Upaya meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang sisi data dengan menggunakan media manipulatif

UPAYA MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP

BANGUN RUANG SISI DATAR DENGAN MENGGUNAKAN

MEDIA MANIPULATIF

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)

Disusun Oleh:

KHUMAIDI M

NIM. 104017000510

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

iii

ABSTRAK

KHUMAIDI M (104017000510), “Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar dengan Menggunakan Media Manipulatif” Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Juli 2011.

Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang sisi datar dengan menggunakan media manipulatif, selain itu penggunaan media manipulatif dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan aktivitas belajar matematika siswa. Penelitian dilaksanakan bulan Januari sampai dengan Maret 2010 di Madrasah Tsanawiyah Jam’iyyatul Khair Ciputat Tangerang Selatan tahun pelajaran 2009/2010.

Metode penelitian yang digunakan adalah penelitian tindakan kelas (PTK) yang berlangsung selama dua siklus. Dalam pelaksanaan tindakan penelitian metode pembelajaran yang digunakan adalah metode kelompok, dimana subjek penelitian dikelompokan secara heterogen. Pengumpulan data pemahaman konsep bangun ruang sisi datar menggunakan instrumen tes formatif akhir setiap siklus berupa test essay. Sedangkan pengumpulan data aktivitas belajar matematika siswa menggunakan instrumen aktivitas belajar matematika siswa, catatan observasi aktivitas belajar matematika siswa, dan wawancara terhadap subjek penelitian.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran dengan menggunakan media manipulatif dapat meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang sisi datar dan aktivitas belajar matematika siswa.

iv

KHUMAIDI M (104017000510), “Effort Improving Conceptual Understanding on geometry using manipulative media” a Skripsi of Mathematics Education Departement Faculty of Tarbiya and Teacher Training, „Syarif Hidayatullah’ State Islamic University Jakarta, Juli 2011.

The purpose of this research are to increase on conceptual understanding on geometry with using manipulative media, and to increase student is activities in learning mathematics. The research is done from January to March 2010 at Madrasah Tsanawiyah Jam’iyyatul Khair Ciputat Tangerang school year 2009/2010.

The method of this research is classroom action research which is two cycles. Instructional strategy used in learning mathematics was group method, with heterogeneously subject. The collecting conceptual understanding on geometry used formative test essay. While collecting student is activities learning mathematics data used sheets of activities learning mathematics, observation sheet of activities learning mathematics, and interview research subject.

The result research reveals that in learning mathematics based with using manipulative media can improve of conceptual understanding on geometry and student is activities learning mathematics.

v

KATA PENGANTAR

ﻳﺤﺭﻟﺍﻦ ﺤﺭﻟﺍﷲﺍ ﺳﺑ

Alhamdulillah puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT telah memberikan segala rahmat, taufik, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat dan salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabatnya, dan pada umatnya yang selalu setia mengikuti petunjuknya sampai akhir zaman.

Alhamdulillah skripsi dengan judul ”Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar dengan Menggunakan Media Manipulatif” dapat penulis selesaikan. Skripsi ini dapat terselesaikan tentunya dengan adanya bantuan dan dorongan baik moril maupun materil dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak, yaitu:

1. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yakni Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A.

2. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika yakni Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd atas segala nasehat dan motivasi untuk menyusun skripsi ini.

3. Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika yakni Bapak Otong Suhyanto, M.Si atas segala kemudahan yang diberikan.

4. Dosen pembimbing I yakni Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd yang telah bersedia meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, nasehat, dan arahan kepada penulis selama menyusun skripsi ini.

5. Dosen Pembimbing II yakni Bapak Firdausi, M.Pd yang dengan kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta arahan kepada penulis.

6. Para dosen dan staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. Serta staf jurusan dan fakultas yang selalu membantu penulis dalam proses administrasi.

vi

penelitian skripsi ini, dan guru matematika yakni Bapak Aspuri, S.Pd yang telah memberikan arahan dalam penelitian skripsi ini.

8. Teristimewa untuk kedua orangtuaku tercinta, ayahanda H. Marjaya dan Ibunda Hj. Hapipah yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, selalu mendoakan, serta memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Serta kakak-kakakku (Hasbullah, M. Romli, M. Nuryani, Siti Maryam, dan Siti Ningrum) yang telah memberikan dukungan, semangat dan doa kepada penulis, Love you.

9. Sahabat-sahabat seperjuanganku dibangku kuliah (Aditya Prana, Supriyadi dan Muhammad Ihsan) yang bersama-sama saling memberikan semangat, nasehat, dan doa kepada penulis. Serta semua teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika 2004. Terima kasih atas kebersamaan kalian selama ini.

10.Semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Akhirnya hanya kepada Allah SWT jualah semua ini penulis serahkan semoga kebaikan mereka mmendapatkan balasan yang berlipat ganda dari Allah SWT. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan selanjutnya. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan para pembaca semuanya, Amin.

Jakarta, Juli 2011

vii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI ... i

SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI ... ii

ABSTRAK ... iii

ABSTRACT ... iv

KATA PENGANTAR ... v

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Permasalahan ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 9

C. Pembatasan Fokus Penelitian ... 9

D. Perumusan Masalah Penelitian ... 10

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ... 10

BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN A. Kajian Teori ... 12

1. Pemahaman Konsep Matematika Bangun Ruang Sisi Datar ... 12

a. Pengertian Pemahaman Konsep ... 12

b. Indikator Pemahaman Konsep ... 19

c. Pembelajaran Matematika ... 19

1) Pengertian Pembelajaran ... 19

2) Pengertian Matematika ... 25

d. Konsep Matematika Bangun Ruang Sisi Datar ... 30

1) Kubus ... 30

2) Balok ... 32

3) Prisma ... 34

viii

b. Jenis-Jenis Media Pembelajaran ... 41

c. Media Manipulatif ... 43

d. Keuntungan Penggunaan Media Manipulatif ... 45

B. Hasil Penelitian yang Relevan ... 46

C. Hipotesis Tindakan... 46

BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 47

B. Metode Penelitian... 47

C. Subjek Penelitian ... 50

D. Peran dan Posisi Peneliti dalam Penelitian ... 50

E. Tahapan Perencanaan Kegiatan ... 50

1. Tahapan Penelitian Kegiatan Awal ... 51

2. Siklus I ... 51

a. Tahap Perencanaan Tindakan I ... 51

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan I ... 51

c. Tahap Observasi Tindakan I ... 52

d. Tahap Refleksi Tindakan I ... 52

3. Siklus II ... 53

a. Tahap Perencanaan Tindakan II ... 53

b. Tahap Pelaksanaan Tindakan II ... 53

c. Tahap Observasi Tindakan II ... 54

d. Tahap Refleksi Tindakan II ... 54

F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan ... 54

G. Data dan Sumber Data ... 54

H. Instrument-Instrumen Pengumpulan Data ... 55

I. Teknik Pengumpulan Data ... 58

J. Teknik Pemeriksaan Kepercayaan (Trusworthiness) Studi ... 58

K. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Data ... 59

ix

BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Penelitian Pendahuluan ... 61

B. Data Penelitian dan Analisis Data ... 63

1. Analisis Pemahaman Konsep Matematika Siswa... 63

2. Analisis Catatan Observasi Aktivitas Belajar Matematika ... 65

3. Analisis Data Hasil Wawancara ... 66

4. Rekapitulasi Data Aktivitas Belajar Matematika Siswa ... 67

C. Tindakan Pembelajaran Siklus I... 69

1. Tahap Perencanaan... 69

2. Tahap Pelaksanaan ... 70

3. Tahap Observasi/Pengamatan ... 77

4. Tahap Refleksi ... 79

D. Tindakan Pembelajaran Siklus II ... 82

1. Tahap Perencanaan... 82

2. Tahap Pelaksanaan ... 82

3. Tahap Observasi/Pengamatan ... 88

4. Tahap Refleksi ... 90

E. Hasil Temuan ... 92

F. Teknik Pemeriksaan Kepercayaan (Trusworthiness) Studi ... 94

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 95

B. Saran ... 95

DAFTAR PUSTAKA ... 97

x

Tabel 1 Desain Penelitian ... 48

Tabel 2 Kategori Aktivitas Belajar Siswa ... 49

Tabel 3 Kisi-Kisi Instrumen Test Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siklus I ... 55

Tabel 4 Kisi-Kisi Instrumen Test Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siklus II ... 56

Tabel 5 Kisi-kisi Instrumen Aktivitas Belajar Matematika Siswa ... 56

Tabel 6 Kisi-kisi Instrumen Pedoman Wawancara ... 57

Tabel 7 Persentase Rata-rata Pemahaman Konsep Siklus I dan Siklus II ... 65

Tabel 8 Persentase Rata-rata Aktivitas Belajar Matematika Siswa Siklus I dan Siklus II ... 68

Tabel 9 Persentase Hasil Keaktifan Belajar Kelompok Siklus I dan Siklus II ... 68

