   FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

   

UNIVERSITAS AIRLANGGA

    2014

       

   

     

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DAFTAR ISI Halaman

  PENGESAHAN i

  DAFTAR ISI ii

  PRAKATA v

  UCAPAN TERIMAKASIH vi

  DAFTAR GAMBAR vii

  DAFTAR TABEL ix

  DAFTAR LAMPIRAN xi

  DAFTAR SINGKATAN xii

  DAFTAR SIMBOL xiii

  INTISARI xiv

  ABSTRACT xvi

  MOTTO xviii

BAB I PENGANTAR

  1.1 LATAR BELAKANG

  1

  1.2 RUMUSAN MASALAH

  3 1 3 TUJUAN PENELITIAN

  4

  1.4. MANFAAT PENELITIAN

  4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 DEFINISI

  6

  2.1.1 Phenomena Obyek

  6

  2.1.2 Pemodelan Matematika

  9

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  2.1.3 Bilangan Reproduksi Dasar

  17

  2.1.4 Traveling Wave dari Virus

  22

  2.1.5 Analisa Persistensi dan Well-Posed

  25 BAB III KONSEP ILMIAH

  3.1 KONSEP ILMIAH

  29

  3.2 ROADMAP PENELITIAN

  37

  3.3 PETA TEORI PENELITIAN DISERTASI

  40 BAB IV METODE PENELITIAN

  4.1

  43 JUSTIFIKASI METODE PENELITIAN TERHADAP PENELITIAN SEBELUMNYA

  4.2 RANCANGAN PENELITIAN

  44 BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN

  5.1

  50 KONSTRUKSI MODEL KOALISI

  5.1.1 Perubahan Iindividual Populasi pada Lokasi

  50 Spasial dan Temporal

  5.1.2 Perubahan Individual Populasi karena Reaksi

  56 Biologi

5.1.3 Mengkonstruksi Model Matematika Koalisi 61

  5.1.4 Reduksi Konstruksi Model Matematika Koalisi

  86 Berdasarkan Perubahan Individual Populasi

  5.2

  92 ANALISA KUALITATIF PADA KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI TAHAPAN PERTAMA

  5.2.1 Well-posedness dari Konstruksi Model Matematika 100 Koalisi tahapan pertama

  5.2.2 Analisa terhadap Densitas Populasi 108

  5.2.3 Analisa Persistensi terhadap Virus Super-Strain 116

  5.3 ANALISA KUALITATIF PADA KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI TAHAPAN

  5.4.3. Analisa Persistensi terhadap Virus Super-Strain 176

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  DAFTAR PUSTAKA 204

  6.2 SARAN 203

  6.1 KESIMPULAN 202

  192

  5.5.2. Analisa Model Traveling Wave dari penyebaran Virus Super-strain

  5.5.1. Analisa Persistensi Virus Super-strain 182

  5.5. ANALISA PENYEBARAN VIRUS SUPER-STRAIN 181

  5.4.2. Analisa terhadap Densitas Populasi 168

  121

  158

  5.4.1. Well-posedness dari Konstruksi Model Matematika Koalisi tahapan ketiga

  153

  5.4 ANALISA KUALITATIF PADA KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI TAHAPAN KETIGA

  5.3.3. Analisa Persistensi terhadap Virus Super-Strain 144

  5.3.2. Analisa terhadap Densitas Populasi 138

  129

  5.3.1. Well-posedness dari Konstruksi Model Matematika Koalisi tahapan kedua

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

PRAKATA

  Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan naskah disertasi ini. Disertasi dengan judul “ KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI ANTARA VIRUS INFLUENZA H5N1 DAN H1N1 PANDEMIK “ disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam menenpuh ujian kelayakan, tertutup dan terbuka dalam rangka untuk memperoleh gelar Doktor MIPA di FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI - UNAIR. Saya pilih judul dari disertasi ini dengan pertimbangan bahwa kedua virus tersebut telah menyebar di Indonesia yang bersifat endemik maupun pandemik lokal, kajian dari disiplin ilmu matematika terhadap gerakan spasial dan temporal dari individual sehingga terjadi koalisi dari kedua virus belum pernah dilakukan. Oleh karena itu hasil yang diperoleh dari disertasi ini diharapkan dapat memberikan masukan lebih dini pada pengambil kebijakan. Penyusunan naskah disertasi ini tidak terlepas dari dukungan berbagai pihak.Oleh karena itu, saya sampaikan rasa hormat dan ucapan terimakasih kepada:

  1. Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc selaku Promotor yang telah memberikan pengarahan tentang materi disertasi maupun publikasi internasional.

  2. Dr. C.A Nidom, drh. M.S selaku Kopromotor yang telah memberikan pengarahan tentang materi disertasi.

  3. Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M.Si selaku Kopromotor yang telah memberikan pengarahan tentang materi disertasi.

