PENGARUH METODE PENEMUAN (DISCOVERY) DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK SCAFFOLDING TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA MATERI TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS XI SMK PGRI 1 TULUNGAGUNG - Institutional Repository of IAIN Tulungagung
119
120
Lampiran 2
Surat Balasan Ijin Penelitian
Lampiran 3
121
122
Lampiran 3
PROFIL LOKASI PENELITIAN
(SMK PGRI 1 TULUNGAGUNG)
1. Biodata SMK PGRI 1 Tulungagung
SMK PGRI 1 Tulungagung berlokasi di Jl.P.J. Sudirman, kecamatan
Tulungagung, kabupaten Tulungagung. Sekolah ini didirikan dan mulai
beroperasi tahun 1984. Bangunan sekolah ini didirikan di atas tanah Yayasan
dengan luas tanah 1558 m2 dab berstatus hak milik. Adapun luas bangunan
yang didirikan di atas tanah tersebut adalah 4095 m2.
2. Data Siswa Dalam 3 (Tiga) Tahun Terakhir
Jumlah
(Kls. I + II +
III)
Jml
Jml
Jml
Jml
Jml
Jml
Rom
Siswa
Siswa Rombel Siswa Rombel Siswa Rombel
bel
432
9
357
8
297
7
1.086 24 rbl
455
9
407
9
336
8
1.198 26 rbl
432
9
428
9
383
9
1.243 27 rbl
Jml
Pendaftar
Tahun
(Calon
Ajaran
Siswa
Baru)
2013/2014
443
2014/2015
514
2015/2016
500
Kelas I
Kelas II
Kelas III
3. Data Ruang Kelas
Jumlah Ruang Kelas Asli (d)
Jumlah ruang
Ukuran Ukuran Ukuran
Jumlah ruang yang
lainnya yang
7
x
9
>
63
<
63
digunakan untuk
Kampus
Jumlah
m2
m2
m2 d=(a+b+c) digunakan untuk ruang kelas f=(d+e)
ruang kelas (e)
(a)
(b)
(c)
Satu
-
-
10
10
-
10
Dua
-
-
8
8
-
8
Total Ruang Kelas
18
123
4. Data Ruang Penunjang Lainnya (RPL)
Jenis Ruang
Ruang Kepala Sekolah
Ruang Tata Usaha
Ruang Guru
Mushola
Perpustakaan
Lab. Bahasa
Lab. Komputer
Lab. Administrasi Perkantoran
Lab. Akuntansi
Lab. Pemasaran
Ruang UKS
Ruang BK
Ruang OSIS
Ruang Pramuka
Gudang
Toilet
Tempat Bermain / Berolah Raga
Jumlah
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
3
11
1
5. Data Guru
Jenis Guru
Guru PNS Dipekerjakan (DPK)
Guru Tetap Yayasan (GTY)
Guru Tidak Tetap
Staff dan Tata Usaha
Jumlah
12 orang
16 orang
42 orang
28 orang
Ukuran (m2)
19.00 M2
26.25 M2
56.00 M2
9.00 M2
96.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
15.00 M2
15.00 M2
26.00 M2
16.00 M2
15.00 M2
1.50 M2
3,000.00 M2
124
Lampiran 4
DAFTAR NAMA SISWA KELAS XI AP 1 DAN XI AP 2
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Kelas Eksperimen (XI AP 1)
Nama L/
Nama
No
Siswa
Siswa
P
ADR
ENC
P
26
AEK
EAS
P
27
AR
ESC
L
28
ADP
EDA
L
29
AIL
EES
P
30
AAT
FRP
P
31
AS
FDF
P
32
ADN
FE
P
33
ASZ
FF
P
34
ASN
FFS
P
35
AP
HH
P
36
ANR
IDK
P
37
BHS
IL
L
38
BSD
IS
P
39
CR
IDA
P
40
DON
IT
P
41
DCN
KY
P
42
DA
LPR
P
43
DPS
LR
P
44
DDC
LDA
P
45
DPC
P
46 MTW
DDS
P
47 MPR
DI
MIP
P
48
EED
P
49 MMR
ENF
P
L/
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Kelas Kontrol (XI AP 2)
Nama L/
Nama
No
Siswa
Siswa
P
MAP
RDS
P
26
MM
P
27 RSW
MCR
RR
L
28
NKP
SAN
P
29
NN
SEA
P
30
NA
SIA
P
31
NM
SA
P
32
NE
SIA
P
33
NAS
SJ
P
34
NRO
SNS
P
35
NES
SSM
P
36
NPA
ST
P
37
N
SU
L
38
ONS
SW
P
39
PI
TA
P
40
PRS
TKA
P
41
PAL
TW
P
42
PO
TAA
P
43
RPS
P
44 UNM
RS
WS
L
45
RJ
WD
P
46
RAL
YG
P
47
RY
YDS
P
48
REP
CVS
P
49
RNF
P
L/
P
L
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
125
Lampiran 5
NILAI UH SISWA KELAS XI AP 1 DAN XI AP 2 MATERI
PROGRAM LINEAR (MATERI SEBELUMNYA)
Kelas Eksperimen (XI AP 1)
Kelas Kontrol (XI AP 2)
Nama
Nama
Nama
Nama
No
Nilai No
Nilai No
Nilai No
Nilai
Siswa
Siswa
Siswa
Siswa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ADR
AEK
AR
ADP
AIL
AAT
AS
ADN
ASZ
ASN
AP
ANR
BHS
BSD
CR
DON
DCN
DA
DPS
DDC
DPC
DDS
DI
EED
ENF
70
70
80
75
90
65
45
65
80
90
80
60
50
75
80
90
70
60
90
80
60
85
90
60
90
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
ENC
EAS
ESC
EDA
EES
FRP
FDF
FE
FF
FFS
HH
IDK
IL
IS
IDA
IT
KY
LPR
LR
LDA
MTW
MPR
MIP
MMR
75
70
80
85
80
65
60
90
90
90
80
80
70
70
80
80
65
85
90
70
80
80
80
90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
MAP
MM
MCR
NKP
NN
NA
NM
NE
NAS
NRO
NES
NPA
N
ONS
PI
PRS
PAL
PO
RPS
RS
RJ
RAL
RY
REP
RNF
70
45
75
80
70
80
75
80
70
90
35
70
80
40
80
80
85
85
65
65
45
70
85
90
60
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
RDS
RSW
RR
SAN
SEA
SIA
SA
SIA
SJ
SNS
SSM
ST
SU
SW
TA
TKA
TW
TAA
UNM
WS
WD
YG
YDS
CVS
50
80
80
75
70
70
80
60
70
80
90
60
80
60
70
80
90
80
40
85
50
35
90
50
126
Lampiran 6
DAFTAR NILAI KELOMPOK KELAS EKSPERIMEN
Kelompok
Nama Anggota
Kelompok
Nilai
Kelompok
1
ADR
AEK
AR
ADP
60
6
2
3
4
5
AS
DCN
FRP
DPS
LR
DON
MTW
EED
CR
AIL
AAT
ADN
ASZ
ASN
AP
ANR
BSD
DA
DDC
DPC
80
7
68
8
70
9
78
10
Nama Anggota
Kelompok
DDS
DI
ENF
EAS
ENC
ESC
EDA
FE
FF
IDA
KY
EES
IT
BHS
FDF
IDK
IL
IS
FFS
HH
LPR
LDA
MPR
MIP
MMR
Nilai
54
84
92
80
72
127
Lampiran 7
NILAI POST-TEST SISWA KELAS XI AP
Kelas Eksperimen (XI AP 1)
Kelas Kontrol (XI AP 2)
Nama
Nama
Nama
Nama
No
Nilai No
Nilai No
Nilai No
Nilai
Siswa
Siswa
Siswa
Siswa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ADR
AEK
AR
ADP
AIL
AAT
AS
ADN
ASZ
ASN
AP
ANR
BHS
BSD
CR
DON
DCN
DA
DPS
DDC
DPC
DDS
DI
EED
ENF
85
80
70
80
95
80
80
75
90
95
85
85
80
80
85
100
85
85
90
75
80
80
100
80
85
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
ENC
EAS
ESC
EDA
EES
FRP
FDF
FE
FF
FFS
HH
IDK
IL
IS
IDA
IT
KY
LPR
LR
LDA
MTW
MPR
MIP
MMR
80
80
80
85
90
80
85
95
95
90
80
85
80
85
95
95
90
95
85
85
90
85
85
95
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
MAP
MM
MCR
NKP
NN
NA
NM
NE
NAS
NRO
NES
NPA
N
ONS
PI
PRS
PAL
PO
RPS
RS
RJ
RAL
RY
REP
RNF
85
85
85
80
75
85
55
80
70
85
60
75
85
80
85
90
80
85
80
50
70
65
85
95
85
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
RDS
RSW
RR
SAN
SEA
SIA
SA
SIA
SJ
SNS
SSM
ST
SU
SW
TA
TKA
TW
TAA
UNM
WS
WD
YG
YDS
CVS
70
80
85
70
85
80
80
75
80
80
75
90
85
85
80
75
90
80
70
85
70
75
85
90
128
Lampiran 8
KISI-KISI PENULISAN POST-TEST
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi pada
suatu segitiga jika diketahui
dua sudut dan satu sisi.
Menentukan besar sudut pada
suatu segitiga jika diketahui
dua sisi dan satu sudut.
Menentukan panjang sisi suatu
segitiga jika diketahui dua sisi
dan satu sudut.
Menentukan sudut pada suatu
segitiga jika diketahui ketiga
sisinya.
Menghitung luas segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menghitung luas jajar genjang
jika diketahui 2 sisi dan
panjang diagonalnya.
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
: Dwi Novi P.
Bentuk
Soal
No
Soal
1
2
5a
Uraian
3
5b
4
129
Lampiran 9
INSTRUMEN POST-TEST
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
Kerjakan Soal Dibawah Ini Dengan Lengkap dan Benar!
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
A
B
C
130
Diketahui ruas garis AB merupakan bentangan kawat sepanjang 5 km dan
titik C menggambarkan posisi pabrik. Jika dari titik A ke C dan dari titik B ke
C dipasang kawat, akan terbentuk segitiga ABC dengan
CAB = 30° dan
ABC = 60°. Dari informasi tersebut, tentukan panjang kawat listrik yang
diperlukan dari titik B ke titik C.
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
=
30˚. Tentukan besar sudut C!
3. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi KL = 12 cm, LM = 8 cm, dan
KM = 4 7 cm. Tentukan kosinus L!
4. Diketahui jajar genjang ABCD dengan panjang sisi AB = 15 cm, AD = 12 cm,
dan panjang diagonal AC = 17 cm. Hitunglah luas jajar genjang ABCD!
5. Dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut
apit sisi itu adalah 120˚. Hitunglah:
a. luas segitiga
b. Panjang sisi yang lain
SELAMAT MENGERJAKAN
131
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN POST-TEST
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
= 180˚
.
( CAB + ABC)
= 180˚
(30˚ + 60˚)
= 180˚
90˚
= 90˚
sin
=
sin CAB
5
=
sin 90˚ sin 30˚
=
5
× sin 30˚
sin 90˚
=
5 1 5
× = = 2,5
1 2 2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
132
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
Penyelesaian:
A
8
30˚
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30˚ sin
5
1
2
=
10
=
sin
=
8
10
sin
=
8
10
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
sin
8
sin
sin 0,8 = 53,13˚
adalah 53,13˚.
5
C
= 30˚
133
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : kosinus L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
4 7 cm
L
M
8 cm
KL = KL + LM
2. KL. LM. cos L
cos L =
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
A
C
B
134
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
=
+
(
)=
1
1
(15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
)(
)
17)(22
12)
= 7700 = 87,75
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
a. Luas segitiga tersebut
b. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
a. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
135
C
A
18 cm
24 cm
120˚
B
1
= ×
2
=
×
× sin 120˚
1
1
× 18 × 24 ×
3
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120˚
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
136
Lampiran 11
PEDOMAN PENSKORAN
No Soal
Kriteria Jawaban
1, 2, 3, 4,
• Langkah-langkah penyelesaian benar
dan 5
• Dilengkapi gambar yang benar
Skor
5
• Jawaban benar
• Langkah-langkah penyelesaian benar
• Dilengkapi gambar yang benar
4
• Jawaban kurang tepat/salah
• Langkah-langkah penyelesaian benar
• Gambar kurang tepat/salah
3
• Jawaban kurang tepat/salah
• Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
• Dilengkapi gambar yang benar
2
• Jawaban kurang tepat/salah
• Langkah-langkah salah
• Tidak ada gambar
1
• Jawaban salah
• Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
0
137
Lampiran 12
VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Judul Penelitian
“Pengaruh Metode Penemuan (Discovery) Dengan Menggunakan Teknik
Scaffolding Terhadap Hasil Belajar Matematika Materi Trigonometri Pada
Siswa Kelas XI SMK PGRI 1 Tulungagung”
B. Standar Kompetensi
2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi Dasar
2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2.4 Menentukan luas suatu segitiga.
D. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sudut dan
satu sisi.
: Dwi Novi
Bentuk
Soal
Uraian
No
Soal
1
138
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
Menentukan besar sudut
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan panjang sisi
suatu
segitiga
jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan sudut pada
suatu
segitiga
jika
diketahui ketiga sisinya.
Menghitung luas segitiga
jika diketahui dua sisi dan
satu sudut.
Menghitung luas jajar
genjang jika diketahui 2
sisi
dan
panjang
diagonalnya.
2
5a
3
5b
4
E. Instrumen Tes
INSTRUMEN TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
139
140
141
F. Kunci Jawaban
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
.
= 180
( CAB + ABC)
= 180
(30 + 60 )
= 180
90
= 90
=
sin
sin CAB
5
=
sin 30
sin 90
=
5
× sin 30
sin 90
=
5 1
5
× = = 2,5
1 2
2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
= 30˚
142
Penyelesaian:
A
5
8
30˚
C
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30
sin
5
1
2
=
8
sin
10
=
8
sin
sin
=
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
10
sin 0,8 = 53,13
adalah 53,13 .
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : besar L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
L
4 7 cm
M
8 cm
143
KL = KL + LM
cos L =
2. KL. LM. cos L
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
C
B
A
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
+
=
1
1
) = (15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
(
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
= 7700 = 87,75
)(
17)(22
)
12)
144
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
a. Luas segitiga tersebut
b. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
a. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
A
C
18 cm
120˚
1
= ×
2
=
B
×
× sin 120
1
1
3
× 18 × 24 ×
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
24 cm
145
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
G. Pedoman Penskoran
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Skor
5
4
3
2
1
0
146
147
148
VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Judul Penelitian
“Pengaruh Metode Penemuan (Discovery) Dengan Menggunakan Teknik
Scaffolding Terhadap Hasil Belajar Matematika Materi Trigonometri Pada
Siswa Kelas XI SMK PGRI 1 Tulungagung”
B. Standar Kompetensi
2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi Dasar
2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2.4 Menentukan luas suatu segitiga.
D. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sudut dan
satu sisi.
Menentukan besar sudut
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
: Dwi Novi
Bentuk
Soal
Uraian
No
Soal
1
2
149
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
sudut.
Menentukan panjang sisi
suatu
segitiga
jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan sudut pada
suatu
segitiga
jika
diketahui ketiga sisinya.
Menghitung luas segitiga
jika diketahui dua sisi dan
satu sudut.
Menghitung luas jajar
genjang jika diketahui 2
sisi
dan
panjang
diagonalnya.
5a
3
5b
4
E. Instrumen Tes
INSTRUMEN TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
150
151
F. Kunci Jawaban
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
= 180
( CAB + ABC)
= 180
(30 + 60 )
= 180
90
= 90
=
sin
sin CAB
5
=
sin 30
sin 90
=
5
× sin 30
sin 90
=
5 1
5
× = = 2,5
1 2
2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
= 30˚
152
Penyelesaian:
A
5
8
30˚
C
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30
sin
5
1
2
=
8
sin
10
=
8
sin
sin
=
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
10
sin 0,8 = 53,13
adalah 53,13 .
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : besar L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
L
4 7 cm
M
8 cm
153
KL = KL + LM
cos L =
2. KL. LM. cos L
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
C
B
A
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
+
=
1
1
) = (15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
(
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
= 7700 = 87,75
)(
17)(22
)
12)
154
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
c. Luas segitiga tersebut
d. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
b. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
A
C
18 cm
120˚
1
= ×
2
=
B
×
× sin 120
1
1
3
× 18 × 24 ×
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
24 cm
155
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
G. Pedoman Penskoran
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Skor
5
4
3
2
1
0
156
157
158
VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Judul Penelitian
“Pengaruh Metode Penemuan (Discovery) Dengan Menggunakan Teknik
Scaffolding Terhadap Hasil Belajar Matematika Materi Trigonometri Pada
Siswa Kelas XI SMK PGRI 1 Tulungagung”
B. Standar Kompetensi
2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi Dasar
2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2.4 Menentukan luas suatu segitiga.
D. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sudut dan
satu sisi.
Menentukan besar sudut
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
: Dwi Novi
Bentuk
Soal
Uraian
No
Soal
1
2
159
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
sudut.
Menentukan panjang sisi
suatu
segitiga
jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan sudut pada
suatu
segitiga
jika
diketahui ketiga sisinya.
Menghitung luas segitiga
jika diketahui dua sisi dan
satu sudut.
Menghitung luas jajar
genjang jika diketahui 2
sisi
dan
panjang
diagonalnya.
5a
3
5b
4
E. Instrumen Tes
INSTRUMEN TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
160
Kerjakan Soal Dibawah Ini Dengan Lengkap dan Benar!
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
A
B
C
Diketahui ruas garis AB merupakan bentangan kawat sepanjang 5 km dan
titik C menggambarkan posisi pabrik. Jika dari titik A ke C dan dari titik B
ke C dipasang kawat, akan terbentuk segitiga ABC dengan
dan
CAB = 30°
ABC = 60°. Dari informasi tersebut, tentukan panjang kawat listrik
yang diperlukan dari titik B ke titik C.
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
= 30˚. Tentukan besar sudut C!
3. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi KL = 12 cm, LM = 8 cm, dan
KM = 4 7 cm. Tentukan besar L!
4. Diketahui jajar genjang ABCD dengan panjang sisi AB = 15 cm, AD = 12
cm, dan panjang diagonal AC = 17 cm. Hitunglah luas jajar genjang ABCD!
5. Dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut
apit sisi itu adalah 120˚. Hitunglah:
a. luas segitiga
b. Panjang sisi yang lain
SELAMAT MENGERJAKAN
161
F. Kunci Jawaban
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
.
= 180
( CAB + ABC)
= 180
(30 + 60 )
= 180
90
= 90
=
sin
sin CAB
5
=
sin 30
sin 90
=
5
× sin 30
sin 90
=
5 1
5
× = = 2,5
1 2
2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
= 30˚
162
Penyelesaian:
A
5
8
30˚
C
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30
sin
5
1
2
=
8
sin
10
=
8
sin
sin
=
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
10
sin 0,8 = 53,13
adalah 53,13 .
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : besar L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
L
4 7 cm
M
8 cm
163
KL = KL + LM
cos L =
2. KL. LM. cos L
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
C
B
A
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
+
=
1
1
) = (15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
(
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
= 7700 = 87,75
)(
17)(22
)
12)
164
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
e. Luas segitiga tersebut
f. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
c. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
A
C
18 cm
120˚
1
= ×
2
=
B
×
× sin 120
1
1
3
× 18 × 24 ×
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
24 cm
165
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
G. Pedoman Penskoran
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Skor
5
4
3
2
1
0
166
167
Komentar/saran
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Tulungagung, 20 November 2015
168
Lampiran 13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Tulungagung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/Ganjil
Alokasi Waktu
: 4 × 35 menit
Pertemuan Ke
: I dan II
Standar Kompetensi : 2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus
Indikator
:
1. Menemukan rumus aturan sinus dan kosinus
2. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segitiga.
3. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segitiga.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi aturan sinus dan kosinus, diharapkan siswa dapat:
1. Menemukan aturan sinus menggunakan perbandingan trigonometri.
2. Menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut) dengan
aturan sinus.
3. Menemukan aturan kosinus menggunakan perbandingan trigonometri.
169
4. Menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut) dengan
aturan kosinus.
Karakter siswa yang diharapkan:
a. Rasa ingin tahu.
b. Kerja sama
c. Ketelitian
d. Kreatif
B. Materi Pembelajaran
1. Aturan Sinus
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!
C
E
b
A
a
B
c
D
Pada ADC: sin A =
CD = b sin A …...(i)
Pada BDC: sin B =
CD = a sin B …...(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a sin B = b sin A
=
atau dapat ditulis
Pada AEC: sin C =
AE = b sin C …...(iii)
Pada AEB: sin B =
AE = c sin B …...(iv)
=
170
Dari (iii) dan (iv) diperoleh:
b sin C = c sin B
=
atau dapat ditulis
=
Secara umum untuk segitiga sembarang berlaku aturan sinus:
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
2. Aturan Kosinus
Perhatikan gambar segitiga berikut ini!
C
b
a
A
c
B
D
Pada segitiga ABC diatas, CD adalah garis tinggi.
Perhatikan sudut A!
sin A =
CD
AC
CD = AC. sin A = b sin A
cos A =
AD
AC
AD = AC. cos A = b cos A
Perhatikan segitiga BDC siku-siku di D!
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh:
BC = BD + CD
BC = (AB
a = (c
AD) + CD
b cos A) + (b sin A)
=c
2bc cos A + b cos A + b sin A
=c
2bc cos A + b (cos A + sin A)
171
a =c
2bc cos A + b
=b +c
2bc cos A
Jadi, diperoleh a = b + c
2bc cos A
Panjang sisi b dan c dapat ditentukan dengan cara yang sama seperti yang
ada di atas.
Jadi, secara umum untuk segitiga sembarang berlaku aturan kosinus:
a =b +c
2bc cos A
b =a +c
2ac cos B
c =a +b
2ab cos C
C. Metode Pembelajaran
Metode penemuan (discovery) dengan teknik scaffolding, diskusi kelompok,
tanya jawab, dan penugasan.
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkahlangkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 1 (satu) kali
tatap muka ( 4 jam × 35’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :
Pertemuan 1
No
1.
Langkah-Langkah Pembelajaran
I.
Kegiatan Awal
a. Guru memberi salam dan dan meminta ketua kelas
untuk memimpin doa.
b. Guru menanyakan kabar siswa hari ini dan
menanyakan siswa yang tidak hadir.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan
Alokasi
waktu
10 menit
172
2.
3.
pokok-pokok materi yang akan dipelajari.
d. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan tanya jawab
guru mengingatkan materi tentang perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-siku dan perbadingan
trigonometri di semua kuadran dan menghubungkan
materi tersebut dengan materi yang akan dibahas.
Guru memberikan beberapa pertanyaan tentang
aturan sinus dan kosinus.
e. Guru memberi penjelasan tentang pembagian
kelompok dan cara belajar siswa.
II. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru membagikan lembar kerja yang berisi tentang
menemukan rumus aturan sinus kepada siswa untuk
diselesaikan secara berkelompok (terdiri dari 4-5
anak).
b. Elaborasi
Guru mengajak siswa untuk menyelesaikan tugas.
(Penemuan)
Setiap kelompok menyelesaikan lembar kerja
yang dibagikan guru, sedangkan guru berkeliling
untuk mengamati kinerja siswa dalam setiap
kelompok
Guru memberikan bimbingan berupa arahan dan
memfokuskan bantuan kepada setiap kelompok,
sehingga mereka dapat melakukan penemuan
dengan baik dan benar. (Scaffolding)
Siswa wakil kelompok yang ditunjuk oleh guru,
mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan
kelompok lain menanggapi hasil kerja kelompok
yang telah dipresentasikan.
Dengan tanya jawab guru dan siswa
menyimpulkan tentang jawaban yang benar.
Guru bersama siswa membahas contoh soal pada
buku paket yang telah ada di buku siswa.
c. Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya.
Guru
memotivasi
siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif.
Guru memjawab pertanyaan kepada siswa.
III. Kegiatan Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan
tentang aturan sinus.
55 menit
5 menit
173
b. Guru memberikan PR sekaligus menyampaikan
kepada siswa untuk mempelajari materi berikutnya.
