D A T A S T A T I S T I K DAN PENGUJIAN ASUMSI

h4AKALAH

D A T A STATISTIK DAN PENGUJIAN ASUMSI

OLEH :

DR. ALEKS M A R W N I S +
DR. ZAINIL, M.A.

......................................................................................................
Disampaikan pada Seminar Statistik Penelitian
Tanggal 9 s.d. 1 5 Agustus 1 9 9 0
DI INSTITUT KEGURUAN DAN ILhgU PENDIDIKAN PADANG
PADANG 1 9 9 0

DATA STATISTIKA DAY FENGUJIAN ASUMSI

S t a t i s t i k a merupakan ilmu untuk pengambilan keputusan.
data.

Sebagai s u a t u ilmu

, statistika

t i d a k menghasilkan

Data yang dipergunakan s t a t i s t i k a b e r a s a l d a r i b e r -

b a g a i d i s i p l i n ilmu dan pengetahuan l a i n n y a , s e p e r t i :
pendidikan, psikologi

, sosiologi, biologi,

f i s i k a , kimia,

t e k n i k , a s t r o n o m i , Qn sebagainya.
S t a t i s t i k a dipergunakan s e b a g a i d a t u n t u k mengana-

lisis data.

A n a l i s i s s t a t i s t i k a dapat dilakukan secara

deslwiptif atau inferensial.

S t a t i s t i k z d e s k r i p t i f ber-

peran d a l m mengumpulkan d a t a dalam bentuk yang t e r a t u r ,
d a p a t d i p a k a i dan d a p a t dikomunikasikan.

Sedangkan sta-

t i s t i k a i n f e r e n s i a l dipergunakan untuk m e n g a n a l i s i s d a t a
s e h i n g g a d a p a t d i p e r o l e h s u a t u g e n e r a l i s a s i a t a u kesimpul-

an t e r h a d a p p o p u l a s i .
D a l m k o n t e k s l a i n juga dikemukakan o l e h banyak ahs t a t i s t i k a ba hwa s t a t i s t i k a

s u a t u Sanasa, y a i t u

bahasa yang s e c a r a t e l i t i b e r f u n g s i dengan k o n s i s t e n . D i
dalam s t a t i s t i k a t e r d a p a t b e r b a g a i konsep k u n c i dan i s t i .

I

l a h t e k n i s yang 6apa.t dipergunakan untuk mengadakan perbandingan dan menerangksn hubungan yang ada. a n t a r a kumpulan d a t a s e c a r a l o g i s .

Dengan f u n g s i - f u n g s i t e r s e b u t s t a -

t i s t i k a menjadi a l a t yang p e n t i n s b a g i p e n e l i t i a n i l m i a h .

Banyak anggapan bahwa s t a t i s t i k a merupakan s u a t u bahan pel a j a r a n yang s u k a r dipahami k a r e n a d i dalamnya t e r d a p a t
b e r b a g a i konsep dan l m b a n g yzng m i r i p s u a t u bahan p e l a j a r a n matematika,

Tidak s a l a h k a l a u S l a k t e r menyatakan

bahwa.untuk memahami s t a t i s t i k a s e s e o r a n g h a r u s melakukannya dengan ''study, r e s t u d y , and t h e n r e s t u d y again".

2, DATA STATISTIKA
Cox dan S n e l l mengemukakan bahwa d a t a yang akan d i a n a l i s i s s e c a r a s t a t i s t i k a h a r u s d i p e r i k s a t e r l e b i h dahulu,

Pemeriksaan d a t a t e r s e b u t m e l i p u t i .:

a. pemeriksaan v i s u a l a t a u o t o m a t i s t e r h a d a p n i l a i
d a t a yang s e c a r a l o g i s t i d a k k o n s i s t e n a t a u
b e r t e n t a n g a n dengan i n f o r m a s i a:val.
b.

pemeriksaan d i s t r i b u s i f r e k u e n s i u n t u k menentukan kelompok-kelompok k e c i l yang memperlihatkan
pengamatzn menyimpang,

c , pemeriksaan di.zgram pencar t e r h a d z p d a t a yang
b e r a s a l d a r i pasangan v a r i a b e l yang b e r k o r e l a s i
sehingga d a p a t mendeteksi pengamatan yang menyimpang s e c a r a l e b i h e f e k t i f ,
d, pemeriksaan t e r h a d a p metode pengumpulan d a t a
untuk menemukan, j i k a mungkin, b i a s dalam pengukuran

e. mencari pengamatan yzng h i l a n g ( m i s s i n g d a t a )
termasuk pengamatan yang d i a b a i k a n k a r e n a sif a t n y a yang rnencurigzkm.
Sebelum b e b e r a p a d i a n t a r a pemeriksaan d a t a t e r s e b u t d i b i c a r a k a n , akan dikemukakan t e r l e b i h dahulu
mengenai d a t a yang d i l i h a t d a r i b e r b a g a i aspek
yang b e r k a i t a n dengan p e n e l i t i a n pendidikan.

