tautologi kontradiksi dan kontingensi (1)
TAUTOLOGI,
KONTRADIKSI
DAN CONTINGENT
d
te
:
by
en
s
ah
e
r
y
p
s
e
n
a
R
m
r
Fi
om
K
.
,S
.
1
TAUTOLOGI adalah
Tautologi
suatu
bentuk
kalimat yang selalu bernilai benar
(True) tidak peduli bagaimanapun
nilai
kebenaran
masing-masing
kalimat penyusunnya.
KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah suatu bentuk
kalimat yang selalu bernilai salah
(False), tidak peduli bagaimanapun
nilai
kebenaran
masing-masing
kalimat penyusunnya.
2
KONTINGENSI
Kontingensi
adalah
suatu
bentuk
kalimat yang bernilai benar (True) dan
salah (False) tidak peduli bagaimana
pun nilai kebenaran masing-masing
kalimat penyusunnya.
Contoh:
Tunjukkan apakah pernyataan berikut
ini
tautologi,
kontradiksi
atau
kontingensi.
1. (pq) [(p) (q)]
2. (pq) [(p) (q)]
3
3. [(pq) r] p
(pq) [(p) (q)]
q
p
q
(pq)
B B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
B
S
S
B
B
S
B
B
p
(pq) (pq)(p q)
Karena (pq) [(p) (q)] selalu bernilai BENAR untuk setiap nilai p dan q
maka (pq) [(p) (q)] disebut
dengan TAUTOLOGI.
4
(pq) [(p) (q)]
q
p
q
(pq)
(pq)
B B
S
S
B
S
(pq) (p
q)
S
B
S
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
S
S
S
B
B
S
B
S
p
Karena (pq) [(p) (q)] selalu bernilai SALAH untuk setiap nilai p dan q
maka (pq) [(p) (q)] disebut
dengan KONTRADIKSI.
5
[(pq) r] p
P
B
B
B
B
S
S
S
S
Q
B
B
S
S
B
B
S
S
R
B
S
B
S
B
S
B
S
(PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
S
B
S
Karena [(pq) r] p bisa bernilai
BENAR atau SALAH untuk setiap nilai p
dan q maka pernyataan [(pq) r] p
disebut dengan KONTINGENSI.
6
TENTUKAN SOAL DIBAWAH INI APAKAH TERMASUK TAUTOLOGI,
KONTRADIKSI, ATAU KONTINGEN.
1. a ^ ¬a
2. a v ¬a
3.
a^a
4. ¬a v ¬a
5. (a ^ b) b
6. ((a b) v ¬b) ¬a
7. (¬ p ^ r) (¬ r p)
8. (a ^ b) ^ (¬a v ¬b)
9.
10.
(a b) v c
¬(a ^ b) v ¬(ca)
11. (a ^ b) (c v b)
12.
(a c) (¬a ¬ b)
13.
(((a ¬(b v ¬c)) v ¬b) (ac)
14.
¬ ((¬ p r) v (p ¬ q)) ^ r
15. ((a b) ^ (b c)) (a c)
16. ((a b) v (b c)) (a c)
KONTRADIKSI
DAN CONTINGENT
d
te
:
by
en
s
ah
e
r
y
p
s
e
n
a
R
m
r
Fi
om
K
.
,S
.
1
TAUTOLOGI adalah
Tautologi
suatu
bentuk
kalimat yang selalu bernilai benar
(True) tidak peduli bagaimanapun
nilai
kebenaran
masing-masing
kalimat penyusunnya.
KONTRADIKSI
Kontradiksi adalah suatu bentuk
kalimat yang selalu bernilai salah
(False), tidak peduli bagaimanapun
nilai
kebenaran
masing-masing
kalimat penyusunnya.
2
KONTINGENSI
Kontingensi
adalah
suatu
bentuk
kalimat yang bernilai benar (True) dan
salah (False) tidak peduli bagaimana
pun nilai kebenaran masing-masing
kalimat penyusunnya.
Contoh:
Tunjukkan apakah pernyataan berikut
ini
tautologi,
kontradiksi
atau
kontingensi.
1. (pq) [(p) (q)]
2. (pq) [(p) (q)]
3
3. [(pq) r] p
(pq) [(p) (q)]
q
p
q
(pq)
B B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
B
S
S
B
B
S
B
B
p
(pq) (pq)(p q)
Karena (pq) [(p) (q)] selalu bernilai BENAR untuk setiap nilai p dan q
maka (pq) [(p) (q)] disebut
dengan TAUTOLOGI.
4
(pq) [(p) (q)]
q
p
q
(pq)
(pq)
B B
S
S
B
S
(pq) (p
q)
S
B
S
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
S
S
S
B
B
S
B
S
p
Karena (pq) [(p) (q)] selalu bernilai SALAH untuk setiap nilai p dan q
maka (pq) [(p) (q)] disebut
dengan KONTRADIKSI.
5
[(pq) r] p
P
B
B
B
B
S
S
S
S
Q
B
B
S
S
B
B
S
S
R
B
S
B
S
B
S
B
S
(PQ) [(PQ)R] [(PQ)R]P
B
B
B
S
B
B
B
S
B
B
S
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
S
B
S
Karena [(pq) r] p bisa bernilai
BENAR atau SALAH untuk setiap nilai p
dan q maka pernyataan [(pq) r] p
disebut dengan KONTINGENSI.
6
TENTUKAN SOAL DIBAWAH INI APAKAH TERMASUK TAUTOLOGI,
KONTRADIKSI, ATAU KONTINGEN.
1. a ^ ¬a
2. a v ¬a
3.
a^a
4. ¬a v ¬a
5. (a ^ b) b
6. ((a b) v ¬b) ¬a
7. (¬ p ^ r) (¬ r p)
8. (a ^ b) ^ (¬a v ¬b)
9.
10.
(a b) v c
¬(a ^ b) v ¬(ca)
11. (a ^ b) (c v b)
12.
(a c) (¬a ¬ b)
13.
(((a ¬(b v ¬c)) v ¬b) (ac)
14.
¬ ((¬ p r) v (p ¬ q)) ^ r
15. ((a b) ^ (b c)) (a c)
16. ((a b) v (b c)) (a c)