  4. Rektor ITS yang telah memberikan ijin untuk studi lanjut S3 5.

  DITJEN-DIKTI Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan yang telah memberikan beasiswa BPPS

  6. Prof. Win Darmanto,M.Si. PhD selaku Dekan FST-UA yang telah memberikan kesempatan untuk menyelesaikan studi S3

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  Kritik dan saran sangat diharapkan dalam rangka kesempurnaan naskah disertasi ini, semoga dapat bermanfaat untuk perkembangan teori pemodelan matematika dalam bidang biologi maupun epidemiologi. Hariyanto.

  Saya sampaikan pula kepada berbagai pihak yang telah mendukung dalam penyelesaian disertasi ini antara lain:

  1. Prof. Dr. Darminto, M.Sc selaku Pembantu Rektor IV yang telah mengajukan permohonan bantuan penyelesaian studi S3

  2. Ketua LPPM-ITS yang telah memberikan kesempatan untuk mengikuti penelitian dari sumber dana Penelitian Hibah Doktor/ BOPTN – ITS 2012.

  3. Prof. Dr. R Y Perry Burhan, MSc dan Dr.Mahmud Yunus, MSi. selaku Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA-ITS yang selalu memantau perkembangan studi S3.

  4. Prof. Dr. Suhariningsih, M.Si selaku ASDIR I Program Pasca Sarjana UNAIR yang telah memberikan semangat dan motivasi.

  5. Prof. Dr. Bambang Irawan, MSc selaku Kaprodi S3 MIPA FST UNAIR yang telah memberikan kemudahan dalam penyelesaian disertasi

  6. Prof. Dr. Marjono, M.Phil, Dr. Abadi, M.Sc, Dr. Fatma, Dr. Imam Utoyo selaku anggota Tim Penguji telah memberikan masukan pada penelitian disertasi.

  7. Dr. Erna Apriliani, M.Si selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA –ITS yang telah memberikan semangat, motivasi dan pendanaan.

  8. Dr. Subchan, M.Sc selaku Kepala Laboratorium Pemodelan dan Sistem Jurusan Matematika FMIPA-ITS yang telah memberikan fasilitas untuk menyelesaikan disertasi ini.

  9. Dr. Miswanto, M.Si selaku Ketua Departeman Matematika FST-UA yang telah memberikan masukan dalam penyelesaian naskah disertasi

  10. Teman-teman dari Dosen Matematika FMIPA-ITS terutama Dr. Subiono yang telah memberikan masukan dan diskusi dalam penyelesaian disertasi ini.

  11. Teman-teman S3 MIPA FST-UA tahun 2008 yang telah memberikan motivasi dan masukan dalam penyelesaian disertasi.

  12. Istri dan anak-anak tercinta Nisa,Kiki,Ufi dan Bagus serta cucu Ibang yang selalu memberikan dukungan dalam penyelesaian disertasi

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

UCAPAN TERIMA KASIH

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

DAFTAR GAMBAR Halaman

Gambar 2.1 : Network dari perubahan keadaan

  10 Gambar 3.1 : Interaksi diantara subsistem melalui bidang singgung

  32 Gambar 3.2 : Perubahan Dinamis pada lokasi 1

  33 Gambar 3.3 : Proses terjadinya koalisi

  33 Gambar 3.4 : Roadmap Penelitian Disertasi

  37 Gambar 5.1 : Aliran individual bergerak pada lokasi 1 dan lokasi 2

  51 Gambar 5.2 : Aliran individual pada volume kendali.

  51 Gambar 5.3 : Gerakan silang individual populasi pada masing-masing lokasi.

  54 Gambar 5.4 : Model transmisi virus multistrain multiinfeksi

  57 Gambar 5.5 : Infeksi dinamis dari virus influenza H1N1-p

  58 Gambar 5.6: Network kontak individual pada penyebaran virus H1N1-p lokasi 1

  62 Gambar 5.7 Network kontak individual pada penyebaran virus H5N1 lokasi 1.

  65 Gambar 5.8 Network kontak dan intyeraksi individual pada penyebaran virus H1N1-p lokasi 1

  70 Gambar 5.9 Network kontak dan interaksi individual pada penyebaran virus H5N1 lokasi 1

  73

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Gambar 5.10 Network kontak dan interaksi individual pada penyebaran

  78 virus H1N1-p dan H5N1 serta subtitusi asam amino di lokasi 1 Gambar 5.11: Relasi nilai karakteristik dengan kecepatan penyebaran 195

Gambar 5.12 : Traveling Wave virus super-strain 201

                                       

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

 

  DAFTAR TABEL Halaman

Tabel 2.1 Konfirmasi tentang manusia terinfeksi virus H5N1 di

  7 Indonesia

Tabel 2.2 Pandemik virus influenza A - manusia

  8 Tabel 2.3 Perubahan pada status individual

  10 Tabel 3.1 Keterangan dari komponen Roadmap Penelitian Disertasi

  37 Tabel 3.2 Teori Penelitian Disertasi

  40

  63 Tabel 5.1 Aliran perubahan populasi terhadap penyebaran virus H1N1-p

Tabel 5.2 Aliran perubahan populasi unggas dan manusia

  66 terhadap penyebaran virus H5N1 tahapan pertama

Tabel 5.3 Aliran perubahan populasi manusia terhadap

  71 penyebaran virus H1N1-p tahapan pertama Tabel 5.4a Aliran perubahan populasi manusia terhadap penyebaran

