Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF
MATERIAL
SKRIPSI
ADIMAS AGUNG
110801001
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ADIMAS AGUNG
110801001
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
LEMBARAN PENGESAHAN
JUDUL
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF
MATERIAL
Disetujui oleh :
Pembimbing 1
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP: 197211152000121001
Pembimbing 2
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP: 196505171993031009
Disahkan oleh :
Ketua Departemen Fisika FMIPA USU
Dr.Marhaposan Situmorang
NIP: 195510301980031003
i
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif
Material
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Skripsi
: Adimas Agung
: 110801001
: Sarjana (S1) Fisika
: Fisika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Maret 2015
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP: 196505171993031009
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP: 197211152000121001
Disetujui oleh :
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP: 195510301980031003
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Maret 2015
ADIMAS AGUNG
110801001
i
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Allah Subhanahu wa Ta‟ala, yang Maha Pengasih lagi
Maha Penyayang yang berkat rahmat dan nikmat-Nya penulis dapat menyelesaikan
skripsi yang berjudul Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material.
Shalawat beserta salam penulis ucapkan kepada Rasulullah shallallahu „alaihi wa
sallam.
Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat
untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dari
berbagai pihak, sangatlah sulit bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Oleh
karena itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan
sebesar-besarnya kepada:
1.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara (FMIPA-USU)
2.
Bapak Dr. Marhaposan Situmorang., selaku ketua Departemen S1 Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
(FMIPA-USU)
3.
Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si M.Si selaku pembimbing 1, yang telah
berkontribusi dalam meluangkan waktu, memberikan gagasan, kritik saran,
dan pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini, serta ilmu yang telah
diberikan kepada penulis ketika perkuliahan yakni mata kuliah Fisika
Matematika IV, Metode Fungsi Green, Metoda Variasi, Tensor yang
diaplikasikan dalam penelitian ini.
4.
Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah
meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini, menuangkan
pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini serta ilmu yang telah
diberikan semasa kuliah tentang Fisika Matematika I dan III, Mekanika
Kuantum yang juga diaplikasikan dalam penelitian ini.
5.
Ayahanda Alm. Drs. Syukur Mulyadi dan Ibunda Restituta Irene
Kusmiyati, sebagai orangtua yang selalu merawat, mengkhawatirkan,
menyayangi, menyemangati dan lain sebagainya yang tidak dapat disampaikan
keseluruhannya. Gelar ini terutama penulis persembahkan untuk Ayahanda dan
Ibunda.
6.
Keluarga, Abang Uzon Angga Prasetia Amd, Kakak Anggi Zenithalya S.Pd,
Adik Ageng Kusumayadi yang selalu mendoakan dan menanti gelar ini
penulis dapatkan, serta Lulus dengan Pujian.
7.
Bapak Dr. Nasruddin Noer, M.Eng. Sc yang telah memberikan bimbingan
selama di perkuliahan, pengalaman dan juga bantuan yang sangat berharga.
8.
Saudari Masita Sirait S.Pd, yang telah memberikan pendapat, nasehat,
motivasi dan doa dalam memperlancar pengerjaan skripsi ini.
9.
Kepada BKB Nurul Fikri bagian pendidikan, yang telah memberikan
pengalaman, ilmu, dan juga insentif untuk penyelesaian skripsi ini.
10.
Sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi, Ade Ferry Irawan, Piko
M, Russel, Tirto Adhiatma Syahid, Zikri Noer, Bambang Herdiansyah,
Fauzi Handoko, Khairuddin.
11.
Sahabat yang tidak dapat disebutkan satu-persatu namanya, yang memberikan
kritik, saran dan dorongan untuk penelitian ini.
12.
Seluruh Staff dan Dosen Fisika FMIPA-USU, pegawai FMIPA-USU dan
rekan-rekan kuliah.
Akhirnya ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan
bantuan, dukungan dan doanya, apabila ada kesalahan dan kekurangan pada penulisan
skripsi ini kepada Allah saya mohon ampun dan kepada pembaca saya mohon maaf,
semoga tulisan ini mampu menjadi sumber ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi
kemajuan pendidikan dan penelitian di Indonesia.