3 e DATA SEBAGAI

HASIL PENGNATAN ATAU PENG'dKURAN

Penganatan a t a u pengukuran yang d i l a k u k a n untuk
memperoleh data k u a n t i t a i f melibatkzn dua t a h a p y a i t u
k o n s e p t u a l i s a s i dan k u a n t i f i k a s i .

K o n s e p t u a l i s a s i neru-

pakan t a h a p penerjemahan d e f i n i s i v a r i a b e l yang aksn di-u k u r d a r i d e f i n i s i k o n s t i t u t i f ke d e f i n i s i o p e r a s i o n a l
y a i t u dengan menentukan i n d i k a t o r - i n d i k a t o r v a r i a b e l t e r sebut.

K u a n t i f i k a s i merupakan t a h a p pengamatan atau

pengukuran t e r h a d a p i n d i k a t o r - i n d i k a t o r i t u .

Hasil d a r i

t a h a p k u a n t i f i k a s i i n i a d a l a h s e k o r a t a u k l a s i f i k a s i yang
d i b e r i k a n untuk s e t i a p subyek p e n e l i t i a n .
1

DEFINISI KONSTITUTI F
DEFINISI OPERASIONAL

I

-I

I
(Konseptualisasi)

I

I

ALAT PENGUMPUL DATA
4

D A T A

(Kuantifikasi)

Dalam p e n e l i t i a n p e n d i d i k a n , t e s merupakan a l a t pengumpul d a t a yang p a l i n g banyak digunakan.

D i samping t e s

t e r d z p a t b e r b a g a i a l a t pengumpui d a t a y a n g l a i n s e p e r t i
kuesioner

, wawancara,

dan l a i n - l a i n ,

Yerdapat dua dimen-

si utama untuk menentukan k u a l i t a s s u a t u d a t pengumpul
d a t a , y a i t u v a l i d i t a s dan r e l i a b i l i t a s .

S e l a i n kedua d i -

mensi i t u ' d i p e r l u k a n p u l a p e r s y a r a t a n o b y e k t i f i t a s yang
d i t u n j u k k a n o l e h t i n g k a t k e s e s u a i a n pemberi sekor,

4. DP.TA SEB.4GP.I PENCETUS MUNCULNY A MAS-G-gH PENELIT1 4.N
P a r a dosen a t a u guru s e l a l u b e r u p a y a u n t u k meningk a t k a n pengajaran.

J i k a d a t a yang a d z menggambarkan p r e s -

t a ~ bi e l a j a r mahasiswa untuk s u a t u mata k u l i a h n i l a i n y a
rendah, maka dengan s e p e r t i ysng dikeaukakan Vockel, dap a t d i a j u k a n b e r b a g a i p e r t a n y a a n , a i s a l n y a : Apa yang menyebabkm p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa i n i rendah ?
p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa untulr mata 1:uliah
juga rendah ?

Apakah

yang l a i n

Apakah p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa d i f a k u l -

.tes l a i n untuk mata Iruliah . i n i juga rendah ?

Usaha-usaha

a p a yang dapnt d i l a k u k a n untuk ineningkatkan p r e s t a s i b e l a j a r maha-siswa i t u ?
Biasanya p e n e l i t i melakukan s t u d i k o r e l a s i untuk
merlentukan v a r i a b e l - v a r i s b e l lair1 y a n g berhubungan dengan
p r e s t a s i b e l a j a r y m g jikc mungkin d i t e r u s k m dengan menent u k z n v a r i a b e l - v a r i a b e l penyebab rendahnya. p e s t a s i

b e l a j a r mahasiswa t e r s e b u t .

Selanjutnya p e n e l i t i dapat

meneruskan usahanya dengan melakukan s u a t u e k s p e r i m e n ,
p e n e l i t i melzkukan s u s t u i n t e r v e n s i dengan mengharapkan
a g a r dengan p e r l a k u a n t e r s e b u t t e r j a d i p e n i n g k a t ~ np r e s -

t a s i b e l a j z r mahasisvra.

benar-benar

Apakah dengan i n t e r v e n s i i t u

d i p e r o l e h peningka-tan p r e s t a s i b e l a j a r maha-

siswa a t a u t i d a k , t e n t u a k a n d a p a t d i t e n t u k a n b e r d a s a r k a n
d a t a b a r u yang d i p e r o l e h .

J a d i dengan d a t a yang t e l a h

a d a p e n e l i t i d a p a t memunculkan b e r b a g a i masalah p e n e l i -

tian, dan dengan d a t a b a r u yang 2 F p e r o l e h p e n e l i t i d a p a t
menentukan s e j a u h mana r n a s d a h t e r s e b u t d a p a t dipecahkan.