(soal terlampir)
c. Guru mengingatkan siswa agar tetap semangat
belajar.
d. Guru mengatakan pelajaran selesai dan akan
dilanjutkan pada pertemuan yang akan datang.
e. Guru mengakhiri pelajaran dengan berdoa bersamasama.
Pertemuan 2
No
Langkah-Langkah Pembelajaran
1. I.
2.
II.
Kegiatan Awal
a. Guru memberi salam dan dan meminta ketua kelas
untuk memimpin doa.
b. Guru menanyakan kabar siswa hari ini dan
menanyakan siswa yang tidak hadir.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan
pokok-pokok materi yang akan dipelajari.
d. Guru mengingatkan materi yang lalu (aturan sinus)
dan menghubungkan materi sekarang (aturan
kosinus).
e. Guru memberikan intermezzo agar siswa dapat lebih
tertarik dalam mengikuti pelajaran.
Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru bertanya pada siswa mengenai apa yang
mereka ketahui tentang aturan kosinus.
Meminta siswa untuk mencari informasi tentang
aturan kosinus.
Guru memberikan pertanyaan kepada siswa
mengenai apa yang mereka temukan tentang
unsure-unsur segitiga pada aturan kosinus.
b. Elaborasi
Guru memberikan penjelasan cara menemukan
unsure-unsur segitiga pada aturan kosinus dengan
prosedur yang runtut. (Penemuan)
Guru membagi siswa dalam kelompok yang
masing-masing kelompok terdiri dari 4 – 5 orang.
Guru membagikan lembar kerja siswa untuk
menemukan aturan kosinus.
Setiap kelompok menyelesaikan lembar kerja
Alokasi
waktu
10 menit
55 menit
174
yang dibagikan guru, sedangkan guru berkeliling
untuk mengamati kinerja siswa dalam setiap
kelompok
Guru memberikan bimbingan berupa arahan dan
memfokuskan bantuan kepada setiap kelompok,
sehingga mereka dapat melakukan penemuan
dengan baik dan benar. (Scaffolding)
Siswa wakil kelompok yang ditunjuk oleh guru,
mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan
kelompok lain menanggapi hasil kerja kelompok
yang telah dipresentasikan.
Dengan tanya jawab guru dan siswa
menyimpulkan tentang jawaban yang benar.
Guru bersama siswa membahas contoh soal pada
buku paket yang telah ada di buku siswa.
c. Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya.
Guru
memotivasi
siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif.
Guru memjawab pertanyaan kepada siswa.
III. Kegiatan Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan
tentang aturan kosinus.
b. Guru memberikan PR sekaligus menyampaikan
kepada siswa untuk mempelajari materi berikutnya.
(soal terlampir)
c. Guru mengingatkan siswa agar tetap semangat
belajar.
d. Guru mengatakan pelajaran selesai dan akan
dilanjutkan pada pertemuan yang akan datang.
e. Guru mengakhiri pelajaran dengan berdoa bersamasama.
3.
5 menit
E. Alat/Bahan/Sumber Belajar/Media Pembelajaran
1. Alat
: Penggaris, papan tulis dan spidol
2. Sumber belajar
:
a. Buku paket matematika kelas XI SMK dan MAK untuk program
keahlian Administrasi Perkantoran, penerbit Erlangga.
175
b. LKS matematika untuk SMK/MAK Teknik.
c. Referensi lain yang relevan
3. Media Pembelajaran :
a. LCD beserta komputer
b. Lembaran kerja siswa (kelompok)
F. Penilaian Pembelajaran
1. Teknik/Jenis penilaian
: Tes tertulis
2. Bentuk Instrument
: Tes uraian.
Contoh Instrumen:
Pertemuan 1
a. Lembar kerja siswa secara berkelompok
Bagaimana menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut)
jika diketahui salah satu sudut dan besar sudut dihadapan sisi?
Perhatikan gambar di bawah ini!
C
Dari gambar di samping apa yang
kalian ketahui?
E
b
A
a
B
c
D
Setelah kalian mengetahui apa yang diketahui pada gambar temukan rumus
aturan sinus dengan memperhatikan prosedur dibawah ini:
1. Tentukan panjang CD jika dilihat dari segitiga ADC!
2. Tentukan panjang CD jika dilihat dari segitiga BDC!
176
3. Tentukan panjang AE jika dilihat dari segitiga AEC!
4. Tentukan panjang AE jika dilihat dari segitiga AEB!
5. Buatlah kesimpulan setelah kalian menemukan rumus aturan sinus!
b. Tugas di rumah secara mandiri (PR)
Pada segitiga ABC, sisi AC = 16 cm, AB = 8 2 cm, dan sudut B = 45˚.
Tentukan sudut-sudut segitiga ABC yang lainnya!
Pertemuan 2
a. Tugas kelompok
Bagaimana menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut
jika diketahui panjang ketiga sisi dan salah satu sudut?
Perhatikan gambar di bawah ini!
C
Dari gambar di samping apa yang
kalian ketahui?
b
A
a
c
B
D
Setelah kalian mengetahui apa yang diketahui pada gambar temukan rumus
aturan sinus dengan memperhatikan prosedur dibawah ini:
1. Tentukan sin A dan cos A jika dilihat dari segitika ADC!
2. Tentukan panjang sisi BC jika dilihat dari segitiga BDC!
3. Tentukan sin B dan cos B jika dilihat dari segitiga BDC!
4. Tentukan panjang sisi AC jika dilihat dari segitiga ADC!
177
5. Buatlah kesimpulan setelah kalian menemukan rumus aturan kosinus!
b. Tugas individu (PR)
1. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4 cm, AC = 6 cm, dan sudut
C = 60˚. Tentukan panjang sisi AB!
2. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 7 cm, AC = 8 cm, dan BC = 5 cm.
Tentukan sin A!
Kunci Jawaban Pertemuan 1
a. Jawaban lembar kerja kelompok
C
E
b
A
a
B
c
D
1.
Pada ADC: sin A =
CD = b sin A …...(i)
2.
Pada BDC: sin B =
CD = a sin B …...(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a sin B = b sin A
=
atau dapat ditulis
3.
Pada AEC: sin C =
AE = b sin C …...(iii)
4.
Pada AEB: sin B =
AE = c sin B …...(iv)
=
Dari (iii) dan (iv) diperoleh:
b sin C = c sin B
=
atau dapat ditulis
=
Secara umum untuk segitiga sembarang berlaku aturan sinus:
b
c
a
=
=
sin A sin B sin C
178
5.
Kesimpulan : aturan sinus digunakan jika diketahui dua sisi dan satu sudut di
depan sisi.
b. Jawaban tugas rumah
=
C
16
sin 45
=
16 sin
= 8 2 sin 45
16 sin
8 2
sin C
= (8 2)(
16 sin
=8
sin
=
8
16
sin
=
1
2
16 cm
2)
45˚
A
8 2 cm
= 30˚
Maka besar sudut A adalah
= 180
( B + C)
= 180
(45 + 30 )
= 180
75
= 105
Jadi, besar sudut A adalah 105 dan besar sudut C adalah 30˚
179
Kunci Jawaban Pertemuan 2
a. Tugas Kelompok
Diketahui segitiga ABC yang siku-sikunya di D dengan panjang sisi AC = b,
BC = a, AB = c dan CD adalah garis tinggi.
1. Perhatikan sudut A pada segitika ADC!
sin A =
CD = AC. sin A = b sin A ………….(pers. 1)
cos A =
AD = AC. cos A = b cos A ………...(pers. 2)
2. Perhatikan segitiga BDC siku-siku di D!
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras subtitusikan persamaan 1 dan 2,
sehingga diperoleh:
BC = BD + CD
BC = (AB
a = (c
AD) + CD
b cos A) + (b sin A)
=c
2bc cos A + b cos A + b sin A
=c
2bc cos A + b (cos A + sin A)
=c
2bc cos A + b
=b +c
2bc cos A
Jadi, diperoleh a = b + c
2bc cos A
3. Perhatikan ∆BDC!
sin B =
CD = BC sin B = a sin B ………….(pers. 3)
cos B =
BD = BC cos B = a cos B …………(pers. 4)
180
4. Perhatikan ∆ADC siku-siku di D.
Dengan menggunakan teorema Phytagoras subtitusikan persamaan 3 dan 4,
sehingga diperoleh:
AC = AD + CD
BC = (AB
b = (c
BD) + CD
a cos B) + (a sin B)
=c
2ac cos B + a cos B + a sin B
=c
2ac cos B + a (cos B + sin B)
=c
2ac cos A + a
=a +c
2ac cos B
Jadi, diperoleh b = a + c
2ac cos B
5. Secara umum rumus aturan sinus adalah:
a =b +c
2bc cos A
b =a +c
2ac cos B
Kesimpulan: pada segitiga sembarang berlaku aturan kosinus apabila
diketahui dua sisi dan satu sudut.
181
b. Tugas Individu (PR)
1. Diketahui: segitiga ABC, BC = 4 cm, AC = 6 cm, sudut C = 60˚
Ditanya: panjang sisi AB?
=
+
2(
= 6 +4
=
) cos
2(6)(4) cos 60
36 + 16
= 52
)(
C
48
24
60˚
6 cm
4 cm
= 28
A
=2 7
B
Jadi, panjang sisi AB adalah 2 7 cm.
2. Diketahui: segitiga ABC, AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC = 5 cm.
Ditanya : sin A ?
=
+
2.
5 =8 +7
. cos
2.8.7. cos
25 = 64 + 49
25 = 113
.
112 cos
C
112 cos
5 cm
8 cm
112 cos
= 113
5 cm
25
A
112 cos
cos
=
= 88
11
88
=
112 14
7 cm
B
182
Maka,
=
=
14
= 196
11
121 = 75 = 5 3
Jadi, nilai sin A adalah
Pedoman Penskoran Lembar Kerja Kelompok Pertemuan 1
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Skor
5
4
3
2
1
0
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Tulungagung, 20 November 2015
Mengetahui,
Guru Bidang Studi
Peneliti
183
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Tulungagung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/Ganjil
Alokasi Waktu
: 2 × 35 menit
Pertemuan Ke
: III
Standar Kompetensi : 2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 2.4 Menentukan luas segitiga sembarang
Indikator
:
1. Menemukan rumus luas segitiga.
2. Menghitung luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudutnya.
3. Menghitung luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi luas segitiga, diharapkan siswa dapat:
1. Menemukan
luas
segitiga
dengan
menggunakan
perbandingan
trigonometri.
2. Menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudutnya.
3. Menentukan luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya.
Karakter siswa yang diharapkan adalah rasa ingin tahu, kerja sama,
ketelitian, kreatif, dan percaya diri.
184
B. Materi Pembelajaran
1. Menentukan
Luas
Segitiga
Menggunakan
Perbandingan
Trigonometri (Aturan Sinus) Jika Diketahui Dua Sisi dan Satu
Sudutnya.
Pada segitiga ACD siku-siku di D, berlaku hubungan:
C
b
A
a
t
c
sin A =
CD
AC
CD = AC. sin A
B
D
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
=
1
× alas × tinggi
2
=
1
× AB × CD
2
=
1
× AB × AC. sin A
2
=
1
× c × b × sin A
2
=
1
× b × c × sin A
2
Dengan cara yang sama, kita bisa mencari luas segitiga yang lainnya.
Sehingga, secara umum diperoleh rumus luas segitiga sebagai berikut.
1
× b × c × sin A
2
1
L = × a × c × sin B
2
1
L = × a × b × sin C
2
L=
185
Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketiga rumus luas segitiga di atas, dapat
digunakan apabila diketahui sebuah sudut dan dua sisi yang mengapit sudut
tersebut.
2. Menentukan Luas Segitiga Jika Diketahui Ketiga Sisinya
Pada segitiga ABC, jika panjang AB = c, AC = b, BC = a,
= ,
= ,
= , seperti yang terdapat pada gambar di bawah ini.
dan
C
b
a
A
c
B
Langkah-langkah berikut ini untuk menentukan luas segitiga jika diketahui
ketiga sisinya:
a. Tentukan nilai s dengan rumus sebagai berikut.
1
= (a + b + c)
2
b. Kemudian cari luas segitiganya dengan rumus sebagai berikut.