Medan, 17 Maret 2015
Penulis
i
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk menjelaskan fenomena yang terjadi pada suatu material
ketika memiliki indeks bias negatif yang dikenal metamaterial. Indeks bias negatif
tersebut didapat apabila permitivitas dan permeabilitas suatu material bernilai negatif.
Dengan menurunkan persamaan Maxwell mengenai Gelombang Elektromagnetik
akan menghasilkan persamaan permitivitas dan permeabilitas yang dapat dihubungkan
dengan indeks bias sehingga pada akhirnya didapat indeks bias yang bernilai negatif.
Selanjutnya ketika dihubungkan dengan persamaan kapasitansi dan induktansi akan
menghasilkan bentuk rangkaian yang memiliki nilai permitivitas dan permeabiltas
negatif sehingga didapat bentuk bahan material tersebut. Setelah persamaanpersamaan tersebut didapat, akhirnya disimulasikan dengan metode FDTD melalui
perangkat lunak Matlab R2014a. Simulasi tersebut berguna untuk mendapatkan
gambaran proses perambatan Gelombang Elektromagnetik pada salah satu aplikasi
metamaterial yaitu invisble cloak.
Kata kunci : indeks bias negatif, permitivitas, permeabilitas, FDTD, invisible cloak.
THEORETICAL STUDY OF SYMPTOMS NEGATIVE REFRACTIVE INDEX
MATERIAL
ABSTRACT
This study is aimed describe the phenomenon that occurs in a material with a negative
refractive index metamaterial. The negative refractive index is obtained when the
permittivity and permeability of a material is negative. By lowering the Maxwell
equations of Electromagnetic Waves will create equal permittivity and permeability
can be connected with a refractive index that is nevertheless found that the refractive
index is negative. Furthermore, when connected to the capacitance and inductance
equation will result in the circuit that has a value of permittivity and negative
permeability in order to get the shape of the material. After obtaining the equations,
finally simulated by the FDTD method via software Matlab R2014a. The simulation is
useful to get an idea Electromagnetic wave propagation process in one application
metamaterial that is invisible cloak.
Keywords: negative refractive index, permittivity, permeability, FDTD, invisible
cloak.
i
DAFTAR ISI
Persetujuan .......................................................................................................
Pernyataan ........................................................................................................
Penghargaan .....................................................................................................
Abstrak .............................................................................................................
Abstract ............................................................................................................
Daftar Isi ..........................................................................................................
Daftar Tabel .....................................................................................................
Daftar Gambar..................................................................................................
Daftar Singkatan ..............................................................................................
Daftar Simbol ...................................................................................................
Daftar Lampiran ...............................................................................................
Bab 1. Pendahuluan .........................................................................................
1.1. Latar Belakang ............................................................................
1.2. Rumusan Masalah.......................................................................
1.3. Batasan Masalah .........................................................................
1.4. Tujuan Penelitian ........................................................................
1.5. Manfaat Penelitian ......................................................................
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
ix
x
xi
xii
xiv
1
1
2
2
2
2
Bab 2. Tinjauan Pustaka .................................................................................. 3