  73 virus H5N1 tahapan kedua Tabel 5.4b Aliran perubahan populasi manusia terhadap penyebaran

  74 virus H5N1 tahapan kedua Tabel 5.5a Aliran perubahan populasi manusia terhadap penyebaran

  79 virus H5N1 dan H1N1-p tahapan ketiga Tabel 5.5b Aliran perubahan populasi manusia terhadap penyebaran

  80 virus H5N1 dan H1N1-p tahapan ketiga Tabel 5.6a Perubahan/transisi subpopulasi karena transmisi virus

  87

       

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

 

  Tabel 5.6b Perubahan/transisi subpopulasi karena transmisi virus

  88

   

Tabel 5.7 Perubahan/transisi subpopulasi karena recovery

  89 Tabel 5.8 Perubahan/transisi subpopulasi kemampuan melakukan

  90 transmisi

                                         

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

 

  DAFTAR LAMPIRAN Halaman

  Data Pribadi

  I Riwayat Pendidikan.

  I Riwayat Kerja.

  I Daftar Penelitian.

  II Daftar Publikasi.

  II

       

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

 

  Singkatan DAFTAR SINGKATAN

  H1N1-p,H5N1 Jenis virus A yang juga virus pandemik flu babi dan virus avian yang dapat menyerang manusia.

  Penularan atau penyebaran virus yang terjadi diseluruh dunia.

  Outbreak Pandemik Seperti pada Outbreak tetapi hanya regional saja.

  Endemik Penyebaran atau penularan virus yang setiap saat muncul.

  Host Individual populasi yang berpotensi untuk terinfeksi virus.

  Epidemiologi Ilmu yang mempelajari tentang penyakit atau penularan virus.

  Virulence Karakteristik virus yang dapat diamati pada pengaruh individual setelah terinfeksi.

  Susceptible Individual populasi yang tidak terinfeksi.

  Ekspose Individual populasi yang terinfeksi tetapi belum mentransmisi Infection Individual populasi yang terinfeksi dan mentransmisi.

  Recovered Individual populasi yang terinfeksi dan sembuh.

  Transmisi Penularan virus.

  Singelton Biasanya digunakan pada himpunan yaitu himpunan yang hanya mempunyai 1 elemen.

  Strain Regenerasi dari virus sebelumnnya dan mempunyai karakteristik yang berbeda walaupun dalam satu garis keturunan.

  Co-infeksi individual populasi yang terinfeksi lebih dari 1 virus. Co-transmisi Suatu kondisi sebelum terjadinya Co-infeksi.

  Cross -transmisi. Transmisi virus yang terjadi diantara individual populasi terinfeksi.

     

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

 

  Simbol DAFTAR SIMBOL Ω Domain dari individual populasi yang bergerak di lokasi 1.

  1 Ω Domain dari individual populasi yang bergerak di lokasi 2.

  2 ( − ∗ − ) Operator dari integral konvolusi R Bilangan reproduksi dasar.

  R Bilangan real. maks ( R ) Nilai maksimum dari R yang digunakan.

  U Titik kesetimbangan bebas virus.

  − U Titik kesetimbangan endemik.

• ϕ ( u ) Operator ϕ yang didefinisikan pada u . _J

  D Koefisien diffusi dari virus super-strain di lokasi 1

  1

  f ( X ( t ), t ) Norm matriks. f ( X ( t ), t ) adalah nilai maksimum dari k (t ) yang

  memenuhi f (

X ( t ), t ) k ( t ) X .

  < _maks C Ω R Himpunan fungsi kontinu dengan domain di lokasi 1 untuk t ∈ R

  ( , )

  1

  2 ∇ Operator Laplacian

  Δ x Operator beda pada . x Operator integral untuk integrand dengan domain di lokasi 1.

  ∫

  Ω1 ∈ ∈ π ( M , K ) Menyatakan himpunan   π ( x , t ) : x M , t K .

    Deret penjumlahan.

  ∑

 

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  

INTISARI

KONSTRUKSI MODEL MATEMATIKA KOALISI ANTARA VIRUS

  

INFLUENZA H5N1 DAN H1N1 PANDEMIK

  Hariyanto Jurusan Matematika FMIPA-ITS

  Basuki Widodo Jurusan Matematika FMIPA-ITS

  C.A. Nidom AVIAN Influenza Researc Center - UNAIR

  I. Nyoman Budiantara Jurusan Statistik FMIPA ITS

  Keberadaan Genotipe dari virus H5N1 menunjukkan bahwa semua novel

  

genotipe selalu ditemukan dalam bentuk isolasi pada unggas dan burung domestik, virus

