DIAN PARAMITA BAB II

BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pemecahan Masalah Matematis Menurut Funke pemecahan masalah dipandang sebagai aktivitas yang

  bersifat mekanistis, sistematis, dan sering diasosiaskan sebagai konsep yang abstrak. Dalam pengertian ini masalah yang diselesaikan adalah masalah yang mempunyai jawab tunggal yang diperoleh melalui proses yang melibatkan cara atau metode yang tunggal pula (penalaran konvergen). Sejalan dengan berkembangnya teori belajar kognitif, pemecahan masalah dipandang sebagai aktivitas mental yang melibatkan keterampilan kognitif kompleks.

  Polya (1973) memberikan heuristik atau langkah-langkah umum pemecahan masalah, yaitu (1) memahami soal atau masalah, (2) membuat suatu rencana, (3) melaksanakan rencana itu, dan (4) menelaah kembali.

  Memahami masalah merujuk pada pemahaman terhadap apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, atau apa yang harus dibuktikan dalam suatu soal. Membuat rencana merujuk pada pembuatan model matematika dari soal yang diberikan. Melaksanakan rencana merujuk pada penyelesaian model matematika yang telah disusun. Sedangkan menelaah kembali berkaitan dengan penulisan hasil akhir sesuai permintaan soal.

  Menurut Mc Intosh et al (2000), pemecahan masalah mempunyai berbagai peran, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai konteks (problem

  

solving as a context for doing mathematics), yakni memfungsikan masalah sebagai pemicu bagi siswa dan memotivasinya untuk belajar matematika, (2) pemecahan masalah sebagai keterampilan (problem solving as a skill) yang merujuk pada kemampuan kognitif siswa dalam menyelesaikan masalah, dan (3) pemecahan masalah sebagai seni (problem solving as a art) yang merujuk pada pandangan bahwa pemecahan masalah sebagai seni menemukan (art of

  discovery). Pembelajaran pemecahan masalah dimaksudkan untuk

  mengembangkan kemampuan siswa agar cakap (skillful) dan antusias

  (enthusiastic) dalam memecahkan masalah dan menjadi pemikir yang

  independen yang mampu menyelesaikan masalah terbuka (open ended problem).

  Berdasarkan pendapat-pendapat ahli di atas dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematis adalah kegiatan memecahkan masalah matematika yang tidak rutin sehingga diperlukan penelusuran pola dan hubungan, kreatifitas, dan kemampuan menggabungkan antar materi serta kemampuan untuk menginterpretasikan atau mengkomunikasikannya. Soal non rutin adalah soal yang lebih banyak menggabungkan antar materi atau materi-materi yang sudah dipelajari sebelumnya sehingga dapat untuk melatih kemampuan siswa berpikir kreatif serta melatih siswa untuk menggunakan berbagai strategi untuk memecahkan masalah atau soal tersebut.

  Guru perlu memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola untuk menentukan hubungan, memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaan dengan berbagai cara, mendorong siswa menarik kesimpulan, membantu siswa menemukan hubungan antara pengertian satu dengan yang lainnya, mendorong inisiatif siswa dan memberikan kesempatan berpikir berbeda, mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan.

  Keuntungan bagi siswa dengan dikembangkannya kemampuan pemecahan masalah, antara lain: a. Keuntungan pribadi: dalam proses belajarnya dapat bekerja secara bebas, memberi semangat untuk berinisiatif, kreatif dan aktif, rasa percaya diri dapat lebih meningkat, dapat belajar untuk memecahkan/menangani suatu masalah, mengembangkan antusiasme dan rasa tertarik pada matematika

  b. Keuntungan sosial: meningkatkan belajar bekerja sama, belajar berkomunikasi baik dengan teman sendiri maupun dengan guru, belajar berkomunikasi yang baik secara sistematis, belajar menghargai pendapat orang lain, meningkatkan partisipasi dalam membuat suatu keputusan.