Tabel 10 Persentase Rata-Rata Aktivitas Belajar Matematika Siswa Siklus I dan Siklus II ... 68

Tabel 11 Hasil Observasi Aktivitas Siswa Siklus I ... 78

Tabel 12 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Formatif Akhir Siklus I ... 79

Tabel 13 Hasil Observasi Aktivitas Siswa Siklus II ... 89

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Kerucut Pengalaman Edgar Dale...40

Gambar 2 Bentuk-Bentuk Bangun Ruang dalam Kehidupan Sehari-Hari...71

Gambar 3 Jenis-Jenis Bangun Ruang...72

Gambar 4 Siswa Berusaha Membuat Jaring-Jaring Bangun Ruang... 73

Gambar 5 Aktivitas Siswa Melakukan Kerja Kelompok Hanya Mengandalkan Teman yang Pintar untuk Mengerjakan Tugas Kelompok... 74

Gambar 6 Aktivitas Siswa Melakukan Kegiatan Kerja Kelompok... 75

Gambar 7 Cara Menentukan Luas Permukaan Limas dan Prisma... 76

Gambar 8 Cara Menentukan Volume Kubus...83

Gambar 9 Cara Menentukan Volume Limas...84

xii

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Siklus I ... 100

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Siklus II ... 123

Lampiran 3 Lembar Kerja siswa (LKS) ... 134

Lampiran 4 Lembar Latihan Siswa ... 146

Lampiran 5 Kisi-Kisi Uji Coba Tes Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Pra Penelitian ... 154

Lampiran 6 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Siklus I ... 155

Lampiran 7 Kisi-Kisi Soal Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Siklus II ... 156

Lampiran 8 Instrumen Tes Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Pra Penelitian ... 157

Lampiran 9 Instrumen Tes Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siklus I ... 159

Lampiran 10 Instrumen Tes Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siklus II ... 161

Lampiran 11 Instrumen Aktivitas Belajar Matematika Siswa ... 163

Lampiran 12 Instrumen Catatan Observasi Aktivitas Belajar Matematika Siswa Siklus I ... 164

Lampiran 13 Instrumen Catatan Observasi Aktivitas Belajar Matematika Siswa Siklus II ... 165

Lampiran 14 Catatan Evaluasi Tindakan Penelitian ... 166

Lampiran 15 Catatan Tindakan Penelitian ... 167

Lampiran 16 Pedoman Wawancara Guru ... 168

Lampiran 17 Pedoman Wawancara ... 169

Lampiran 18 Pembagian Kelompok Siklus I ... 170

Lampiran 19 Pembagian Kelompok Siklus II ... 171

Lampiran 20 Hasil Rekapitulasi Instrumen Aktivitas Belajar Matematika Siswa... 172

xiii

Lampiran 21 Nilai Hasil Tes Pra Penelitian Pemahaman Konsep Bangun

Ruang sisi datar ... 185

Lampiran 22 Nilai Tes Formatif Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siklus I ... 186

Lampiran 23 Nilai Tes Formatif Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siklus II... 187

Lampiran 24 Hasil Tes Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Pra Penelitian ... 188

Lampiran 25 Nilai Tes Formatif Akhir Siklus I ... 189

Lampiran 26 Nilai Tes Formatif Akhir Siklus II ... 190

Lampiran 27 Perhitungan Distribusi Frekuensi Tes Formatif Akhir Siklus I ... 191

Lampiran 28 Perhitungan Distribusi Frekuensi Tes Formatif Akhir Siklus II ... 193

Lampiran 29 Hasil Wawancara Guru... 195

Lampiran 30 Hasil Wawancara Siklus I ... 198

Lampiran 31 Hasil Wawancara Siklus II ... 200

Lampiran 32 Lembar Uji Referensi ... 202

Lampiran 33 Surat Pengajuan Judul Skripsi ... 206

Lampiran 34 Surat Bimbingan Skripsi... 207

Lampiran 35 Surat Izin Penelitian ... 208

1

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan suatu hal yang tidak dapat dipisahkan dari proses kehidupan. Mulai dari kandungan sampai beranjak dewasa kemudian tua manusia selalu mengalami proses pendidikan, baik itu dari orang tua, masyarakat, maupun lingkungannya. Selain itu, pendidikan merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam menunjang kehidupan bangsa di masa depan, melalui pendidikan manusia sebagai subjek pembangunan dapat dididik, dibina, dan dikembangkan potensi-potensinya.

Dengan pendidikan diharapkan mampu menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas dan berwawasan yang membentuk peradaban manusia yang bermartabat. Hal tersebut sesuai dengan tujuan pendidikan nasional yang terdapat dalam Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional No. 20 tahun 2003 Bab II Pasal 3 yang berbunyi:

“Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung jawab”.1

Pendidikan sangat penting bagi manusia, karena dengan pendidikan manusia dapat merealisasikan dirinya baik fisik, emosional, mental sosial, dan etika. Pendidikan adalah suatu aktivitas dan usaha manusia untuk meningkatkan kepribadiannya dengan jalan membina potensi-potensi yang ada pada dirinya. Selain itu, pendidikan juga dapat mengangkat derajat manusia sebagaimana dijelaskan dalam firman Allah SWT (Q.S. Al-Mujadilah: 11) yang artinya

1 Departeman Pendidikan Nasional, Undang-undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta: Sinar Grafika, 2006), h. 9

2

“Niscaya Allah akan mengangkat (derajat) orang-orang yang beriman di antara kamu dan orang-orang yang diberi ilmu beberapa derajat”.

Manusia sangat membutuhkan pendidikan untuk menggali dan mengembangkan potensi dirinya melalui proses pengajaran maupun dengan cara lain yang telah diakui oleh masyarakat.2 Muhibbin Syah mengatakan bahwa pendidikan adalah “Proses pengubahan sikap dan tingkah laku seseorang atau sekelompok orang dalam mendewasakan manusia melalui upaya pengajaran dan pelatihan.3

Salah satu jalur pendidikan yang sangat akrab di lingkungan kita adalah pendidikan formal yang pelaksanaannya telah diatur oleh pemerintah. Pendidikan formal pada intinya adalah kegiatan belajar mengajar. Pendidikan bukanlah suatu hal yang statis atau tetap melainkan suatu hal yang dinamis sehingga menuntut adanya suatu perubahan atau perbaikan secara terus menerus. Perubahan dapat dilakukan dalam hal strategi mengajar, metode mengajar, media mengajar, buku-buku, alat-alat laboratorium, maupun materi-materi pelajaran. Komponen-komponen yang terlibat dalam proses belajar mengajar ini meliputi: guru, siswa, kurikulum dan sarana penunjang pendidikan. Siswa merupakan komponen utama di antara komponen-komponen yang lain, sebab siswa merupakan obyek yang akan dididik dan dibimbing untuk menjadi manusia-manusia yang berkualitas dan tangguh dalam menghadapi tantangan kehidupan yang semakin maju. Adapun salah satu tempat untuk memperoleh pendidikan formal adalah di sekolah, dimana matematika salah satu pelajaran yang harus dipelajari. Matematika merupakan salah satu bidang studi yang menduduki peranan penting dalam pendidikan. Hal ini dapat dilihat dari waktu jam pelajaran untuk pelajaran matematika di sekolah lebih banyak di bandingkan dengan pelajaran lain. Selain itu pelajaran matematika dalam pelaksanaan pendidikan diberikan kepada semua jenjang pendidikan mulai dari taman kanak-kanak sampai sekolah perguruan tinggi.

2 Departeman Pendidikan Nasional, Undang-undang RI Nomor 20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta: Sinar Grafika, 2006), hal. V

3 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan pendekatan baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2003), h. 10

Matematika diperlukan oleh ilmu pengetahuan lain sebagai landasan berfikir dan pengembangan konsep. Maka sangat tepat jika Howard F. Fehr mengatakan seperti yang dikutip oleh Jujun S. Suriasumantri dalam bukunya: “Matematika sebagai ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu. Disatu pihak sebagai ratu, matematika bentuk tertinggi dari logika, sedangkan dilain pihak sebagai pelayan.4 Dengan belajar matematika seseorang akan mempunyai sikap dan kebiasaan berfikir kritis, logis dan matematis.

Pamahaman konsep matematika secara tepat dan optimal akan membentuk seseorang lebih terampil dalam menjalankan kehidupannya sehari-hari. Seseorang akan mengetahui nilai perasaan, lebih besar, lebih kecil, ukuran, jumlah, bentuk bangun datar dan ruang, nilai uang logam dan masih banyak lagi manfaat yang bisa diperoleh melalui matematika.

Ada hal yang juga tidak bisa terlepas dari matematika itu sendiri, yaitu proses pembelajaran. Untuk memperoleh hasil belajar yang maksimal maka perlu ada proses pencapaian yang maksimal pula. Proses pembelajaran inilah yang biasa disebut dengan pendidikan, karena pendidikan merupakan sebuah proses dengan menggunakan metode-metode tertentu sehingga seseorang memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan cara bertingkah laku yang sesuai dengan kebutuhan5.

