I. Pilihlah jawaban yang paling benar! - Solusi
UHAMKA
(UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN AKHIR TAHUN 2015
I. Pilihlah jawaban yang paling benar!
1. Diberikan premis-premis seperti berikut.
1) Dia bukan pujaan hatiku atau Aku berusaha untuk mendapatkannya
2) Aku tidak berusaha untuk mendapatkannya atau Aku memeluknya
3) Aku tidak memeluknya Kesimpulannya yang sah dari premis premis tersebut adalah...
A. Dia bukan pujaan hatiku atau Aku memeluknya
B. Dia pujaan hatiku atau Aku tidak memeluknya
C. Dia pujaan hatiu dan Aku berusaha untuk mendapatkannya
D. Dia pujaan hatiku
E. Dia bukan pujaan hatiku Ada
Solusi: [D]
Jadi, kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah “Dia pujaan hatiku”
2. Ingkaran dari pernyataan “Jika Dia tidak gembira maka Dia tidak tersenyum” adalah...
A. Dia tidak gembira dan Dia tersenyum
B. Dia gembira dan Dia tidak tersenyum
C. Dia tidak gembira atau Dia tidak tersenyum
D. Jika Dia gembira maka Dia tersenyum
E. Dia gembira jika dan hanya jika Dia tersenyum
Solusi: [A]
p q p q
Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Dia tidak gembira dan Dia tersenyum”.
3. Bentuk sederhana dari
Solusi: [A]
4. Nilai dari
Solusi: [E]
2 x 2 x 1 2 3 23
x 2 x 42 x 2 x 4 x 1 0 3 1
5. Bentuk sederhana dari
Solusi: [D]
3 2 1 log 4. log 9 9 . log8 3 2 2 3 3 2
2 log9 log 2 log 2
6. Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat Persamaan kuadrat
2 2 x 6 x p 10 x
1 2 jika x 2 9 , maka nilai p 1 ....
Solusi: [C]
x 1 x 2 3 .... (1) x 1 x 2 3 .... (1)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 3 x 2 12 x 2 4 x 1 43 x 1 1 p 1
xx 12 14 p 18
7. Jika persamaan kuadrat p 2 2 x 3 px p 2 0 mempunyai akar tidak riil, maka batasan
nilai p yang memenuhi adalah ....
A. p 4atau p
B. p atau p 4
C. p atau p
D. p 4 5
E. 4 p 5
Solusi: [D]
p .... (1) 20 p 2
D 2 3
p 4 p 2 p 2 0
p 2 9 2 4 p 16 p 16 0
5 2 p 16 p 16 0
5 p 4 p 4 0
.... (2) 4 p 4
Dari (1) dan (2) diperoleh . p 4
8. Paman dan Bibi masing-masing memiliki sejumlah uang. Jika Paman memberi Rp30.000,00 kepada Bibi, maka uang Bibi menjadi dua kali uang Paman yang sisa. Jika Bibi memberi uang Rp10.000,00 kepada Paman, maka uang Paman akan menjadi tiga kali uang Bibi yang sisa. Jumlah uang Paman dan Bibi adalah ....
A. Rp. 34.000,00
B. Rp. 36.000,00
C. Rp. 44.000,00
D. Rp. 96.000,00
E. Rp. 102.000,00
Solusi: [D]
b 30.000 2 p 30.000 b 2 p 90.000 .... (1) p 10.000 3 b 10.000 p 3 b 40.000 .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
