Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Penerapan Algoritma FMADM dan Metode SAW untuk Menentukan Rekomendasi Pembelian SmartPhone
Penerapan Algoritma FMADM dan Metode SAW untuk
Menentukan Rekomendasi Pembelian SmartPhone
Artikel Ilmiah
Diajukan kepada
Fakultas Teknologi Informasi
untuk memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Oleh:
Thomas Bondan Mardy Nugroho
NIM: 672010235
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
Oktober 2014
Penerapan Algoritma FMADM dan Metode SAW untuk
Menentukan Rekomendasi Pembelian SmartPhone
1)
Thomas Bondan Mardy Nugroho, 2) Hindriyanto Dwi Purnomo, 3)
Prihanto Ngesti Basuki
Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50771, Indonesia
Email: 1) th.bondan@gmail.com, 2) hindriyanto.purnomo@staff.uksw.edu,
3)
ngesti@staff.uksw.edu
Abstract
Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) is an algorithm used to
determine the weights for each attribute value owned. While Simple Additive Weighting
(SAW) is one method to solve (FMADM) by performing a weighted sum of each
alternative on all attributes. This study, using the level of importance of each alternative
product that has the type of cost or benefits of each alternative and the search index as
input to a user that will result in the recommendation. The end result of this web-based
application is displayed in a table ranking the product. It can be concluded that if the
level of importance of each alternative products entered by the user is worth the cost, the
system will search for the lowest value of these criteria and if the interest rate is worth
the benefit, the system will search for the highest value of these criteria.
Keywords: FMADM, SAW, Weights, Alternatives, Criteria.
Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) adalah suatu algoritma
yang digunakan untuk penentuan nilai bobot pada setiap atribut yang dimiliki. Sedangkan
Simple Additive Weighting (SAW) adalah salah satu metode untuk menyelesaikan
(FMADM) dengan melakukan penjumlahan terbobot dari setiap alternatif pada semua
atribut. Penelitian ini, menggunakan tingkat kepentingan setiap alternatif produk yang
mempunyai tipe cost atau benefit dan index pencarian setiap alternatif sebagai input untuk
user yang akan menghasilkan bentuk rekomendasi. Hasil akhir dari aplikasi berbasis web
ini ditampilkan dalam bentuk tabel rangking produk. Dapat disimpulkan bahwa jika
tingkat kepentingan setiap alternatif produk yang diinputkan oleh user bernilai cost maka
sistem akan mencari nilai terendah dari kriteria tersebut dan jika tingkat kepentingan
bernilai benefit maka sistem akan mencari nilai tertinggi dari kriteria tersebut.
Kata kunci : FMADM, SAW, Bobot, Alternatif, Kriteria.
1)
Mahasiswa Fakultas Teknologi Informasi Jurusan Teknik Informatika, Universitas Kristen Satya
Wacana Salatiga.
2)
Staff Pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
3)
Staff Pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
1
1.
Pendahuluan
Ponsel tidak lagi menjadi barang mewah sehingga kebutuhan ponsel
cerdas semakin tinggi. Perputaran pelanggan ponsel di Indonesia diprediksi
mencapai 8,6% dalam sebulan [1]. Hal ini menunjukan kebutuhan terhadap
telekomunikasi multi fungsi kian berkembang, termasuk tuntutan kebutuhan
smartphone [2]. Oleh sebab itu kepuasan seorang konsumen untuk mendapatkan
sebuah smartphone yang dinginkan secara cepat dan mudah sangatlah penting.
Memilih sesuai keinginan adalah alasan utama konsumen membeli dan
melakukan transaksi. Dalam memilih smartphone, ada beberapa kriteria-kriteria
tertentu yang dijadikan acuan untuk memilih, dari kriteria-kriteria itulah
konsumen menentukan smartphone yang diinginkan. Akan tetapi analisa jenis
kriteria untuk smartphone sangatlah banyak, bisa dari segi harga ataupun dari
bagian-bagian dan fitur dari smartphone tersebut. Memberikan beberapa kriteria
utama untuk dijadikan acuan pemilihan smartphone sangatlah penting, karena
akan memberikan kemudahan pada konsumen dalam memilih.
Indonesia memiliki cakupan geografis yang sangat potensial bagi
pengembangan bisnis telekomunikasi. Peluang besar ini diperebutkan sejumlah
operator seluler dan hanya tiga operator yang memiliki pangsa pasar diatas 5%,
yaitu Telkomsel (55,6%), Indosat (24,8%) dan Excelcomindo (14,8%). Dari fakta
ini antar operator bersaing merebut konsumen dengan berbagai cara misal
penawaran bonus kartu perdana (starter pack), bonus isi ulang, bonus pulsa,
hadiah melalui poin, dan tarif sms atau panggilan murah [2]. Tidak hanya operator
seluler saja yang bersaing merebut perhatian para konsumen melainkan berbagai
macam web smartphone saat ini, sangat banyak yang menyediakan layananlayanan kemudahan dalam pencarian barang untuk menarik minat konsumen.
Persaingan ini semakin meningkat karena para pengguna smartphone tidak hanya
dari kalangan yang berkepentingan saja melainkan dari semua kalangan usia. Ada
yang ingin membeli untuk keperluan pekerjaan, bermain game, sosial media, dan
masih banyak lagi. Dengan adanya berbagai macam tuntutan kebutuhan inilah,
maka sebuah web smartphone ingin menyediakan layanan pencarian produknya
secara cepat, mudah dan akurat untuk memenuhi kebutuhan konsumen.
Berdasarkan dari tuntutan kebutuhan-kebutuhan tersebut, sebuah web
smartphone tidak hanya mempunyai kegunaan untuk mencari dan menampilkan
nama-nama barang yang ingin di beli oleh konsumen saja, tetapi web smartphone
dituntut untuk mempunyai sebuah sistem yang mampu merekomendasikan produk
yang akan dibeli, tentunya berdasarkan dari kriteria-kriteria yang diinginkan oleh
konsumen.
Dalam penelitian ini dibangun aplikasi berbasis web untuk menentukan
rekomendasi pembelian smartphone dengan menerapkan Algoritma Fuzzy
Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode Simple Additive
Weighting (SAW). Pokok bahasan mengacu pada sistem perekomendasian produk
smartphone. Hasil dari perekomendasian ditampilkan dalam bentuk tabel
rangking produk.
2
2.
Tinjauan Pustaka
Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) adalah suatu metode
yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan
kriteria tertentu [3]. Simple Additive Weighting (SAW) itu sendiri adalah
penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut
[4]. Heri Sulistiyo mengimplementasikan FMADM dengan metode SAW untuk
menentukan penerima beasiswa, dimana pemberian nilai setiap alternatif (Ai) pada
setiap kriteria (Cj) yang sudah ditentukan akan membentuk sebuah matrix
keputusan (X) [5].
Nandang Hermanto menggunakan Simple Additive Weighting (SAW)
untuk menentukan jurusan pada SMK, dalam sistem ini menggunakan atribut
sama yaitu maksimal sehingga bobot preferensi yang memiliki nilai sama setelah
bobot preferensi ditentukan, dibuat matrix keputusan (X) berdasarkan tabel-tabel
pembobotan [6]. Paska Marto Hasugian menggunakan (FMADM) dan (SAW)
untuk menentukan penerimaan tenaga kerja, dimana dalam menentukan matrix
keputusannya menggunakan nilai setiap alternatif pada setiap kriteria yang sudah
ditentukan [7]. Much. Rifqi Mualan, menggunakan Simple Additive Weighting
untuk penilaian kinerja karyawan, dimana semua bilangan fuzzy akan
dikonversikan kebilangan crips untuk membentuk matrix keputusan [8]. Nugroho
Joko Usito menggunakan Simple Additive Weighting (SAW) untuk Penilaian
Proses Belajar Mengajar, dimana penentuan nilai bobot preferensi diambil dari
data perhitungan manual untuk membentuk matrix keputusan [9].
Dalam penelitian ini, digunakan algoritma Fuzzy Multiple Attribute
Decision Making (FMADM) dan metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk
rekomendasi pembelian smartphone. Penggunaan metode SAW pada model fuzzy
MADM ini, dikarenakan metode SAW adalah salah satu metode yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah fuzzy MADM dengan melakukan
normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan
dengan semua rating alternatif yang ada [4]. Pada penelitian sebelumnya yang
diteliti adalah pemberian nilai setiap alternatif pada setiap kriteria yang sudah
ditentukan dan tipe atribut yang digunakan untuk membuat sebuah matrix
keputusan (X) dan juga mengkonversikan bilangan fuzzy kedalam bilangan crisp
untuk membentuk matrix keputusan dan bobot kepentingan relatif. Akan tetapi
pada penelitian ini tidak memberikan nilai setiap alternatif pada setiap kriteria
untuk membentuk matrix keputusan (X), melainkan membentuk matrix keputusan
dengan menggunakan kriteria-kriteri yang sudah ditentukan dari data smartphone,
konversi bilangan fuzzy kedalam bilangan crisp hanya digunakan untuk
membentuk bobot kepentingan relatif.
