Diktat Kuliah Rekayasa Optik

REKAYASA OPTIK

  Oleh : Dr. Ayi Bahtiar, M.Si.

  

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG

2008

KATA PENGANTAR

  Puji syukur Alhamdulillah, penulis panjatkan kepada Alloh SWT yang berkat

rahmat- dan karunia-Nya, penyusunan diktat huliah REKAYASA OPTIK akhirnya ini

dapat diselesaikan. Penulisan diktat ini dimotivasi oleh kurangnya referensi tentang

optik, khususnya optika modern di Jurusan Fisika, FMIPA UNPAD. Diktat ini

merupakan materi kuliah Rekayasa Optik yang diberikan pada semester-5 di Jurusan

Fisika FMIPA UNPAD, khususnya Kelompok Bidang Keahlian (KBK) Fisika Material.

  Diktat ini bertujuan sebagai panduan untuk agar mahasiswa mampu merancang

divais-divais fotonik berkapasitas besar dan kecepatan tinggi untuk menggantikan divais

elektronik di masa mendatang. Materi diktat ini dibagi dalam 7-Bab, yang berisi tentang

sumber cahaya laser, jenis-jenis laser, optika berkas (beam optics), pandu gelombang

planar, serat optik, switching optik dan kristal fotonik. Disamping teori, beberapa hasil

eksperimen yang dilakukan oleh para peneliti juga diberikan, sehingga diharapkan

menjadi panduan bagi mahasiswa untuk mempelajari divais-divais fotonik modern,

terutama yang banyak dikembangkan saat ini.

  Penulis menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna, namun demikian

penulis berharap semoga diktat ini dapat memberikan manfaat dan kontribusi bagi

pendidikan fotonik/optik, khususnya di Jurusan Fisika FMIPA UNPAD. Kritik dan saran

penulis harapkan dari para pembaca untuk perbaikan materi dan isi diktat dimasa

mendatang.

  Jatinangor Penulis

  

DAFTAR ISI

Halaman

  32 3.3. Transmisi melalui suatu lensa tipis ....................................................

  83 5.3. Atenuasi dan dispersi .........................................................................

  75 5.2. Graded-index fiber .............................................................................

  74 5.1. Step-index fiber ..................................................................................

  63 BAB 5 SERAT OPTIK (FIBER OPTICS) ........................................................

  60 4.4. Kopling optik kedalam pandu gelombang .........................................

  52 4.3. Pandu gelombang dua-dimensi ..........................................................

  46 4.2. Pandu gelombang planar dielektrik ...................................................

  45 4.1. Pandu gelombang logam ....................................................................

  42 BAB 4 PANDU GELOMBANG PLANAR .......................................................

  42 3.6. Berkas Bessel .....................................................................................

  39 3.5. Berkas Laguerre-Gauss ......................................................................

  37 3.4. Berkas Hermite-Gauss .......................................................................

  31 3.2. Berkas Gauss (Gaussian Beam) .........................................................

  

KATA PENGANTAR .............................................................................................. i

DAFTAR ISI ........................................................................................................... ii

DAFTAR TABEL

  30 3.1. Gelombang paraksial ..........................................................................

  24 BAB 3 OPTIKA BERKAS CAHAYA LASER (BEAM OPTICS) .................

  21 2.4. Laser gas .............................................................................................

  17 2.3. Laser semikonduktor ..........................................................................

  12 2.2. Laser dye ............................................................................................

  11 BAB 2 JENIS-JENIS CAHAYA LASER .......................................................... 12 2.1. Laser zat padat ....................................................................................

  7 1.5. Tipe-tipe cahaya Laser .......................................................................

  5 1.4. Sifat-sifat berkas cahaya Laser ..........................................................

  3 1.3. Komponen dasar Laser .....................................................................

  1 1.2. Ide dasar dari Laser ............................................................................

  1 1.1. Interaksi cahaya dengan materi ..........................................................

  .................................................................................................... iv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... v

BAB 1 LASER ....................................................................................................

  88

  Halaman

  BAB 6 SWITCHING OPTIK ........................................................................... 102

  6.1. Switching ........................................................................................... 102

  6.2. Switching elektronik ........................................................................... 103

  6.3. Switching opto-mekanik .................................................................... 104

  6.4. Switching elektro-optik ...................................................................... 105

  6.5. Switching akusto-optik ....................................................................... 106

  6.6. Switching magneto-optik ................................................................... 108

  6.7. All-optical switching .......................................................................... 109

  6.8. Divais bistable-optics ......................................................................... 115

  

BAB 7 KRISTAL FOTONIK ............................................................................ 118

  7.1. Konsep dasar kristal fotonik .............................................................. 119

  7.2. Pembentukan PBG (dispersion relation) ........................................... 120

  7.3. Cacat pada kristal fotonik .................................................................. 136

  7.4. Aplikasi kristal fotonik ....................................................................... 138

REFERENSI ........................................................................................................... 143

  

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 . Konfigurasi elektronik dari beberapa elemen tanah jarang dan logam transisi yang sering digunakan sebagai material aktif laser ................

