Rangkaian Arus Bolak- Balik ( Rangkaian AC)

  

Rangkaian Rangkaian - - Arus Arus Bolak Bolak Balik Balik

( ( Rangkaian Rangkaian AC) AC)

Surya Darma, Surya Darma, M.Sc M.Sc

Departemen Fisika

  

Departemen Fisika

Universitas Universitas Indonesia Indonesia

  Rangkaian AC Rangkaian Rangkaian AC AC

Pendahuluan

• Akhir abad 19 Nikola Tesla dan George Westinghouse memenangkan proposal pendistribusian daya menggunakan arus bolak-balik (AC) di Amerika Serikat mengalahkan proposal Thomas Edison yang mengusulkan menggunakan arus searah (DC) untuk pendistribusian.
• Arus AC memiliki keunggulan efisiensi energi pada saat dihantarkan (didistribusikan), sementara pada arus DC daya yang berubah menjadi kalor (panas) sangatlah besar.

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

• Perhatikan gambar kiri diatas. Menurut hukum simpal Kirchoff, maka:
• Daya yang didisipasikan hambatan R dalam rangkaian:

  θ θ

ω

π d R

  ==> atas kanan gambar lihat

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Rangkaian

  Rangkaian Rangkaian AC AC AC

  Daya Disipasi R pada Rangkaian AC

  θ, maka nilai ini akan bervariasi dari 0 hingga 1. Hal ini membuat perhitungan akan menjadi sulit. Sehingga lebih menyenangkan jika kita mengetahui daya rata-rata.

  T ).

  Jika ωt = θ, maka: Dimana daya rata-rata:

  R dt t I dt P W

T

maks

  T T ∫ ∫

  = =

  2

  2 cos ω

  I W

maks

T

  ) cos cos (

  ∫ =

  2

  2

  

2

cos

  ( ) R

  I R

  I T W P maks T maks rata

  2

  2

  2

  1 /

  2 /

  = = = ω π

  I P = = =

  2

  ω π

  R maks

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  AC AC

Arus Bolak-Balik (AC) dalam Tahanan

  = − R

  V ε t maks

  ω ε ε cos Jika =

  Diperoleh cos = − IR

  t maks

  ω ε

  R t maks

  ω ε cos I arus sehingga =

  ε ω

  2

  I maka 1, t cos jika

  maks

  = =

  t

  I maks

  ω cos

  I arus umum Secara =

  R t

  I R t

  I R maks maks

  ω ω

  2

  

2

• Karena daya pd rumus sebelumnya bergantung pada cos
• Daya rata-rata dapat di peroleh dari Energi (W

• Sebagian besar ammeter dan voltmeter didisain untuk mengukur nilai akar kuadrat rata-rata (rms), oleh karenanya sangat perlu diketahui cara menghitung nilai rms ini.
• Definisi arus rms diberikan oleh:
• Sementara nilai

  2 rms

  =

  rata

  maka daya rata-rata menjadi: P

  2 maks

  I

  = ½

  I

  2 rms

  AC AC

Menghitung Daya Disipasi dari Arus rms

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  sinusoidal sama dengan nilai maksimum besaran tersebut dibagi dengan 2006 © surya@fisika.ui.ac.id

  1 =

  2

  I I

  I

  R.

  I I ) (

  = ½, maka:

  I P ε = ==>

  rms rms rata

  1 =

  2

  I P ε

  

maks maks rata

  rata

  ( ) rata maks maks rata rata

  ωt)

  2

  Karena (cos

  2 ω ε =

  I P ) (cos

  I P

)] cos )( cos [( ω ω ε ε = =

rata maks maks rata

t

  I t t

  2 = maks rms

  rata rms

  2

  2 maks

  

rata

  =[(

  I

  maks

  cos ωt)

  I

  ]

  rata

  = ½

  I

  disini kita menggunakan (cos

  2

  

2

  ωt)

  rata = ½.

  ialah: (

  2

  2

  I

  AC AC

Nilai rms

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  2 maks

  )

• Dengan mensubsitusikan (

  maka:

  I

  )

  

rata

  = ½

  I

2 Nilai rms sembarang besaran yang beragam secara

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  2006 2006 2006

• Dengan mensubtitusikan
• Perhatikan kembali gambar rangkaian kita sebelumnya (gambar bawah), daya yang didisipasikan hambatan R merupakan daya rata- rata yang diberikan oleh generator, sehingga:

  Rangkaian AC Rangkaian Rangkaian AC AC

  

Contoh Soal

• Sebuah tahanan 12 Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 V. Carilah (a) arus rms, (b) daya rata – rata, dan (c) daya maksimum.

  Solusi: R=12 = 48 Volt

  Ω, V

  maks A

  4 A = 2 ,

  83 = 48 Volt / 12 =

  I

  maks Ω = 4 A. I rms

  2 ε

  =

  I R =

  2 ,

  83 A ( 12 Ω ) = 33 ,

  96 Volt

  rms rms

  ε

  P = I =

  33 ,

  96 Volt ( 2 ,

  83 A ) = 96 ,

  1 Watt

  rata rms rms

  ε

  P = I =

  48 Volt (

  4 A ) = 192 Watt

  maks maks maks 2006 2006 © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Rangkaian AC Rangkaian Rangkaian AC AC

  

Quiz

• Tahanan 3

  Ω ditempatkan pada pembangkit yang memiliki frekuensi 60 Hz dan ggl maksimum 12.0 V. (a). Berapakah frekuensi sudut arusnya? (b). Carilah I dan I .

  maks rms

  Berapakah (c). daya maksimum ke tahanannya, (d). daya minimum, dan (e). daya rata – rata ?

