BAB II TINJAUAN PUSTAKA - ALI IMRON BAB II

BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Penelitian Terdahulu Penelitian terdahulu yang berhubungan dengan penelitian ini terkait

  sedimentasi telah dilakukan oleh Hendar Pangestu (2013), dalam penelitiannya “Analisis Angkutan Sedimen Total Pada Sungai Dawas Kabupaten Musi Banyuasin”. Penelitian ini bertujuan mengetahui angkutan sedimen total (Q )

  t

  pada Sungai Dawas. Penelitian dilakukan dengan metode Yang, Bagnold dan Shen dan Hung. Dari analisis yang telah dihitung maka dapat diambil beberapa kesimpulan :

  1. Pada perhitungan debit angkutan sedimen total (Q ), didapatkan

  t

  angkutan sedimen yang dihasilkan pada tiap titik yang didapat dari tiap

• – tiap persamaan adalah berbeda. Diantara tiga metode tersebut, perbedaan besar rata – ratanya adalah metode Yang = 0,00007532 ton/s, metode Bagnold = 0,00007418 ton/s dan Metode Shen and Hung = 0,00007 ton/s.

  2 Dengan rata – rata debit angkutan sedimen metode Yang = 195,22944 ton/bulan, metode Bagnold = 192,27456 ton/bulan, dan Metode Shen and Hung = 191,808 ton/bulan, bila tidak terangkut atau terhanyut maka sungai akan mengalami pendangkalan, dengan kata lain morfologi sungai akan mengalami perubahan tergantung pada berapa lamanya pengangkutan sedimen itu berlangsung, sehingga perlu dilakukan penjadwalan kegiatan pengerukan agar sungai dapat berfungsi dengan baik.

  3. Dari nilai rata – rata debit angkutan sedimen diatas, metode Yang menghasilkan debit angkutan sedimen terbesar yaitu = 195,22944 ton/bulan, sehingga metode Yang dapat di jadikan metode yang dipilih, sebagai tolak ukur dari metode angkutan sedimen lainnya.

  Penelitian lain yang berkaitan dengan sedimentasi telah dilakukan oleh Anton Tri Asmoro (2015) dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis Volume Sedimen Waduk Wonogiri di Muara Sungai Keduang”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jumlah sedimen yang terbawa masuk ke Waduk Wonogiri oleh Sungai Keduang. Analisis jumlah volume sedimen menggunakan metode Meyer Peter dan Muller. Hasil analisis perhitungan sedimen Waduk Wonogiri di Muara Sungai Keduang dari tahun 2006 sampai 2012 adalah 6.184.308,84 m

  3

  /tahun. Perhitungan sedimen berhubungan dengan debit di muara sungai Keduang, dalam analisis peroleh persamaan rating curve : Y = 0,0146859801.X

  0,315965501

  Penelitian yang berkaitan dengan prediksi debit (debit rencana) telah dilakukan oleh Wahlul Sodikin (2017) dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis Debit Banjir Kala Ulang Sungai Kali Sapi”.Tujuan penelitian ini yaitu untuk mengetahui besar debit banjir kala ulang 25 tahun, 50 tahun, dan 100 tahun dan mengetahui hubungan antara debit banjir kala ulang dengan runtuhnya Jembatan Kali Sapi

  Analisis curah hujan rencana menggunakan analisis frekuensi sedangkan perhitungan debit banjirnya menggunakan metode haspers, weduwen dan melchior. Berdasarkan hasil analisis besarnya debit banjir kala ulang di sungai Kali Sapi untuk desain perencanaan dengan umur rencana 25,50 dan 100 tahun dengan menggunakan metode Melchior berturut turut adalah sebagai berikut: _{3 3 3} Q

  25 = 304,837 m /dtk , Q 50 = 333,651 m /dtk dan Q 100 = 362,251 m /dtk. Debit kala _{3 3} ulang 50 tahun (metode Haspers = 260,005 m /dtk, Weduwen = 300,468 m /dtk, ₃ Melchior = 333,651 m /dtk) masih lebih besar dari pada debit banjir saat kejadian ₃ (50,15 m /dtk) sehingga bisa dikatakan bahwa debit banjir bukan merupakan faktor utama penyebab runtuhnya jembatan kali sapi .