  13 Tabel 2.2. Parameter optik dan spektroskopi laser rubi pada temperatur kamar..

  13 Tabel 2.3. Parameter optik dan spektroskopi laser dimana ion Nd 3+ sebagai doping pada beberapa material host.....................................................

  14 Tabel 2.4. Parameter optik dan spektroskopi beberapa laser kuasi tiga level.......

  15 Tabel 2.5. Parameter optik dan spektroskopi dari laser Ti:Safir, Cr:LiSAF dan Cr:LiCAF.............................................................................................. 16

Tabel 2.6. Parameter optik dan spektroskopi dari tipikal media laser dye ...........

  20 Tabel 7.1 . Perbandingan konsep kristal fotonik dan kristal biasa ........................ 119

  DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 . Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi...........................................

  22 Gambar 2.6. Tingkatan-tingkatan energi dari laser He:Ne .....................................

  , m l ditunjukkan dalam setiap kasus..........................................................................................

  ( )

  41 Gambar 3.7. Distribusi intensitas beberapa orde terendah dari berkas Hermite- Gauss dalam transverse-plane. Orde

  39 Gambar 3.6. Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G (u), (b) G 1 (u), (c) G 2 (u), dan (d) G 3 (u).............................................................

  37 Gambar 3.5. Kombinasi dua buah lensa untuk memperlebar berkas cahaya Gauss (teleskop) ............................................................................................

  36 Gambar 3.4. Transmisi berkas Gauss pada suatu lensa tipis ..................................

  35 Gambar 3.3 Kedalaman fokus dari berkas Gauss ..................................................

  0), W 2 pada z = ± z , dan meningkat secara linier dengan z.........

Gambar 3.2 Jari-jari berkas W(z) mempunyai nilai minimum W pada waist (z =

  28 Gambar 3.1. Normalisasi intensitas berkas I/I sebagai fungsi dari jarak radial r pada beberapa jarak aksial berbeda : (a). z = 0, (b) z = z , dan (c) z = 2z ........................................................................................................ 33

  27 Gambar 2.9. Tingkatan-tingkatan energi dalam laser He:Cd ..................................

  26 Gambar 2.8. Tingkatan-tingkatan energi argon untuk laser ....................................

  25 Gambar 2.7. Tingkatan-tingkatan energi atom tembaga untuk proses laser ...........

  21 Gambar 2.5. (a). Struktur pita laser semikonduktor sambungan p-n, dan (b) tegangan maju yang diberikan pada sambungan ................................

  1 Gambar 1.2. Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi..........................................................

  19 Gambar 2.4. Prinsip kerja laser semikonduktor ......................................................

  18 Gambar 2.3. (a). Tipikal tingkatan-tingkatan energi pada larutan dye. Keadaan singlet dan triplet ditunjukkan pada kolom terpisah. (b) Diagram tingkat energi suatu dye ......................................................................

  17 Gambar 2.2. Penampang absorpsi σ a , penampang emisi singlet-singlet σ e dan penampang absorpsi triplet-triplet σ T , dari larutan rhodamine 6G dalam etanol ........................................................................................

  carbocyanine iodide, (b). rhodamine 6G, dan (c). coumarine 2

Gambar 2.1. Struktur kimia dari beberapa dye (a). 3,3’ diethylthiatri-

  1.9. Pemfokusan berkas cahaya laser oleh lensa dengan numerical apertur NA menghasilkan intensitas yang tinggi................................ 11

  10 Gambar

  9 Gambar 1.8. Diameter berkas laser D dan sudut difraksi θ....................................

  8 Gambar 1.7 . Proyeksi sudut ruang yang dipancarkan ............................................

  8 Gambar 1.6 . Difraksi berkas cahaya laser untuk kasus koheren ruang sempurna...

  6 Gambar 1.5 . Contoh gelombang EM dengan waktu koherensi τ .........................

  5 Gambar 1.4 . Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level ...............................

  4 Gambar 1.3. Skema dasar dari Laser .....................................................................

  42

Gambar 3.8. Distribusi intensitas dari berkas Bessel dalam bidang transverse

  tidak bergantung pada jarak perambatan z; sehingga berkas tidak mengalami disversi..............................................................................

  43 Gambar 3.9. Perbandingan antara distribusi radial dari intensitas berkas Gauss dan berkas Bessel................................................................................

  44 Gambar 4.1. Pandu gelombang optik: (a) slab; (b) strip; (c) fiber ..........................

  45 Gambar 4.2. Contoh dari pirantik optik terintegrasi yang digunakan sebagai transmitter dan receiver optik. Cahaya yang diterima dikopling ke dalam pandu gelombang dan diarahkan ke dalan fotodioda untuk dideteksi. Cahaya dari laser dipandu, dimodulasi dan dikopling ke dalam suatu serat optik........................................................................

  46 Gambar 4.3. Pandu gelombang planar logam atau cermin ......................................

  47 Kondisi konsistensi diri; suatu gelombang memantul dua kali dan Gambar 4.4. menduplikasi dirinya sendiri...............................................................

  47 Gambar 4.5. Sudut-sudut θ m dan komponen vektor gelombang dari modus suatu pandu gelombang planar logam (ditunjukkan oleh titik-titik).