b 23 b 40.000 90.000 b 5 80.000 90.000
b 5 170.000 b 5 170.000
Jadi, jumlah uang Paman dan Bibi adalah Rp62.000,00 + Rp34.000,00 = Rp96.000,00
9. Persamaan lingkaran yang melalui titik ( 2,4) A dan berpusat pada titik M (1, 3) adalah ....
Solusi: [B]
2 Jari-jari lingkaran 2 r
2 2 2 Q(
Persamaan lingkarannya adalah x 1 y 3 –2,4)
2 x 2 y 2 x 6 y 48 0
10. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 y 2 4 x 8 y 15 0 yang tegak lurus dengan garis x 2 y adalah .... 10
A. y 2 x 3dan y 2 x 13
Solusi: [D]
2 x 2 y 4 x 8 y 15 0
2 2 x 2 y 4 5
x 2 y 10 m 1
2 m 1 m 2 1 m 2 2
Persamaan garis singgungnya adalah y 2 y
1 mxx 1 rm 1
y 2 42
x 2 52 1
y 2 x 85
y 2 x dan 3 y 2 x 13
3 11. 2 Suku banyak fx ()2 x 3 px 7 x mempunyai faktor-faktor 6 ( x x 1 ),( x x 2 ),dan( x 3)
2 nilai 2 ( x
1 x 2 ) .... 5
A. 3
B. 3
Solusi: [-]
3 f 2
3 2 3 3 p 3 7 3 60
3 fx 2
2 x 9 x 7 x 6 2 3 2 0
fx x
32 2 x
x 1 x 2 x 1 x 2 2 xx 12 x 1 x 2 2 1 2
4 3 12. 2 Diketahui suku banyak 2 fx
2 x ax bx . Jika x 6 fx dibagi oleh x x 2 , maka
sisanya 2 x 4 . Nilai a 4 b ....
Solusi: [B]
x 2 x 2
x 2 x 1
f 2 32 8 a 4 b 268 8 a 4 b 20 2 a .... (1) b 5
f .... (2) 1 2 a b 162 ab 7
Persamaan (1) + Persamaan (2) menghasilkan: 3 a 12 a 4 4 b 7 b 3
a 4 b 4438
13. 2 Diketahui fx
4 x dan 7 gx 2 x 3 x . Rumus komposisi fungsi g o f x ....
Solusi: [C]
g o f x gfx g 4 x 7 24 x 7 34 x 7 32 x 100 x 77
14. Diketahui fx 2 x dan 5 g o f x
, x . Maka nilai g 3 ....
Solusi: [C]
g o f x gfx g 2 x 5
4 x 3 22 x 5 13
gx
g x
x 2 1 13 x 2
2 x 13 2 x 1
g 3
15. Seorang pedagang dengan modal Rp800.000,00 membeli tomat dan kentang yang akan diangkut dengan gerobak yang daya angkut tidak lebih dari 300 kg. Tomat dibeli dengan harga Rp4.000,00 per kg dan kentang Rp2.000,00 per kg. Pedagang tersebut akan mengambil keuntungan dari penjualan tomat dan kentang masing-masing dengan harga Rp2.000,00 per kg dan 1.500,00 per kg. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....
A. Rp650.000,00
B. Rp600.000,00
C. Rp500.000,00
D. Rp450.000,00
E. Rp400.000,00
Solusi: [C]
Ambillah banyak tomat dan kentang masing-masing adalah x dan y kg.
x y 300
4.000 x 2.000 y 800.000
xy , C 400
Fungsi objektif fxy , 2.000 x 1.500 y 300
2 x y 400
x y 300 …. (1) (100,200)
2 x y 400 …. (2) x y 300
Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan:
X x 100
200 300 100 y 300 y 200
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 100, 200 .
Titik x , y fxy , 2.000 x 1.500 y 200,0 2.000 200 1.500 0 400.000
Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.
2 16. 2 Suatu perusahaan meubel menyediakan 18 m kaca dan 24 m papan tripleks per hari. Tiap unit
2 barang jenis I membutuhkan 1 m 2 kaca dan 2 m papan tripleks, sedangkan untuk membuat satu
2 unit barang jenis II dibutuhkan 3 m 2 dan 2 m papan tripleks. Barang jenis I dijual dengan harga Rp250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp400.000,00 per unit. Agar
pendapatan dari penjualan kedua jenis barang tersebut mencapai maksimum, maka setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak ....