  B. Sedimentasi Sedimentasi yaitu proses pengendapan dari suatu material yang berasal dari angin, erosi air, gelombang laut serta gletser. Material yang dihasilkan dari erosi yang dibawa oleh aliran air dapat diendapkan di tempat yang ketinggiannya lebih rendah. Proses sedimentasi itu sendiri dalam konteks hubungan dengan sungai meliputi, penyempitan palung, erosi, transportasi sedimentasi (sediment transport), pengendapan (deposition), dan pemadatan (compaction) dari sedimen itu sendiri. Karena prosesnya merupakan gejala sangat komplek, dimulai dengan jatuhnya hujan yang menghasilkan energi kinetik yang merupakan permulaan proses terjadinya erosi tanah menjadi partikel halus, lalu menggelinding bersama aliran, sebagian akan tertinggal di atas tanah, sedangkan bagian lainnya masuk kedalam sungai terbawa aliran menjadi sedimen. Besarnya volume sedimen terutama tergantung pada perubahan kecepatan aliran, karena perubahan pada musim penghujan dan kemarau, serta perubahan kecepatan yang dipengaruhi oleh aktivitas manusia.

  Erosi dan Sedimentasi merupakan proses terlepasnya butiran tanah dari induknya di suatu tempat dan terangkutnya material tersebut oleh gerakan air atau angin kemudian diikuti dengan pengendapan material yang terdapat di tempat lain (Suripin, 2002).

  Terjadinya erosi dan sedimentasi menurut Suripin (2002) tergantung dari beberapa faktor yaitu karakteristik hujan, kemiringan lereng, tanaman penutup dan kemampuan tanah untuk menyerap dan melepas air ke dalam lapisan tanah dangkal, dampak dari erosi tanah dapat menyebabkan sedimentasi di sungai sehingga dapat mengurangi daya tampung sungai. Sejumlah bahan erosi yang dapat mengalami secara penuh dari sumbernya hingga mencapai titik kontrol dinamakan hasil sedimen (sediment yield). Hasil sedimen tersebut

  3

  dinyatakan dalam satuan berat (ton) atau satuan volume (m ) dan juga merupakan fungsi luas daerah pengaliran. Dapat juga dikatakan hasil sedimen adalah besarnya sedimen yang berasal dari erosi yang terjadi di daerah tangkapan air yang diukur pada periode waktu dan tempat tertentu (Asdak, 2002).

  Dari proses sedimentasi, hanya sebagian aliran sedimen di sungai yang diangkut keluar dari DAS, sedangkan yang lain mengendap di lokasi tertentu dari sungai.

  Proses sedimentasi dapat dibedakan menjadi dua bagian yaitu :

  1. Proses Sedimentasi Secara Geologis Sedimentasi secara geologis merupakan proses erosi tanah yang berjalan secara normal, artinya proses pengendapan yang berlangsung masih dalam batas-batas yang diperkenankan atau dalam keseimbangan alam dari proses degradasi dan agradasi pada perataan kulit bumi akibat pelapukan.

  2. Proses Sedimentasi yang Dipercepat Sedimentasi yang dipercepat merupakan proses terjadinya sedimentasi yang menyimpang dari proses secara geologi dan berlangsung dalam waktu yang cepat, bersifat merusak atau merugikan dan dapat mengganggu keseimbangan alam atau kelestarian lingkungan hidup. Kejadian tersebut biasanya disebabkan oleh kegiatan manusia dalam mengolah tanah. Cara mengolah tanah yang salah dapat menyebabkan erosi tanah dan sedimentasi yang tinggi. C. Mekanisme Pengangkutan Sedimen Proses pengangkutan sedimen (sediment transport) dapat diuraikan dalam tiga proses sebagai berikut :

  1. Pukulan air hujan (rainfall detachment) Pukulan air hujan (rainfall detachment) terhadap bahan sedimen yang terdapat di atas tanah sebagai hasil dari erosi percikan (splash erosion) dapat menggerakkan partikel-partikel tanah tersebut dan akan terangkut bersama- sama limpasan permukaan (overland flow).

  2. Limpasan permukaan (overland flow) Limpasan permukaan (overland flow) juga mengangkat bahan sedimen yang terdapat di permukaan tanah, selanjutnya dihanyutkan masuk ke dalam alur-alur (rills), dan seterusnya masuk ke dalam selokan dan akhirnya ke sungai.

  3. Pengendapan sedimen Pengendapan sedimen terjadi pada saat kecepatan aliran yang dapat mengangkat (pick up velocity) dan mengangkut bahan sedimen mencapai kecepatan pengendapan (settling velocity) yang dipengaruhi oleh besarnya partikel-partikel sedimen dan kecepatan aliran.

