P ERS A MAAN LI NGKARAN

• – Jari r Persamaan Garis singgung

  Jari

      _{2 2 1 2 1 1}        C b y a x y y x x ^{B A}

  Jika diketahui gradient m Persamaan diuabah ke persaman     ^{2 2 2}  r b y a x   

  Melalui titik (x ^{1 , y 1 ) diluar lingkaran} Persamaan diubah ke dalam persamaan

      ^{2 2 2}  r b y a x    jadi caranya sama dengan di atas. ^{2 2}

       C By Ax y x Pusat Lingkaran

     

     

  2 ,

  C B A r

  )

     

     

     

     ^{2 2}

  2

  singgung Kedudujkan titik terhadap lingkaran (x ₁ , y ₁ ) Terletak pada lingkaran jika :

   x ^{1 2} + y ^{1 2}

   x ₁ ² + y ₁ ²

  P E RS A MAAN LI NGKARAN

  Jari

  (a, b

  3. subtitusikan m yang diperoleh ke persamaan pada langkah 1, maka itulah persamaan garis singgungnya Pusat Lingkaran

  )

  2

  2  r y x 

  Melalui titik (x ₁ , y ₁ ) pada lingkaran ² _{1 1}  r yy xx 

  Jika diketahui gradient m  ²

  1 m

   r mx y   Melalui titik (x ₁ , y ₁ ) diluar lingkaran

  1. dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah   _{1 1}

   x x m y y   2. subtitusikan persamaan pada langkah 1 pada persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat sekutu, (D = 0) 3. subtitusikan m yang diperoleh ke persamaan pada langkah 1, Pusat Lingkaran

  (0, 0

  Jari

      ^{2 2 2}  r b y a x   

  Melalui titik (x ^{1 , y 1 ) pada lingkaran}       ² _{1 1} r b y b y a x a x

       

  Jika diketahui gradient m     ²

   1 m r a x m b y    

  Melalui titik (x ₁ , y ₁ ) diluar lingkaran 1. dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah

• – Jari r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x ^{1 , y 1 ) pada lingkaran}

    _{1 1}  x x m y y  

  2. subtitusikan persamaan pada langkah 1 pada persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat sekutu, syaratnya diskriminannya sama dengan 0

2 B A

• – Jari

2 Persamaan Garis

• – r
² = 0  (x 1<
• (y
¹
• – a)
2<
• – b)
²

– r

² = 0  x ₁ ² + y ₁ ² +Ax ₁ + By

₁

+C = 0 Terletak di luar lingkaran j
• – r
² &lt; 0  (x 1<
• (y
¹
• – a)
2<
• – b)
² – r ² &lt; 0  x ^{1 2} + y ^{1 2} +Ax ^{1 + By} 1 +C &lt; 0<
• – r
² &gt; 0  (x _{1 – a)} ² + (y _{1 – b)} 2<

• – r

² &gt; 0 _{2 2} Terletak di dalam lingkaran jika :  x ^{1 2} + y ^{1 2}
• y
• – 4x – 2y – 25 = 0
• y
• 4x
• – 2y + 25 = 0
• y
• – 4x
• – 20 = 0
• 2y
• y
• – 4x – 2y – 20 = 0
• y
• – 4x – 2y + 20 = 0 Jawaban : D

  4

  2

    

    

  3 dan

  2

  1 b.

  2

  ,

     1

    

  3 dan

  2

  4 ^{2 2}      y x y x adalah… a.

  4

  2

  12

  1

  7. Jari-jari dan titik pusat lingkaran

  c. (1, - 2) Jawaban : D

  e. (- 1, - 2)

  2

  5

  4 ,

  5

    

  d. ( - 1, 2) b.   

  2

  5

  4 ,

  3 ,

  1 c.

  

  6 ^{2 2}      y x y x c.

  4 ^{2 2}      y x y x maka persamaan tali busur tersebut adalah… a.

  2

  20

  9. Jika titik (1, 2) merupakan titik tengah tali busur lingkaran

  6 ^{2 2}      y x y x Jawaban : E

  12

  36

  6 ^{2 2}      y x y x e.

  12

  36

  12 ^{2 2}      y x y x d.

  6

  72

  12

  2

  b. 108

  3 ^{2 2}     y x y x

  6

  a.

  (0, 6) maka persamaan lingkaran tersebut adalah…..