Matrix keputusan dan bobot kepentingan relatif dibentuk dengan
menggunakan Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) sedangkan
bentuk penyelesaian dari matrix keputusan sampai dengan rekomendasi produk
smartphone menggunakan metode Simple Additive Weighting (SAW).
Teori himpunan fuzzy merupakan kerangka matematis yang digunakan
untuk merepresentasikan ketidakpastian, ketidakjelasan, ketidaktepatan,
kekurangan informasi, dan kebenaran parsial [10]. Kurangnya informasi, dalam
menyelesaikan permasalahan sering kali dijumpai di berbagai bidang kehidupan.
3
Pembahasan tentang ketidakjelasan (vagueness) telah dimulai semenjak tahun
1937, ketika seorang filsof bernama Max Black mengemukakan pendapatnya
tentang ketidakjelasan [11]. Black mendefinisikan suatu proposisi tentang
ketidakjelasan sebagai suatu proposisi dimana status kemungkinan dari proposisi
tersebut tidak didefinisikan dengan jelas. Sebagai contoh, untuk menyatakan
seseorang termasuk dalam kategori muda, pernyataan “muda” dapat memberikan
interpretasi yang berbeda dari oleh setiap individu, dan kita tidak dapat
memberikan umur tertentu untuk mengatakan seseorang masih muda atau tidak
muda [4].
Ketidakjelasan juga dapat digunakan untuk mendeskripsikan sesuatu yang
berhubungan dengan ketidakpastian yang diberikan dalam bentuk informasi
linguistik atau intuisi. Sebagai contoh, untuk menyatakan kualitas suatu data
dikatakan “baik”, atau derajat kepentingan seorang pengambil keputusan
dikatakan “sangat penting”. Namun demikian, dalam bentuk semantik,
ketidakjelasan (vague) dan fuzzy secara umum tidak dapat dikatakan bersinonim
[4]. Suatu proporsi yang mengandung ketidakjelasan adalah fuzzy, tetapi tidak
sebaliknya [12].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara
lain [13] [14]:
- Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang
mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
- Logika fuzzy sangat flexible.
- Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
- Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks.
- Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalamanpengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan.
- Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
- Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Salah satu yang menarik dari logika fuzzy adalah, logika fuzzy dapat
digunakan untuk memodelkan informasi yang mengandung ketidakjelasan melalui
konsep bilangan fuzzy, dan dapat memproses bilangan fuzzy-bilangan fuzzy
tersebut dengan menggunakan operasi-operasi aritmatika biasa [15]. Bilangan
fuzzy biasanya diekspresikan secara linguistic. Operasi yang dilakukan pada
bilangan fuzzy lebih banyak berupa pengolahan kata-kata daripada bentuk
bilangan [4].
FMADM (Fuzzy Multiple Attribute Decision Making)
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui tiga tahap, yaitu
penyusunan komponen-komponen situasi, analisis dan sintesis informasi [4]. Pada
tahap penyusunan komponen, komponen situasi, akan dibentuk tabel taksiran
yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan atribut. Salah
satu cara menspesifikasikan tujuan situasi | Oi, i = 1,...,t | adalah dengan cara
4
mendaftar konsekuensi-konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah
teridentifikasi | Ai, i = 1,...,n |. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan
digunakan | ak, k = 1,...,m | [4].
Tahap analisis dilakukan melalui dua langkah. Pertama, mendatangkan
taksiran dari besaran yang potensial, kemungkinan dan ketidakpastian yang
berhubungan dengan dampak-dampak yang mungkin pada setiap alternatif.
Kedua, meliputi pemilihan dari preferensi pengambil keputusan untuk setiap nilai,
dan ketidak pedulian terhadap resiko yang timbul. Pada langkah pertama,
beberapa metode menggunakan fungsi distribusi | Pj(x) | yang menyatakan
probabilitas kumpulan atribut | ak | terhadap setiap alternatif | Ai |. Konsekuen juga
dapat ditentukan secara langsung dari agregasi sederhana yang dilakukan pada
informasi terbaik yang tersedia. Demikian pula, ada beberapa cara untuk
menentukan preferensi pengambil keputusan pada setiap konsekuen yang dapat
dilakukan pada langkah kedua. Metode yang paling sederhana adalah untuk
menurunkan bobot atribut dan kriteria adalah dengan fungsi utilitas atau
penjumlahan terbobot [4].
Secara umum, model multi-attribute decision making dapat didefinisikan
sebagai berikut [16]: Misalkan A = {ai | i = 1,...,n} adalah himpunan alternatifalternatif keputusan dan C = {cj | j = 1,...,m} adalah himpunan tujuan yang
diharapkan, maka akan ditentukan alternatif x0 yang memiliki derajat harpan
tertinggi terhadap tujuan-tujuan yang relevan cj.
Pendekatan MADM dilakukan melalui dua langkah, yaitu : pertama,
melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua
tujuan pada setiap alternatif; kedua, melakukan perangkingan alternatif-alternatif
keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan [4].
Masalah multi-attribute decision making (MADM) adalah mengevaluasi m
alternatif Ai (i = 1,2,...,m) terhadap sekumpulan atribut atau kriteria Cj (j =
1,2,...,n), dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya.
Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X, diberikan sebagai :
X=
Dimana xij merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai
bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut, diberikan
sebagai, W [4]:
W = {w1,w2,...,wn}
Rating kinerja (X), dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang
merepresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan. Masalah MADM
diakhiri dengan proses perangkingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang
diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan [4].
5
SAW (Simple Additive Weighting)
Metode SAW (Simple Additive Weighting) sering juga dikenal istilah
metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari
penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut.
Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu
skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada [4].
Rumus dari normalisasi matrix dapat dilihat pada rumus persamaan (1).
dimana rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut
Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n. Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan
sebagai [4]:
Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih
terpilih [4].
3.
Pemodelan Rekomendasi Pembelian Smartphone
Dalam penelitian ini akan dilakukan pemodelan masalah mengenai
rekomendasi pembelian smartphone dengan menerapkan algoritma Fuzzy
Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan metode Simple Additive
Weighting (SAW). Fuzzy MADM pada penelitian ini digunakan untuk
membentuk matrix keputusan dan bobot kepentingan relatif sedangkan metode
SAW digunakan untuk menyelesaikan model dari fuzzy MADM yaitu dengan
melakukan normalisasi matrix keputusan sampai dengan proses perangkingan.
Masalah fuzzy MADM dapat diformulasikan sebagai berikut.
Misalkan A = { Ai, i = 1, 2 , 3,. . . , m } adalah himpunan alternatif yaitu
nama – nama smartphone, K = { Kj, j = 1, 2, 3, . . . , n } adalah himpunan atribut
6
atau kriteria-kriteria smartphone seperti Harga, Display, Memory, Camera,
Battery, Popularity dan X = {xij | i = 1, 2, 3, . . . , m ; j = 1, 2, 3, . . . , n} adalah
matrix keputusan dengan xij adalah nilai numeris alternatif ke-i pada atribut atau
kriteria ke-j, nilai numeris xij adalah data smartphone dari setiap kriteria. Tabel
matrix dari formulasi fuzzy MADM dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Matrix FMADM
A1
A2
A3
...
...
Am
K1
K2
K3
( W1 )
( W2 )
( W3 )
X11
X21
X31
.
.
Xm1
X12
X22
X32
.
.
Xm2
X13
X23
X33
.
.
Xm3
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Kn
( Wn )
X1n
X2n
X3n
.
.
Xmn
Tabel 1 adalah bentuk representasi matrix keputusan matode fuzzy MADM
yang menempatkan Ai sebagai himpunan alternatif dan Kj adalah himpunan atribut
atau kriteria, sedangkan X adalah matrix keputusan dengan xij adalah nilai numeris
alternatif ke-i pada atribut atau kriteria ke-j. Bobot W = {W1, W2, W3, . . . , Wn}
merupakan bobot kepentingan relatif pentingnya setiap atribut atau kriteria. Pada
penelitian ini bobot kepentingan relatif terdiri dari empat bilangan fuzzy, yaitu
Kurang Penting (KP), Sedang (SD), Penting (PT), Sangat Penting (SP). Untuk
lebih jelasnya data kriteria yang digunakan untuk rekomendasi pembelian
smartphone dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan untuk kurva bilangan fuzzy
bobot dapat dilihat pada Gambar 1.