  Komponen transversal k adalah terpisah oleh ym π/d, namun sudut θ m dan konstanta perambatan β m tidak terpisah dengan jarak yang sama. Modus m = 1 mempunyai sudut yang paling kecil dan

  49 konstanta perambatan yang paling besar............................................. Distribusi medan dari modus-modus stau pandu gelombang planar Gambar 4.6. logam ..................................................................................................

  50 Gambar 4.7. Pandu gelombang planar dielektrik. Berkas-berkas cahaya

• 1

  membentuk suatu sudut θ < θ c = cos (n 2 /n 1 ) dipandu oleh

  53 pemantulan sempurna (total internal reflection).................................

Gambar 4.8. Solusi grafis persamaan (4.19) untuk menentukan sudut-sudut

  θ m dari suatu pandu gelombang planar dielektrik. Ruas kiri (LHS) dan ruas kanan (RHS) persamaan () diplot sebagai fungsi sin ( θ). Titik potong kedua kurva (dicirikan oleh titik penuh) menentukan nilai

  . Titik-titik kosong mencirikan sin = m θ m θ m λ/2d, yang memberikan sudut-sudut modus suatu pandu gelombang logam untuk dimensi

  54 yang sama............................................................................................

  Gambar 4.9.

  Sudut-sudut θ m dan komponen-komponen vektor gelombang dari modus-modus pandu gelombang k dan k diindikasikan oleh titik- z y titik. Sudut-sudut θ m terletak antara 0 dan θ c dan konstanta-

  55 konstanta perambatan β m terletak antara n 2 k dan n 1 k .......................

Gambar 4.10. Jumlah modus TE sebagai fungsi dari frekuensi ................................

  56 Distribusi medan untuk modus terpandu TE dalam suatu pandu Gambar 4.11. gelombang dielektrik...........................................................................

  58 Gambar 4.12. Skematik hubungan dispersi; frekuensi ω terhadap konstanta perambatan β untuk modus-modus TE yang berbeda m = 0,1,2,...

  Kecepatan group diperoleh dari kemiringan v d d . Jika w

  = ω β

  meningkat, maka kecepatan group untuk masing-masing modus

  59 berkurang dari c 2 = c /n

2 menjadi c

1 = c /n 1 ........................................

Gambar 4.13. Modus dari pandu gelombang logam persegipanjang dikarakterisasi

  oleh suatu jumlah nilai k x dan k y yang diskrit, seperti yang digambarkan oleh titik-titik.................................................................

  60 Gambar 4.14. Geometri dari pandu gelombang dielektrik persegipanjang. Nilai- nilai k x dan k y untuk modus ditunjukkan oleh titik-titik......................

  62 Gambar 4.15. (Atas). Berbagai tipe geometri pandu gelombang: (a) strip; (b) embedded-strip; (c) rib atau ridge; (d) strip-loaded. Daerah yang lebih gelap menunjukkan indeks bias yang lebih tinggi. (Bawah). Konfigurasi piranti-piranti optik dari pandu gelombang: (a) straight; (b) S-bend; (c) Y-branch; (b) Mach-Zehnder; (e) directional coupler; (f) intersection atau cross......................................................

  63 Gambar 4.16. Kopling dari suatu berkas optik ke dalam suatu pandu gelombang....

  64 Prisma kopler .....................................................................................

  66 Gambar 4.17.

Gambar 4.18. Kopling antara dua pandu gelombang yang sejajar. Pada z 1 , cahaya

  terpusat dalam pandu gelombang-1, pada z 2 cahaya terbagi antara dua pandu gelombang dan pada z 3 , akan terpusat dalam pandu gelombang-2........................................................................................ 67 Pertukaran daya secara periodic antara pandu gelombang-1 dan -2...

  69 Gambar 4.19.

Gambar 4.20. Pertukaran daya antara pandu gelombang-1 dan -2 untuk kasus

  phase matched..................................................................................... 69

Gambar 4.21. Kopler-kopler optik: (a). switching antara daya dari satu pandu gelombang ke pandu gelombang lain; (b). kopler 3-dB......................

  70 Kebergantungan dari rasio daya transfer pada parameter mismatch...

  71 Gambar 4.22.

Gambar 5.1. Pandu gelombang dielektrik silinder atau fiber ..................................

  74 Gambar 5.2. Geometri, profil indeks bias dan tipikal berkas-berkas dalam: (a). multimode step-index fiber, (b). single-mode step-index fiber dan (c). multimode graded-index fiber ......................................................

  75 Trajektori berkas-berkas meridional yang terletak di dalam bidang Gambar 5.3. yang memotong sumbu serat optik......................................................

  76 Gambar 5.4. Suatu berkas terpelintir (skewed ray) terletak dalam suatu bidang offset dari sumbu fiber dengan jarak R. Berkas dicirikan oleh sudut- sudut θ dan φ. Berkas ini mengikuti trajektori (lintasan) heliks

  77 didalam suatu kulit silinder dengan jari-jari R dan a...........................

  Gambar 5.5.

