Sudut Antara Dua Garis sudut
Sudut Antara Dua Garis
Sudut Antara Dua Garis – Setelah kita selesai mempelajari materi tentang
hubungan dan jarak antara titik, garis dan bidang, sekarang kita akan mulai
mempelajari besar sudut.
Sudut yang akan kita pelajari nanti adalah sudut antara dua garis, sudut
antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang.
Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis berpotongan atau dua garis
bersilangan saja yang mempunyai sudut ? Sekarang kita akan mempelajari
materi sudut antara dua garis baik yang berpotongan maupun yang
bersilangan.
SUDUT ANTARA DUA GARIS
Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk
oleh kedua garis tersebut.
Untuk dua garis bersilangan besar sudutnya tidak dapat langsung kita
tentukan. Cara menghitung besar sudut antara dua garis yang bersilangan
dengan cara menggeser salah garis (atau keduanya), sehingga kedua garis
berpotongan.
Selanjutnya untuk menghitung besar sudut sama dengan cara menghitung
besar sudut antara dua garis yang berpotongan.
Misal garis g dan h bersilangan (artinya garis g dan h tidak berpotongan),
untuk menghitung besar sudutnya kita geser garis g sehingga memotong
garis h, maka sudut ϴ adalah sudut yang dibentuk oleh g’ dan h .
Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung besar sudut antara : a). AH dan HC
b). AF dan BG
c). EB dan HP
(titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)
Jawab :
a). sudut antara AH dan HC
Perhatikan ΔACH
Karena AH = AC = CH = diagonal sisi kubus, maka ΔACH adalah segitiga
sama sisi, sehingga ∠AHC = ϴ = 60o
b). sudut antara AF dan BG
Garis AF dan BG bersilangan, sehingga untuk menentukan sudutnya salah
satu garis harus kita geser.
Misal AF kita geser ke DG, sehingga berpotongan dengan BG di titik G.
Jadi sudut antara AF dan BG adalah ∠DGB
Karena ΔDGB adalah segitiga sama sisi, maka ∠DGB = ϴ = 60o
c). Sudut antara EB dan HP (titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan
BD).
Karena EB dan HP bersilangan, maka EB kita geser ke HC sehingga
berpotongan dengan HP di titik H.
Jadi sudut antara EB dan HP adalah ∠PHC
Karena ΔAHC adalah segitiga sama sisi, maka ∠AHC = 60o
∠AHP = ∠PHC = ½ ∠AHC
ϴ = ∠PHC = ½ . 60o
ϴ = 30o
Itulah artikel Sudut Antara Dua Garis. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel
terkait lainnya.
Cara Menghitung Sudut Antara Garis dan Garis
Ruang Tiga Dimensi
Masih ingatkah anda dengan materi sebelumnya tentang kedudukan dua buah garis? Materi tersebut
sangat berhubungan sekali dengan materi yang Mafia Online sekarang bahas ini yaitu cara mencari besar
sudut antara garis dengan garis. Kita ketahui bahwa kedudukan dua buah garis ada empat yakni: dua
garis saling berimpit, saling sejajar, saling berpotongan, dan saling bersilangan.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan kedudukan dua buah garis yang saling sejajar dan dua buah garis saling
berimpit. Sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar dan garis yang berimpit adalah 0°
Sekarang perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Perhatikan garis AB (garis v) dan AE (garis u)! Kedua garis tersebut (garis u dan garis v) berpotongan di
titik A dan sudut yang dibentuk adalah ∠A atau biasanya ditulis ∠(u,v). Jadi, sudut antara dua garis yang
berpotongan merupakan sudut yang berada di titik potong antara dua garis itu dan sinar garisnya sebagai
kaki sudut.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan garis BD (garis y) dan garis FH (garis x)! Kedua garis tersebut saling bersilangan. Garis BD (garis
y) sejajar dengan garis FH (garis z) dan garis x dan garis z saling berpotongan. Jadi, sudut antara dua garis
bersilangan (misalkan x dan y bersilangan) merupakan sudut yang berada di titik potong antara garis x
dengan garis z, di mana garis z sejajar dengan garis y, dan garis x bersilangan dengan garis z.