  H5N1 mampu beradaptasi pada binatang maupun manusia jika terjadi mutasi pada asam amino protein PB2 nomor 627 dan 701, sedangkan Virus H1N1-p sudah mampu beradaptasi terhadap binatang maupun manusia tanpa mutasi 627. Kedua virus tersebut mempunyai struktur yang sama yaitu 8 gen yang saling lepas sehingga sangat mudah untuk terjadi koalisi, untuk mengetahui proses terjadinya koalisi serta potensi terjadinya pandemik dari strain baru maka pada penelitian dilakukan konstruksi model matematika dengan mengamati setiap perubahan subpopulasi yang disebabkan oleh gerakan dinamis dan evolusi genetika pada setiap individual populasi. Analisis persistensi terhadap penyebaran virus influenza H5N1, H1N1-p dan Super-Strain dilakukan pada setiap tahapan konstruksi model yang didefinisikan sebagai metric transmisi, sedangkan untuk mengetahui penyebaran secara global maupun lokal dapat dilakukan dengan menganalisis terhadap kecepatan gelombang penyebaran dan kemampuan virus dalam melakukan transmisi.Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa virus super strain persisten terhadap

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  perubahan yang terjadi pada penyebaran virus influenza H1N1 pandemik akan tetapi persisten terhadap penyebaran virus influenza H5N1 pada kondisi stabil.

  Kata Kunci : Model Matematika, Koalisi virus influenza, Persistensi, Kecepatan gelombang..

         

                                   

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

   

  

ABSTRACT

The Construction of Mathematics Coalision Models between H5N1 and

Pandemic H1N1 Influenza Virus

  Hariyanto Mathematics Departement of ITS and Doctorate student in Airlangga University

  Basuki Widodo Mathematics Departement of ITS

  CA Nidom AVIAN Influenza Reseach Center - UNAIR

  I. Nyoman Budiantara Statistics Departement of ITS

  The existence of genotypes of H5N1 viruses show that all novel genotype are always found in the form of isolation in poultry and domestic birds. The H5N1 virus adapting to humans and animals if there is a mutation in the PB2 protein amino acid numbers 627 and 701. While, the pandemic H1N1 virus has been able to adapt to animals and humans without mutations of 627. Both the virus have the same structure that is independent of the other eight genes that are so very easy to happen coalition. To understand the process of the coalition, as well as the potential for a pandemic of a new strain have been done. The construction of a mathematical model is applied to observe any changes in subpopulations that cause a dynamic movement and evolution genetics of each individual of the population. The analysis of the persistence of the spread of the H5N1 and the pandemic of H1N1 influenza virus and Super - Strain perform at each stage of the construction of the model. The model is defined as a metric transmission, in which it determines the spread globally and locally. It can be done by analyzing the spread of the wave speed and the ability of the virus to transmit. The oftained results

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  show that the super virus strains against persistent changes in the spread of the pandemic H1N1 influenza virus. However, if against persistently the spread of H5N1 influenza virus in a stable condition.

  Keywords: Mathematical Model, Influenza virus coalition, Persistence, wave speed.

   

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

 

  

Barang siapa menemukan ( merintis ) sesuatu yang baru dan baik

maka baginya pahala atas penemuannya dan pahala bagi orang

yang mengamalkannya ( Al- Hadits )

         

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

BAB I PENGANTAR

1.1 LATAR BELAKANG

  Koalisi diantara virus akan terjadi jika material genetika dari beberapa species bergabung dan menghasilkan species baru yang mempunyai karakteristik berbeda tetapi masih mempunyai garis keturunan dari species sebelumnya. Koalisi dari virus influenza terjadi berasal dari genome yang terdiri dari 8 segmen berbeda pada RNA dan segmen- segmen tersebut mirip dengan minikromosom yang setiap saat akan menyatu. Jika host yang berperan sebagai mixing vessel terinfeksi oleh 2 virus dengan strain yang berbeda maka kemungkinan yang terjadi adalah terbentuknya pasangan viral partikel baru. Partikel tersebut terbentuk oleh segmen-segmen asli, yang dapat berasal dari salah satu strain. Pasangan viral partikel tersebut disebut sebagai strain baru, yang akan menjadi bagian dari kedua virus tersebut. Pada umumnya koalisi yang terjadi berbentuk genetik shift, antara lain pandemik dari strain virus influenza Asian H2N2 pada tahun 1957, rekombinasi yang terjadi antara virus H5N1 dan H1N1 tahun 1918 dan potensi terjadi pandemik dari virus influenza H1N1 sebagai rekombinasi antara virus influenza burung,babi dan manusia (Trampuz et al., 2004,Flahault et al.,2009). Penyebaran virus influenza burung H5N1 secara global juga terjadi di Indonesia yang berpotensi terjadinya koalisi dengan virus manusia. Beberapa penelitian di laboratorium telah dilakukan antara lain koalisi antara H5N1 unggas A/Chicken/South Kalimantan/UT6028/06(SK06H5N1 dengan H3N2 A/Tokyo/UT-SK- 1/Tok07.H3N2 yang menghasilkan virus dengan patogen tinggi. Mutasi genetika yang dihasilkan dari outbreak flu babi pada tahun 2009 adalah H1N1 Pandemik yang sangat mudah dan cepat menyebar dari manusia ke manusia serta mampu beradaptasi terhadap manusia tanpa melalui asam amino.Virus influenza H5N1 sangat mudah berkoalisi dengan virus influenza H1N1-p jika kedua virus bertransmisi pada host yang sama (Lie et al.,2009;WHO.,2008).