  Konsentrasi sedimen yang terkandung pada pengangkutan sedimen adalah dari hasil erosi total (gross erosion) merupakan jumlah dari erosi permukaan (interillerosion) dengan erosi alur (rill erosion). D. Angkutan Sedimen (Sediment Transport ) Ada tiga macam angkutan sedimen yang terjadi di dalam alur sungai

  (Mulyanto, 2007) yaitu angkutan sedimen cuci (wash load), layang (suspended load) dan dasar (bed load). Di bawah ini diterangkan secara garis besar ketiga angkutan semen tersebut:

  1. Wash Load Wash load atau angkutan sedimen cuci terdiri dari partikel lanau dan debu yang terbawa masuk ke dalam sungai dan tetap tinggal melayang sampai mencapai laut, atau genangan air lainnya. Sedimen jenis ini hampir tidak mempengaruhi sifat-sifat sungai meskipun jumlahnya yang terbanyak dibanding jenis-jenis lainnya terutama pada saat-saat permulaan musim hujan datang. Sedimen ini berasal dari proses pelapukan Daerah Aliran Sungai yang terutama terjadi pada musim kemarau sebelumnya.

  2. Suspended Load Suspended Load atau angkutan sedimen layang terutama terdiri dari pasir halus yang melayang di dalam aliran karena tersangga oleh turbulensi aliran air. Pengaruh sedimen ini terhadap sifat-sifat sungai tidak begitu besar. Tetapi bila terjadi perubahan kecepatan aliran, jenis ini dapat berubah menjadi angkutan jenis ketiga. Gaya gerak bagi angkutan jenis ini adalah turbulensi aliran dan kecepatan aliran itu sendiri. Dalam hal ini dikenal kecepatan pungut atau “pick- up velocity”.

  Untuk besar butiran tertentu bila kecepatan pungutnya dilampaui, material akan melayang. Sebaliknya, bila kecepatan aliran yang mengangkutnya mengecil di bawah kecepatan pungutnya, material akan tenggelam ke dasar aliran.

  Dalam teori segala ukuran butir sedimen dapat dibawa dalam suspensi, jika arus cukup kuat. Akan tetapi di alam, kenyataannya hanya material halus saja yang dapat diangkut suspensi. Sifat sedimen hasil pengendapan suspensi ini adalah mengandung prosentase masa dasar yang tinggi sehingga butiran tampak mengambang dalam masa dasar dan umumnya disertai pemilahan butir yang buruk. Ciri lain dari jenis ini adalah butir sedimen yang diangkut tidak pernah menyentuh dasar aliran.

  3. Bed Load Bed Load atau Angkutan Sedimen Dasar adalah angkutan dasar dimana material dengan besar butiran yang lebih besar akan bergerak menggelincir atau menggelinding yang gerakannya mencapai kedalaman tertentu dari lapisan sungai. Tenaga penggeraknya adalah gaya seret (drag force) dari lapisan dasar sungai.

  Berdasarkan pada jenis sedimen dan ukuran partikel-partikel tanah serta komposisi mineral dari bahan induk yang menyusunnya dikenal berbagai jenis sedimen seperti pasir, liat dan lainnya tergantung pada ukuran partikelnya. Menurut ukurannya, sedimen dibedakan menjadi beberapa jenis seperti pada tabel 2.1 (Asdak, 2007)

Tabel 2.1 Jenis sedimen berdasarkan ukuran partikel

  Jenis Ukuran Liat <0,0039

  Debu 0,0039 – 0,0625 Pasir 0,0625 – 2,00

  Pasir Besar 2,00 - 64 (Sumber : Asdak 2002)

  E. Formula Angkutan Sedimen Shen and Hung Shen dan Hung (1971) Mengasumsikan bahwa transportasi sedimen begitu kompleks sehingga tidak satupun bilangan reynolds, bilangan fraude ataupun kombinasi keduanya dapat ditemukan untuk menjelaskan transportasi sedimen dengan semua kondisi. Shen & Hung mencoba untuk menemukan variabel yang dominan yang mendominasi laju transportasi sedimen, mereka merekomendasikan persamaan regresi berdasarkan 587 set data laboratorium.

  Persamaan regresi Shen dan Hung dapat ditulis sebagai berikut: Log

  ct

  = -107404,45938164 + 324214,74734085 Y

  2

• 306329,58908739Y
• – 109503,87232539 Y 3.

  …………....…(1)

  , .

