Prosiding Seminar Sains, Edukasi & TI 2012Jihan TS Warsono Widiarti

DAFTAR ISI

  Halaman

  KelompokMatematika

  PERBANDINGAN SEGIEMPAT LAMBERT PADA GEOMETRI EUCLID DAN NON-EUCLID 1-6 Anggun Novita Sari, Muslim Ansori dan Agus Sutrisno RuangTopologi , , , ,

  7-14 Anwar Sidik, Muslim Ansori dan Amanto PENERAPAN GRAF DEBRUIJN PADA KONSTRUKSI GRAF EULERIAN 15-21 Fazrie Mulia , Wamiliana , dan Fitriani REPRESENTASI OPERATOR HILBERT SCHMIDT PADA RUANG BARISAN 22-27 Herlisa Anggraini , Muslim Ansori, Amanto ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG 28-33 HILBERT C[a, b] (STUDI KASUS : FUNGSI POLINOM DAN FUNGSI RASIONAL) Ida Safitri, Amanto, dan Agus Sutrisno Algoritma Untuk Mencari Grup AutomorfismaPada Graf Circulant 34-37 Vebriyan Agung , Ahmad Faisol, Amanto KEISOMORFISMAAN GEOMETRI AFFIN

  38-41 Pratiwi Handayani, Muslim Ansori, Dorrah Aziz METODE PENGUKURAN SUDUT MES SEBAGAI KEBIJAKAN PENENTUAN 1 SYAWAL 42-44 Mardiyah Hayati , Tiryono, dan Dorrah KE-ISOMORFISMAAN GEOMETRI INSIDENSI

  45-47 Marlina , Muslim Ansori dan Dorrah Aziz TRANSFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN 48-

  53 Nur Rohmah, Muslim Ansori dan Amanto KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK 54-56 PENGGERAK DINAMO Nurul Hidayah Marfiatin, Tiryono Ruby dan Agus Sutrisno

INTEGRAL RIEMAAN FUNGSI BERNILAI VEKTOR 57-63

  Pita Rini, Dorrah Aziz, dan Amanto

  ISOMORFISME BENTUK-BENTUK GRAF WRAPPED BUTTERFLY NETWORKS DAN GRAF 64-71

  CYCLIC-CUBES

  Ririn Septiana, Wamiliana, dan Fitriani Ring Armendariz

  72-77 Tri Handono, Ahmad Faisol dan Fitriani PERKALIAN DAN AKAR KUADRAT UNTUK OPERATOR SELF-ADJOINT 78-81 Yuli Kartika, Muslim Ansori, Fitriani

  Kelompok Statistika

T-STUDENT GENERALIZED LAMBDA

  APROKSIMASI DISTRIBUSI TERHADAP 82-85

  DISTRIBUTION

  (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Eflin Marsinta Uli, Warsono, dan Widiarti ANALISIS CADANGAN ASURANSI DENGAN METODE ZILLMER DAN NEW JERSEY 86-93 Eva fitrilia, Rudi Ruswandi, dan Widiarti PENDEKATAN DIDTRIBUSI GAMMATERHADAP GENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION 94-97 (GLD)BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Jihan Trimita Sari T, Warsono, dan Widiarti PERBANDINGAN ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL 98-103 DENGAN METODE ANOM Latusiania Oktamia, Netti Herawati, Eri Setiawan PENDUGAAN PARAMETER MODEL POISSON-GAMMA MENGGUNAKAN ALGORITMA EM 104-109

EXPECTATION MAXIMIZATION

  ( ) Nurashri Partasiwi, Dian Kurniasari dan Widiarti KAJIAN CADANGAN ASURANSIDENGAN METODE ZILLMER DAN METODE KANADA 110-115 Roza Zelvia, Rudi Ruswandi dan Widiarti ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER 116-121 Sorta Sundy H. S, Mustofa Usman dan Dian Kurniasari PENDEKATAN DISTRIBUSI GOMPERTZ PADA CADANGAN ASURANSI JIWA UNTUK 122-126 METODE ZILLMER DAN ILLINOIS Mahfuz Hudori, Rudi Ruswandi dan Widiarti