50 DATA. SEBmUM ATAU SESIJDAH HIPOTESIS ?
Kenndy dan B u ~ hmengemukakan bahaa l a n d a s a n t e o r i

yang d i p e r g u n a k a n p e n e l i t i d d a m mengkaji p e r m a s a l a h a n

yang d i t e l i t i n y a mungkin s e k a l i t e l a h merupakan l a n d a s a n
t e o r i yang cukup k u a t , namun s e r i n g juga t e r j a d i bahwa
l a n d a s a n t e o r i yang d a p a t di9ergunakan t i d a k cukup k u a t
a t a u lemah.

Kuat a t a u lemahnya l a n d a s a n t e o r i i n i a k a n

menentukan apakah h i p o t e s i s p e n e l i t i a n d a p a t dirumuskan
sebelum a t a u s e t e l a l l pengumpulan d a t a .
'

J i k a l a n d a s a n t e o r i yang dipergunakan p e n e l i t i
cukup k u a t , maka m e l z l u i a r g u m e n t a s i i l m i a h yang t a h a n
sanggahan, p e n e l i t i d a p a t merumuskan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n
s e c a r a d e d u k t i f s e b a g a i jawaban s e m e n t a r a t e r h a d a p a p a

yang menjadi masalah p e n e l i t i a n .

Selanjutnya p e n e l i t i

memerlukan d a t a untuk menentukan apakah h i p o t e s i s t e r s e b u t didukung d a t a a t a u tid&.

Sebaliknya j i k a l a n d a s a n

t e o r i t e r s e b u t lemah, maka p e n e l i t i t i d a k mungkin mampu
mengemukakan argumentasi i l m i a h untuk menurunkan hipotesis s e c a r a d e d u k t i f d a r i l a n d a s a n t e o r i yang lemah i t u .
Untuk mengatasi h a 1 i n i p e n e l i t i p e r l u melakukan "data
snoopingo yang s e c a r a s e d e r h a n a b e r a r t i bahwa p e n e l i t i
mengumpulkan d a t a t e r l e b i h dahulu sebelum merumuskan h i Konsekuensi t e r h a d a p pengujian kedua j e n i s h i -

potesis.

p o t e s i s i n i ( a p r i o r i dan a p o s t e r i o r i ) mungkin t e r j a d i
pada rumus-rumus yang digunakan untuk menguji h i p o t e s i s
tersebut.
S e c a r a sederhana, u r a i a n d i a t a s dapat digambarkan s e b a g a i b e r i k u t . :
Masalah P c n e l i t i a n
Landasan. T e o r i

Ku a t

Lemah

Kipotesis
(a priori)

DATA

1

DATA

Uji H i p o t e s i s

Hipotesis
(a posteriori)

I

U j i Hipotesis

6

DATA. STATISTIK SAMPEL. DAN DISTRIBTJSI SAMPLING
S u t j i p t o \'Jirosard jono dengan r i n g k a s dan j e l a s me-

nyimpulkan bahwa s a l a h s a t u f u n g s i s t a t i s t i k n a d a l a h untuk
menurunkan g e n e r a l i s a s i atau gambaran umum t e n t a n g p e r i l a -

ku kumpulan d a t a yang da'pat digolongkan menJadi t i g a bagian, y a i t u g e n e r a l i s a s i t e n t a n g :

a. kecenderungan memusat ( r e r a t a , median, modus, dan sebagainya)
b.

.

p e r s e b a r a n dan l u a s n y a medan keragaman (jangkauan, s i m pangan baku

, variansi)

.

c. p o l a a t a u bentuk baku d z r i penyebaran d a t a (lengkung

s i m e t r i s , menceng ke k i r i a t a u ke kanan).
Apabila s e o r a n g p e n e l i t i melakukan pengujian hipot e s i s , maka langkah-langkah yang dilakukannya umumnya meliputi :
+.
Rumusan H i p o t e s i s

: Ho :

H1 :
S t a t i s t i k Sampel

:

D i s t r i b u s i Sampling:
K r i t e r i a Pengujian : a( =

-

Tolak Ho j i k a
Terima Hojika
Perhitungan
Kesimpulan
b

.

.

G e n e r a l i s a s i t e n t a n g kecenderungan memusat, m i s a l nya r e r a t z , d m g e n e r a l i s a s i t e n t a n g p e r s e b a r a n dan l u a s nya medan keragzman, misalnya v a r i a n s i , &en

merupakan

besaran-besarsn u n t u k s t a t i s t i k sampel yang d i p e r l u k a n
u n t u k menerapkan p e r h i t u n g a n - p e r h i t u n g a n s t a t i s t i k a , Sedangkan g e n e r a l i s a s i t e n t a n g p o l a a t a u b e n h k baku d a r i
penyebaran d a t a akan banyak menentukan rumus-rumus mana

yang akan d i p a k a i dalam perhitungzn-perhitungan t e r s e b u t ,
apakah p a r a m e t r i k a t a u non-parametrik.

