soal un matematika kls xii ipa (lat 13)
PAKET UJIAN NASIONAL
Pelajaran : MATEMATIKA IPA
Waktu
: 120 Menit
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat ! Jangan lupa Berdoa dan memulai dari yang mudah .
1. Diketahui premis premis :
Premis 1: Jika langit berawan maka hujan turun
Premis 2: Hujan tidak turun atau sawah kebanjiran
Ingkaran dari kesimpulan yang sah premis – premis diatas adalah….
A. Jika langit tidak berawan maka sawah tidak kebanjiran
B. Jika langit berawan maka sawah tidak kebanjiran
C. Langit berawan atau sawah tidak kebanjiran
D. Langit tidak berawan dan sawah kebanjiran
E. Langit berawan tetapi sawah tidak kebanjiran
2. Akar-akar dari persamaan 2 2 x 2 x 2 32 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 =
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
3. Diketahui 2 log x 2 3x 2 mempunyai penyelesaian a dan b. Nilai a + b = ….
A. 4
B. 3
C. 2
D. – 3
E. – 4
4. Garis y 2 x p menyinggung grafik 2 x 2 y 4 bila p = ….
A. – 44
B. – 28
C. – 4 12
D. 4
E. 4 12
5. Diketahui persamaan kuadrat (m – 2)x2 – 9x – 5 = 0 mempunyai dua akar real berlainan, maka
nilai m yang memenuhi adalah ….
41
20
41
m≥
20
41
m<
20
41
m>–
20
41
m
B.
C.
D.
E.
6. Penyelesaian persamaan 2log(x+2) – 4 log(3x2 – x +6) = 0 adalah p dan q. Untuk
p > q,
nilai p – q = ….
A. 2
B.
3
2
1
C.
1
2
3
2
5
E.
2
D.
7. Persamaan kuadrat 2 x 2 3x 6 0 mempunyai akar – akar x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat
baru yang akar – akarnya
A.
B.
C.
D.
E.
2
2
dan
adalah….
x1
x2
3 x 2 x 4 0
3 x 2 x 4 0
3 x 2 3 x 4 0
3 x 2 3 x 4 0
3 x 2 3 x 4 0
8. Sebuah garis g ≡ x – y – 2 = 0 memotong lingkaran L ≡ (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9, maka persamaan
garis singgung lingkaran di salah satu titik potong tersebut adalah ….
A. y + 6 = 0
B. y + 1 = 0
C. x – 5 = 0
D. x + 1 = 0
E. x – 1 = 0
2 3x
1
, x . Jika f –1(x) adalah invers fungsi f, maka f –1( x – 2 )
4x 1
4
4 x
5
,x
4x 5
4
x 4
5
,x
4x 5
4
x2
3
, x
4x 3
4
x
3
, x
4x 3
4
x
5
, x
4x 5
4
9. Diketahui f ( x)
A.
B.
C.
D.
E.
= ….
10. Diketahui f(x) = x2 + 2x – 5, g(x) = x – 1 dan (f o g) – 1 (x) = 3. Nilai x yang memenuhi
adalah … .
A. 15
B.
6
C. 3
D. 0
E. – 3
11. Diketahui P(x) = 3x4 + x3 – ax2 – bx + 2 , jika P(x) dibagi (x + 1) sisa 5, dibagi
(x – 1) sisa 1. Nilai a + b = ….
A. – 5
B. – 1
C. 1
D. 5
E. 6
12. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x)
oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
A.
20x + 24
B. 20x – 16
C. 32x + 24
2
D. 8x + 24
E. –32x – 16
13. Tiga tahun mendatang umur Adi empat kali umur Beni. Sedangkan saat ini, dua
kali umur Adi di tambah tiga kali umur Beni adalah 84 tahun. Umur Beni saat ini
A. 6 tahun
B. 8 tahun
C. 10 tahun
D. 16 tahun
E. 18 tahun
14. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan
gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan
pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000,00 dan gerobaknya
hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual
mangga Rp. 9.200,00/kg dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba maksimum yang
diperoleh adalah ….
A. Rp. 150.000,00.
B. Rp. 180.000,00.
C. Rp. 192.000,00.
D. Rp. 204.000,00.
E. Rp. 216.000,00.
1
2
15. Matriks A =
persamaan
A.
B.
C.
D.
E.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
dan B =
4
13
matriks X yang memenuhi
4
A.X = B adalah ….