Perlu di ingat**
Sudut antara garis x dengan garis y dilambangkan dengan ∠(x,y)
Jika besar ∠(x,y) = 90° serta x dan y berpotongan, maka garis x dan y dikatakan berpotongan tegak lurus;
dan x dan y bersilangan, maka garis x dan x dikatakan bersilangan tegak lurus.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sudut yang dibentuk oleh sudut antara garis dan garis
silahkan lihat dan pahami contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk AB, titik Q berada di tengah-tengah diagonal sisi BD, dan
panjang rusuk kubus 10 cm. (a) Tentukan besar sudut antara garis AF dan garis FP. (b) Tentukan besar
sudut garis AG dengan GQ!
Penyelesaian:
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut yang dibentuk oleh garis AF dengan garis FP adalah ∠α. Untuk mencari besar ∠α Anda harus
mencari panjang AF, panjang FP, dan panjang AP.
AP = ½ AB
AP = ½ 10 cm
AP = 5 cm
Cari panjang AF dengan rumus panjang diagonal sisi kubus yakni:
AF = s√2
AF = 10√2 cm
Cari panjang FP dengan teorema phytagoras yakni:
FP = √(BF2 + BP2)
FP = √(102 + 52)
FP = √125
FP = 5√5 cm
Cari besar ∠α dengan aturan cosines yakni:
AP2 = AF2 + FP2 – 2AF.FP.cos α
52 = (10√2)2 + (5√5)2 – 2. 10√2. 5√5.cos α
25 = 200 + 125 – 100√10.cos α
100√10.cos α = 200 + 125 – 25
100√10.cos α = 300
cos α = 300/(100√10)
cos α = 3/√10
cos α = 3√10/10
arc cos 3√10/10 = 18,43° (Gunakan kalkulator di sini)
Jadi, besar sudut antara garis AF dan garis FP adalah 18,43°
(b) Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut yang dibentuk oleh garis AG dengan garis GQ adalah ∠β. Untuk mencari besar ∠β Anda harus
mencari panjang AG, panjang GQ, dan panjang AQ. Panjang AC = DB yang merupakan diagonal sisi
kubus, yakni:
AC = s√2
AC = 10√2
AQ = ½ AC
AQ = ½ 10√2 cm
AQ = 5√2 cm
Cari panjang AG dengan rumus panjang diagonal ruang kubus yakni:
AG = s√3
AG = 10√3 cm
Cari panjang GQ dengan teorema phytagoras yakni:
GQ = √(CQ2 + CG2)
GQ = √((5√2)2 + 102)
GQ = √150
GQ = 5√6 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni:
AQ2 = AG2 + GQ2 – 2AG.GQ.cos β
(5√2)2 = (10√3)2 + (5√6)2 – 2. 10√3. 5√6. cos β
50 = 300 + 150 – 100√18. cos β
50 = 450 – 300√2. cos β
300√2. cos β = 450 – 50
300√2. cos β = 400
cos α = 400/(300√2)
cos β = 4/3√2
cos β = 4√2/6
cos β = 2√2/3
arc cos 2√2/3 = 19,47°
Jadi, besar sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar ∠ABD adalah ….
A. 98°
B. 105°
C. 112°
D. 119°
(UN 2008/2009)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠ABD dan ∠CBD merupakan sudut saling
pelurus, maka:
∠ABD + ∠CBD = 180°
7x° + 5x° = 180°
12x° = 180°
x = 15°
∠ABD = 7x°
∠ABD = 7. 15°
∠ABD = 105°
Jadi, besar ∠ABD adalah 105° (Jawaban B)
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai y adalah ….
A. 24°
B. 25°
C. 26°
D. 34°
(UN 2008/2009)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan
antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam
hal ini ∠CEF dan ∠EAH merupakan sudut sehadap, maka:
∠EAH = ∠CEF
∠EAH = 102°
∠EAH + ∠BAE = 180° (sudut saling berpelurus)
102°+ 3y = 180°
3y = 180° - 102°
3y = 78°
y = 26° (Jawaban B)
Contoh Soal 3
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar pelurus sudut SQR adalah ….