  Untuk mengetahui pola penyebaran virus influenza secara global, Arino et al.,(2005) mengkonstruksi model berdasarkan pada transmisi virus pada multi species single strain

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  dimana individual bergerak dinamis pada beberapa lokasi sehingga model dapat digunakan untuk mengetahui pola penyebaran pada lokasi lainnya terhadap lokasi utama. Model yang diperoleh berbentuk sistem persamaan differensial biasa. Sedangkan Byluss,K.B.,(2005) mengembangkan konstruksi model global dengan menggunakan operator integral konvolusi dan operator diffusi sebagai distribusi lokasi dan global sehingga model yang diperoleh berbentuk sistem reaksi-diffusi. Pada penelitian yang lain, Coburn et al.,(2011) mengkonstruksi model penyebaran virus influenza H1N1 dan H5N1 berdasarkan pada kontak dan interaksi yang terjadi pada multi species sehingga transmisi dari multi strain yang terjadi pada individual berada pada lokasi yang tetap. Pergerakan dinamis dari individual hanya diamati pada satu lokasi secara tertutup.

  Domain dari penelitian disertasi adalah koalisi antara virus influenza H5N1 dan

  H1N1 pandemik. Penyebaran dari virus influenza H5N1 diamati menyerang pada unggas dan manusia dan H1N1-p menyerang pada manusia, pola penyebaran virus tersebut dinamakan multi strain multispecies. Konstruksi model matematika dilakukan secara bertahap berdasarkan pada proses koalisi, yang terdiri dari kontak dan interaksi dari 2 jenis individual yang bergerak pada 2 lokasi. Telah diketahui bahwa virus influenza H5N1 mempunyai patogenitas tinggi dan H1N1 pandemik mampu beradaptasi pada manusia sehingga pada setiap lokasi mempunyai peluang yang sangat besar untuk terjadi koalisi pada manusia.

1.1.1 Kajian Masalah

  Berdasarkan pada latar belakang masalah tersebut maka kajian masalah yang dilakukan adalah:

  1. Penyebaran virus H5N1 dan H1N1 pandemik yang mempunyai 8 gen saling lepas mempunyai peluang yang sangat besar terjadinya koalisi. Selain itu kedua virus tersebut sangat mudah untuk bermutasi melalui asam amino dan kedua-duanya mampu beradaptasi terhadap manusia dan binatang.

2. Persistensi terhadap pathogenitas dari virus tersebut mencerminkan eksistensi virus yang memberikan peluang untuk bermutasi maupun koalisi.

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  3. Di Indonesia, virus H1N1 pandemik beradaptasi terhadap manusia, demikian pula flu burung (H5N1) beradaptasi pada hewan dan manusia artinya dengan mobilitas yang dinamis dari individual populasi dapat memperluas wilayah penyebaran, oleh karena itu terdapat peluang terjadinya pandemik dari koalisi antara virus H5N1 dengan H1N1 pandemik.

1.2 RUMUSAN MASALAH 1.

  Bagaimana membangun konstruksi model matematika koalisi virus influenza H5N1 dengan H1N1 pandemik sebagai suatu model sistem yang terdiri dari subsistem- subsistem sesuai dengan proses koalisi sampai pada co-infection dan akhirnya terdapat subpopulasi strain baru.

  2. Bagaimana melakukan analisa persistensi terhadap penyebaran virus influensa H1N1 pandemik dan H5N1 pada masing-masing rangkaian tahapan konstruksi model koalisi, analisa eksistensi dan ketunggalan penyelesaian dari masing-masing tahapan proses koalisi dan bagaimana melakukan analisa terhadap model sistem koalisi sebagai sistem dinamik.

  3. Bagaimana membangun model sistem traveling wave front dari model subsistem

  strain baru dan menganalisis kecepatan penyebaran virus baru serta menentukan jumlah gelombang dan panjang gelombang penyebaran virus baru.

1.2.1 Batasan Masalah

  Batasan masalah pada penelitian ini adalah: 1. Lokasi sebagai obyek mempunyai jarak atau saling bersinggungan, dan pada penelitian ini diambil 2 lokasi.

  2. Virus influensa H5N1 dan H1N1 pandemik distribusi penyebarannya merata pada kedua lokasi tersebut dengan spesifikasi bahwa H5N1 mempunyai phatogenitas tinggi yang transmisinya melalui kontak dan interaksi dari unggas ke manusia. Sedangkan H1N1 pandemik beradaptasi pada manusia dan binatang, kedua virus tersebut mempunyai gen yang saling lepas sehingga mudah untuk koalisi.

