1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah G, 2016
sOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH G URAIAN
1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.
Y
3, 5 4, 5
4
2
X
6 O
2 Solusi:
2, 0 dan 0, 2
2 x 2 y
4 PtLDV:
x y
2 0, 4 dan 3, 5
5 4 4
y x
3 0 3 y 12 x
x
3 y
12 PtLDV: x 3 y
12 4, 5 dan 6, 0
0 5
y
5 x
4
6 4 2 10
5
20
y x
5 x 2 y
30 PtLDV: 5 x 2 y
30
x y
2 x 3 y
12 5 x
2 y
30 Jadi, SPtLDV adalah
x
5
y
2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x y , x
4 y dari daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.
3 x 2 y
6 3 x 4 y
24
x
2 y
2
x
4
y
Solusi:
,
4
f x y x y
Y Garis x
4 y melalui titik-titik 4
6 , 5
0, 0 dan 4,1 .
3
64
4
x
4 y 4 5
2
3
3
3 3 x 2 y 6 y x
3
2
3
3 DP
3 3 4
24
y x x y
2 3 x 2 y
6 3 x 4 y
24 3 3 x
4 x 3 24 x
4
1
x
2 y
2
2
12
24
X
3 x 6 x
4
2
8 O
2 4
9 x
12
x
4 y
4
x
4 y 2 4 0
2
x
3 3 4
y
3
5 2 3 4 , 5 .
koordinat titik poptongnya
3
4
4
1 , 5 x 4 y 4 5
21 sebesar .
nilai maksimum dicapai pada titik
3
3
3 2, 0
nilai minimum dicapai pada titik sebesar x
4 y 2 4 0 2 .
3. Suatu perusahaan memproduksi dua jenis barang A dan B. Untuk memproduksi barang A
diperlukan 3 jam kerja mesin I dan 2 jam kerja mesin II, sedangkan untuk barang B diperlukan 1 jam kerja mesin I dan 4 jam kerja mesin II. Setiap harinya mesin I berkerja paling banyak 18 jam dan mesin II paling banyak 20 jam. Jika barang A dijual dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan barang B dijual dengan harga Rp500.000,00 per buah, berapakah banyak masing-masing barang harus diproduksi agar diperoleh pemasukkan terbesar? Tentukan besar pemasukkan tersebut.Solusi: Misalnya banyak jenis barang A dan B masing-masing x dan y.
3 x y
18 3 x y
18 2 x
4 y 20 x 2 y
10 Y
x x
18
y y
3
18
x y f x y , 1.500.000 x 500.000 y Menentukan koordinat titik potong garis.
1 2 5 , 2 3 x 18 y 18 3 x
y 5
5
5
2 y
10
y 18 3 x x x
2 y
10
x 2 18 3 x
10
X O
6
10 x 36 6 x
10 5 x
26
1
2 5 , 2
f
0, 5 1.500.000 0 500.000 5 2.500.000
5, 2 1.500.000 5 500.000 2 8.500.000 f
6, 0 1.500.000 6 500.000 0 9.000.000 f
, 1.500.000 500.000 f x y x y
5 .
5
1
5
2 10 x y adalah
3 18 x y dan
y koordinat titik potong
5
5
5
2
2 18 3
12
26
x
5
Jadi, agar diperoleh pemasukkan terbesar, maka hanya diproduksi barang jenis A saja sebanyak 6 buah. Besar pemasukkan tersebut adalah Rp9.000.000,00.
4. Seorang bayi memerlukan makanan tambahan. Kandungan protein, karbohidrat, dan lemak dari setiap kaleng makanan A adalah 1, 2, dan 3 unit; sedangkan makanan B adalah 2, 5, dan 1 unit.
2
16, 0 40.000 16 50.000 0 640.000 f
20
16 O
0, 20 40.000 0 50.000 20 1.000.000 f
5, 5 40.000 5 50.000 5 450.000 f
6, 5 40.000 6 50.000 5 490.000 f
3 X
, 40.000 50.000 f x y x y
5, 5 .
6, 5 dan
adalah
13
13
6 5 , 2
11
Beberapa titik yang dekat terhadap titik
20
Y
13
3, 4
13
13
6 5 , 2
11
2 16 x y
x y
8
24
5
2
3 20 x y
5
24
12
13 .
6 5 , 2
16
2 5 20 3 24 x x 2 100 15 24 x x
5 24 y x x y
2
3 20 20 3 x y y x 20 3
Menentukan koordinat titik potong garis.
f x y x y
, 40.000 50.000
13
x y x y x y x y
20
3
24
5
2
76
11
2
adalah
5 24 x y
2
dan
3 20 x y
y koordinat titik potong
13
13
13
6 20 3
x
32
76
x
Setiap bulan bayi tersebut memerlukan 16 unit protein, 24 unit karbohidrat, dan 20 unit lemak. Jika harga setiap kaleng makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp50.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut? Solusi: Misalnya banyak produk A dan produk B masing-masing x dan y buah.
13
5
11
76
13 Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli setiap bulan agar keperluan bayi terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 5 buah. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp450.000,00.
5. Sebuah perguruan tinggi menyeleksi setiap calon mahasiswanya dengan menetapkan kriteria
berikut. Untuk nilai matematika calon yang besarnya x dan nilai IPA yang besarnya y, maka calon
7 x 10
akanditerimajika ,
6 y 10 , dan 3 x 2 y 36 .
a.
Jika nilai matematika Nabila adalah 7, tentukan nilai minimum IPA yang harus diperolehnya agar ia diterima.
b.
Jika nilai IPA Muji adalah 6, tentukan nilai minimum matematika yang harus diperolehnya agar ia diterima.
c.
Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa adalah 14, tentukan kondisi agar ia dapat diterima di perguruan tinggi itu.
Solusi: a.
Gantikan nilai matematika Nabila ke kondisi Nilai IPA Y
3 x 2 y 36 diperoleh 21 2 y 36 , sehingga
18 y 7,5 . Jadi, nilai mínimum IPA yang harus
3 x 2 y
36 diperolehnya agar ia diterima adalah 7,5.
14 b.
3 x 2 y
36 Gantikan nilai IPA Muji ke kondisi
10
diperoleh
3 x 12 36 , sehingga x 8 . Jadi, nilai
DP Daerah
Daerah
mínimum matematika yang harus diperolehnya 6 x 10 8, 6
Penerimaan
6 agar ia diterima adalah 8.
c.
Jika jumlah nilai matematika dan IPA Syifa x y
14
adalah 14, maka x y
14 dari sini diperoleh Daerah
7 x
10 y
14 x atau x 14 y .
X O
7
10
12
14 Gantikan y
14 x ke kondisi tukan kondisi Nilai matematika
3 x 2 y
36 3 x 28 2 x
36
, diperoleh , sehingga x
8 . Gantikan x 14 y ke kondisi tukan
kondisi
3 x 2 y 36 , diperoleh 42 3 y 2 y 36 ,
sehingga y
6 . Karena kondisi 6 y 10 , harus
6 dipenuhi, maka y , sehingga x .
14 6
8 Jadi, Syifa dapat diterima jika mempunyai nilai matematika 8 dan nilai IPA 6.
Perhatikan daerah penerimaan (DP) yang memenuhi sistem pertaksamaan pada gambar tersebut. x y , DP y 7,5
Kondisi agar untuk x 7 adalah .
x y , DP y
6 x
Kondisi agar untuk adalah 8 .
x y , DP x y
14 x y
6
Kondisi agar untuk adalah 8 dan .
.