Tabel 2 Kriteria
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Nama Variabel
Harga
Display
Memory
Camera
Battery
Popularity
7
Nama Kriteria
Tipe
K1
K2
K3
K4
K5
K6
cost
benefit
benefit
benefit
benefit
benefit
Gambar 1 Kurva Bilangan Fuzzy Bobot
Tabel 2 adalah tabel kriteria untuk smartphone, pada tabel kriteria tersebut
terdapat enam kriteria yang digunakan yaitu Harga (K1), Display (K2), Memory
(K3), Camera (K4), Battery (K5), Popularity (K6). Sedangkan kurva bilangan fuzzy
bobot yang ditunjukkan pada Gambar 1 menjelaskan tentang pemberian nilai
setiap bilangan fuzzy atau pengkonversian bilangan fuzzy kedalam bilangan crisp,
ada empat bilangan fuzzy yang dikonversikan yaitu KP (0.5), SD (1), PT (1.5), SP
(2). Untuk lebih jelasnya tabel bobot dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Bobot
Bilangan Fuzzy
Nilai (Bilangan crisp)
Kurang Penting (KP)
Sedang (SD)
Penting (PT)
Sangat Penting (SP)
0.5
1
1.5
2
Dalam penelitian ini menggunakan metode Simple Additive Weighting
(SAW) untuk menyelesaikan masalah fuzzy MADM yaitu dengan melakukan
normalisasi matrix keputusan X sampai dengan proses perangkingan produk
smartphone. Pada proses normalisasi matrix keputusan X terdapat dua tipe kriteria
yaitu cost dan benefit yang diselesaikan dengan menggunakan rumus persamaan
dari metode SAW yang nantinya akan menghasilkan matrix baru yaitu matrix
ternormalisasi. Rumus persamaan untuk normalisasi matrix dari metode SAW
dapat dilihat pada Rumus Persamaan (1).
8
Keterangan [5]:
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
xij = nilai alternatif yang dimiliki dari setiap kriteria
Max xij = nilai terbesar dari alternatif setiap kriteria
Min xij = nilai terkecil dari alternatif setiap kriteria
benefit = jika nilai terbesar adalah terbaik
cost = jika nilai terkecil adalah terbaik
Rumus Persamaan (1) terdiri dari dua pembagian, yaitu jika nilai terbesar
adalah terbaik (benefit) maka, nilai alternatif yang dimiliki setiap kriteria | xij |
dibagi dengan nilai terbesar dari alternatif setiap kriteria | Max xij |, tetapi jika nilai
terkecil adalah adalah terbaik (cost) maka, nilai terkecil dari alternatif setiap
kriteria | Min xij | dibagi dengan nilai alternatif yang dimiliki dari setiap kriteria |
xij |. Hasil dari penghitungan Rumus Persamaan (1) ini akan menghasilkan nilai
rating kinerja ternormalisasi | rij |. Sedangkan untuk proses perangkingan rumus
persamaan yang digunakan dapat dilihat pada Rumus Persamaan (2).
Keterangan [5]:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
Rumus Persamaan (2) adalah rumus persamaan yang digunakan untuk
menyelesaikan proses perangkingan, yang terdiri dari penjumlahan hasil kali
antara nilai bobot dari setiap kriteria | wj | dengan nilai rating kinerja
ternormalisasi | rij |, dimana nilai bobot dari setiap kriteria | wj | ditentukan oleh
pengambil keputusan berdasarkan bilangan fuzzy yang dikonversikan kedalam
bilangan crisp. Hasil dari penghitungan Rumus Persamaan (2) akan menghasilkan
rangking untuk setiap alternatif | Vi |, Nilai | Vi | terbesar menunjukkan alternatif
ke- i menduduki rangking terbaik. Alur dari proses rekomendasi smartphone
dapata dilihat pada Gambar 2.
9
Mulai
Input Bobot
kepentingan dan
Alternatif kriteria
Pengumpulan komponen
Bobot kepentingan
dan Matrix keputusan
Jika Bobot > 0
Ya
Normalisasi matrix
keputusan
Tidak
Perangkingan (Menjumlahkan
hasil kali antara bobot dan
hasil normalisasi matrix)
Hasil
Rekomendasi
Selesai
Gambar 2 Diagram Alur Proses Rekomendasi
Gambar 2 adalah diagram alur proses rekomendasi smartphone, diagram
ini menjelaskan bagaimana proses perekomendasian smartphone menggunakan
Algoritma Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode
Simple Additive Weighting (SAW). dapat dilihat bahwa ada empat proses didalam
diagram yaitu proses Pengumpulan komponen, Bobot kepentingan dan Matrix
keputusan, Normalisai matrix, Perangkingan. Fuzzy MADM membentuk dua
proses yaitu Pengumpulan komponen, prosedur pembentukan nilai bobot dan
matrix keputusan sedangkan Metode SAW membentuk dua proses yaitu
Normalisasi matrix dan Perangkingan, dua proses dari metode SAW inilah yang
digunakan untuk menyelesaikan proses dari fuzzy MADM, sehingga mendapatkan
hasil rekomendasi yang nantinya akan menjadi output dari sistem.
10
4.
Hasil dan Pembahasan
Bagian ini akan menjelaskan penerapan Algoritma Fuzzy Multiple
Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode Simple Additive Weighting
(SAW) untuk rekomendasi pembelian smartphone. dalam penerapannya FMADM
dan SAW membutuhkan kriteria-kriteria dan bobot kepentingan relatif untuk
melakukan perhitungan sehingga akan menghasilkan perekomendasian yang
akurat. Perhitungan yang akan dilakukan untuk menentukan rekomendasi
pembelian smartphone ini, dimisalkan menggunakan kriteria Harga dengan index
pencarian diatas Rp 1.000.000 dan kurang dari Rp 3.000.000 yang berjumlah 19
data, data-data yang akan direkomendasikan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Data Smartphone [17]
Nama Produk
Harga
Display Memory Camera Battery Popularity
Apple iPhone 3G
Galaxy Ace 4
Motorola MotoG
4G
Motorola RAZR
V XT889
Sony Xperia C
Sony Xperia T
LTE
Nokia Lumia 505
HTC Desire 616
HTC Desire L
LG-L65
LG Volt
LG Lucid2
BlackBerry Z3
BlackBerry Q5
BlackBerry Bold
9650
ZTE Star 1
ZTE Vital N9810
ZTE Grand S
Huawei Ascend
W2
2100000 3.5
1850000 4.0
0.128
0.512
2.0
5.0
1200
1500
2.9
5.3
2500000 4.5
1
5.0
2070
4.6
1900000 4.3
1
8.0
1780
0.3
2950000 5.0
1
8.0
2390
13.0
1300000 4.5
1
13.0
1850
0.2
1050000
2700000
2100000
2540000
2200000
2890000
2600000
2975000
3.7
5.0
4.3
4.3
4.7
4.3
5.0
3.1
0.256
1
1
1
1
1
1.5
2
8.0
8.0
5.0
5.0
8.0
5.0
5.0
5.0
1300
2000
1800
2100
3000
2460
2500
2180
0.2
17.0
1.2
43.0
19.3
12.0
24.0
8.4
1530000 2.4
0.512
3.2
1400
10.2
2700000 5.0
2980000 5.0
2300000 5.0
2
1
2
8.0
13.0
13.0
2300
2500
1780
12.4
24.0
0.8
1600000 4.3
0.512
5.0
1700
0.1
Berdasarkan dari Tabel 3 Bobot, maka dapat ditentukan bobot kepentingan relatif
setiap kriteria yang ditentukan oleh pengambil keputusan, yang dimisalkan
sebagai berikut.
