Saluran Transmisi Pusat Bahan Ajar dan e (1)
Modul 4
Refleksi dan Faktor Refleksi
Pada bagian yang sebelumnya dibicarakan distribusi dari tegangan atau arus yang
merambat dari sumber ke beban, dan tegangan atau arus yang direfleksikan oleh
beban, yang merambat ke arah sumber. Dan pada bagian akhir dari pembahasan
sebelumnya diamati kejadian, bagaimana dengan pemasangan sebuah beban dengan
impedansi tertentu bisa menghasilkan refleksi.
Pada kenyataannya, di sepanjang saluran transmisi tersebut, distribusi tegangan dan
arus adalah superposisi dari gelombang yang merambat dari sumber ke beban
(gelombang datang) dan gelombang yang merambat dari beban ke sumber
(gelombang refleksi).
Dengan menggunakan persamaan (2.9)
V =
1
(Z L + Z 0 ) ⋅ I e ⋅ e γ ⋅( L − z ) + 1 (Z L − Z 0 ) ⋅ I e ⋅ e −γ ( L − z )
2
2
dan faktor refleksi di akhir saluran transmisi (2.12)
r=
ZL − Z0
ZL + Z0
Maka tegangan dan arus bisa dituliskan menjadi (Z = Z L + Z 0 )
V (z) =
1
1
Z ⋅ I e ⋅ e α ⋅(L − z ) ⋅ e jβ ( L − z ) + r ⋅ I e ⋅ e −α ( L − z ) ⋅ e − jβ ( L − z )
2
2
I ( z) =
1
1
I e ⋅ e α ( L − z )e jβ ( L − z ) − r I e ⋅ e −α ( L − z )e − jβ ( L − z )
2
2
Dengan d = L – z notasi posisi yang baru, yang menghitung jarak dari ujung
akhir saluran transmisi, dan dengan persamaan (2.11)
Γ(d ) = r ⋅ e −2αd e − j 2 βd
(2.14)
maka kedua persamaan di atas menjadi
V (d ) =
1
Z ⋅ I e ⋅ eαd e jβd (1 + Γ( d ) )
2
(2.15)
I (d ) =
1
I e ⋅ eαd e jβd (1 + Γ( d ) )
2
(2.16)
Pola gelombang berdiri sering kali memberikan gambaran yang jelas mengenai
distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran transmisi. Pola gelombang berdiri
Faktor refleksi pada beban (pada d = 0) ini divisualisasikan pada gambar 2.4a
2012
1
Saluran Transmisi
Dian W idi Astuti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
1
dengan panah biru. Pada saluran transmisi tak mengandung kerugian, faktor refleksi
sepanjang saluran transmisi ini, Γ (d ) , menurut persamaan (2.21) merupakan hasil
perkalian r dengan eksponensial –j2βd, yang merupakan perputaran titik r searah
dengan perputaran jarum jam. Pada awal saluran transmisi, d = L. Berapa jauh
perputaran ini, tergantung dari perbandingan panjang saluran transmisi ini dengan
panjang gelombang sinyal yang ditransmisikan. Perputaran satu lingkaran penuh 360º
titik phasor kembali ke tempat semula (gambar 4.1b), jika
2 β L = 2π ⇒ 2
2π
λ
L = 2π ⇒ L =
2
λ
Jadi dengan menggunakan saluran transmisi dengan panjang setengah panjang
gelombang, faktor refleksi pada awal saluran sama dengan faktor refleksi pada akhir
saluran transmisi, jadi pengaruh saluran transmisi ini terhadap transport daya tidak
ada. Pada modul ke 6 kita akan membahas lebih dalam fenomena ini.
Gambar 2.5 : Posisi tegangan maksimum dan minimum di bidang
Gauss kompleks.
Pola gelombang tegangan berdiri memiliki nilai maksimum pada saat Γ(d) riil dan
positif, atau pada saat
e − j (2 βd −ϕ r ) = 1 ⇒ 2 βd − ϕ r = ± n 2π dengan n = 0, 1, 2, ….