A. 18 unit barang jenis I saja.
B. 12 unit barang jenis I saja.
C. 6 unit barang jenis II saja.
D. 3 unit barang jenis I dan 9 unit barang jenis II.
E. 9 unit barang jenis I dan 3 unit barang jenis II.
Solusi: []
Ambillah banyak barang jenis I dan II masing-masing adalah x dan y buah. x 3 y 18
2 x 2 y 24
xy , C
Fungsi objektif fxy , 250.000 x 400.000 y 12
6 (9,3) x Persamaan (1) y 12 – Persamaan (2) menghasilkan:
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 9,3 .
Titik x , y fxy , 250.000 x 400.000 y 12,0 250.000 12 400.000 0 3.000.000
Jadi, setiap harinya perusahaan tersebut harus memproduksi sebanyak 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.
17. Diketahui matriks A
, B
, dan C
. Jika A 2 B , maka C
nilai dari x y ....
A. 3
B. 1
C. 0
D. 1
E. 3
Solusi: [D]
Jadi, x y 12 1
18. Diketahui vektor , 3 x , dan c 1 . Jika a tegak lurus b dan x , maka 0
a 2 bc ....
E. i 34 40 j 12 k Solusi: [A]
a b ab 0 x 2 2 9 x 18 0
2 x 3 x 6 0
3 x x 6
Karena x maka 0 x 6 x 2 x 4 5 x 4 564 34
1 6 x 2 662 34 34 i 34 j 15 k
19. Diketahui proyeksi vektor u 4 i aj bk pada vektor v ai b j ak adalah p i 2 j k .
Jika adalah sudut antara vektor u dan v dengan cos , maka nilai ab ....
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 3
E. 3 3
Solusi: [-] uv
uv cos
u cos .... (1) uv
v
uv uv v p 2 v p .... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
v p u cos
2 cos b
Karena 1 cos a dan 2 cos b , maka 2a b
169 96 30a 2
20. Diketahui vektor u 2 i 2 aj 4 k dan v 2 i 6 j 8 k . Jika panjang proyeksi vektor u pada v
6 adalah
, maka nilai a ....
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
E. 3
Solusi: [B]
21. 2 Bayangan kurva 4 x y 10 oleh pencerminan terhadap garis y 4 kemudian dilanjutkan
dengan translasi adalah .... 3
Solusi: [C]
y 4 xy , x ,8 y
x ,8 y 3 x 4,5 y xy ", "
x x "4 y 5 y "
4 2 x y 10
4 2 x "4 5 y "10
4 2 x 32 x 64 5 y 10 y 2
4 x 32 x 68
22. Nilai x yang memenuhi yang memenuhi pertidaksamaan log x log 25 2 25
5 x 13
log 1 3 x
adalah ....
A. 0 x
B. 0 x
C. x
D. x
E. x
Solusi: [C] Kasus 1: Bilangan pokok:
13 x 1 x .... (1) 0
Numerus:
x .... (2) 0 5 13 x
log x log 25 2 25
log 1 3 x
13 x
5 13 x
2 log5 log x 22 log5
13 x
13 x
log x 1 log5
13 x
13 log x x log 1 3 x log5
Dari (1) (2) (3) menghasilkan .... (4)
Kasus 2: Bilangan pokok:
log 1 3 x
13 x
5 13 x
2 log5 log x 22 log5
13 x
13 log x x 1 log5
13 x
13 log x x log 1 3 x log5
1 1 0 1 1 Dari (5) (6) (7) menghasilkan .... (8) x
1 1 Dari (4) (8) menghasilkan
x
23. Invers dari persamaan grafik berikut adalah ....
A. 12 y log x 1
B. 12 y log x 1
C. 12 y log
Solusi: [A]
2 Menentukan invers:
y 1
1 x 2 1
log x y 1 log
y 1 2 log x
1 y 2 log x 1
24. Suku ketiga dan suku ke tujuh dari suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 13 dan 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah ....
Solusi: [B]
u 3 13 a 2 b 13 .... (1) u 7 29 a 6 b 29 .... (2) Persamaan (2) – Persamaan (1) menghasilkan: 4 b 16 b 4
a 2 4 13 a 5
S n 2 a n 1 b S 25 25 25 1 4 106 1.325
25. Suku pertama barisan geometri adalah 54 dan suku ke lima adalah . Suku ketujuh barisan
tersebut adalah ....
