OPTIKA GEOMETRI OPTIKA GEOMETRI OPTIKA GEOMETRI

OPTIKA
GEOMETRI
Nurul Nisa’ul Karimah
X-A

PETA
KONSEP

Optika
Geometri

Pemantulan

Cermin

Cermin
Datar

Cermin
Cekung

Pembiasan
Bidang
Datar

Permukaan
Lengkung

Cermin
Cembung

Lensa

Lensa
cembung

Lensa
Cekung

Alat-Alat
Optik

Prisma
Mata dan
Kacamata

Kombinasi
Lensa

Lup

Mikroskop

Teropong

Optik Geometri

Muka Gelombang

Cahaya sebagai berkas
cahaya(ray) yang
merambat menurut garis lurus

Menjelaskan konsep tentang
pemantulan,
pembiasan cahaya dan penerapannya
pada cermin dan lensa

Berkas cahaya/ray

Pemantulan Cahaya
Hukum Pemantulan Cahaya
Orang yang pertama kali mempelajari tentang
pemantulan cahaya adalah Willebord Snell. Oleh karena
itu, hukum pemantulan juga disebut hukum Snellius.
Hukum ini berbunyi sebagai berikut :
1. Sinar datang, garis normal, dan sinar pantul terletak
pada satu bidang datar.
2. Sudut datang (i), sama dengan sudut pantul (r).
Sinar datang Garis normal Sinar pantul

i

r

i=r

Snellius

“Besarnya sudut
datang sama
dengan sudut
pantul”

Pemantulan
Pada Cermin
Cermin
Datar

Cermin Cembung
Cermin Negatif
Cermin Cekung menyebarkan cahaya/

Cermin divergen
Cermin Positif
mengumpulkan cahaya/
Cermin Konvergen

Cermin

1.
2.



Ciri-ciri cermin :
Bersifat memantulkan cahaya.
Benda tidak tembus cahaya.
Macam – macam cermin :
Cermin datar
Sifat bayangan yang terbentuk pada cermin
datar :
a. Maya

b. Sama besar dengan bendanya dan tegak
c. Jarak benda terhadap cermin sama dengan
jarak bayangan terhadap cermin.

Secara umum, jumlah bayangan
(n) yang terbentuk oleh 2 buah
cermin datar yang membentuk sudut
360
α dapat dirumuskan
n=
-1
α
Apabila 2 buah cermin berhadapan,
berarti sudut yang dibentuk kedua
cermin itu dapat dikatakan mendekati
nol (0). Akibatnya, menurut
persamaan diatas, jumlah
bayangannya ∞ (tak berhingga).
ganjil
genap

Jumlah
bayangan (n)

n

360 0



1

atau

n

360 0





1.

Cermin Lengkung
Cermin lengkung dibedakan menjadi 2, yaitu ;
Cermin cekung
Cermin cekung adalah apabila permukaan dalam dari cermin lengkung yang mengkilap.
Untuk meluki bayangan pada cermin cekung, digunakan 3 sinar istimewa :

a.

Sinar datang sejajar sumbu utama
dipantulkan melalui titik fokus F.

c. Sinar datang melalui pusat P dipantulkan
kembali melalui P.

b. Sinar datang melalui fokus dipantulkan sejajar
sumbu utama.

 Sifat bayangan:
Nyata , terbalik, diperkecil

1.

Hubungan antara Jarak Benda, Jarak Bayangan dan Jari-Jari
Kelengkungan Cermin

AB ≈ AO = s dan A’B = A’O = s’
Dengan demikian, AP : A’P = s : s’
Mengingat AP = s – R dan PA’ = R – s’ maka

Apabila benda terletak jauh tak terhingga (∞),
bayangan akan jatuh di titik api atau fokus (F)
sehingga

(s – R) : (R – s’) = s – s’

2

𝑅

s–R s
=
R – s’ s’
Rs – ss’ = ss’ – Rs’
Rs + Rs’ = 2ss’
R(s + s’) = 2ss’
2
1
1
= +
𝑅
𝑠
𝑠′
Keterangan :
R = jari – jari kelengkungan cermin (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)

1
𝑓

=

=

1

1
𝑓

+

f=

𝑅
2

f = jarak fokus
∞
Dengan demikian, persamaan diatas dapat ditulis
1
𝑠

+

1
𝑠′

2. Perbesaran Bayangan
Perbesaran Bayangan dirumuskan :
M=

ℎ′
ℎ

𝑠′
𝑠

=[ ]

2.