3
4
3
4
4
3
4
3
4
3
16. Diketahui a 3iˆ ˆj 5kˆ dan
b adalah ….
A. iˆ 2 ˆj 2kˆ
B. iˆ 2 ˆj 2kˆ
C. iˆ 2 ˆj 2kˆ
D. iˆ 2 ˆj 2kˆ
E. iˆ 2 ˆj 2kˆ
17. Diketahui u
7
6
3
= 1 dan
1
v
b iˆ 2 ˆj 2kˆ .
Proyeksi vektor ortogonal a pada
2
= p . Proyeksi skalar ortogonal
2
u pada v sama
dengan setengah panjang v . Nilai u • v adalah ….
A. 12 atau 10
B. 12 atau 6
C. 4 atau 10
D. 0 atau 9
E. 16 atau 7
3
1
2
18. Diketahui vektor a x , b 1 , dan panjang proyeksi
2
- 1
Sudut antara a dan b adalah α, maka cos α = ….
2
6
.
2
A.
3 6
B.
C.
a pada b adalah
1
3
2
3
2
D.
6
6
3
E.
19. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian
1
1
dengan matriks
A.
B.
C.
D.
E.
0
adalah ....
2
8x + 7y – 4 = 0
8x + 7y – 2 = 0
x – 2y – 2 = 0
x + 2y – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
20. Diketahui ( f o g )(x) = 4 2 x 1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f -1(2) = ….
A. 0
B.
C.
D.
E.
0,5
1
2
4
21. Satu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat
awal terdapat 5 bakteri, maka bakteri akan berjumlah 320 setelah membelah … .
A. 7 detik
B. 8 detik
C. 9 detik
D. 10 detik
E. 11 detik
22. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan geometri dengan hasil kali ketiga
bilangan tersebut adalah 216. Apabila dari barisan geometri tersebut suku pertama
dikurangi satu dan suku ketiga dikurangi 2 akan menjadi barisan aritmetika,maka
jumlah 30 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah….
A. 3600
B. 3250
C. 1800
D. 1650
E. 1625
23. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4a cm. P titik tengah BF dan Q titik
tengah EH. Jarak titik A ke PQ adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
a 5 cm
a
6 cm
a 14 cm
2a 5 cm
2a 6 cm
24. Pada kubus ABCD.EFGH, P titik tengah CG. Sudut antara bidang BDG dengan
BDP adalah . Nilai tan =….
4
1
3
3
1
2
B.
3
1
3
C.
4
1
6
D.
6
1
2
E.
4
A.
25. Segi enam beraturan ABCDEF dengan panjang BD = 4
enam tersebut adalah....
A. 8 3 cm
B. 18 cm
C. 18 3 cm
D. 24 cm
E. 24 3 cm
3 cm,
maka keliling segi
26. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 5 cm. Jika nilai
kosinus sudut ATB sama dengan
A.
B.
C.
D.
E.
7
, maka luas permukaan bangun itu adalah ….
25
24 cm2
48 cm2
84 cm2
114 cm2
132 cm2
2
2
27. Himpunan penyelesaian dari cos x sin x
1
2
untuk 0 x 2 adalah ….
5
,
6 6
7 11
,
B.
6
6
5 7
,
C. ,
6 6 6
2 7
,
D. ,
3 3 6
5 7 11
,
,
E. ,
6
6 6 6
A.
28. Dalam segitiga ABC, diketahui sin A =
5
8
dan tan B =
, A sudut tumpul dan B
13
15
sudut lancip. Nilai sin C = ….
A.
41
221
5
31
221
21
C.
221
21
D.
221
171
E.
221
B.
29. Jika sin A =
2
7
7 ( A sudut lancip ), maka tan 2A = ….
A. 7 21
B. 4 3
5
3
1
D.
7
8
21
E.
21
C.
x2 x 6
....
lim
30. Nilai x 3
4 5x 1
A.
B.
C.
D.
E.
31. Nilai lim
x 0
-8
-6
6
8
4 x cos 6 x 4 x
....
( 2 x ) 2 sin 5 x
A. 1
B. 2
5
18
18
D.
5
18
E.
5
C.
32. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x 3 - 5x 2 - x + 6 di titik yang berabsis
1 adalah ….
A. 5x + y = - 7
B. 5x + y = - 3
C. 5x + y = 7
D. 3x – y = 4
E. 3x – y = 5
33. Sebuah peluru ditembakkan dengan persamaan lintasan h(t) = 13 t3 – 3t2 – 7t + 10, h(t)
adalah tinggi lintasan peluru setelah t detik. Tinggi peluru akan mencapai maksimum
pada saat t = … .