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

3. Populasi host yang terdiri dari manusia dan unggas bergerak dinamis sehingga lokasi dianggap sebagai domain yang terbuka.

  p q 4.

  dengan 1 dan

  f ( S , I ) β S I p = q =

  Fungsi transmisi dari kedua virus berbentuk = dibangun dengan menggunakan hukum energi dengan mass infection sebagai landasan untuk formulasi kwantiti pada perubahan setiap subpopulasi.

  5. Virus influensa H5N1 pada penelitian ini diambil khusus untuk virus yang hanya invasi pada manusia dan unggas.yaitu salah satu tipe virus dari 170 varian yang berada di Indonesia.

1.3 TUJUAN .PENELITIAN

  Tujuan dari penelitian desertasi ini adalah memberikan penyelesaian yang berkaitan dengan permasalahan obyek penelitian, permasalahan tersebut berkaitan dengan strategi pencegahan dan pengelolaan penyebaran virus influenza. Secara khusus; tujuan penelitian ini adalah:

1. Membangun konstruksi model matematika koalisi virus influenza H5N1 dengan

  H1N1 pandemik sebagai suatu model sistem yang terdiri dari subsistem-subsistem sesuai dengan proses koalisi sampai pada co-infection dan akhirnya terdapat subpopulasi strain baru.

  2. Melakukan analisa persistensi terhadap penyebaran virus influensa H1N1 pandemik dan H5N1 pada masing-masing rangkaian tahapan konstruksi model koalisi, analisa eksistensi dan ketunggalan penyelesaian dari masing-masing tahapan proses koalisi dan melakukan analisa terhadap model sistem koalisi sebagai sistem dinamik.

  3. Membangun model sistem traveling wave front dari model subsistem strain baru dan menganalisis kecepatan penyebaran virus baru serta menentukan jumlah gelombang dan panjang gelombang penyebaran virus baru.

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

1.4 MANFAAT PENELITIAN

  Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian disertasi ini adalah: 1.

  Virus influenza H5N1 dan H1N1 pandemik merupakan virus dengan genetika yang tidak stabil sehingga sewaktu-waktu dapat berubah dengan melalui berbagai macam sebab antara lain mutasi dan koalisi, oleh karena itu penelitian disertasi ini dapat memberikan informasi lebih awal melalui kajian berbentuk analisa pada konstruksi model matematika koalisi.

  2. Kecepatan gelombang penyebaran diprediksi berdasarkan pada penyelesaian sistem persamaan traveling wave yang dapat memberikan gambaran terhadap pengambil kebijakan yang berkaitan dengan akan terjadinya pandemik. Pada penelitian disertasi dimulai dengan melakukan beberapa kajian yang berkaitan dengan tujuan penelitian antara lain mengumpulkan beberapa materi yang diperlukan yang terbagi dalam 5 bagian yaitu: 1.

  Phenomena obyek, menjelaskan beberapa pustaka rujukan berupa jurnal dan artikel yang membahas tentang virus influenza A antara lain virus influenza H5N1, H1N1 pandemik dan koalisi dari kedua virus tersebut di Indonesia.

  2. Pemodelan Matematika, menjelaskan beberapa pustaka rujukan yang berkaitan dengan model matematika untuk penyebaran virus dengan berbagai pendekatan antara lain model matematika penyebaran virus spasial, antar kota/wilayah, network spasial dan model matematika dibangun berdasarkan perubahan yang terjadi pada genetika virus.

  3. Reproduksi dasar, menjelaskan beberapa pustaka rujukan yang berkaitan dengan trasnmisi kedua pada individual susceptible yaitu bilangan reproduksi dasar . R 4. Traveling wave, menjelaskan beberapa pustaka rujukan yang berkaitan dengan kecepatan gelombang penyebaran virus antara lain transformasi/ reduksi model pada penyebaran virus influenza.

  Kode genetik dari virus influenza tipe A adalah hemaglutinin atau disingkat H dan

  

neuraminidase atau disingkat N dengan masing-masing terdiri dari 16 subtipe H dan 9

  subtipe N, subtipe dari kode genetik pada virus influenza sangat mempengaruhi invasi virus tersebut pada manusia, unggas dan binatang. Perubahan yang terjadi pada kode genetik

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 DEFINISI

5. Analisis, menjelaskan beberapa pustaka rujukan yang berkaitan dengan analisa persistensi, eksistensi dan ketunggalan.

2.1.1 Phenomena obyek. Virus influenza H5N1 dan H1N1 Pandemik

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  mengakibatkan terjadinya evolusi genetik yang berbentuk mutasi atau koalisi (Al Hajjar and Mcintosh.,2010; Liu et al.,2009). Pandemik adalah epidemik dengan penyebaran yang sangat luas ( penyebaran virus yang diukur berdasarkan pada lokasi penyebarannya ) disebabkan oleh novel virus yang berpengaruh terhadap sebagian atau semua kelompok usia dengan satuan bulan untuk periode penyebarannya, novel virus dapat pula terjadi epidemik yang lebih besar dan meluas pada beberapa negara dalam waktu yang sama. Beberapa indikator yang menunjukkan terjadinya pandemik pada penyebaran virus influenza yaitu munculnya strain baru dan menyebar dari manusia ke manusia. Di Indonesia, penyebaran virus influenza dimulai pada unggas dan kemudian menyebar pada manusia. Penyebaran tersebut dalam jumlah kasus rendah dengan angka kematian ( case fatality rate) sangat tinggi yaitu 60%-80% (Trampuz et al.,2004;WHO,2008).

