X bab gerak melingkar marthen
1. bulan memiliki garis tengah 3480 km dan berjarak
θ ω π
ω = = 5. sebuah bor listrik berotasi pada 1800 rpm. Berapa sudut yang ditempuhnya dalam 5 ms? Jawab:
km/jam rad/s km v r
1
144 144
4. sebuah mobil mengitari suatu lintasan melingkar yang radiusnya 1,0 km dengan kelajuan 144 km/jam. Hitung kecepatan sudut dalam rad/s. Jawab:
= = = = ×
−
θ π π
1800
rad/s s t
10 3600 216
6
1
1
6
1
2
3
30
= = = = ×
3 π
= × = =
ω π = = =
θ π ω π
rad/s = m/s km/jam t v r v
39, 56
0, 27 11,11 0, 315 10,98
3 11,11
rad dalam 0,27 sekon. Berapakah kelajuan mobil tesebut? (nyatakan dalam km/jam). Jawab:
× = × × 6. sebuah ban mobil (jari-jari 31,5 cm) menumpuh sudut
30
= = × =
−
π ω π θ ω π θ π
rpm putaran/s putaran rad rad/s detik putaran = t =0,3 rad
60
1 5 10
60
2
Untuk jarum jam:
−
8 3, 8 10 × m dari bumi.
3,8 10 x rad r
= putaran 3. tentukan kecepatan sudut masing- masing jarum detik, jarum menit, dan jarum jam dari sebuah jam dinding. Jawab: Kita hitung pergerakan dari angka 1 ke angka 2 Untuk jarum detik:
250 2, 386
Banyaknya putaran: 596, 6
K 2 2 3,14 0, 38 2, 386 m r π = = × × =
2. sebuah mobil memiliki diameter roda 76 cm. jika sebuah titik pada tepi roda telah menempuh 596,6 m, berapa banyak putaran yang telah dibuat oleh roda? Jawab:
− × = = = × ×
θ
× b. 7 2 8 1, 28 10 3, 36 10
6
− × = = = ×
θ
3480 10 9,15 10 3,8 10 x rad r
Jawab: a. 3 3 8
(dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bumi terhadap astronaut dibulan?
4 1, 28 10 × km, berapa sudut
B. jika garis tengah bumi
a. berapa besar sudut (dalam radian) yang dibentuk oleh diameter bulan terhadap seseorang dibumi? b.
1
1
θ ω π
1
θ π π
rad/s s t
18
10 300
6
1
1
6
2
1
Untuk jarum menit:
= = = =
θ ω π
θ π π
rad/s s t
30
5
6
7. seorang pemancing sedang menarik pancing digulung pada sebuah alat penggulung berjari-jari 0,030 m. berapa Jawab: kecepatan sudut alat penggulung a. tersebut?
13, 2 θ
ω = = = 2, 2 rad/s Jawab:
t
6
v 0,14 m/s b.
ω = = = 4, 67 rad/s
r 0, 03 m
2 π
T = = 0, 91 s
π ω
8. sebuah roda melakukan gerak
1
f = = 0, 35s
melingkar sebanyak 50 putaran terhadap
T
porosnya dalam satu sekon. Tentukan kelajuan linear sebuah titik pada roda 11. sebuah piringan, berputar dengan yang berjarak 2 cm dan 4 cm dari kecepatan 390 rpm. pusatnya.
a. tentukan frekuensi dalam Hertz Jawab:
b. berapakah periodenya? 50 putaran 2 π rad
Jawab: = × = 100 rad/s
ω π
sekon putaran
1
1 a. untuk titik yang berjarak 0,02 m dari 2 rad
π ω = 390 rpm × = 13 π rad pusatnya:
60
v = ω r = 100 π × 0, 02 = 2 m/s π
ω
f =
2 π untuk titik yang berjarak 0,04 m dari
13 π pusatnya:
f =
2 π
v = r = 100 × 0, 04 = 4 m/s
ω π π
f = 6,5 Hz b.