A. 101°
B. 100°
C. 95°
D. 92°
(UN 2012/2013 paket 54)
Penyelesaian:
Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang
mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang
diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang
Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠PQS dan ∠SQR
merupakan sudut saling pelurus, maka:
∠PQS + ∠SQR = 180°
(5x)° + (4x+9)° = 180°
9x° + 9 = 180°
9x° = 171°
x° = 19°
Pelurus ∠SQR = ∠PQS
Pelurus ∠SQR = (5x)°
Pelurus ∠SQR = (5.19)°
Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C)
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar berikut
Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2
adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….
A. 5°
B. 15°
C. 25°
D. 35°
(UN 2009/2010 paket 10)
Penyelesaian:
∠1 = ∠5 = 95° (sudut dalam berseberangan)
∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)
110° + ∠6 = 180°
∠6 = 70°
∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°
95° + 70° + ∠3 = 180°
165° + ∠3 = 180°
∠3 = 15° (Jawaban B)
Contoh Soal 5
Perhatikan gambar
Besar ∠BCA adalah ….
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 154°
(UN 2010/2011 paket 15)
Penyelesaian:
∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)
∠ABC + 112° = 180°
∠ABC = 68°
∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°
∠BCA + 68° + 42° = 180°
∠BCA + 110 = 180°
∠BCA = 70° (Jawaban A)
Contoh Soal 7
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar ∠P3 adalah ….
A. 37°
B. 74°
C. 106°
D. 148°
(UN 2010/2011 paket 15)
Penyelesaian:
∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan)
∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)
74° + ∠P3 = 180°
∠P3 = 106° (Jawaban C)
Contoh Soal 7
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar pelurus sudut KLN adalah ….
A. 31°
B. 72°
C. 85°
D. 155°
(UN 2012/2013 paket 1)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠KLN dan ∠MLN merupakan sudut saling
pelurus, maka:
∠KLN + ∠MLN = 180°
(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°
5x° + 25° = 180°
5x° = 155°
x° = 31°
Pelurus ∠KLN = ∠MLN
Pelurus ∠KLN = (2x+10)°
Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)°
Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B)
Contoh Soal 8
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar penyiku ∠SQR adalah ….
A. 9°
B. 32°
C. 48°
D. 58°
(UN 2012/2013 paket 2)
Penyelesaian:
Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang
mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang
diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang
Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠SQR dan ∠PQS
merupakan sudut saling berpenyiku, maka:
∠SQR + ∠PQS = 90°
(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°
9x° + 9° = 90°
9x° = 81°
x° = 9°
Penyiku ∠SQR = ∠PQS
Penyiku ∠SQR = (6x+4)°
Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)°
Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D)
Contoh Soal 9
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar pelurus ∠AOC adalah ….
A. 32°
B. 72°
C. 96°
D. 108°
(UN 2012/2013 paket 5)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut saling
pelurus, maka:
∠AOC + ∠BOC = 180°
(8x - 20)° + (4x+8)° = 180°
12x° - 12° = 180°
12x° = 192°
x° = 16°
Pelurus ∠AOC = ∠BOC
Pelurus ∠AOC = (4x+8)°
Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)°
Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B)
Contoh Soal 10
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar penyiku ∠AQC adalah ….
A. 49°
B. 44°
C. 66°
D. 80°
(UN 2012/2013 paket 6)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling
berpenyiku, maka:
∠AQC + ∠BQC = 90°
(6x + 4)° + (5x+9)° = 90°
11x° + 13° = 90°
11x° = 77°
x° = 7°
Penyiku ∠AQC = ∠BQC
Penyiku ∠AQC = (5x+9)°
Penyiku ∠AQC = (5.7 + 9)°
Penyiku ∠AQC = 44° (Jawaban B)
Sudut Antara Dua Garis – Setelah kita selesai mempelajari materi tentang
hubungan dan jarak antara titik, garis dan bidang, sekarang kita akan mulai
mempelajari besar sudut.
Sudut yang akan kita pelajari nanti adalah sudut antara dua garis, sudut
antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang.
Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis berpotongan atau dua garis
bersilangan saja yang mempunyai sudut ? Sekarang kita akan mempelajari
materi sudut antara dua garis baik yang berpotongan maupun yang
bersilangan.
SUDUT ANTARA DUA GARIS
Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk
oleh kedua garis tersebut.