  (atas). Sudut θa dari fiber. Berkas dengan sudut tersebut dipandu dengan TIR. NA adalah numerical aperture dari fiber. (bawah). Kapasitas cahaya yang dikumpulkan ke dalam fiber dengan NA

  78 yang besar lebih banyak daripada oleh NA yang kecil.......................

Gambar 5.6. Sistem koordinat silinder ....................................................................

  79 Gambar 5.7. Contoh distribusi radial u(r) yang diberikan oleh pers. (5.9) untuk

  l = dan l = 3 ....................................................................................

  81 Gambar 5.8. Geometri dan profil indeks bias graded-index fiber ..........................

  83 Gambar 5.9. Berkas-berkas terpandu didalam core suatu fiber graded-index. (a). berkas meridional berada dalam bidang meridional didalam silinder dengan jari-jari R . (b) Suatu berkas terpelintir mengikuti trajektori suatu heliks didalam dua selubung silinder dengan jari-jari r dan l

  84 R ....................................................................................................... l

  Gambar 5.10.

  (a). Vektor gelombang k = (k r , k φ , k z ) dalam sebuah sistem koordinat silinder. (b). Gelombang bidang-kuasi mengikuti arah 86 suatu berkas (heliks)............................................................................

  Gambar 5.11.

  Kebergantungan koefisien atenuasi α dari gelas silika pada panjang gelombang λ . Koefisien atenuasi minimum pada 1,3 µm (α ~ 0, 3 89 dB/km) dan pada 1,55

  µm (α ~ 0,16 dB/km)......................................

Gambar 5.12. Pelebaran pulsa akibat dispersi modus (modal dispersion) ................

  90 Gambar 5.13. Koefisien dispersi D dari gelas silika sebagai fungsi dari panjang

  λ 92 gelombang λ .......................................................................................

  Profil-profil indeks bias untuk mengurangi efek dispersi kromatik Gambar 5.14. dan skematik koefisien dispersi yang bergantung pada panjang gelombang (kurva putus-putus) dan kombinasi dispersi material dan koefisien dispersi pandu gelombang untuk serat optik (a). dispersion-shifted dan (b). dispersion-flattened .................................

  94 Respon dari fiber multimode terhadap pulsa tunggal (single pulse) .. 96 Gambar 5.15.

Gambar 5.16. Pelebaran pulsa optik pendek setelah transmisi melalui beberapa

  tipe fiber (serat optik) yang berbeda. Lebar pulsa yang ditransmisikan dibentuk oleh dispersi modus dalam fiber multimode (step-index dan graded-index). Dalam fiber single-mode, lebar pulsa ditentukan oleh dispersi material dan dispersi pandu gelombang. Pada kondisi tertentu dengan intensitas pulsa yang tinggi (soliton), pulsa dapat merambat melalui fiber nonlinier tanda pelebaran. Hal ini sebagai hasil dari seimbangnya antara dispersi material dan self-phase modulation (indeks bias yang bergantung pada intensitas cahaya)........................................................................

  98 Gambar 5.17. Pelebaran pulsa pendek dalam medium linier dengan dispersi anomali; panjang gelombang pendek dari komponen B mempunyai kecepatan group yang lebih besar, karenanya menjalar lebih cepat dibandingkan dengan panjang gelombang yang lebih panjang dari komponen R. (b). Dalam medium nonlinier, self-phase modulation (n

  2 > 0), mengakibatkan pergeseran frekuensi negatif dalam pulsa R dan pergeseran frekuensi positif dalam pulsa B, sehingga pulsa berbentuk chirped tetapi bentuk pulsanya tak berubah. Jika pulsa chirped menjalar dalam medium linier, maka pulsa akan dikompres.

  Namun jika mediumnya adalah medium nonlinier dispersif (c), maka pulsa akan dikompres, diperlebar atau dijaga konstan (soliton) bergantung pada besar dan tanda dari dispersi dan efek nonlinier medium................................................................................................

  99 Penjalaran pulsa Gauss dalam medium linier dan soliton dalam Gambar 5.18. medium nonlinier. (a) pulsa Gauss mengalami pelebaran pulsa sedangkan soliton tidak mengalami pelebaran pulsa sepanjang arah perambatannya, (b) pada intensitas tinggi berkas laser tidak mengalami pelebaran dan pelemahan karena efek soliton ................. 101 Contoh elemen swtiching, (a) 1 x 1, (b) 1 x 2, dan (c) 2 x 2. Unit Gambar 6.1. kontrol berfungsi untuk mengkontrol elemen sesuai dengan yang dikehendaki.......................................................................................... 102

Gambar 6.2. Proses switching sinyal optik menggunakan switching elektronik.