Berdasarkan u r a i a n t e n t a n g hubungan d a t a dengan
kedua d i m e n s i k u a l i t a s a l a t pengumpul d a t a dan t i n g k a t
k e s e s u a i a n pemberi selror, hubungan d a t a dengan munculnya
masalah, hubungan d a t a dengan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n s e r t a
hubungannya dengan s t a t i s t i k sampel d m d i s t r i b u s i sampl i n g , maka d a p a t d i t a r i k s u a t u kesimpulan r i n g k a s t e t a p i
p e n t i n g , y a i t u bahwa d a t a yang a k u r a t sangat d i p e r l u k a n
d a m p e n e l i t i a n pendidikan,

Dengan demikian, s e t e l u m

d a t a t e r s e b u t d i a n a l i s i s mzka t e r l e b i h dahulu d i p e r l u k a n
beberapa pemeriksaan s e p e r t i dikemukakan o l e h Cox dan
Snell,

D a r i lima j e n i s pemeriksaan yang d i s a r a n k a n o l e h

Cox dan S n e l l t e r s e b u t , pembahasan b e r i k u t hanya akan memusatkan p e r h a t i a n pada pemeriksaan d a t a yang berhubungan
dengan metode pengumpulan d a t a dan pemeriksaan yang ber-.

hubungan dengan d a t a yang hila.ng a t a u diabaikan.

8, PDIERIKSAElf\i DATA Y iQ?G BERHUBUNG!JV

DENGLlN METODE

,PENGU?PULAN DATA

Dari beberapa l a n g k a h pengembangan t e s , s e t e l a h
b u t i r - b u t i r s o a l d i t u l i s , makn d i l a k u k a n u j i c o b a u n t u k
menentukan daya pembeda, i n d e k s k e s u k a r a n , k e e f e k t i f a n
jawaban, dan k o e f i s i e n r e l i a b i l i t a s ,

Walaupun langkah-

l a n g k a h i n i t e l a h d i l a k u k a n jauh sebelum pengumpulan dat a p e n e l i t i a n , t i d a k a d a s a l a h n y a langkah-langkah t e r s e but d i t e l u s u r i kembdi.

Beberapa p e n e l i t i a k h i r n y a me-

nemukan bahv~akeragu-raguan mereka t e r h a d a p d a t a yang d i p e r o l e h bznyak d i s e b a b k a n o l e h k u r a n g t e l i t i n y a mereka
p a d a waktu m e n g a n a l i s i s h a s i l . u j i coba.

Beberaga b u t i r

s o a l yang kurang memenuhi p e r s y a r a t a n daya. pembeda, i n d e k s
k e s u k a r a n dan k e e f e k t i f a n a l t e r n a t i f jawaban t e l a h digunakan u n t u k memperoleh d a t a p e n e l i t i a n .

B e g i t u j u g a bebera-

p a p e n e l i t i kurang menyadari bahwa e s t i m a s i r e l i a b i l i t a s
a l a t u k u r gang digunakannya l e b i h t i n g g i d z r i pada yang
s e l a y a k n y a,

Hal i n i dapat t e r jadi m i s a l n y a j i k a s e o r a n g

p e n e l i t i merancang u j i c o b a a l a t ulmr yang d i r a n c a n g dalam
b e n t u k belah-dua ( s p l i t - h a l f ) ,

s e t e l a h memperoleh k o e f i s i -

e n r e l i a b i l i t a s s a t u b e l a h n n yang cukup t i n g g i larigsung

saja memutuskan menggunakan kedua b e l a h a n s e b a g a i alat pengumpul d a t a p e n e l i t i a n .

E s t i m n s i r e l i a b i l i t a s a l s t ukur

yang d i p e r o l e h n y a akan menjadi l e b i h t i n g g i d a r i yang seh a r u s n y a jika v a r i a n s i lredua b e l a h a n a l a t iikur t i d a k sama,

J i k a t e r n y a t a lcedua b e l a h a n a l a t u k u r i t u t i d a k sama var i a n s i n y a , maka sebaiknya. p e n e l i t i hanya menggunakan s a t u
b e l a h a n s a j a y a i t u b e l a h a n dengan v a r i a n s i t e r b e s a r ,
Keragu-raguan t e n t ang d a t a akk~irjugn d a p a t d i t el u s u r i pada p r o s e s p e n y e s u a i a n d a t a .