Pemahaman merupakan kemampuan untuk memahami apa yang sedang diajarkan serta mampu menggunakan dan menerapkan apa yang telah diajarkan untuk menyelesaikan permasalahan. Pemahaman sangatlah penting dicapai oleh siswa dalam proses pembelajaran karena jika pemahaman belum dapat dicapai oleh siswa ketika menerima pelajaran maka mana mungkin siswa itu dapat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh guru yang menyangkut materi yang telah diajarkan dan siswa akan mengalami kesulitan karena informasi yang telah disampaikan oleh guru belum dapat diserap dengan baik oleh siswa. Dalam hal

4 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: Sinar Harapan, 2005), h. 203

5 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung; PT Remaja Rosdakarya, 2003), h. 10

4

belajar matematika pada dasarnya merupakan belajar konsep.6 Selama ini siswa cenderung menghafal konsep-konsep matematika tanpa memahami maksud dan isinya. Dengan demikian pembelajaran matematika di sekolah merupakan masalah. Jika konsep dasar diterima salah, maka sangat sukar untuk memperbaiki kembali, terutama jika sudah diterapkan dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Oleh karena itu, yang penting adalah bagaimana siswa memahami konsep-konsep matematika secara bulat dan utuh, sehingga jika diterapkan dalam menyelesaikan soal-soal matematika siswa tidak mengalami kesulitan.

Pemahaman konsep matematika dapat diberikan secara bertahap, sebab ilmu ini berkenaan dengan konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis. Sebagai contoh, seorang siswa tidak mungkin dapat memahami proses perkalian jika ia belum menguasai konsep penjumlahan. Tentunya masih banyak lagi contoh lain yang menggambarkan betapa pentingnya pembelajaran matematika ini harus diberikan menurut kaidah yang tepat berdasarkan pemahaman konsep matematika. Berdasarkan penjelasan di atas pemahaman konsep itu perlu ditanamkan kepada peserta didik sejak dini yaitu sejak anak tersebut masih duduk dibangku sekolah dasar maupun bagi siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama terkait bahwa pemahaman konsep juga sangat diperlukan. Di sana mereka dituntut mengerti tentang definisi, pengertian, cara pemecahan masalah maupun pengoperasian matematika secara benar, karena akan menjadi bekal dalam mempelajari matematika pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi.

Oleh karena itu, kemampuan pemahaman konsep sangatlah diperlukan dalam mata pelajaran matematika karena orang yang memiliki kemampuan pemahaman konsep yang baik akan mampu memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan konsep yang dipelajari yang nantinya akan berpengaruh pada hasil belajar siswa.

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di sekolah menengah mempunyai perbedaan dengan mata pelajaran lainnya. Sebagian besar materi yang dipelajari di dalam matematika berisi konsep-konsep dan rumus-rumus yang

6 Mulyati, Pengatar Psikologi Belajar, (Jogjakarta: Quality Publishing, 2007), Ed. ke-2, h. 52.

mendukung konsep-konsep tersebut. Salah satu hal yang unik dan perlu mendapat perhatian adalah bahwa materi yang diajarkan kebanyakan bersifat abstrak, sehingga dituntut kemampuan guru untuk mengupayakan metode yang tepat sesuai tingkat perkembangan mental siswa. Untuk itu diperlukan model dan media pembelajaran yang dapat membantu siswa dalam mencapai kompetensi dasar dan indikator pembelajaran. Pemilihan media yang tepat juga sangat memberikan peranan dalam pembelajaran, sehingga diperlukan suatu media pembelajaran yang dapat menarik perhatian dan memotivasi siswa untuk belajar matematika tanpa mengurangi fungsi media pembelajaran secara umum.

Fungsi khusus media dalam pembelajaran matematika di antaranya untuk membangkitkan minat dan motivasi belajar siswa, menghindari atau mengurangi terjadinya salah komunikasi dan untuk konsep matematika yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk konkret sehingga dapat lebih dipahami, dimengerti dan dapat disajikan sesuai dengan tingkat-tingkat berfikir siswa.

Namun sampai saat ini pelajaran matematika masih dianggap sebagai pelajaran yang sulit dan susah untuk dipahami, dan telah menjadi anggapan umum dalam masyarakat Indonesia. Seoarang guru diharapkan dapat menciptakan suasana pembelajaran matematika yang menyenangkan, akrab dan bukan membuat siswa menjadi takut pada pelajaran matematika. Seorang guru dapat mengembangkan kreativitas dirinya dalam mengembangkan strategi dan media pembelajaran yang digunakan sehingga membantu mereka dalam proses belajar mengajar menjadi lebih efektif dan efisien. Oleh sebab itu bagaimana cara guru meyakinkan kepada siswa bahwa pelajaran matematika tidak sulit seperti yang mereka bayangkan, karena dengan menganggap sulit dapat mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar matematika.

Kenyataannya hasil belajar matematika yang diperoleh siswa saat ini masih memprihatinkan. Hal ini menjadi bahan perbincangan dalam berbagai diskusi mengenai pendidikan di Indonesia bahwa mutu pendidikan di Indonesia masih tergolong rendah bila dibandingkan dengan mutu pendidikan di negara lain. Salah satu indikator adalah mutu pendidikan matematika yang diduga telah tergolong memprihatinkan yang ditandai dengan rendahnya nilai rata-rata

6

matematika siswa di sekolah lebih rendah jika dibandingkan dengan nilai mata pelajaran lain. Bahkan banyak diperbincangkan tentang nilai ujian akhir nasional (UN) bidang studi matematika yang cenderung lebih rendah dibandingkan dengan bidang studi lainnya. Prestasi siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika masih belum memuaskan. Data UNESCO berdasarkan penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) pada tahun 1999 menempatkan Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara pada mata pelajaran matematika, masih di bawah Malaysia dan Singapura.

Sedangkan berdasarkan penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S. Leung pada tahun 2003 yang dipublikasikan di Jakarta pada 21 Januari 2007 menyatakan jumlah jam pelajaran matematika di Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih.

“Jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibanding kedua negara tersebut. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika, sementara siswa di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan 112 jam di Singapura. Namun, waktu yang dihabiskan siswa Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411, 11 angka lebih tinggi dari rata-rata rendah dan masih kurang 64 poin lagi untuk menembus rata-rata menengah. Sementara Malaysia dan Singapura masing-masing mencapai 508 dan 605”.

Lebih lanjut, dari 49 negara yang ikut serta dalam TIMSS 2007, prestasi siswa Indonesia dalam matematika berada di urutan ke-36, dengan skor rata-rata 405 (skor rata-rata internasional = 500). Dalam pencapaian prestasi belajar matematika, lima urutan terbaik dunia diduduki oleh Taiwan diikuti oleh Korea Selatan, Singapura, Hong Kong, dan Jepang. Secara umum, hasil TIMSS 2007 tersebut menunjukkan bahwa siswa kita mempunyai pengetahuan dasar matematika tetapi tidak cukup untuk dapat memecahkan masalah rutin (manipulasi bentuk, memilih strategi, dan sebagainya) apalagi yang non-rutin (penalaran intuitif dan induktif berdasarkan pola dan kereguleran). 7

7 _{“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada}

16 September 2011 dari http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS.

Angka-angka tersebut tidak berbeda jauh jika kita menengok kembali batas Standar Kelulusan Minimal (SKM) pada Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional (UASBN) tahun ini. Di sekolah yang sarana dan prasarananya masih di bawah Sekolah Standar Nasional (SSN), nilai SKM matematika ditentukan hanya 3,3, lebih rendah dari IPA dengan nilai 4 dan Bahasa Indonesia dengan nilai 6. Sedangkan pada kebanyakan sekolah Menengah pertama unggulan, SKM yang diambil untuk mata pelajaran matematika hanya sebesar 3,75 atau 4,0, tidak berbeda dengan tahun lalu. Sementara bahasa Indonesia dan IPA masing-masing dinaikkan 0,5 poin dari tahun lalu. 8

Pengembangan strategi yang tepat pada pembelajaran matematika permulaan bagi anak usia 6-7 tahun yang masih dalam tahap pemahaman matematika secara konkrit (konsep) dapat menggunakan media yang sederhana dan mudah didapat, seperti media manipulatif. Media manipulatif adalah segala benda yang dilihat, disentuh, didengar, dirasakan, dan dimanipulasikan (penyimpangan dari fungsi yang sebenarnya). Media ini relatif sangat sederhana penyediaannya dan bisa ditemukan dan digunakan dalam kehidupan siswa sehari-hari, sehingga siswa dapat menikmati pelajaran matematika yang diberikan di sekolah.