  Fotodetektor digunakan untuk mengkonversi sinyal optik menjadi sinyal elektronik (O/E), sedangkan sinyal elektronik dikonversi menjadi sinyal optik (E/O) menggunakan LED (Light Emitting Diode). Tahapan konversi sinyal menyebabkan waktu switching menjadi lebih lama dan kerugian daya (power loss)........................... 104

Gambar 6.3. Switching opto-mekanik, dimana sinyal optik diswitch

  menggunakan sistem mekanik. Keterbatasan utama sistem switching ini adalah waktu yang relatif lama (mili-detik)................... 104

Gambar 6.4. Contoh penggunaan switching elektro-mekanik pada sambungan

  serat optik input pada 5 (lima) serat optik output. Index matching liquid digunakan agar kopling memiliki efisiensi yang tinggi............ 105 Switching elektro-optik dengan konfigurasi (a). Mach-Zehnder Gambar 6.5. interferometer, dan (b). Directional coupler. Tegangan yang diberikan pada bahan elektro-optik mengakibatnya perbedaan fasa sehingga output dapat diatur dengan tegangan yang diberikan........... 105

Gambar 6.6. Defleksi sinyal optik oleh grating bunyi ............................................ 106

  Proses defleksi cahaya oleh bunyi, mengikuti hukum Bragg ............. 107 Gambar 6.7.

Gambar 6.8. Hubungan antara reflektansi dengan sudut cahaya datang pada

  divais switching akusto-optik.............................................................. 108

Gambar 6.9. Contoh suatu switching dengan 4 x 4 magneto-optic crossbar.......... 109Gambar 6.10. All-optical switching menggunakan Mach-Zehnder interferometer

  dengan material yang memiliki efek optik Kerr.................................. 110

Gambar 6.11 Fiber optik nonlinier dan anisotropi digunakan sebagai retardasi

  fasa untuk all-optical switching........................................................... 111

Gambar 6.12. Switching dengan material kristal cair (liquid crystal), dimana

  liquid crystal mengontrol cahaya input .............................................. 111 All-optical switching menggunakan divais directional coupler, Gambar 6.13. dimana intensitas input yang berbeda dipisahkan pada masing- masing output...................................................................................... 112

Gambar 6.14. Hubungan antara rasio daya transfer dengan phase mismatch ........... 112

  Limit pada energi dan waktu untuk all-optical switching. Energi Gambar 6.15. switching harus diatas garis 100 foton. Jika switching dilakukan berulang, maka energi dan waktu switching berada di sebelah kanan garus heat transfer. Limit untuk divasi elektronik berbahan 114 semikonduktor adalah garis 1 µW, 20 fJ dan 20 ps............................ Kurva bistabilitas optik, dimana satu nilai input memiliki dua buah Gambar 6.16. nilai output. Kurva ini banyak digunakan untuk switching dan flip- flops pada gerbang logika optik.......................................................... 115

Gambar 6.17. Prinsip kerja flip-flops berdasarkan kurva histeresis (bistabilitas

  optik) ................................................................................................... 115 Gerbang logika AND .......................................................................... 116 Gambar 6.18.

Gambar 6.19. Penggunaan kurva bistabilitas untuk gerlang logika optik AND.

  Nilai output akan berharga satu (1), jika kedua inputnya bernilai satu (1)................................................................................................. 116

Gambar 6.20. Penggunaan kurva bistabilitas optik sebagai penguat cahaya input.... 117Gambar 6.21. Penggunaan kurva bistabilitas sebagai pembentuk dan pembatas

  intensitas sinyal optik input................................................................. 117 Kristal fotonik 1D, 2D dan 3D. Warna menggambarkan material Gambar 7.1. dielektrik dengan permitivitas atau indeks bias yang berbeda............ 118

Gambar 7.2. Perambatan medan dalam kristal fotonik 1D ..................................... 123Gambar 7.3. Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi

  untuk keistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan 125 permitivitas menyebabkan split pada batas daerah Brilloin k = ± π/a

Gambar 7.4. Struktur kristal fotonik 2D, dimana indeks bias bervariasi pada

  arah-x, dan –y, namun seragam dalam arah-z..................................... 126

Gambar 7.5. Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrik

  dengan permitivitas dan jari-jari r dalam udara ( ) membentuk ε a a ε b 128 kisi persegi dengan kosntanta kisi a ...................................................

Gambar 7.6. Struktur pita kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom

  dielektrik dalam udara dengan kisi persegi (square lattice) ............... 130

Gambar 7.7. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D persegi dengan lubang-lubang

  udara dalam bahan dielektrik dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita pada polarisasi TM. Daerah yang diarsir merah menunjukkan PBG. 131

Gambar 7.8. (a) konfigurasi kristal fotonik 2D heksagonal dan zona Brilloin, dan

  (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM .................................... 131 (a) konfigurasi kristal fotonik 2D yang terdiri dari lubang-lubang Gambar 7.9. udara dalam bahan dielektrik membentuk kisi heksagonal dan zona Brilloin, dan (b) struktur pita. Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru putus-putus menunjukkan polarisasi TM .............. 132

Gambar 7.10. Struktur pita kristal fotonik 2D dengan lubang-lubang udara dalam

  bahan dielektrik yang membentuk kisi heksagonal ( = 12 dan r /a ε a a = 0,3). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan garis biru untuk 133 polarisasi TM. Bandgap terjadi untuk kedua polarisasi .....................

Gambar 7.11. Beberapa struktur kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich (fcc mirip

  intan), (b). Woodpile atau Lincoln/log like, dan (c). Tetragonal square spiral (Sajeev John).................................................................. 133

Gambar 7.12. Struktur pita dari kristal fotonik 3D; (a). Yablonovich, dan (b).

