BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Linier - Faktor - Faktor yang Mempengaruhi Sektor Pertanian, Peternakan, dan Pariwisata Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Kota Binjai

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Regresi Linier

  Pengertian Regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Analisis Regresi digunakan untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya. Dalam Analisis Regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu :

  1. Variabel Respon disebut juga Variable Dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya dan dinotasikan variabel Y.

  2. Variabel Prediktor disebut juga Variable Independent yaitu variabel yang bebas (tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya) dan dinotasikan X.

  Untuk mempelajari hubungan - hubungan antara beberapa variabel, persamaan analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu:

  1. Persamaan Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regresi).

  2. Persamaan Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regresi). Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (variable independent) dan variabel tak bebas (variable dependent). Sedangkan Analisis Regresi Berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.

  Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variable dependent) jika nilai variabel yang lain berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.

2.2 Analisis Regresi Linier Sederhana

  Regresi Linier Sederhana untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah X yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas Y. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah

  Y = (2.1)

• e Keterangan: Y = Variabel tak bebas (dependent variable) = Variabel bebas (independent variable) = Konstanta (intercept) = Parameter Koefisien Regresi Variabel Bebas

  e = Pengamatan Variabel gangguan atau eror

  Menentukan koefisien persamaan a dan b dapat dengan mengunakan metode kuadrat terkecil, yaitu cara yang dipakai untuk menentukan koefisien persamaan dan dari jumlah pangkat dua (kuadrat) antara titik – titik dengan garis regresi yang dicari yang terkecil.

  Dengan demikian, dapat ditentukan:

  2 ( ) ( ) ) (( Y ) ∑ Y i ∑ X

  1 −(∑ X i ∑ X i i

  (2.2)

  =

  2

  

2

n ) ∑ X

  1 − (∑ )(

  1 1 ∑ ) .∑ − (∑

  (2.3)

  =

  2 ) .∑ X i − (∑

2.3 Regresi Linier Berganda

  Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon dengan faktor – faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predikor.

  Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai Y atas X.

  Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:

• + ... + (2.4) + + + +

  � =

  Keterangan : � = Nilai taksiran bagi variable Y

  . . . .

  ∑

  1

  �

  ∑

  2 ...

  1

  . . . . n

  2 .

  1

  ... ... ... ... ... ... ...

  . . . .

  22 .

  21

  

12

.

   = Konstanta Regresi

  

11

  . . . .

  1 .

  1

  . . . .

  2 .

  1

  2

  

1

  Nomor Observasi Responden Variabel Bebas (Y)

Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi

   = Pengamatan variabel gangguan dan error Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel 2.1 berikut :

  , , … , = Nilai variabel bebas , , … , = Taksiran bagi parameter koefisien regresi , , … ,

  1 ∑ 2 ∑

  2.4 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda

  Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y) tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X). Bentuk persamaan regresi berganda yang mencakup dua atau lebih variable dapat ditulis sebagai berikut:

  1

  1

  2

  2

  3

  3

• ...+ (2.5) � =

  atau

• ... + + + + +

  � =

  1

  1

  2

  2

  3

  3 Keterangan :

  � = Nilai taksiran bagi variabel Y = Taksiran bagi parameter konstanta

  ..., = Taksiran bagi konstanta koefisien regresi , ,...,

  0, 1,

  1

  2 ,

  = 1,2,3 … , = ukuran sampel

  = variabel kesalahan (galat) Untuk rumus 2.6, dapat diselesaikannya dengan empat persamaan oleh empat variable yang terbentuk:

  = n + + +...+ (2.6)

  1 1i 2 2i

  ∑ ∑X ∑X ∑X

  i

  2 Y =

• X +...+

  X (2.7)

  1i i 1i

  1 2 1i 2i 1i

  ∑X ∑X ∑X 1i ∑X ∑X

  i

2 Y = Y

  X

• ...+ (2.8)

  2i i 2i 1 1i 2i 2 2i

  ∑X ∑X ∑X ∑X 2i ∑X

  i .

  . .

  2 Y + = Y Y +....+ (2.9)

• 1 ∑X 1i

  ∑X i ∑X

  2 ∑X 2i ∑X i i

  Dengan , , ..., adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil

  1

  2 pengamatan.

