Macam-macam cara menyajikan data
Penyajian Data Oleh: Ayundyah K., M.Si. Macam-macam cara menyajikan data
1. Narasi
2. Tabel
- Tabel biasa
- Tabel distribusi frekuensi
- Tabel distribusi frekuensi kumulatif
3. Diagram batang
4. Diagram garis
5. Histogram
6. Poligon
7. Ogive
8. Diagram lingkaran (pie chart)
9. Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram)
Frekuensi Relatif
- Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/ kategori.
- Rumus:
frekuensi kelas frekuensi relatif frekuensi total
[1] NARASI
• Data diuraikan dalam kalimat.- Contoh:
Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah
8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan 3.679 laki-laki.
[2] TABEL
• Terdapat beberapa macam jenis tabel untuk
menyajikan data:
1. Tabel biasa
2. Tabel distribusi frekuensi
3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
[2.1] Tabel Biasa
• Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data.
- Contoh:
Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC Bobot (kg) Frekuensi Frekuensi relatif
7
2
0.04
8
8
0.16
9
14
0.28
10
19
0.38
11
7
0.14 Total
50
[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi
- Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi pengelompokan data dalam beberapa kelas.
• Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut
data berkelompok.- Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi:
- – limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilia terbesar (limit atas kelas) dalam setiap kelas.
- – batas kelas: menunjukkan cakupan kelas.
- – frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas.
– titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas
bawah kelas.- – panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah
- – 9
- – 9.5
- – 12
- – 12.5
- – 15
- – 15.5
- – 18
- – 18.5
- – 21
- – 21.5
- – 15
7 Untuk kelas 13
20
18.5
19
19
17
15.5
16
14
14
12.5
13
8
11
9.5
10
2
8
6.5
7
Contoh 1: tabel distribusi frekuensi
Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Kelas (x i ) Frekuensi (f i )limit kelas : limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15 batas kelas : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5 frekuensi kelas : 14 titik tengah kelas : (13 + 15)/2 = 14
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi
1. Menentukan banyak kelas
2. Menentukan wilayah data
3. Menentukan panjang kelas
4. Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagi kelas yang pertama
5. Menentukan semua limit dan batas kelas
6. Menentuka frekuensi setiap kelas
7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
max min wilayah data x x wilayah data panjang kelas banyak kelas
- Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah aki mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan tahun terdekat:
4.1
3.9
3.1
3.3
3.1
3.7
4.4
3.2
1.9
2.9
3.4
4.7
3.8
3.2
2.6
3.9
3.0
4.2
3.3
3.6
Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi
3.4
2.2
4.1
3.5
4.5
3.2
3.7
3.0
2.6
1.6
3.4
3.1
3.3
3.8
3.1
4.7
3.7
2.5
4.3
3.5
Ingat!
- Banyaknya kelas lebih sedikit daripada banyaknya data.
• Semakin sedikit data, semakin sedikit pula
kelas.- Biasanya, banyak kelas diambil antara 5 sampai 20.