  c. Keuntungan akademis: siswa terlatih untuk mempertanggung jawabkan jawaban yang diberikannya, bekerja secara sistematis, mengembangkan dan melatih keterampilan matematika dalam berbagai bidang, merencanakan dan mengorganisasikan pekerjaanya, mencek kebenaran jawaban yang mereka buat, selalu berfikir tentang cara/strategi yang digunakan sehingga didapat suatu kesimpulan yang berlaku umum (Nahrowi Aji , 2008)

  Mengukur kemampuan pemecahan masalah tentunya diperlukan alat yang berbeda dengan alat ukur yang digunakan untuk mengukur kemampuan kognitif tingkat rendah, yaitu dengan pemberian skor tes bentuk obyektif. Dalam tes obyektif pemberian skornya terfokus pada hasil, sedangkan pemecahan masalah tidak saja mengukur hasil, tetapi juga memperhatikan proses bagaimana cara untuk mendapatkan penyelesaian permasalahan (soal).

C. Problem Posing

  a. Pengertian Problem Posing Model pembelajaran problem posing mulai dikembangkan ditahun 1997 oleh Lyn D. English. Problem posing merupakan istilah dalam bahasa Inggris, menurut kamus bahasa Inggris-Indonesia problem berarti masalah (soal) dan posing berasal dari to pose yang berarti mengajukan, membentuk. Sedangkan menurut Suryanto problem posing merupakan istilah bahasa Inggris sebagai padan katanya digunakan istiah “pembentukan soal”.

  Pembelajaran matematika dengan pendekatan problem posing merupakan suatu pendekatan yang efektif karena kegiatan problem posing itu sesuai dengan pola pikir matematis dalam arti: 1) Pengembangan matematika sering terjadi dari problem posing.

  2) Problem posing merupakan salah satu tahapan dalam berfikir matematis.

  Dalam problem posing, relasi yang dihidupkan bukanlah monolog melainkan dialogis. Dalam relasi dialogis ini para murid tidak diperlukan sebagai obyek dan guru tidak diakui sebagai satu-satunya subyek. Keduanya mempunyai posisi yang sejajar.

  b. Langkah-Langkah Pembelajaran Problem Posing Penerapan model pembelajaran problem posing adalah sebagai berikut:

  1) Guru menjelaskan materi pelajaran kepada siswa. Penggunaan peraga untuk memperjelas konsep sangat disarankan.

  2) Guru memberikan latihan soal secukupnya berdasarkan ketentuan- ketentuan yang dibuat oleh guru.

  3) Siswa diminta mengajukan 1 atau 2 butir soal yang menantang, siswa yang bersangkutan harus mampu menyelesaikannya. Tugas ini dapat pula dilakukan secara kelompok. 4) Pada pertemuan berikutnya, secara acak, guru menyuruh siswa untuk menyajikan soal temuannya di depan kelas. Dalam hal ini, guru dapat menentukan siswa secara selektif berdasarkan bobot soal yang diajukan oleh siswa.

  5) Guru memberikan tugas rumah secara individual.

  c. Tugas Siswa dalam Pembelajaran Problem Posing Pada tahap awal guru cukup dapat memberikan tugas kepada siswa dalam model pembelajaran problem posing dengan memilih salah satu cara sebagai berikut :

  1) Siswa dapat membuat pertanyaan berdasarkan pernyataan-pernyataan yang dibuat oleh guru (presolution posing ) 2) Siswa memecahkan masalah pertanyaan tunggal dari guru menjadi sub-sub pertanyaan yang relevan dengan pertanyaan guru (within

  solution posing)

  3) Siswa membuat soal yang sejenis seperti yang dibuat atau dicantumkan oleh guru (post solution posing)

D. Batas Mengenai Makna Pembentukan Soal

  Menurut Silver dan Cai (1996) batasan mengenai makna pembentukan soal yaitu: a. Perumusan ulang soal yang ada dengan perubahan agar menjadi lebih sederhana dan mudah di pahami dalam rangka memecahkan soal yang rumit.

  b. Perumusan/pembentukan soal yang berkaitan dengan syarat-syarat pada soal yang telah diselesaikan dalam rangka mencari alternatif pemecahan yang lain.

  c. Perumusan/pembentukan soal dari kondisi yang tersedia, baik dilakukan sebelum. ketika atau sesudah penyelesaian soal.