Banyak s e k a l i pene-

l i t i a n p e n d i d i k a n y a n g d i l a k s a n a k a n d i s e k o l a h menggunakan
r e n t a n g a n s k o r p a d a s k a l a 0-100,

sedangkan b u t i r - b u t i r

a1 y a n g d i g u n a k a n t i d a k b e r j u m l a h 100,

so-

Mungkin s a j a s e t e -

l a h u j i c o b a a l a t u k u r , jumlah b u t i r s o a l yang l a y a k d i pergunakan hanya 24, a t a u 32, a t a u 41, d m sebagainya. Kes a l a h a n mungkin s a j a t e r j a d i sewaktu p e n e l i t i zengubah s e k o r mentah 0-24,

a t a u 0-32,

a t a u 0 - 4 1 ke dalam s k a l a 0-100

y a i t u dengan melalmkan t r a n s f o r m a s i l i n e a r .

9 , PEMERIKSAAN DATA YANG BERHUBUNG!:N

DENGkN KZBILANGjiN

DATA ( M I S S I N G DATA) ATAU PENGABAIAN DATA
Borg dan G a l l mengemukakan b z h a a semua d a t z yang r e levan hsrus disajikan.

Jika memang t e r d a p a t k e h i l a n g a n d z -

t a mzka pada l a p o r a n p e n e l i t i a n h z r u s d i jelaslran mengspz
d s t a t e r s e b u t t i d a k t e r m a s u k dalam l a p o r a n p e n e l i t i a n , dan
j e l a s k a n p u l a i m p l i k a s i h i l a n g n y a dat.a t e r s e b u t t e r h a d a p
interpretasi h a s i l penelitian,
Kehilangan a t a u t i d a l r lengknpny.c! d a t a d a p a t t e r j n d i
lrnrena :
a m d a t a t e r s e b u t t i d a k mzsuk ( m i s s i n g ) , yang d ~ p z tt e r j a d i

ka.rena :

- ketidaktelitisn
- ketidsktelitian

peneliti
p e t u g a s pengukur9.n ( k e r t a s Sawaban

hilang)

- rusak

d a l m pemrosesan

- subyek p e n e l i t i a n menolak.memberikan r e s p o n s
- subyek t i d a k h a d i r sewaktu pengukuran
b.

data sengaja diabaikan.

c. d a t a t i d a k d i b e r l a k u k a n ,

Beberapa rumus dapat dipergunakan u n t u k mengestima-

s i n i l & d a t a yang h i l a n g ,

Sebagai contoh ( l i h a t S t e e l dan

T o r r i e ) untuk mengestimasi n i l a i satu d a t a yang h i l a n g pads
eksperimen yang menggunakan d e s a i n p e t a k a c a k l e n g k s p d i h i t u n g dengan menggunakan rumus :

Y = e s t i m a s i n i l a i d a t a yang h i l a n g
( n i l a i tunggal)

r = banyaknya p e t z k
B = jumlah o b s e r v a s i dalam p e t a k

.

.

yang mengandung Y

t = banysknyn p e r l a k u a n
T = Jumlah o b s e r v a s i d s l a m perlnlcuan
yang mengandung Y
G = j u ~ l a hk e s e l u r u h a n o b s e r v a s i

..

E s t i m a s i n i l a i d a t a yang h i l m g t i d a k menghasilkan
t m b z h a n i n f o r m a s i b a g i p e n e l i t i , peranannya semata-mata
untuk mempermudah a n a l i s i s d a t a ,

J i k a pada eksperimen

yang menggunakan d e s a i n p e t a k acak lengkap t e r s e b u t t e r dapat beberapa d a t a yang h i l a n g , maka s a l a h s a t u n i l a i mu-

-Y .

la-mula d i a p r o k s i m a s i dengan menggunakan rumus :
I

-. .

N i l a i d a t a yan,g =
diaproksimasi

Yi.

+

3

2

'i,

-Y;j

= n i l & r a t a - r a t a baris
ke-i

= n i l a i r a t a - r a t a kolom
ke- j

Sebagai contoh yang d i b e r i k a n oleh S t e e l dan T o r r i e
dapat d i l i h a t b e r i k u t i n i bagaimana mengestimasi dua d a t a
yang h i l a n g pada eksperimen yang menggunakan d e s a i n petak
acak lengkap :
J

b

Perlakuan

1

1

4,4

2

P e t a k
2
3

@a

JUMLAH

4

5,9

690

49

1

20 94

199

499

79

1

13,9

4 2

3,1

1 6 ,O

6 94

1998
24,2

3

494

490

4

698

6.6

@b

6s3

499

599

79

694

7 93

79 7

6,7

5
6

'

3096
A

1

34,5

G$

a
'

2891 .
12294

-.