Untuk dua garis bersilangan besar sudutnya tidak dapat langsung kita
tentukan. Cara menghitung besar sudut antara dua garis yang bersilangan
dengan cara menggeser salah garis (atau keduanya), sehingga kedua garis
berpotongan.
Selanjutnya untuk menghitung besar sudut sama dengan cara menghitung
besar sudut antara dua garis yang berpotongan.
Misal garis g dan h bersilangan (artinya garis g dan h tidak berpotongan),
untuk menghitung besar sudutnya kita geser garis g sehingga memotong
garis h, maka sudut ϴ adalah sudut yang dibentuk oleh g’ dan h .
Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Hitung besar sudut antara : a). AH dan HC
b). AF dan BG
c). EB dan HP
(titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)
Jawab :
a). sudut antara AH dan HC
Perhatikan ΔACH
Karena AH = AC = CH = diagonal sisi kubus, maka ΔACH adalah segitiga
sama sisi, sehingga ∠AHC = ϴ = 60o
b). sudut antara AF dan BG
Garis AF dan BG bersilangan, sehingga untuk menentukan sudutnya salah
satu garis harus kita geser.
Misal AF kita geser ke DG, sehingga berpotongan dengan BG di titik G.
Jadi sudut antara AF dan BG adalah ∠DGB
Karena ΔDGB adalah segitiga sama sisi, maka ∠DGB = ϴ = 60o
c). Sudut antara EB dan HP (titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan
BD).
Karena EB dan HP bersilangan, maka EB kita geser ke HC sehingga
berpotongan dengan HP di titik H.
Jadi sudut antara EB dan HP adalah ∠PHC
Karena ΔAHC adalah segitiga sama sisi, maka ∠AHC = 60o
∠AHP = ∠PHC = ½ ∠AHC
ϴ = ∠PHC = ½ . 60o
ϴ = 30o
Itulah artikel Sudut Antara Dua Garis. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel
terkait lainnya.
Cara Menghitung Sudut Antara Garis dan Garis
Ruang Tiga Dimensi
Masih ingatkah anda dengan materi sebelumnya tentang kedudukan dua buah garis? Materi tersebut
sangat berhubungan sekali dengan materi yang Mafia Online sekarang bahas ini yaitu cara mencari besar
sudut antara garis dengan garis. Kita ketahui bahwa kedudukan dua buah garis ada empat yakni: dua
garis saling berimpit, saling sejajar, saling berpotongan, dan saling bersilangan.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan kedudukan dua buah garis yang saling sejajar dan dua buah garis saling
berimpit. Sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar dan garis yang berimpit adalah 0°
Sekarang perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Perhatikan garis AB (garis v) dan AE (garis u)! Kedua garis tersebut (garis u dan garis v) berpotongan di
titik A dan sudut yang dibentuk adalah ∠A atau biasanya ditulis ∠(u,v). Jadi, sudut antara dua garis yang
berpotongan merupakan sudut yang berada di titik potong antara dua garis itu dan sinar garisnya sebagai
kaki sudut.
Perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan garis BD (garis y) dan garis FH (garis x)! Kedua garis tersebut saling bersilangan. Garis BD (garis
y) sejajar dengan garis FH (garis z) dan garis x dan garis z saling berpotongan. Jadi, sudut antara dua garis
bersilangan (misalkan x dan y bersilangan) merupakan sudut yang berada di titik potong antara garis x
dengan garis z, di mana garis z sejajar dengan garis y, dan garis x bersilangan dengan garis z.
Perlu di ingat**
Sudut antara garis x dengan garis y dilambangkan dengan ∠(x,y)
Jika besar ∠(x,y) = 90° serta x dan y berpotongan, maka garis x dan y dikatakan berpotongan tegak lurus;
dan x dan y bersilangan, maka garis x dan x dikatakan bersilangan tegak lurus.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sudut yang dibentuk oleh sudut antara garis dan garis
silahkan lihat dan pahami contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk AB, titik Q berada di tengah-tengah diagonal sisi BD, dan
panjang rusuk kubus 10 cm. (a) Tentukan besar sudut antara garis AF dan garis FP. (b) Tentukan besar
sudut garis AG dengan GQ!
Penyelesaian:
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut yang dibentuk oleh garis AF dengan garis FP adalah ∠α. Untuk mencari besar ∠α Anda harus
mencari panjang AF, panjang FP, dan panjang AP.