W = ( 2, 1, 1.5, 1, 1.5, 0.5 )
11
Berdasarkan dari Tabel 4 dapat ditentukan matrix keputusan X :
X=
Untuk menyelesaikan matrix keputusan X diatas perlu dilakukan normalisasi
matrix, penelitian ini menggunakan Rumus Persamaan (1) dari metode Simple
Additive Weighting (SAW) sebagai berikut :
Keterangan [5]:
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
xij = nilai alternatif yang dimiliki dari setiap kriteria
Max xij = nilai terbesar dari alternatif setiap kriteria
Min xij = nilai terkecil dari alternatif setiap kriteria
benefit = jika nilai terbesar adalah terbaik
cost = jika nilai terkecil adalah terbaik
Setelah proses normalisasi matrix keputusan X selesai, maka didapatlah matrix
yang ternormalisasi, diberikan sebagai, R sebagai berikut :
12
R=
Untuk melakukan proses perangkingan dari matrix ternomalisasi R, penelitian ini
menggunakan rumus persamaan (2) dari metode Simple Additive Weighting
(SAW) sebagai berikut :
Keterangan [5]:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
Setelah proses perangkingan menggunakan rumus persamaan (2) selesai
maka akan mendapatkan hasil berupa perekomendasian produk smartphone yang
dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Rangking produk
No
1.
2.
3.
4.
5.
Hasil Rekomendasi
ZTE Grand S
Sony Xperia T LTE
ZTE Star 1
LG Volt
ZTE Vital N9810
Nilai Rangking
5.3123458038423
5.19271019678
5.187348439674
4.9843486745812
4.983767754019
13
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
BlackBerry Z3
Sony Xperia C
BlackBerry Q5
LG-L65
HTC Desire 616
Motorola RAZR V XT889
Nokia Lumia 505
LG Lucid2
Motorola MotoG 4G
HTC Desire L
Huawei Ascend W2
Galaxy Ace 4
BlackBerry Bold 9650
Apple iPhone 3G
4.8463774597496
4.423411812862
4.3981721561612
4.3713870381587
4.340836811767
4.2241361453724
4.19971019678
4.0907938669522
3.9631037567084
3.9085688729875
3.7922781753131
3.5153784267273
3.3013075169245
2.5835670840787
Dalam pembuatan sistem perekomendasian smartphone ini, Pengujian
sistem dilakukan dengan cara uji Black Box yaitu pengujian fungsional yang
hanya melihat pada hasil eksekusi data pengujian. Fungsi-fungsi dan hasil yang
diuji dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Uji Black Box
No
Skenario
Input
1.
Menentukan matrix
keputusan
Data
smartphone
2.
Menentukan bobot
kepentingan relatif
Memilih bobot
berdasarkan
bilangan fuzzy
3.
Normalisasi matrix
keputusan
4.
Perangkingan produk
smartphone
5.
Merekomendasikan
Data Nilai
setiap kriteria
dari data
smartphone
Data bobot
dan hasil
normalisasi
matrix
Data hasil
perangkingan
14
Hasil Uji
Menampilkan data
smartphone
Sistem akan
mengkonversikan bilangan
fuzzy yang sudah ditentukan
kedalam bilangan crisp
Sistem akan melakukan
penghitungan rumus
normalisasi matrix,
berdasarkan tipe kriteria
Status
Valid
Valid
Valid
Sistem akan menjumlahkan
hasil kali antara bobot dan
hasil normalisasi matrix
Valid
Sistem akan merubah
urutan hasil rangking, hasil
diurutkan dari yang terbesar
sampai yang paling kecil
Valid
5.
Simpulan
Berdasarkan dari penelitian yang sudah dibuat dengan judul penerapan
algoritma Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode
Simple Additive Weighting (SAW) untuk menentukan rekomendasi pembelian
smartphone diperoleh beberapa kesimpulan. Pada penelitian ini algoritma dan
metode yang digunakan dapat diterapkan dengan baik, sehingga menghasilkan
perekomendasian produk smartphone sesuai yang diharapkan. Banyaknya merk,
jenis dan fitur dari smartphone membuat semakin sulitnya seorang konsumen
dalam menentukan pilihan yang tepat, namun jika data sangat banyak penerapan
algoritma dapat mempermudah proses pemilihan smartphone. Dalam sistem ini
juga menggunakan beberapa kriteria utama dari smartphone yang bisa dijadikan
pilihan untuk user dalam merekomendasikan produk, user juga bisa leluasa
menentukan tingkat kepentingan relatif setiap kriteria sesuai dengan
keinginannya. Dikarenakan tingkat kepentingan relatif setiap kriteria ini
berpengaruh pada hasil rekomendasi yang dilakukan oleh user.
Beberapa saran untuk pengambangan penelitian ini adalah dapat dibuatnya
sistem pendukung keputusan baru dengan menggabungkan antara sistem pakar
dan metode-metode yang lainnya. Pada input bobot kepentingan relatif dan
alternatif kriteria dapat dibuat menjadi lebih dinamis.
6.
Daftar Pustaka
[1]
Adiningsih, Sri, 2007, Persaingan Pada Industri Telepon Selular di
Indonesia,
http://st286324.sitekno.com/article/6528/persaingan-padaindustri-telepon-selular-diindonesia.html. Diakses Tanggal 14 September
2014.
Chuzaimah, Mabruroh, Fereshti Nurdiana D, 2010, Smartphone: Antara
Kebutuhan
dan
E-lifestyle,
http://repository.upnyk.ac.id/30/1/E38_SMARTPHONE_ANTARA_KEBUTUHAN_DAN_E-LIFESTYLE_.pdf.
Diakses Tanggal 14 September 2014.
Kusumadewi, Sri, 2004, Pencarian Bobot Atribut Pada Multi-Attribute
Decision Making (MADM) Dengan Pendekatan Obyektif Menggunakan
Algoritma
Genetika,
https://www.scribd.com/doc/76446873/srikusumadewi-jurnal-gematika. Diakses Tanggal 3 April 2014.
Kusumadewi, Sri, Sri Hartati, Agus Harjoko, dkk, 2006, Fuzzy MultiAttribute Decision Making (FUZZY MADM), Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sulistiyo, Heri. 2010. Sistem pendukung keputusan untuk menentukan
penerima beasiswa di SMAN 6 Pandeglang, http://dir.unikom.ac.id/s1final-project/fakultas-teknik-dan-ilmu-komputer/teknikinformatika/2010/jbptunikompp-gdl-herisulist-21892/17-20.jurna.pdf/ori/17-20.jurn-a.pdf. Diakses Tanggal 16 November 2013.
Hermanto, Nandang. 2012. Sistem Pendukung Keputusan Menggunakan
Metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk Menentukan Jurusan
Pada SMK Bakti Purwokerto, https://www.scribd.com/doc/139212464/711027-1-PB. Diakses Tanggal 23 Januari 2014.
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
15
[7]
Hasugian, Paska Marto, 2012, Fuzzy Multi-Attribute Decision Making
untuk Menentukan Tenaga Kerja dengan Metode Simple Additive
Weighting, http://pelita-informatika.com/berkas/jurnal/26.pdf. Diakses
Tanggal 12 September 2014.
[8]
Mualan, Much. Rifqi, 2012, Penilaian Kinerja Karyawan di Ifun Jaya
Textile dengan Metode Simple Additive Weighting, http://stmikwp.ac.id/jurnal/files/disk1/1/ictech--muchrifqim-16-1-penilaia-w.pdf.
Diakses Tanggal 12 September 2014.
Usito ,Nugroho Joko, 2013, Sistem Pendukung Keputusan Penilaian
Proses Belajar Mengajar Menggunakan Metode Simple Additive
Weighting
(SAW),
http://eprints.undip.ac.id/40488/1/Nugroho_Joko_Usito.pdf.
Diakses
Tanggal 24 September 2014.
Tettamanzi, A, M. Tomassini, 2001, Soft Computing: Integrating
Evolutionary, Neural, and Fuzzy Systems, Berlin: Springer-Verlag.
Ross, Timothy J., 2005, Fuzzy Logic With Engineering Applications, Edisi
ke-2: John Wiley & Sons Inc. Inggris.
Zadeh, L.A., 1995, Discussion : Probability Theory and Fuzzy Logic are
Complementary rather than Competitive, dalam: Ross, Timothy J. Fuzzy
Logic With Engineering Applications, Edisi ke-2: John Wiley & Sons Inc.
Inggris.
Cox, Earl, 1994, The Fuzzy Systems Handbook (A Prsctitioner’s Guide to
Building, Using, and Maintaining Fuzzy Systems), Massachusetts:
Academic press, Inc.
Cox, Earl, 1995, Fuzzy Logic For Business and Industry, Rockland,
Massachusetts : Charles River Media Inc.
Lootsma, Freek A.,1997, Fuzzy Logic for Planning and Decision Making,
Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Zimmermann, 1991, Fuzzy Sets Theory and Its Applications, Edisi 2,
Massachusetts: Kluwer Academic Publishers.
http://www.gsmarena.com/. Diakses Tanggal 21 Agustus 2014.