A

Cara m e n g e s t i m a s i n i l a i a dan b :
Misalkan yang d i a p r o k s i m a s i c d a l a h n i l a i b , maka

Estimasi n i l a i a (putaran pertama) :

Estimasi n i l a i b (putaran pertama) :

E s t i m a s i n i l a i a ( p u t a r a n kedua) :

E s t i m a s i n i l a i b ( p u t a r a n kedua) :

( D i l a k u k a n b e b e r a p a k a l i p u t a r a n , b i a s a n y a cukup dua k a l i
. p u t a r a n , y a i t u u n t u k memperoleh n i l a i estimasi yang tid a k berbeda dengan n i l a i e s t i m a s i p u t a r a n sebelumnya)
Contoh l a i n yang dikemukakan o l e h Borg dm Gall
a d a l a h ' h i l a n g n y a b e b e r a p a d a t a pada s u a t u e k ~ p e r i m e nyang
rnenggunakan a n a l i s i s k o v a r i a n s i .

Bagaimana c a r a n y a meng-

a t a s i a t a u m e n g e s t i m a s i n i l a i d a t a yang h i l a n g t e r s e b u t ?

-

e l i m i n a s i d a t a ynng t i d a k l e n g k a p ?

-

estimcsi n i l a i d a t a y a n g h i l a n g dengan n i l a i
r a t a - r a t a kelompok ?

-

e s t i m a s i n i l a i d a t z y a n g h i l z n g dengan mengguna.kan . a n a l i s i s r e g r e s i ?

Cobalah memberikan jawaban u n t u k d a t a yang d i b e r i k a n o l e h

Borg dan G a l l s e p e r t i d i bawah i n i :

-=

d a t a yang h i l a n g
J i k a d a t a y a n g t i d a k l e n g k a p u n t u k masing-masing

subyek t e r s e b u t d i a b a i k a n maka u n t u k Tes A hanya subyek

1, 6, 7 dan 8 s a j a yang m e n i l i k i d a t a lengkap.
p u l a u n t u k T e s B h a n y a subyek

Begitu

3 , 4 , 5 , 9 dan 10 s a j a

y a n g - m e m i l i k i d a t a yang lengkap.

Dengan d e m i k i a n , e l i m i -

n a s i d a t a yang t i d a k l e n g k a p aknn menyebabkan p e n e l i t i
k e h i l a n g a n i n f o r m a s i yang bany ak s e h l i .

J i k a demikian

h a l n y a manakah y a n g l e b i h b a i k d i p i l i h , apakah e s t i m a s i
n i l a i d a t a yang h i l a n g dengan n i l a i rata-rata kelompok
a t a u k a n dengan menggunxkan s n z l i s i s r e g r e s i ?

Sebelum melahk::.n

~ n z t 1 i s i . ss t a t i s t i k a u n t u k peng-

u j i n n h i p o t e s i s p e r l u dilakukzn pengujian-pengujian t e r hadap asumsi yang d i p e r s y a r a t k a n u n t u k a n a l i s i s t e r s e b u t .
Asumsi-asumsi t e r s e b u t a n t a r a l a i n a d a l a h : n o r m a l i t a s ,
homogenitas v a r i ~ n s i ,h o m o g e n i t a s ' k o e f i s i e n r e g r e s i , k e l i n e a r a n r e g r e s i , i n d e p e n d e n s i , n o n - a d - d i t i v i t a s , dan sebagainya.

B e r i k u t i n i akan dikemukzkan

c ara pengu j i a n u n t uk

b e b e r z p a asumsi t e r s e b u t .

11. U J I NORM?&ITAS
Untuk mengu j i asumsi n o r m z l i t a s d a p a t digunzkan u j i
k a i - k u a d r a t u n t ~ r kmenentukan "goodness o f f i t H , u ji Kolnogorov-Smirnof,

atau u j i L i l l i e f o r s sebagai modifikasi d a i

u j i Kolmogorov-Smirnov.
S e l a n j u t k a n k i t a l i h a t contoh p e n g u j i m n o r m a l i t a s
d s t z b e r i k u t i n i dengan u j i Kolmogorov-Smirnov.

:

UJI NORMr;LLT$.S ( Kolmogorov-Smirnov)
Rumusan ~ i ~ o t e s i s
S t a t i s t i k Sampel
D i s t r i b u s i Sampling

.

: H,

:

f ( x ) = normal

H1

:

f( x ) # normal

-x =

,

55,886

:

n x = 39

:

D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian
a d a l a h d i s t r i b u s i . normal.

s:c

= 11,sg

-

-Xi-X

zi f i i t e r i i Pengu j i a n

:

4=

0so5

,

D(0,05)(39 1 =

%

Tolak Ho b i l a

maks

Terima Ho b i l a

%

>(

maks \

0921a

0,218

Perhitungan :

Kesimpulan :

aimah

D(0,05)(n,)
!\,!:!-;I{
I

:,,

:JpT

' ~ ~ ~ - ' ~ ~ ~ ~ + . ' ~ \

,

F,",pa,:c

1 .-3

12. U J I BOMOGZNITAS V A R I A N S I
T e r d a p a t b e b e r a p s u j i hornogenitas va.riansi ynng dap a t d i p a k a i y a i t u : U j i H a r t l e y , U j i Cochran, U j i Levene,
dan U j i B a r t l e t t .
a. U j i H a r t l e y

D a r i beberapa kelompok p e r l a h a n , t e n t u k a n v a r i a n s i
t e r b e s a r dan v a r i a n s i t e r k e c i l .