2.1. Gelombang Elektromagnetik (GEM)………….…………………. 3
2.1.1. Definisi GEM ……………………………………………… 3
2.1.2. Karakteristik Gelombang Elektromagnetik……………….. 4
2.1.3. Spektrum Gelombang Elektromagnetik…………………… 4
2.1.4. Persamaan Maxwell……………………………………….. 6
2.2. Refleksi dan Refraksi………….…………………………………. 7
2.2.1. Hukum Snellius……………………………………………. 7
2.2.2. Jenis-Jenis Refleksi………….…………………………….. 9
2.2.3. Jenis-Jenis Refraksi……………………………………….. 9
2.3. Metamaterial……………………………………………………... 11
2.3.1. Teori Dasar………………………………………………... 13
2.3.2. Aplikasi Metamaterial…………………………………….. 13
2.4. Komputasi dengan Matlab……………………………………….. 14
2.4.1. Inisialisasi Variabel……………………………………….. 14
2.4.2. Perhitungan yang Berulang……………………………..... 16
2.4.3. Mengenal Cara Membuat Grafik………………………..... 17
2.4.4. Baris-Baris Pembuka……………………………………… 19
2.4.5. Membuat 2 Grafik dalam Satu Gambar…………………… 20
2.4.6. Metode Finite Difference………………………………….. 26
Bab 3. Metodologi Penelitian………………………………………………… 33
3.1. Flowchart………………………………………………………… 33
Bab 4. Hasil dan Pembahasan…………………………………………………
4.1. Indeks Bias Negatif pada Material………………………………..
4.2. Teori Bentuk Bahan yang Memiliki Indeks Bias Negatif………..
4.3. Penjalaran Gelombang Elektromagnetik pada Metamaterial…….
4.3.1. Simulasi Lempengan 1 Dimensi DNG…………………..
4.3.1.1 Spesifikasi Masalah………………………………
4.3.1.2. Hasil Simulasi……………………………………
4.3.1.3. Parameter Simulasi………………………………
4.3.1.4 Medan Datang dan Transmisi…………………….
4.3.1.5. Indeks Bias……………………………………….
35
35
38
41
43
43
44
44
44
44
Bab 5. Kesimpulan dan Saran………………………………………………… 52
5.1. Kesimpulan………………………………………………………. 52
5.2. Saran……………………………………………………………… 53
Daftar Pustaka ………………………………………………………………... 54
i
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
2.1
4.1
Judul
Hasil perhitungan y (xi) dan |wi – y(xi)|
Hasil n dari r dan r
Halaman
32
38
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
3.1
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Judul
Halaman
Kuat Medan Listrik (E) dan Kuat Medan Magnet (B)
saling Tegak Lurus pada Gelombang Elektromagnetik
Klasifikasi Gelombang Elektromagnetik
Pemantulan pada Cermin Datar
Pembiasan Cahaya
Skema Cara Kerja Perfect Lens
Cahaya Diteruskan melalui Permukaan Metamaterial
Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu
Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu
Grafik Gelombang berfrekuensi 5 Hz
Grafik yang dilengkapi dengan Keterangan Sumbu-x
dan Sumbu-y serta Judul
Grafik yang dilengkapi dengan Font Judul 14pt
Dua buah Grafik dalam sebuah Gambar
Tiga buah Grafik dalam sebuah Gambar
Solusi FD dan Solusi Analitik
Flowchart Penelitian
Rangkaian LC
Cincin Bercelah
Rangkaian LC Ganda
Cincin Ganda Bercelah
Arah Medan Listrik, Medan Magnet dan Perambatan
Gelombang dalam Cincin Ganda Bercelah
Data Paralel
Hasil Simulasi Medan Listrik Datang
Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Datang
Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik
Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi
Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik Melalui
Lempengan
Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi
Medan Listrik Melalui Lempengan
Hasil Simulasi Koefisien Transmisi
Hasil Simulasi Koefisien Refleksi
Hasil Simulasi Indeks Bias Real
Hasil Simulasi Indeks Bias Imajiner
Hasil Simulasi Fungsi Waktu (Penjalaran Gelombang)
Hasil Simulasi Penjalaran Gelombang pada
Invisible Cloak (Silinder)
i
4
5
8
9
13
14
18
19
21
22
23
24
25
32
33
39
39
40
40
40
43
45
45
46
46
47
47
48
48
49
49
50
51
DAFTAR SINGKATAN
GEM
FDTD
FD
TE
TM
1D
2D
DNG
= Gelombang Elektromagnetik
= Finite Difference Time Domain
= Finite Difference
= Transverse Electric
= Transverse Magnetic
= Satu Dimensi
= Dua Dimensi
= Double Negative
DAFTAR SIMBOL
= panjang gelombang (m)
= rapat muatan listrik (C/m2)
⃗
= Medan Listrik pada posisi kelipatan k dan waktu kelipatan n
⃗
⃗
⃗
= Medan magnet pada waktu kelipatan
= operator grad (
= operator curl
̂
̂
= induksi medan magnet (A/m2)
⃗
= induksi medan listrik (C/m2)
⃗
= medan magnet (A/m)
⃗
̂
= medan listrik (V/m)