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
16
Menentukan Rekomendasi Pembelian SmartPhone
Artikel Ilmiah
Diajukan kepada
Fakultas Teknologi Informasi
untuk memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Oleh:
Thomas Bondan Mardy Nugroho
NIM: 672010235
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
Oktober 2014
Penerapan Algoritma FMADM dan Metode SAW untuk
Menentukan Rekomendasi Pembelian SmartPhone
1)
Thomas Bondan Mardy Nugroho, 2) Hindriyanto Dwi Purnomo, 3)
Prihanto Ngesti Basuki
Fakultas Teknologi Informasi
Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50771, Indonesia
Email: 1) th.bondan@gmail.com, 2) hindriyanto.purnomo@staff.uksw.edu,
3)
ngesti@staff.uksw.edu
Abstract
Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) is an algorithm used to
determine the weights for each attribute value owned. While Simple Additive Weighting
(SAW) is one method to solve (FMADM) by performing a weighted sum of each
alternative on all attributes. This study, using the level of importance of each alternative
product that has the type of cost or benefits of each alternative and the search index as
input to a user that will result in the recommendation. The end result of this web-based
application is displayed in a table ranking the product. It can be concluded that if the
level of importance of each alternative products entered by the user is worth the cost, the
system will search for the lowest value of these criteria and if the interest rate is worth
the benefit, the system will search for the highest value of these criteria.
Keywords: FMADM, SAW, Weights, Alternatives, Criteria.
Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) adalah suatu algoritma
yang digunakan untuk penentuan nilai bobot pada setiap atribut yang dimiliki. Sedangkan
Simple Additive Weighting (SAW) adalah salah satu metode untuk menyelesaikan
(FMADM) dengan melakukan penjumlahan terbobot dari setiap alternatif pada semua
atribut. Penelitian ini, menggunakan tingkat kepentingan setiap alternatif produk yang
mempunyai tipe cost atau benefit dan index pencarian setiap alternatif sebagai input untuk
user yang akan menghasilkan bentuk rekomendasi. Hasil akhir dari aplikasi berbasis web
ini ditampilkan dalam bentuk tabel rangking produk. Dapat disimpulkan bahwa jika
tingkat kepentingan setiap alternatif produk yang diinputkan oleh user bernilai cost maka
sistem akan mencari nilai terendah dari kriteria tersebut dan jika tingkat kepentingan
bernilai benefit maka sistem akan mencari nilai tertinggi dari kriteria tersebut.
Kata kunci : FMADM, SAW, Bobot, Alternatif, Kriteria.
1)
Mahasiswa Fakultas Teknologi Informasi Jurusan Teknik Informatika, Universitas Kristen Satya
Wacana Salatiga.
2)
Staff Pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
3)
Staff Pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
1
1.
Pendahuluan
Ponsel tidak lagi menjadi barang mewah sehingga kebutuhan ponsel
cerdas semakin tinggi. Perputaran pelanggan ponsel di Indonesia diprediksi
mencapai 8,6% dalam sebulan [1]. Hal ini menunjukan kebutuhan terhadap
telekomunikasi multi fungsi kian berkembang, termasuk tuntutan kebutuhan
smartphone [2]. Oleh sebab itu kepuasan seorang konsumen untuk mendapatkan
sebuah smartphone yang dinginkan secara cepat dan mudah sangatlah penting.
Memilih sesuai keinginan adalah alasan utama konsumen membeli dan
melakukan transaksi. Dalam memilih smartphone, ada beberapa kriteria-kriteria
tertentu yang dijadikan acuan untuk memilih, dari kriteria-kriteria itulah
konsumen menentukan smartphone yang diinginkan. Akan tetapi analisa jenis
kriteria untuk smartphone sangatlah banyak, bisa dari segi harga ataupun dari
bagian-bagian dan fitur dari smartphone tersebut. Memberikan beberapa kriteria
utama untuk dijadikan acuan pemilihan smartphone sangatlah penting, karena
akan memberikan kemudahan pada konsumen dalam memilih.
Indonesia memiliki cakupan geografis yang sangat potensial bagi
pengembangan bisnis telekomunikasi. Peluang besar ini diperebutkan sejumlah
operator seluler dan hanya tiga operator yang memiliki pangsa pasar diatas 5%,
yaitu Telkomsel (55,6%), Indosat (24,8%) dan Excelcomindo (14,8%). Dari fakta
ini antar operator bersaing merebut konsumen dengan berbagai cara misal
penawaran bonus kartu perdana (starter pack), bonus isi ulang, bonus pulsa,
hadiah melalui poin, dan tarif sms atau panggilan murah [2]. Tidak hanya operator
seluler saja yang bersaing merebut perhatian para konsumen melainkan berbagai
macam web smartphone saat ini, sangat banyak yang menyediakan layananlayanan kemudahan dalam pencarian barang untuk menarik minat konsumen.
Persaingan ini semakin meningkat karena para pengguna smartphone tidak hanya
dari kalangan yang berkepentingan saja melainkan dari semua kalangan usia. Ada
yang ingin membeli untuk keperluan pekerjaan, bermain game, sosial media, dan
masih banyak lagi. Dengan adanya berbagai macam tuntutan kebutuhan inilah,
maka sebuah web smartphone ingin menyediakan layanan pencarian produknya
secara cepat, mudah dan akurat untuk memenuhi kebutuhan konsumen.
Berdasarkan dari tuntutan kebutuhan-kebutuhan tersebut, sebuah web
smartphone tidak hanya mempunyai kegunaan untuk mencari dan menampilkan
nama-nama barang yang ingin di beli oleh konsumen saja, tetapi web smartphone
dituntut untuk mempunyai sebuah sistem yang mampu merekomendasikan produk
yang akan dibeli, tentunya berdasarkan dari kriteria-kriteria yang diinginkan oleh
konsumen.
Dalam penelitian ini dibangun aplikasi berbasis web untuk menentukan
rekomendasi pembelian smartphone dengan menerapkan Algoritma Fuzzy
Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode Simple Additive
Weighting (SAW). Pokok bahasan mengacu pada sistem perekomendasian produk
smartphone. Hasil dari perekomendasian ditampilkan dalam bentuk tabel
rangking produk.
2
2.
Tinjauan Pustaka
Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) adalah suatu metode
yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan
kriteria tertentu [3]. Simple Additive Weighting (SAW) itu sendiri adalah
penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut
[4]. Heri Sulistiyo mengimplementasikan FMADM dengan metode SAW untuk
menentukan penerima beasiswa, dimana pemberian nilai setiap alternatif (Ai) pada
setiap kriteria (Cj) yang sudah ditentukan akan membentuk sebuah matrix
keputusan (X) [5].
Nandang Hermanto menggunakan Simple Additive Weighting (SAW)
untuk menentukan jurusan pada SMK, dalam sistem ini menggunakan atribut
sama yaitu maksimal sehingga bobot preferensi yang memiliki nilai sama setelah
bobot preferensi ditentukan, dibuat matrix keputusan (X) berdasarkan tabel-tabel
pembobotan [6]. Paska Marto Hasugian menggunakan (FMADM) dan (SAW)
untuk menentukan penerimaan tenaga kerja, dimana dalam menentukan matrix
keputusannya menggunakan nilai setiap alternatif pada setiap kriteria yang sudah
ditentukan [7]. Much. Rifqi Mualan, menggunakan Simple Additive Weighting
untuk penilaian kinerja karyawan, dimana semua bilangan fuzzy akan
dikonversikan kebilangan crips untuk membentuk matrix keputusan [8]. Nugroho
Joko Usito menggunakan Simple Additive Weighting (SAW) untuk Penilaian
Proses Belajar Mengajar, dimana penentuan nilai bobot preferensi diambil dari
data perhitungan manual untuk membentuk matrix keputusan [9].
Dalam penelitian ini, digunakan algoritma Fuzzy Multiple Attribute
Decision Making (FMADM) dan metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk
rekomendasi pembelian smartphone. Penggunaan metode SAW pada model fuzzy
MADM ini, dikarenakan metode SAW adalah salah satu metode yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan masalah fuzzy MADM dengan melakukan
normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan
dengan semua rating alternatif yang ada [4]. Pada penelitian sebelumnya yang
diteliti adalah pemberian nilai setiap alternatif pada setiap kriteria yang sudah
ditentukan dan tipe atribut yang digunakan untuk membuat sebuah matrix
keputusan (X) dan juga mengkonversikan bilangan fuzzy kedalam bilangan crisp
untuk membentuk matrix keputusan dan bobot kepentingan relatif. Akan tetapi
pada penelitian ini tidak memberikan nilai setiap alternatif pada setiap kriteria
untuk membentuk matrix keputusan (X), melainkan membentuk matrix keputusan
dengan menggunakan kriteria-kriteri yang sudah ditentukan dari data smartphone,
konversi bilangan fuzzy kedalam bilangan crisp hanya digunakan untuk
membentuk bobot kepentingan relatif.
