a20f1 sessi 5. sistem informasi peramalan
METODE PEMULUSAN
(SMOOTHING)
EKSPONENSIAL
SIGIT SETYOWIBOWO, ST., MMSI
EXPONENTIAL SMOOTHING
• Exponential Smoothing adalah salah satu tipe teknik peramalan ratarata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu
dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai
bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak (Santoso,
2009). Sekelompok metode yang menunjukan pembobotan menurun
secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua. Oleh
karena itu, metode ini disebut prosedur pemulusan. Metode ini dibagi
menjadi tiga, yaitu single exponential smoothing, double exponential
smoothing dan triple exponential smoothing.
EXPONENTIAL SMOOTHING
Exponential smoothing memiliki keuntungan dibandingkan moving
average karena:
• Perhitungan yang lebih sederhana, dan
• Persyaratan data yang diperlukan lebih sedikit, terutama dalam situasi
yang memerlukan penggunaan data dari sejumlah besar periode masa
lalu.
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Perhitungan peramalan dengan exponential smoothing menggunakan
persamaan berikut:
• Peramalan Baru = (a)Permintaan Aktual Periode Lalu + (1 -a)
Peramalan Periode Lalu
• Atau,
• Peramalan Permintaan = Peramalan Periode Lalu + a
(Permintaan Aktual Periode Lalu – Peramalan Periode Lalu)
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Metode single exponential smoothing merupakan perkembangan dari
metode moving average. Yang mula-mula dengan rumus sebagai
berikut (Subagyo,1986) :
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Di dalam metode exponential smoothing nilai 1/n diganti dengan , sehingga
rumus peramalannya menjadi :
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Dalam metode exponential smoothing ini bisa ditentukan secara
bebas, yang bias mengurangi forecast error. Besarnya a antara 0
sampai 1.
• Kalu nilai mendekati 1 berarti data terakhir lebih diperhatikan (diberi
weight yang lebih besar) daripada data-data sebelumnya.
CONTOH
Pertanyaan:
Tabel berikut ini merupakan
data permintaan mingguan,
berapa nilai exponential
smoothing untuk periode
waktu 2 s/d 10 dengan
α=0.10 dan α=0.60
Diasumsikan :
F1 = A1
JAWABAN CONTOH
• Kolom alpha (a)yang bersangkutan menunjukkan nilai-nilai perkiraan.
• Perhatikan bahwa peramalan hanya bias dilakukan untuk satu periode
waktu ke masa depan.
• Karena F1 = A1 maka:
• F1 (a=0.10) = 820.00
• F1 (a=0.60) = 820.00
JAWABAN CONTOH
JAWABAN CONTOH
KELEMAHAN DARI EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Menentukan nila α yang optimal untuk meminimumkan MSE.
• Untuk memperoleh MSE minimum harus ditentukan dengan cara coba
coba.
• Suatu nilai α dipilih, dihitung MSE pada klompok pengujian, dan
kemudian dicoba nila α yang lain. Lalu seluruh MSE tersebut
dibandingkan untuk menemikan nila α yang memberikan minimum
MSE
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL PENDEKATAN ADAPTIF (ARRSES)
• Kelebihan metode ini adalah nilai α dapat berubah secara
terkendali,dengan adannya perubahan dalam pola datanya.
• Ft=Ft-1+ α(At-1-Ft-1)
• Pada dasarnya peramalan metode adaptif serupa dengan pemulusan
eksponensial tunggal kecuali α diganti dengan α t
• Ft=Ft-1+ αt(At-1-Ft-1)
DI MANA
•
• αt+1 =||
• Et=βet+(1-β)Et-1
• Mt=β|et|+(1-β)Mt-1
• et=At-Ft
CONTOH
• Kita lakukan inisialisasi
• F2=X1
• α2=β=0.2
• E1=M1=0
JAWABAN
e2=A2-F2 = 775-820 = -45
E2=0.2*e2 + (1-0.2)*E1
E2=0.2*-45+0.8*0 =-9
M2=0.2*|e2| + (1-0.2)*M1
M2=0.2*45+0.8*0 =9
α2= 0.2
e2=A3-F3 = 680-811 = -131
E2=0.2*e3 + (1-0.2)*E2
E2=0.2*-131+0.8*-9 =-33
M2=0.2*|e3| + (1-0.2)*M2
M2=0.2*131+0.8*9 =33
α2= |E2/M2| =|-9/9| = 1
JAWABAN
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
permintaa
Et
Mt
Forecast e
n
820
0
0
775
820 -45
-9
9
680
811 -131 -33 33
655
680 -25 -32 32
750
655 95 -6.4 44
802
750 52 5.3 46
798 757.471 41 12 45
689 762.15 -73 -4.8 50
775 742.005 33 2.8 47
745.112
α
0.20
1.00
1.00
1.00
0.14
0.12
0.28
0.09
0.06
(SMOOTHING)
EKSPONENSIAL
SIGIT SETYOWIBOWO, ST., MMSI
EXPONENTIAL SMOOTHING
• Exponential Smoothing adalah salah satu tipe teknik peramalan ratarata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu
dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai
bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak (Santoso,
2009). Sekelompok metode yang menunjukan pembobotan menurun
secara eksponensial terhadap nilai observasi yang lebih tua. Oleh
karena itu, metode ini disebut prosedur pemulusan. Metode ini dibagi
menjadi tiga, yaitu single exponential smoothing, double exponential
smoothing dan triple exponential smoothing.
