Analisis Pengaruh Jumlah Tenaga Kerja Dan Bahan Baku Terhadap Pendapatan Jasa Industri Besar dan Sedang Propinsi Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun
persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan
(prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis
prediksi. Dikatakan prediksi karena nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai
riilnya. Semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai
riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang
bentuk. Hal ini dapat
didefinisikan bahwa analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk
menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel dengan
tujuan pokok dalam penggunaan metode untuk meramalkan atau memperkirakan
nilai dari suatu variabel lain yang diketahui.
Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu analisis regresi linier
sederhana dan analisis regresi linier berganda.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan
matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal
dengan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya
melibatkan satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas
Y. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu:
Y=
0
Di mana :
+
1 1
+�
(2.1)
= variabel tak bebas (dependen)
0
= parameter intersep
1
= koefisien regresi (slop)
1
= variabel bebas (independen)
�
= kesalahan penduga
2.3 Regresi Linier Berganda
Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel
dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh
lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi
yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan
faktor-faktor
yang
mempengaruhi
lebih
dari
satu
predaktor
(variable
independent).
Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas
hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y
atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua
atau lebih variabel, yaitu :
Universitas Sumatera Utara
=
+
0
+
1
2 2
+
3
Y
Dengan :
+ ⋯+
+�
(2.2)
= variabel tidak bebas (dependent)
0, … ,
= Koefisien regresi
1, … ,
= variabel bebas (independent)
e
= kesalahan pengganggu
2.4 Membangun Persamaan Regresi Linier Berganda
Persamaan regresi linier berganda megandung makna bahwa dalam suatu
persamaan regresi terdapat satu variabel dependen dan lebih dari satu variabel
independen. Semakin banyak variabel independen yang terlibat dalam suatu
persamaan regresi semakin rumit menentukan nilai statistik yang diperlukan
hingga diperoleh persamaan regresi estimasi. Dalam regresi linier berganda
terdapat variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Bentuk persamaan regresi
linier berganda tersebut yaitu :
=
+
+
(2.3)
2
2
Nilai dari koefisien
,
1
1
1,
2
dapat ditentukan dengan metode kuadrat
terkecil (least squared) seperti berikut ini:
1
=
2 =
=
2
2)
(
(
2
1)
(
(
2)
1
−
2) − (
2
(
(
)− (
2
2)
1
(
)− (
1
2) − (
2
(
1
1
�
Harga-harga
−
,
1
)(
1 2)
2
2)
1
2
2
1 2)
2
2)
1
2
1,
)(
2
(2.4)
(2.5)
(2.6)
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke
dalam persamaan (2.3) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas
1
Universitas Sumatera Utara
dan
2.
dan
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan
dengan rumus:
2
( − )
�− −1
.12 =
Keterangan:
.12
Yi
(2.7)
= Kesalahan baku
= nilai data sebenarnya
Yi
= nilai taksiran
n
= banyak ukuran sampel
k
= banyak variabel bebas
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
2
akan ditetukan dengan
rumus, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
R2 =
JK reg
(2.8)
y2
Dengan:
��
=
1
1
+
2
2
+ ⋯+
(2.9)
2.6 Koefisien Korelasi
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal
dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat
hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya
hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan
koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r” yang besarnya adalah akar
koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
r=
2
(2.10)
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan
menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari
koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua variabel adalah nol
sampai dengan 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara
dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel
mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang
sempurna.
Selain diturunkan dari koefisien determinasi (R2 ), koefisien korelasi (r)
dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
=
1
(�
Keterangan:
1
1
Y
�
2
−(
1− (
2
) ) (�
)(
1)
2
1 −(
(2.11)
2
1) )
= koefisien korelasi antara Y dan X
= Variabel bebas (independen)
= Variabel terikat (dependen)
Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut,
dapat dilihat dalam perumusan berikut:
1,00 ≤ r ≤ - 0,80 berarti korelasi kuat secara negatif
-0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti korelasi sedang secara negatif
-0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti korelasi lemah
0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif
0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif
Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan
sebagai berikut :
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu
diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding
lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan
peningkatan variabel lain.
Universitas Sumatera Utara
2. Korelasi Negatif
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yag satu meningkat, maka akan diikuti dengan
penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak), artinya
apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada
variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.
2.7 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat
dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu
dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan
memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : b1 = b2 = b3 = ... = bk = 0 (X1 , X2 , … Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol
atau mempengaruhi Y.
Universitas Sumatera Utara
2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap
koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi
normal dengan memperhatikan tingkat signifikan (�) dan banyaknya sampel
digunakan serta nilai Ftabel dengan derajat kebebasan �1 = k dan �2 = n-k-1
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus :
�=
�
Dengan :
��
�
�− −1
��
�
��
(� −
(2.12)
− 1)
= jumlah kuadrat regresi
= jumlah kuadrat residu (sisa)
= derajat kebebasan
=
1
1
=
(
− )
+
2
2
2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.8 Uji Koefisien Regresi Berganda
Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu
diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel
tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji
statistik t (student). Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku
2
taksiran
,1,2,3,…,
. Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien
adalah :
2
=
.1,2,…,
2 )(1 −
(
2
(2.13)
)
Dengan:
2
.1,2,…,
2
=
=(
=
( − )
�− −1
−
)2
�
2
(� �뤍 − (
− (
)2 ) (�
)(
)
2
−(
)2 )
Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu:
(2.14)
=
Dari tabel distribusi t-student serta dk = (n-k-1), ttabel = t(n−k− 1 ) , di mana kriteria
pengujian diperoleh:
H0 : ditolak
∝
jika ti > ttabel
H0 : diterima jika ti < ttabel
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun
persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan
(prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis
prediksi. Dikatakan prediksi karena nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai
riilnya. Semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai
riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang
bentuk. Hal ini dapat
didefinisikan bahwa analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk
menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel dengan
tujuan pokok dalam penggunaan metode untuk meramalkan atau memperkirakan
nilai dari suatu variabel lain yang diketahui.
Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu analisis regresi linier
sederhana dan analisis regresi linier berganda.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan
matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal
dengan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya
melibatkan satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas
Y. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu:
Y=
0
Di mana :
+
1 1
+�
(2.1)
= variabel tak bebas (dependen)
0
= parameter intersep
1
= koefisien regresi (slop)
1
= variabel bebas (independen)
�
= kesalahan penduga
2.3 Regresi Linier Berganda
Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel
dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh
lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi
yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan
faktor-faktor
yang
mempengaruhi
lebih
dari
satu
predaktor
(variable
independent).
Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas
hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y
atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua
atau lebih variabel, yaitu :
Universitas Sumatera Utara
=
+
0
+
1
2 2
+
3
Y
Dengan :
+ ⋯+
+�
(2.2)
= variabel tidak bebas (dependent)
0, … ,
= Koefisien regresi
1, … ,
= variabel bebas (independent)
e
= kesalahan pengganggu
2.4 Membangun Persamaan Regresi Linier Berganda
Persamaan regresi linier berganda megandung makna bahwa dalam suatu
persamaan regresi terdapat satu variabel dependen dan lebih dari satu variabel
independen. Semakin banyak variabel independen yang terlibat dalam suatu
persamaan regresi semakin rumit menentukan nilai statistik yang diperlukan
hingga diperoleh persamaan regresi estimasi. Dalam regresi linier berganda
terdapat variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Bentuk persamaan regresi
linier berganda tersebut yaitu :
=
+
+
(2.3)
2
2
Nilai dari koefisien
,
1
1
1,
2
dapat ditentukan dengan metode kuadrat
terkecil (least squared) seperti berikut ini:
1
=
2 =
=
2
2)
(
(
2
1)
(
(
2)
1
−
2) − (
2
(
(
)− (
2
2)
1
(
)− (
1
2) − (
2
(
1
1
�
Harga-harga
−
,
1
)(
1 2)
2
2)
1
2
2
1 2)
2
2)
1
2
1,
)(
2
(2.4)
(2.5)
(2.6)
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke
dalam persamaan (2.3) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas
1
Universitas Sumatera Utara
dan
2.
dan
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan
dengan rumus:
2
( − )
�− −1
.12 =
Keterangan:
.12
Yi
(2.7)
= Kesalahan baku
= nilai data sebenarnya
Yi
= nilai taksiran
n
= banyak ukuran sampel
k
= banyak variabel bebas
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka
2
akan ditetukan dengan
rumus, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
R2 =
JK reg
(2.8)
y2
Dengan:
��
=
1
1
+
2
2
+ ⋯+
(2.9)
2.6 Koefisien Korelasi
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal
dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat
hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya
hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan
koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r” yang besarnya adalah akar
koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
r=
2
(2.10)
Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan
menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari
koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua variabel adalah nol
sampai dengan 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara
dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel
mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang
sempurna.
Selain diturunkan dari koefisien determinasi (R2 ), koefisien korelasi (r)
dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
=
1
(�
Keterangan:
1
1
Y
�
2
−(
1− (
2
) ) (�
)(
1)
2
1 −(
(2.11)
2
1) )
= koefisien korelasi antara Y dan X
= Variabel bebas (independen)
= Variabel terikat (dependen)
Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut,
dapat dilihat dalam perumusan berikut:
1,00 ≤ r ≤ - 0,80 berarti korelasi kuat secara negatif
-0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti korelasi sedang secara negatif
-0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti korelasi lemah
0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif
0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif
Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan
sebagai berikut :
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu
diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding
lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan
peningkatan variabel lain.
Universitas Sumatera Utara
2. Korelasi Negatif
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yag satu meningkat, maka akan diikuti dengan
penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti
perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak), artinya
apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada
variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.
2.7 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat
dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu
dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan
memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0 : b1 = b2 = b3 = ... = bk = 0 (X1 , X2 , … Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol
atau mempengaruhi Y.
Universitas Sumatera Utara
2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap
koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi
normal dengan memperhatikan tingkat signifikan (�) dan banyaknya sampel
digunakan serta nilai Ftabel dengan derajat kebebasan �1 = k dan �2 = n-k-1
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus :
�=
�
Dengan :
��
�
�− −1
��
�
��
(� −
(2.12)
− 1)
= jumlah kuadrat regresi
= jumlah kuadrat residu (sisa)
= derajat kebebasan
=
1
1
=
(
− )
+
2
2
2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.8 Uji Koefisien Regresi Berganda
Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu
diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel
tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji
statistik t (student). Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku
2
taksiran
,1,2,3,…,
. Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien
adalah :
2
=
.1,2,…,
2 )(1 −
(
2
(2.13)
)
Dengan:
2
.1,2,…,
2
=
=(
=
( − )
�− −1
−
)2
�
2
(� �뤍 − (
− (
)2 ) (�
)(
)
2
−(
)2 )
Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu:
(2.14)
=
Dari tabel distribusi t-student serta dk = (n-k-1), ttabel = t(n−k− 1 ) , di mana kriteria
pengujian diperoleh:
H0 : ditolak
∝
jika ti > ttabel
H0 : diterima jika ti < ttabel
Universitas Sumatera Utara