  8. Titik pusat lingkaran L berada dikuadran I dan berada disepanjang garis x y 2  . Jika lingkaran menyinggung sumbu-y di titik

  e. 3 dan (- 1, 3) Jawaban : B

  d. 3 dan (1, 3)

  1

  2

  3 ,

  2

   

  3 dan  

  5

    

  5  y 2   x

  e. x

  6

  3. Jika Lingkaran

  d. (- 1, 3) dan 3 Jawaban : D

  e. (- 2, 6) dan 3

  b. (2, - 6) dan 4

  d. (1, - 3) dan 3

  a. (- 2, 6) dan 4

  2 ^{2 2}      y x y x berturut-turut adalah….

  6

  1

  2. Pusat dan jari-jari lingkaran

  2

  2

  2

  a.

  2

  d. x

  2

  2

  c. x

  2

  2

  b. x

  2

  2

  a. x

  Jika lingkaran melalui titik A(5, 5) maka persamaan lingkaran tersebut adalah…..

  Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd 1. Diketahui titik pusat lingkaran P(2, 1).

  6 ^{2 2}      c y x y x menyinggung garis x = 2 maka nilai c adalah….

  d. 6 b.

    

  6. Jika a &lt; dan lingkaran

  a.

  2 ^{2 2}      ay ax y x mempunyai jari-jari 2, maka koordinat pusat lingkaran tersebut adalah…..

  1

• – 7
• – 6

  1

  64 ^{2 2}    y x adalah….

  c. 0 Jawaban : A

  4. Persamaan garis singgung pada lingkaran

     

  25

  12 ^{2 2}   y x Jawaban : D

  32 ^{2 2}   y x c.

  8 ^{2 2}   y x e.

  16 ^{2 2}   y x b.

  64 ^{2 2}   y x d.

  a.

  5. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari setengah dari jari-jari

  5 ^{2 2}      y x di titik A(8, 3) adalah….

  4 3    y x Jawaban : D

  40

  e. 12

  36

  4 3    y x d.

  28

  4 3    y x c.

  24

  4 3    y x b.

  12

  a.

  4 3    y x e.

• – 5 e.

  5

  5

  a.

  13 ^{2 2}   y x pada titik (- 2, 3) adalah…..

  15. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran

  c. 2 Jawaban : C

  2

  b. 1 e. ³

  d. 2

  1

  2

  maka nilai r adalah….

  a.

   r y x  menyinggung lingkaran  r y x  ^{2 2}

  14. Jika r positif dan garis dengan persamaan

  5 Jawaban : D

  5 c.

  5

  5 5  d. 5 b.

  a.

  k adalah….

  4 ^{2 2}     k x y x maka nilai

  1   x y menyinggung lingkaran

  3 2    y x b.

  3 2    y x    y d.

  13

  17. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran

  34

  4 3    y x c.

  28

  4 3    y x b.

  22

  3 4    y x adalah… a.

  12

  4 ^{2 2}      y x y x yang tegak lurus lurus dengan garis

  6

  51

  15 4    y x Jawaban : A

  2 3   y x e.

  15 4    y x e.

  10 4    y x d.

  4 4    y x c.

  18 4    y x b.

  a.

  2 ^{2 2}      y x y x dititik yang berabsis 5 adalah….

  6

  7

  16. Persamaan garis singgung lingkaran

  2 3   y x Jawaban : B

• – 1 atau – 2
• – 1 atau 6

  5

  2

  x d.

  a.

  4 ^{2 2}     x y x atas dua bagian yang sama, maka persamaan garis g adalah….

  3

  10  y 2  x dan membagi lingkaran

  11. Garis g yang sejajar dengan

  Jawaban : E

  x

  13 ^{2 2}    y

  x e.

  13 ^{2 2}    y

  13 ^{2 2}    y

  2

  x c.

  26 ^{2 2}    y

  x b.

  26 ^{2 2}    y

  a.

  Jika titi AB merupakan garis tengah lingkaran, maka persamaan lingkarannya adalah….

  4 2    y x Jawaban : C 10. Diketahui titik A(- 3, - 2) dan titik B(3, 2).

  5 3    y x e.

   3   y x c.  1   y x d.

  Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd b.

  1

  1   x y d.

   

  x y

  13. Jika garis

  c. 0 atau 3 Jawaban : B

  e. 2 atau 4

  d. 1 atau - 6 b.

  a.

  2 ^{2 2}      y x y x maka nilai k adalah…..

  5

  21

  12. Jika titik (- 5, k) terletak pada lingkaran

   Jawaban : A

  1

  2

  2

  2

  1  c.

  2

  x y

  1   x y e.

  2

  1

  1   x y b.

  2

  4 3    y x

• – 1 atau 2 d.
• – 1 atau 1

  24. Agar garis c x y   menyinggung lingkaran

  y x y x di titik (7, - 5) adalah….