  Tetragonal square spiral...................................................................... 134

Gambar 7.13. (a). Struktur kristal fcc dari bola-bola silika, (b). Foto SEM struktur

  kristal hasil eksperimen ...................................................................... 134

Gambar 7.14. (a). Prosedur pembuatan inverted opal, (b). Foto SEM inverted opal

  silikon dan struktur pitanya (bawah), yang menunjukkan terbentuknya bandgap sempurna (taken from A. Blanco, et al., Nature 405 (2000), p.437) .................................................................. 135 Struktur pita kristal fotonik 3D inverted opal silikon hasil

  Gambar 7.15. perhitungan (atas) dan hasil pengukuran dalam dua-arah yang berbeda (bawah). Garis merah menunjukkan polarisasi TE dan hitam untuk polarisasi TM (taken from Y. A. Vlasov et al., Nature 414 , (2001), p. 289) ............................................................................ 136

Gambar 7.16. Pengaruh penyisipan defect pada struktur pita bandgap (a). Point

  defect, dan (b) Line defect................................................................... 137 Hasil eksperimen dan kurva resonansi dari (a) point defect untuk Gambar 7.17. aplikasi resonator [taken from J.S. Foresi, et al, Nature 390 (1997), p. 14], dan (b). Line defect untuk pandu gelombang [taken from S.

  Olivier et al, Optical and Quantum Electronics 34 (2002), p.171]...... 138

Gambar 7.18. Kristal fotonik untuk aplikasi laser; (a). 1D dari material MEH-PPV

  [taken from M. Gaal et al., Adv. Mater 15 (2003), p.1165], dan (b)

  2D dari material InGaAsP [taken from O. Painter et al, Science 284 (1999), p. 1819]................................................................................... 139

Gambar 7.19. Foto pandu gelombang dengan sudut 120 pada kristal fotonik 2D

  (kiri), dan hasil pengukuran refleksi cahaya. Tampak bahwa cahaya dengan panjang gelombang sekitar 1 µm dapat ditransmisikan [taken from M. Tokushima et al, Appl. Phys. Lett. 76 (2000), p.

  140 952] .....................................................................................................

Gambar 7.20. Disain, foto SEM dan hasil pengukuran spektrum filter add-drop

  [taken from S. Noda et al, Nature 407 (2000), p.608] ........................ 140 (a) Disain all-optical diode dan perhitungan transmitansi sebagai Gambar 7.21. fungsi dari frekuensi, dan (b) Karakteristik all-optical diode [taken from S. Mingaleev & Y. Kivshar, J. Opt. Soc. Am. B 19 (2002), p.2241] ................................................................................................ 141 (a). Foto SEM struktur kristal fotonik (kiri) dan hasil pengukuran,

  Gambar 7.22. simulasi PBG (kanan), dan (b). Hasil pengukuran transmitansi pada defect mode (551 nm) sebagai dungsi dari intensitas pumping (bagian kiri adalah hasil pengukuran dan kanan adalah hasil simulasi), sedangkan bagian kanan adalah perubahan transmitansi sebagai fungsi dari waktu tunda (delay) ............................................. 142

BAB 1 LASER Laser merupakan singkatan dari Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, yaitu terjadinya proses penguatan cahaya oleh emisi radiasi yang

  terstimulasi. Ada tiga prinsip interaksi antara cahaya dengan materi, yaitu abosrpsi, emisi spontan dan emisi terstimulasi. Dalam bab ini, akan dibahas proses emisi terstimulasi dan beberapa persyaratan material agar terjadi emisi terstimulasi.

1.1. Interaksi cahaya dengan materi

  Pada dasarnya ada tiga macam bentuk interaksi yang terjadi antara cahaya dengan materi, yaitu absorpsi, emisi spontan dan emisi terstimulasi. Pandang dua buah tingkatan energi E dan E , dimana E > E , seperti ditunjukkan pada Gb. 1.1.

  1

  2

  2

  1 Gambar 1.1. Tiga jenis interaksi cahaya dengan materi, yaitu (a). absorpsi, (b). emisi spontan dan (c). emisi terstimulasi.

  Adapun pengertian dari masing-masing proses di atas adalah sebagai berikut : (a). Absorpsi adalah proses tereksitasinya elektron dari tingkatan energi E ke E

  1

  2

  akibat penyerapan foton dengan energi h ν > (E - E ), dimana h adalah konstanta

  2

  1 Planck 6,626 x 10-34 J.s

  (b). Emisi spontan adalah proses meluruhnya elektron yang tereksitasi di tingkatan energi E ke tingkatan energi E . Karena E > E , maka proses peluruhan akan

  2

  1

  2

  1

  melepaskan energi yang berupa :

• – E

1 N W

  12 a

  (2). Emisi Spontan

  Emisi spontan merupakan laju transisi populasi dari tingkatan energi-2 ke energi-1 (1.3) dengan A adalah laju emisi spontan atau disebut juga koefisien Einstein (det

  ), dan τ sp

  = A

  = lifetime emisi spontan (det). Untuk emisi non-radiatif berlaku : (1.4) dimana

  τ nr = lifetime emisi spontan (det). Perbedaan antara emisi spontan dan emisi non-radiatif adalah pada lifetimenya, dimana nilai

  τ sp hanya bergantung pada transisi tertentu, sedangkan τ nr bergantung pada transisi tertentu dan keadaan media sekelilingnya.