  

Tabel 2.1: Konfirmasi tentang manusia yang terinfeksi virus influenza A-H5N1 di

Indonesia.

  Tahun Jumlah kasus Jumlah meninggal

  Juli 2005-Nopember 479 kasus komulatif, 74 orang positif terinfeksi,

2006 33 kasus konfirmatif 56 meninggal

Juli 2006- Juni 42 orang meninggal 2007

  Sampai dengan Januari 2008 124 kasus 101 orang meninggal .Sampai dengan Juni 2008 135 kasus 112 orang meninggal

  1 Januari 2009 s/d 20 kasus 19 orang meninggal

  28 Desember 2009 Sampai dengan 136 orang meninggal April 2010 Sampai dengan 11 kasus yang terjadi 184 orang positif terinfeksi

  24 Januari 2012 di tahun 2011 dan 152 orang meninggal Sumber: (WHO.,2008). Virus swine H1N1 merupakan subtipe dari virus influenza A secara kontinu bersirkulasi pada babi, di US,Asia dan Eropa antigenik virus tersebut relatif stabil. Transmisi silang dari virus H1N1 swine secara periodik terjadi pada manusia, dan terjadi

  

outbreak di Hongkong pada tahun 2009 yang dikenal dengan virus influenza H1N1

pandemik.

  China, Europe, South America

  H1N1

  Meksiko 2009 Swain flu Terdapat 137.232 kasus Diduga terjadi karena co- infection dan reassortment

  >1juta

  Reassortment with avian virus

  China H2N2 Asian flu 1968 China H3N2 Hongkong flu

  with avian virus

  1957 >1juta Reassortment

  H1N1 Spanish flu

  1918- 1919

  Pandemik dari virus influenza A manusia diberikan pada tabel berikut ini

  Unclear,contains mamalian and avian gene

  25-50 juta

  Meninggal Subtipe

  H1N1 Negara asal Viral gene Tahun Nama virus

  Low mortality Reappereance of 1950 H1N1 virus

  Russian flu

  1977 China ,Russia

  Dari Tabel tersebut diatas dapat diketahui bahwa periode terjadinya pandemik virus influenza A – manusia antara 9 s/d 38 tahun. Muncul strain baru sebagai hasil koalisi antara virus influenza A-manusia ( H2N2 dan H3N2 ) dengan virus influenza A – burung sebanyak 2 kali. Sedangkan, 1 kali terjadi outbreak flu babi pada tahun 2009, virus tersebut mampu beradaptasi pada manusia maupun binatang tanpa harus bermutasi dengan asam amino Pb2 kode 627.

  

Tabel 2.2: Pandemik virus influenza A –manusia

Sumber(WHO.,2008).

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

Koalisi virus influenza di Indonesia

  Virus influenza H5N1 mulai masuk ke Indonesia pada tahun 2003 dan sampai tahun 2009 berada ada phase 4 dengan FCR sebesar 76,28%, kondisi yang sangat mengkawatirkan pada awal tahun 2010 dengan 20 kasus 19 diantaranya meninggal dunia. Berdasarkan hasil dari penelitian menunjukkan bahwa di Indonesia terdapat 170 variant flu burung yang terdiri dari 3 jenis virus dengan variasi invasi yang berbeda-beda tarhadap

  

Host. Virus influenza H1N1 pandemik diperkirakan menyebar di Indonesia sekitar awal

  tahun 2010 dengan kharakteristik yang mudah menyebar dari manusia ke manuisa dan mudah beradaptasi, jika virus H5N1 yang beradaptasi pada manusia melalui Pb2 bertemu dengan virus influenza yang transmisinya melalui kontak dari manusia ke manusia maka kedua virus tersebut akan sangat mudah untuk berkoalisi(Liu et al.,2009;Lie et al.,2009; WHO,2008).