• Mesin pengering pakaian 5,0 kW beropasi pada 240V rms. Carilah (a). I dan (b). I (c). Carilah besaran yang sama untuk pengering

  rms maks pakaian berdaya sama yang beroprasi pada 120V . rms

• Pemutus rangkaian dinilai untuk arus 15A rms pada tegangan

  120V . (a) . Berapakah nilai terbesar I yang dapat disalurkan

  rms maks

  pemutus arus ini ? (b). Berapakah daya rata – rata yang dapat dipasok oleh rangkaian ini ?

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id

• Induktor memiliki sifat yang berbeda dengan kapasitor.
• Induktor akan sulit menghambat arus pada frekeunsi rendah namun sangat menghambat pada frekeuensi tinggi.
• Perhatikan gambar diatas. Tegangan induktor diperoleh: berdasarkan hukum simpal Kirchoff:
• = =

  ω ω ωε

  = =

  ω ε ε cos

  

C t Q

maks

  ω ε

  cos = C t dt dQ

  I maks

  ω ωε sin

  − = =

  Nilai maksimum I terjadi apabila sin ωt = -1.

  C

  I maks maks

  ωε =

  I t C t

  I maks maks

  sin sin − = − =

  ε

  ε ε ε ω

  1

  ω = =

  ε ε

  X I

  rms C rms rms

  ω = = =

  I

  Dengan menggunakan persamaan trigonometri sin ωt=-cos( ωt+π/2) .

  X C

  I maks maks C maks C maks maks maks

  I t C t

  π ω ω ε ω + = − =

  2 cos( sin

  )

  C Q t maks

  V

  2006 2006 2006

  C t L tdt L

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  AC AC

Arus Bolak-Balik (AC) dalam Induktor

  dt dI L L

  V V

  V = − =

  − +

  = −

  L V ε t dt dI L maks

  ω ε ε

  cos = =

  tdt L dI maks

  ω ε

  = cos

  I maks maks

  C

  − + = −

  ε ω ε

  sin cos Untuk satu siklus sinusoidal konstanta C = 0.

  I t t L

  I maks maks

  ω ω ω ε

  = sin sin =

  ∫ ω ω

  Rangkaian Rangkaian AC AC AC

  

Arus Bolak-Balik (AC) dalam Kapasitor

dt dQ

  I =

  C Q

  V V

  V C = − =

1 C

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Rangkaian

• Reaktansi Kapasitif:
• Reaktansi Induktif:
• Arus rms pada induktor:
• Arus rms pada kapasitor:

  I IR

  

Fasor

  ) cos( cos δ ω θ − = = t

  I I

  I maks maks

  ) cos(

  δ ω

  − = = t R

  V R maks

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Rangkaian

  Menambahkan fungsi sinusoidal secara aljabar adalah tidak benar, sementara untuk aplikasi keteknikan sangat dibutuhkan perhitungan yang cepat. Oleh karenanya diperkenalkan besaran listrik yang dituliskan dalam bentuk vektor dua dimensi yang dikenal fasor.

  Gambar kanan mengilustrasikan tiga vektor V

  R

  , V

  L

  dan V

  c

  yang representasi totalnya dapat saja berada dalam kuadran

  Rangkaian Rangkaian AC AC AC

  ω

  2006 2006 2006

  X L

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  AC AC

Summary

  

C

  X C

  ω

  1 =

  L

  ω =

  1 = =

  L L rms rms L

rms

  X V L

  V I , ,

  = = ω

  C C rms rms C

rms

  X V C

  V I , ,

  /

  I. Semua sudut ω berputar berlawanan arah dengan arah jarum jam.

• Perhatikan gambar di atas, persamaan simpal Kirchoff untuk rangkaian tersebut memenuhi:

  Q dt Q d

  ω − =

  LC

  1 = ω

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Rangkaian

  Rangkaian Rangkaian AC AC AC

  

Rangkaian LC Tanpa Generator (1)

  δ sama dengan nol dan A = Q . Persamaannya menjadi:

  2

  2

  2

  2

  ω − = ) cos( δ ω − = t A Q

  ) sin( δ ω ω − − = = t A

  dt dQ

  I Q t Q ω cos = I t Q t

  I maks

  2

  2

  ω ω ω − sin sin = − = ==>

  L

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  AC AC

Rangkaian LC Tanpa Generator

  dt dQ I =

  = +

  C Q dt dI

  2

  Q dt Q d

  2

  = + ==>

  C Q dt Q d

  L Q LC dt Q d

  1

  2

  2

  − = ==>

• Penyelesaian persamaan diatas adalah:
• Untuk memperoleh arus maka, differensial persamaan dibutuhkan, sehingga:
• Jika kita memilih Q = Q dan I = 0 pada t = 0, maka konstanta fase
• Energi dalam rangkaian LC terdiri dari energi listrik dan energi magnetik. Energi listrik yang dapat di simpan dalam kapasitor:

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  AC AC

Energi pada Rangkaian LC Tanpa Generator

  C Q QV U C e

  2

  2

  1

  2

  1 = =

  2006 © surya@fisika.ui.ac.id Rangkaian

  Rangkaian Rangkaian AC AC AC

  2006 2006 2006

  © © © surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id surya@fisika.ui.ac.id

  Rangkaian Rangkaian Rangkaian AC

  AC AC