Cermin Cembung
 Karena R dan s’ berharga negatif, maka
2
1
1
= +
𝑅
𝑠
𝑠′
 Untuk s = ∞ maka s’ = f sehingga
1
1
1
= +
𝑓

𝑠

𝑠′

Sebagaimana pada cermin cekung,
perbesaran bayangan pada cermin cembung
dirumuskan :
𝑠′
1
M= +
𝑠

𝑠′

 Sifat bayangan selalu: Maya,
tegak, diperkecil

 Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung :
1.Sinar

yang datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah – olah dari titik fokus.

3.
4.

Sinar yang datang menuju fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama.

3. Sinar yang datang menuju pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali.

PEMBIASAN
1.

Pembiasaan pada permukaan
bidang datar

Menurut Huygens, pada setiap
pembiasan cahaya berlaku hubungan
antara sudut datang (i) dan sudut
bias (r) sebagai berikut

sin 𝑖
sin 𝑟

𝑣1
𝑣2

= = konstanta
Jika konstanta itu dinotasikan n maka
𝑣
n = 1 = n2-1
𝑣2
Huruf n ini selanjutnya dinamakan
indeks bias relatif air terhadap udara.
Apabila cepat rambat cahaya dalam
ruang hampa dibandingkan dengan cepat
rambat cahaya di dalam medium
tertentu, indeks biasnya disebut indeks
bias mutlak (n)

n=

𝑐
𝑣

Mengingat

Keterangan :
n = indeks bias mutlak suatu medium (zat optik)
c = cepat rambat cahaya dalam ruang hampa,
yaitu 3 x 108 𝑚 𝑠
v = cepat rambat cahaya dalam medium (zat
optik)

Jika indeks bias mutlak dua buah zat optik
diketahui, indeks bias relatifnya dapat
ditentukan dengan cara sebagai berikut :
𝑐
𝑐
maka v1 =
𝑣1
𝑛1
𝑐
𝑐
n2 = maka v2 =
𝑣2
𝑛2

n1 =

n2-1 =

n2-1 =

𝑣1
𝑣2

=

𝑛2
𝑛1

𝑐
𝑛1
𝑐
𝑛2

=

1
𝑛1

x

𝑛2
1

sin 𝑖
sin 𝑟

=

𝑣2
𝑣1

sin 𝑖
sin 𝑟

=

𝑣1
𝑣2

maka

Hukum Snellius tentang pembiasan :
1.

Sinar datang, garis normal, dan sinar bias terletak
pada satu bidang datar.

2.

Perbandingan sinus sudut datang dan sinus sudut
bias pada dua medium tertentu merupakan
bilangan tetap.

2. PEMBIASAN PADA PERMUKAAN LENGKUNG
B

i
n1
A

h R



O

n2

r





A’
I

P
R

s
n1

s’
n2

Pada gambar diatas, sebuah titik A dan bayangannya (A’)
terletak pada sumbu bidang lengkung. Dari hukum Snellius,
diperoleh persamaan :
sin 𝑖
𝑛
= 2
sin 𝑟
𝑛1
Untuk berkas sinar paraksial, persamaan diatas dapat
𝑖
𝑛
ditulis : = 2 sehingga in1 = rn2
𝑟
𝑛1
Dalam hal ini, i = (α + β) dan r = β + γ, maka

(   ) n1     n2

Untuk berkas sinar paraksial (sudut α, β dan γ) kecil,
harga sinus dan tangen sudutnya sama dengan sudut itu
sendiri. Jika titik B’ dapat dianggap berimpit dengan O,
persamaan diatas dapat ditulis :

(α + β)n1 = (β + γ) n2
(tan α + sin β)n1 = (sin β - tan γ) n2
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
( + ) n1 = ( − ′) n2
𝑠

𝑅
𝑛1 𝑛1
+
𝑠
𝑅

=

𝑅
𝑛2
𝑅

−

𝑠
𝑛2
𝑠′

n1
n
n  n1
 2'  2
s
s
R

Jika letak s ditempat jauh tak terhingga (∞), bayangan terletak
pada titik fokus. Sebaliknya, jika letak s di titik fokus, bayangannya
terletak jauh tak terhingga. Untuk s = ∞, pada keadaan ini s’ = f’,
persamaan diatas dapat ditulis
𝑛2
𝑛2 −𝑛1
Jika bidang lengkung berupa bidang datar (R = ∞), per′ =
𝑠
𝑅
samaan disamping dapat ditulis
n2
n2  n1 𝑛
𝑛2
𝑛2 −𝑛1
1

n1
n
+
=
sehingga
'
′
 2'
f
R
𝑠
𝑠
∞
s

s

3. PEMBIASAN PADA PRISMA
Peristiwa dispersi cahaya

 Sudut deviasi, yaitu sudut yang dibentuk
perpanjangan sinar datang dan sinar bias yang
terakhir.
δ = i 1 + r2 – β
 Ket:
δ = sudut deviasi
i1 = sudut datang
i
r2 = sudut bias
1
β = sudut puncak atau pembias prisma
r
1

