Matematika dan Statistika Teori 2016 201
Matematika dan Statistika (Teori)
BAB I – Penyajian Data dan Diagram
Wahyu Dwi Lesmono, S.Si
Materi Kuliah
Materi UTS (Statistika Deskriptif)
-Penyajian Data dan Diagram
-Ukuran Pemusatan
-Ukuran Penyebaran
-Peluang
-Distribusi Peluang
-Selang Kepercayaan Bagi Rata-Rata
-Selang Kepercayaan Bagi Proporsi
-Selang Kepercayaan Bagi Ragam
Materi UAS (Statistika Inferensia)
-Pengujian Hipotesis Bagi Rata
-Pengujian Hipotesis Bagi Proporsi
-Pengujian Hipotesis Bagi Ragam
-Analisis Data Kategorik
-Analisis Korelasi
-Analisis Regresi
-Analisis Ragam 1 Arah/Rancangan Acak
Lengkap
-Analisis Ragam 2 Arah/Rancangan Acak
Kelompok dan Faktorial
Referensi:
Montgomery, D.G. 2006. Design and Analysis Experiments. New York: John Wiley
and Sons.
Myers dan Walpole. 2011. Pengantar Peluang dan Statistika. Boston: Prantice Hall.
Sudjana. 2014. Metode Statistika. Bandung: Trasito.
Kontrak Perkuliahan
Bobot Penilaian:
• Kehadiran: 10%
• Tugas+Quiz: 15%
• Praktek: 25%
• UTS: 25%
• UAS: 25%
Catatan selama kuliah:
1. Jika tidak hadir tanpa keterangan sebanyak 3 kali
maka nilai kehadiran dinyatakan gugur (Nilai: 0)
2. Quiz dilaksanakan secara mendadak tanpa
pemberitahuan tertentu.
3. Wajib membawa kalkulator tukang sayur atau
kalkulator scientific
4. Toleransi telat masuk kuliah adalah 5 menit. Lebih
dari 5 menit maka kehadiran dianggap tidak masuk
tanpa keterangan.
Matematika VS Statistika
Matematika dan Statistika memiliki kesamaan dalam hal mempelajari perhitungan,
analisa, dan logika suatu objek dunia dan dapat diterapkan di seluruh bidang ilmu.
Perbedaan
Segi
Asal-Usul
Matematika
Aljabar Abstrak, Pemodelan
Kehidupan Sehari-Hari,
Hal yang
Analisis Bilangan dan Aljabar,
Dipelajari
Aritmatika, Kombinatorika,
Geometri, Mathematical
Programming, Persamaan
Differensial, Riset Operasi,
Keuangan, Bisnis, Pasar Modal
Pemahaman Kuantitas dan ukuran
Hasil
Berupa model, makna, dan
hasil kuantitas yang optimal
Statistika
Distribusi suatu kejadian/fenomena
tertentu
Analisa Data, Gambaran Umum,
Peluang, Proses Stokastik, Asuransi,
Desain Eksperimen/Rancangan
Percobaan, Korelasi, Regresi,
Nonparametrik, Pengambilan
Sampel
Karakteristik Data
Berupa informasi dan kesimpulan
Definisi dalam Statistika
• Statistika = Ilmu yang mempelajari tentang tata cara
pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data,
dan pengambilan keputusan berdasarkan data.
• Statistik = Karakteristik dari suatu sampel
• Parameter = Karakteristik dari suatu populasi
• Variabel = Karakteristik dari suatu kondisi objek (faktor)
yang mempunyai variasi nilai
• Populasi = Seluruh dari objek penelitian
• Sampel = Bagian dari Populasi
• Frekuensi = Banyaknya angka yang muncul dalam angka
Data
Data adalah hasil pengukuran yang bisa
memberikan gambaran suatu keadaan atau
memberikan suatu informasi.
Data digolongkan menjadi beberapa jenis data:
1. Bentuk
2. Skala Pengukuran
3. Sumber
Jenis Data
1. Kualitatif = Data yang berbentuk bukan angka.
Contoh : Data karakteristik penyakit, data jenis
kelamin, data penggolongan obat, dan lain-lain.