EXPONENTIAL SMOOTHING
Exponential smoothing memiliki keuntungan dibandingkan moving
average karena:
• Perhitungan yang lebih sederhana, dan
• Persyaratan data yang diperlukan lebih sedikit, terutama dalam situasi
yang memerlukan penggunaan data dari sejumlah besar periode masa
lalu.
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Perhitungan peramalan dengan exponential smoothing menggunakan
persamaan berikut:
• Peramalan Baru = (a)Permintaan Aktual Periode Lalu + (1 -a)
Peramalan Periode Lalu
• Atau,
• Peramalan Permintaan = Peramalan Periode Lalu + a
(Permintaan Aktual Periode Lalu – Peramalan Periode Lalu)
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Metode single exponential smoothing merupakan perkembangan dari
metode moving average. Yang mula-mula dengan rumus sebagai
berikut (Subagyo,1986) :
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Di dalam metode exponential smoothing nilai 1/n diganti dengan , sehingga
rumus peramalannya menjadi :
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Dalam metode exponential smoothing ini bisa ditentukan secara
bebas, yang bias mengurangi forecast error. Besarnya a antara 0
sampai 1.
• Kalu nilai mendekati 1 berarti data terakhir lebih diperhatikan (diberi
weight yang lebih besar) daripada data-data sebelumnya.
CONTOH
Pertanyaan:
Tabel berikut ini merupakan
data permintaan mingguan,
berapa nilai exponential
smoothing untuk periode
waktu 2 s/d 10 dengan
α=0.10 dan α=0.60
Diasumsikan :
F1 = A1
JAWABAN CONTOH
• Kolom alpha (a)yang bersangkutan menunjukkan nilai-nilai perkiraan.
• Perhatikan bahwa peramalan hanya bias dilakukan untuk satu periode
waktu ke masa depan.
• Karena F1 = A1 maka:
• F1 (a=0.10) = 820.00
• F1 (a=0.60) = 820.00
JAWABAN CONTOH
JAWABAN CONTOH
KELEMAHAN DARI EKSPONENSIAL TUNGGAL
• Menentukan nila α yang optimal untuk meminimumkan MSE.
• Untuk memperoleh MSE minimum harus ditentukan dengan cara coba
coba.
• Suatu nilai α dipilih, dihitung MSE pada klompok pengujian, dan
kemudian dicoba nila α yang lain. Lalu seluruh MSE tersebut
dibandingkan untuk menemikan nila α yang memberikan minimum
MSE
PEMULUSAN EKSPONENSIAL TUNGGAL PENDEKATAN ADAPTIF (ARRSES)
• Kelebihan metode ini adalah nilai α dapat berubah secara
terkendali,dengan adannya perubahan dalam pola datanya.
• Ft=Ft-1+ α(At-1-Ft-1)
• Pada dasarnya peramalan metode adaptif serupa dengan pemulusan
eksponensial tunggal kecuali α diganti dengan α t
• Ft=Ft-1+ αt(At-1-Ft-1)
DI MANA
•
• αt+1 =||
• Et=βet+(1-β)Et-1
• Mt=β|et|+(1-β)Mt-1
• et=At-Ft
CONTOH
• Kita lakukan inisialisasi
• F2=X1
• α2=β=0.2
• E1=M1=0
JAWABAN
e2=A2-F2 = 775-820 = -45
E2=0.2*e2 + (1-0.2)*E1
E2=0.2*-45+0.8*0 =-9
M2=0.2*|e2| + (1-0.2)*M1
M2=0.2*45+0.8*0 =9
α2= 0.2
e2=A3-F3 = 680-811 = -131
E2=0.2*e3 + (1-0.2)*E2
E2=0.2*-131+0.8*-9 =-33
M2=0.2*|e3| + (1-0.2)*M2
M2=0.2*131+0.8*9 =33
α2= |E2/M2| =|-9/9| = 1
JAWABAN
Periode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
permintaa
Et
Mt
Forecast e
n
820
0
0
775
820 -45
-9
9
680
811 -131 -33 33
655
680 -25 -32 32
750
655 95 -6.4 44
802
750 52 5.3 46
798 757.471 41 12 45
689 762.15 -73 -4.8 50
775 742.005 33 2.8 47
745.112
α
0.20
1.00
1.00
1.00
0.14
0.12
0.28
0.09
0.06