Penggunaan media akan sangat membantu keefektifan proses belajar mengajar. Bahkan Arsyad mengatakan bahwa ”Selain dapat membangkitkan motivasi dan minat siswa, media pembelajaran juga dapat membantu siswa meningkatkan pemahaman, menyajikan data dengan menarik dan terpecaya, memudahkan penafsiran dan memadatkan informasi”.9

Dalam Al-quran juga Allah SWT menggambarkan betapa pentingnya peranan media dalam pengajaran. Hal ini termaktub dalam Q.S. Al-’Alaq ayat 4, yang berbunyi:

















































8 _{“Matematika Masih Jadi Momok,” a}

rtikel diakses pada 16 September 2011 dari http://edukasi.kompas.com/read/xml/2009/05/12/20370372/matematika.masih.jadi.momok

9 Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2004),cet ke-5 h.16

8

Artinya: ’yang mengajarkan (manusia) dengan perantara kalam”. (Q.S. Al -’Alaq: 4).

Dalam tafsir Al-Muraghi ayat tersebut menjelaskan bahwa: Dialah Allah SWT yang menjadikan kalam sebagai media yang digunakan manusia untuk memahami sesuatu. Dan dengan bantuan Al-qalam ini manusia dapat memahami masalah yang sulit.10

Penggunaan media pengajaran itu sangat penting bagi kelancaran proses belajar mengajar untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. Oleh karena itu seorang guru harus dapat membuat media yang semenarik mungkin, sehingga hal tersebut dapat memudahkan siswa untuk memahami materi pelajaran dengan baik. Media yang dapat digunakan guru dalam proses belajar mengajar bermacam-macam, dan seorang guru harus dapat memilih media mana yang tepat untuk mengajarkan materi tersebut.

Pelajaran matematika masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa, lemahnya intensitas pemahaman terhadap suatu materi, sehingga banyak siswa mendapatkan kesulitan dalam menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika. Dalam pelajaran matematika salah satunya diajarkan adalah Bangun Ruang Sisi Datar (BRSD). Pada materi bangun ruang sisi datar siswa dituntut memiliki kemampuan geometri (menggambar). Di samping itu, siswa juga dituntut memiliki kemampuan dasar berhitung serta menghafal rumus-rumus, karena pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar banyak rumus-rumus yang harus dihafal serta dipahami oleh siswa untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal-soal.

Terlihat dari fakta di atas bahwa pemahaman konsep matematika di Indonesia masih sangatlah rendah. Kurangnya pemahaman konsep matematika juga akan berakibat terhadap hasil belajarnya. Berdasarkan hasil observasi, hasil belajar matematika di MTs Jam’iyyatul Khair Ciputat belum maksimal. Terlihat dari rata-rata hasil ulangan pra penelitian kelas VIII-2 pada pokok bahasan bangun ruang hanya mencapai 47,70 dan ini tidak memenuhi standar KKM yaitu sebesar 62,00 dengan persentase nilai di atas KKM hanya 10% (3 orang) dan 90% nilai di

10 Abudin Nata, Tafsir Ayat-Ayat Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2002),cet ke-1 h.49

bawah KKM (27 orang). Ini terbukti bahwa matematika merupakan masalah khususnya pada pokok bahasan bangun ruang. Oleh karena itu, perlulah pembelajaran di Indonesia mulai dibenahi sehingga bisa bersaing dengan negara lainnya.

Banyak faktor yang menyebabkan rendahnya hasil belajar peserta didik, khususnya dibidang matematika, salah satunya adalah kurangnya sarana dan prasarana sekolah, misal media sebagai alat bantu dalam proses belajar mengajar. Kenyataan menunjukkan bahwa selama ini kebanyakan guru mengajar tanpa menggunakan media pembelajaran.

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas, maka penulis tertarik untuk membahas masalah tersebut dalam penelitian yang berjudul

“UPAYA MENINGKATKAN PEMAHAMAN KONSEP BANGUN RUANG

SISI DATAR DENGAN MENGGUNAKAN MEDIA MANIPULATIF“.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, dapat diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut:

1. Pemahaman konsep matematika siswa masih rendah;

2. Potensi belajar siswa yang belum dikembangkan secara maksimal;

3. Strategi pembelajaran yang digunakan yaitu metode ceramah dalam proses pembelajaran matematika tidak mampu menyelesaikan permasalahan belajar siswa;

4. Pemanfaatan media pembelajaran untuk menyelesaikan permasalahan rendahnya pemahaman konsep matematika siswa belum maksimal;

5. Kemampuan siswa dalam menghafal dan kemampuan dasar menghitung bangun ruang sisi datar masih lemah.

C. Pembatasan Fokus Penelitian

Karena terlalu luasnya cakupan variabel penggunaan media manipulatif dan aktivitas belajar pemahaman konsep matematika, maka penulis membatasi variabel-variabel yang akan diteliti agar tidak melebarnya permasalahan dan

10

memberi arah yang jelas bagi penulis dalam menguraikan pembahasan selanjutnya. Adapun batasan-batasan tersebut adalah:

1. Pemahaman konsep matematika adalah kemampuan untuk memahami apa yang sedang diajarkan serta mampu menggunakan dan menerapkan apa yang telah diajarkan untuk menyelesaikan permasalahan mengenai konsep matematika.

2. Media manipulatif yang dimaksud adalah segala bentuk benda yang dapat dilihat, disentuh, didengar, dirasakan, dan dimanipulasikan (penyimpangan dari fungsi yang sebenarnya), dengan kata lain benda-benda konkrit yang sering dilihat dalam kehidupan sehari-hari.

3. Materi yang diajarkan dalam penelitian ini adalah bangun ruang sisi datar yang di dalamnya mencakup tentang balok, kubus, prisma, dan limas.

4. Aktivitas belajar matematika siswa adalah kegiatan pembelajaran matematika yang dilakukan siswa selama dalam proses pembelajaran matematika berlangsung.

D. Perumusan Masalah Penelitian

Berdasarkan pembatasan fokus penelitian, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Apakah penggunaan media manipulatif dapat meningkatkan pemahaman konsep bangun ruang sisi datar?

2. Bagaimanakah aktivitas pembelajaran matematika dengan menggunakan media manipulatif?

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1. Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah di atas, yang menjadi tujuan dalam penelitian ini, antara lain:

a. Untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep matematika bangun ruang sisi datar yang pembelajarannya dengan menggunakan media manipulatif.

b. Untuk mengetahui aktivitas pembelajaran pemahaman konsep matematika yang pembelajarannya dengan menggunakan media manipulatif.

2. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat penelitian ini, antara lain:

a. Bagi siswa; Apabila hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa strategi pembelajaran menggunakan media manipulatif/benda konkrit dalam pembelajaran matematika dapat memberi pengaruh yang baik terhadap pemahaman konsep bangun ruang sisi datar, maka melalui pembelajaran ini siswa akan lebih paham mengenai materi yang diajarkan dan akan mempengaruhi hasil belajarnya serta melalui pembelajaran ini dapat memberikan pengalaman baru bagi siswa agar tidak bosan terhadap pembelajaran yang monoton dan lebih termotivasi untuk belajar.

b. Bagi guru; Implementasi strategi pembelajaran menggunakan media manipulatif/benda konkrit dalam pembelajaran matematika dapat digunakan sebagai salah satu alternatif pembelajaran matematika dalam upaya meningkatkan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.

c. Bagi sekolah; Implementasi strategi pembelajaran menggunakan media manipulatif/benda konkrit dalam pembelajaran matematika dapat dijadikan sebagai bahan masukan untuk sekolah tentang peranan strategi pembelajaran menggunakan media manipulatif dalam rangka peningkatan mutu pendidikan.

12

BAB II

KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL

INTERVENSI TINDAKAN

A. Kajian Teori

1. Pemahaman Konsep Matematika Bangun Ruang Sisi Datar a. Pengertian Pemahaman Konsep

Pemahaman berasal dari kata paham yang artinya (1) pengertian: pengetahuan yang banyak, (2) pendapat, pikiran, (3) aliran:pandangan, (4) mengerti benar (akan); tahu benar (akan), (5) pandai dan mengerti benar. Menurut Depdikbud, apabila mendapat imbuhan me-i menjadi memahami, berarti: (1) mengerti benar (akan); mengetahui benar, (2) memaklumi. Dan jika mendapat imbuhan pe-an menjadi pemahaman artinya (1) proses, (2) perbuatan, (3) cara memahami atau memahamkan (mempelajari baik-baik supaya paham), sehingga dapat diartikan bahwa pemahaman adalah suatu proses, cara memahami atau cara mempelajari baik-baik supaya paham dan mengerti banyak1.

Pemahaman menurut Sudijono adalah “Kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu itu diketahui dan diingat. Dengan kata lain memahami adalah mengetahui tentang sesuatu dan dapat melihatnya dari berbagai segi”2. Sedangkan menurut Ngalim Purwanto pemahaman adalah “tingkat kemampuan yang mengharapkan seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan, menyajikan, mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan, mendemonstrasikan, memberi contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil keputusan”.3

1 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002). Cet. II, h. 588.