  Mengembangkan kemampuan siswa dalam membentuk soal, guru memberikan beberapa contoh dengan cara berikut (PPPGM, 1999:6-7): a. Membentuk soal dari soal yang sudah ada, atau memperluas soal yang sudah ada. b. Membentuk soal dari situasi atau gambar di majalah atau surat kabar, atau membuat soal mengenai benda-benda konkrit yang dapat di kutak-katik.

  c. Membuat soal terbuka.

  d. Membuat sejumlah soal yang mirip tetapi dengan taraf kesulitan yang berbeda dan berfariasi.

E. Cara untuk Mengubah Sebuah Soal Menjadi Soal Baru

  Setiap soal dapat menjadi bibit untuk soal-soal baru, yakni dengan mengubah, menambah atau mengganti satu lebih karakteristik soal yang terdahulu. Berikut beberapa cara untuk mengubah sebuah soal menjadi soal baru: a. Change the numbers

  Salah satu cara membuat soal dari soal yang sudah ada dengan mengubah angka. Cara ini merupakan cara yang paling nyata untuk mengubah soal menjadi soal baru.

  b. Change the operation Cara lain membuat soal dari soal yang sudah ada adalah dengan mengubah operasi hitungnya. Misal dari penambahan diganti menjadi pengurangan diganti penambahan, penambahan diganti perkalian, perkalian di ganti penambahan, perkalian di ganti pembagian, pembagian di ganti perkalian, dan sebagainya.

  F. Manfaat Model Pembelajaran Problem Posing

  Adapun manfaat dari belajar dengan problem posing adalah memberi penguatan terhadap konsep yang diajarkan dan memperkaya konsep-konsep matematika. Dengan demikian kekuatan-kekuatan model pembelajaran problem posing adalah sebagai berikut: a. Memberi penguatan terhadap konsep yang diterima atau memperkaya konsep-konsep dasar melalui pembelajaran mandiri.

  b. Melatih siswa meningkatkan kemampuan individu.

  c. Orientasi pembelajaran adalah infestasi dan penemuan yang ada dasarnya adalah pemecahan masalah.

  Untuk dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam menempatkan konsep matematika dari model problem posing ini dapat dikembangkan dan dimodifikasi dimana siswa bukan hanya membuat soal dan menyelesaikan saja tetapi setiap siswa akan mengerjakannya soal-soal yang telah dibuat oleh siswa lain.

  G. Kelebihan dan Kelemahan Problem Posing

  a. Kelebihan 1) Menumbuhkan daya kritis dan analis siswa dalam konsep berpikir.

  2) Meningkatkan daya kreatifitas dan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

  3) Menumbuhkan keaktifan siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar sebab siswa sebagai puasat pembelajaran.

  4) Meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat soal berdasarkan pengalaman yang mereka miliki.

  b. Kelemahan 1) Siswa akan merasa kesulitan dalam proses pembelajaran jika menemui tipe soal yang baru, karena siswa di tuntut untuk bisa mengembangkan soal sendiri. 2) Proses pembelajaran akan berjalan kurang efektif, dikarenakan waktu yang diberikan untuk membuat soal bagi siswa ituterbatas.

  3) Dapat menimbulkan (berpotensi) terjadinya kesalahpahaman pada siswa dalam memahami konsep, jika siswa tidak bisa memahami dan membentuk soal yang ada. ( Kadir : 2004)

H. Model Pembelajaran Problem Posing Type Presolution Posing

  Model pembelajaran ini adalah model pembelajaran problem posing

  

type presolution posing. Artinya titik beratnya pada model pembelajaran

problem posing dengan pengajuan soal oleh siswa untuk membuat pertanyaan

  sesuai pernyataan yang dibuat oleh guru.

