Dimensi Tiga Jarak dan Sudut

Jarak dan Sudut
Disampaikan pada
Diklat SMA Tahap 1
Di PPPPTK Matematika
14-26 Juni 2012
1

Menentukan
jarak antara unsur-unsur dalam
ruang dimensi tiga

2

Bagaimana menentukan jarak antara:
 titik ke titik
 titik ke garis
 titik ke bidang
 garis ke garis
Senjata:
 garis ke bidang
T. Pythagoras

 bidang ke bidang
Trigonometri
Kesebangunan
…
3

A

Jarak titik ke titik
jarak titik A ke B, ditentukan oleh
panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke B

B

4

Contoh:
Jarak titik A ke C

Jarak titik F ke D

AC = 5.65685
FD = 6.92820

E

F

H

G

A
B
D
C

5

Proyeksi
Proyeksi titik P pada
bidang V adalah titik
pangkal di bidang V dari
ruas garis yang dibuat
melalui titik P tegaklurus
pada bidang V.

6

Pertanyaan
Bentuk apa saja yang
mungkin jika sebuah
garis diproyeksikan
ke bidang?

7

Jarak titik ke Garis
Manakah

yang
terpendek,
TX
atau
TY?
Jarak titik T ke

T

X
Y

g

garis g diwakili
oleh panjang ruas
garis yang ditarik
dari T dan
tegaklurus garis g.

8

FI = 2.82843
CJ = 3.65148

Pada kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk
p, tentukan:
a. Jarak titik G ke garis BE.
b. Jarak C ke garis GI

LUKIS SEGITIGA EBG DALAM BIDANG FRONTAL
G

H
G

E

F

J

E

I

I
B

D

C

A
B

9

IC = 4.89898
GI = 4.89898

CJ = 3.65148

G
J

I
C

10

Garis tegak lurus Bidang
g

a
V

b

a dan b pada V
g  a, g  b,

maka g  V

Suatu garis tegak
lurus terhadap
sebuah bidang
jika garis tersebut
tegak lurus terhadap
dua buah garis berpotongan yang terletak
pada bidang
11

Jarak titik ke bidang

Jarak titik A ke bidang
V ditentukan oleh
panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke bidang V dan
tegak lurus terhadap
bidang V.

V

A

A’
12

Jarak Titik ke Bidang
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk p, tentukan jarak titik E ke bidang AFH.
IE = 2.30940
H

E

G
F

I

D
C

A
B

13

AE
EH
AH
ei

=
=
=
=

4.00000
2.82829

4.89890
2.30933

AEGC FRONTAL
H

E

G

I

A

C

14

AE = 1.89737
FH = 1.89737

T

Pada limas
segiempat T.ABCD,
tentukan jarak A ke
bidang TDC.
E
G
H
D
A
F

C
B

15

TF
TI
IF
HF

=
=
=
=

3.16228
3.16228
2.00000
1.89737

I
H

T

F

16

Jarak garis ke garis
g
P

Q

h

Jarak dua garis
bersilangan g dan
h diwakili oleh
panjang ruas garis
yang
menghubungkan
kedua garis dan
tegak lurus kedua
garis tersebut

17

Jarak AB ke CT
diwakili oleh EF
T

F

A

D
E

B

C

18

Jarak garis ke bidang
g

V

Jarak garis g ke
bidang V diwakili
oleh jarak
sebarang titik A
pada g ke bidang V

19

Jarak Bidang dan Bidang
Jarak dua bidang
sejajar W dan V
diwakili oleh jarak
sebarang titik A pada
bidang W ke bidang
V.

Jarak Dua Bidang

W

V

20

Sudut antara garis dan bidang
Jika garis g tidak tegak lurus

bidang V, maka sudut antara
garis g dan bidang V adalah
sudut lancip yang dibentuk oleh
garis g dan proyeksi garis g pada
�V.
( g , V )  �( g , g ')  
bidang

21

Sudut antara garis dan bidang

22

TB|TDC = 34.89523
BT|ABC = 64.76060
TB|BD = 115.23940
DB|BT = 115.23940

T

A

F
D

EB
C

23

Bidang Tumpuan
Bidang tumpuan

dari dua bidang
yang berpotongan
adalah setiap bidang
yang tegaklurus
terhadap garis
potong kedua
bidang tersebut.

24

Sudut antara dua Bidang
Sudut antara dua

bidang
berpotongan
adalah sudut
antara garis-garis
perpotongan
bidang-bidang
tersebut dengan
bidang
tumpuannya.
25

contoh soal
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk x. Tentukan besar sudut
antara EC dan ABCD.

26

Soal 0
Tentukan banyak garis lurus yang memotong
tiga buah garis yang saling bersilangan.

27

Soal 1.
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk 1 satuan. Titik P dan Q
berturut-turut merupakan titik tengah rusuk
GC dan GH.
Tentukan jarak F ke bidang BPQE

28

Soal 2
Titik P di pertengahan rusuk BC dan titik Q di

pertengahan rusuk OH pada kubus
ABCE.EFGH yang panjang rusuknya a cm.
Jika R merupakan proyeksi Q pada bidang
ABCD, tentukan:
a. panjang PC
b. Panjang PQ
c. sin , jika  sudut antara PQ dengan bidang
ABCD
29

Sekian dan Terima Kasih

30