A.
B.
Solusi: [B]
26. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku kedua barisan itu dikurangi 1 dan suku ketiganya ditambah 2 maka terbentuk barisan geometri yang rasionya 3. Jumlah ketiga suku barisan geometri tersebut adalah ....
Solusi: [A]
BA: abaab ,,
BG: aba , 1, ab dan rasionya 2 r 3
a 1 a b 2
3 a 3 b a 1
2 a 3 b 1 .... (1) a b 2
a b 23 a 3
2 a b 5 .... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
2 b 6 b 3
2 a 33 1 a 4 S a b a 1 a b 23 a 1 3 4 1 13
27. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 12 meter pada lantai dan memamtul terus menerus di titik
3 yang sama. Setiap kali mengenai lantai, pantulannya mencapai ketinggian
dari ketinggian
sebelumnya. Panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah ....
A. 18 m
B. 24 m
Solusi 1: [D]
S naik 12 12 ...
panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 30 18 m 48m .
Solusi 2: [D]
panjang seluruh lintasan sampai bola tersebut berhenti adalah 30 18 m 48m .
28. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P pada AB sehingga AP PB : 1: 3 dan Q pada CG sehingga CQ QG : 3:1 . Jarak titik B ke garis PQ adalah ....
Solusi: [E]
29. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. P merupakan titik tengah AD. Jika adalah sudut antara bidang BGP dengan bidang alas ABCD, maka cos ....
A. 6
B. 5
Solusi: [-]
BP AB 2 AP 2 2 2 4 2 20 25 F
PC PB 25
Luas BPC Luas ABCD Luas PDC Luas ABP E
Luas BPC 44 42 428
4 Luas BPC BP CQ
2 Luas BPC 28 8
30. Perhatikan gambar segiempat berikut:
17 cm . Jika BD 4 3 cm , maka luas ABCD = ....
Jika panjang BC AD 5cm . Panjang AB CD
Solusi: [C]
Luas ABCD = 2 AB AD sin A
4 26 A 17 B
31. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos4 x 7cos 2 x 40 untuk 0 x 360 adalah ....
A. 60 ,90 ,120 , 240
B. 30 ,150 ,210 ,330
C. 60 ,120 ,240 ,300
D. 90 ,120 ,240 ,300
E. 120 ,240 ,300 ,360
Solusi: [B]
cos 4 x 7cos 2 x 40 2cos 2 2 x 1 7cos 2 x 40
2cos 2 2 x 7cos 2 x 30
2cos 2 x 1 cos 2 x 3 0
1 cos 2 x (diterima) cos 2 x 3(ditolak)
2 x 2 60 k 360 2 x 60 k 360 x 30 k 180 x 30 k 180
k 0 x 30 , 30 k 1 x 210 ,150 k 2 x 390 ,330
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 30 ,150 , 210 ,330 .
32. Diketahui cos sin A B , dengan sudut A dan B lancip. Jika nilai sin A B , maka nilai
sin A B ....
Solusi: [E]
sin A B sin cos A B cos sin A B
sin A B sin cos A B cos sin A B
33. Nilai dari
cos82,5 cos37,5
Solusi: [D]
sin 82,5 sin 37,5 2cos 60 sin 22,5
3 cos82,5 cos37,5 2sin 60 sin 22,5
34. Nilai dari lim
Solusi: [A]
2 x x 2 lim
lim 22 x 2 x 2 2 4 2 1 x 2 x 3 x 2 x 2 2 x 3 43 4
x
2 35. 2 Nilai dari lim x 5 x 1 x x 1 ....