2. Kuantitatif = Data yang berbentuk angka.
Contoh : Data suhu di setiap ruangan, data tinggi
dan berat badan mencit, data keuangan, dan lainlain.
Skala Pengukuran Data
Tipe Numerik (Scale):
1. Interval = data angka yang ditunjukkan sebagai selisih dua angka tertentu.
Contoh: kecepatan kendaraan, suhu ruangan.
2. Rasio = data angka yang ditunjukkan sebagai perbandingan antar dua angka.
Contoh: Perbandingan antara tinggi badan A dengan tinggi badan B, perbandingan antara berat
badan A dengan berat badan B.
Tipe Kategorik:
3. Nominal = data yang angkanya berupa lambang dan penggolongan
Contoh: Jenis Kelamin (1 = Laki-Laki, 2 = Perempuan), Agama (1 = Islam, 2 = Kristen, 3 = Hindu, 4 =
Budha, 5 = Khonghucu, 6 = Atheis).
2. Ordinal = data yang angkanya berupa lambang dan urutan.
Contoh: Pendidikan (1 = TK, 2 = SD, 3 = SMP, 4 = SMA, 5 = D3, 6 = S1), Suhu (1 = Sangat Dingin, 2 =
Dingin, 3 = Netral, 4 = Panas 5 = Sangat Panas).
Sumber Data
1. Primer = Data yang diperoleh secara langsung
dari sumbernya.
Contoh: Data hasil kuesioner, data hasil
pengamatan.
2. Sekunder = Data yang diperoleh dari hasil
pengumpulan orang lain.
Contoh: Data dari BPS, data dari penelitian
penelitian terdahulu.
Penyajian Data
Penyajian data dilakukan untuk memberikan
ringkasan mengenai keadaan data yang
diperoleh. Penyajian data dapat dilakukan
dengan Tabel dan Diagram.
Penyajian dengan Tabel:
1. Tabel Frekuensi
2. Tabel Distribusi Frekuensi
3. Tabel Kontingensi (Tabulasi
Silang)
Penyajian dengan Tabel:
1. Diagram Batang
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Garis
4. Diagram Pencar
5. Histogram
6. Piktogram
Tabel Frekuensi
Tabel Frekuensi merupakan tabel yang
menunjukkan atau memuat banyaknya observasi
atau frekuensi dari suatu variabel.
Tabel Frekuensi:
Contoh Data:
Nama
Pendidikan
Ani
SD
Budi
Pendidikan
Frekuensi
SD
2
SMA
SMP
1
Cumi
SMP
SMA
3
Dani
SD
Eni
SMA
Fanni
SMA
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi merupakan tabel yang
menunjukkan banyaknya frekuensi berdasarkan
selang dari nilai tertentu.
Tabel Frekuensi:
Contoh Data:
Nilai
2
5
8
12
3
10
Interval Nilai
1-5
Frekuensi
3
6-10
2
11-15
1
Tabel Kontingensi
Tabel Kontingensi merupakan tabel yang menunjukkan
atau memuat banyaknya observasi atau frekuensi yang
lebih dari satu variabel.