=
(
)(
)(
)
C. Metode Pembelajaran
Metode penemuan (discovery) dengan teknik scaffolding, tanya jawab, dan
penugasan.
186
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkahlangkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 1 (satu) kali
tatap muka ( 2 jam × 35’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :
No
Langkah-Langkah Pembelajaran
1.
I.
2.
II.
Kegiatan Awal
a. Guru memberi salam dan dan meminta ketua kelas
untuk memimpin doa.
b. Guru menanyakan kabar siswa hari ini dan menanyakan
siswa yang tidak hadir.
c. Guru membahas tugas rumah yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya.
d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pokokpokok materi yang akan dipelajari.
e. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan tanya jawab
guru mengingatkan kembali materi aturan sinus.
Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru bertanya pada siswa mengenai apa yang
mereka ketahui tentang luas segitiga.
Meminta siswa untuk mencari informasi tentang luas
segitiga.
Guru memberikan pertanyaan kepada siswa
mengenai apa yang mereka temukan tentang unsureunsur segitiga pada luas segitiga.
b. Elaborasi
Guru membagikan lembar kerja siswa pada setiap
anak untuk diisi secara mandiri. (lembar kerja
terlampir)
Guru mengajak siswa untuk belajar menemukan
rumus luas segitiga berdasarkan prosedur yang sudah
ada pada lembar kerja siswa. (Penemuan)
Siswa menyelesaikan lembar kerja yang dibagikan
guru, sedangkan guru berkeliling untuk mengamati
kinerja siswa.
Guru memberikan bimbingan berupa arahan dan
memfokuskan bantuan kepada siswa, sehingga
mereka dapat melakukan penemuan dengan baik dan
benar. (Scaffolding)
Alokasi
waktu
10
menit
55
menit
187
Guru memberikan membahas contoh soal luas
segitiga yang ada pada buku siswa.
Guru memberikan latihan soal. (soal terlampir)
c. Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya.
Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi
aktif.
Guru memjawab pertanyaan kepada siswa.
III. Kegiatan Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan
tentang materi yang dipelajari hari ini.
b. Guru mengingatkan, pada pertemuan yang akan datang
akan dilakukan tes.
c. Guru mengingatkan siswa agar tetap semangat belajar.
d. Guru mengakhiri pelajaran dengan berdoa bersamasama.
3.
5 menit
E. Alat/Bahan/Sumber Belajar/Media Pembelajaran
1. Alat
: Papan tulis, penggaris dan spidol
2. Sumber belajar
:
a. Buku paket matematika kelas XI SMK dan MAK untuk program
keahlian Administrasi Perkantoran, penerbit Erlangga.
b. LKS matematika untuk SMK/MAK Teknik.
c. Referensi lain yang relevan
3. Media Pembelajaran : LCD beserta komputer dan lembaran kerja siswa
(kerja kelompok).
F. Penilaian Pembelajaran
1. Teknik/Jenis penilaian
: Tes unjuk kerja dan tes tertulis
2. Bentuk instrument
: Uji petik prosedur (kerja mandiri) dan uraian
188
Contoh instrumen lembar kerja siswa:
a. Bagaimana menentukan luas segitiga jika yang diketahui dua sisi dan satu
sudut?
Dari gambar di samping apa yang
C
kalian ketahui?
b
A
a
B
c
D
1) Perhatikan segitiga CAD! Pada segitiga CAD, siku-siku di D, sehingga
berlaku:
sin
=
.
..
Maka panjang sisi CD adalah………………………….
Sehingga diperoleh luas segitiga ,yaitu:
1
= . (alas). (tinggi)
2
=
..
=
=
=
2) Perhatikan segitiga BDC!
Pada segitiga BDC, siku-siku ada di D, sehingga berlaku:
sin
=
.
..
Maka panjang sisi CD adalah………………………….
189
Sehingga diperoleh luas segitiga ,yaitu:
1
= . (alas). (tinggi)
2
=
..
=
=
=
3) Perhatikan segitiga di bawah ini!
C
D
A
B
Pada segitiga BDC, siku-siku ada di D, sehingga berlaku:
sin
=
.
..
Maka panjang sisi BD adalah………………………….
Sehingga diperoleh luas segitiga ,yaitu:
1
= . (alas). (tinggi)
2
=
=
=
=
..
190
Sehingga, dari langkah-langkah di atas diperoleh luas segitiga sebagai
berikut.
L=
L=
L=
Latihan soal
1. Tentukan luas segitiga PQR, jika diketahui sudut P adalah 120˚, panjang
PR = 8 cm, dan PQ = 10 cm.
2. Hitunglah luas segitiga ABC, dengan panjang sisinya a = 3 m, b = 8 m, dan
c=9m
Kunci jawaban lembar kerja siswa
C
Diketahui segitiga ABC dengan
AB = a, AC = b, BC = a, CD = t
b
A
a
Luas
B
c
=
1
× AB × t
2
D
1) Perhatikan segitiga CAD! Pada segitiga CAD, siku-siku di D, sehingga berlaku
aturan sinus:
sin A =
t
AC
t = AC. sin A
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
=
1
1
1
× AB × t = × AB × AC. sin A = × b × c × sin A
2
2
2
191
2) Dengan memperhatikan B, didapat:
sin B =
t
BC
t = BC. sin B
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
=
1
× AB × t
2
=
1
1
1
× AB × BC. sin B = × c × a × sin B = × a × c × sin B
2
2
2
3) Dengan memperhatikan C pada gambar dibawah ini, maka didapat:
C
Luas
a
b
sin C =
t
A
c
=
t
BC
1
× AC × t
2
t = BC. sin C
B
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
Luas
=
1
× AC × t
2
=
1
× AC × BC. sin C
2
=
1
× b × a × sin C
2
=
1
× a × b × sin C
2
Secara umum diperoleh rumus luas segitiga sebagai berikut.
L = × b × c × sin A, L = × a × c × sin B, L = × a × b × sin C
192
Kunci jawaban latihan soal
1.
=
1
(10)(8)(sin 120 )
2
= 40(
Q
R
luas PQR = (PQ)(PR)(sin P)
8m
1
3)
2
120˚
10 m
P
= 20 3
Jadi, luas segitiga PQR adalah 20 3 m2.
2.
=
C
1
1
(AB + BC + AC) = (9 + 3 + 8)
2
2
1
= (20) = 10
2
3 cm
8 cm
=
A
9 cm
(
)(
)(
)
B
=
10(10
9)(10
=
10(1)(7)(2)
3)(10
8)
= 140 = 2 35
Jadi, luas segitiga ABC adalah 2 35 cm2
Tulungagung, 20 November 2015
Mengetahui,
Guru Bidang Studi
Peneliti
193
Lampiran 13
HASIL DISKUSI
194
195
196
Lampiran 14
JAWABAN POST-TEST SISWA
197
198
199
200
201
202
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS SECARA MANUAL
No.
Responden
1
2
3
4
5
Jumlah
Nomor. Item Soal
2
3
4
3
3
5
0
2
3
3
3
4
2
3
4
4
4
5
12
15
21
1
5
4
4
4
5
22
Skor
Total
19
9
15
15
23
81
5
3
0
1
2
5
11
Perhitungan nilai r hitung dan t hitung per item soal adalah sebagai berikut:
Item Soal Nomor 1
No. Responden
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
3
4
5
Jumlah
5
4
4
4
5
22
19
9
15
15
23
81
25
16
16
16
25
98
361
81
225
225
529
1421
95
36
60
60
115
366
(
{
(
)(
) }{
=
)
(
) }
5(366)
{5(98)
(22) }{5(1421)
5(366)
=
(22)(81)
(81) }
(22)(81)
(5)(98)− (484) (5)(1421)− (6561)
= 0.8401680504168
= 0.840
=
√
−1
√1−
=
0.8401680504168√ 5 − 2
1 − ( 0.8401680504168) 2
= 2.6832815729997
= 2.683
203
Item Soal Nomor 2
No. Responden
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
3
4
5
Jumlah
3
0
3
2
4
12
19
9
15
15
23
81
9
0
9
4
16
38
361
81
225
225
529
1421
57
0
45
30
92
224
{ ∑
(∑ )(∑ )
∑
(∑ ) }{ ∑
(∑ ) }
5(224) − (12)(81)
=
{5(38) − (12) }{5(1421) − (81) }
5( 224) − ( 12)( 81)
=
( 5)( 38) − ( 144) ( 5)( 1421) − ( 6561)
= 0.9355852142347
= 0.936
=
√
−1
√1−
=
0.9355852142347√ 5 − 2
1 − ( 0.9355852142347) 2
= 4.5892851797999
= 4.589
Item Soal Nomor 3
No.
Responden
1
2
3
4
5
Jumlah
X
Y
X2
Y2
XY
3
2
3
3
4
15
19
9
15
15
23
81
9
4
9
9
16
47
361
81
225
225
529
1421
57
18
45
45
92
257
204
(∑ )(∑ )
∑
(∑ ) }{ ∑
(∑ ) }
{ ∑
=
5(257) − (15)(81)
{5(47) − (15) }{5(1421) − (81) }
5( 257) − ( 15)( 81)
=
( 5)( 47) − ( 225) ( 5)( 1421) − ( 6561)
= 0.9490707529566
= 0.949
=
√
−1
√1−
=
0.9490707529566√ 5 − 2
1 − ( 0.9490707529566) 2
= 5.2174919474984
= 5.217
Item Soal Nomor 4
No. Responden
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
3
4
5
Jumlah
5
3
4
4
5
21
19
9
15
15
23
81
25
9
16
16
25
91
361
81
225
225
529
1421
95
27
60
60
115
357
{ ∑
(∑ )(∑ )
∑
(∑ ) }{ ∑
(∑ ) }
=
5(357) − (21)(81)
{5(91) − (21) }{5(1421) − (81) }
5( 357) − ( 21)( 81)
=
( 5)( 91) − ( 441) ( 5)( 1421) − ( 6561)
= 0.9625334218796
= 0.963
205
=
√
−1
√1
120
Lampiran 2
Surat Balasan Ijin Penelitian
Lampiran 3
121
122
Lampiran 3
PROFIL LOKASI PENELITIAN
(SMK PGRI 1 TULUNGAGUNG)
1. Biodata SMK PGRI 1 Tulungagung
SMK PGRI 1 Tulungagung berlokasi di Jl.P.J. Sudirman, kecamatan
Tulungagung, kabupaten Tulungagung. Sekolah ini didirikan dan mulai
beroperasi tahun 1984. Bangunan sekolah ini didirikan di atas tanah Yayasan
dengan luas tanah 1558 m2 dab berstatus hak milik. Adapun luas bangunan
yang didirikan di atas tanah tersebut adalah 4095 m2.