2.5 Kesalahan Standar Estimasi

  Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard eror of estimates). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya, Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. (Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta: BPFE. Hal. 17)

  Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus:

  2 − �) ∑(

  = (2.10) �

  ,1,2,…, − −

  Keterangan : = nilai data sebenarnya = nilai taksiran

  �

  2.6 ) Koefisien Determinasi (

  

2

Koefisien determinasi dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda

  yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi

  

2

  linier berganda secara bersama-sama. Maka akan ditentukan dengan rumus :

  2 =

  (2.11)

  2 ∑

1 Keterangan:

  = Jumlah Kuadrat regresi

  

2

( )

  2 2 ∑ = - 2.12) ( ∑ ∑ Harga

  2

  yang diperoleh sesuai dengan varians yang dijelaskan masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata).

2.7 Koefisien Korelasi

  Korelasi adalah derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih dari data hasil pengamatan. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variable lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis:

  1) Korelasi Positif

  Terjadinya Korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya. 2)

  Korelasi Negatif Terjadinya Korelasi Negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

  3) Korelasi Nihil

  Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.

  Besarnya nilai koefisen korelasi (r) selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1 ≤ ≤ +1. Jika r = +1, maka terdapat korelasi positif sempurna antara variabel X dan Y artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya jika r = -1, maka terdapat korelasi negative sempurna antara variabel X dan varabel Y artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai variabel Y rendah. Sedangkan jika r = 0, berarti tidak ada korelasi antara variabel X dan Y

  (Sudjana,2001.Metode Statistik.Bandung:Tarsito.Hal.36)

  Untuk mencari korelasi antara variabel X dan variabel Y dapat dirimuskan sebagai berikut:

  )( ∑ 1 −(∑ 1 ∑ )

  =

  2

  2

  2

  2 }

  1 �{ ∑ −(∑ ) 1 ∑

(2.13)

• –( ) �� ∑

  Keterangan : = Koefisien korelasi antara variabel Y dan X

  = Koefisien variabel bebas = Koefisien variabel bebas Berikut Interprestasi harga r akan disajikan dalam table 2.2 berikut:

Tabel 2.2 :Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

  R Interpretasi Tidak berkorelasi

  0,01 - 0,20 Sangat rendah 0,21 - 0,40 Rendah

  0,41- 0,60 Agak rendah 0,61 - 0,80 Cukup 0,81 - 0,99 Tinggi

  1 Sangat Tinggi

2.8 Pengujian Regresi Linier Berganda

  Uji regresi linier berganda perlu dilakukan karena untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.

  Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intercept serta k buah variabel.

  Pengujian hipotesis dalam regresi linier berganda perlu dilakukan agar tidak terjadi kesalahan penarikan kesimpulan, Pengujian hipotesis tersebut dapat dilakukan secara gabungan (simultan) dan secara parsial.

2.8.1 Uji F (Simultan)

  = k dan

  ℎ

  < ; dk = n-k-1 4. Menetukan nilai statistik F dengan rumus (Sudjana, 2001. Metoda Statistika,

  Edisi Keenam, Bandung: Tarsito, hal 354-355):

  ℎ

  =

  / /( − −1)

  (2.14) Dengan: F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan

  1

  2

  ℎ

  = n-k-1 = Jumlah Kuadrat regresi =

  ∑( � - �)

  2

  , dengan derajat kebebasan dk = k = Jumlah Kuadrat residu =

  ∑( � - �)

  2

  , dengan derajat kebebasan dk = n -k-

  1 5.

  Membuat pernyataan apakah diterima atau ditolak.

  ≥ ; dk = n-k-1 ditolak bila

  Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1.

  Menentukan formulasi hipotesis :

  1

  1

  =

  2

  =...= =0 (

  1

  ,

  2

  ,..., tidak mempengaruhi Y)

  :

  2 = n-k-1.

  1

  ,

  2

  ≠ 0(minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).

  2. Menentukan taraf nyata ∝ dan nilai dengan derajat kebebasan

  V

  1

  = k dan

  V

  3. Menentukan kriteria pengujian ditolak bila

2.8.2 Uji T (Parsial)

  > 4. Menentukan nilai

  = Koefisien korelasi ganda variabel bebas ( ) 5. Membuat pernyataan apakah diterima atau ditolak.

  (2.16) = Kesalahan standar koefisien korelasi

  = .123 ��∑ 12�(1− 12)

  2.15) Keterangan :

  1 (

  1 =

  :

  ℎ

  Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1.

  Menetukan formula hipotesis :

  ≥ diterima bila

  ℎ

  Menentukan kriteria pengujian: ditolak bila

  2. Menentukan taraf nyata dan nilai dengan dk (1-1/2 );(n/2) 3.

  ≠ 0 ( mempengaruhi Y)

  1

  = 0 ( tidak mempengaruhi Y) :

  1

  ℎ