Jika terjadi deviasi minimum maka i1 = r2
δ + β 𝑛1
β
sin ( m
) = sin ( )
2

β
r
i
2

2

δ

𝑛2

2

Pembiasan
Pada Lensa Tipis
Lensa Cekung
Lensa Negatif (Konkaf) Sinar” istimewa :
menyebarkan cahaya/ 1. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan
seolah” berasal dari titik fokus di depan lensa.
Cermin divergen
2. Sinar datang menuju titik fokus di
belakang lensa dibiaskan sejajar
sumbu utama.
3. Sinar datang menuju pusat lensa
diteruskan (tidak dibiaskan).

Sinar” istimewa :
Lensa Positif (Konveks) 1. Sinar datang sejajar
sumbu utama dibiaskan
mengumpulkan cahaya/
melalui titik fokus dibeLensa Konvergen
lakang lensa.
2. Sinar datang melalui fokus di depan
lensa dibiaskan sejajar sumbu utama.

Lensa Cembung

3. Sinar datang melalui pusat lensa diteruskan (tidak dibiaskan).

Hubungan jarak benda, jarak bayangan, jarak fokus dan indeks bias lensa
Jika lensa berada di udara n1 = 1 dan n2 = n, s1 =s’, persamaannya adalah
1
1
1
1
+
=
(n-1)(
−
)
𝑠
𝑠′
𝑅
𝑅



1

2

Untuk benda yang jauh s = ~, bayangan terletak pada titik fokus (s’ = f)
1
1
1
=
(n-1)(
−
)
𝑓
𝑅
𝑅



1

2

Jika persamaan diatas digabung, diperoleh persamaan
1
1
1
+ ′=



𝑠

𝑠

𝑓

Perbesaran Bayangan

Mengingat sudut yang dibentuk bayangan dan benda terhadap lensa adalah sama, misalnya θ maka

tan θ = tan θ’
ℎ
𝑠

=

ℎ′
𝑠′

Karena perbandingan tinggi bayangan (h’) dengan tinggi benda
(h) merupakan definisi dari perbesaran (M) maka perbesaran
linier dirumuskan
Kuat lensa
ℎ′
𝑠′
1
M= =
Keterangan :
ℎ
𝑠
P=
𝑓

P = kuat lensa dalam satuan dioptri (D)
f = jarak fokus dalam satuan meter (m)

ALAT – ALAT OPTIK
1.

Mata dan Kacamata

Daya Akomodasi

Akomodasi adalah: kemampuan lensa mata untuk mencembung atau
memipih
Mencembung : mata melihat benda yang dekat
Memipih : mata melihat benda yang jauh

Mata adalah alat optik Alamiah  ciptaan Allah Swt
Koroid
Otot

Retina

Ligamen
pemegang
lensa

Bintik kuning

Mata Miopi (Rabun Jauh)

Kornea

Iris

Miopi : Mata tidak bisa melihat jauh, karena mata sulit memipih saat tidak
berakomodasi, fokus lensa mata terlalu pendek. Dibantu dengan lensa cekung.

Saraf
mata

Pupil

Cairan
aqueous
(aqueous
humor)

Lensa(kristalin)
Cairan vitreous
(vit reous humor)

Bintik buta



PR < ~

Kornea : Bagian depan mata, berfungsi melindungi



Pupil



Iris

: Selaput didepan lensa yang membentuk
lingkaran (pupil), berfungsi mengatur
intensitas cahaya

celah



Lensa Mata

cahaya dan

lensa mata

: Celah lingkaran yang dibentuk oleh iris

: Sebagai lensa cembung untuk pembiasan

membentuk bayangan

: Sebagai layar tempat bayangan nyata terbalik
ditangkap lalu disampaikan ke
syaraf mata

P

100
(cm)
PR

Mata Hipermetropi (Rabun dekat)
Hipermetropi: Mata tidak bisa melihat dekat, karena mata mudah memipih saat
tidak berakomodasi, fokus lensa mata terlalu panjang. Dibantu dengan lensa
cembung.