ONE-STAGE TWO-STAGE CLUSTER SAMPLING

  KAJIAN RELATIF BIASMETODE DAN 127-130 Rohman, Dian Kurniasar dan Widiarti PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE 131-136 KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV Tika Wahyuni, Netti Herawati dan Eri Setiawan PENDEKATAN DISTRIBUSI KHI-KUADRAT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 137-140

DISTRIBUTION (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA

  Tiyas Yulita , Warsono dan Dian Kurniasari

  Kelompok Kimia

  TRANSESTERIFIKASI MINYAK SAWIT DENGAN METANOL DAN KATALIS HETEROGEN 141-147 BERBASIS SILIKA SEKAM PADI (MgO-SiO ^{2 )} EviRawati Sijabat, Wasinton Simanjuntak dan Kamisah D. Pandiangan EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING SEBAGAI INHIBITOR 148-153 KERAK KALSIUM KARBONAT (CaCO _, ^{3 ) DENGAN METODE UNSEEDED EXPERIMENT} Miftasani Suharso dan Buhani EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING WULUH SEBAGAI 154-160

  IDENTIFIKASI SENYAWA AKTIF DARI KULIT BUAH ASAM KERANJI ( Dalium indum) 161-168 SEBAGAI INHIBITORKOROSIBAJA LUNAK Dewi Kartika Sari, Ilim Wasinton dan Simanjuntak TransesterifikasiMinyakSawitdenganMetanoldanKatalisHeterogenBerbasis 169-175 SilikaSekamPadi(TiO ^{2 /SiO 2 )} Wanti Simanjuntak, Kamisah D. Pandiangan dan Wasinton Simanjuntak UJI PENDAHULUAN HIDROLISIS ONGGOK UNTUK MENGHASILKAN GULA REDUKSI 176-182

  DENGAN BANTUAN ULTRASONIKASI SEBAGAI PRAPERLAKUAN Juwita Ratna Sari dan Wasinton Simanjuntak STUDI FORMULASI PATI SORGUM-GELATIN DAN KONSENTRASI PLASTICIZER DALAM 183-190 SINTESA BIOPLASTIK SERTA UJI BIODEGRADABLE DENGAN METODE FISIK Yesti Harryzona dan Yuli Darni

  KelompokFisika

  Pengaruh Variasi Suhu Pemanasan Dengan Pendinginan Secara Lambat Terhadap Uji 191-195

  Bending

  Dan Struktur Mikro Pada Baja Pegas Daun AISI 5140 Adelina S.E Sianturi, Ediman Ginting dan Pulung Karo-Karo PengaruhKadarCaCO ^{3 terhadapPembentukanFaseBahanSuperkonduktorBSCCO-2212 196-201} denganDopingPb (BPSCCO-2212) Ameilda Larasati, Suprihatin dan Ediman GintingSuka Variasi Kadar CaCO ^{3 dalamPembentukanFaseBahanSuperkonduktor BSCCO-2223 202-207} dengan Doping Pb (BPSCCO-2223) Fitri Afriani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka Sintesis Bahan Superkonduktor BSCCO-2223 Tanpa Doping Pb Pada Berbagai Kadar 208-212 CaCO ^{3 Heni Handayani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka}

  Pengaruh Variasi Waktu Penarikan dalam Pembuatan Lapisan Tipis TiO ^{2 dengan Metode213-218} Pelapisan Celup Dian Yulia Sari dan Posman Manurung Pengaruh Suhu Sintering terhadap Karakteristik Struktur dan Mikrostruktur Komposit 219-225 Aluminosilikat 3Al ^{2 O 3 .2SiO 2 Berbahan Dasar Silika Sekam Padi}

  Fissilla Venia Wiranti dan Simon Sembiring Sintesisdan KarakterisasiTitaniaSilikadenganMetode Sol Gel 226-230 Revy Susi Maryanti dan Posman Manurung Uji Fotokatalis Bahan TiO ^{2 yang ditambahdengan SiO 2 padaZatWarnaMetilenBiru 231- 236} Violina Sitorus dan Posman Manurung KARAKTERISTIK STRUKTUR DAN MIKROSTRUKTUR KOMPOSIT B ^{2 O 3 -SiO 2 BERBASIS 237-241}