A.
B.
C.
D.
3 detik
7 detik
9 detik
10 detik
6
E. 11 detik
34. Hasil dari
(3x
A.
2)( 3 x 2 4 x 1)3 dx = ….
1
( 3 x 2 4 x 1) 4 c
4
1
4
B. (3x2 4x 1)4 c
1
( 3 x 2 4 x 1) 4 c
12
1
D. ( 3x 2 4 x 1) 4 c
8
1
E. (3x 2 4 x 1) 4 c
8
C.
2
35. Nilai dari
cos x(1 sin
2
x )dx = ….
0
A. 1
B. 23
C. 0
D. 23
E. – 1
36. Jika f(x) = (x – 2) 2 – 4 dan g(x) = – f(x), maka luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva f(x) dan g(x) adalah….
2
3
1
B. 21
3
2
C. 22
3
2
D. 42
3
1
E. 45
3
A. 10
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
37. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = – x2 diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 360o . Volum benda putar yang terjadi adalah ….
A. 15 23 satuan volum
B. 15 25 satuan volum
C. 14 53 satuan volum
D. 14 52 satuan volum
E. 10 35 satuan volum
38. Modus dari data pada gambar adalah 35,75. Nilai x = ….
A.12
f
B. 15
35
C. 20
D. 21
30
E. 22
23
x
12
10
49,5
44,5
39,5
34,5
29,5
24,5
19,5
7
39. Dalam satu kantong terdapat 5 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 3 kelereng biru.
Dari kantong tersebut diambil 4 kelereng sekaligus secara acak, banyak cara
pen gambilan 2 kelereng merah, 1 kelereng putih dan 1 kelereng biru adalah ….
A. 10
B. 30
C. 210
D. 420
E. 1365
40. Dua buah dadu setimbang dilempar undi sekali secara bersamaan. Peluang
munculnya mata dadu berjumlah bilangan genap atau bilangan prima adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
5
36
14
36
15
36
18
36
32
36
8
Pelajaran : MATEMATIKA IPA
Waktu
: 120 Menit
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat ! Jangan lupa Berdoa dan memulai dari yang mudah .
1. Diketahui premis premis :
Premis 1: Jika langit berawan maka hujan turun
Premis 2: Hujan tidak turun atau sawah kebanjiran
Ingkaran dari kesimpulan yang sah premis – premis diatas adalah….
A. Jika langit tidak berawan maka sawah tidak kebanjiran
B. Jika langit berawan maka sawah tidak kebanjiran
C. Langit berawan atau sawah tidak kebanjiran
D. Langit tidak berawan dan sawah kebanjiran
E. Langit berawan tetapi sawah tidak kebanjiran
2. Akar-akar dari persamaan 2 2 x 2 x 2 32 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 =
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
3. Diketahui 2 log x 2 3x 2 mempunyai penyelesaian a dan b. Nilai a + b = ….
A. 4
B. 3
C. 2
D. – 3
E. – 4
4. Garis y 2 x p menyinggung grafik 2 x 2 y 4 bila p = ….
A. – 44
B. – 28
C. – 4 12
D. 4
E. 4 12
5. Diketahui persamaan kuadrat (m – 2)x2 – 9x – 5 = 0 mempunyai dua akar real berlainan, maka
nilai m yang memenuhi adalah ….
41
20
41
m≥
20
41
m<
20
41
m>–
20
41
m
B.
C.
D.
E.
6. Penyelesaian persamaan 2log(x+2) – 4 log(3x2 – x +6) = 0 adalah p dan q. Untuk
p > q,
nilai p – q = ….
A. 2
B.
3
2
1
C.
1
2
3
2
5
E.
2
D.
7. Persamaan kuadrat 2 x 2 3x 6 0 mempunyai akar – akar x1 dan x 2 . Persamaan kuadrat
baru yang akar – akarnya
A.
B.
C.
D.
E.
2
2
dan
adalah….
x1
x2
3 x 2 x 4 0
3 x 2 x 4 0
3 x 2 3 x 4 0
3 x 2 3 x 4 0
3 x 2 3 x 4 0
8. Sebuah garis g ≡ x – y – 2 = 0 memotong lingkaran L ≡ (x – 2)2 + (y + 3)2 = 9, maka persamaan
garis singgung lingkaran di salah satu titik potong tersebut adalah ….