2 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, ( Jakarta: PT Raja Grasindo Persada, 1996), h. 50

3 Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1997), cet-8, h. 44

Pemahaman atau understanding mempunyai beberapa tingkat kedalaman arti yang berbeda. Pemahaman adalah proses, cara, perbuatan memahami atau memahamkan. “Menurut Driver pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan.”4

Sedangkan menurut Benyamin S. Bloom, “pemahaman merupakan kemampuan untuk memahami apa yang sedang dikomunikasikan dan mampu mengimplementasikan ide tanpa harus mengaitkannya dengan ide lain, dan juga tanpa harus melihat ide itu secara mendalam”.5

Pemahaman berhubungan dengan kemampuan untuk menjelaskan pengatahuan atau informasi yang telah diketahui dengan kata-kata sendiri, sehingga siswa diharapkan dapat menterjemahkan dan menyebutkan kembali yang telah didengar dengan kata-kata sendiri. Kata kerja operasioanal pada level ini antara lain: menerjemahkan, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan kata-kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas, membedakan, mempertahankan, menyimpulkan, berpendapat, dan menjelaskan.6

Dalam belajar matematika siswa harus mampu menangkap makna dari hubungan antara bagian yang satu dengan bagian yang lainnya. Penangkapan makna inilah yang disebut memahami, mengerti, atau insight. Menurut Ernest Hilgart dalam R.Ibrahim dan Nana Syaiodih ada 6 ciri belajar yang mengandung pemahaman, yaitu7: (1) Pemahaman di pengaruhi oleh kemampuan dasar, (2) Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar masa lalu, (3) Pemahaman tergantung pada pengaturan situasi, (4) Pemahaman di dahului dengan usaha dan coba-coba, (5) Belajar dengan pemahaman dapat di ulangi, (6) Suatu pemahaman dapat di aplikasikan bagi pemahaman situasi lain.

4

Gusni Satriawati, dalam “Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika”, Vol. 1, No. 1, Juni 2006, hal. 108.

5

Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2004), h.69.

6

Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis…h.69.

7Diah Puspita, “Penggunaan Media Benda Asli Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Pecahan Dalam Pembelajaran Matematika” dalam http://www.dunia guru.com, 28 Juni 2011.

14

Pemahaman lebih ditekankan pada jenjang kemampuan berfikir yang setingkat lebih tinggi dari ingatan atau hafalan. Pemahaman dapat dilihat dari pemberian uraian seorang peserta didik yang lebih rinci tentang suatu konsep.

Polya dalam Gusni mengemukakan empat tingkatam pemahaman suatu hukum yaitu8 :

1) Pemahaman mekanikal, yaitu pemahaman yang dimiliki seseorang bila ia dapat mengingat dan menerapkan hukum secara benar.

2) Pemahaman induktif, yaitu pemahaman yang dimiliki seseorang bila ia telah mencobakan hukum itu dalam kasus sederhana dan yakin bahwa hukum itu berlaku dalam kasus yang serupa.

3) Pemahaman rasional, yaitu pemahaman yang dimiliki seseorang bila ia dapat membuktikan hukum itu.

4) Pemahaman intuitif, yaitu pemahaman yang dimiliki seseorang bila ia telah yakin akan keberadaan hukum itu tanpa ragu-ragu lagi.

Skemp dalam Gusni, membedakan dua jenis pemahaman konsep, yaitu: 1) Pemahaman instrumental atau kemampuan komputasional, yaitu

pemahaman atas konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan sederhana.

2) Pemahaman relasional atau pengetahuan fungsional, yaitu pemahaman yang termuat suatu skema atau struktur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.

Bloom dalam Gusni, mengemukakan bahwa ada tiga macam pemahaman, yaitu :

1) Pengubahan (translation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menterjemahkan kalimat dalam soal menjadi bentuk kalimat lain, misalnya menyebutkan variabel-variabel yang diketahui dan yang dinyatakan.

8 _{Gusni Satriawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan}

Open-Ended Untuk Meningkatkan Pemahaman dan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa SMP”, dalam “Algoritma Jurnal

Contoh : ketika siswa diberikan sebuah bangun kubus, siswa tersebut dapat menyebutkan yang mana yang merupakan rusuk, titik sudut, sisi, serta diagonal-digonalnya maka siswa tersebut dapat dikatakan telah mencapai pemahaman secara translasi.

2) Pemberian arti (interpretation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menentukan konsep-konsep yang tepat untuk digunakan dalam menyelesaikan soal.

Contoh : ketika siswa diberikan bangun balok dan diperintahkan untuk menentukan banyak karton yang dibutuhkan untuk menutupi balok tersebut, jika siswa dapat menentukan rumus mana yang dapat dipakai untuk menyelesaikan soal tersebut tetapi tidak dapat melakukan perhitungannya namun siswa tersebut telah dapat dikatakan mencapai pemahaman secara interpretasi.

3) Pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), yaitu pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa menerapkan konsep dalam perhitungan matematis untuk menyelesaikan soal.

Contoh : ketika siswa diberikan sebuah kotak minuman beserta ukurannya kemudian diperitahkan untuk menentukan berapakah banyak air yang dapat mengisi kotak minum tesebut, jika siswa dapat menentukan rumus mana yang dapat diterapkan untuk menyelesaikan soal tersebut serta dapat menghitungnya sampai mendapatkan hasil jawabannya maka siswa tersebut dapat dikatakan telah mencapai pemahaman secara ekstrapolasi.

Berdasarkan penjelasan di atas secara umum, pemahaman terbagi menjadi 3 macam, pengubahan (translation), pemberian arti (interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (exstrapolation). Pemahaman marupakan proses berfikir. Dapat dikatakan bahwa pemahaman sangatlah penting dicapai oleh siswa dalam proses pembelajaran karena siswa yang telah dapat memahami apa yang diajarkan maka ia akan lebih mudah memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan apa yang dipelajari yang nantinya akan berpengaruh pada hasil belajarnya.

16

Konsep menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah “ide atau pengertian yang diabstrakkan dari peristiwa konkret”.9 Dan menurut kamus matematika. “Konsep adalah gambaran ide tentang sesuatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat, dan kualitas”.10 Menurut Rosser, konsep adalah suatu abtraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut-atribut yang sama11.

Sedangkan konsep menurut Ngalim Purwanto adalah ide abstrak yang memungkinkan kita dapat mengelompokkan objek ke dalam contoh dan non contoh.12 Menurut Syaiful Bahri Djamarah ”Konsep atau pengertian adalah suatu arti untuk memiliki sejumlah objek atau benda yang mempunyai ciri-ciri yang sama”.13

Sedangkan Chaplin yang mendefinisikan “konsep sebagai suatu ide umum atau pengertian umum yang disusun dengan kata, simbol, dan tanda, yang mengombinasikan beberapa unsur dari sumber-sumber berbeda ke dalam satu gagasan tunggal”14

. “Konsep dalam matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan orang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-peristiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa-peristiwa itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut”.15 Konsep dalam matematika dapat diperkenalkan melalui “definisi”, “gambar/gambaran/contoh”, “model/peraga”. Contohnya “trapesium” adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar, atau contoh lain “bilangan genap” diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan kelipatan 2.

9 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2002). Cet. II, h. 588.

10 Baharin Shamsudin, Kamus Matematika Bergambar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h. 72. 11 Mulyono Abdurrahman, Pendidkan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 1999), h. 252

12 Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran..., h. 224

13 Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2002), Cet. Ke-1, h. 30

14

Mulyati, Pengatar Psikologi Belajar, (Jogjakarta: Quality Publishing, 2007), Ed. ke-2, h. 53.

15

Sri Anitah W dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), Cet. III, h.7.6

Menurut Ausubel, konsep-konsep diperoleh dengan dua cara, pertama cara formasi konsep, formasi konsep merupakan bentuk perolehan konsep-konsep sebelum anak masuk sekolah atau belajar konsep konkret karena pengalaman. Pengalaman menguasai konsep dengan cara formasi konsep terjadi dengan (1) proses induktif, (2) belajar penemuan, (3) mengikuti pola contoh/aturan. Kedua cara asimilasi konsep merupakan perolehan konsep selama dan sesudah sekolah, pada umumnya belajar konsep abstrak. Perolehan konsep dengan cara asimilasi terjadi dengan (1) proses deduktif, (2) belajar sajian, (3) belajar konsep sebagai aturan/contoh16.

Berdasarkan pengertian-pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa konsep adalah suatu pengertian umum yang dikelompokan menjadi suatu pengertian khusus yang diringkas menjadi lebih sederhana sehingga lebih mudah untuk diterima dan dipahami.

Klausmeier memaparkan empat tingkat pada taraf pencapaian konsep-konsep, yakni tingkat konkret, tingkat identitas, tingkat klasifikatori, dan tingkat formal17.