  Menurut Chairani (2007), langkah-langkah dalam pembelajaran dengan model pembelajaran problem posing type presolution posing adalah adanya kegiatan perumusan soal yang dibuat oleh setiap siswa setiap selesai pembahasan suatu materi. Terlebih dahulu guru memberi contoh tentang cara membuat soal dan memberikan beberapa situasi (informasi) yang berkenaan dengan materi pembelajaran yang sudah disajikan. Selanjutnya berdasarkan situasi tersebut siswa diminta untuk membuat soal yang berkaitan dengan situasi tersebut dan diminta untuk menyelesaikan soal mereka sendiri. Langkah-langkah pembelajaran dengan model pembelajaran problem posing

  type presolution posing secara garis besar menurut Chairani sebagai berikut:

  Tabel 2. Kegiatan guru dan siswa menurut Chairani Kegiatan Guru Kegiatan siswa

  1. Menginformasikan tujuan Berusaha memahami tujuan, pembelajaran yang sesuai kompetensi, dan model dengan kompetensi dasar dan pembelajaran yang digunakan model pembelajaran yang dalam pembelajaran akan digunakan dalam pembelajaran

  2. Menyajikan materi Mengikuti kegiatan dengan pembelajaran dengan strategi antusias, termotivasi, menjalin yang sesuai dan berusaha interaksi dan berusaha selalu melibatkan siswa berpartisipasi aktif dalam kegiatan

  3. Dengan Tanya jawab Berpartisipasi aktif dalam kegiatan membahas kegiatan dengan menggunakan model pembelajaran problem posing

  type presolution posting

  dengan memberikan contoh atau cara membuat soal

  4. Memberi kesempatan pada Bertanya pada hal-hal yang belum siswa untuk menanyakan hal- dipahami hal yang dirasa belum jelas

  5. Melibatkan siswa dalam Merumuskan soal berdasarkan model pembelajaran problem situasi yang diketahui secara

  posing type presolution individual atau kelompok posting dengan memberi

  kesempatan siswa membuat soal dari situasi yang diberikan. Kegiatan dapat dilakukan secara kelompok atau individual

  6. Mempersilakan siswa untuk Menyelesaikan soal yang sudah menyelesaikan soal yang dibuatnya sendiri dibuatnya sendiri

  7. Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi yang sudah dipelajari

  Berusaha untuk dapat menyimpulkan materi yang sudah dipelajarinya.

  Kelebihan model problem posing type presolution posing adalah:

  a. Meningkatkan kemampuan kognitif (kritis dan analisa) terhadap informasi yang ada b. Meningkatkan keterlibatan aktif siswa karena model yang inovatif dan tidak monoton c. Kreatifitas siswa akan semakin berkembang dengan kemampuannya mengkonstruksi pertanyaan

  Kekurangan model problem posing type presolution posing :

  a. Siswa akan mengalami kesulitan dalam menemui tipe soal baru

  b. Kemampuan kritis dan analisa siswa masih kurang sehingga model ini susah diterapkan ( Kadir : 2004 ) Berdasarkan pengertian di atas pembelajaran problem posing type

  presolution posing dapat disimpulkan yaitu pembelajaran dimana siswa

  dituntut untuk mengajukan (membuat) soal berdasarkan pernyataan yang diberikan guru namun siswa tidak hanya dituntut untuk membuat tapi juga harus dapat menyelesaikan dan mempresentasikan di depan kelas, Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut : Tabel 3. Kegiatan guru dan siswa

  Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

  Menginformasikan tujuan Memahami penjelasan dari guru pembelajaran yang sesuai dengan kompetensi dasar dan model pembelajaran yang akan digunakan dalam pembelajaran Guru membentuk kelompok dalam Duduk sesuai dengan kelompok pembelajaran yang dibentuk guru Menyajikan materi pembelajaran Bertanya kepada guru tentang dengan strategi yang sesuai dan materi dan model pembelajaran berusaha selalu melibatkan siswa dalam kegiatan Membimbing siswa dalam diskusi Berdiskusi dalam kelompok antar kelompok tentang materi yang diajarkan Melibatkan siswa dalam model Merumuskan soal berdasarkan pembelajaran problem posing type situasi yang diketahui secara

  presolution posing dengan individual atu kelompok

  memberi kesempatan siswa membuat soal dari situasi yang diberikan. Mempersilakan siswa untuk Menyelesaikan soal yang menyelesaikan soal yang dibuatnya dibuatnya sendiri dan mengkaji sendiri dan mengkaji secara soal soal bersama dengan guru bersama dengan guru. Mempersilakan siswa untuk Mempresentasikan soal yang mempresentasikan soal yang telah telah dibuat di depan kelas dibuat beserta penyelesaiannya di depan kelas. Menyuruh siswa untuk bertanya , Bertanya , berkomentar, dan berkomentar, dan menyanggah menyanggah pendapat teman pendapat teman Mengarahkan siswa untuk Berusaha untuk dapat membuat kesimpulan dari materi menyimpulkan materi yang sudah yang sudah dipelajarinya dan tidak dipelajarinya lupa memberikan informasi tentang materi yang akan disampaikan selanjutnya

I. Kerangka Berpikir

  Kondisi Awal Siswa :

  1. Siswa cenderung pasif dalam pembelajaran,

  

2. Siswa tidak pernah mempresentasikan soal / hasil diskusi di depan kelas,

  3. Siswa menganggap matematika sulit,

  4. Siswa jarang diberikan soal-soal non rutin,

  

5. Siswa belum sepenuhnya menyadari manfaat yang diperoleh dari belajar

matematika.

  Problem posing type presolution posing

  1. Siswa dituntut aktif bekerja membuat dan memahami soal

  

2. Siswa diminta untuk membuat perencanaan menyelesaikan soal yang telah dibuat

  3. Menyelesaikan soal yang sudah dibuatnya sendiri

  4. Siswa mempresentasikan soal yang telah dibuat

  5. Menyimpulkan materi yang sudah dipelajari Hasil yang diperoleh dengan Problem posing type presolution posing

  1. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk aktif dalam membuat dan memahami soal sehingga kondisi siswa yang pasif dapat teratasi

  2. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk membuat perencanaan dan menyelesaikan soal yang dibuat sehingga kondisi siswa terbiasa dengan soal non rutin,

  3. Pembelajaran ini menuntut siswa untuk mempresentasikan soal bahkan menyanggah dan berkomentar sehingga kondisi siswa menjadi aktif

  4. Siswa tidak lagi menganggap matematika sulit tetapi pelajaran yang asik dan menantang

  5. Jika siswa terbiasa bisa menyimpulkan materi maka mereka menyadari manfaat yang diperoleh dari belajar matematika.

  Kondisi akhir siswa :

  1. Siswa aktif dalam pembelajaran, sehingga siswa tidak malu dalam mengungkapkan pendapatnya

  2. Siswa aktif dan berani mempresentasikan soal / hasil diskusi di depan kelas, bahkan berkomentar dan menyanggah pendapat teman

  3. Siswa terbiasa menyelesaikan soal non rutin dengan pola memahami, merencanakan, menyelesaikan dan menelaah kembali masalah

  4. Siswa menyadari manfaat yang diperoleh dari belajar matematika yaitu membiasakan siswa menyelesaikan masalah matematika dengan pola yang benar

  J. Hipotesis Tindakan

  Penelitian ini menduga bahwa: Pembelajaran Problem Posing type presolution posing dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika di kelas VIII C

  SMPN 1 Sokaraja.