Fungsi dan Limit Fungsi pdf

Pengertian fungsi
Variabel bebas dan tak bebas
Limit fungsi
Kontinuitas

Suatu fungsi dari ke adalah suatu aturan
pada setiap anggota dari menentukan dengan
tunggal suatu anggota dari
Simbol f : X → Y artinya apabila x ∈ X menentukan
hasil didalam Y dan dinyatakan dengan simbol f(x)
Untuk setiap x ∈ X terdapat dengan tunggal, y ∈ Y;
f(x) ,
simbol : x ∈ X → f(x) = y ∈ Y.

(daerah sumber) dari f adalah x, sedangkan
himpunan elemen&elemen y yang berkawan satu dengan x,
sehingga f(x) = y, adalah
(daerah hasil) dari f yang
terletak di y.

Domain

Range

bisa diartikan
y = f(x) didalam Y dinamakan peta (image) dari x

Untuk memberi nama fungsi dipakai huruf tunggal
seperti f (atau g atau F), maka f(x) dibaca ‘f’ dari ‘x’
atau ‘f’ pada ‘x’, menunjukkan nilai yang diberikan
oleh f kepada x.
f(x) = x2 + 1
F(3)=(3)2 + 1 = 10
Daerah asal : {&1,0,1,2,3}
Daerah hasil : {1,2,5,10}
Contoh :

Yang dimaksud dengan grafik suatu fungsi dari
ke adalah himpunan pasangan berurutan (x,
f(x)) dengan x berjalan pada X (x ∈ X) dan f(x)
berjalan pada Y (f(x) ∈ Y ).

(x, f(x)) atau (x,y)

contoh : f(x) = &x ; untuk setiap x ∈ X dan &∞< x < ∞
y = &x

y
ya

(xa,f(xa))

xi
P

xa
yi

R

• Pemetaan dari P ke

Q selanjutnya R,
fungsi f(x) = & x
dengan f(x) = y ∈ Y
• Domain dari f adalah
sumbu x dan range
dari f adalah sumbu
y, sedangkan
grafiknya dinyatakan
y = &x

Jika f(&x) = f(x), maka
grafik simetri
terhadap sumbu Y
disebut fungsi genap.
Contoh :
f(x) = x2 – 2

Jika f(&x) = & f(x),
grafik simetri
terhadap titik asal

disebut fungsi
ganjil.
Contoh :
f(x) = x3 – 2x

! "
Fungsi Konstan
Fungsi Identitas
Fungsi Polinom

#
=

=

=
=

+

−
−

+

+

+

dengan koefisien a = bilangan riil
n = bilangan bulat positif
jika an ≠ 0, maka n adalah derajat dari fungsi polinomnya.

Fungsi Linear atau fungsi derajat satu.

=

+

Fungsi Kuadrat atau fungsi derajat dua

=

+

+

Fungsi Rasional → Hasil bagi fungsi 2 polinom
=

+
+

−
−
−

+
−
+

+
+

+
+

θ=
θ=

θ=

θ=

θ=

=
θ

θ=

θ=

θ

−θ = −
π


π

θ

−θ =

θ

θ

−θ =

π


=


θ=
θ

−θ = −

θ

=
=

=

π


 −θ  =



θ

θ

π

−θ =

θ

Fungsi Sinus
=
+

π =

=

±

±

±

Fungsi Cosinus
=
+

π =

=

±

±

±

Fungsi Tangen
=
+ π =
= ± ± ±

$

#

+

=

−

=

=
=

+
−

Daerah asal :

−

=

Contoh :
+

=

=
=

+
=

=
−

=

−
−

+
+

%

"

#

#

•

&

&

⇒

•

#
#

=

"

"

contoh :


→


→


→


→

=

−

=

=

=

=

=
≠

−

−

=
=

−

Misalkan

=

−
−

jika x = 1, fungsi tidak terdefinisi berbentuk 0/0
bisa, bila x mendekati 1

→

−
=
−
!

"→

−
=
−
=

−
→

"→

+ +
−

+ +

=

+ + =

=

→

Bila x mendekati c (dekat tapi beda dengan c) maka f(x)
dekat ke c
Contoh :
1.
−$ = #
→
bila dekat 3, maka 4 &5 = 4.3 – 5 = 7
2.
→

− −
−

=
=

−
→
"→

+

+
−
= + =$

Bila x→c didekati dari kiri ditulis x→c& disebut limit kiri
dan ditulis :
→

−

=

⇒

%

&

=

Bila x →c didekati dari kanan ditulis x→c+ disebut limit
kanan dan ditulis :
→

+

=

⇒

%

+

=

Andaikan n bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi&
fungsi yang mempunyai limit di c, maka :
1.
2.
3.
4.
5.
6

→
→
→

→

→

→

=
=
=

→

+

=

−

=

=

→

→

→

+
−

→

→

→

7.

=

→

⇒

→

≠

"→'

→

8.
9.

→

[

]= [
=

→

Contoh:
→

→

]

→

⇒

→

>

" →'

=

(

−
−

=
=

→

−

=

→

[ ] − [ ]=
→

→

−

→

[]

−

→

=

Definisi Kontinu pada suatu titik
Misalkan f didefinisikan pada interval terbuka c, dikatakan kontinu di
c bila

=

→

Syarat:
1.

→

(

2.
3.

→

=

%

Contoh:

=

Misalkan

−
−

≠

Bagaimana f didefinisikan pada x = 2 agar kontinu di titik tersebut?
Penyelesaian:
→

−
=
−

−
→

+
−

=

→

Didefinisikan f(2), maka f(x) = x + 2 untuk seluruh x



=



−
−

≠
=

+

=

Latihan