2.1.2 Pemodelan matematika

  Model matematika influenza sebagai model epidemiologi dibangun berdasarkan model kompartemen, phenomena epidemiologi sebagai obyek terdiri dari komponen individual populasi yang bergerak dinamis. Salah satu metode pendekatan yang dapat digunakan untuk membangun model epidemiologi adalah menyusun jaringan kontak pada populasi individual (host ). Pada pustaka ini, model matematika dibangun dengan menggunakan model kompatemen standar yaitu SIS atau SIR dengan tujuan untuk menentukan keterkaitan antara managemen virulence dengan struktur kontak pada individual populasi. Evolusi virulence pada host yang berkaitan dengan kontak network diantara host ekivalen dengan transmisi virus. Jika multiple infeksi merupakan faktor yang menentukan terjadinya evolusi

  

virulence maka akan terdapat umpan balik melalui epidemiologi. Banyaknya strain

  menyebabkan host bergantung pada wilayah populasi virus maupun perubahan yang terjadi pada evolusi virulence, host diasumsikan dalam bentuk sosial network yang tetap, jika setiap host melakukan kontak dengan host lainnya sebanyak n maka kontak yang tarjadi merupakan hasil dari interaksi host terhadap sekelilingnya ( host pada graph dinyatakan sebagai vertex sehingga terdapat n + 1 vertex ). Setiap host dapat dinyatakan sebagai

  

ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  individual susceptible S dan dapat terinfeksi oleh satu dari dua strain I dan J (recovered dan immune). Perubahan yang terjadi pada host ditunjukkan pada Tabel berikut ini:

Tabel 2.3. Perubahan pada status individual

  Event Mirror image Rate Infection β

  I

  2 I S → _{2 1} I ₂

  β J

  1 J S → J

  I I

  Recovery ϑ

  I

  2 I → R ₂

₁

  ϑ J

  1 J → R

  Loss of

  ρ

  immunity R → S

  1

  1 S Sumber: (Kelling et al.,2005).

  Dalam bentuk network, tabel tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

  I R

  2

  1

• •

  I

  1

• S

  1

• S

  2

• J

  1 Gambar 2.1. Network dari perubahan status individual.

  

Mixing network diantara populasi susceptible dan terinfeksi terjadi karena terdapat

  kontak antara individual susceptible S dengan individual terinfeksi ₁ I atau ditulis secara ₂ simbolik S S menyebabkan terjadi perubahan pada S sebesar _{1 ,} I transmisi virus pada _{1 1}

  2 S ₁ I , demikian pula untuk individual populasi lain yang dinyatakan pada network tersebut ₂ (Kelling et al.,2005).

  ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  Pada bembahasan berikut, ditunjukkan bahwa transmisi suatu virus pada individual dapat berbentuk fungsi transmisi T ( S ,

  I ), fungsi transmisi atau rate incidence adalah

  banyaknya kasus baru persatuan waktu dan merupakan komponen utama dari setiap model

  d

  epidemiologi. Untuk model susceptible dinyatakan dengan fungsi

  S ( t ) − T ( S , I ) = dt

  transmisi T ( S ,

  I ) sebagai kontak sebarang antara S dan I . Jika model dengan ukuran

  populasi konstan maka akan terdapat 2 fungsi transmisi yang berasal dari 2 titik dengan pupulasi sebagai peubah. Fungsi transmisi yang berbentuk bilinear dapat digunakan pada model epidemiologi yaitu _{p q}

  T ( S , I ) β S I , p , q

  2.2

  = >

  Bentuk fungsi transmisi tersebut digunakan bergantung pada keadaan phenomena yang diamati, berikut penjelasannya: _p

  1. T ( S ,

  I ) β S I digunakan untuk mengamati =

  Fungsi transmisi berbentuk konsekuensi dari bermacam asumsi jika hukum atau aturan yang berkaitan dengan phenomena tidak diketahui. _q

  2. T ( S ,

  I ) SI adalah fungsi transmisi yang

= β

  Fungsi transmisi berbentuk digunakan untuk fungsi transmisi yang tidak linear. Untuk mendapatkan formulasi model digunakan asumsi bahwa populasi susceptible dan infeksi heterogen dan misalkan S t w dan

  I t w menyatakan densitas dari

  ( , ) ( , )

  1

  2

  susceptible dan infeksi yang independen sehingga Jika β w w β w β w ( , ) = ( ) ( ).

  1

  2

  1

  1

  2

  2 banyaknya susceptible dengan nilai w yang terinfeksi oleh individual terinfeksi dengan ₁ nilai w maka

  2 ( w , w ) S ( t , w ).

  I ( t , w ) = ( w ) S ( t , w ) ( w ) I ( t , w ) β β β 1 .

  2

  1

  2

  1 1 .

  1

  2

  2

  2 dan total perubahan pada subpopulasi terinfeksi dengan nilai karakteristik w adalah _n

  2

  I ( t , w ) β ( w , w ) S ( t , w ) Δ w _{2 1 i 2 1 i 1 i =} I ( t , w ){ β ( w , w ) S ( t , w ) Δ w _{2 11 2 11 11} ∑ _{i 1}

• .

  =

• β ( w , w ) S ( t , w ) Δ w ... β ( w , w ) S ( t , w ) Δ w ,
_{12 2 12 12 1 n 2 1 n 1 n} untuk n besar dapat diperoleh ADLN Perpustakaan Universitas Airlangga

  .

  I ( t , w ) ( w , w ) S ( t , w ) dw = ( w ) I ( t , w ) .( w ) S ( t , w ) dw

  2.3