  1

       sp

  dt dN − = 

• 2
• 1 ).

  2

  2 sp

  2 N AN dt dN

  τ − = − =    

    nr

  2 nr

  dt dN τ − = 

      

  det

  adalah penampang absorpsi, dan F adalah fluks foton (cm

  12

  (1.2) dimana σ

  ♦ Emisi radiatif (memancarkan foton dengan energi = E

  2

  1

  ) ♦ Emisi non-radiatif ( tidak memancarkan foton)

  (c). Emisi terstimulasi adalah proses yang melibatkan elektron-elektron yang sudah berada di E

  2

  distimulasi/dirangsang oleh foton yang datang untuk meluruh ke E

  1

  , sehingga akan memperkuat energi cahaya yang datang (amplification by

  stimulated emission of radiation)

  Assumsikan Ni adalah jumlah molekul/atom persatuan volume yang menduduki tingkat energi ke-i pada waktu t (populasi level-i), maka probabilitas/kemungkinan terjadinya proses absorpsi dan emisi adalah sebagai berikut :

  (1). Absorpsi

  Laju transisi polulasi dari tingkatan energi-1 ke tingkatan energi-2 : (1.1) dengan W

  12

  adalah laju absorpsi yang didefinisikan sebagai :

  F W

  12

  12 σ =

• 1
• 1

2 N

  (2). Emisi Terstimulasi

Emisi terstimulasi sama dengan emisi spontan, dimana terjadi laju transisi dari E

  2

  ke E :

  1 dN  

  2 = − W N  

  21

  2

  (1.5)

  dt   st

• 1

  dengan W adalah laju emisi terstimulasi (det ) yang didefinisikan sebagai :

21 W = σ F

  (1.6)

  21

  21

• 2

  dimana σ adalah penampang emisi terstimulasi, dan F adalah fluks foton (cm

  21

• 1 det ).

  Proses emisi terstimulasi dicirikan oleh emisi terstimulasi dan absorpsi, dimana menurut Einstein:

  g W = g W

  2

  21

  1

  12

  (1.7)

  σ = σ g g

  2

  21

  1

  12

  dengan g adalah jumlah degenerasi di tingkatan energi-1, dan g adalah jumlah

  1

  2

  degenerasi di tingkatan energi-2

1.2. Ide Dasar dari Laser

  Emisi pada Laser adalah emisi terstimulasi. Pandang suatu sistem yang terdiri dari dua tingkatan energi E1 dan E2 (E2 > E1), dengan jumlah populasi masing-masing N2 dan N1. Suatu cahaya dengan fluks F datang ke dalam sistem melewati suatu elemen panjang dz, maka fluks output menjadi F + dF, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 1.2. Bila suatu foton datang dengan fluks F ke dalam bahan, maka akan terjadi perubahan fluks sebesar dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi. Jika foton yang datang mempunyai penampang lintang S, maka perbedaan foton yang datang dan yang keluar dari daerah dz adalah SdF.

Gambar 1.2. Fluks cahaya input datang F melewati bahan menjadi F + dF akibat absorpsi dan emisi terstimulasi.

  SdF merupakan perbedaan emisi spontan dan absorpsi di daerah dz persatuan waktu, yang didefinisikan sebagai : (1.8)

  S dF = W N − W S dF ( )

  21

  2

12 Dari persamaan-persamaan (1.1), (1.5), (1.6), dan (1.7), maka diperoleh :

  S dF = W N − W S dF ( )

  21

  2

  12   dN dN   1  

2  

= − S dz

        dt dt   a   sp

     g 

  2

  (1.9)

  dF = σ F N − N dz

  21

  2

  1   g

  1  

  Persamaan (1.9), mempunyai arti fisis sebagai berikut : (a). Bahan bersifat sebagai penguat cahaya (optical amplifier), jika :

  dF > maka N > N

  2

  

1

dz yang berarti inversi populasi (N > N ).

  2

  1

  (b). Bahan bersifat sebagai penyerap cahaya (optical absorber), jika :

  dF < maka N < N

  2

  

1

dz

  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa material yang dapat digunakan sebagai bahan aktif Laser adalah material yang memiliki inversi populasi.

1.3. Komponen Dasar Laser

  Pada persamaan (1.9), populasi pada keadaan kesetimbangan termal _e (ekuilibrium), populasi-populasi digambarkan oleh statistik Boltzmann. Jika N dan _{e 1} N adalah berturut-turut populasi pada kesetimbangan termal, maka : _{2 e}

  N g E E − _{2 2}   _{2 1}

  = exp − (1.10) _e  

  N g kT _{1 1}   dengan k adalah konstanta Boltzmann dan T adalah temperatur absolut dari material. _{e e} Pada kesetimbangan termal, berlaku N < g N / g , dimana ini terjadi pada kondisi _{2 2 1 1 e e} yang umum/normal. Namun jika kondisi ketidaksetimbangan dicapai ( N g N / g ), ₂ > _{2 1 1} maka material berperilaku sebagai penguat (amplifier), yang berarti terjasi inversi populasi. Sehingga material ini dapat digunakan sebagai bahan aktif dari Laser.