1) Tingkat konkret yaitu apabila siswa mengenal suatu benda yang telah dihadapinya sebelumnya. Siswa membuat respon yang sama ketika meihat sesuatu yang sama. Pencapaian tingkai konkret yaitu: memperhatikan, mendeskriminasikan dan mengingat, siswa harus dapat mengadakan generalisasi.

Ciri-ciri penempatan konsep tingkat konkret yakni : a. Harus dapat mengenal bedanya.

b. Dapat membedakan benda itu dari berbagai stimulus yang ada dilingkungannya.

c. Menyajikan benda itu sebagai gambaran mental. d. Menyimpan gambaran mental itu.

16 Mulyati, Pengantar Psikologi Belajar, (Jogjakarta: Quality Publishing, 2007), cet. Ke-2, h. 55

17

Mulyati, Pengantar Psikologi Belajar, (Jogjakarya: Quality Publishing, 2007), Edisi. 2, hal. 55–56.

18

2) Tingkat identitas yaitu dimana siswa harus dapat mengenal objek sesudah selang waktu, memiliki orientasi ruang yang berbeda terhadap objek, dan ditentukan melalui suatu cara indera (sense modality) yang berbeda.

Ciri-ciri penempatan konsep tingkat identitas yakni : a. Sesudah selang suatu waktu.

b. Bila orang memiliki orientasi ruang yang berbeda terhadap obyek. c. Bila obyek ditentukan melalui suatu cara indera yag berbeda. d. Harus dapat mengadakan generalisasi.

3) Tingkat Klasifikatori yaitu dimana siswa mengenal persamaan (equevalence) dari dua contoh yang berbeda dari kelas yang sama. Siswa dapat mengadakan generalisasi bahwa dua contoh atau lebih sampai batas-batas ekuivalen.

Ciri-ciri penempatan konsep tingkat klasifikatori yakni :

a. Mengenal persamaan dua contoh yang berbeda dari kelas yang sama.

b. Mengadakan generalisasi dan mengabstraksi kualitas-kualitas yang sama yang memiliki obyek itu.

4) Tingkat formal yaitu dimana siswa harus dapat menentukan atribut-atribut yang membatasi konsep, siswa dapat member nama, mendefinisikan suatu konsep dalam atribu-atribut kriteriannya, dan mengevaluasikan secara verbal contoh dan noncontoh konsep.

Ciri-ciri pencapaian konsep tingkat formal yakni ;

a. Harus dapat menentukan atribut-atruibut pembatas konsep. b. Dapat memberi nama konsep itu.

c. Mendefinisikan konsep dalam atribut-atribut kriteria-kriterianya.

d. Mendiskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi atau memberikan secara verbal.

Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep adalah kemampuan memahami apa yang diajarkan atau apa yang dikomunikasikan dan dapat menyampaikan/menjelaskannya kembali informasi tersebut dengan kata-kata sendiri serta dapat menerapkan informasi tersebut dalam menyelesaikan permasalahan dengan tepat dan benar.

b. Indikator Pemahaman Konsep

Dalam KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) tahun 2006 untuk Sekolah Menengah Pertama, disebutkan bahwa standar kompetensi mata pelajaran matematika SMP terdiri dari 4 aspek yaitu: (a) bilangan, (b) aljabar, (c) geometri dan pengukuran, (d) peluang dan statistika. Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dalam pembelajaran matematika yang mencakup ke empat aspek tersebut diatas adalah mencakup: (a) pemahaman konsep, (b) prosedur, (c) penalaran dan komunikasi, (d) pemecahan masalah, dan (e) menghargai kegunaan matematika.

Pemahaman konsep merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam memahami konsep dan dalam melakukan prosedur (algoritma) secara luwes, akurat, efisien dan tepat. Adapun indikator pemahaman konsep untuk keperluan penelitian ini adalah pemahaman yang dikemukaan oleh Bloom, yaitu:

1. Penerjemahan (translation), yaitu menterjemahkan konsepsi abstrak menjadi suatu model, misalnya dari lambang ke arti. Kata oprasional yang digunakan adalah : menterjemahkan, mengubah, mengilustrasikan, memberikan definisi, dan menjelaskan kembali.

2. Penafsiran (interpretation), yaitu kemampuan untuk mengenal dan memahami ide utama suatu komunikasi, misalnya diberikan suatu diagram, tabel, grafik, atau gambar-gambar dan ditafsirkan. Kata kerja operasional yang digunakan adalah menginterpretasikan, membedakan, menjelaskan dan menggambarkan.

3. Ekstrapolasi (extrapolation) yaitu meyimpulkan dari sesuatu yang telah diketahui. Kata kerja operasional yang dapat dipakai untuk mengukur kemampuan ini adalah : memperhitungkan, menduga, menyimpulkan, meramalkan, membedakan, menentukan, dan mengisi.

c. Pembelajaran Matematika 1) Pengertian Pembelajaran

Dalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak, manusia selalu dalam kondisi belajar. Hal ini disebabkan karena sifat manusia yang selalu ingin tahu

20

dan berkeinginan untuk mengembangkan kemampuan yang dimilikinya. Belajar merupakan proses dasar dari perkembangan hidup manusia.

Dalam hal ini, para ahli dalam bidang pendidikan mengemukakan tentang pengertian belajar, antara lain: Menurut Sardiman, “Belajar itu senantiasa merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya”.18 Menurut Slameto dalam Syaiful Bahri Djamarah ”belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”.19 Menurut Witherington dalam Ngalim Purwanto, “Belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari pada reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepribadian/suatu pengertian”.20

Menurut Skinner dalam Muhibbin Syah, berpendapat bahwa “Belajar adalah suatu proses adaptasi (penyesuaian tingkah laku) yang berlangsung secara progresif”.21

Menurut W.S. Winkel, ”Belajar pada manusia dapat dirumuskan sebagai berikut: suatu aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pengalaman, keterampilan, dan sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas”.22 _{Dalam kamus umum bahasa Indonesia, dinyatakan bahwa “Belajar} adalah berusaha atau berlatih dan sebaginya supaya mendapat sesuatu kepandaian”.23

Berdasarkan pengertian belajar di atas, jadi dapat disimpulkan bahwa, belajar merupakan suatu proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku, yang bersifat menetap sebagai hasil dari pengalaman individu dalam berinteraksi dengan lingkungannya, seperti dari yang tidak tahu menjadi tahu, dan

18 Sardiman A.M, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2008), h. 20

19 Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2002), h. 13 20 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2002), h. 84 21 Muhibbin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT. Logos Wacana Ilmu, 2001), h. 60 22 W.S. Winkel, Psikologi Pengajaran,(Jakarta: PT. Grasindo, 1998), h. 53

23 Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kamus Umum Bahasa Indonesia, (Jakarta: PN Balai Pustaka, 2002), h. 108

sebagainya. Namun demikian tidak semua perubahan merupakan hasil dari suatu proses belajar. Perubahan kelelahan fisik, penggunaan obat bius, penyakit, dan kehancuran fisik tidak termasuk proses belajar.

Perubahan tingkah laku dalam belajar hanya dapat diperoleh melalui berbagai pengalaman dan latihan melalui usaha, adapun bentuk-bentuk usaha tersebut dapat berupa aktivitas yang mengarah pada tercapainya perubahan pada diri seseorang seperti bertanya, berlatih, membaca, dan sebagainya.

Pembelajaran adalah upaya untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta antara siswa dengan siswa. Agar tujuan pembelajaran dapat tercapai, guru harus mampu mengorganisir semua komponen sedemikian rupa sehingga antara komponen yang satu dengan yang lainnya dapat berinteraksi secara harmonis.

Menurut Gagne bahwa ”Pembelajaran sebagai perangkat acara peristiwa eksternal yang dirancang untuk mendukung terjadinya beberapa proses belajar yang sifatnya internal. ”Suatu pengertian yang hampir sama dikemukakan oleh Correy bahwa ”Pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan ia turut serta dalam kondisi khusus atau menghasilkan respon terhadap situasi tertentu”24. Menurut Zurinal dan Wahdi, pembelajaran adalah suatu usaha dan proses yang dilakukan secara sadar dengan mengacu pada tujuan (Pembentukan kompetensi), yang dengan sistematik dan terarah pada terwujudnya pada perubahan tingkah laku25. Dari pengertian-pengertian yang telah dkemukakan dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu proses yang disengaja atau upaya yang dirancang oleh pendidik dengan tujuan untuk menciptakan suasana lingkungan (kelas/sekolah) yang memungkinkan siswa melakukan kegiatan belajar serta terjadinya interaksi optimal antara guru dengan siswa serta siswa dengan siswa.