  SILIKA SEKAM PADI DENGAN VARIASI SUHU KALSINASI Nur Hasanah, Suprihatin, dan Simon Sembiring RANCANG BANGUN DAN ANALISIS ALAT UKUR MASSA JENIS ZAT CAIR BERBASIS 242-247 MIKROKONTROLER ATMega8535

  ANALISIS BAWAH PERMUKAAN KELURAHAN TRIKORA KABUPATEN NGADA NTT 248-250 MENGGUNAKAN METODE GPR ( Ground Penetrating Radar ) DAN GEOLISTRIK _, R. Wulandari Rustadi dan A. Zaenudin Analisis Fungsionalitas Na2CO3 Berbasis CO2 Hasil Pembakara Tempurung Kelapa 251-256 RizkySastia Ningrum, Simon Sembiring dan

BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA

  ǡ ߣ

  ( ݔ) ൌ ܳ(ݕ)

  ିଵ

  ܨ

  ), dengan fungsi persentilnya (invers dari fungsi distribusinya F(x)),

  ସ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ଵ

  awalnya diusulkan oleh Ramberg dan Schmeiser [4] pada tahun 1974, yang memiliki empat parameter dari pengembangan distribusi Lambda Tukey. Keluarga distribusi Lambda Tukey didefinisikan oleh fungsi persentil

  Generalized Lambda Distribution (GLD)

  dengan parameter ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) ൌ ߣ

  1. Pendahuluan Generalized Lambda Distribution (GLD)

  ߣ

  ǡ ߣ

  

PENDEKATAN DIDTRIBUSI GAMMA

TERHADAP GENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION (GLD)

  Jihan Trimita Sari T ¹ , Warsono ² , dan Widiarti ² Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia ¹ Dosen Jurusan Matematik FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia ² Abstrak Generalized Lambda Distribution (GLD) merupakan distribusi dengan empat parameter yang

  merupakan reparameterisasi dari distribusi Lambda Tukey dengan satu parameter. Pendekatan GLD untuk menentukan parameter dari berbagai macam distribusi lain didasarkan pada empat momen pertamanya. Pada penelitian ini metode momen digunakan dalam melakukan pendekatan distribusi gamma terhadap GLD. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pada nilai

  ߙ †ƒ ߚ berapakah distribusi gamma mampu mendekati GLD sebaik mungkin. Kedekatan dari kedua distribusi tersebut dapat dilihat dari kurva yang dibentuk. Dari hasil penelitian diperoleh kesimpulan bahwa kurva distribusi Gamma (α,β) dan GLD ሺߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ସ

  Kata kunci: GLD, Distribusi Gamma, Metode Momen

  ) menjadi lebih dekat pada nilai α sama dengan 29 dan nilai β sama dengan 3. Kedekatan antara kurva distribusi Gamma (α,β) dan GLD (ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  

ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) pada increase 0.01 memberikan hasil yang lebih baik dari increase 0.002 maupun 0.001.

  , GLD (

• ௬ഊయି(ଵି௬)ഊర ఒమ

  ǡ ߣ ൌ Ͳǡ ݑ ് ͳ

  ǡ ߙ

  oleh : ߙ

  variance, skewness, kurtosis), diberikan

  (mean,

  ସ

  ǡ ߙ

  ଷ

  ǡ ߙ

  ଶ

  ଵ

  ൌ ߤ ൌ ܧ(ܺ) ൌ ߣ

  maka empat momen pertamanya adalah ߙ

  ଵ ସ

  > −

  ସ

  dan ߣ

  ଵ ସ

  > −

  ଷ

  ) dengan ߣ

  ଵ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ாሾ(௑ିாሺ௑ሻ)య] ఙయ

  ஽ିସ஺஼ା଺஺మ஻ିଷ஺ర ఒమరఙర

  =

  ாሾ(௑ିாሺ௑ሻ)ర] ఙర

  =

  ସ

  ߙ

  ஼ିଷ஺஻ାଶ஺య ఒమయఙయ

  =

  =

  ߙ

  ଷ

  ߙ

  ஻ି஺మ ఒమమ

  ] =

  ଶ

  ൌ ܧሾ(ܺ െ ߤ)