9. sepertiga keliling suatu lingkaran ditempuh oleh Badu dalam waktu 15 1 sekon dengan berlari. Berapakah
T = = 0,154 s
frekuensi dan periode lari Badu?
f
Jawab:
2 π
12. sebuah sabuk melalui sebuah katrol
2 θ
3 ω = = = π rad/s dengan radius 15,0 cm.
t
15
45
a. jika laju linear titik pada sabuk adalah
1 ω
300 cm/s, berapakah kecepatan sudut
f = = Hz
2
45 π katrol?
1 b. berapakah frekuensi putar katrol?
T = =
45 s
f
10. sebuah piringan hitam yang sedang memainkan lagu, berputar dan menempuh sudut pusat 13,2 rad dalam 6 sekon. Hitung: a. kecepatan sudut
b. periode dan frekuensi piringan hitam
27,3 hari, tentukan percepatan bulan 15 m menuju bumi. Jawab: 2
a = r s ω 2 2 2 π ⎛
2 π ⎞ ⎛ ⎞
a = r = 384000 km s
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
T 2, 73
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 300 cm/s
a = 20320 km/hari s
15. tubuh manusia hanya dapat menahan percepatan sebesar 9 kali percepatan gravitasi tanpa membahayakan diri. Jawab: Pesawat menukik dengan kelajuan 756
a. v = 300 cm/s = 3 m/s km/jam, dan oleh pilotnya kembali
v
3 m/s dibelokan keatas. Berapakah jari-jari 20 rad/s ω = = = minimum lingkaran yang dapat
r 0,15 m
ditempuh tanpa membahayakan pilotnya? b.
Jawab: ω
20
f
= = 2 π 2 π 756 km/jam = 210 m/s
10
f = rad/s a =
9 g π s 2
v
9 g 13.sebuah ban sepeda (garis tengah 80 =
r
cm) melaju dengan kelajuan 47,1 2 2
v 210
km/jam. Jika = 3,14, tentukan:
π r = = = 490 m
a. frekuensi putar ban (dalam Hertz) 9 g 9 10 ×
b. kecepatan sudut 16. suatu lintasan rel telah dibengkokkan jawab: dengan jari-jari kelengkungan r = 4 km. r = 0,4 m v = 47,1 km/jam = 13 m/s jika para penumpang merasa tak nyaman a. ketika percepatan melibihi a = 0,05 g,
13
v
berapa cepatkah yang dapat ditempuh = = = 32,5 rad/s
ω oleh kereta?
r 0, 4
Jawab: ω 32, 5 2
f = = = 5,175 Hz v
2 π 2 π
a = r
b. 2
v v
13 32, 5 rad/s 0, 05 g =
ω = = = 3 4 10 ×
r 0, 4 3 v = 0, 05 10 4 10 × × × = 44, 72 m/s
14. orbit hampir berbentuk lingkaran Kecepatan kereta tidak boleh melebihi dari bulan mengelilingi bumi dengan 44,72 m/s jari-jari kira-kira 384000 km. jika periode bulan mengitari bumi kira-kira
Ketika v = 400 km/ jam = 111,12 m/s, Jawab: 2 2 kereta akan mengalami gaya sentripetal
2 r t / v ( π )
yang sangat besar dan kemungkinan a = = s
r r
akan menyebabkan kereta terguling 2 2
4 π r 4 π × 6400 jatuh. a s = = 2 t 2
24
17. sebuah bola bermassa 200 g yang
a = 1066, 67 π km jam / s
diikat diujung tali diayun dalam suatu 2 2
296, 3 / a = π m s s lingkaran horizontal beradius 50 cm.
bola itu melakukan 150 putaran tiap 19. sekeping uang logam diletakan diatas menit. Hitunglah: piringan hitam yang sedang berputar 30
a. waktu untuk satu putaran b. percepatan sentripetal rpm.
c. tegangan tali.
a. dalam arah manakah percepatan uang Jawab: logam?
b. tentukan percepatan uang logam jika ditaruh (i) 5 cm, (ii) 10 cm, (iii) 15 cm a. dari pusat piringan. 150 putaran 1 putaran
= Jawab: 60 sekon T a. penyelesaian saya serahkan kepada
60 pembaca ^_^
T 0, 4 s
= = 150 b.
b.