Nilai maksimum tegangan menjadi
V
max
=
1
Z ⋅ I e ⋅ (1 + r )
2
(2.22)
Dan nilai minimum akan terjadi, jika Γ(d) riil dan negatif
e − j (2 βd −ϕ r ) = −1 ⇒ 2 β d − ϕ r = ±(2n + 1)π dengan n = 0, 1, 2, …
Nilai minimum tegangan menjadi
V
2012
2
min
=
1
Z ⋅ I e ⋅ (1 − r )
2
Saluran Transmisi
Dian W idi Astuti
(2.23)
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
2
Gambar 2.7 : Pola gelombang tegangan berdiri pada beban short
Dengan menggunakan saluran transmisi yang tak mengandung kerugian (lossless),
maka impedansi gelombang saluran transmisi ini menjadi riil (Z0 riil). Dan dengan
faktor refleksi pada beban
r=
ZL − Z0
ZL + Z0
dengan impedansi beban secara umum Z L = RL + jX L , menjadi
r=
Z L − Z 0 RL − Z 0 + jX L RL − Z 0 + jX L (RL + Z 0 − jX L )
⋅
=
=
Z L + Z 0 RL + Z 0 + jX L RL + Z 0 + jX L (RL + Z 0 − jX L )
2
r=
2
2
RL + X L − Z 0 + j 2Z 0 X L
(R L + Z 0 )2 + X L 2
2
r = rr + jri =
2
2
2
2
RL + X L − Z 0
(R L + Z 0 )
+ XL
+ j
2Z 0 X L
(RL + Z 0 )2 + X L 2
(2.24)
Pada kasus matching, r = 0: hanya terjadi perputaran pada lingkaran ber-radius 0.
Jadi sepanjang apapun saluran transmisi, faktor refleksinya sepanjang saluran
transmisi ini selalu nol. Sehingga tegangan di sepanjang saluran transmisi bernilai
konstant (tegangan efektif/root mean square value)
2012
3
Saluran Transmisi
Dian W idi Astuti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
3
Refleksi dan Faktor Refleksi
Pada bagian yang sebelumnya dibicarakan distribusi dari tegangan atau arus yang
merambat dari sumber ke beban, dan tegangan atau arus yang direfleksikan oleh
beban, yang merambat ke arah sumber. Dan pada bagian akhir dari pembahasan
sebelumnya diamati kejadian, bagaimana dengan pemasangan sebuah beban dengan
impedansi tertentu bisa menghasilkan refleksi.
Pada kenyataannya, di sepanjang saluran transmisi tersebut, distribusi tegangan dan
arus adalah superposisi dari gelombang yang merambat dari sumber ke beban
(gelombang datang) dan gelombang yang merambat dari beban ke sumber
(gelombang refleksi).
Dengan menggunakan persamaan (2.9)
V =
1
(Z L + Z 0 ) ⋅ I e ⋅ e γ ⋅( L − z ) + 1 (Z L − Z 0 ) ⋅ I e ⋅ e −γ ( L − z )
2
2
dan faktor refleksi di akhir saluran transmisi (2.12)
r=
ZL − Z0
ZL + Z0
Maka tegangan dan arus bisa dituliskan menjadi (Z = Z L + Z 0 )
V (z) =
1
1
Z ⋅ I e ⋅ e α ⋅(L − z ) ⋅ e jβ ( L − z ) + r ⋅ I e ⋅ e −α ( L − z ) ⋅ e − jβ ( L − z )
2
2
I ( z) =
1
1
I e ⋅ e α ( L − z )e jβ ( L − z ) − r I e ⋅ e −α ( L − z )e − jβ ( L − z )
2
2
Dengan d = L – z notasi posisi yang baru, yang menghitung jarak dari ujung
akhir saluran transmisi, dan dengan persamaan (2.11)
Γ(d ) = r ⋅ e −2αd e − j 2 βd
(2.14)
maka kedua persamaan di atas menjadi
V (d ) =
1
Z ⋅ I e ⋅ eαd e jβd (1 + Γ( d ) )
2
(2.15)
I (d ) =
1
I e ⋅ eαd e jβd (1 + Γ( d ) )
2
(2.16)
Pola gelombang berdiri sering kali memberikan gambaran yang jelas mengenai
distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran transmisi. Pola gelombang berdiri
Faktor refleksi pada beban (pada d = 0) ini divisualisasikan pada gambar 2.4a
2012
1
Saluran Transmisi
Dian W idi Astuti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
1
dengan panah biru. Pada saluran transmisi tak mengandung kerugian, faktor refleksi
sepanjang saluran transmisi ini, Γ (d ) , menurut persamaan (2.21) merupakan hasil
perkalian r dengan eksponensial –j2βd, yang merupakan perputaran titik r searah
dengan perputaran jarum jam. Pada awal saluran transmisi, d = L. Berapa jauh
perputaran ini, tergantung dari perbandingan panjang saluran transmisi ini dengan
panjang gelombang sinyal yang ditransmisikan. Perputaran satu lingkaran penuh 360º
titik phasor kembali ke tempat semula (gambar 4.1b), jika
2 β L = 2π ⇒ 2
2π
λ
L = 2π ⇒ L =
2
λ
Jadi dengan menggunakan saluran transmisi dengan panjang setengah panjang
gelombang, faktor refleksi pada awal saluran sama dengan faktor refleksi pada akhir
saluran transmisi, jadi pengaruh saluran transmisi ini terhadap transport daya tidak
ada. Pada modul ke 6 kita akan membahas lebih dalam fenomena ini.
Gambar 2.5 : Posisi tegangan maksimum dan minimum di bidang
Gauss kompleks.
Pola gelombang tegangan berdiri memiliki nilai maksimum pada saat Γ(d) riil dan
positif, atau pada saat
e − j (2 βd −ϕ r ) = 1 ⇒ 2 βd − ϕ r = ± n 2π dengan n = 0, 1, 2, ….
Nilai maksimum tegangan menjadi
V
max
=
1
Z ⋅ I e ⋅ (1 + r )
2
(2.22)
Dan nilai minimum akan terjadi, jika Γ(d) riil dan negatif
e − j (2 βd −ϕ r ) = −1 ⇒ 2 β d − ϕ r = ±(2n + 1)π dengan n = 0, 1, 2, …
Nilai minimum tegangan menjadi
V
2012
2
min
=
1
Z ⋅ I e ⋅ (1 − r )
2
Saluran Transmisi
Dian W idi Astuti
(2.23)
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
2
Gambar 2.7 : Pola gelombang tegangan berdiri pada beban short
Dengan menggunakan saluran transmisi yang tak mengandung kerugian (lossless),
maka impedansi gelombang saluran transmisi ini menjadi riil (Z0 riil). Dan dengan
faktor refleksi pada beban
r=
ZL − Z0
ZL + Z0
dengan impedansi beban secara umum Z L = RL + jX L , menjadi
r=
Z L − Z 0 RL − Z 0 + jX L RL − Z 0 + jX L (RL + Z 0 − jX L )
⋅
=
=
Z L + Z 0 RL + Z 0 + jX L RL + Z 0 + jX L (RL + Z 0 − jX L )
2
r=
2
2
RL + X L − Z 0 + j 2Z 0 X L
(R L + Z 0 )2 + X L 2
2
r = rr + jri =
2
2
2
2
RL + X L − Z 0
(R L + Z 0 )
+ XL
+ j
2Z 0 X L
(RL + Z 0 )2 + X L 2
(2.24)
Pada kasus matching, r = 0: hanya terjadi perputaran pada lingkaran ber-radius 0.
Jadi sepanjang apapun saluran transmisi, faktor refleksinya sepanjang saluran
transmisi ini selalu nol. Sehingga tegangan di sepanjang saluran transmisi bernilai
konstant (tegangan efektif/root mean square value)
2012
3
Saluran Transmisi
Dian W idi Astuti
Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id
3