Matrix keputusan dan bobot kepentingan relatif dibentuk dengan
menggunakan Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) sedangkan
bentuk penyelesaian dari matrix keputusan sampai dengan rekomendasi produk
smartphone menggunakan metode Simple Additive Weighting (SAW).
Teori himpunan fuzzy merupakan kerangka matematis yang digunakan
untuk merepresentasikan ketidakpastian, ketidakjelasan, ketidaktepatan,
kekurangan informasi, dan kebenaran parsial [10]. Kurangnya informasi, dalam
menyelesaikan permasalahan sering kali dijumpai di berbagai bidang kehidupan.
3
Pembahasan tentang ketidakjelasan (vagueness) telah dimulai semenjak tahun
1937, ketika seorang filsof bernama Max Black mengemukakan pendapatnya
tentang ketidakjelasan [11]. Black mendefinisikan suatu proposisi tentang
ketidakjelasan sebagai suatu proposisi dimana status kemungkinan dari proposisi
tersebut tidak didefinisikan dengan jelas. Sebagai contoh, untuk menyatakan
seseorang termasuk dalam kategori muda, pernyataan “muda” dapat memberikan
interpretasi yang berbeda dari oleh setiap individu, dan kita tidak dapat
memberikan umur tertentu untuk mengatakan seseorang masih muda atau tidak
muda [4].
Ketidakjelasan juga dapat digunakan untuk mendeskripsikan sesuatu yang
berhubungan dengan ketidakpastian yang diberikan dalam bentuk informasi
linguistik atau intuisi. Sebagai contoh, untuk menyatakan kualitas suatu data
dikatakan “baik”, atau derajat kepentingan seorang pengambil keputusan
dikatakan “sangat penting”. Namun demikian, dalam bentuk semantik,
ketidakjelasan (vague) dan fuzzy secara umum tidak dapat dikatakan bersinonim
[4]. Suatu proporsi yang mengandung ketidakjelasan adalah fuzzy, tetapi tidak
sebaliknya [12].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara
lain [13] [14]:
- Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang
mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.
- Logika fuzzy sangat flexible.
- Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
- Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat
kompleks.
- Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalamanpengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan.
- Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
- Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Salah satu yang menarik dari logika fuzzy adalah, logika fuzzy dapat
digunakan untuk memodelkan informasi yang mengandung ketidakjelasan melalui
konsep bilangan fuzzy, dan dapat memproses bilangan fuzzy-bilangan fuzzy
tersebut dengan menggunakan operasi-operasi aritmatika biasa [15]. Bilangan
fuzzy biasanya diekspresikan secara linguistic. Operasi yang dilakukan pada
bilangan fuzzy lebih banyak berupa pengolahan kata-kata daripada bentuk
bilangan [4].
FMADM (Fuzzy Multiple Attribute Decision Making)
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui tiga tahap, yaitu
penyusunan komponen-komponen situasi, analisis dan sintesis informasi [4]. Pada
tahap penyusunan komponen, komponen situasi, akan dibentuk tabel taksiran
yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan atribut. Salah
satu cara menspesifikasikan tujuan situasi | Oi, i = 1,...,t | adalah dengan cara
4
mendaftar konsekuensi-konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah
teridentifikasi | Ai, i = 1,...,n |. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan
digunakan | ak, k = 1,...,m | [4].
Tahap analisis dilakukan melalui dua langkah. Pertama, mendatangkan
taksiran dari besaran yang potensial, kemungkinan dan ketidakpastian yang
berhubungan dengan dampak-dampak yang mungkin pada setiap alternatif.
Kedua, meliputi pemilihan dari preferensi pengambil keputusan untuk setiap nilai,
dan ketidak pedulian terhadap resiko yang timbul. Pada langkah pertama,
beberapa metode menggunakan fungsi distribusi | Pj(x) | yang menyatakan
probabilitas kumpulan atribut | ak | terhadap setiap alternatif | Ai |. Konsekuen juga
dapat ditentukan secara langsung dari agregasi sederhana yang dilakukan pada
informasi terbaik yang tersedia. Demikian pula, ada beberapa cara untuk
menentukan preferensi pengambil keputusan pada setiap konsekuen yang dapat
dilakukan pada langkah kedua. Metode yang paling sederhana adalah untuk
menurunkan bobot atribut dan kriteria adalah dengan fungsi utilitas atau
penjumlahan terbobot [4].
Secara umum, model multi-attribute decision making dapat didefinisikan
sebagai berikut [16]: Misalkan A = {ai | i = 1,...,n} adalah himpunan alternatifalternatif keputusan dan C = {cj | j = 1,...,m} adalah himpunan tujuan yang
diharapkan, maka akan ditentukan alternatif x0 yang memiliki derajat harpan
tertinggi terhadap tujuan-tujuan yang relevan cj.
Pendekatan MADM dilakukan melalui dua langkah, yaitu : pertama,
melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua
tujuan pada setiap alternatif; kedua, melakukan perangkingan alternatif-alternatif
keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan [4].
Masalah multi-attribute decision making (MADM) adalah mengevaluasi m
alternatif Ai (i = 1,2,...,m) terhadap sekumpulan atribut atau kriteria Cj (j =
1,2,...,n), dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya.
Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X, diberikan sebagai :
X=
Dimana xij merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai
bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut, diberikan
sebagai, W [4]:
W = {w1,w2,...,wn}
Rating kinerja (X), dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang
merepresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan. Masalah MADM
diakhiri dengan proses perangkingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang
diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan [4].
5
SAW (Simple Additive Weighting)
Metode SAW (Simple Additive Weighting) sering juga dikenal istilah
metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari
penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut.
Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu
skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada [4].
Rumus dari normalisasi matrix dapat dilihat pada rumus persamaan (1).
dimana rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut
Cj; i=1,2,...,m dan j=1,2,...,n. Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan
sebagai [4]:
Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih
terpilih [4].
3.
Pemodelan Rekomendasi Pembelian Smartphone
Dalam penelitian ini akan dilakukan pemodelan masalah mengenai
rekomendasi pembelian smartphone dengan menerapkan algoritma Fuzzy
Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan metode Simple Additive
Weighting (SAW). Fuzzy MADM pada penelitian ini digunakan untuk
membentuk matrix keputusan dan bobot kepentingan relatif sedangkan metode
SAW digunakan untuk menyelesaikan model dari fuzzy MADM yaitu dengan
melakukan normalisasi matrix keputusan sampai dengan proses perangkingan.
Masalah fuzzy MADM dapat diformulasikan sebagai berikut.
Misalkan A = { Ai, i = 1, 2 , 3,. . . , m } adalah himpunan alternatif yaitu
nama – nama smartphone, K = { Kj, j = 1, 2, 3, . . . , n } adalah himpunan atribut
6
atau kriteria-kriteria smartphone seperti Harga, Display, Memory, Camera,
Battery, Popularity dan X = {xij | i = 1, 2, 3, . . . , m ; j = 1, 2, 3, . . . , n} adalah
matrix keputusan dengan xij adalah nilai numeris alternatif ke-i pada atribut atau
kriteria ke-j, nilai numeris xij adalah data smartphone dari setiap kriteria. Tabel
matrix dari formulasi fuzzy MADM dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Matrix FMADM
A1
A2
A3
...
...
Am
K1
K2
K3
( W1 )
( W2 )
( W3 )
X11
X21
X31
.
.
Xm1
X12
X22
X32
.
.
Xm2
X13
X23
X33
.
.
Xm3
...
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Kn
( Wn )
X1n
X2n
X3n
.
.
Xmn
Tabel 1 adalah bentuk representasi matrix keputusan matode fuzzy MADM
yang menempatkan Ai sebagai himpunan alternatif dan Kj adalah himpunan atribut
atau kriteria, sedangkan X adalah matrix keputusan dengan xij adalah nilai numeris
alternatif ke-i pada atribut atau kriteria ke-j. Bobot W = {W1, W2, W3, . . . , Wn}
merupakan bobot kepentingan relatif pentingnya setiap atribut atau kriteria. Pada
penelitian ini bobot kepentingan relatif terdiri dari empat bilangan fuzzy, yaitu
Kurang Penting (KP), Sedang (SD), Penting (PT), Sangat Penting (SP). Untuk
lebih jelasnya data kriteria yang digunakan untuk rekomendasi pembelian
smartphone dapat dilihat pada Tabel 2, sedangkan untuk kurva bilangan fuzzy
bobot dapat dilihat pada Gambar 1.