  Y = ( …………….……………….…………….(2) _, ) Dimana : Y = Parameter

  = Kecepatan jatuh sedimen (m/s) ω V = Kecepatan aliran (m/s) S = Kemiringan Saluran (Sumber : Pangestu, 2013)

  Q = Qw x ct…….………………….…………...………………...(3)

  s

  = Debit Sedimen (ton/hr) Q s

  3 Q = Debit Aliran (m /s) w

  C t = Konsentrasi Sedimen (mg/l) (Sumber : Kusumaningrum, R., 2015)

  Menurut (A. Setyantiningtyas, 2010), untuk menghitung debit aliran dengan volume aliran yang mengalir melalui suatu penampang melintang

  3

  sungai persatuan waktu, biasanya debit dinyatakan dalam satuan m /detik atau liter/detik. Aliran merupakan pergerakan air di dalam alur sungai.. Rumus yang umumnya digunakan adalah :

  Q = . ...........................................................................................(4) Dengan :

  3

  = Debit (m Q /s)

2 A = Luas (m )

  = Kecepaan aliran rata – rata (m/s) v Luas penampang basah berbentuk persegi panjang dapat dihitung dengan rumus : A = h x b ………………………………………..………………....... (5)

  Dengan :

  2 A = Luas penampang basah (m )

  h = Tinggi penampang basah (m) b = Lebar penampang basah (m) Luas penampang basah berbentuk trapesium dapat dihitung dengan rumus:

2 A = b.h + m.h ……….………………………………….……… (6)

  Dengan :

2 A = Luas penampang basah (m )

  h = Tinggi penampang (m) b = Lebar dasar penampang (m) m = Kemiringan dinding saluran

  Rumus untuk menghitung keliling basah saluran (P) adalah sebagai berikut :

  2 + 0,5

  P = b + 2h x (m 1) ……………………...………………………(7) Dimana: = Keliling Basah (m)

  P h = Tinggi penampang (m) b = Lebar dasar penampang (m) m = Kemiringan dinding saluran

  Persamaan untuk menghitung jari–jari hidraulis ( R ) saluran adalah sebagai berikut : R = ……………………………………………………………...(8)

  Dimana : R = Jari – jari hidraulis (m)

  2

  = Luas penampang basah (m ) A P = Keliling basah (m)

  Nilai S bisa didapatkan dari rumus manning. Rumus manning banyak digunakan pada pengaliran di saluran terbuka dan pengaliran pada pipa (tertutup). Rumus manning umumnya dinyatakan dalam persamaan

  ………………...………………………………………...(9) V =

  Dimana : V = Kecepatan Aliran (m/s) R = Jari – jari hidraulis (m) S = Kemiringan Saluran

  Pada tabel 4.8 dibawah ini. adalah beberapa Nilai koefisien n Manning yang dianggap paling sering digunakan

Tabel 2.2 Tipikal harga koefisien manning’s (n)

  Harga n No. Tipe saluran dan jenis bahan

  Minimum Normal Maksimum 1. Beton Gorong-gorong lurus dan bebas dari kotoran 0,010 0,011 0,013 Gorong-gorong dengan lengkungan dan sedikit kotoran/gangguan 0,011 0,013 0,014 Beton dipoles 0,011 Saluran pembuang dengan bak kontrol 0,013 0,012 0,014

  0,015 0,017 2. Tanah lurus dan seragam Bersih baru 0,016 0,018 0,020 Bersih telah melapuk 0,018 0,022 0,025 Berkerikil 0,022 0,025 0,030 Berumput pendek, sedikit tanaman 0,022 0,027 0,033 pengganggu

3. Saluran alam

  Bersih lurus 0,025 0,030 0,033 Bersih, berkelok-kelok 0,033 0,040 0,045 Banyak tanaman pengganggu 0,050 0,070 0,08 Dataran banjir berumput pendek – tinggi 0,025 0,030 0,035 Saluran di belukar 0,035 0,050 0,07

  (Sumber : Manning’s,1889)

  F. Analisis Frekuensi Analisis frekuensi dalam hidrologi digunakan untuk memperkirakan curah hujan atau debit rancangan dengan kala ulang atau periode waktu tertentu. Analisis frekuensi dalam hidrologi sendiri didefinisikan sebagai perhitungan atau peramalan suatu peristiwa hujan atau debit yang menggunakan data historis dan frekuensi kejadiannya.