  6 ^{2 2}     

  4

  12

  25. Persamaan garis singgung lingkaran

  2 3  Jawaban : D

  2 6  c.

  2 2  e.

  2 5  b.

  a.  1 d.

  x maka nilai c adalah….

  25 ^{2 2}   y

  8 ^{2 2}      y x y x Jawaban : C

  43

  6

  56

  24 ^{2 2}     x y x e.

  44

  8 ^{2 2}      y x y x d.

  6

  16

  3 ^{2 2}     y x c.

  4

  5

  b.    

  4 ^{2 2}     y x

  a.

  3 4   y x d.

      144

  26. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran

  3    y

  4

  25

  x c.

  3    y

  4

  25

  4 3    y x b.

  25

  3 4   y x adalah… a.

  6

  25 ^{2 2}   y x yang tegak lurus garis

  Jawaban : A

  55

  x

  3   y

  4

  41

  x c.

  4   y

  5

  53

  x e.

  4   y

  3

  23

  3 10   y x b.

  6

  a.

  e. - 2 Jawaban : A

  2

  b. 2

  d. - 1

  a. 0

  2 adalah….

  

  b a

  2 ^{2 2}      y x y x . Maka nilai

  4

  1

  19. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran

  c. 1 atau

  1  atau 2 e.

  1 atau - 2 b.

  20. Jika lingkaran

  2

  mempunyai gradien… a.

  y x y x

  6 ^{2 2}     

  2

  5

  18. Kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung lingkaran dengan persamaan

  4 3    y x Jawaban : A

  58

  4 3    y x e.

  46

• – 2 Jawanan D

  Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd d.

  4

  4 ^{2 2}   y x dan melalui titik B(4, 6), maka persamaan lingkaran L adalah….

  3

  23. Lingkaran L menyinggung sumbu-x, menyinggung lingkaran

  c. 3 Jawaban : A

  e. 13

  b. 4

  d. 8

  a. 2

  10 ^{2 2}      y x y x adalah….

  14

  22. Jarak terdekat antara titik (- 7, 2) ke lingkaran 151

  c. 4 Jawaban : C

  e. 5

  2

  3 b.

  2 ^{2 2 2}      a ax y x melalui titik pangkal dan a &gt; 0 maka pusat salah satu lingkaran itu adalah… a. (0, 4)

  2

  2 d.

  2

  terletak pada garis 3  y , maka jarak kedua pusat lingkaran adalah… a.

   x y . Jika pusat kedua lingkaran itu

  1

  3

  3

  21. Diketahui dua buah lingkaran yang menyinggung sumbu-y dan garis

  c. (2, 4) Jawaban : D

  e. (4, 2)

  b. (4, 0)

  d. (2, 0)

  x

• (y - 4)

  = 5 adalah ...

• – y = 0
• – y = 0
• – 2y = 0
• y
• – 2x – 4y +15 = 0
• y
• 2x
• – 4y + 8 = 0

  2

  d. x

  2

  2

  e. x

  2

  2

  2

  35. Jika titik (- 5, k) terlet6ak pada lingkaran x

  c. x

  2

  a.

  d. 2 atau 4 b.

  e. 0 atau 3

  c. 1 atau

  36. Dari persamaan berikut ini yang merupakan persamaan lingkaran adalah a. 4x

  2

  2

  2

  c. 11x

  a. x

  d. 11x + y = 0

  2

  e. 11x

  b. 2x + 11y = 0

  34. Ujung-ujung diameter lingkaran adalah titik P (-1, 3) dan Q (3, 1) Persamaan lingkaran itu adalah ....

  a. x

  2

  2

  b. x

• y
• – 2x + 4y – 15 = 0

• y
• 4x
• – 2y = 0

• y
• – 4x – 2y – 15 = 0

• y
• 2x
• – 5y – 21 = 0 maka nilai k adalah …..
• y
• 4x + 2y + c = 0 mempunyai jari-jari 3 maka nilai c adalah .

• – 1 atau – 2
• – 1 atau 6
• – 4
• – 6
• – 2
• y
• 4x +ky =12 melalui titik (- 2, 8) Jari jari lingkaran itu adalah . . . .
• 4x + 3y
• 2y
• – 16 = 0
• – 4x + xy + y
• – 2y – 16 = 0
• 4x + 2y
• 2y
• – 16 = 0
• – 4x + y – 9 = 0
• 4x + y
• 4y
• – 16 = 0