A. y + 6 = 0
B. y + 1 = 0
C. x – 5 = 0
D. x + 1 = 0
E. x – 1 = 0
2 3x
1
, x . Jika f –1(x) adalah invers fungsi f, maka f –1( x – 2 )
4x 1
4
4 x
5
,x
4x 5
4
x 4
5
,x
4x 5
4
x2
3
, x
4x 3
4
x
3
, x
4x 3
4
x
5
, x
4x 5
4
9. Diketahui f ( x)
A.
B.
C.
D.
E.
= ….
10. Diketahui f(x) = x2 + 2x – 5, g(x) = x – 1 dan (f o g) – 1 (x) = 3. Nilai x yang memenuhi
adalah … .
A. 15
B.
6
C. 3
D. 0
E. – 3
11. Diketahui P(x) = 3x4 + x3 – ax2 – bx + 2 , jika P(x) dibagi (x + 1) sisa 5, dibagi
(x – 1) sisa 1. Nilai a + b = ….
A. – 5
B. – 1
C. 1
D. 5
E. 6
12. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x)
oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
A.
20x + 24
B. 20x – 16
C. 32x + 24
2
D. 8x + 24
E. –32x – 16
13. Tiga tahun mendatang umur Adi empat kali umur Beni. Sedangkan saat ini, dua
kali umur Adi di tambah tiga kali umur Beni adalah 84 tahun. Umur Beni saat ini
A. 6 tahun
B. 8 tahun
C. 10 tahun
D. 16 tahun
E. 18 tahun
14. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan
gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan
pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000,00 dan gerobaknya
hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual
mangga Rp. 9.200,00/kg dan pisang Rp. 7.000,00/kg, maka laba maksimum yang
diperoleh adalah ….
A. Rp. 150.000,00.
B. Rp. 180.000,00.
C. Rp. 192.000,00.
D. Rp. 204.000,00.
E. Rp. 216.000,00.
1
2
15. Matriks A =
persamaan
A.
B.
C.
D.
E.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
dan B =
4
13
matriks X yang memenuhi
4
A.X = B adalah ….
3
4
3
4
4
3
4
3
4
3
16. Diketahui a 3iˆ ˆj 5kˆ dan
b adalah ….
A. iˆ 2 ˆj 2kˆ
B. iˆ 2 ˆj 2kˆ
C. iˆ 2 ˆj 2kˆ
D. iˆ 2 ˆj 2kˆ
E. iˆ 2 ˆj 2kˆ
17. Diketahui u
7
6
3
= 1 dan
1
v
b iˆ 2 ˆj 2kˆ .
Proyeksi vektor ortogonal a pada
2
= p . Proyeksi skalar ortogonal
2
u pada v sama
dengan setengah panjang v . Nilai u • v adalah ….
A. 12 atau 10
B. 12 atau 6
C. 4 atau 10
D. 0 atau 9
E. 16 atau 7
3
1
2
18. Diketahui vektor a x , b 1 , dan panjang proyeksi
2
- 1
Sudut antara a dan b adalah α, maka cos α = ….
2
6
.
2
A.
3 6
B.
C.
a pada b adalah
1
3
2
3
2
D.
6
6
3
E.
19. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian
1
1
dengan matriks
A.
B.
C.
D.
E.
0
adalah ....
2
8x + 7y – 4 = 0
8x + 7y – 2 = 0
x – 2y – 2 = 0
x + 2y – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
20. Diketahui ( f o g )(x) = 4 2 x 1. Jika g(x) = 2x – 1, maka f -1(2) = ….
A. 0
B.
C.
D.
E.
0,5
1
2
4
21. Satu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat
awal terdapat 5 bakteri, maka bakteri akan berjumlah 320 setelah membelah … .
A. 7 detik
B. 8 detik
C. 9 detik
D. 10 detik
E. 11 detik
22. Tiga buah bilangan positif membentuk barisan geometri dengan hasil kali ketiga
bilangan tersebut adalah 216. Apabila dari barisan geometri tersebut suku pertama
dikurangi satu dan suku ketiga dikurangi 2 akan menjadi barisan aritmetika,maka
jumlah 30 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah….
A. 3600
B. 3250
C. 1800
D. 1650
E. 1625
23. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4a cm. P titik tengah BF dan Q titik
tengah EH. Jarak titik A ke PQ adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
a 5 cm
a
6 cm
a 14 cm
2a 5 cm
2a 6 cm
24. Pada kubus ABCD.EFGH, P titik tengah CG. Sudut antara bidang BDG dengan
BDP adalah . Nilai tan =….
