permintaan dan penawaran hasil hutan kayu

MATEMATIKA
EKONOMI
Drs. Zaenudin Tachyan,.SE.,Ak MM

Pentingnya Pengetahuan Fungsi Matematika untuk Ekonomi
 
Kejadian-kejadian ekonomi saling berhubungan dan saling mempengaruhi seperti :
Hubungan pendapatan dengan pengeluaran untuk konsumsi
Hubungan harga dengan permintaan barang
Hubungan Biaya Promosi dengan Hasil Penjualan
Hubungan Investasi dengan Pendapatan nasional
Dengan demikian kita dapat melakukan :
Perubahan – perubahan yang terjadi  
Peramalan atau Perkiraan
Mengukur Pengaruh
Beberapa Contoh Penggunaan Matematika
Penggunaan Dalam Statistik Ekonomi : 
Memahami rumus-rumus statistik
Memahami teori pengujian hipotesis
Memahami konsep teori harapan
Memahami analisa regresi

Penggunaan Linear Programming :
Maksimum minimum
Matriks dan determinan
Grafik
 

HIMPUNAN
MATEMATIKA EKONOMI

Ruang Lingkup
•
•
•
•
•

Pengertian Himpunan
Penyajian Himpunan
Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Operasi Himpunan

Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan

Pengertian Himpunan
Himpunan : Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.
• Secara umum himpunan dilambangkan  A, B, C, ...... Z
• Obyek dilambangkan  a, b, c, ..... z
∩ 

- p A  p anggota A
B  A himpunan bagian dari B

∩
 

- A

-

∩ 

- A = B  himpunan A sama dengan B
∩ 

• Notasi :

=  ingkaran

Penyajian Himpunan
• Penyajian Himpunan
cara daftar  A = {1,2,3,4,5}
berarti himpunan A beranggotakan
bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4,
dan 5.

cara kaidah  A = {x; 0 < x < 6}
berarti himpunan A beranggotakan
obyek x, dimana x adalah bilanganbilangan bulat positif yang lebih besar
dari nol tetapi lebih kecil dari enam.

Cara menulis himpunan : 

1.Dengan cara mendaftar anggota himpunannya
     
     Contoh : A =  a, b, c, d   artinya himpunan A mempunyai 4 anggota   
yaitu a, b, c, dan d.
2. Dengan cara menentukan suatu aturan pernyataan 
    
    Contoh : Suatu himpunan B yang beranggotakan x sedemikian rupa    
sehingga x  adalah bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, ………dst), 
ditulis dengan :
B =  x  x bilangan ganjil 
P =  x  x mahasiswa penerima beasiswa 
Suatu obyek yang merupakan anggota himpunan B ditulis dengan x  B. 
Suatu obyek yang bukan merupakan anggota himpunan B ditulis dengan
 x  B
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika keduanya mempunyai 
anggota yang sama, maka akan ditulis A = B

Himpunan Universal dan Kosong
U  himpunan universal  himpunan
besar dan terdiri dari beberapa himpunan

bagian
{ } atau Ø  himpunan kosong (tidak
punya satu anggota)  himpunan kosong
juga merupakan himpunan bagian dari
setiap hipunan apapun.
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
A = {0,1,2,3,4}
B = {5,6,7,8,9 }
C = {0,1,2,3,4 }

n

2

1. Operasi Himpunan
 

Lambang-lambang dalam Teori Himpunan dan artinya

No

Lambang

Arti

Contoh Penggunaan

1.



Anggota

xA : obyek x adalah anggota dari himpunan A

 

 

(element)

2.



himpunan bagian

 

 

(subset)

3.



gabungan

 

 

(union)

4.



irisan

A  B : irisan antara A dan B

 

 

(intersection) 

 

5.

_

selisih

A—B : selisih antara himp A dikurangi himp B

 

 

 

6.

 
A

bukan A

 
7.
 
8.
 

U

(komplemen)
himpunan universal

A B : gabungan antara A dan B

A

=

=

bilangan positif

bilangan negatif

Seluruh abjad dari a sampai z
Seluruh penduduk di dunia

 

Ø

AB : A adalah himpunan bagian dari B

himpunan kosong

Operasi Himpunan
• Gabungan (Union)
A U B = {x; x Є A atau
• Irisan (Intersection)
A∩B=
• Selisih

x Є B}

{x; x Є A dan x Є B}

A - B = A|B {x; x Є A tetapi
• Pelengkap (Complement)
Ā=

x Є B}

{x; x Є U tetapi x Є A} = U – A

Contoh Soal 1:
Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai 
rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor 
kambing  yang  tidak  menyukai  kedua  rumput  tersebut,  berapa  ekor  kambing 
yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?
 