= rapat arus (
= indeks bias medium untuk extraordinary ray
= indeks bias medium untuk ordinary ray
= permitivitas ruang hampa ( 8,854 x 10-12 F/m )
= permitivitas efektif
= permitivitas kompleks
= permitivitas medium
= Permitivitas real medium
= Permitivitas imajiner medium
= besar sudut pada medium 1
= besar sudut pada medium 2
= permeabilitas ruang hampa ( 4 x 10-7 Wb/Am)
= permeabilitas efektif
= permeabilitas kompleks
= permeabilitas medium
= Permeabilitas real medium
= Permeabilitas imajiner medium
i
c
= kecepatan cahaya (3 x 108 m/s)
l
= panjang induktor (m)
r
= posisi (x, y, z)
= luas penampang (m2)
= kapasitansi (F)
= induktansi diri (H)
= jumlah lilitan
= jarak antar plat atau lempeng (m)
= differenisial volume
= differensial elemen vektor
= differensial panjang lintasan
= imajiner
= bilangan gelombang (m-1)
= indeks bias medium
= waktu (s)
= arah sumbu z
= besar sudut datang
= besar sudut pantul
= konduktivitas
= kecepatan sudut (frekuensi sudut = rad/s)
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lampiran
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Judul
Halaman
APENDIX A
APENDIX B
APENDIX C
APENDIX D
APENDIX E
APENDIX F
55
58
60
64
73
87
i
MATERIAL
SKRIPSI
ADIMAS AGUNG
110801001
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ADIMAS AGUNG
110801001
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
LEMBARAN PENGESAHAN
JUDUL
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF
MATERIAL
Disetujui oleh :
Pembimbing 1
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP: 197211152000121001
Pembimbing 2
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP: 196505171993031009
Disahkan oleh :
Ketua Departemen Fisika FMIPA USU
Dr.Marhaposan Situmorang
NIP: 195510301980031003
i
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif
Material
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Skripsi
: Adimas Agung
: 110801001
: Sarjana (S1) Fisika
: Fisika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Maret 2015
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc
NIP: 196505171993031009
Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si
NIP: 197211152000121001
Disetujui oleh :
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Dr. Marhaposan Situmorang
NIP: 195510301980031003
PERNYATAAN
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan
dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Maret 2015
ADIMAS AGUNG
110801001
i
PENGHARGAAN
Puji dan syukur kehadirat Allah Subhanahu wa Ta‟ala, yang Maha Pengasih lagi
Maha Penyayang yang berkat rahmat dan nikmat-Nya penulis dapat menyelesaikan
skripsi yang berjudul Kajian Teoritis Gejala Indeks Bias Negatif Material.
Shalawat beserta salam penulis ucapkan kepada Rasulullah shallallahu „alaihi wa
sallam.
Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat
untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dari
berbagai pihak, sangatlah sulit bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Oleh
karena itu pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan
sebesar-besarnya kepada:
1.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara (FMIPA-USU)
2.
Bapak Dr. Marhaposan Situmorang., selaku ketua Departemen S1 Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
(FMIPA-USU)
3.
Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si M.Si selaku pembimbing 1, yang telah
berkontribusi dalam meluangkan waktu, memberikan gagasan, kritik saran,
dan pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini, serta ilmu yang telah
diberikan kepada penulis ketika perkuliahan yakni mata kuliah Fisika
Matematika IV, Metode Fungsi Green, Metoda Variasi, Tensor yang
diaplikasikan dalam penelitian ini.
4.
Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku pembimbing 2 yang telah
meluangkan waktunya selama penyusunan skripsi ini, menuangkan
pemikirannya dalam membahas hasil penelitian ini serta ilmu yang telah
diberikan semasa kuliah tentang Fisika Matematika I dan III, Mekanika
Kuantum yang juga diaplikasikan dalam penelitian ini.