Contoh Data:
Nama
Ani
Budi
Cumi
Dani
Eni
Fanni
Jenis
Kelamin
Wanita
Pria
Wanita
Pria
Wanita
Wanita
Tabel Frekuensi:
Pendidikan
SD
SMA
SMP
SD
SMA
SMA
Jenis Kelamin
Pendidikan
Pria
Wanita
SD
1
1
SMP
0
1
SMA
1
2
Diagram Batang
Diagram batang merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan batang/balok. Diagram batang digunakan untuk
menggambarkan jumlah frekuensi atau persentase data kualitatif
secara keseluruhan. Contoh:
Data Pendidikan
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Data Pendidikan dan Jenis Kelamin
3
2.5
2
2
2
1.5
1
1
1 1
1
SD
0
SMP
1
0.5
SD
SMP
SMA
0
SMA
Pria
Wanita
Diagram Lingkaran
Diagram Lingkaran merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai
dengan data. Diagram lingkaran digunakan untuk
menggambarkan persentase data kualitatif yang ada. Contoh:
Data Pendidikan
33%
50%
17%
SD
SMP
SMA
Diagram Garis
Diagram garis merupakan diagram yang direpresentasikan dengan
garis. Diagram garis digunakan untuk menggambarkan banyaknya
observasi untuk setiap perubahan antar observasi. Contoh:
20
25
30
35
40
Jumlah
Bakteri
20
18
15
28
48
Perkembangan Bakteri
Jumlah Bakteri
Suhu
60
50
40
30
20
20
10
0
20
48
18
25
28
15
30
Suhu (Derajat Celcius)
35
40
Diagram Pencar
Nitrogen
1
9
7
4
2
5
7
4
9
6
Nitrogen
8
7
6
3
8
9
3
4
5
8
Dengan Nitrogen
Diagram pencar merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan sebaran titik-titik. Diagram pencar digunakan untuk
menggambarkan sebaran angka yang ada pada data, biasanya
digunakan untuk mengetahui seberapa besar hubungan antar
Tanpa Contoh:
Dengan
variabel.
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tanpa Nitrogen
Histogram
Frekuensi
Histogram merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan batang yang setiap batangnya saling berdempetan.
Histogram digunakan untuk menggambarkan jumlah
frekuensi atau persentase pada selang nilai tertentu.
14
12
10
8
6
4
2
0
12
13
7
6
1-5
6-10
11-15
Interval Nilai
16-20
Piktogram
Piktogram merupakan diagram yang direpresentasikan
sebagai simbol yang memiliki satuan tertentu. Piktogram
menggambarkan banyaknya observasi pada data kualitatif
agar mudah dipandang dan sebagai pengganti dari turus
frekuensi. Contoh:
Contoh Soal
BAB I – Penyajian Data dan Diagram
Wahyu Dwi Lesmono, S.Si
Materi Kuliah
Materi UTS (Statistika Deskriptif)
-Penyajian Data dan Diagram
-Ukuran Pemusatan
-Ukuran Penyebaran
-Peluang
-Distribusi Peluang
-Selang Kepercayaan Bagi Rata-Rata
-Selang Kepercayaan Bagi Proporsi
-Selang Kepercayaan Bagi Ragam
Materi UAS (Statistika Inferensia)
-Pengujian Hipotesis Bagi Rata
-Pengujian Hipotesis Bagi Proporsi
-Pengujian Hipotesis Bagi Ragam
-Analisis Data Kategorik
-Analisis Korelasi
-Analisis Regresi
-Analisis Ragam 1 Arah/Rancangan Acak
Lengkap
-Analisis Ragam 2 Arah/Rancangan Acak
Kelompok dan Faktorial
Referensi:
Montgomery, D.G. 2006. Design and Analysis Experiments. New York: John Wiley
and Sons.
Myers dan Walpole. 2011. Pengantar Peluang dan Statistika. Boston: Prantice Hall.
Sudjana. 2014. Metode Statistika. Bandung: Trasito.
Kontrak Perkuliahan
Bobot Penilaian:
• Kehadiran: 10%
• Tugas+Quiz: 15%
• Praktek: 25%
• UTS: 25%
• UAS: 25%
Catatan selama kuliah:
1. Jika tidak hadir tanpa keterangan sebanyak 3 kali
maka nilai kehadiran dinyatakan gugur (Nilai: 0)
2. Quiz dilaksanakan secara mendadak tanpa
pemberitahuan tertentu.
3. Wajib membawa kalkulator tukang sayur atau
kalkulator scientific
4. Toleransi telat masuk kuliah adalah 5 menit. Lebih
dari 5 menit maka kehadiran dianggap tidak masuk
tanpa keterangan.