2 π
ω = 30 rpm = 30 × = π rad/s 2
60
a r s = ω 2 2 2 2
( ) i a = ω r = 0, 05 π m/s s 2 2 2
2 ⎛ π ⎞
( ) ii a = ω r = 0,1 π m/s s
a r s = ⎜ ⎟
T ⎝ ⎠ 2 2 2 iii m/s 2
( ) a = ω r = 0,15 π s
⎛ 2 π ⎞ 2 2 a = × 0,5 12, 5 = rad/s s π
⎜ ⎟
0, 4 20. dua buah roda masing-masing
⎝ ⎠dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali seperti pada c. gambar berikut. Jika roda pertama
F = ma s 2 2 melakukan 24 putaran tiap menit, berapa
0, 2 12, 5 2, 5 N
F = × π = π
putaran yang dilakukan roda kedua? 18. misalkan anda bermassa 48 kg berdiri dikahtulistiwa. Karena rotasi
I II bumi pada porosnya, anda mengitari pusat bumi sekali dalam 24 jam. Tentu saja anda bergerak dalam lintasan melingkar, dengan jari-jari sama dengan jari-jari bumi, yaitu 6400 km. tentukan Jawab:
24 6
T v T
, berapakah kelajuan maksimum mobil yang diperbolehkan? Jawab: 2
2 1, 96 12 4,85m/s s s v a r v a r v
= = = × =
24. sebuah elektron bergerak mengelilingi inti dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 0,0529 nm. Jika kecepatan elektron 2,19× 6 10 m/s tentukan: a. periode orbit elektron
b. percepatan sentripetal yang dialami elektron c. kecepatan sudutnya. Jawab: a. 11
6 16
2
2
2 2 5, 29 10 2,19 10
1,5 10 s
T v r r
π π ω
= 23. seorang pengemudi mobil sedang mengemudikan mobilnya mengikuti suatu jalan melingkar yang jari-jarinya 12 m. jika percepatan sentripetal maksimum yang dizinkan adalah 1,96 2
π π
− −
= = ⋅ ×
= = ×
= × b. 2 2
2 11 16 22
2
2 5, 29 10 1,5 10 9, 27 10 2 rad/s s s s s a r a r
T a a
ω π
π −
− = ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
m/s
= = ×
8 24 6
Hz rad/s m/s s s f f a r a
18
8 putaran/menit II I II II I I I I v v r r
ω ω ω
ω
= = × = × ×
= =
21. pada zaman dahulu para pemburu menggunakan sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali sebagai senjata. batu tersebut diputar-putar diatas kepala sehingga membentuk lingkaran horizontal. Jika diameter lingkaran 1,6 m, massa batu 0,5 kg, dan batu berputar 3 kali setiap sekon, hitunglah percepatan sentripetalnya. Jawab:
( ) 2 2
3
2
6 6 0,8 284
ω π π ω
× ≈
π = = =
= = × =
22. sebuah stasiun ruang angkasa bergerak mengelilingi bumi dalam orbit berbentuk lingkaran pada ketinggian 5,0 2 10 × km. jika stasiun ini memiliki periode revolusi 95 menit, berapakah kelajuan orbit dan percepatan sentripetalnya? Jawab: 5
2 2 5
2
2 5 10 95 60
550 550 5 10
0, 605 2
m/s rad/s s s v r v r
T s v v a r a
ω π π
= = = × ×
⎛ ⎞ = × ⎜ ⎟ × ⎝ ⎠ = × c.
v
ω =
r 6 2,19 10 ×
ω =
− 11 5, 29 10 × 16
4,14 10 rad/s
ω = × 25. dua roda yang masing-masing memiliki diameter 10 cm dan 32 cm dihubungkan dengan sebuah sabuk sehingga keduanya dapat bergerak berputar bersamaan. Kecepatan sudut roda yang kecil sama dengan 120 rad/s. tentukan:
a. kelajuan linear roda besar dan roda kecil b. kelajuan sudut roda besar dinyatakan dalam rpm.
Jawab: a.
v = v = ω r b k k k v = 120 0, 05 × = 6 m/s b b. v b 6 m/s
= = = 37, 5 rad/s ω b
r 0,16 m
b60 ω = 37, 5 × = 358, 28 rpm b 2 π