Tabel 2 Kriteria
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Nama Variabel
Harga
Display
Memory
Camera
Battery
Popularity
7
Nama Kriteria
Tipe
K1
K2
K3
K4
K5
K6
cost
benefit
benefit
benefit
benefit
benefit
Gambar 1 Kurva Bilangan Fuzzy Bobot
Tabel 2 adalah tabel kriteria untuk smartphone, pada tabel kriteria tersebut
terdapat enam kriteria yang digunakan yaitu Harga (K1), Display (K2), Memory
(K3), Camera (K4), Battery (K5), Popularity (K6). Sedangkan kurva bilangan fuzzy
bobot yang ditunjukkan pada Gambar 1 menjelaskan tentang pemberian nilai
setiap bilangan fuzzy atau pengkonversian bilangan fuzzy kedalam bilangan crisp,
ada empat bilangan fuzzy yang dikonversikan yaitu KP (0.5), SD (1), PT (1.5), SP
(2). Untuk lebih jelasnya tabel bobot dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 Bobot
Bilangan Fuzzy
Nilai (Bilangan crisp)
Kurang Penting (KP)
Sedang (SD)
Penting (PT)
Sangat Penting (SP)
0.5
1
1.5
2
Dalam penelitian ini menggunakan metode Simple Additive Weighting
(SAW) untuk menyelesaikan masalah fuzzy MADM yaitu dengan melakukan
normalisasi matrix keputusan X sampai dengan proses perangkingan produk
smartphone. Pada proses normalisasi matrix keputusan X terdapat dua tipe kriteria
yaitu cost dan benefit yang diselesaikan dengan menggunakan rumus persamaan
dari metode SAW yang nantinya akan menghasilkan matrix baru yaitu matrix
ternormalisasi. Rumus persamaan untuk normalisasi matrix dari metode SAW
dapat dilihat pada Rumus Persamaan (1).
8
Keterangan [5]:
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
xij = nilai alternatif yang dimiliki dari setiap kriteria
Max xij = nilai terbesar dari alternatif setiap kriteria
Min xij = nilai terkecil dari alternatif setiap kriteria
benefit = jika nilai terbesar adalah terbaik
cost = jika nilai terkecil adalah terbaik
Rumus Persamaan (1) terdiri dari dua pembagian, yaitu jika nilai terbesar
adalah terbaik (benefit) maka, nilai alternatif yang dimiliki setiap kriteria | xij |
dibagi dengan nilai terbesar dari alternatif setiap kriteria | Max xij |, tetapi jika nilai
terkecil adalah adalah terbaik (cost) maka, nilai terkecil dari alternatif setiap
kriteria | Min xij | dibagi dengan nilai alternatif yang dimiliki dari setiap kriteria |
xij |. Hasil dari penghitungan Rumus Persamaan (1) ini akan menghasilkan nilai
rating kinerja ternormalisasi | rij |. Sedangkan untuk proses perangkingan rumus
persamaan yang digunakan dapat dilihat pada Rumus Persamaan (2).
Keterangan [5]:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
Rumus Persamaan (2) adalah rumus persamaan yang digunakan untuk
menyelesaikan proses perangkingan, yang terdiri dari penjumlahan hasil kali
antara nilai bobot dari setiap kriteria | wj | dengan nilai rating kinerja
ternormalisasi | rij |, dimana nilai bobot dari setiap kriteria | wj | ditentukan oleh
pengambil keputusan berdasarkan bilangan fuzzy yang dikonversikan kedalam
bilangan crisp. Hasil dari penghitungan Rumus Persamaan (2) akan menghasilkan
rangking untuk setiap alternatif | Vi |, Nilai | Vi | terbesar menunjukkan alternatif
ke- i menduduki rangking terbaik. Alur dari proses rekomendasi smartphone
dapata dilihat pada Gambar 2.
9
Mulai
Input Bobot
kepentingan dan
Alternatif kriteria
Pengumpulan komponen
Bobot kepentingan
dan Matrix keputusan
Jika Bobot > 0
Ya
Normalisasi matrix
keputusan
Tidak
Perangkingan (Menjumlahkan
hasil kali antara bobot dan
hasil normalisasi matrix)
Hasil
Rekomendasi
Selesai
Gambar 2 Diagram Alur Proses Rekomendasi
Gambar 2 adalah diagram alur proses rekomendasi smartphone, diagram
ini menjelaskan bagaimana proses perekomendasian smartphone menggunakan
Algoritma Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode
Simple Additive Weighting (SAW). dapat dilihat bahwa ada empat proses didalam
diagram yaitu proses Pengumpulan komponen, Bobot kepentingan dan Matrix
keputusan, Normalisai matrix, Perangkingan. Fuzzy MADM membentuk dua
proses yaitu Pengumpulan komponen, prosedur pembentukan nilai bobot dan
matrix keputusan sedangkan Metode SAW membentuk dua proses yaitu
Normalisasi matrix dan Perangkingan, dua proses dari metode SAW inilah yang
digunakan untuk menyelesaikan proses dari fuzzy MADM, sehingga mendapatkan
hasil rekomendasi yang nantinya akan menjadi output dari sistem.
10
4.
Hasil dan Pembahasan
Bagian ini akan menjelaskan penerapan Algoritma Fuzzy Multiple
Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode Simple Additive Weighting
(SAW) untuk rekomendasi pembelian smartphone. dalam penerapannya FMADM
dan SAW membutuhkan kriteria-kriteria dan bobot kepentingan relatif untuk
melakukan perhitungan sehingga akan menghasilkan perekomendasian yang
akurat. Perhitungan yang akan dilakukan untuk menentukan rekomendasi
pembelian smartphone ini, dimisalkan menggunakan kriteria Harga dengan index
pencarian diatas Rp 1.000.000 dan kurang dari Rp 3.000.000 yang berjumlah 19
data, data-data yang akan direkomendasikan dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Data Smartphone [17]
Nama Produk
Harga
Display Memory Camera Battery Popularity
Apple iPhone 3G
Galaxy Ace 4
Motorola MotoG
4G
Motorola RAZR
V XT889
Sony Xperia C
Sony Xperia T
LTE
Nokia Lumia 505
HTC Desire 616
HTC Desire L
LG-L65
LG Volt
LG Lucid2
BlackBerry Z3
BlackBerry Q5
BlackBerry Bold
9650
ZTE Star 1
ZTE Vital N9810
ZTE Grand S
Huawei Ascend
W2
2100000 3.5
1850000 4.0
0.128
0.512
2.0
5.0
1200
1500
2.9
5.3
2500000 4.5
1
5.0
2070
4.6
1900000 4.3
1
8.0
1780
0.3
2950000 5.0
1
8.0
2390
13.0
1300000 4.5
1
13.0
1850
0.2
1050000
2700000
2100000
2540000
2200000
2890000
2600000
2975000
3.7
5.0
4.3
4.3
4.7
4.3
5.0
3.1
0.256
1
1
1
1
1
1.5
2
8.0
8.0
5.0
5.0
8.0
5.0
5.0
5.0
1300
2000
1800
2100
3000
2460
2500
2180
0.2
17.0
1.2
43.0
19.3
12.0
24.0
8.4
1530000 2.4
0.512
3.2
1400
10.2
2700000 5.0
2980000 5.0
2300000 5.0
2
1
2
8.0
13.0
13.0
2300
2500
1780
12.4
24.0
0.8
1600000 4.3
0.512
5.0
1700
0.1
Berdasarkan dari Tabel 3 Bobot, maka dapat ditentukan bobot kepentingan relatif
setiap kriteria yang ditentukan oleh pengambil keputusan, yang dimisalkan
sebagai berikut.
W = ( 2, 1, 1.5, 1, 1.5, 0.5 )
11
Berdasarkan dari Tabel 4 dapat ditentukan matrix keputusan X :
X=
Untuk menyelesaikan matrix keputusan X diatas perlu dilakukan normalisasi
matrix, penelitian ini menggunakan Rumus Persamaan (1) dari metode Simple
Additive Weighting (SAW) sebagai berikut :
Keterangan [5]:
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
xij = nilai alternatif yang dimiliki dari setiap kriteria
Max xij = nilai terbesar dari alternatif setiap kriteria
Min xij = nilai terkecil dari alternatif setiap kriteria
benefit = jika nilai terbesar adalah terbaik
cost = jika nilai terkecil adalah terbaik
Setelah proses normalisasi matrix keputusan X selesai, maka didapatlah matrix
yang ternormalisasi, diberikan sebagai, R sebagai berikut :
12
R=
Untuk melakukan proses perangkingan dari matrix ternomalisasi R, penelitian ini
menggunakan rumus persamaan (2) dari metode Simple Additive Weighting
(SAW) sebagai berikut :
Keterangan [5]:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi
Setelah proses perangkingan menggunakan rumus persamaan (2) selesai
maka akan mendapatkan hasil berupa perekomendasian produk smartphone yang
dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Rangking produk
No
1.