Solusi: [E]
x 2 2
2 2 5 1 lim x 5 x 1 x x 1 x x 3
1 cos10 x
36. Nilai dari lim
0 sin 5 tan 2 x x
A. 25
B. 10
C. 5
D. 1
E. 0
Solusi 1: [C]
2 x lim
2 1 cos10 x 2sin 5 x
lim
2sin 5 x
5115 0 tan 2 x
0 tan 2 x
Solusi 2: [C]
1 cos10 10 x
37. Sebuah perusahaan menyewakan kursi untuk keperluan pesta. Harga sewa kursi ditetapkan
sebesar 50 x dalam ribuan rupiah, dengan x adalah banyak kursi yang disewa. Total
pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah ....
A. Rp585.000,00
B. Rp625.000,00
C. Rp850.000,00
D. Rp1.210.000,00
E. Rp1.250.000,00
Solusi: [A]
Bx x 50 x 50 x x 2 40
Bx ' 50 2 x 0
Nilai stasioner fungsi B dicapai jika Bx ' 0 , sehingga
50 2 x 0 x 25
max 25 50 25 40 25 585 ribu Jadi, total pendapatan maksimum yang dapat diperoleh dari penyewaan kursi tersebut adalah Rp585.000,00 .
38. Hasil dari
2 dx .... 2
A. 3 C
B. 2 C
C. 2 C x 2 x 3
D. 2 C
E. 2 C x 2 x 3
Solusi: [B]
2 dx x 2 x 3 dx 2 x 3 x 2 x 3 C 2
x 1 1 2 2 2 1 1 2 21
39. Hasil dari 2sin5 cos3 x xdx ....
A. cos5 sin 3 x xC
B. cos5 sin 3 x xC
C. sin8 x sin 2 xC
D. cos8 x cos 2 xC
E. cos8 x cos 2 xC
Solusi: [E]
2sin 5 cos3 x xdx sin8 x sin 2 x dx cos8 x cos 2 xC
40. 2 4 x 12 x dx ....
Solusi: [A]
4 x 12 x dx 12 xd 12 x 1 12 x
12 x 27 1 17
41. Perhatikan gambar berikut. Y
Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah ....
42 x dx 2 x 6 4 x dx
A. 2
x dx x 3 x 2 dx
B. 2 42
2 x 4 dx x 3 x 2 dx
C. 2
D. 2
2 x 6 x 4 dx 2 x 4 dx
2 4 x dx 42 x dx
E. 2 x
Solusi: [A]
Persamaan garis yang melalui titik-titik 2,0 dan 0,4 adalah
x y
1 y 42 x
Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir adalah 2
42 x dx 2 x 6 x 4 dx
42. 2 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y , x 2 y x 4 x , dan sumbu X adalah.... 4
A. satuan luas
B. satuan luas 3
C. 1satuan luas
D. satuan luas
E. satuan luas 3
Solusi: [B]
L x dx 2 x 2 4 x 4 dx y x 4 x 4 x 2
L x x 2 x 4 x 3 2 X 3
43. o Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 , maka volume benda putar yang terjadi adalah ....
A. satuan volume
B. 4 satuan volume
C. satuan volume
D. satuan volume
E. satuan volume
Solusi: [D]
Persamaan garisnya adalah y 4 x
Batas-batas integral:
4 x 2 x 2 16 8 x x 2 x
x 2 10 x 16 0
x 2 x 8 0
x 2 x 8
2 x dx 4 x dx 2 xdx 4 x d 4 x
44. 2 Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y dan 4 x y 42 x kemudian diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360 o adalah ....
A. satuan volume
B. satuan volume
C. satuan volume
D. satuan volume
E. satuan volume
Solusi: [E]
Batas-batas integral:
4 2 x 42 x y x 2 4 x 2 2 x 0
xx 2 0
X 2
2 y 42 x x x
V 4 y 2 y dy y y dy y y 8
45. Modus data pada histogram adalah ....
Solusi: [C]
4 Mo 160,5 5 160,5 2 162,5
46. Median dari data pada tabel di bawah adalah .....
A. 48,55
Nilai tengah
Solusi: [D]
Banyak data n 50 dan n 25 sehingga
kelas Median adalah 49 54
47. Kuartil atas data pada tabel di bawah adalah ....
A. 19,5
Nilai tengah
Solusi: [C]
Banyak data n 40 dan n 30 sehingga
kelas Median adalah 20 23 30 27
Q 3 19,5
48. Suatu bilangan terdiri atas 3 angka berbeda akan disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah ....
Solusi: [A]
Jadi, banyaknya bilangan ganjil yang mungkin terbentuk adalah 5 4 3 60
49. Sebuah kontingen olimpiade matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa putra dan 2 siswa putri. Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah ....