Retina

PP = 25 cm

Pembuluh nadi (arteri) dan pembuluh balik (vena)

BAGIAN BAGIAN MATA





diperkecil



PP > 25 cm



PR = ~

P

100 100

(cm)
S
PP

Mata Presbiopi (Mata tua)
Presbiopi: Cacat Mata karena berkurangnya daya akomodasi mata pada usia
lanjut. Tidak bisa melihat jauh dan juga tidak bisa melihat dekat, dibantu
dengan menggunakan lensa bifokal.


PP > 25 cm



PR < ~

2. LUP (KACA PEMBESAR)
Lup ada lensa cembung yang memiliki jarak fokus
dekat dengan lensanya. Benda yang diletakkan
berjarak lebih kecil dari jarak fokusnya
Mata melihat tanpa lup
Mata Tak Akomodasi (Rileks)

s f
Mata melihat dengan lup

sn
M 
f

Mata Akomodasi

s f
Perbesaran Anguler

h

sn

'
M 


' 

h
s

M 

sn
s

sn
M  1
'
s  sn
f

3. Mikroskop
Mata Tak Akomodasi (Sok=fok)
'
 sob
 PP 

M   
 sob  f ok 

'
d  sob
 f ok

Pengatur
Jarak/ fokus

Mata Akomodasi Maksimum
(S’ok=-PP) '

 sob  PP 
M   
 1
 sob  f ok 

d  s  sok
'
ob

Lensa
obyektif
Meja
preparat
Cermin
cekung

Lensa Okuler

4. Teleskop/Teropong
Mata tak akomodasi  karena pengamatan yang
lama

Teropong Bintang

Teropong Prisma
Teropong prisma adalah alat untuk melihat benda yang jauh tetapi
bayangannya tidak terbalik. Lensa-lensa pada teropong prisma sama
dengan tetopong bumi tetapi pada teropong prisma terdapat prisma yang
dapat membalikkan byangan benda sehingga bayangan yang dilihat mata
tidak terbalik. Teropong ini menggunakan 2 buah prisma siku-siku sama
kaki untuk menggantikan fungsi lensa pembalik. Kedua prisma disusun
bersilang satu sama lain.

f ob
M
f ok

d  f ob  f ok

Gambar : Terpong Prisma

Teropong demikian disebut juga teropong binokuler karena menggunakan
dua buah lensa okuler, karena pengamat dapat melihat dengan 2 mata, maka kesan
bayangan yang diperoleh adalah sebagai bayangan 3 dimensi (stereokopis).
Prinsip kerja teropong prisma:


Sinar masuk melalui lensa obyektif (depan)



Kemudian mengalami pemantulan pada sebuah prisma (sinar berbalik
arah tetapi pada lintasan yang berbeda)



Sinar mengenai sisi prisma yang lain, sehingga mengalami proses
seperti nomor 2.



Sinar menuju lensa okuler (dekat dengan mata)



Proses selanjutnya adalah kita yang menggunakan teropong tersebut
seperti melihat benda secara langsung.

Teropong Panggung

Teropong Bumi
Pada teropong bumi, perlu ditambah
satu lensa lagi yang berfungsi sebagai
pembalik bayangan. Teropong bumi juga
dinamakan teropong yojana atau teropong
medan.
Lensa pembalik diletakkan
sedemikian rupa sehingga bayangan
terbentuk pada titik fokus lensa objektif dan
dititik 2fp (titik fokus lensa pembalik) serta
berimpit dengan titik fokus lensa okuler.
Perbesaran anguler teropong bumi adalah
sebagai berikut :

Ma =
=
Ma =

𝛽 𝑡𝑎𝑛𝛽
=
𝛼 𝑡𝑎𝑛𝛼

ℎ
𝑓𝑜𝑘
ℎ
𝑓𝑜𝑏

𝑓𝑜𝑏
𝑓𝑜𝑘

Adapun panjang teropong
bumi untuk mata tak
berakomodasi adalah
d = fob + 4fp + fok
Keterangan :
fp : jarak titik fokus lensa
pembalik

Teropong panggung pertama kali dibuat oleh Galileo
Galilei. Oleh karena itu, teropong panggung juga dinamakan
teropong Galilei. Teropong panggung juga dinamakan teropong
sandiwara. Teropong panggung terdiri atas dua lensa, yaitu
lensa positif sebagai lensa obyektif dan lensa negatif sebagai
lensa okuler.
Jarak kedua lensa (panjang teropong) pada teropong panggung
adalah d  f ob  f ok

Perbesaran bayangan pada teropong panggung dirumuskan
Ma =

𝛽
𝛼

Ma 

=

𝑡𝑎𝑛𝛽
𝑡𝑎𝑛𝛼

f ob
sok

Adapun panjang teropong panggung untuk mata berakomodasi
adalah

d  f ob  sok