2.
3.
4.
5.
Hasil Rekomendasi
ZTE Grand S
Sony Xperia T LTE
ZTE Star 1
LG Volt
ZTE Vital N9810
Nilai Rangking
5.3123458038423
5.19271019678
5.187348439674
4.9843486745812
4.983767754019
13
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
BlackBerry Z3
Sony Xperia C
BlackBerry Q5
LG-L65
HTC Desire 616
Motorola RAZR V XT889
Nokia Lumia 505
LG Lucid2
Motorola MotoG 4G
HTC Desire L
Huawei Ascend W2
Galaxy Ace 4
BlackBerry Bold 9650
Apple iPhone 3G
4.8463774597496
4.423411812862
4.3981721561612
4.3713870381587
4.340836811767
4.2241361453724
4.19971019678
4.0907938669522
3.9631037567084
3.9085688729875
3.7922781753131
3.5153784267273
3.3013075169245
2.5835670840787
Dalam pembuatan sistem perekomendasian smartphone ini, Pengujian
sistem dilakukan dengan cara uji Black Box yaitu pengujian fungsional yang
hanya melihat pada hasil eksekusi data pengujian. Fungsi-fungsi dan hasil yang
diuji dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Uji Black Box
No
Skenario
Input
1.
Menentukan matrix
keputusan
Data
smartphone
2.
Menentukan bobot
kepentingan relatif
Memilih bobot
berdasarkan
bilangan fuzzy
3.
Normalisasi matrix
keputusan
4.
Perangkingan produk
smartphone
5.
Merekomendasikan
Data Nilai
setiap kriteria
dari data
smartphone
Data bobot
dan hasil
normalisasi
matrix
Data hasil
perangkingan
14
Hasil Uji
Menampilkan data
smartphone
Sistem akan
mengkonversikan bilangan
fuzzy yang sudah ditentukan
kedalam bilangan crisp
Sistem akan melakukan
penghitungan rumus
normalisasi matrix,
berdasarkan tipe kriteria
Status
Valid
Valid
Valid
Sistem akan menjumlahkan
hasil kali antara bobot dan
hasil normalisasi matrix
Valid
Sistem akan merubah
urutan hasil rangking, hasil
diurutkan dari yang terbesar
sampai yang paling kecil
Valid
5.
Simpulan
Berdasarkan dari penelitian yang sudah dibuat dengan judul penerapan
algoritma Fuzzy Multiple Attribute Decision Making (FMADM) dan Metode
Simple Additive Weighting (SAW) untuk menentukan rekomendasi pembelian
smartphone diperoleh beberapa kesimpulan. Pada penelitian ini algoritma dan
metode yang digunakan dapat diterapkan dengan baik, sehingga menghasilkan
perekomendasian produk smartphone sesuai yang diharapkan. Banyaknya merk,
jenis dan fitur dari smartphone membuat semakin sulitnya seorang konsumen
dalam menentukan pilihan yang tepat, namun jika data sangat banyak penerapan
algoritma dapat mempermudah proses pemilihan smartphone. Dalam sistem ini
juga menggunakan beberapa kriteria utama dari smartphone yang bisa dijadikan
pilihan untuk user dalam merekomendasikan produk, user juga bisa leluasa
menentukan tingkat kepentingan relatif setiap kriteria sesuai dengan
keinginannya. Dikarenakan tingkat kepentingan relatif setiap kriteria ini
berpengaruh pada hasil rekomendasi yang dilakukan oleh user.
Beberapa saran untuk pengambangan penelitian ini adalah dapat dibuatnya
sistem pendukung keputusan baru dengan menggabungkan antara sistem pakar
dan metode-metode yang lainnya. Pada input bobot kepentingan relatif dan
alternatif kriteria dapat dibuat menjadi lebih dinamis.
6.
Daftar Pustaka
[1]
Adiningsih, Sri, 2007, Persaingan Pada Industri Telepon Selular di
Indonesia,
http://st286324.sitekno.com/article/6528/persaingan-padaindustri-telepon-selular-diindonesia.html. Diakses Tanggal 14 September
2014.
Chuzaimah, Mabruroh, Fereshti Nurdiana D, 2010, Smartphone: Antara
Kebutuhan
dan
E-lifestyle,
http://repository.upnyk.ac.id/30/1/E38_SMARTPHONE_ANTARA_KEBUTUHAN_DAN_E-LIFESTYLE_.pdf.
Diakses Tanggal 14 September 2014.
Kusumadewi, Sri, 2004, Pencarian Bobot Atribut Pada Multi-Attribute
Decision Making (MADM) Dengan Pendekatan Obyektif Menggunakan
Algoritma
Genetika,
https://www.scribd.com/doc/76446873/srikusumadewi-jurnal-gematika. Diakses Tanggal 3 April 2014.
Kusumadewi, Sri, Sri Hartati, Agus Harjoko, dkk, 2006, Fuzzy MultiAttribute Decision Making (FUZZY MADM), Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sulistiyo, Heri. 2010. Sistem pendukung keputusan untuk menentukan
penerima beasiswa di SMAN 6 Pandeglang, http://dir.unikom.ac.id/s1final-project/fakultas-teknik-dan-ilmu-komputer/teknikinformatika/2010/jbptunikompp-gdl-herisulist-21892/17-20.jurna.pdf/ori/17-20.jurn-a.pdf. Diakses Tanggal 16 November 2013.
Hermanto, Nandang. 2012. Sistem Pendukung Keputusan Menggunakan
Metode Simple Additive Weighting (SAW) untuk Menentukan Jurusan
Pada SMK Bakti Purwokerto, https://www.scribd.com/doc/139212464/711027-1-PB. Diakses Tanggal 23 Januari 2014.
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
15
[7]
Hasugian, Paska Marto, 2012, Fuzzy Multi-Attribute Decision Making
untuk Menentukan Tenaga Kerja dengan Metode Simple Additive
Weighting, http://pelita-informatika.com/berkas/jurnal/26.pdf. Diakses
Tanggal 12 September 2014.
[8]
Mualan, Much. Rifqi, 2012, Penilaian Kinerja Karyawan di Ifun Jaya
Textile dengan Metode Simple Additive Weighting, http://stmikwp.ac.id/jurnal/files/disk1/1/ictech--muchrifqim-16-1-penilaia-w.pdf.
Diakses Tanggal 12 September 2014.
Usito ,Nugroho Joko, 2013, Sistem Pendukung Keputusan Penilaian
Proses Belajar Mengajar Menggunakan Metode Simple Additive
Weighting
(SAW),
http://eprints.undip.ac.id/40488/1/Nugroho_Joko_Usito.pdf.
Diakses
Tanggal 24 September 2014.
Tettamanzi, A, M. Tomassini, 2001, Soft Computing: Integrating
Evolutionary, Neural, and Fuzzy Systems, Berlin: Springer-Verlag.
Ross, Timothy J., 2005, Fuzzy Logic With Engineering Applications, Edisi
ke-2: John Wiley & Sons Inc. Inggris.
Zadeh, L.A., 1995, Discussion : Probability Theory and Fuzzy Logic are
Complementary rather than Competitive, dalam: Ross, Timothy J. Fuzzy
Logic With Engineering Applications, Edisi ke-2: John Wiley & Sons Inc.
Inggris.
Cox, Earl, 1994, The Fuzzy Systems Handbook (A Prsctitioner’s Guide to
Building, Using, and Maintaining Fuzzy Systems), Massachusetts:
Academic press, Inc.
Cox, Earl, 1995, Fuzzy Logic For Business and Industry, Rockland,
Massachusetts : Charles River Media Inc.
Lootsma, Freek A.,1997, Fuzzy Logic for Planning and Decision Making,
Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Zimmermann, 1991, Fuzzy Sets Theory and Its Applications, Edisi 2,
Massachusetts: Kluwer Academic Publishers.
http://www.gsmarena.com/. Diakses Tanggal 21 Agustus 2014.
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
16