24 Ismail, et.al., Kapita Selekta Pembelajaran Matematika, (Jakarta: UT, 2002), h. 1.13. 25 Zurinal. Z dan Wahdi Sayuti, Ilmu Pendidikan (Pengantar dan Dasar-dasar Pendidikan),

22

Belajar pada manusia erat sekali hubungannya dengan proses berfikir, berfikir adalah tingkah laku yang menggunakan ide yaitu suatu proses simbolis. Kegiatan berfikir digolongkan sebagai berikut:

a. Berfikir Assosiatif yaitu proses berfikir dimana suatu ide merangsang timbulnya ide lain.

b. Berfikir Terarah yaitu proses berfikir yang sudah ditentukan sebelumnya dan diarahkan kepada sesuatu, biasanya diarahkan kepada pemecahan persoalan.

Dalam belajar matematika, berfikir terarah sangat diperlukan, hal ini berkaitan dengan pemecahan masalah yang biasa ditemukan ketika belajar matematika, ada dua macam berfikir terarah, yaitu:

a. Berfikir Kritis, membuat keputusan atau pemilihan terhadap suatu keadaan.

b. Berfikir Kreatif, yaitu berfikir untuk menemukan hubungan-hubungan antara beberapa hal, menemukan pemecahan baru dari suatu soal, menemukan sistem baru, menemukan bentuk artistik baru dan sebagainya. Jerome Bruner mengemukakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar (melebihi) informasi yang diberikan kepada dirinya. Ada dua bagian yang penting dari teori Bruner yaitu26 :

Tahap-tahap dalam proses belajar

a. Tahap enaktif yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata

b Tahap ikonik yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk visual (visual imagery), gambar atau diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret atau situasi konkret yang terdapat pada tahap enaktif tersebut di atas (butir a).

26 Suwarsono. “Teori-teori Perkembangan Kognitif dan Proses Pembelajaran yang Relevan

c Tahap simbolik yaitu suatu tahap pembelajaran di mana pengetahuan itu dipresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf kata-kata, kalimat-kalimat).

Teorema tentang cara belajar dan mengajar matematika

a Tahan konstruksi (contruction theorem) di dalam teorema ini dikatakan bahwa cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk mempelajari sesuatu konsep atau sesuatu prinsip dalam matematika adalah dengan mengkonstruksikan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut, seperti yang diuraikan pada penjelasan tentang modus-modus representasi, akan lebih baik jika para siswa mula-mula menggunakan representasi konkret yang memungkinkan siswa untuk aktif, tidak hanya aktif secara intelektual (mental) tetapi secara fisik.

b Teorema Notasi (notation theorema) menurut apa yang dikatakan dalam teorema notasi, representasi dari sesuatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

c Teorema kekontrasan dan variasi (contrast and variation theorem) di kemukakan bahwa sesuatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikotraskan dengan konsep-konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain jelas.

Dalam pembelajaran matematika ada beberapa hal penting mengapa matematika harus diajarkan. Menurut Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika, antara lain: (1) Sarana berfikir yang jelas dan logis; (2) Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari; (3) Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman; (4) Sarana untuk mengembangkan kreativitas; dan (5) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya. Sedangkan menurut Cockroft, bahwa matematika perlu diajarkan kepada siswa karena: (1) Selalu digunakan dalam segi kehidupan;

24

(2) Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) Meningkatkan kemampuan berfikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (5) Memberi kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang27.

Dalam pembelajaran matematika salah satu upaya yang dilakukan oleh guru adalah dengan menggunakan media benda asli/manipulatif. Penggunaan media dalam pembelajaran matematika sangat menunjang dikarenakan dengan menggunakan media siswa lebih mudah memahami konsep matematika yang abstrak.

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan menyatakan bahwa potensi siswa harus dapat dikembangkan secara optimal dan di dalam proses belajar matematika siswa dituntut untuk mampu; a) Melakukan kegiatan penelusuran pola dan hubungan; b) Mengembangkan kreatifitas dengan imajinasi, intuisi, dan penemuannya; c) Melakukan kegiatan pemecahan masalah; d) Mengkomunikasikan pemikiran matematisnya kepada orang lain. Menurut Depdiknas untuk mencapai kemampuan tersebut perlu dikembangkannya proses belajar matematika yang menyenangkan, memperhatikan keinginan siswa, membangun pengetahuan dari apa yang diketahui siswa, menciptakan suasana kelas yang mendukung kegiatan belajar, memberikan kegiatan yang sesuai dengan tujuan pembelajaran, memberikan kegiatan yang menantang, memberikan kegiatan yang memberi harapan keberhasilan, menghargai setiap pencapaian siswa28.

Selain itu di dalam mempelajari matematika siswa memerlukan konteks dan situasi yang berbeda-beda sehingga diperlukan usaha guru untuk : 1) menyediakan dan menggunakan berbagai alat peraga atau media pembelajaran yang menarik perhatian siswa; 2) memberikan kesempatan belajar matematika di berbagai tempat dan keadaan; 3) memberikan kesempatan menggunakan matematika untuk berbagai keperluan; 4) mengembangkan sikap menggunakan

27 Mulyono Abdurrahman, Pendidkan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 1999), h. 253

28Departemen Pendidikan Nasional, “Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan”,dalam

matematika sebagai alat untuk memecahkan matematika baik di sekolah manaupun di rumah; 5) menghargai sumbangan tradisi budaya dan seni di dalam pengembangan matematika; 6) membantu siswa menilai sendiri kegiatan matematikanya.

Dengan demikian pembelajaran matematika dalah proses yang harus lebih dulu dirancang oleh guru agar mampu mengorganisir semua komponen dalam belajar matematika dan hendaknya antara komponen yang satu dengan komponen yang lainnya dapat berinteraksi secara harmonis dengan tujuan untuk menciptakan belajar matematika yang efektif.

2) Pengertian Matematika

Secara bahasa matematika memiliki akar kata mathema atau mathanein. Mathema berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge/science), sedangkan mathanein berarti belajar atau berpikir.29 Dalam kamus bahasa Indonesia matematika diartikan sebagai “Ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.

Matematika menurut Ruseffendi dalam Heruman menyatakan bahwa: Matematika adalah bahasa simbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjadi dalam Heruman yaitu memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif30.

Menurut Suyitno matematika adalah ilmu tentang logika mengenal bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya. Matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang bilangan dan ruang yang bersifat abstrak. Untuk menunjang kelancaran

29 Erman Suherman dan Udin S.W., Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: UT, 1999), h. 119 30 Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2010), Cet. Ke-3, h. 1

26

pembelajaran di samping pemilihan metode yang tepat juga perlu digunakan suatu pembelajaran yang sangat berperan dalam membimbing abstraksi siswa31.

Menurut James bahwa ”Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.” Sedangkan menurut Johnson dan Rising mengatakan bahwa ”Matematika adalah pola fikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi”32

.

Matematika adalah cara atau metode berfikir dan bernalar. Matematika dapat digunakan untuk memutuskan apakah suatu ide itu benar atau salah, atau paling sedikit ada kemungkinan benar. Matematika adalah suatu medan eksplorasi dan penemuan. Matematika adalah cara berfikir yang digunakan untuk memecahkan semua jenis persoalan di dalam sains, pemerintah dan industri. Matematika adalah seni, seperti halnya musik, penuh dengan simetri, pola dan irama yang dapat sangat menyenangkan.33

Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi lain yang dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain:

a. Jhonson dan Myklebust,“Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir”.

b. Lerner,“Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mendata, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas”.

31 Suyitno, “Matematika”, dalam http://www.dunia.guru.com, 16 Juni 2011

32 Erman Suherman, et.al., Strategi Pembelajaranmatematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), h. 16-17

c. Kline,“Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara berfikir deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif”.34

Siswa dalam belajar matematika secara bertahap sebab,“Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep berikutnya.

Menurut Jujun S. Suriasumantri matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat “Artifisial”, yaitu baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus mati.35

Berdasarkan beberapa pengertian tentang matematika yang dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cara berfikir dengan bahasa simbolis yang bernalar deduktif dan induktif yang terdiri dari pengetahuan tentang bilangan-bilangan, bentuk, susunan besaran, konsep-konsep yang berhubungan dan terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri. Matematika juga perlu penggunaan logika deduktif dan induktif yang dapat dipahami dan diterapkan secara optimal.

Karakteristik matematika menurut Sumardyono dalam Abdul Halim Fathani, antara lain36:

a. Memiliki objek kajian abstrak

Dalam matematika objek dasar yang di pelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi (1) fakta, (2) konsep, (3) operasi ataupun relasi dan (4) prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola struktur matematika.

34 Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 1999), h.252

35 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: PT. Sinar Harapan, 1995), h. 357

36 Abdul Halim Fathani, Matematika Hakikat dan Logika, (Jogjakarta: Ar-Ruzz Media, 2009), Cet. Ke-1, h. 59-71

28

1) Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbol bilangan “3” sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka “3” orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapkan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”.

2) Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. “kubus” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh atau bukan contoh.

