MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KESALAHAN INSPEKSI, KENDALI WAKTU TUNGGU, DAN LEARNING IN PRODUCTION
MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KESALAHAN INSPEKSI, KENDALI
WAKTU TUNGGU, DAN LEARNING IN PRODUCTION oleh BAGUS NAUFAL FAUZI M0113009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2017
ABSTRAK
Bagus Naufal Fauzi. 2017. MODEL PERSEDIAAN TERINTEGRASI PRODUSEN DAN PENGECER DENGAN KESALAHAN INSPEKSI, KENDALI WAKTU TUNGGU, DAN LEARNING IN PRODUCTION . Fakultas Matema- tika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Persediaan dapat dikendalikan menggunakan model persediaan terintegrasi antara produsen dan pengecer. Model persediaan terintegrasi ini mempertim- bangkan kesalahan inspeksi, kendali waktu tunggu, dan learning in production. Adanya barang cacat yang diproduksi produsen terdeteksi saat dilakukan inspeksi oleh pengecer, namun dimungkinkan terjadinya kesalahan inspeksi. Diasumsikan permintaan konsumen selama waktu tunggu berdistribusi normal. Waktu tunggu dapat dikendalikan dengan crashing cost. Hal lain yang perlu diperhatikan adalah peningkatan kecepatan produksi karena peningkatan kemampuan pekerja, biasa disebut learning in production.
Tujuan penelitian ini adalah menurunkan model persediaan terintegrasi pro- dusen dan pengecer, menentukan penyelesaian optimal dari model yang diperoleh, dan menerapkannya. Hasil penerapan menunjukkan bahwa banyak barang yang dikirimkan produsen semakin bertambah tiap siklus serta total biaya persediaan terintegrasi per tahun semakin berkurang. Selain itu, analisis sensitivitas pada beberapa biaya menunjukkan bahwa jika biaya transportasi, biaya penyimpanan produsen, dan biaya penyimpanan pengecer semakin besar maka total biaya per- sediaan terintegrasi semakin besar.
Kata Kunci : model persediaan terintegrasi, kesalahan inspeksi, kendali waktu tunggu, learning in production .
ABSTRACT
Bagus Naufal Fauzi. 2017. AN INTEGRATED VENDOR AND BUYER
INVENTORY MODEL WITH INSPECTION ERRORS, CONTROLLABLE LEAD TIME, AND LEARNING IN PRODUCTION . Faculty of Mathematics and Na- tural Sciences, Universitas Sebelas Maret.
Inventory level is controllable by an integrated inventory model of vendor and buyer. This integrated inventory model considers inspection errors, contro- llable lead time, and learning in production. The imperfect items produced by the vendor are detected during inspection by the buyer, however there are ins- pection errors possibilities. Assumed that consumer demand during lead time following normal distribution. Lead time is controllable by crashing cost. It is also necessary to concern learning in production, the learning ability of workers to produce more items due to experience.
The purposes of this research are to formulate the integrated vendor and buyer inventory model, find the optimal solution, and applying this model. The results of this application show that the number of items delivered by vendor increase per cycle and total cost of integrated inventory decrease per year. In addition, sensitivity analysis at some costs show that if transport costs, vendor storage costs, and buyer storage costs increase, then the total cost of integrated inventory increase. Keywords : integrated inventory model, inspection errors, controllable lead time, learning in production
.
MOTO
Manusia, waktu, dan pelajaran. Adanya manusia dan waktu tak akan berguna tanpa adanya pelajaran yang didapatkan. Manusia dan pelajaran tak akan pernah ada tanpa adanya waktu. Waktu dan pelajaran hanya dapat dipahami akal pikiran manusia.
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk ibu, bapak, kakak, saudara, dan sahabat saya. Alhamdulillah , puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada
1. Dr. Sutanto, DEA sebagai Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi dalam penyusunan skripsi.
2. Vika Yugi Kurniawan, S.Si., M.Sc. sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, saran, dan motivasi dalam penyusunan skripsi.
3. Nughthoh Arfawi Kurdhi, S.Si, M.Sc. sebagai Dosen Konsultan yang telah memberikan bimbingan dan motivasi.
4. Keluarga dan sahabat atas motivasi yang telah diberikan.
Semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Juli 2017 Penulis
Daftar Isi
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 II LANDASAN TEORI 5 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.1 Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2 Model Persediaan dengan Barang Cacat dan Kesalahan Inspeksi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.3 Biaya Kekurangan Persediaan (Shortage cost) . . . . . . .
11 2.2.4 Kasus Partial Backorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.5 Waktu tunggu dan Crashing Cost . . . . . . . . . . . . . .