Matematika VS Statistika
Matematika dan Statistika memiliki kesamaan dalam hal mempelajari perhitungan,
analisa, dan logika suatu objek dunia dan dapat diterapkan di seluruh bidang ilmu.
Perbedaan
Segi
Asal-Usul
Matematika
Aljabar Abstrak, Pemodelan
Kehidupan Sehari-Hari,
Hal yang
Analisis Bilangan dan Aljabar,
Dipelajari
Aritmatika, Kombinatorika,
Geometri, Mathematical
Programming, Persamaan
Differensial, Riset Operasi,
Keuangan, Bisnis, Pasar Modal
Pemahaman Kuantitas dan ukuran
Hasil
Berupa model, makna, dan
hasil kuantitas yang optimal
Statistika
Distribusi suatu kejadian/fenomena
tertentu
Analisa Data, Gambaran Umum,
Peluang, Proses Stokastik, Asuransi,
Desain Eksperimen/Rancangan
Percobaan, Korelasi, Regresi,
Nonparametrik, Pengambilan
Sampel
Karakteristik Data
Berupa informasi dan kesimpulan
Definisi dalam Statistika
• Statistika = Ilmu yang mempelajari tentang tata cara
pengumpulan, pengolahan, analisis, dan penyajian data,
dan pengambilan keputusan berdasarkan data.
• Statistik = Karakteristik dari suatu sampel
• Parameter = Karakteristik dari suatu populasi
• Variabel = Karakteristik dari suatu kondisi objek (faktor)
yang mempunyai variasi nilai
• Populasi = Seluruh dari objek penelitian
• Sampel = Bagian dari Populasi
• Frekuensi = Banyaknya angka yang muncul dalam angka
Data
Data adalah hasil pengukuran yang bisa
memberikan gambaran suatu keadaan atau
memberikan suatu informasi.
Data digolongkan menjadi beberapa jenis data:
1. Bentuk
2. Skala Pengukuran
3. Sumber
Jenis Data
1. Kualitatif = Data yang berbentuk bukan angka.
Contoh : Data karakteristik penyakit, data jenis
kelamin, data penggolongan obat, dan lain-lain.
2. Kuantitatif = Data yang berbentuk angka.
Contoh : Data suhu di setiap ruangan, data tinggi
dan berat badan mencit, data keuangan, dan lainlain.
Skala Pengukuran Data
Tipe Numerik (Scale):
1. Interval = data angka yang ditunjukkan sebagai selisih dua angka tertentu.
Contoh: kecepatan kendaraan, suhu ruangan.
2. Rasio = data angka yang ditunjukkan sebagai perbandingan antar dua angka.
Contoh: Perbandingan antara tinggi badan A dengan tinggi badan B, perbandingan antara berat
badan A dengan berat badan B.
Tipe Kategorik:
3. Nominal = data yang angkanya berupa lambang dan penggolongan
Contoh: Jenis Kelamin (1 = Laki-Laki, 2 = Perempuan), Agama (1 = Islam, 2 = Kristen, 3 = Hindu, 4 =
Budha, 5 = Khonghucu, 6 = Atheis).
2. Ordinal = data yang angkanya berupa lambang dan urutan.
Contoh: Pendidikan (1 = TK, 2 = SD, 3 = SMP, 4 = SMA, 5 = D3, 6 = S1), Suhu (1 = Sangat Dingin, 2 =
Dingin, 3 = Netral, 4 = Panas 5 = Sangat Panas).
Sumber Data
1. Primer = Data yang diperoleh secara langsung
dari sumbernya.
Contoh: Data hasil kuesioner, data hasil
pengamatan.
2. Sekunder = Data yang diperoleh dari hasil
pengumpulan orang lain.
Contoh: Data dari BPS, data dari penelitian
penelitian terdahulu.
Penyajian Data
Penyajian data dilakukan untuk memberikan
ringkasan mengenai keadaan data yang
diperoleh. Penyajian data dapat dilakukan
dengan Tabel dan Diagram.