AP = ½ AB
AP = ½ 10 cm
AP = 5 cm
Cari panjang AF dengan rumus panjang diagonal sisi kubus yakni:
AF = s√2
AF = 10√2 cm
Cari panjang FP dengan teorema phytagoras yakni:
FP = √(BF2 + BP2)
FP = √(102 + 52)
FP = √125
FP = 5√5 cm
Cari besar ∠α dengan aturan cosines yakni:
AP2 = AF2 + FP2 – 2AF.FP.cos α
52 = (10√2)2 + (5√5)2 – 2. 10√2. 5√5.cos α
25 = 200 + 125 – 100√10.cos α
100√10.cos α = 200 + 125 – 25
100√10.cos α = 300
cos α = 300/(100√10)
cos α = 3/√10
cos α = 3√10/10
arc cos 3√10/10 = 18,43° (Gunakan kalkulator di sini)
Jadi, besar sudut antara garis AF dan garis FP adalah 18,43°
(b) Perhatikan gambar di bawah ini.
Sudut yang dibentuk oleh garis AG dengan garis GQ adalah ∠β. Untuk mencari besar ∠β Anda harus
mencari panjang AG, panjang GQ, dan panjang AQ. Panjang AC = DB yang merupakan diagonal sisi
kubus, yakni:
AC = s√2
AC = 10√2
AQ = ½ AC
AQ = ½ 10√2 cm
AQ = 5√2 cm
Cari panjang AG dengan rumus panjang diagonal ruang kubus yakni:
AG = s√3
AG = 10√3 cm
Cari panjang GQ dengan teorema phytagoras yakni:
GQ = √(CQ2 + CG2)
GQ = √((5√2)2 + 102)
GQ = √150
GQ = 5√6 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni:
AQ2 = AG2 + GQ2 – 2AG.GQ.cos β
(5√2)2 = (10√3)2 + (5√6)2 – 2. 10√3. 5√6. cos β
50 = 300 + 150 – 100√18. cos β
50 = 450 – 300√2. cos β
300√2. cos β = 450 – 50
300√2. cos β = 400
cos α = 400/(300√2)
cos β = 4/3√2
cos β = 4√2/6
cos β = 2√2/3
arc cos 2√2/3 = 19,47°
Jadi, besar sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar ∠ABD adalah ….
A. 98°
B. 105°
C. 112°
D. 119°
(UN 2008/2009)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠ABD dan ∠CBD merupakan sudut saling
pelurus, maka:
∠ABD + ∠CBD = 180°
7x° + 5x° = 180°
12x° = 180°
x = 15°
∠ABD = 7x°
∠ABD = 7. 15°
∠ABD = 105°
Jadi, besar ∠ABD adalah 105° (Jawaban B)
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini
Nilai y adalah ….
A. 24°
B. 25°
C. 26°
D. 34°
(UN 2008/2009)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini Anda harus paham konsep hubungan
antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. Dalam
hal ini ∠CEF dan ∠EAH merupakan sudut sehadap, maka:
∠EAH = ∠CEF
∠EAH = 102°
∠EAH + ∠BAE = 180° (sudut saling berpelurus)
102°+ 3y = 180°
3y = 180° - 102°
3y = 78°
y = 26° (Jawaban B)
Contoh Soal 3
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar pelurus sudut SQR adalah ….
A. 101°
B. 100°
C. 95°
D. 92°
(UN 2012/2013 paket 54)
Penyelesaian:
Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan, banyak yang
mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang
diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang
Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠PQS dan ∠SQR
merupakan sudut saling pelurus, maka:
∠PQS + ∠SQR = 180°
(5x)° + (4x+9)° = 180°
9x° + 9 = 180°
9x° = 171°
x° = 19°
Pelurus ∠SQR = ∠PQS
Pelurus ∠SQR = (5x)°
Pelurus ∠SQR = (5.19)°
Pelurus ∠SQR = 95° (Jawaban C)
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar berikut
Besar sudut nomor 1 adalah 95°, dan besar sudut nomor 2
adalah 110°. Besar sudut nomor 3 adalah ….