  ଶ

  ൌ ߪ

  ଶ

  ସ

  ଷ

  ୪୭୥(௨)

  ଵ

  ଵ

  ܳ(ݑ) yang berasal dari distribusi lambda satu parameter yang diusulkan oleh John Tukey (1960). Pendekatan GLD untuk menentukan parameternya didasarkan pada penyesuaian terhadap empat momen pertama dari berbagai macam bentuk distribusi. Dalam jurnal ini akan dikaji mengenai hubungan GLD terhadap distribusi gamma dengan menggunakan metode momen untuk mengetahui pada nilai

  ସ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ܳ(ݕ) ൌ ܳ(ݕǢ ߣ

  ǡ ߣ

  ߙ †ƒ ߚ berapakah distribusi gamma mampu mendekati GLD. _.

  2. GLD dan Distribusi Gamma

  Pada awalnya Generalized Lambda

  Distribution (GLD) diusulkan oleh Ramberg

  dan Schmeiser [4] pada tahun 1974, yang memiliki empat parameter dari pengembangan distribusi Lambda Tukey. Keluarga distribusi Lambda Tukey didefinisikan oleh fungsi persentil

  ܳ(ݑ) yang berasal dari distribusi lambda satu parameter yang diusulkan oleh John Tukey (1960).

  ܳ(ݑ) ൌ ቐ

  ௨ഊି(ଵି௨)ഊ ఒ

  ǡ ߣ ് Ͳ

  dengan Ͳ ൑ ݕ ൑ ͳ (2.1)

  ଵ

  dan ߣ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  ߣ

  Menurut Dudewicz dan Karian [4], jika ܺ adalah GLD(

  ; ݔ ൌ ܳ(ݕ)

  ఒమ ఒయ௬ഊయషభାఒరሺଵି௬ሻഊరషభ

  Dan fungsi densitas GLD adalah [4] ݂(ݔ) =

  ସ ).

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  menunjukkan kemiringan (skewness) dan keruncingan (kurtosis) dari GLD( ߣ

  ସ

  ߣ

  menunjukkan lokasi dan skala parameter (scale parameter), ߣ ଷ dan

  ଶ

  Parameter ߣ

• ஺ ఒమ
• ଵ ଵାଶఒర

• ଵ ଵାସఒర
• ଵ ଵାଶఒర

  ଵ ఙర

  ଵ

  ൌ ߣ

  ଵ

  ߣ

  ଵ

  = 10.7620 Sehingga diperoleh : (

  ߣ ଵ ǡ ߣ ଶ ǡ ߣ ଷ ǡ ߣ ସ ) = ( 10.7620, 0.01445, 0.02520, 0.09388).

  ଺ ఈ

  = 3 +

  ସ

  ܧሺܺሻ െ ܧ(ܺ))

  =

  ଶ

  ସ

  ߙ

  ଶ √ఈ

  =

  ଷ

  ܧሺܺሻ െ ܧ(ܺ))

  ଵ ఙమ

  =

  ଷ

  ߙ

  ଶ

  = 0.01445 dan ߙ

  ߣ

  ሺߣ

  ଵ ଵାఒయ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) yang diperoleh akan lebih tepat. Untuk ߙ

  ଷ

  = 0.89 dan ߙ

  ସ

  = 4.2 diperoleh ሺߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) = (0.02520, 0.09388) Maka ܣ ൌ

  −

  ஻ି஺మ ఒమమ

  ଵ ଵାఒర

  =

  ଵ ଵି଴Ǥ଴ଶହଶ଴

  −

  ଵ ଵି଴Ǥ଴ଽଷ଼଼

  = 0.061783 Dan untuk nilai B dapat diperoleh; ܤ ൌ

  ଵ ଵାଶఒయ

  െ ʹߚ(ͳ ൅ ߣ ଷ ǡ ͳ ൅ ߣ ସ )

  ܤ ൌ ͲǤͲͳͶ͹͹ Sehingga ߙ

  ଶ

  =

  = ߙ ߚ

  ଶ

  ) െ ܧ(ܺ)