  Jika frekuensi transisi ν = E − E / kT berada pada daerah gelombang mikro,

  ( ) _{2 1}

  maka tipe material penguat ini disebut maser amplifier, dan jika berada pada daerah optik, maka disebut laser amplifier.

  Untuk membuat suatu osilator dari amplifier, maka diperlukan suatu feedback positif yang sesuai. Dalam daerah gelombang mikro, hal ini dilakukan dengan menempatkan bahan aktif dalam resonant cavity yang memiliki frekuensi . Dalam

  ν kasus Laser, feedback sering diperoleh dengan menempatkan bahan aktif diantara dua cermin pemantul (reflecting mirrors), seperti cermin bidang yang sejajar (Gambar 1.3).

  output cermin-1 bahan aktif cermin-2

Gambar 1.3. Skema dasar dari Laser

  Dalam kasus ini, gelombang bidang EM menjalar dalam arah yang tegak lurus dari cermin, sehingga terjadi pemantulan oleh kedua cermin, dan dikuatkan pada setiap lintasan melalui bahan aktif. Jika cermin-2 dibuat transparan sebagian, maka berkas cahaya output akan diperoleh dari cermin-2.

  Agar dapat diproduksi inversi populasi dalam bahan aktif, maka interaksi antara cahaya dengan material/bahan harus cukup kuat, mungkin dengan menggunakan lampu berintensitas cukup tinggi pada frekuensi . Karena pada kesetimbangan termal

  ν = ν N / g > N g , absorpsi lebih dominan daripada emisi terstimulasi, maka cahaya

  ( ) ( ) _{1 1 2 2}

  datang akan lebih banyak menghasilkan transisi 1 →2 daripada 2→1, sehingga diharapkan akan terjadi inversi populasi. Namun kenyataannya tidak pernah terjadi

  (setidaknya pada kasus steady state). Jika g N = g N , proses absorpsi dan emisi

  2

  2

  1

  1

  terstimulasi saling mengkompensasi, sehingga material menjadi transparan. Keadaan ini disebut two-level saturation. Populasi inversi tidak akan pernah bisa dihasilkan oleh material dengan dua tingkatan energi (two-level).

  Agar terjadi inversi populasi, maka harus dilakukan pada three-level atau four- level, seperti ditunjukkan pada Gb. 1.4.

  3

  3 fast decay fast decay

  2

  2

pumping pumping laser

  1 laser fast decay

  1 (a) (b)

Gambar 1.4 . Skema laser (a). three-level, dan (b). four-level

  Dalam laser three-level, atom-atom tereksitasi ke tingkatan/level-3, kemudian meluruh dengan cepat ke level-2, sehingga inversi populasi terjadi antara level-2 dan level-1, maka terjadilah laser. Dalam laser four-level, atom-atom tereksitasi dari keadaan dasar (level-0) ke level-3, kemudian meluruh secara cepat ke level-2 dan terjadi inversi populasi antara level-2 dan level-1, sehingga terjadi emisi terstimulasi (laser). Peluruhan cepar dapat terjadi dari level-1 ke level-0 yang umumnya non-radiatif. Jika dibandingkan antara kedua sistem laser diatas, maka jelas, bahwa inversi populasi lebih mudah terjadi pada four-level daripada three-level laser.

1.4. Sifat-sifat Berkas Cahaya Laser

  Sifat cahaya laser dicirikan oleh monokromatik, koheren, terarah dan brightness.

  1.4.1. Monokromatik

  Monokromatis artinya hanya satu frekuensi yang dipancarkan. Sifat ini diakibatkan oleh :

• E )/h]
• Hanya satu frekuensi yang dikuatkan [ν = (E

  2

  1

• Susunan dua cermin yang membentuk cavity-resonant sehingga osilasi hanya terjadi pada frekuensi yang sesuai dengan frekuensi cavity.

  1.4.2. Koheren

  (a). Koheren ruang (spatial coherence) Pandang dua buah titik P dan P dimana pada waktu t = 0 terletak pada

  1

  

2

  bidang muka gelombang cahaya/EM yang sama. Andaikan E (t) dan E (t)

  1

  2

  adalah medan-medan listrik pada kedua titik tadi. Pada t = 0 perbedaan fasa kedua medan ini adalah nol. Jika perbedaan fasa ini dapat dipertahankan pada t > 0, maka dikatakan koheren ruang sempurna (perfect spatial

  coherence ). Jika titik P1 dan P2 terletak pada beberapa titik memiliki

  korelasi fasa yang baik (perbedaan fasanya kecil), maka disebut koheren ruang sebagian (partial spatial cohenrence). (b). Koheren waktu (temporal coherence)

  Pandang medan listrik suatu gelombang EM pada titik P pada waktu t dan t τ. Jika pada sembarang waktu τ yang diberikan, perbedaan fasa antara dua