Perbandingan kedua v a r i -

a n s i i n i menghasilkan s t a t i s t i k yang d i l m b a n g k a n dengan

F(mzx).
Jadi :

Variansi Terbesar

F(max) =

Variansi Terkecil

N i l a i k r i t i s d a p a t d i l i h a t pada Tabel D i s t r i b u s i
F(max) yang c u p l i k a n n y a d a p a t d i l i h a t s e p e r t i d i bawah
ini :
w

1

dk

14;

2

Banyaknya Kelompok
3
4
5

0,99

9360
23,20

1595
37,

5 0,95

7915

4 0,95

0,99

6

0,95
0,99

14,9

5 ,82
11,l

6
2995

49,

2592
59,

1098

1397

16,3

22,

28,

33,

18,7
38 9

d,38

lo,&

12,l

13,?

1595

1991

22,

25,

2096

69,

A

'Jalnupun d a r i s e g i komputasi t e s H a r t l e y cukup sederhana nzmun memiliki dug kelemahan u t a a , y a i t u :
..

.

1) u j i I I s r t l e y t i d s k memanfaatkan semua i n f o r m a s i

mengenai v a r i a n s i kelompok, s e c a r e . umum d a p a t
d i k a t a k a n bahwa statistik yang h s n y z memanfaatkzn s e b a g i a n i n f o r m a s i k u r a n g r e l i a b e l d i b a n d i n g kan dengan s t a t i s t i k . y a n g memanfnatkan semua i n f ormasi.

be u j i H a r t l e y hanya dapat d i p e r g u n a k a n j i k a jumlah
a n g g o t a kelompok sama.
Contoh : K e l o m ~ o k1 K e l o m ~ o k2

Variansi

K e l o m ~ o k5

K e l o m ~ o k4

25.

26

21

28

30

31

29

28

32

36

29'

36

36

39

31

37

40

39

37

39

3298

34,3

36

27,3

)

F ( m a ~ )= ~20,6

v a r i a n s i homogen

b, U j i Cochran

Dari b e b e r a p a kelompok t e n t u k a n v a r i a n s i t e r b e s a r
d a n jumlah s e n u a v a r i a n s i .

Perbandingan a n t a r a v a r i a n s i

t e r b e s a r dengan jumleh semuz v a r i a n s i m e n z h a s i l k a n s t a t i s t i k y a n g dilzmbnngkan' dengan g.
Variansi Terbesar'
Jadi

: g

=

Jumlah Semua V a r i a n s i

N i l a i k r i t i s d a p a t d i l i h a t pada. cuplik,m Tabel Dist r i b u s i g C9chra.n s e p e r t i d i bnwah i n i .

dk

1-&
.

.

?

Bany aknya Kelompok
3
4
5

6

4

0999
0,95

-0,9057 Og7457. 0,6287 0,5441 0,4803
0,9586 0,8335 0,7212 0,6329 0,5635

5

0,99

0,8772 0,7071 0,5895 0,5065 0,4447
0,9373 0,7933 0,6761 0,5875 0,5195

0,35

6 . 0999
0 ,.95

0,8534 0,6771 0,5598 0,4783 0,4154
0,9172 0,7606 0,6410 0,5531 0,4866

Pads d a t a d a r i contoh u j i H a r t l e y :
V a r i a n s i t e r b e s a - r = 36
Jumlah v s r i a n s i

= 32,8

+

34,3

+

36

+

27,3 = 130,4

v z r i a n s i homogen
Menurut Dixon dan Massey, u j i Coehran t e r u t a m a d i pergunakan j i k a v a r i a n s i s a l a h sntu kelompok jauh l e b i h
b e s a r d a r i v a r i a n s i ke3.ovpok-kelompok y a n g l a i n .

Selanjut-

nya j i k a u j i Cochran dibandingkan dengan u j i H a r t l e y , k e l i l i h s t a n b a h a a u j i Cochran memanf a a t k a n semua i n f o r m a s i mengenai v a r i a n s i kelompok.

Dengan deailrian dapat d i k a t a k a n

bahxa u j i Cochran- l e b i h s e n s i t i f dzri u j i H a r t l e y

, nzmun

s e p e r t i h a l n y a dengan u j i l j a r t l e y , u j i Cochrsn juga t e r b a t a s
hznya d a p a t digunakan untuk kelompok-kelomnok ysng memiliki
jumlnh anggota yang sa.ma.

c,

U j i Levene
U j i Levene menggunakan a n a l i s i s v a r i a n s i ' s a t u j a l a n

(one-way anova).