  −

  ଵ ଵାସఒయ

  ) ܦ ൌ

  ସ

  ǡ ͳ ൅ ʹߣ

  ଷ

  ) + ͵ߚ(ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  െ ͵ߚ(ͳ ൅ ʹߣ

  ଵ ଵାଷఒర

  ଵ ଵାଷఒయ

  ଷ

  ) ܥ ൌ

  ସ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  െ ʹߚ(ͳ ൅ ߣ

  ଵ ଵାଶఒయ

  ܤ ൌ

  ଵ ଵାఒర

  −

  ଵ ଵାఒయ

  Dimana ܣ ൌ

  െ Ͷߚ(ͳ ൅ ͵ߣ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ଶ

  ఈିଵ

  ൌ ܧ(ܺ

  ଶ

  ൌ ߪ

  ଶ

  ߙ

  = ߙ ߚ

  ି∞

  ଵ ൌ ߤ ൌ ܧ(ܺ) = ∫ ݔ ݂(ݔ)݀ݔ ∞

  ǡ Ͳ ൑ ݔ ൑ ∞ Maka keempat momen pertamanya adalah: ߙ

  ିೣഁ

  ݁

  ݔ

  ସ

  ଵ Γ(ఈ) ఉഀ

  ݂(ݔ) =

  ) Peubah acak X dikatakan berdistribusi Gamma, jika dan hanya jika fungsi densitasnya berbentuk [2] :

  ସ

  ǡ ͳ ൅ ͵ߣ

  ଷ

  ) െ Ͷߚ(ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ǡ ͳ ൅ ʹߣ

  ଷ

  ) + ͸ߚ(ͳ ൅ ʹߣ

  ଷ

• ஺ ఒమ

3. Pendekatan Distribusi Gamma Terhadap GLD

3.1 Menentukan Nilai Parameter GLD (

  ସ ) pada GLD.

  ǡ ࣅ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  ߣ

  Proses perhitungan yang sama dilakukan untuk semua nilai ߙ †ƒ ߚ yang telah disesuaikan. Berikut tabel hasil perhitungan nilai

  ૚

  ૛

  ସ .

  ǡ ࣅ

  ૜

  ǡ ࣅ

  ૝

  ) Nilai bagi keempat parameter GLD ditentukan dari empat momen pertama distribusi gamma. Berikut akan diberikan nilai bagi empat momen distribusi gamma dengan beberapa nilai

  ߙ dan ߚ, sekaligus nilai bagi tiap parameter GLD( ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ǡ †ƒ ߣ

  Tabel 1. Nilai parameter GLD untuk beberapa nilai α dan β

  ǡ ߣ

  ). Untuk GLD, pembentukan kurva ݂መሺݔሻ dilakukan dengan cara yang berbeda karena Persamaan (2.1)

  ࣅ

  30 5 60.7975 0.0065 -0.1544 0.6763

  29 3 34.3585 0.0111 0.1550 0.6775

  25 1 22.9995 0.0337 0.0717 0.1555

  15 6 79.3261 0.0063 0.0557 0.1366

  10 7 58.4592 0.0059 0.0441 0.1243

  5 3 10.7568 0.0144 0.0251 0.0939

  α β GLD λ1 λ2 λ3 λ4

  ସ

  3.2 Pecocokan Kurva GLD terhadap Distribusi Gamma

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  ݂ሺݔሻ distribusi Gamma (α,β) dan ݂መሺݔሻ GLD(ߣ

  Penyesuaian kurva dari fungsi densitas pada distribusi Gamma dan GLD dilakukan untuk mengetahui kedekatan kurva kedua distribusi tersebut pada setiap nilai α dan β yang telah disesuaikan. Kurva dibentuk dari fungsi densitas

  ଶ

  ଷ

  Interpolasi linear dapat digunakan untuk melakukan pendekatan numerik atau meramalkan nilai yang terletak diantara dua nilai yang dapat dihubungkan dengan garis lurus. Secara geometrik, peramalan nilai ሺݔǡ ݕሻ yang terdapat pada garis yang menghubungkan titik