2. Data Siswa Dalam 3 (Tiga) Tahun Terakhir
Jumlah
(Kls. I + II +
III)
Jml
Jml
Jml
Jml
Jml
Jml
Rom
Siswa
Siswa Rombel Siswa Rombel Siswa Rombel
bel
432
9
357
8
297
7
1.086 24 rbl
455
9
407
9
336
8
1.198 26 rbl
432
9
428
9
383
9
1.243 27 rbl
Jml
Pendaftar
Tahun
(Calon
Ajaran
Siswa
Baru)
2013/2014
443
2014/2015
514
2015/2016
500
Kelas I
Kelas II
Kelas III
3. Data Ruang Kelas
Jumlah Ruang Kelas Asli (d)
Jumlah ruang
Ukuran Ukuran Ukuran
Jumlah ruang yang
lainnya yang
7
x
9
>
63
<
63
digunakan untuk
Kampus
Jumlah
m2
m2
m2 d=(a+b+c) digunakan untuk ruang kelas f=(d+e)
ruang kelas (e)
(a)
(b)
(c)
Satu
-
-
10
10
-
10
Dua
-
-
8
8
-
8
Total Ruang Kelas
18
123
4. Data Ruang Penunjang Lainnya (RPL)
Jenis Ruang
Ruang Kepala Sekolah
Ruang Tata Usaha
Ruang Guru
Mushola
Perpustakaan
Lab. Bahasa
Lab. Komputer
Lab. Administrasi Perkantoran
Lab. Akuntansi
Lab. Pemasaran
Ruang UKS
Ruang BK
Ruang OSIS
Ruang Pramuka
Gudang
Toilet
Tempat Bermain / Berolah Raga
Jumlah
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
3
11
1
5. Data Guru
Jenis Guru
Guru PNS Dipekerjakan (DPK)
Guru Tetap Yayasan (GTY)
Guru Tidak Tetap
Staff dan Tata Usaha
Jumlah
12 orang
16 orang
42 orang
28 orang
Ukuran (m2)
19.00 M2
26.25 M2
56.00 M2
9.00 M2
96.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
56.00 M2
15.00 M2
15.00 M2
26.00 M2
16.00 M2
15.00 M2
1.50 M2
3,000.00 M2
124
Lampiran 4
DAFTAR NAMA SISWA KELAS XI AP 1 DAN XI AP 2
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Kelas Eksperimen (XI AP 1)
Nama L/
Nama
No
Siswa
Siswa
P
ADR
ENC
P
26
AEK
EAS
P
27
AR
ESC
L
28
ADP
EDA
L
29
AIL
EES
P
30
AAT
FRP
P
31
AS
FDF
P
32
ADN
FE
P
33
ASZ
FF
P
34
ASN
FFS
P
35
AP
HH
P
36
ANR
IDK
P
37
BHS
IL
L
38
BSD
IS
P
39
CR
IDA
P
40
DON
IT
P
41
DCN
KY
P
42
DA
LPR
P
43
DPS
LR
P
44
DDC
LDA
P
45
DPC
P
46 MTW
DDS
P
47 MPR
DI
MIP
P
48
EED
P
49 MMR
ENF
P
L/
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Kelas Kontrol (XI AP 2)
Nama L/
Nama
No
Siswa
Siswa
P
MAP
RDS
P
26
MM
P
27 RSW
MCR
RR
L
28
NKP
SAN
P
29
NN
SEA
P
30
NA
SIA
P
31
NM
SA
P
32
NE
SIA
P
33
NAS
SJ
P
34
NRO
SNS
P
35
NES
SSM
P
36
NPA
ST
P
37
N
SU
L
38
ONS
SW
P
39
PI
TA
P
40
PRS
TKA
P
41
PAL
TW
P
42
PO
TAA
P
43
RPS
P
44 UNM
RS
WS
L
45
RJ
WD
P
46
RAL
YG
P
47
RY
YDS
P
48
REP
CVS
P
49
RNF
P
L/
P
L
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
125
Lampiran 5
NILAI UH SISWA KELAS XI AP 1 DAN XI AP 2 MATERI
PROGRAM LINEAR (MATERI SEBELUMNYA)
Kelas Eksperimen (XI AP 1)
Kelas Kontrol (XI AP 2)
Nama
Nama
Nama
Nama
No
Nilai No
Nilai No
Nilai No
Nilai
Siswa
Siswa
Siswa
Siswa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ADR
AEK
AR
ADP
AIL
AAT
AS
ADN
ASZ
ASN
AP
ANR
BHS
BSD
CR
DON
DCN
DA
DPS
DDC
DPC
DDS
DI
EED
ENF
70
70
80
75
90
65
45
65
80
90
80
60
50
75
80
90
70
60
90
80
60
85
90
60
90
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
ENC
EAS
ESC
EDA
EES
FRP
FDF
FE
FF
FFS
HH
IDK
IL
IS
IDA
IT
KY
LPR
LR
LDA
MTW
MPR
MIP
MMR
75
70
80
85
80
65
60
90
90
90
80
80
70
70
80
80
65
85
90
70
80
80
80
90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
MAP
MM
MCR
NKP
NN
NA
NM
NE
NAS
NRO
NES
NPA
N
ONS
PI
PRS
PAL
PO
RPS
RS
RJ
RAL
RY
REP
RNF
70
45
75
80
70
80
75
80
70
90
35
70
80
40
80
80
85
85
65
65
45
70
85
90
60
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
RDS
RSW
RR
SAN
SEA
SIA
SA
SIA
SJ
SNS
SSM
ST
SU
SW
TA
TKA
TW
TAA
UNM
WS
WD
YG
YDS
CVS
50
80
80
75
70
70
80
60
70
80
90
60
80
60
70
80
90
80
40
85
50
35
90
50
126
Lampiran 6
DAFTAR NILAI KELOMPOK KELAS EKSPERIMEN
Kelompok
Nama Anggota
Kelompok
Nilai
Kelompok
1
ADR
AEK
AR
ADP
60
6
2
3
4
5
AS
DCN
FRP
DPS
LR
DON
MTW
EED
CR
AIL
AAT
ADN
ASZ
ASN
AP
ANR
BSD
DA
DDC
DPC
80
7
68
8
70
9
78
10
Nama Anggota
Kelompok
DDS
DI
ENF
EAS
ENC
ESC
EDA
FE
FF
IDA
KY
EES
IT
BHS
FDF
IDK
IL
IS
FFS
HH
LPR
LDA
MPR
MIP
MMR
Nilai
54
84
92
80
72
127
Lampiran 7
NILAI POST-TEST SISWA KELAS XI AP
Kelas Eksperimen (XI AP 1)
Kelas Kontrol (XI AP 2)
Nama
Nama
Nama
Nama
No
Nilai No
Nilai No
Nilai No
Nilai
Siswa
Siswa
Siswa
Siswa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ADR
AEK
AR
ADP
AIL
AAT
AS
ADN
ASZ
ASN
AP
ANR
BHS
BSD
CR
DON
DCN
DA
DPS
DDC
DPC
DDS
DI
EED
ENF
85
80
70
80
95
80
80
75
90
95
85
85
80
80
85
100
85
85
90
75
80
80
100
80
85
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
ENC
EAS
ESC
EDA
EES
FRP
FDF
FE
FF
FFS
HH
IDK
IL
IS
IDA
IT
KY
LPR
LR
LDA
MTW
MPR
MIP
MMR
80
80
80
85
90
80
85
95
95
90
80
85
80
85
95
95
90
95
85
85
90
85
85
95
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
MAP
MM
MCR
NKP
NN
NA
NM
NE
NAS
NRO
NES
NPA
N
ONS
PI
PRS
PAL
PO
RPS
RS
RJ
RAL
RY
REP
RNF
85
85
85
80
75
85
55
80
70
85
60
75
85
80
85
90
80
85
80
50
70
65
85
95
85
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
RDS
RSW
RR
SAN
SEA
SIA
SA
SIA
SJ
SNS
SSM
ST
SU
SW
TA
TKA
TW
TAA
UNM
WS
WD
YG
YDS
CVS
70
80
85
70
85
80
80
75
80
80
75
90
85
85
80
75
90
80
70
85
70
75
85
90
128
Lampiran 8
KISI-KISI PENULISAN POST-TEST
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi pada
suatu segitiga jika diketahui
dua sudut dan satu sisi.
Menentukan besar sudut pada
suatu segitiga jika diketahui
dua sisi dan satu sudut.
Menentukan panjang sisi suatu
segitiga jika diketahui dua sisi
dan satu sudut.
Menentukan sudut pada suatu
segitiga jika diketahui ketiga
sisinya.
Menghitung luas segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menghitung luas jajar genjang
jika diketahui 2 sisi dan
panjang diagonalnya.
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
: Dwi Novi P.
Bentuk
Soal
No
Soal
1
2
5a
Uraian
3
5b
4
129
Lampiran 9
INSTRUMEN POST-TEST
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
Kerjakan Soal Dibawah Ini Dengan Lengkap dan Benar!
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
A
B
C
130
Diketahui ruas garis AB merupakan bentangan kawat sepanjang 5 km dan
titik C menggambarkan posisi pabrik. Jika dari titik A ke C dan dari titik B ke
C dipasang kawat, akan terbentuk segitiga ABC dengan
CAB = 30° dan
ABC = 60°. Dari informasi tersebut, tentukan panjang kawat listrik yang
diperlukan dari titik B ke titik C.
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
=
30˚. Tentukan besar sudut C!
3. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi KL = 12 cm, LM = 8 cm, dan
KM = 4 7 cm. Tentukan kosinus L!
4. Diketahui jajar genjang ABCD dengan panjang sisi AB = 15 cm, AD = 12 cm,
dan panjang diagonal AC = 17 cm. Hitunglah luas jajar genjang ABCD!
5. Dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut
apit sisi itu adalah 120˚. Hitunglah:
a. luas segitiga
b. Panjang sisi yang lain
SELAMAT MENGERJAKAN
131
Lampiran 10
KUNCI JAWABAN POST-TEST
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
= 180˚
.
( CAB + ABC)
= 180˚
(30˚ + 60˚)
= 180˚
90˚
= 90˚
sin
=
sin CAB
5
=
sin 90˚ sin 30˚
=
5
× sin 30˚
sin 90˚
=
5 1 5
× = = 2,5
1 2 2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
132
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
Penyelesaian:
A
8
30˚
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30˚ sin
5
1
2
=
10
=
sin
=
8
10
sin
=
8
10
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
sin
8
sin
sin 0,8 = 53,13˚
adalah 53,13˚.
5
C
= 30˚
133
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : kosinus L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
4 7 cm
L
M
8 cm
KL = KL + LM
2. KL. LM. cos L
cos L =
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
A
C
B
134
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
=
+
(
)=
1
1
(15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
)(
)
17)(22
12)
= 7700 = 87,75
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
a. Luas segitiga tersebut
b. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
a. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
135
C
A
18 cm
24 cm
120˚
B
1
= ×
2
=
×
× sin 120˚
1
1
× 18 × 24 ×
3
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120˚
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
136
Lampiran 11
PEDOMAN PENSKORAN
No Soal
Kriteria Jawaban
1, 2, 3, 4,
• Langkah-langkah penyelesaian benar
dan 5
• Dilengkapi gambar yang benar
Skor
5
• Jawaban benar
• Langkah-langkah penyelesaian benar
• Dilengkapi gambar yang benar
4
• Jawaban kurang tepat/salah
• Langkah-langkah penyelesaian benar
• Gambar kurang tepat/salah
3
• Jawaban kurang tepat/salah
• Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
• Dilengkapi gambar yang benar
2
• Jawaban kurang tepat/salah
• Langkah-langkah salah
• Tidak ada gambar
1
• Jawaban salah
• Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
0
137
Lampiran 12
VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Judul Penelitian
“Pengaruh Metode Penemuan (Discovery) Dengan Menggunakan Teknik
Scaffolding Terhadap Hasil Belajar Matematika Materi Trigonometri Pada
Siswa Kelas XI SMK PGRI 1 Tulungagung”
B. Standar Kompetensi
2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi Dasar
2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2.4 Menentukan luas suatu segitiga.
D. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sudut dan
satu sisi.
: Dwi Novi
Bentuk
Soal
Uraian
No
Soal
1
138
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
Menentukan besar sudut
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan panjang sisi
suatu
segitiga
jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan sudut pada
suatu
segitiga
jika
diketahui ketiga sisinya.
Menghitung luas segitiga
jika diketahui dua sisi dan
satu sudut.
Menghitung luas jajar
genjang jika diketahui 2
sisi
dan
panjang
diagonalnya.
2
5a
3
5b
4
E. Instrumen Tes
INSTRUMEN TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
139
140
141
F. Kunci Jawaban
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
.
= 180
( CAB + ABC)
= 180
(30 + 60 )
= 180
90
= 90
=
sin
sin CAB
5
=
sin 30
sin 90
=
5
× sin 30
sin 90
=
5 1
5
× = = 2,5
1 2
2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
= 30˚
142
Penyelesaian:
A
5
8
30˚
C
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30
sin
5
1
2
=
8
sin
10
=
8
sin
sin
=
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
10
sin 0,8 = 53,13
adalah 53,13 .
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : besar L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
L
4 7 cm
M
8 cm
143
KL = KL + LM
cos L =
2. KL. LM. cos L
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
C
B
A
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
+
=
1
1
) = (15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
(
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
= 7700 = 87,75
)(
17)(22
)
12)
144
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
a. Luas segitiga tersebut
b. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
a. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
A
C
18 cm
120˚
1
= ×
2
=
B
×
× sin 120
1
1
3
× 18 × 24 ×
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
24 cm
145
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
G. Pedoman Penskoran
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Skor
5
4
3
2
1
0
146
147
148
VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Judul Penelitian
“Pengaruh Metode Penemuan (Discovery) Dengan Menggunakan Teknik
Scaffolding Terhadap Hasil Belajar Matematika Materi Trigonometri Pada
Siswa Kelas XI SMK PGRI 1 Tulungagung”
B. Standar Kompetensi
2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi Dasar
2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2.4 Menentukan luas suatu segitiga.
D. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sudut dan
satu sisi.
Menentukan besar sudut
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
: Dwi Novi
Bentuk
Soal
Uraian
No
Soal
1
2
149
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
sudut.
Menentukan panjang sisi
suatu
segitiga
jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan sudut pada
suatu
segitiga
jika
diketahui ketiga sisinya.
Menghitung luas segitiga
jika diketahui dua sisi dan
satu sudut.
Menghitung luas jajar
genjang jika diketahui 2
sisi
dan
panjang
diagonalnya.
5a
3
5b
4
E. Instrumen Tes
INSTRUMEN TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
150
151
F. Kunci Jawaban
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
= 180
( CAB + ABC)
= 180
(30 + 60 )
= 180
90
= 90
=
sin
sin CAB
5
=
sin 30
sin 90
=
5
× sin 30
sin 90
=
5 1
5
× = = 2,5
1 2
2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
= 30˚
152
Penyelesaian:
A
5
8
30˚
C
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30
sin
5
1
2
=
8
sin
10
=
8
sin
sin
=
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
10
sin 0,8 = 53,13
adalah 53,13 .
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : besar L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
L
4 7 cm
M
8 cm
153
KL = KL + LM
cos L =
2. KL. LM. cos L
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
C
B
A
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
+
=
1
1
) = (15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
(
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
= 7700 = 87,75
)(
17)(22
)
12)
154
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
c. Luas segitiga tersebut
d. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
b. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
A
C
18 cm
120˚
1
= ×
2
=
B
×
× sin 120
1
1
3
× 18 × 24 ×
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
24 cm
155
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
G. Pedoman Penskoran
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Skor
5
4
3
2
1
0
156
157
158
VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Judul Penelitian
“Pengaruh Metode Penemuan (Discovery) Dengan Menggunakan Teknik
Scaffolding Terhadap Hasil Belajar Matematika Materi Trigonometri Pada
Siswa Kelas XI SMK PGRI 1 Tulungagung”
B. Standar Kompetensi
2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi Dasar
2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus.
2.4 Menentukan luas suatu segitiga.
D. Kisi-Kisi Instrumen Penelitian
Nama Sekolah : SMK PGRI 1 Tulungagung
Jumlah Soal
: 5 Butir
Mata Pelajaran : Matematika
Bentuk Soal
: Uraian
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Alokasi Waktu : 70 Menit
Tahun Pelajaran : 2015/2016
Penyusun
No
1
Kompetensi
Dasar
Menerapkan
aturan sinus
dan kosinus.
Materi
Indikator Soal
Aturan
sinus
Menentukan panjang sisi
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sudut dan
satu sisi.
Menentukan besar sudut
pada suatu segitiga jika
diketahui dua sisi dan satu
: Dwi Novi
Bentuk
Soal
Uraian
No
Soal
1
2
159
Aturan
Kosinus
2.
Menentukan
luas segitiga
Luas
segitiga
sudut.
Menentukan panjang sisi
suatu
segitiga
jika
diketahui dua sisi dan satu
sudut.
Menentukan sudut pada
suatu
segitiga
jika
diketahui ketiga sisinya.
Menghitung luas segitiga
jika diketahui dua sisi dan
satu sudut.
Menghitung luas jajar
genjang jika diketahui 2
sisi
dan
panjang
diagonalnya.
5a
3
5b
4
E. Instrumen Tes
INSTRUMEN TES
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester : XI AP/Ganjil
Materi
: Trigonometri
Alokasi Waktu
: 70 Menit
Petunjuk Pengerjaan
1. Tulislah nama, nomor absen, dan kelas pada sudut kanan atas lembar
jawaban yang telah disediakan.
2. Kerjakan lebih dahulu soal-soal yang anda anggap mudah.
3. Kerjakan soal dengan diawali menulis: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian
(secara terstruktur).
4. Periksalah kembali lembar jawab Anda sebelum diserahkan kepada
pengawas.
5. Berdoalah sebelum mengerjakan. Semoga sukses!
160
Kerjakan Soal Dibawah Ini Dengan Lengkap dan Benar!
1. Perhatikan gambar di bawah ini.
A
B
C
Diketahui ruas garis AB merupakan bentangan kawat sepanjang 5 km dan
titik C menggambarkan posisi pabrik. Jika dari titik A ke C dan dari titik B
ke C dipasang kawat, akan terbentuk segitiga ABC dengan
dan
CAB = 30°
ABC = 60°. Dari informasi tersebut, tentukan panjang kawat listrik
yang diperlukan dari titik B ke titik C.
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
= 30˚. Tentukan besar sudut C!
3. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi KL = 12 cm, LM = 8 cm, dan
KM = 4 7 cm. Tentukan besar L!
4. Diketahui jajar genjang ABCD dengan panjang sisi AB = 15 cm, AD = 12
cm, dan panjang diagonal AC = 17 cm. Hitunglah luas jajar genjang ABCD!
5. Dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut
apit sisi itu adalah 120˚. Hitunglah:
a. luas segitiga
b. Panjang sisi yang lain
SELAMAT MENGERJAKAN
161
F. Kunci Jawaban
1. Diketahui:
D
A
30˚
B
60˚
C
AB = 5 km, CAB = 30°dan ABC = 60°
Ditanya : Panjang kawat listrik yang diperlukan dari titik B ke titik C?
Penyelesaian:
.
= 180
( CAB + ABC)
= 180
(30 + 60 )
= 180
90
= 90
=
sin
sin CAB
5
=
sin 30
sin 90
=
5
× sin 30
sin 90
=
5 1
5
× = = 2,5
1 2
2
Jadi, panjang kawat listrik yang menghubungkan titik B ke titik C adalah
2,5 km.
2. Diketahui: ∆ABC, sisi AB = 8 cm, AC = 5 cm, dan
Ditanya : Besar
?
= 30˚
162
Penyelesaian:
A
5
8
30˚
C
B
sin B
=
sin C
5
8
=
sin 30
sin
5
1
2
=
8
sin
10
=
8
sin
sin
=
sin
= 0,8
=
Jadi, besar
8
10
sin 0,8 = 53,13
adalah 53,13 .
3. Diketahui: ∆KLM , KL = 12 cm, LM = 8 cm, KM = 4 7 cm.
Ditanya : besar L ?
K
Penyelesaian:
12 cm
L
4 7 cm
M
8 cm
163
KL = KL + LM
cos L =
2. KL. LM. cos L
KL + LM
KM
2. KL. LM
=
12 + 8
(4 7)
2(12)(8)
=
144 + 64 112
192
=
96
1
=
192 2
= 60
Jadi, besar sudut L adalah 60 .
4. Diketahui: Jajar genjang ABCD, AB = 15 cm, AD = 12 cm,
panjang diagonal AC = 17 cm.
Ditanya: Luas jajar genjang ABCD?
Penyelesaian:
D
C
B
A
Dengan rumus luas segitiga diperoleh:
=
1
(
2
Luas
+
+
=
1
1
) = (15 + 17 + 12) = (44) = 22
2
2
(
)(
=
22(22
15)(22
=
22(7)(5)(10)
= 7700 = 87,75
)(
17)(22
)
12)
164
dan Luas segitiga ABD = Luas segitiga BCD = 87,75 cm2, sehingga:
Luas jajar genjang = Luas segitiga ABD + Luas segitiga BCD
= 87,75 +87,75
= 175,5
Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 175,5 cm2
5. Diketahui: dua sisi yang berdekatan pada suatu segitiga
adalah 24 cm dan 18 cm. Sudut apit sisi itu = 120˚
Ditanya:
e. Luas segitiga tersebut
f. Panjang sisi yang lain
Penyelesaian:
c. Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan panjang sisi
AB = 18 cm, BC = 24 cm, dan B = 120˚.
A
C
18 cm
120˚
1
= ×
2
=
B
×
× sin 120
1
1
3
× 18 × 24 ×
2
2
= 108 3
Jadi, luas segitiga ABC adalah 108 3 cm2
24 cm
165
b. Dengan aturan kosinus, maka diperoleh
=
+
2.
.
. cos
= 18 + 24
2.18.24. cos 120
= 324 + 576
864(
1
)
2
= 1332
= 1332 = 36,49 = 36,5
Jadi, panjang sisi yang lain adalah sisi AC = 36,5 cm
G. Pedoman Penskoran
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Skor
5
4
3
2
1
0
166
167
Komentar/saran
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
Tulungagung, 20 November 2015
168
Lampiran 13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Tulungagung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/Ganjil
Alokasi Waktu
: 4 × 35 menit
Pertemuan Ke
: I dan II
Standar Kompetensi : 2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 2.3 Menerapkan aturan sinus dan kosinus
Indikator
:
1. Menemukan rumus aturan sinus dan kosinus
2. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segitiga.
3. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut
pada suatu segitiga.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi aturan sinus dan kosinus, diharapkan siswa dapat:
1. Menemukan aturan sinus menggunakan perbandingan trigonometri.
2. Menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut) dengan
aturan sinus.
3. Menemukan aturan kosinus menggunakan perbandingan trigonometri.
169
4. Menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut) dengan
aturan kosinus.
Karakter siswa yang diharapkan:
a. Rasa ingin tahu.
b. Kerja sama
c. Ketelitian
d. Kreatif
B. Materi Pembelajaran
1. Aturan Sinus
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!
C
E
b
A
a
B
c
D
Pada ADC: sin A =
CD = b sin A …...(i)
Pada BDC: sin B =
CD = a sin B …...(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a sin B = b sin A
=
atau dapat ditulis
Pada AEC: sin C =
AE = b sin C …...(iii)
Pada AEB: sin B =
AE = c sin B …...(iv)
=
170
Dari (iii) dan (iv) diperoleh:
b sin C = c sin B
=
atau dapat ditulis
=
Secara umum untuk segitiga sembarang berlaku aturan sinus:
a
b
c
=
=
sin A sin B sin C
2. Aturan Kosinus
Perhatikan gambar segitiga berikut ini!
C
b
a
A
c
B
D
Pada segitiga ABC diatas, CD adalah garis tinggi.
Perhatikan sudut A!
sin A =
CD
AC
CD = AC. sin A = b sin A
cos A =
AD
AC
AD = AC. cos A = b cos A
Perhatikan segitiga BDC siku-siku di D!
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh:
BC = BD + CD
BC = (AB
a = (c
AD) + CD
b cos A) + (b sin A)
=c
2bc cos A + b cos A + b sin A
=c
2bc cos A + b (cos A + sin A)
171
a =c
2bc cos A + b
=b +c
2bc cos A
Jadi, diperoleh a = b + c
2bc cos A
Panjang sisi b dan c dapat ditentukan dengan cara yang sama seperti yang
ada di atas.
Jadi, secara umum untuk segitiga sembarang berlaku aturan kosinus:
a =b +c
2bc cos A
b =a +c
2ac cos B
c =a +b
2ab cos C
C. Metode Pembelajaran
Metode penemuan (discovery) dengan teknik scaffolding, diskusi kelompok,
tanya jawab, dan penugasan.
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkahlangkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 1 (satu) kali
tatap muka ( 4 jam × 35’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :
Pertemuan 1
No
1.
Langkah-Langkah Pembelajaran
I.
Kegiatan Awal
a. Guru memberi salam dan dan meminta ketua kelas
untuk memimpin doa.
b. Guru menanyakan kabar siswa hari ini dan
menanyakan siswa yang tidak hadir.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan
Alokasi
waktu
10 menit
172
2.
3.
pokok-pokok materi yang akan dipelajari.
d. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan tanya jawab
guru mengingatkan materi tentang perbandingan
trigonometri pada segitiga siku-siku dan perbadingan
trigonometri di semua kuadran dan menghubungkan
materi tersebut dengan materi yang akan dibahas.
Guru memberikan beberapa pertanyaan tentang
aturan sinus dan kosinus.
e. Guru memberi penjelasan tentang pembagian
kelompok dan cara belajar siswa.
II. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru membagikan lembar kerja yang berisi tentang
menemukan rumus aturan sinus kepada siswa untuk
diselesaikan secara berkelompok (terdiri dari 4-5
anak).
b. Elaborasi
Guru mengajak siswa untuk menyelesaikan tugas.
(Penemuan)
Setiap kelompok menyelesaikan lembar kerja
yang dibagikan guru, sedangkan guru berkeliling
untuk mengamati kinerja siswa dalam setiap
kelompok
Guru memberikan bimbingan berupa arahan dan
memfokuskan bantuan kepada setiap kelompok,
sehingga mereka dapat melakukan penemuan
dengan baik dan benar. (Scaffolding)
Siswa wakil kelompok yang ditunjuk oleh guru,
mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan
kelompok lain menanggapi hasil kerja kelompok
yang telah dipresentasikan.
Dengan tanya jawab guru dan siswa
menyimpulkan tentang jawaban yang benar.
Guru bersama siswa membahas contoh soal pada
buku paket yang telah ada di buku siswa.
c. Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya.
Guru
memotivasi
siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif.
Guru memjawab pertanyaan kepada siswa.
III. Kegiatan Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan
tentang aturan sinus.
55 menit
5 menit
173
b. Guru memberikan PR sekaligus menyampaikan
kepada siswa untuk mempelajari materi berikutnya.
(soal terlampir)
c. Guru mengingatkan siswa agar tetap semangat
belajar.
d. Guru mengatakan pelajaran selesai dan akan
dilanjutkan pada pertemuan yang akan datang.
e. Guru mengakhiri pelajaran dengan berdoa bersamasama.
Pertemuan 2
No
Langkah-Langkah Pembelajaran
1. I.
2.
II.
Kegiatan Awal
a. Guru memberi salam dan dan meminta ketua kelas
untuk memimpin doa.
b. Guru menanyakan kabar siswa hari ini dan
menanyakan siswa yang tidak hadir.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan
pokok-pokok materi yang akan dipelajari.
d. Guru mengingatkan materi yang lalu (aturan sinus)
dan menghubungkan materi sekarang (aturan
kosinus).
e. Guru memberikan intermezzo agar siswa dapat lebih
tertarik dalam mengikuti pelajaran.
Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru bertanya pada siswa mengenai apa yang
mereka ketahui tentang aturan kosinus.
Meminta siswa untuk mencari informasi tentang
aturan kosinus.
Guru memberikan pertanyaan kepada siswa
mengenai apa yang mereka temukan tentang
unsure-unsur segitiga pada aturan kosinus.
b. Elaborasi
Guru memberikan penjelasan cara menemukan
unsure-unsur segitiga pada aturan kosinus dengan
prosedur yang runtut. (Penemuan)
Guru membagi siswa dalam kelompok yang
masing-masing kelompok terdiri dari 4 – 5 orang.
Guru membagikan lembar kerja siswa untuk
menemukan aturan kosinus.
Setiap kelompok menyelesaikan lembar kerja
Alokasi
waktu
10 menit
55 menit
174
yang dibagikan guru, sedangkan guru berkeliling
untuk mengamati kinerja siswa dalam setiap
kelompok
Guru memberikan bimbingan berupa arahan dan
memfokuskan bantuan kepada setiap kelompok,
sehingga mereka dapat melakukan penemuan
dengan baik dan benar. (Scaffolding)
Siswa wakil kelompok yang ditunjuk oleh guru,
mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan
kelompok lain menanggapi hasil kerja kelompok
yang telah dipresentasikan.
Dengan tanya jawab guru dan siswa
menyimpulkan tentang jawaban yang benar.
Guru bersama siswa membahas contoh soal pada
buku paket yang telah ada di buku siswa.
c. Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya.
Guru
memotivasi
siswa
yang
kurang
berpartisipasi aktif.
Guru memjawab pertanyaan kepada siswa.
III. Kegiatan Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan
tentang aturan kosinus.
b. Guru memberikan PR sekaligus menyampaikan
kepada siswa untuk mempelajari materi berikutnya.
(soal terlampir)
c. Guru mengingatkan siswa agar tetap semangat
belajar.
d. Guru mengatakan pelajaran selesai dan akan
dilanjutkan pada pertemuan yang akan datang.
e. Guru mengakhiri pelajaran dengan berdoa bersamasama.
3.
5 menit
E. Alat/Bahan/Sumber Belajar/Media Pembelajaran
1. Alat
: Penggaris, papan tulis dan spidol
2. Sumber belajar
:
a. Buku paket matematika kelas XI SMK dan MAK untuk program
keahlian Administrasi Perkantoran, penerbit Erlangga.
175
b. LKS matematika untuk SMK/MAK Teknik.
c. Referensi lain yang relevan
3. Media Pembelajaran :
a. LCD beserta komputer
b. Lembaran kerja siswa (kelompok)
F. Penilaian Pembelajaran
1. Teknik/Jenis penilaian
: Tes tertulis
2. Bentuk Instrument
: Tes uraian.
Contoh Instrumen:
Pertemuan 1
a. Lembar kerja siswa secara berkelompok
Bagaimana menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut)
jika diketahui salah satu sudut dan besar sudut dihadapan sisi?
Perhatikan gambar di bawah ini!
C
Dari gambar di samping apa yang
kalian ketahui?
E
b
A
a
B
c
D
Setelah kalian mengetahui apa yang diketahui pada gambar temukan rumus
aturan sinus dengan memperhatikan prosedur dibawah ini:
1. Tentukan panjang CD jika dilihat dari segitiga ADC!
2. Tentukan panjang CD jika dilihat dari segitiga BDC!
176
3. Tentukan panjang AE jika dilihat dari segitiga AEC!
4. Tentukan panjang AE jika dilihat dari segitiga AEB!
5. Buatlah kesimpulan setelah kalian menemukan rumus aturan sinus!
b. Tugas di rumah secara mandiri (PR)
Pada segitiga ABC, sisi AC = 16 cm, AB = 8 2 cm, dan sudut B = 45˚.
Tentukan sudut-sudut segitiga ABC yang lainnya!
Pertemuan 2
a. Tugas kelompok
Bagaimana menentukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi dan besar sudut
jika diketahui panjang ketiga sisi dan salah satu sudut?
Perhatikan gambar di bawah ini!
C
Dari gambar di samping apa yang
kalian ketahui?
b
A
a
c
B
D
Setelah kalian mengetahui apa yang diketahui pada gambar temukan rumus
aturan sinus dengan memperhatikan prosedur dibawah ini:
1. Tentukan sin A dan cos A jika dilihat dari segitika ADC!
2. Tentukan panjang sisi BC jika dilihat dari segitiga BDC!
3. Tentukan sin B dan cos B jika dilihat dari segitiga BDC!
4. Tentukan panjang sisi AC jika dilihat dari segitiga ADC!
177
5. Buatlah kesimpulan setelah kalian menemukan rumus aturan kosinus!
b. Tugas individu (PR)
1. Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4 cm, AC = 6 cm, dan sudut
C = 60˚. Tentukan panjang sisi AB!
2. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 7 cm, AC = 8 cm, dan BC = 5 cm.
Tentukan sin A!
Kunci Jawaban Pertemuan 1
a. Jawaban lembar kerja kelompok
C
E
b
A
a
B
c
D
1.
Pada ADC: sin A =
CD = b sin A …...(i)
2.
Pada BDC: sin B =
CD = a sin B …...(ii)
Dari (i) dan (ii) diperoleh:
a sin B = b sin A
=
atau dapat ditulis
3.
Pada AEC: sin C =
AE = b sin C …...(iii)
4.
Pada AEB: sin B =
AE = c sin B …...(iv)
=
Dari (iii) dan (iv) diperoleh:
b sin C = c sin B
=
atau dapat ditulis
=
Secara umum untuk segitiga sembarang berlaku aturan sinus:
b
c
a
=
=
sin A sin B sin C
178
5.
Kesimpulan : aturan sinus digunakan jika diketahui dua sisi dan satu sudut di
depan sisi.
b. Jawaban tugas rumah
=
C
16
sin 45
=
16 sin
= 8 2 sin 45
16 sin
8 2
sin C
= (8 2)(
16 sin
=8
sin
=
8
16
sin
=
1
2
16 cm
2)
45˚
A
8 2 cm
= 30˚
Maka besar sudut A adalah
= 180
( B + C)
= 180
(45 + 30 )
= 180
75
= 105
Jadi, besar sudut A adalah 105 dan besar sudut C adalah 30˚
179
Kunci Jawaban Pertemuan 2
a. Tugas Kelompok
Diketahui segitiga ABC yang siku-sikunya di D dengan panjang sisi AC = b,
BC = a, AB = c dan CD adalah garis tinggi.
1. Perhatikan sudut A pada segitika ADC!
sin A =
CD = AC. sin A = b sin A ………….(pers. 1)
cos A =
AD = AC. cos A = b cos A ………...(pers. 2)
2. Perhatikan segitiga BDC siku-siku di D!
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras subtitusikan persamaan 1 dan 2,
sehingga diperoleh:
BC = BD + CD
BC = (AB
a = (c
AD) + CD
b cos A) + (b sin A)
=c
2bc cos A + b cos A + b sin A
=c
2bc cos A + b (cos A + sin A)
=c
2bc cos A + b
=b +c
2bc cos A
Jadi, diperoleh a = b + c
2bc cos A
3. Perhatikan ∆BDC!
sin B =
CD = BC sin B = a sin B ………….(pers. 3)
cos B =
BD = BC cos B = a cos B …………(pers. 4)
180
4. Perhatikan ∆ADC siku-siku di D.
Dengan menggunakan teorema Phytagoras subtitusikan persamaan 3 dan 4,
sehingga diperoleh:
AC = AD + CD
BC = (AB
b = (c
BD) + CD
a cos B) + (a sin B)
=c
2ac cos B + a cos B + a sin B
=c
2ac cos B + a (cos B + sin B)
=c
2ac cos A + a
=a +c
2ac cos B
Jadi, diperoleh b = a + c
2ac cos B
5. Secara umum rumus aturan sinus adalah:
a =b +c
2bc cos A
b =a +c
2ac cos B
Kesimpulan: pada segitiga sembarang berlaku aturan kosinus apabila
diketahui dua sisi dan satu sudut.
181
b. Tugas Individu (PR)
1. Diketahui: segitiga ABC, BC = 4 cm, AC = 6 cm, sudut C = 60˚
Ditanya: panjang sisi AB?
=
+
2(
= 6 +4
=
) cos
2(6)(4) cos 60
36 + 16
= 52
)(
C
48
24
60˚
6 cm
4 cm
= 28
A
=2 7
B
Jadi, panjang sisi AB adalah 2 7 cm.
2. Diketahui: segitiga ABC, AB = 7 cm, AC = 8 cm, BC = 5 cm.
Ditanya : sin A ?
=
+
2.
5 =8 +7
. cos
2.8.7. cos
25 = 64 + 49
25 = 113
.
112 cos
C
112 cos
5 cm
8 cm
112 cos
= 113
5 cm
25
A
112 cos
cos
=
= 88
11
88
=
112 14
7 cm
B
182
Maka,
=
=
14
= 196
11
121 = 75 = 5 3
Jadi, nilai sin A adalah
Pedoman Penskoran Lembar Kerja Kelompok Pertemuan 1
No Soal
1, 2, 3, 4,
dan 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kriteria Jawaban
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban benar
Langkah-langkah penyelesaian benar
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian benar
Gambar kurang tepat/salah
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah penyelesaian kurang tepat/salah
Dilengkapi gambar yang benar
Jawaban kurang tepat/salah
Langkah-langkah salah
Tidak ada gambar
Jawaban salah
Tidak menjawab sama sekali
Skor
5
4
3
2
1
0
Nilai = jumlah skor yang didapat × 4
Tulungagung, 20 November 2015
Mengetahui,
Guru Bidang Studi
Peneliti
183
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Tulungagung
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/Ganjil
Alokasi Waktu
: 2 × 35 menit
Pertemuan Ke
: III
Standar Kompetensi : 2. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan
identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 2.4 Menentukan luas segitiga sembarang
Indikator
:
1. Menemukan rumus luas segitiga.
2. Menghitung luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudutnya.
3. Menghitung luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi luas segitiga, diharapkan siswa dapat:
1. Menemukan
luas
segitiga
dengan
menggunakan
perbandingan
trigonometri.
2. Menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudutnya.
3. Menentukan luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya.
Karakter siswa yang diharapkan adalah rasa ingin tahu, kerja sama,
ketelitian, kreatif, dan percaya diri.
184
B. Materi Pembelajaran
1. Menentukan
Luas
Segitiga
Menggunakan
Perbandingan
Trigonometri (Aturan Sinus) Jika Diketahui Dua Sisi dan Satu
Sudutnya.
Pada segitiga ACD siku-siku di D, berlaku hubungan:
C
b
A
a
t
c
sin A =
CD
AC
CD = AC. sin A
B
D
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
=
1
× alas × tinggi
2
=
1
× AB × CD
2
=
1
× AB × AC. sin A
2
=
1
× c × b × sin A
2
=
1
× b × c × sin A
2
Dengan cara yang sama, kita bisa mencari luas segitiga yang lainnya.
Sehingga, secara umum diperoleh rumus luas segitiga sebagai berikut.
1
× b × c × sin A
2
1
L = × a × c × sin B
2
1
L = × a × b × sin C
2
L=
185
Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketiga rumus luas segitiga di atas, dapat
digunakan apabila diketahui sebuah sudut dan dua sisi yang mengapit sudut
tersebut.
2. Menentukan Luas Segitiga Jika Diketahui Ketiga Sisinya
Pada segitiga ABC, jika panjang AB = c, AC = b, BC = a,
= ,
= ,
= , seperti yang terdapat pada gambar di bawah ini.
dan
C
b
a
A
c
B
Langkah-langkah berikut ini untuk menentukan luas segitiga jika diketahui
ketiga sisinya:
a. Tentukan nilai s dengan rumus sebagai berikut.
1
= (a + b + c)
2
b. Kemudian cari luas segitiganya dengan rumus sebagai berikut.
=
(
)(
)(
)
C. Metode Pembelajaran
Metode penemuan (discovery) dengan teknik scaffolding, tanya jawab, dan
penugasan.
186
D. Langkah-Langkah Pembelajaran
Untuk mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan di muka, langkahlangkah pembelajaran dirancang agar dapat diselesaikan dalam 1 (satu) kali
tatap muka ( 2 jam × 35’ ) dengan strategi pembelajaran sebagai berikut :
No
Langkah-Langkah Pembelajaran
1.
I.
2.
II.
Kegiatan Awal
a. Guru memberi salam dan dan meminta ketua kelas
untuk memimpin doa.
b. Guru menanyakan kabar siswa hari ini dan menanyakan
siswa yang tidak hadir.
c. Guru membahas tugas rumah yang diberikan pada
pertemuan sebelumnya.
d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran dan pokokpokok materi yang akan dipelajari.
e. Guru melakukan apersepsi yaitu dengan tanya jawab
guru mengingatkan kembali materi aturan sinus.
Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru bertanya pada siswa mengenai apa yang
mereka ketahui tentang luas segitiga.
Meminta siswa untuk mencari informasi tentang luas
segitiga.
Guru memberikan pertanyaan kepada siswa
mengenai apa yang mereka temukan tentang unsureunsur segitiga pada luas segitiga.
b. Elaborasi
Guru membagikan lembar kerja siswa pada setiap
anak untuk diisi secara mandiri. (lembar kerja
terlampir)
Guru mengajak siswa untuk belajar menemukan
rumus luas segitiga berdasarkan prosedur yang sudah
ada pada lembar kerja siswa. (Penemuan)
Siswa menyelesaikan lembar kerja yang dibagikan
guru, sedangkan guru berkeliling untuk mengamati
kinerja siswa.
Guru memberikan bimbingan berupa arahan dan
memfokuskan bantuan kepada siswa, sehingga
mereka dapat melakukan penemuan dengan baik dan
benar. (Scaffolding)
Alokasi
waktu
10
menit
55
menit
187
Guru memberikan membahas contoh soal luas
segitiga yang ada pada buku siswa.
Guru memberikan latihan soal. (soal terlampir)
c. Konfirmasi
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya.
Guru memotivasi siswa yang kurang berpartisipasi
aktif.
Guru memjawab pertanyaan kepada siswa.
III. Kegiatan Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan
tentang materi yang dipelajari hari ini.
b. Guru mengingatkan, pada pertemuan yang akan datang
akan dilakukan tes.
c. Guru mengingatkan siswa agar tetap semangat belajar.
d. Guru mengakhiri pelajaran dengan berdoa bersamasama.
3.
5 menit
E. Alat/Bahan/Sumber Belajar/Media Pembelajaran
1. Alat
: Papan tulis, penggaris dan spidol
2. Sumber belajar
:
a. Buku paket matematika kelas XI SMK dan MAK untuk program
keahlian Administrasi Perkantoran, penerbit Erlangga.
b. LKS matematika untuk SMK/MAK Teknik.
c. Referensi lain yang relevan
3. Media Pembelajaran : LCD beserta komputer dan lembaran kerja siswa
(kerja kelompok).
F. Penilaian Pembelajaran
1. Teknik/Jenis penilaian
: Tes unjuk kerja dan tes tertulis
2. Bentuk instrument
: Uji petik prosedur (kerja mandiri) dan uraian
188
Contoh instrumen lembar kerja siswa:
a. Bagaimana menentukan luas segitiga jika yang diketahui dua sisi dan satu
sudut?
Dari gambar di samping apa yang
C
kalian ketahui?
b
A
a
B
c
D
1) Perhatikan segitiga CAD! Pada segitiga CAD, siku-siku di D, sehingga
berlaku:
sin
=
.
..
Maka panjang sisi CD adalah………………………….
Sehingga diperoleh luas segitiga ,yaitu:
1
= . (alas). (tinggi)
2
=
..
=
=
=
2) Perhatikan segitiga BDC!
Pada segitiga BDC, siku-siku ada di D, sehingga berlaku:
sin
=
.
..
Maka panjang sisi CD adalah………………………….
189
Sehingga diperoleh luas segitiga ,yaitu:
1
= . (alas). (tinggi)
2
=
..
=
=
=
3) Perhatikan segitiga di bawah ini!
C
D
A
B
Pada segitiga BDC, siku-siku ada di D, sehingga berlaku:
sin
=
.
..
Maka panjang sisi BD adalah………………………….
Sehingga diperoleh luas segitiga ,yaitu:
1
= . (alas). (tinggi)
2
=
=
=
=
..
190
Sehingga, dari langkah-langkah di atas diperoleh luas segitiga sebagai
berikut.
L=
L=
L=
Latihan soal
1. Tentukan luas segitiga PQR, jika diketahui sudut P adalah 120˚, panjang
PR = 8 cm, dan PQ = 10 cm.
2. Hitunglah luas segitiga ABC, dengan panjang sisinya a = 3 m, b = 8 m, dan
c=9m
Kunci jawaban lembar kerja siswa
C
Diketahui segitiga ABC dengan
AB = a, AC = b, BC = a, CD = t
b
A
a
Luas
B
c
=
1
× AB × t
2
D
1) Perhatikan segitiga CAD! Pada segitiga CAD, siku-siku di D, sehingga berlaku
aturan sinus:
sin A =
t
AC
t = AC. sin A
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
=
1
1
1
× AB × t = × AB × AC. sin A = × b × c × sin A
2
2
2
191
2) Dengan memperhatikan B, didapat:
sin B =
t
BC
t = BC. sin B
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
=
1
× AB × t
2
=
1
1
1
× AB × BC. sin B = × c × a × sin B = × a × c × sin B
2
2
2
3) Dengan memperhatikan C pada gambar dibawah ini, maka didapat:
C
Luas
a
b
sin C =
t
A
c
=
t
BC
1
× AC × t
2
t = BC. sin C
B
Sehingga diperoleh rumus luas segitiga, yaitu:
Luas
Luas
=
1
× AC × t
2
=
1
× AC × BC. sin C
2
=
1
× b × a × sin C
2
=
1
× a × b × sin C
2
Secara umum diperoleh rumus luas segitiga sebagai berikut.
L = × b × c × sin A, L = × a × c × sin B, L = × a × b × sin C
192
Kunci jawaban latihan soal
1.
=
1
(10)(8)(sin 120 )
2
= 40(
Q
R
luas PQR = (PQ)(PR)(sin P)
8m
1
3)
2
120˚
10 m
P
= 20 3
Jadi, luas segitiga PQR adalah 20 3 m2.
2.
=
C
1
1
(AB + BC + AC) = (9 + 3 + 8)
2
2
1
= (20) = 10
2
3 cm
8 cm
=
A
9 cm
(
)(
)(
)
B
=
10(10
9)(10
=
10(1)(7)(2)
3)(10
8)
= 140 = 2 35
Jadi, luas segitiga ABC adalah 2 35 cm2
Tulungagung, 20 November 2015
Mengetahui,
Guru Bidang Studi
Peneliti
193
Lampiran 13
HASIL DISKUSI
194
195
196
Lampiran 14
JAWABAN POST-TEST SISWA
197
198
199
200
201
202
Lampiran 15
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS SECARA MANUAL
No.
Responden
1
2
3
4
5
Jumlah
Nomor. Item Soal
2
3
4
3
3
5
0
2
3
3
3
4
2
3
4
4
4
5
12
15
21
1
5
4
4
4
5
22
Skor
Total
19
9
15
15
23
81
5
3
0
1
2
5
11
Perhitungan nilai r hitung dan t hitung per item soal adalah sebagai berikut:
Item Soal Nomor 1
No. Responden
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
3
4
5
Jumlah
5
4
4
4
5
22
19
9
15
15
23
81
25
16
16
16
25
98
361
81
225
225
529
1421
95
36
60
60
115
366
(
{
(
)(
) }{
=
)
(
) }
5(366)
{5(98)
(22) }{5(1421)
5(366)
=
(22)(81)
(81) }
(22)(81)
(5)(98)− (484) (5)(1421)− (6561)
= 0.8401680504168
= 0.840
=
√
−1
√1−
=
0.8401680504168√ 5 − 2
1 − ( 0.8401680504168) 2
= 2.6832815729997
= 2.683
203
Item Soal Nomor 2
No. Responden
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
3
4
5
Jumlah
3
0
3
2
4
12
19
9
15
15
23
81
9
0
9
4
16
38
361
81
225
225
529
1421
57
0
45
30
92
224
{ ∑
(∑ )(∑ )
∑
(∑ ) }{ ∑
(∑ ) }
5(224) − (12)(81)
=
{5(38) − (12) }{5(1421) − (81) }
5( 224) − ( 12)( 81)
=
( 5)( 38) − ( 144) ( 5)( 1421) − ( 6561)
= 0.9355852142347
= 0.936
=
√
−1
√1−
=
0.9355852142347√ 5 − 2
1 − ( 0.9355852142347) 2
= 4.5892851797999
= 4.589
Item Soal Nomor 3
No.
Responden
1
2
3
4
5
Jumlah
X
Y
X2
Y2
XY
3
2
3
3
4
15
19
9
15
15
23
81
9
4
9
9
16
47
361
81
225
225
529
1421
57
18
45
45
92
257
204
(∑ )(∑ )
∑
(∑ ) }{ ∑
(∑ ) }
{ ∑
=
5(257) − (15)(81)
{5(47) − (15) }{5(1421) − (81) }
5( 257) − ( 15)( 81)
=
( 5)( 47) − ( 225) ( 5)( 1421) − ( 6561)
= 0.9490707529566
= 0.949
=
√
−1
√1−
=
0.9490707529566√ 5 − 2
1 − ( 0.9490707529566) 2
= 5.2174919474984
= 5.217
Item Soal Nomor 4
No. Responden
X
Y
X2
Y2
XY
1
2
3
4
5
Jumlah
5
3
4
4
5
21
19
9
15
15
23
81
25
9
16
16
25
91
361
81
225
225
529
1421
95
27
60
60
115
357
{ ∑
(∑ )(∑ )
∑
(∑ ) }{ ∑
(∑ ) }
=
5(357) − (21)(81)
{5(91) − (21) }{5(1421) − (81) }
5( 357) − ( 21)( 81)
=
( 5)( 91) − ( 441) ( 5)( 1421) − ( 6561)
= 0.9625334218796
= 0.963
205
=
√
−1
√1