A n a l i s i s v a r i a n s i t e r s e b u t d i l a h k a n se-

t e l a h data d i t r a n s f o r m a s i k a n dengan menggunakan rumus :

Yij

-

x

j

= sekor h a s i l transformasi
= s e k o r k e - i pada kelompok k e - j
= n i l a i rata-rata kelompok k e - j

J i k a d a t a pada contoh u j i H a r t l e y kembali dipergunakan,
maka s e t e l a h d i t r a n s f o r m a s i k a n k i t a p e r o l e h d a t a b a r u dan
s t a t i s t i k sebagai berikut :

Balaupun dengnn menggunakan u j i Levene d i p e r l u k a n
perhitung2.n yang l e b i h r u m i t , t e t a p i u j i Levene l e b i h
s e n s i t i f j i k a d i b a n d i n g k z n dengzn u j i H a r t l e y maupun
u j i Cochran, dan t i d a . k b e g i t u s e n c i t i f t e r h a d a p k e t i d a k normalan d i s t r i b u s i ,

Namun u n t u k Jumlah a n g g o t a kelompok

yang t i d a k sama, u j i Levene masih memerlukan pemeriksaan

empirik l e b i h l a n j u t .

d, Uji B a r t l e t t
U j i B a r t l e t t m e m a f a a t k a n semua i n f o r m a s i yang a d z

dan d a p a t digunakan u n t u k kelompok-kelompok y a n g - m e m i l i k i
jumlah a n g g o t a yang sama maupun yang t i d a k sama.

Tiamun

demikian u j i B z r t l e t t s a n g a t peka t e r h a d a p k e t i d a k n o r m a l an d i d t r i b u s i .

Dengan menggunakan f0rma.t yang t e r d a p a t

pada halaman s e b e l a h m a r i k i t a cobakzn menguji homogenitas
v a r i a n s i dengan u j i B a r t l e t t u n t u k 4 kelompok dengan juml a h a n g g o t a dan v a r i a n s i s e p e r t i d i bawah i n i :
Kelompok

n

Vxiansi

1

39

196,57

2

49

102,15

3

44

116,07

4

41

150,75

UJI HCMOGZldIT.4S VAI?I:IJ?SI ( B a r t l e t t ) : . 4 kelompok

p a l i n g kurang ada s a t u
H1: yang
t i d a k sama.

jk

. S t a t i s t i k Sampel

D i s t r i b u s i Sampling

:

D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian
adalah d i s t r i b u s i kai-kuadrat
2
= dk,.ln
s
,2
z ( d k j ; l n s2
3k 1

3,
K r i t e r i a Pengujian

:

-

d.=

; (0,95)

0,05

<

Tolak Ho b i l a
Terirna Ho b i l a

5:

x(3) = 7.82
2

7,82

Perhitungan :
C

Kelompok

2

njk dkjk

dkw
_)

'

'~k

m

dk

sL
jk j k

z(dkj ks;

.

lns2
jk

dkjki n s 2
jk

z(dkjkln "j2'
!k

k)

-

DAFTAR PUSTAKK

Gay, L.R.,

E d u c a t i o n a l Research, Columbus : M c r r i l l Pub-

, 1987.

l i s h i n g Cornp~ny

Kennedy, John J o ; Bush, Andrew J o , I n t r o d u c t i o n t o t h e Design and A n a l y s i ~of Rxperiment i n B e h a v i o r a l Res e a r c h , Lanham : U n i v e r s i t y P r e s s o f America, 1985.
K e r l i n g e r , Fred N., F o u n d a t i o n s o f B e h a v i o r a l Research,
Tokyo : CBS P u b l i s h i n g J a p a n Ltdo, 1986.
Mehrens, W i l l i a n A.; Lehmann, I r v i n J., Measurement a n d .
F v a l u a t i o n , N e w York : H o l t , R i n e h a r t and Winston,
1973.
Mqnt~omery, Douglas C,,
N e w Xork : John W

of Experiment,6,

Snedecor, George W.;
Cochran, William G o , S t a t i s t i c a l Met h o d s , Anheo, Iowa : The Iowa S t a t e U n i v e r s i t y P r e o s ,
*

igE

I

S t e e l , Robert G,B,; T o r r i e , James H., P r i n c i p l e s and Proced u r e s of S t a t i s t i c s , Tokyo : McGraw-HI11 Kogakusha,
L t d e , 1900.
Voclrel, Edward L o , F d u c a t i o n a l Research, New York : MacrnilI a n P u b l i s h i n g Coo Inc., 1903.
Winer, BeJ.9 S t a t i s t i c a l P r i n c i p k e s i n Experximental Design,
N e w York : McGraw-Hill. Book Company, 1971.