  ), dimana ݔ

  dapat dinyatakan oleh persamaan [3] Sehingga nilai dari parameter

  ௞ାଵ

  ൏ ݕ ൏ ݕ

  ௞

  , ݕ

  ௞ାଵ

  ൏ ݔ ൏ ݔ

  ௞

  ௞ାଵ

  ଷ

  ǡ ݕ

  ௞ାଵ

  ݔ

  ) dengan titik (

  ௞

  ǡ ݕ

  ௞

  ሺݔ

  ǡ ߣ

  ሺߣ

  ǡ ߣ

  ଷ persentil dari GLD dengan nilai y berada pada rentang (0,1). Langkah yang sama dilakukan untuk pembentukan kurva pada increase 0.02 dan 0.001.

  ସ ).

  Misalkan ߙ ൌ ͷ †ƒ ߚ=

  3, jika disubstitusikan ke dalam empat momen pertama pada distribusi Gamma diperoleh (

  ߙ

  ଵ

  ǡ ߙ

  ଶ

  ǡ ߙ

  ସ ) = (15, 45, 0.89, 4.2).

  dari tabel. Jika diperoleh nilai momen ketiga atau keempat yang tidak tepat sama dengan nilai yang terdapat pada tabel, maka dilakukan interpolasi linear untuk memperoleh nilai dari parameter

  Selanjutnya nilai ߙ

  ଷ

  ǡ ߙ

  ସ

  dipergunakan untuk memperoleh nilai ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ǡ ߙ

  Gambar 1. Plot kurva fungsi densitas distribusi Gamma dan GLD pada increase 0.01 dengan nilai β yang sama

  ห݂መ(ݔ) − ݂ሺݔሻห kurang 10

   α=5 dan β=3 ---------- GLD _{---------- Gamma}  α=10 dan β=3  α=15 dan β=3  α=25 dan β=3

   α=25 dan β=5 _{50 100 150 200 250 300 350 400} ^{0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09}

   α=25 dan β=1 ---------- GLD _{---------- Gamma}  α=25 dan β=3

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห telah mencapai kurang dari 10 ^-3 yaitu 9.9793e-004. Sehingga dapat dikatakan bahwa pada saat nilai α sama dengan 29 dan nilai β sama dengan 3, GLD (34.358558, 0.11158, 0.15502724, 0.677582759) sangat baik dalam mengaproksimasi distribusi Gamma.

  30 5 5.9023e-004 5.9034e-004 5.9035e-004 Berdasarkan pada Tabel 2, pada saat niai α sama dengan 29 dan nilai β sama dengan 3 nilai max

  29 3 9.9793e-004 9.9813e-004 9.9815e-004

  25 1 0.0034 0.0034 0.0034

  10 6 0.0013 0.0013 0.0013

  5 3 0.0052 0.0052 0.0052

  Tabel 2. Nilai Suprimum Untuk Setiap Increase α β Increase 0,01 Increase 0,002 Increase 0,001

  (Dudewics & Karian [3] 2000). Berikut tabel nilai suprimum ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห untuk beberapa nilai α dan nilai β.

  ିଷ

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห GLD baik untuk mengaproksimasi suatu distribusi apabila nilai dari max

  Gambar 1 merupakan gambar fitting kurva pada GLD pada saat diaproksimasi dengan distribusi Gamma. Plot kurva ini berdasarkan pada nilai

  Semakin kecilnya jarak antara puncak kurva tidak dapat dijadikan alasan yang cukup kuat untuk menentukan pada saat nilai α dan β berapakah GLD dengan baik mengaproksimasi distribusi Gamma. Diperlukan suatu perhitungan yang tepat dalam menentukan jarak antara puncak kurva sehingga memberi keyakinan bahwa pada saat nilai α dan β tersebut GLD dengan sangat baik dalam mengaproksimasi distribusi Gamma. Perhitungan yang dilakukan adalah dengan mencari nilai suprimum antara fungsi densitas GLD dengan fungsi distribusi Gamma, yang dapat dituliskan sebagai berikut

  Pada β=1, kurva terlihat ramping dan tidak terlihat memiliki ekor yang memanjang ke kanan ataupun ke kiri dengan puncak yang lebih tinggi dari nilai β yang lain. Pada nilai β sama dengan 3,4 dan 5, kurva memiliki bentuk yang mendekati simetris dengan jarak antara puncak GLD terhadap Gamma yang lebih kecil, tetapi untuk nilai β lebih besar dari 5, bentuk kurva cenderung semakin melebar.