4
1
3
3
1
2
B.
3
1
3
C.
4
1
6
D.
6
1
2
E.
4
A.
25. Segi enam beraturan ABCDEF dengan panjang BD = 4
enam tersebut adalah....
A. 8 3 cm
B. 18 cm
C. 18 3 cm
D. 24 cm
E. 24 3 cm
3 cm,
maka keliling segi
26. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 5 cm. Jika nilai
kosinus sudut ATB sama dengan
A.
B.
C.
D.
E.
7
, maka luas permukaan bangun itu adalah ….
25
24 cm2
48 cm2
84 cm2
114 cm2
132 cm2
2
2
27. Himpunan penyelesaian dari cos x sin x
1
2
untuk 0 x 2 adalah ….
5
,
6 6
7 11
,
B.
6
6
5 7
,
C. ,
6 6 6
2 7
,
D. ,
3 3 6
5 7 11
,
,
E. ,
6
6 6 6
A.
28. Dalam segitiga ABC, diketahui sin A =
5
8
dan tan B =
, A sudut tumpul dan B
13
15
sudut lancip. Nilai sin C = ….
A.
41
221
5
31
221
21
C.
221
21
D.
221
171
E.
221
B.
29. Jika sin A =
2
7
7 ( A sudut lancip ), maka tan 2A = ….
A. 7 21
B. 4 3
5
3
1
D.
7
8
21
E.
21
C.
x2 x 6
....
lim
30. Nilai x 3
4 5x 1
A.
B.
C.
D.
E.
31. Nilai lim
x 0
-8
-6
6
8
4 x cos 6 x 4 x
....
( 2 x ) 2 sin 5 x
A. 1
B. 2
5
18
18
D.
5
18
E.
5
C.
32. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x 3 - 5x 2 - x + 6 di titik yang berabsis
1 adalah ….
A. 5x + y = - 7
B. 5x + y = - 3
C. 5x + y = 7
D. 3x – y = 4
E. 3x – y = 5
33. Sebuah peluru ditembakkan dengan persamaan lintasan h(t) = 13 t3 – 3t2 – 7t + 10, h(t)
adalah tinggi lintasan peluru setelah t detik. Tinggi peluru akan mencapai maksimum
pada saat t = … .
A.
B.
C.
D.
3 detik
7 detik
9 detik
10 detik
6
E. 11 detik
34. Hasil dari
(3x
A.
2)( 3 x 2 4 x 1)3 dx = ….
1
( 3 x 2 4 x 1) 4 c
4
1
4
B. (3x2 4x 1)4 c
1
( 3 x 2 4 x 1) 4 c
12
1
D. ( 3x 2 4 x 1) 4 c
8
1
E. (3x 2 4 x 1) 4 c
8
C.
2
35. Nilai dari
cos x(1 sin
2
x )dx = ….
0
A. 1
B. 23
C. 0
D. 23
E. – 1
36. Jika f(x) = (x – 2) 2 – 4 dan g(x) = – f(x), maka luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva f(x) dan g(x) adalah….
2
3
1
B. 21
3
2
C. 22
3
2
D. 42
3
1
E. 45
3
A. 10
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
37. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x – 2 dan y = – x2 diputar mengelilingi sumbu X
sejauh 360o . Volum benda putar yang terjadi adalah ….
A. 15 23 satuan volum
B. 15 25 satuan volum
C. 14 53 satuan volum
D. 14 52 satuan volum
E. 10 35 satuan volum
38. Modus dari data pada gambar adalah 35,75. Nilai x = ….
A.12
f
B. 15
35
C. 20
D. 21
30
E. 22
23
x
12
10
49,5
44,5
39,5
34,5
29,5
24,5
19,5
7
39. Dalam satu kantong terdapat 5 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 3 kelereng biru.
Dari kantong tersebut diambil 4 kelereng sekaligus secara acak, banyak cara
pen gambilan 2 kelereng merah, 1 kelereng putih dan 1 kelereng biru adalah ….
A. 10
B. 30
C. 210
D. 420
E. 1365
40. Dua buah dadu setimbang dilempar undi sekali secara bersamaan. Peluang
munculnya mata dadu berjumlah bilangan genap atau bilangan prima adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
5
36
14
36
15
36
18
36
32
36
8