5.
Ayahanda Alm. Drs. Syukur Mulyadi dan Ibunda Restituta Irene
Kusmiyati, sebagai orangtua yang selalu merawat, mengkhawatirkan,
menyayangi, menyemangati dan lain sebagainya yang tidak dapat disampaikan
keseluruhannya. Gelar ini terutama penulis persembahkan untuk Ayahanda dan
Ibunda.
6.
Keluarga, Abang Uzon Angga Prasetia Amd, Kakak Anggi Zenithalya S.Pd,
Adik Ageng Kusumayadi yang selalu mendoakan dan menanti gelar ini
penulis dapatkan, serta Lulus dengan Pujian.
7.
Bapak Dr. Nasruddin Noer, M.Eng. Sc yang telah memberikan bimbingan
selama di perkuliahan, pengalaman dan juga bantuan yang sangat berharga.
8.
Saudari Masita Sirait S.Pd, yang telah memberikan pendapat, nasehat,
motivasi dan doa dalam memperlancar pengerjaan skripsi ini.
9.
Kepada BKB Nurul Fikri bagian pendidikan, yang telah memberikan
pengalaman, ilmu, dan juga insentif untuk penyelesaian skripsi ini.
10.
Sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi, Ade Ferry Irawan, Piko
M, Russel, Tirto Adhiatma Syahid, Zikri Noer, Bambang Herdiansyah,
Fauzi Handoko, Khairuddin.
11.
Sahabat yang tidak dapat disebutkan satu-persatu namanya, yang memberikan
kritik, saran dan dorongan untuk penelitian ini.
12.
Seluruh Staff dan Dosen Fisika FMIPA-USU, pegawai FMIPA-USU dan
rekan-rekan kuliah.
Akhirnya ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan
bantuan, dukungan dan doanya, apabila ada kesalahan dan kekurangan pada penulisan
skripsi ini kepada Allah saya mohon ampun dan kepada pembaca saya mohon maaf,
semoga tulisan ini mampu menjadi sumber ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi
kemajuan pendidikan dan penelitian di Indonesia.
Medan, 17 Maret 2015
Penulis
i
KAJIAN TEORITIS GEJALA INDEKS BIAS NEGATIF MATERIAL
ABSTRAK
Kajian ini bertujuan untuk menjelaskan fenomena yang terjadi pada suatu material
ketika memiliki indeks bias negatif yang dikenal metamaterial. Indeks bias negatif
tersebut didapat apabila permitivitas dan permeabilitas suatu material bernilai negatif.
Dengan menurunkan persamaan Maxwell mengenai Gelombang Elektromagnetik
akan menghasilkan persamaan permitivitas dan permeabilitas yang dapat dihubungkan
dengan indeks bias sehingga pada akhirnya didapat indeks bias yang bernilai negatif.
Selanjutnya ketika dihubungkan dengan persamaan kapasitansi dan induktansi akan
menghasilkan bentuk rangkaian yang memiliki nilai permitivitas dan permeabiltas
negatif sehingga didapat bentuk bahan material tersebut. Setelah persamaanpersamaan tersebut didapat, akhirnya disimulasikan dengan metode FDTD melalui
perangkat lunak Matlab R2014a. Simulasi tersebut berguna untuk mendapatkan
gambaran proses perambatan Gelombang Elektromagnetik pada salah satu aplikasi
metamaterial yaitu invisble cloak.
Kata kunci : indeks bias negatif, permitivitas, permeabilitas, FDTD, invisible cloak.
THEORETICAL STUDY OF SYMPTOMS NEGATIVE REFRACTIVE INDEX
MATERIAL
ABSTRACT
This study is aimed describe the phenomenon that occurs in a material with a negative
refractive index metamaterial. The negative refractive index is obtained when the
permittivity and permeability of a material is negative. By lowering the Maxwell
equations of Electromagnetic Waves will create equal permittivity and permeability
can be connected with a refractive index that is nevertheless found that the refractive
index is negative. Furthermore, when connected to the capacitance and inductance
equation will result in the circuit that has a value of permittivity and negative
permeability in order to get the shape of the material. After obtaining the equations,
finally simulated by the FDTD method via software Matlab R2014a. The simulation is
useful to get an idea Electromagnetic wave propagation process in one application
metamaterial that is invisible cloak.