  1. Parameter statistik Parameter yang digunakan dalam perhitungan analisis frekuensi meliputi parameter nilai rata-rata ( ), standar deviasi (S), koefisien variasi (Cv), koefisien kemencengan (Cs) dan koefisien kurtosis (Ck). Sementara untuk mencari harga parameter statistik dilakukan dengan perhitungan rumus dasar antara lain sebagai berikut: (Soemarto, C.D.

  1999)

  a. Standar Deviasi (Standard Deviation) : ₂

  ∑ Xi-X

  S = …………………………………...……………..(10)

  n-1

  b. Koefisien Variasi (Variation Coefficient) :

  S

  Cv = ………………………………………………………...(11)

  X

  c. Koefisien Kemencengan (Skewness Coefficient) : _n

  ∑ Xi- X ³ _i=1

  Cs = …………………………………….....….....(13)

  (n-1)(n-2)

  d. Koefisien Kurtosis (Curtosis Coefficient) : _{2 4}

  n .Σ (Xi-X)

  Ck = ^{4 ..………………..………………....…...….(14)}

  (n-1)(n-2)(n-3)S

  Dengan: Xi = Debit sedimen tahunan (ton/hr) X = Debit sedimen rata-rata selama 10 tahun (ton/hr)

  n = Jumlah data debit sedimen tahunan S

  = Standar deviasi (simpangan baku) Cv = Koefisien variasi Cs = Koefisien kemencengan Ck = Koefisien kurtosis

  2. Metode Distribusi Berikut adalah metode-metode distribusi yang digunakan dalam perhitungan analisis frekuensi: a. Distribusi Gumbel

  Adapun rumus – rumus yang digunakan dalam perhitungan debit rencana dengan distribusi Gumbel adalah sebagai berikut :

  Xt=Xr+(K . Sx).....................................................................(15) Dimana : Xt = Qs = Debit Sedimen dalam periode tahun (ton/hr) Xr = Harga rata – rata debit sedimen tahunan (ton/hr) K = Faktor Frekuensi

  K=

  Yt-Yn

  ..............................................................................(16) Dimana:

  Yt = Reduce variate

  Yn = Harga rata – rata reduce variate n = Jumlah data Sx = Standar deviasi

  (Loebis, 1984)

Tabel 2.3 Reduced mean (Yn) n

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9 10 0,495 0,500 0,504 0,507 0,510 0,513 0,516 0,518 0,520 0,522 20 0,524 0,525 0,527 0,528 0,530 0,530 0,582 0,588 0,534 0,535 30 0,536 0,537 0,538 0,539 0,540 0,540 0,541 0,542 0,542 0,543 40 0,546 0,544 0,545 0,545 0,546 0,547 0,547 0,547 0,548 0,548 50 0,549 0,549 0,549 0,550 0,550 0,550 0,551 0,551 0,552 0,552 60 0,552 0,552 0,553 0,553 0,553 0,554 0,554 0,554 0,554 0,555 70 0,555 0,555 0,555 0,556 0,556 0,556 0,556 0,556 0,557 0,557 80 0,557 0,557 0,557 0,557 0,558 0,558 0,558 0,558 0,558 0,559 90 0,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,559 0,560 0,560 0,560 0,560

  100 0,560 (Sumber: CD Soemarto, 1999)

Tabel 2.4 Reduced Standard Deviation (Sn)

  N

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9 10 0,950 0,968 0,983 0,997 1,010 1,021 1,032 1,041 1,049 1,057 20 1,063 1,070 1,075 1,081 1,086 1,092 1,096 1,100 1,105 1,108 30 1,112 1,116 1,119 1,123 1,126 1,129 1,131 1,134 1,136 1,139 40 1,141 1,144 1,146 1,148 1,150 1,152 1,154 1,156 1,157 1,159 50 1,161 1,162 1,164 1,166 1,167 1,168 1,170 1,171 1,172 1,173 60 1,175 1,176 1,177 1,178 1,179 1,180 1,181 1,182 1,183 1,184 70 1,185 1,186 1,187 1,188 1,189 1,190 1,191 1,192 1,192 1,193 80 1,194 1,195 1,195 1,196 1,197 1,197 1,198 1,199 1,199 1,200 90 1,201 1,201 1,203 1,203 1,204 1,204 1,205 1,205 1,206 1,206

  100 1,207 (Sumber : CD Soemarto, 1999)

Tabel 2.5 Reduced Variate (Yt)

  Tahun Mendatang ke- Reduced Variate 2 0,3665 5 1,4999 10 2,2502

  20 2,9606 25 3,1985 50 3,9019 100 4,6001

  200 5,296 500 6,214 1000 6,919 5000 8,539

  10000 9,921 (Sumber : CD Soemarto,1999)

  Distribusi Log Pearson III b.