12 Learning in Production 2.2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 2.2.7 Optimasi Fungsi Multivariabel . . . . . . . . . . . . . . . .
13 2.2.8 Analisis sensitivitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14 III METODE PENELITIAN
15 IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
16 4.1 Operasi Sistem Persediaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.2 Penurunan Model Persediaan Terintegrasi Produsen dan Pengecer dengan Kesalahan Inspeksi, Kendali Waktu Tunggu, dan Learning in Production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 4.2.1 Penurunan Model Persediaan Pengecer (n, Q, r, L) . . . . .
18 4.2.2 Penurunan Model Persediaan Produsen (n, Q) . . . . . . .
27
4.2.3 Model Persediaan Terintegrasi Produsen dan Pengecer (n, Q, r, L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.3 Model Persediaan Terintegrasi dengan Permintaan Selama Waktu Tunggu Berdistribusi Normal (n, Q, k, L) . . . . . . . . . . . . . .
34 4.4 Penyelesaian Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 4.5 Penerapan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40 4.6 Analisis Sensitivitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 4.6.1 Analisis Sensitivitas Biaya Transportasi (F ) . . . . . . . .
42 4.6.2 Analisis Sensitivitas Biaya Penyimpanan Produsen (h v ) . .
43 4.6.3 Analisis Sensitivitas Biaya Penyimpanan Pengecer (h ) . . B
44 V PENUTUP 45 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46 DAFTAR PUSTAKA
47 Daftar Tabel 4.1 Nilai parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41 4.2 Data waktu tunggu dan crashing cost . . . . . . . . . . . . . . . .
41 4.3 Hasil ET C(n, Q, k, L) optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 4.4 Analisis sensitivitas untuk biaya transportasi berbeda . . . . . . .
43 4.5 Analisis sensitivitas untuk biaya penyimpanan produsen berbeda .
43 4.6 Analisis sensitivitas untuk biaya penyimpanan pengecer berbeda .
44 Daftar Gambar 4.1 Tingkat persediaan pengecer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 4.2 Tingkat persediaan produsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29 4.3 Distribusi normal pada permintaan selama waktu tunggu . . . . .
35 Daftar Notasi
Q p : unit barang yang diproduksi produsen per siklus produksi Q : unit barang yang dikirim produsen pada pengecer n
: banyaknya pengiriman (frekuensi pengiriman) yang dilakukan produsen per siklus produksi D : rata-rata permintaan pengecer per tahun P
: rata-rata produk yang diproduksi produsen per tahun y : kecepatan inspeksi S v : biaya persiapan produksi S B : biaya pemesanan γ : probabilitas adanya barang cacat f (γ) : fungsi kepadatan probabilitas dari γ e 1
: probabilitas terjadi kesalahan inspeksi tipe I e 2 : probabilitas terjadi kesalahan inspeksi tipe II c s : biaya inspeksi pengecer per unit c w : biaya per unit barang cacat yang diproduksi produsen c aB : biaya post sale failure untuk pengecer c av : biaya post sale failure untuk produsen c a : biaya menerima barang cacat (c a = c aB + c av ) c r : biaya akibat kesalahan tipe I h v : biaya penyimpanan per unit per tahun untuk produsen h B : biaya penyimpanan per unit per tahun untuk pengecer F : biaya transportasi per pengiriman L : lama waktu tunggu C
(L) : biaya pengurangan waktu tunggu (crashing cost) α : biaya penalti pengecer karena terjadi kekurangan persediaan α : keuntungan marjinal pengecer per unit HC v : biaya penyimpanan barang per siklus produksi pada produsen HC B
: biaya penyimpanan barang per siklus produksi pada pengecer β : persentase jumlah permintaan yang mengalami backorder B 1
: banyak barang cacat di setiap pengiriman Q unit barang B 2 : banyak barang yang dikembalikan oleh konsumen di setiap pengiriman Q unit barang
T : interval waktu antara kedatangan barang sampai sebelum pesanan berikutnya datang
T 1 : waktu produksi unit pertama i : indeks siklus produksi
T pi : waktu produksi produsen pada siklus ke-i T di : waktu nonproduksi produsen pada siklus ke-i T c : panjang siklus produksi (T pi + T di = nT ) b : pangkat belajar produsen x : variabel random yang menyatakan banyak permintaan selama waktu tunggu SS : banyak persediaan pengaman (safety stock ) k : faktor pengaman ∗
: notasi yang merepresentasikan nilai optimal ∇
: operator diferensial ET C (n, Q, k, L) : model persediaan terintegrasi produsen dan pengecer T C B (n, Q, r, L) : total biaya persediaan pengecer per siklus produksi T C v (n, Q) : total biaya persediaan produsen per siklus produksi