A. 5°
B. 15°
C. 25°
D. 35°
(UN 2009/2010 paket 10)
Penyelesaian:
∠1 = ∠5 = 95° (sudut dalam berseberangan)
∠2 + ∠6 = 180° (saling berpelurus)
110° + ∠6 = 180°
∠6 = 70°
∠5 + ∠6 + ∠3 = 180°
95° + 70° + ∠3 = 180°
165° + ∠3 = 180°
∠3 = 15° (Jawaban B)
Contoh Soal 5
Perhatikan gambar
Besar ∠BCA adalah ….
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 154°
(UN 2010/2011 paket 15)
Penyelesaian:
∠ABC + ∠CBD = 180° (saling berpelurus)
∠ABC + 112° = 180°
∠ABC = 68°
∠BCA + ∠ABC + ∠BAC = 180°
∠BCA + 68° + 42° = 180°
∠BCA + 110 = 180°
∠BCA = 70° (Jawaban A)
Contoh Soal 7
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar ∠P3 adalah ….
A. 37°
B. 74°
C. 106°
D. 148°
(UN 2010/2011 paket 15)
Penyelesaian:
∠P2 = 74° (sudut luar berseberangan)
∠P2 + ∠P3 = 180° (saling berpelurus)
74° + ∠P3 = 180°
∠P3 = 106° (Jawaban C)
Contoh Soal 7
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar pelurus sudut KLN adalah ….
A. 31°
B. 72°
C. 85°
D. 155°
(UN 2012/2013 paket 1)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠KLN dan ∠MLN merupakan sudut saling
pelurus, maka:
∠KLN + ∠MLN = 180°
(3x + 15)° + (2x+10)° = 180°
5x° + 25° = 180°
5x° = 155°
x° = 31°
Pelurus ∠KLN = ∠MLN
Pelurus ∠KLN = (2x+10)°
Pelurus ∠KLN = (2.31 + 10)°
Pelurus ∠KLN = 72° (Jawaban B)
Contoh Soal 8
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar penyiku ∠SQR adalah ….
A. 9°
B. 32°
C. 48°
D. 58°
(UN 2012/2013 paket 2)
Penyelesaian:
Perhatian** soal ini merupakan soal jebakan juga, banyak yang
mengira kalau soal tersebut menanyakan ∠SQR padahal yang
diminta adalah ∠PQS. Untuk menjawab soal ini hal pertama yang
Anda cari adalah nilai x. Dalam hal ini ∠SQR dan ∠PQS
merupakan sudut saling berpenyiku, maka:
∠SQR + ∠PQS = 90°
(3x + 5)° + (6x+4)° = 90°
9x° + 9° = 90°
9x° = 81°
x° = 9°
Penyiku ∠SQR = ∠PQS
Penyiku ∠SQR = (6x+4)°
Penyiku ∠SQR = (6.9 + 4)°
Penyiku ∠SQR = 58° (Jawaban D)
Contoh Soal 9
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar pelurus ∠AOC adalah ….
A. 32°
B. 72°
C. 96°
D. 108°
(UN 2012/2013 paket 5)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠AOC dan ∠BOC merupakan sudut saling
pelurus, maka:
∠AOC + ∠BOC = 180°
(8x - 20)° + (4x+8)° = 180°
12x° - 12° = 180°
12x° = 192°
x° = 16°
Pelurus ∠AOC = ∠BOC
Pelurus ∠AOC = (4x+8)°
Pelurus ∠AOC = (4.16 + 8)°
Pelurus ∠AOC = 72° (Jawaban B)
Contoh Soal 10
Perhatikan gambar di bawah ini
Besar penyiku ∠AQC adalah ….
A. 49°
B. 44°
C. 66°
D. 80°
(UN 2012/2013 paket 6)
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini hal pertama yang Anda cari adalah nilai
x. Dalam hal ini ∠AQC dan ∠BQC merupakan sudut saling
berpenyiku, maka:
∠AQC + ∠BQC = 90°
(6x + 4)° + (5x+9)° = 90°
11x° + 13° = 90°
11x° = 77°
x° = 7°
Penyiku ∠AQC = ∠BQC
Penyiku ∠AQC = (5x+9)°
Penyiku ∠AQC = (5.7 + 9)°
Penyiku ∠AQC = 44° (Jawaban B)