  Distribusi Log Pearson III apabila digambarkan pada kertas peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik dangan persamaan sebagai berikut :

  Log Rt=Log X+Gt ·S Log X………….....................(17) (Soewarno, 1995) dimana :

  Rt = Qs = Besarnya Sedimen yang mungkin terjadi pada periode tahun tertentu (ton/hr)

  X = Debit sedimen tahunan (ton/hr) = Faktor frekuensi

  Gt S Log x = Deviasi standar nilai Y

  Langkah-langkah perhitungan kurva distribusi Log Pearson III adalah :

  1. Tentukan logaritma dari semua nilai variat X

  2. Hitung nilai rata-ratanya :

  ∑ Log x

  Log x = …………………………………………...(18)

  n

  (CD. Soemarto, 1999)

  3. Hitung nilai deviasi standarnya dari Log X : ₂

  ∑ ( Log x- Log x )

  S log x = ….………..…………………...(19)

  n-1

  (CD. Soemarto, 1999)

  4. Hitung nilai koefisien kemencengan _{n 3}

  n ∑ Log x- Log x _i-1

  Cs= ……………………………….(20) ₃

  (n-1)(n-2) ( s Log x )

  (CD. Soemarto, 1999) Sehingga persamaan garis lurusnya dapat ditulis : Log x = Log x +Gt(s Log x )……………..………..(21) (CD. Soemarto, 1999)

  5. Menentukan anti Log dari log X, untuk mendapat nilai X yang diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode tertentu sesuai dengan nilai Csnya.

Tabel 2.6 Harga k untuk Distribusi Log Pearson III

  Tahun Mendatang ke-

  2

  5

  10

  25 50 100 200 1000 Kemencengan(CS)

  Peluang ( % )

  50

  20

  10

  4

  2 1 0,5 0,1 3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250 2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600 2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200 2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910 1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660 1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390 1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110 1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820 1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540 0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395 0,8 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,250 0,7 -0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 4,105 0,6 0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,960 0,5 -0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,815 0,4 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,670 0,3 -0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 3,525 0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,380 0,1 -0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,235 0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090

• 0,1 0,017 0,836 1,270 1,761 2,000 2,252 2,482 3,950
• 0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
• 0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
• 0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
• 0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
• 0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275

• 0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
• 0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035
• 0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
• 1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
• 1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
• 1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
• 1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280
• 1,8 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,089 1,097 1,130
• 2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000
• 2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
• 2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802
• 3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668 (Sumber : Soewarno, 1995)

  c. Distribusi Log Normal Rumus yang digunakan dalam perhitungan distribusi ini adalah sebagai berikut :

  = + .

  …………..………………………..(22) dimana : Rt = Qs = Besarnya Sedimen yang mungkin terjadi pada periode tahun tertentu (ton/hr) xr = Rata-rata debit sedimen tahunan (ton/hr) kt = Standar variabel untuk periode ulang tahun

  Sx = Standar deviasi

Tabel 2.7 Faktor frekuensi k untuk distribusi Log Normal

  Peluang kumulatif (%) Koefisien

  50

  80

  90

  95

  98

  99 Kemencengan (CS) Periode Ulang (tahun)

  2

  5

  10

  20 50 100

• 2,0 0,2366 -0,6144 -1,2437 -1,8916 -2,7943 -3,5196
• 1,8 0,2240 -0,6395 -1,2621 -1,8928 -2,7578 -3,4433
• 1,6 0,2092 -0,6654 -1,2792 -1,8901 -2,7138 -3,3570
• 1,4 0,1920 -0,6920 -1,2943 -1,8827 -2,6615 -3,2601
• 1,2 0,1722 -0,7186 -1,3067 -1,8696 -2,6002 -3,1521
• 1,0 0,1495 -0,7449 -1,3156 -1,8501 -2,5294 -3,0333
• 0,8 0,1241 -0,7700 -1,3201 -1,8235 -2,4492 -2,9043
• 0,6 0,0959 -0,7930 -0,3194 -1,7894 -2,3600 -2,7665
• 0,4 0,0654 -0,8131 -0,3128 -1,7478 -2,2631 -2,6223
• 0,2 0,0332 -0,8296 -0,3002 -1,6993 -2,1602 -2,4745