Proses membuat tabel untuk contoh 2: 1. Misalkan kita membuat 7 kelas
2. Wilayah data:
3. Panjang kelas: Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil panjang kelas adalah 0.5.
4. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelas
adalah:5. Menentukan semua limit dan batas kelas
6. Menentuka frekuensi setiap kelas
7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data 4.7 1.6 3.1
3.1 0.443
7 panjang kelas
1.5 0.05 1.45
- – 1.9
- – 1.95
- – 2.4
- – 2.45
- – 2.9
- – 2.95
- – 3.4
- – 3.45
- – 3.9
- – 3.95
- – 4.4
- – 4.45
- – 4.9
- – 4.95
4.7
4.45
4.5
5
4.2
3.95
4.0
10
3.7
3.45
3.5
15
3.2
3.0
2.95
4
2.7
2.45
2.5
1
2.2
1.95
2.0
2
1.7
1.45
1.5
Tabel untuk contoh 2:
Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi
3 Tabel Umur Aki Mobil
[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif
- Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat
jumlah observasi kumulatif yang terdapat di
bawah batas atas dari setiap kelas di dalam
sebuah distribusi.- Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat
diperoleh dengan menambahkan frekuensi
kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas sebelumnya. - – 1.9
- – 2.4
- – 2.9
- – 3.4
- – 3.9
- – 4.4
- – 4.9
32 Kurang dari 4.45
22 Kurang dari 3.95
7 Kurang dari 3.45
3 Kurang dari 2.95
2 Kurang dari 2.45
Kurang dari 1.45 Kurang dari 1.95
3 TOTAL
4.5
5
4.0
10
3.5
15
3.0
4
2.5
1
2.0
2
1.5
Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2
Interval Kelas Frekuensi37
[3] Diagram Batang (Bar Chart)
• Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batang
merupakan frekuensi dari suatu kelas.- Contoh:
Diagram Batang Umur Aki Mobil
16
14
15
12
si
10
n e
10
u
8
k e
6 Fr
4
5
4
2
3
2
1 Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7
[4] Diagram Garis
• Data disajikan dalam garis yang terhubung.
- Contoh:
2
1
4
15
10
5
3
2
4
6
8
10
12
14
[5] Histogram
- Histogram hampir mirip dengan diagram batang, bedanya lebar batang merupakan batas kelas.
16
14
12
10
si n e u
8
k e
6 Fr
4
2
[6] Poligon
• Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garis
tersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas.- Contoh:
Poligon Umur Aki
20
15
i ans u
10
k e Fr
5 1,2 1,7 2,2 2,7 3,2 3,7 4,2 4,7 5,2
[7] Ogive
- Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung. Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif.
- Contoh:
10
20
30
40
50 1,45 1,95 2,45 2,95 3,45 3,95 4,45 4,95
Fr e k u ans i Poligon Umur Aki
[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart)
- Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimana bagian- bagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total.
- Contoh:
Diagram Lingkaran Umur Aki Mobil
2% 5%
8% Kelas-1
10% 13%
Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5
25% Kelas-6
37% Kelas-7 Perhitungan presentase
- Presentase setiap kelas:
pi: presentase kelas ke-i f kelas f : frekuensi kelas p kelas
100% i f : frekuensi total total f total
- Contoh:
15 100% 37.5% p
- – 3.4):
40
4 Kelas ke-4 (3.0
5 100% 12.5% p
Kelas ke-6 (4.0
6
- – 4.4):
40
[9] Diagram tangkai-daun
• Penyajian data yang efektif untuk data yang
terdiri dari dua angka.- Diagram diperoleh dengan memisahkan observasi menurut angka-angka pokoknya.
- Contoh diagram tangkai-daun
data:
Diagram Tangkai-Daun
2
76
65
59
63
79
90
79
80
89
78
88
60
66
77
80
53
81
77
58
72
74
69
90
62
87
84
3
68
7 4 289 5 35789 6 022345689 7 01234556778899 8 00134456789 9 0023589
75
84
85
83
55
86
98
64
70
71
78
99
42
73
62
49
57
37
75
48
93
92
1
95
[10] Diagram Pareto
• Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabel
kualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yang dikelompokkan dalam kelas-kelas.
- Contoh:
- Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40 mahasiswa Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b) tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon
Latihan 1:
84
55
67
41
12
17
64
74
74
48
43
60
71
83
84
52
63
15
88
78
23
80
77
32
57
69
92
70
36
34
89
95
41
72
80
85
76
52
60
61 Latihan 2:
• Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamar
kos berikut: Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran
Tarif Sewa (ribu rupiah) Frekuensi Kumulatif
350
10 375
- – 374
25 400
- – 399
33 425
- – 424
43 450
- – 449
55 475
- – 474
60
- – 499
Referensi:
- Bhattacharya, G. K., dan R. A., Johnson, 1997,
Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York.
- Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untuk Bisnis, diterjemahkan oleh: P.A. Lestari, Erlangga, Jakarta.
• Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke-
3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.