Penyajian dengan Tabel:
1. Tabel Frekuensi
2. Tabel Distribusi Frekuensi
3. Tabel Kontingensi (Tabulasi
Silang)
Penyajian dengan Tabel:
1. Diagram Batang
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Garis
4. Diagram Pencar
5. Histogram
6. Piktogram
Tabel Frekuensi
Tabel Frekuensi merupakan tabel yang
menunjukkan atau memuat banyaknya observasi
atau frekuensi dari suatu variabel.
Tabel Frekuensi:
Contoh Data:
Nama
Pendidikan
Ani
SD
Budi
Pendidikan
Frekuensi
SD
2
SMA
SMP
1
Cumi
SMP
SMA
3
Dani
SD
Eni
SMA
Fanni
SMA
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Distribusi Frekuensi merupakan tabel yang
menunjukkan banyaknya frekuensi berdasarkan
selang dari nilai tertentu.
Tabel Frekuensi:
Contoh Data:
Nilai
2
5
8
12
3
10
Interval Nilai
1-5
Frekuensi
3
6-10
2
11-15
1
Tabel Kontingensi
Tabel Kontingensi merupakan tabel yang menunjukkan
atau memuat banyaknya observasi atau frekuensi yang
lebih dari satu variabel.
Contoh Data:
Nama
Ani
Budi
Cumi
Dani
Eni
Fanni
Jenis
Kelamin
Wanita
Pria
Wanita
Pria
Wanita
Wanita
Tabel Frekuensi:
Pendidikan
SD
SMA
SMP
SD
SMA
SMA
Jenis Kelamin
Pendidikan
Pria
Wanita
SD
1
1
SMP
0
1
SMA
1
2
Diagram Batang
Diagram batang merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan batang/balok. Diagram batang digunakan untuk
menggambarkan jumlah frekuensi atau persentase data kualitatif
secara keseluruhan. Contoh:
Data Pendidikan
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Data Pendidikan dan Jenis Kelamin
3
2.5
2
2
2
1.5
1
1
1 1
1
SD
0
SMP
1
0.5
SD
SMP
SMA
0
SMA
Pria
Wanita
Diagram Lingkaran
Diagram Lingkaran merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai
dengan data. Diagram lingkaran digunakan untuk
menggambarkan persentase data kualitatif yang ada. Contoh:
Data Pendidikan
33%
50%
17%
SD
SMP
SMA
Diagram Garis
Diagram garis merupakan diagram yang direpresentasikan dengan
garis. Diagram garis digunakan untuk menggambarkan banyaknya
observasi untuk setiap perubahan antar observasi. Contoh:
20
25
30
35
40
Jumlah
Bakteri
20
18
15
28
48
Perkembangan Bakteri
Jumlah Bakteri
Suhu
60
50
40
30
20
20
10
0
20
48
18
25
28
15
30
Suhu (Derajat Celcius)
35
40
Diagram Pencar
Nitrogen
1
9
7
4
2
5
7
4
9
6
Nitrogen
8
7
6
3
8
9
3
4
5
8
Dengan Nitrogen
Diagram pencar merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan sebaran titik-titik. Diagram pencar digunakan untuk
menggambarkan sebaran angka yang ada pada data, biasanya
digunakan untuk mengetahui seberapa besar hubungan antar
Tanpa Contoh:
Dengan
variabel.
10
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tanpa Nitrogen
Histogram
Frekuensi
Histogram merupakan diagram yang direpresentasikan
dengan batang yang setiap batangnya saling berdempetan.
Histogram digunakan untuk menggambarkan jumlah
frekuensi atau persentase pada selang nilai tertentu.
14
12
10
8
6
4
2
0
12
13
7
6
1-5
6-10
11-15
Interval Nilai
16-20
Piktogram
Piktogram merupakan diagram yang direpresentasikan
sebagai simbol yang memiliki satuan tertentu. Piktogram
menggambarkan banyaknya observasi pada data kualitatif
agar mudah dipandang dan sebagai pengganti dari turus
frekuensi. Contoh:
Contoh Soal