  0,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2 0,0332 0,8996 0,3002 1,5993 2,1602 2,4745 0,4 0,0654 0,8131 0,3128 1,7478 2,2631 2,6223 0,6 0,0959 0,7930 0,3194 1,7894 2,3600 2,7665 0,8 0,1241 0,7700 1,3201 1,8235 2,4492 2,9043 1,0 0,1495 0,7449 1,3156 1,8501 2,5294 3,0333 1,2 0,1722 0,7186 1,3057 1,8696 2,6002 3,1521 1,4 0,1920 0,6920 1,2943 1,8827 2,6615 3,2601 1,6 0,2092 0,6654 1,2792 1,8901 2,7138 3,3570 1,8 0,2240 0,6395 1,2621 1,8928 2,7578 3,4433 2,0 0,2366 0,6144 1,2437 1,8916 2,7943 3,5196

  (Sumber : Soewarno,1995)

Tabel 2.8 Standard Variabel

  T Kt T Kt T Kt 1 -186

  20

  1.89

  96

  3.34 2 -0.22 25 2.10 100

  3.45

  3

  0.17

  30 2.27 110

  3.53

  4

  0.44

  35 2.41 120

  3.62

  5

  60 2.93 170

  (Sumber : C.D. Soemarto, 1999)

  3 Gumbel Cs ≤ 1,1396 Ck ≤ 5,4002

  2 Log Pearson III Cs ≠ 0

  1 Log Normal Cs ≈ 3 Cv + Cv3 ≈ 1,2497

  No Jenis Distribusi Syarat

Tabel 2.9. Pedoman Penentuan Jenis Distribusi

  Berikut adalah syarat-syarat yang digunakan untuk memilih jenis distribusi adalah sebagai berikut:

  4.42 (Sumber : Sri Harto, 1981)

  4.33 15 1.63 90 3.33 260

  4.24 14 1.57 85 3.28 240

  4.14 13 1.50 80 3.20 220

  5.09 12 1.43 75 3.60 200

  4.03 11 1.35 70 3.08 190

  3.97 10 1.26 65 3.02 180

  1.17

  0.64

  7

  40 2.54 130

  3.70

  6

  0.81

  45 2.65 140

  3.77

  0.95

  9

  50 2.75 150

  3.84

  8

  1.06

  55 2.86 160

  3.91

  G. Uji Kesesuaian Untuk menentukan pola distribusi data debit sedimen yang paling sesuai dari beberapa metode distribusi statistik yang telah dilakukan maka dilakukan uji kesesuaian. Ada dua jenis uji kesesuaian yang digunakan pada penelitian ini, yakni uji kesesuaian Chi Square dan Smirnov Kolmogorof. Pada tes ini biasanya yang diamati adalah hasil perhitungan yang diharapkan.

  1. Uji Chi Square Uji kecocokan chi-square dimaksudkan untuk menentukan apakah persamaan sebaran peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis didasarkan pada jumlah pengamatan yang diharapkan pada pembagian kelas dan ditentukan terhadap jumlah data pengamatan yang terbaca di dalam kelas tersebut atau dengan membandingkan nilai Chi-Square (X²) dengan nilai Chi-Square kritis (X²cr). Uji kecocokan Chi-Square menggunakan rumus (Soewarno, 1995): ₂ Oi-Ei

  2 X …………………………………………………(23) h = ∑ Ei

  Dengan:

  2

  = Parameter chi-kuadrat terhitung

  X

  h

  Σ = Jumlah sub kelompok Oi = Jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke-i Ei = Jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke-i

  2 Parameter X merupakan variabel acak. Peluang untuk mencapai h

  2

  nilai X sama ataulebih besar dari pada nilai Chi-Square yang

  h

  2

  sebenarnya (X²). Suatu distrisbusi dikatakan selaras jika nilai X hitung

  2

  2

  < X kritis. Nilai X kritis dapat dilihat di Tabel 2.10. Dari hasil pengamatan yang didapat dicari penyimpangannya dengan chi square kritis paling kecil.Untuk suatu nilai nyata tertentu (level of significant) yang sering diambil adalah 5%. (Soewarno, 1995) Derajat kebebasan yang digunakan pada perhitungan ini adalah

  :

  dengan rumus sebagaiberikut : DK=K-(P-1)……………………………………………...….(23)

  Dengan: Dk = Derajat kebebasan P = Nilai untuk distribusi Metode Gumbel, P = 2

  Adapun kriteria penilaian hasilnya adalah sebagai berikut : Apabila peluang lebih dari 5% maka persamaan dirtibusi teoritis

  1) yang digunakan dapat diterima.