Keywords: negative refractive index, permittivity, permeability, FDTD, invisible
cloak.
i
DAFTAR ISI
Persetujuan .......................................................................................................
Pernyataan ........................................................................................................
Penghargaan .....................................................................................................
Abstrak .............................................................................................................
Abstract ............................................................................................................
Daftar Isi ..........................................................................................................
Daftar Tabel .....................................................................................................
Daftar Gambar..................................................................................................
Daftar Singkatan ..............................................................................................
Daftar Simbol ...................................................................................................
Daftar Lampiran ...............................................................................................
Bab 1. Pendahuluan .........................................................................................
1.1. Latar Belakang ............................................................................
1.2. Rumusan Masalah.......................................................................
1.3. Batasan Masalah .........................................................................
1.4. Tujuan Penelitian ........................................................................
1.5. Manfaat Penelitian ......................................................................
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
ix
x
xi
xii
xiv
1
1
2
2
2
2
Bab 2. Tinjauan Pustaka .................................................................................. 3
2.1. Gelombang Elektromagnetik (GEM)………….…………………. 3
2.1.1. Definisi GEM ……………………………………………… 3
2.1.2. Karakteristik Gelombang Elektromagnetik……………….. 4
2.1.3. Spektrum Gelombang Elektromagnetik…………………… 4
2.1.4. Persamaan Maxwell……………………………………….. 6
2.2. Refleksi dan Refraksi………….…………………………………. 7
2.2.1. Hukum Snellius……………………………………………. 7
2.2.2. Jenis-Jenis Refleksi………….…………………………….. 9
2.2.3. Jenis-Jenis Refraksi……………………………………….. 9
2.3. Metamaterial……………………………………………………... 11
2.3.1. Teori Dasar………………………………………………... 13
2.3.2. Aplikasi Metamaterial…………………………………….. 13
2.4. Komputasi dengan Matlab……………………………………….. 14
2.4.1. Inisialisasi Variabel……………………………………….. 14
2.4.2. Perhitungan yang Berulang……………………………..... 16
2.4.3. Mengenal Cara Membuat Grafik………………………..... 17
2.4.4. Baris-Baris Pembuka……………………………………… 19
2.4.5. Membuat 2 Grafik dalam Satu Gambar…………………… 20
2.4.6. Metode Finite Difference………………………………….. 26
Bab 3. Metodologi Penelitian………………………………………………… 33
3.1. Flowchart………………………………………………………… 33
Bab 4. Hasil dan Pembahasan…………………………………………………
4.1. Indeks Bias Negatif pada Material………………………………..
4.2. Teori Bentuk Bahan yang Memiliki Indeks Bias Negatif………..
4.3. Penjalaran Gelombang Elektromagnetik pada Metamaterial…….
4.3.1. Simulasi Lempengan 1 Dimensi DNG…………………..
4.3.1.1 Spesifikasi Masalah………………………………
4.3.1.2. Hasil Simulasi……………………………………
4.3.1.3. Parameter Simulasi………………………………
4.3.1.4 Medan Datang dan Transmisi…………………….
4.3.1.5. Indeks Bias……………………………………….
35
35
38
41
43
43
44
44
44
44