Solusi: [D]
Banyak cara membentuk kontingen yang mengikutsertakan paling sedikit satu orang siswa putri adalah 2 C 1 3 C 2 2 C 2 31 C 23139
50. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua dadu merupakan bilangan prima atau ganjil adalah ....
Solusi: [D]
Ruang sampel S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), …, (6,6)}; n(S) = 36.
A = jumlah mata dadu ganjil, n(A) = 18. = jumlah mata dadu prima, n(B) = 15. B nA ( B ) = jumlah mata dadu ganjil dan prima = 14 .
II. Jawablah soal-soal berikut dengan cermat.
1. Kota A dan kota B berjarak 60 km. Sebuah bus berangkat dari A dan bus lain berangkat dari B pada waktu yang sama. Jika kedua bus bergerak dengan arah yang sama, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 6 jam. Sebaliknya jika kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan, maka keduanya akan bertemu dalam waktu 2 jam. Tentukan kecepatan bus yang bergerak lebih cepat.
Solusi:
Kasus 1: Kedua bus bergerak dengan arah yang sama
A 60 km
6 v A 60 x .... (1)
6 v B x .... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
6 v A 6 v B 60 v A v B 10 .... (3)
Kasus 2: Kedua bus bergerak dengan arah yang berlawanan
A 60 km
2 v A m .... (4)
2 v B n .... (5) Persamaan (4) + Persamaan (5) menghasilkan:
2 v A 2 v B m n 60
v A v B 30 .... (6) Persamaan (3) + Persamaan (6) menghasilkan:
2 v A 40 v A 20
20 v B 30 v B 10
Jadi, kecepatan bus yang bergerak lebih cepat adalah bus yang bergerak dari A dengan keceparan
20 km/jam.
2. Tentukan batasan x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.
93 2 x x 83 10 Ambillah x 3 y , sehingga
8 y 10
9 y y 1 0
1 y atau y
2 3 x 3 (diterima)atau 3 1(ditolak) x 2
2 1 x x 1 1 1
xx 2
2 x 1 1 2 10
x 1
xx 2
3. Diketahui matriks A
, B
, dan C 64 64 34 .
a. Jika AX B , maka tentukan matriks X.
b. Jika BX , maka tentukan matriks X. A
c. Jika A XB C , maka tentukan matriks X.
b. BX A X B A 1 1 1 43 51 38 16 X
AB AB
c. A XB C
4. Tentukan luas maksimum daerah yang diarsir pada kurva berikut.
Y y 2 4 x
xy ,
Solusi: Solusi:
L 4 x 4 x 16 x 4 xx 16 x 2 4 x 2
L '8 x 2 6 x 2
Nilai stasioner L dicapai jika L '0 , sehingga
5. Diberikan kurva y x 2 4 x , tentukan bayangannya
a. Jika kurva tersebut dicerminkan terhadap garis y dilanjutkan oleh rotasi sejauh 90 x dengan pusat 0,1 .
b. Jika kurva tersebut ditransformasi oleh matriks kemudian didilatasi dengan faktor 2 11
dengan pusat 1,0
1 y " x "1 4 x "1
y x 2 x 14 x 4
y 2 x 6 x 4
x ' 1 0 x x
b.
y ' 11 y x y x "1 20 x 1
y " 02 x y
x 1 1 20 x "1
x y 4 02 y "
x 1 x " x x "
1 x y
1 1 3 1
x y x y " y x " y " 2 2 2 2
1 2 3 1 1 3 1 3 x " y " x "
2 2 2 4 x " 2 2 2 2 x 62 y x 6 x 92 x 6
2 2 y x 10 x 21
1 21