  Apabila peluang lebih kecil dari 1% maka persamaan distribusi

  2) teoritis yang digunakan dapat diterima.

3) Apabila peluang lebih kecil dari 1%-5%, maka tidak mungkin mengambil keputusan, perlu penambahan data.

Tabel 2.10 Nilai kritis untuk uji Chi-Square

  α Derajat kepercayaan Dk

  0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,025 0,01 0,005 1 0,0000393 0,000157 0,000982 0,00393 3,841 5,024 6,635 7,879 2 0,010 0,020 0,051 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597 3 0,0717 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860 5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,832 15,086 16,750 6 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548

  7 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278 8 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955 9 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589 10 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188

  11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757 12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300 13 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 24,736 27,688 29,819 14 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319 15 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32,801 16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267 17 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718 18 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,526 34,805 37,156 19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582 20 7,434 8,260 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997 21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401 22 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 36,781 40,289 42,796 23 9,260 10,196 11,689 13,091 36,172 38,076 41,683 44,181 24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,558 25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 40,646 44,314 46,928 26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290 27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,194 46,963 49,645 28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993 29 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336 30 13,787 14,953 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672

  (Sumber : Soewarno, 1995)

2. Uji Kesesuaian Smirnov Kolmogorof

  Uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof dilakukan dengan membandingkan probabilitas untuk tiap-tiap variabel dari distribusi empiris dan teoritis sehingga didapat perbedaan (Δ). Perbedaan maksimum yang dihitung (Δ maks) dibandingkan dengan perbedaan kritis (Δcr) untuk suatu derajat nyata dan banyaknya variat tertentu, maka sebaran sesuai jika(Δmaks)< (Δcr).(Soewarno, 1995).

  Prosedur uji kecocokan Smirnov-Kolmogorof adalah:

  a. Urutkan data (dari yang terkecil ke yang terbesar)

  b. Tentukan nilai sampel data (Xi), Banyak masing-masing nilai

  2

  2

  pada data sampel (Fi), frekuensi kumulatif (Fk) , (Fi x Xi) , (Xi )

  2

  dan (Fi x Xi )

  c. Tentukan nilai rata-rata sampel data (X)

  (∑ )

  (X) = …………………………………………..….(24) Dimana : X = Rata-rata sampel data Xi = Sampel data Fi = Banyak masing-masing nilai pada data sampel n = Jumlah sampel data d. Tentukan nilai standar deviasi (S) ₂

  (∑ ) (∑ )

  S = ………………………..……..(25)

  n (n-1)

  Dimana : Xi = Sampel data Fi = Banyak masing-masing nilai pada data sampel n = Jumlah sampel data e. Tentukan nilai Z, F(z), S (z), dan [F(z) -S (z)]

  ( )

  Z = ……………………………………………….(26) F (z) = Diperoleh dari tabel statistik S (z) = …………………………………………………..…(27) Dimana : Z = Angka baku Xi = Data sampel X = Rata-rata sampel data n = Jumlah sampel data Fk = Frekuensi kumulatif

  f. Ambil nilai maksimal dari [F(z) - S (z)], nilai ini merupakan nilai mutlak.

  g. Tentukan harga D berdasarkan tabel 2.11. nilai kritis (Smirnov- kolmogorof test). Interprestasi dari hasil Uji Smirnov- Kolmogorof adalah jika nilai D (data terhitung) lebih kecil dari nilai D maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima. Dan jika nilai D (data terhitung) lebih besar dari nilai D maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi tidak dapat diterima. (Soewarno, 1995)

Tabel 2.11 Nilai delta kritis untuk uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof

  Jumlah data α Derajat Kepercayaan N 0,20 0,10 0,05 0,01 5 0,45 0,51 0,56 0,67

  10 0,32 0,37 0,41 0,49 15 0,27 0,3 0,34 0,4 20 0,23 0,26 0,29 0,36 25 0,21 0,24 0,27 0,32 30 0,19 0,22 0,24 0,29 35 0,18 0,2 0,23 0,27 40 0,17 0,19 0,21 0,25 45 0,16 0,18 0,2 0,24 50 0,15 0,17 0,19 0,23

  N>50 1,07/n 1,22/n 1,36/n 1,63/n (Sumber : Soewarno, 1995)