Pembahasan:
untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:
 
n{A ∩ B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{A ∩ B} = (30 + 28) - (42 - 4)
n{A ∩ B} = 58 - 38
n{A ∩ B} = 20
Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput  tersebut 
adalah 20 ekor.

Contoh Soal 2:
Mahasiswa    STIE    Kridatama    Bandung  Semester  I    adalah  45.    tiap-tiap 
mahasiswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 
mahasiswa  yang  menyukai  pelajaran  Matematika  dan  26  siswa  menyukai 
pelajaran Bahasa Inggris. Sementara mahasiswa yang tidak menyukai kedua 
pelajaran  tersebut  ada  5  orang.  Tentukanlah  banyaknya  mahasiswa  yang 
menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram 
venn-nya.
 
Pembahasan:
Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran 
tersebut:
 
n{A ∩ B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{A ∩ B} = (27 + 26) – (45 – 5)
n{A ∩ B} = 13
Maka dapat disimpulkan bahwa:
Mahasiswa yang menyukai matematika saja      = 27 - 13 = 14 Mahasiswa
Mahasiswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 Mahasiswa

Maka gambar diagram venn-nya adalah :

Contoh Soal 3:
 
Di  dalam  sebuah  ruangan  terdapat  150  Mahasiswa  baru  STIE  Kridatama  . 
Diketahui ada 75 mahasiswa memilih untuk masuk prodi manajemen  dan 63 
mahasiswa  memilih  untuk  masuk  prodi  sementara  ada  32  mahasiswa  yang 
belum  menentukan  pilihannya.  Lalu,  berapakah  banyaknya  mahasiswa  yang 
hanya memilih untuk masuk prodi manajemen dan akuntansi saja?
 
Pembahasan:
mahasiswa yang memilih masuk prodi manajemen  dan akuntansi adalah:
 
n{A ∩ B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{A ∩ B} = (75 + 63) – (150 – 32)
n{A ∩ B} = 138 – 118
n{A ∩ B} = 20 siswa
 
Mahasiswa yang memilih  masuk prodi manajemen saja = 75 – 20 = 55 orang
Mahasiswa yang memiilih masuk prodi akuntansi   saja   = 63 – 20 = 43 orang

Contoh Soal 4:
Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 
25 bayi gemar  makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa 
bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
 
Pembahasan:
 
n{A ∩ B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
9 = (18 + 25) - (40 - n{X})
9 = 43 - 40 + n{X}
9 = 3 + n{X}
9 - 3 = n{X} 
n{X} = 6

Contoh Soal 5:
Dari  sekelompok  atlet  diketahui  bahwa  17  orang  menyukai  sepak  bola,  13 
menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan 
diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.
 
Pembahasan:
Jumlah keseluruhan dari atlet tersebt adalah:
Atlet ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang
Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang

Diagram venn-nya
adalah:

Jadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah 18 orang

Diagram Venn
Gabungan ( A U B )

Irisan 

Lanjutan ........
• Selisih ( A – B = A|B )

• Pelengkap / complement ( Ā )

Kaidah-kaidah Matematika dalam
Pengoperasian Himpunan

Kaidah Idempoten
a. A U A = A
b. A ∩ A = A
Kaidah Asosiatif
a. ( A U B ) U C = A U ( B U C )
Kaidah Komutatif
a. A U B = B U A

b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

b. A ∩ B = B ∩ A

Kaidah Distributif
a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )

b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

Lanjutan ............
Kaidah Identitas
a. A U Ø = A

b. A ∩ Ø = Ø

c. A U U = U

d. A ∩ U = A

Kaidah Kelengkapan
a. A U Ā = U

b. A ∩ Ā= Ø

c. ( Ā ) = A

d. U = Ø

Ø=U

Kaidah De Morgan
a. (A U B)= Ā ∩ B

b. (A ∩ B) = Ā U B

Latihan
• Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan
himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian
A serta B jika :

U = {1,2,3,4,5,6,7,8 }
A = {2,3,5,7}
B = {1,3,4,7,8 }
Kemudian selesaikan :
(a) A – B
(c) A ∩ B
(b) B – A
(d) A U B

(e) A ∩ B
(f) B ∩ Ā

Diketahui suatu himpunan sebagai berikut:
U = { 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 }
A = { 3,5,7,9 }
B = { 2,4,6,8,10 }
C = { 2,3,4,5,6,11,12 }
 
Hitunglah himpunan tersebut menjadi:
1.A U C  =
2.B ∩ C  =
3.A ∩ B  =
4.A ∩ C  =
5.A – C   =
6.   C – B   =
7.   A’ – C’ =
8.   B’ – C’ =
9.   ( A U C ) – ( A ∩ B )  =
10.  ( B ∩ C ) ∩ ( A – C ) =
11.  ( A’ – C’ ) U ( B’ – C’ )  =
12.  ( C – B ) ∩ ( B U C ) =