  2

  2

  b. x

  2

  2

  c. 2x

  2

  2

  d. x

  2

  e. 2x

  2

  2

  37. Lingkaran yang melalui titik-titik (2, 2), (1, 3) dan (-3, - 5) memiliki jari- jari….

• y
• – 10y – 16 = 0 di titik A dan B Koor dinat titik tengah tali busur AB mempunyai ordinat ...
• y
• 4x + 3 = 0 dan sejajar dengan garis x
• – 2y = 10 adalah …
• – 2y = 5 memotong lingkaran x
• – 2y + 2 = 0
• y
• – 2y – 2 = 0
• – 2y + 4 = 0

  d. 5

  e. x

  e. (-6, - 4)

  b. (3, - 4)

  d. (6, 6)

  a. (6, - 4)

  2

  2

  39. Diketahui lingkaran x

  d. x

  b. 7

  c. x

  b. x

  a. x

  2

  2

  a. 8

  c. 6

  e. 4

  38. Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x

• – 2y – 4 = 0
• – 2y = 0
• y
• px + 8y = - 9 menyinggung sumbu-x . Pusat lingkaran itu adalah ….
• y
• – 4x – 6y + c = 0 menyinggung garis y = 1
• – x maka nilai c adalah ....

  d. 9

  2

  3    y x c.

  29. Diketahui lingkaran x

  c. 2

  e. 8

  d. 4 b.

  a.

  2

  2

  28. Lingkaran x

  25 7    y x Jawaban : B

  25 7    y x atau 25 7    y x e.

  4 2    y x d.

  25

  4 2    y x atau

  25

  4

  2

  25

  4    y x atau

  3

  25

  x b.

  25   y

  a.

  25 ^{2 2}   y x yang ditarik dari titik (7, 1) adalah…..

  27. Persamaan garis singgung lingkaran

  4 3    y x Jawaban : A

  5

  4 3    y x e.

  5

  Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd d.

  2

  a. 1

  33. Salah satu garis singgung dari titik (0, 0) pada lingkaran (x - 3)

  a.

  c. 5

  e. 13

  b. 4

  a. 0

  2

  2

  32. Lingkaran x

  10

  e. 4 c.

  2

  5

  d. 5 b.

  4

  2

  Panjang ruas garis AB adalah ....

  d. 12

  2 – 4x + 8y + 10 = 0 di titik A dan B.

  2

  31. Garis x

  c. 2

  e. - 1

  b. 4

  d. 2

  a. 8

  2

  2

  30. Garis y = 2x memotong lingkaran x

  c. 6

  e. 25

  b. 5

  c. (3, 4)

• – y = 0 atau x – y + 5 = 0
• – 2y = 0 atau x – 2y – 5 = 0
• – 5 = 0
• y

• – 3x – 6y = 0

  2

  2

  43. Panjang garis singgung suatu lingkaran x

  e. x + 2y = 0 atau x + 2y

• y
• 6x + 12y
• y
• 2y
• – 108 = 0
• – 24 = 0 dari titik (1, 6) adalah
• y
• 12x + 6y
• y
• – 72 = 0
• – 6x – 12y – 36 = 0
• y
• – 12x – 12y – 6 = 0

• y
• y
• (y - 4)

  = 13 di titik (2, 3) menyinggung lingkaran (x - 7)

  a. 1

  d. 5

  b. 3

  e. 6

  c. 4

  44. Garis singgung lingkaran x

  2

  2

• – 19 = 0
• – 4y – 169 = 0
• – 3y + 19 = 0
• – 26 = 0
• – 7y – 26 = 0
• – 4x + y
• 4 = 0 dari sumbu Y adalah ….
• y
• – 4x + 2y = 0 yang tetgak lurus pada garis x + 2y – 3 = 0 adalah ….

  13

  2

  2 = p.

  Nilai p adalah ….

  a. 13 d.

  c. x

  b. 12

  e. 5

  c. 5

  45. Jarak titik pusat x

  2

  2

  a. 4

  d. 1

  b. 3

  e. 0

  d. x

  42. Persamaan garis singgung lingkaran x

  b. 2x

  2

  Soal Persamaan Lingkaran Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

  40. Titik pusat lingkaran berada di kuadran I dan berada pada garis y = 2x. Jika lingkaran itu menyinggung sumbu Y di titik (0,6) maka persamaannya adalah ….

  a. X

  2

  2

  b. X

  2

  2

  c. X

  2

  2

  d. X

  2

  a. 2x + y = 0 atau 2x + y

  e. X

  2

  2

  41. Persamaan garis singgung yang melalui titik (5, 1) pada lingkaran x

  2

  2 – 4x + 6y = 12 adalah ….

  a. 3x + 4y

  b. 3x

  c. 4x

  d. x + 7y

  e. x

  2

  2

  c. 2

• – 10 = 0
• – y = 0 atau 2x – y – 10 = 0