Definisi

Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep prisma misalnya bila dikemukakan dalam definisi “prisma adalah bangun ruang yang alas dan tutupnya kongruen”. Konsep prisma dapat juga dikemukakan dengan definisi lain, misalnya “bangun ruang sisi datar yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (alas dan tutup) adalah prisma”.

3) Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “pembagian”.

4) Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika.

b. Bertumpu pada kesepakatan

Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam

pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun pernyataan pangkal (yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan).

c. Berpola pikir deduktif

Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.

d. Memiliki simbol yang kosong dari arti.

Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, bilangan tersebut bisa berupa panjang, jumlah barang, volume, dan lain-lain tergantung pada konteks penerapan bilangan tersebut.

e. Memperhatikan semesta pembicaraan

Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah geometri, maka simbol-simbol diartikan geometri. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.

f. Konsisten dalam sistemnya.

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang terkait satu

30

sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain.

d. Konsep Matematika Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi atau volume.

1) KUBUS

Kubus merupakan bangun ruang sisi datar dengan 6 sisi yang sama besar (kongruen).

Unsur-unsur bangun ruang sisi datar :

1. Sisi/bidang adalah bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya. Misalkan pada gambar 1, ABCD, ABFE, dll merupakan sisi/bidang.

2. Rusuk adalah pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang. Misalkan pada gambar 1, AB, CD, AE, HG, dll merupakan rusuk.

3. Titik sudut adalah titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih. Misalkan pada gambar 2, A, B, C, D, dll merupakan titik sudut.

4. Diagonal bidang/diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan 2 titik sudut berhadapan dalam satu bidang. Misalkan pada gambar 1, BE merupakan diagonal bidang.

5. Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan 2 titik sudut berhadapan yang tidak sebidang. Misalkan pada gambar 2, AG merupakan diagonal ruang.

6. Bidang diagonal adalah bidang yang melalui 2 diagonal bidang sejajar. Misalkan pada gambar 3, BDHF merupakan bidang diagonal.

A B

D C

E F

G H

Gambar 1

A B

C D E F G H Gambar 2

A B

D C

E F

G H

Ciri-ciri kubus:

 Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.  Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.  Kubus mempunyai 8 titik sudut.

 Jaring-jaring kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

 Jaring-jaring kubus

Adalah rangkaian persegi pembentuk kubus yang direbahkan. Contoh:

 Kerangka kubus

Panjang kerangka kubus = 12 x s

 Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan kubus adalah jumlah seluruh sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang, dan s menyatakan panjang rusuk pada kubus tersebut.

(a) (b)

Gambar 4

s

s s

s

s s

s

s

( i ) ( ii

32

Untuk mencari luas permukaan kubus, berarti sama saja dengan menghitung luas jaring-jaring kubus tersebut. Oleh karena jaring-jaring kubus merupakan 6 buah persegi yang sama dan kongruen maka :

Luas permukaan kubus = Luas jaring-jaring kubus = 6 × luas persegi

= 6 × (s × s) = 6 × s2 = 6 s2

Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

2) BALOK

Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 pasang persegi panjang kongruen.

Ciri-ciri balok:

 Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang.

 Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen.  Balok mempunyai 12 rusuk.

 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang.  Balok mempunyai 8 titik sudut.

 Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.

 Jaring-jaring balok

Adalah rangkaian persegi panjang pembentuk balok yang direbahkan. Contoh:

 Kerangka balok

Panjang kerangka balok = 4p + 4l + 4t = 4(p + l + t)

 Luas Permukaan Balok

Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring jaringnya.

Coba kamu perhatikan gambar berikut.

Gambar 5

Misalkan, rusuk-rusuk pada balok diberi nama p (panjang), l (lebar), dan t

(tinggi) seperti pada gambar .

Dengan demikian, luas permukaan balok tersebut adalah :

Luas permukaan balok = luas persegi panjang 1 + luas persegi panjang 2 + luas persegi panjang 3 + luas persegi panjang 4 + luas persegi panjang 5 + luas persegi panjang 6

= (p × l)+(p × t)+(l × t)+(p × l)+(l × t)+(p × t) = (p × l)+(p × l)+(l × t)+(l × t)+(p × t)+(p × t) = 2 (p × l) + 2(l × t) + 2(p × t)

= 2 ((p × l) + (l × t) + (p × t) = 2 (pl+ lt + pt)

Jadi, luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Luas Permukaan Balok = 2(pl + lt + pt)

t

(a) p

l

A _B

C D

E _F

G H (b)

4

1

3 l t y l l

t t

t l p p p p p

l ₅ l

p 2 6

34

3) PRISMA

Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dan kongruen (alas dan tutupnya) dan bidang-bidang tegak yang saling berpotonngan menurut rusuk-rusuk sejajar.

Ciri-ciri prisma:

 Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar.  Rusuk tegak prisma sama dan sejajar.

 Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma.  Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma.

 Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma segi-n beraturan.

 Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.

 Luas Permukaan Prisma

Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 2.5 berikut ini.

(a) (b)

Gambar 6

Gambar 6 (a) menunjukkan prisma tegak segitiga ABC.DEF, sedangkan, Gambar 6 (b) menunjukkan jaring-jaring prisma tersebut. Sehingga rumus luas permukaan prisma dari jaring-jaring prisma tersebut, adalah :

Luas permukaan prisma

D

C F

B A

E

E

F D

E

C A

B

C C

= luas DEF + luas  ABC + luas BADE + luas ACFD + luas CBEF = (2  luas ABC) + (AB  BE) + (AC  AD) + (CB CF)

= (2  luas ABC) + (AB  AD+ (AC  AD) + (CB AD) = (2  luas  ABC) + [(AB + AC + CB)  AD]

= (2  luas alas ) + (keliling ABC  tinggi) = (2  luas alas) + (keliling alas  tinggi)

Dengan demikian, secara umum rumus luas permukaan prisma sebagai berikut :

4) LIMAS

Limas adalah bangun ruang sisi datar yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik.

Ciri-ciri limas:

 Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya.

 Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.  Memiliki alas dan titik puncak.

 Luas Permukaan Limas

Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk.

(a) (b) Gambar 7

Luas permukaan prisma = (2 xluas alas) + (keliling alas xtinggi)

T

A _B

C D

T

T

T

C

A D

B T

36

Gambar 7 memperlihatkan sebuah limas segiempat T.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.

Luas permukaan limas T. ABCD

= luas ABCD + luas ΔABT + luas ΔBCT + luas ΔCDT + luas ΔADT

= luas ABCD + (luas ΔABT + luas ΔBCT + luas ΔCDT + luas ΔADT) = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Jadi, secara umum rumus luas permukaan limas sebagai berikut.

2. Pembelajaran Menggunakan Media Manipulatif a. Pengertian Media Pembelajaran

Kata media berasal dari bahasa latin bentuk jamak dari medium yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Media adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim ke penerima pesan37. Gerlach dan Ely dalam Azhar Arsyad mengatakan bahwa media apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi, atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan, keterampilan, atau sikap. Dalam pengertian ini guru, buku teks, dan lingkungan sekolah merupakan media. Secara lebih khusus, pengertian media dalam proses belajar mengajar cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis, photografis, atau elektronis untuk menangkap, memproses, menyusun kembali informasi visual atau verbal38.

Banyak batasan yang diberikan orang tentang media. Asosiasi Teknologi dan Komunikasi Pendidikan (Association of Education and Communication Technology/AECT) di Amerika, membatasi media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan orang untuk menyalurkan pesan/informasi. Gagne menyatakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar. Sementara itu Briggs berpendapat

37 Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2007), h. 3 38 Azhar Arsyad, Media Pembelajaran...h .3

201

3. Apakah anda merasa terbebani dengan kemampuan minimal yang harus dikuasai?

Jawaban-jawaban:

S29 : Tidak terbebani. Jika awalnya gampang maka saya merasa tertantang. S6 : Tidak merasa terbebani.

S14 : Tidak merasa terbebani.

4. Apakah anda merasa terbantu dengan teman anda ketika mengalami kesulitan?

Jawaban-jawaban: S29: Sangat terbantu.

S6 : Dalam kelompok ini saya merasa tidak terbantu. Saya minta diajarin sama kelompok lain.

S14 : Saya berusaha menyelesaikannya sendiri.

5. Apakah anda selalu membantu teman yang mengalami kesulitan? Jawaban-jawaban:

S29 : Jika mengerti maka saya jelaskan. S6 : Sering.

S14 : Tergantung mood. Sebenarnya saya senang mengajarkan, tetapi jika orangnya tidak mengerti-mengerti maka saya tinggalkan.

6. Apakah media yang digunakan oleh guru membantu memudahkan anda dalam memahami konsep matematika bangun ruang sisi datar?

Jawaban-jawaban:

S29 : Ya, lebih memudahkan karena gambarnya benar-benar nyata.. S6 : Membantu.

S14 : Sangat membantu, karena terdapat gambar yang kongkrit, saya tidak harus membayangkan terlebih dahulu, emang materi bangun ruang lebih mudah dipelajari jika menggunakan media gambar.