Bab 5. Kesimpulan dan Saran………………………………………………… 52
5.1. Kesimpulan………………………………………………………. 52
5.2. Saran……………………………………………………………… 53
Daftar Pustaka ………………………………………………………………... 54
i
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
2.1
4.1
Judul
Hasil perhitungan y (xi) dan |wi – y(xi)|
Hasil n dari r dan r
Halaman
32
38
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
3.1
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Judul
Halaman
Kuat Medan Listrik (E) dan Kuat Medan Magnet (B)
saling Tegak Lurus pada Gelombang Elektromagnetik
Klasifikasi Gelombang Elektromagnetik
Pemantulan pada Cermin Datar
Pembiasan Cahaya
Skema Cara Kerja Perfect Lens
Cahaya Diteruskan melalui Permukaan Metamaterial
Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu
Data Perubahan Kecepatan terhadap Waktu
Grafik Gelombang berfrekuensi 5 Hz
Grafik yang dilengkapi dengan Keterangan Sumbu-x
dan Sumbu-y serta Judul
Grafik yang dilengkapi dengan Font Judul 14pt
Dua buah Grafik dalam sebuah Gambar
Tiga buah Grafik dalam sebuah Gambar
Solusi FD dan Solusi Analitik
Flowchart Penelitian
Rangkaian LC
Cincin Bercelah
Rangkaian LC Ganda
Cincin Ganda Bercelah
Arah Medan Listrik, Medan Magnet dan Perambatan
Gelombang dalam Cincin Ganda Bercelah
Data Paralel
Hasil Simulasi Medan Listrik Datang
Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Datang
Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik
Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi
Hasil Simulasi Transmisi Medan Listrik Melalui
Lempengan
Hasil Simulasi Spektrum Amplitudo Transmisi
Medan Listrik Melalui Lempengan
Hasil Simulasi Koefisien Transmisi
Hasil Simulasi Koefisien Refleksi
Hasil Simulasi Indeks Bias Real
Hasil Simulasi Indeks Bias Imajiner
Hasil Simulasi Fungsi Waktu (Penjalaran Gelombang)
Hasil Simulasi Penjalaran Gelombang pada
Invisible Cloak (Silinder)
i
4
5
8
9
13
14
18
19
21
22
23
24
25
32
33
39
39
40
40
40
43
45
45
46
46
47
47
48
48
49
49
50
51
DAFTAR SINGKATAN
GEM
FDTD
FD
TE
TM
1D
2D
DNG
= Gelombang Elektromagnetik
= Finite Difference Time Domain
= Finite Difference
= Transverse Electric
= Transverse Magnetic
= Satu Dimensi
= Dua Dimensi
= Double Negative
DAFTAR SIMBOL
= panjang gelombang (m)
= rapat muatan listrik (C/m2)
⃗
= Medan Listrik pada posisi kelipatan k dan waktu kelipatan n
⃗
⃗
⃗
= Medan magnet pada waktu kelipatan
= operator grad (
= operator curl
̂
̂
= induksi medan magnet (A/m2)
⃗
= induksi medan listrik (C/m2)
⃗
= medan magnet (A/m)
⃗
̂
= medan listrik (V/m)
= rapat arus (
= indeks bias medium untuk extraordinary ray
= indeks bias medium untuk ordinary ray
= permitivitas ruang hampa ( 8,854 x 10-12 F/m )
= permitivitas efektif
= permitivitas kompleks
= permitivitas medium
= Permitivitas real medium
= Permitivitas imajiner medium
= besar sudut pada medium 1
= besar sudut pada medium 2
= permeabilitas ruang hampa ( 4 x 10-7 Wb/Am)
= permeabilitas efektif
= permeabilitas kompleks
= permeabilitas medium
= Permeabilitas real medium
= Permeabilitas imajiner medium
i
c
= kecepatan cahaya (3 x 108 m/s)
l
= panjang induktor (m)
r
= posisi (x, y, z)
= luas penampang (m2)
= kapasitansi (F)
= induktansi diri (H)
= jumlah lilitan
= jarak antar plat atau lempeng (m)
= differenisial volume
= differensial elemen vektor
= differensial panjang lintasan
= imajiner
= bilangan gelombang (m-1)
= indeks bias medium
= waktu (s)
= arah sumbu z
= besar sudut datang
= besar sudut pantul
= konduktivitas
= kecepatan sudut (frekuensi sudut = rad/s)
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lampiran
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Judul
Halaman
APENDIX A
APENDIX B
APENDIX C
APENDIX D
APENDIX E
APENDIX F
55
58
60
64
73
87
i