  Gambar 2. Plot kurva fungsi densitas distribusi Gamma dan GLD pada increase 0.01 dengan nilai β berbeda

  yang telah diperoleh. Dari gambar 4.1 terlihat bahwa untuk setiap nilai α pada distribusi Gamma puncak kurva GLD selalu lebih tinggi daripada puncak distribusi gamma. Pada saat nilai G~(5,3), GLD tidak mengaproksimasi dengan cukup baik. Hal ini terlihat dari jarak antara puncak kurva GLD dengan puncak kurva distribusi Gamma yang terlalu lebar dan memiliki ekor yang memanjang ke kanan. Semakin tinggi nilai α maka pencocokan kurva Gamma semakin mendekati dengan kurva GLD. Hal ini bisa dilihat dari bentuk kedua kurvanya yang semakin simetris. Kelebaran antara puncak Kurva GLD dan kurva distribusi Gamma pun semakin mengecil.

  ସ

  , dan ߣ

  ଷ

  , ߣ

  ଶ

  , ߣ

  ଵ

  ߣ

   α=30 dan β=3 _{20 40 60 80 100 120 140} ^{0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07}

  _{0.025 0.03} DAFTAR PUSTAKA [1] Dudewicz, J. E., Mishra, N. S. 1995. _0.02 Statistika Matematika Modern.

  ITB. _0.015 Bandung. [2] Djojodihardjo, H. 2000. Metode _0.01 Numerik. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. _0.005 [3] Herrhyanto, N., Gantini. 2009.

  Pengantar Statistika Matematis. _{40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140} Yarma Widya. Bandung.

  [4] Karian, Z.

  A., Dudewicz, J. E. 2000.

  (a) _0.03 Fitting Statistical Distribution the Generalized Lambda Distribution and _0.025 Generalized Bootstrap methods .

  CRC Press. London New York _0.02 Washington, D.C. _0.015 [5] Myers, R. H., dkk. 2007. Probability

  &Statistics For Engineers & _0.01 Scientists. Edisi ke-8. Prentice Hall.

  New Jersey. _0.005 [6] Yahaya, A. S., Ramli, N. A. 2008. _{40 50 60 70 80 90 100 110 120 130} Modelling of Carbon Monoxida Concentration in Major Town in Malaysia: A Case Study in Penang,

  (b) Kuching, and Kuala Lumpur. Gambar

3. Pencocokan Kurva GLD Terhadap Simposium Sains Matematik ke-15.

  Distribusi Gamma Pada Nilai α=29 dan Pulau Pinang. β=3 untuk Increase 0.002 (a) dan increase 0.001 (b)

  Gambar 3 merupakan gambar fitting kurva untuk GLD pada saat diaproksimasi dengan distribusi Gamma dengan increase 0.002 dan 0.001. Untuk setiap increase yang berbeda, dapat dilihat bahwa panjang kemenjuluran ekor dari kurva berbeda. Semakin kecil nilai increase maka semakin panjang kemenjuluran ekor kurvanya.

4. Kesimpulan

  Dari hasil penelitian ini dapat diperoleh beberapa kesimpulan yaitu kurva distribusi )

  ǡ ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ Gamma (α,β) dan GLDሺߣ ଵ ଶ ଷ ସ menjadi lebih dekat pada nilai α sama dengan 29 dan nilai β sama dengan 3

  ିଷ

  dengan nilai dan ƒݔห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห ൏ ͳͲ kedekatan antara kurva distribusi Gamma

  ) pada increase ǡ ߣ ǡ ߣ ǡ ߣ

  (α,β) dan GLD(ߣ ଵ ଶ ଷ ସ 0.01 memberikan hasil yang lebih baik dari increase 0.002 maupun 0.001.

  Saran untuk penelitian selanjutnya adalah untuk dapat menduga nilai parameter GLD )

  ( menggunakan metode ߣ ଵ ǡ ߣ ଶ ǡ ߣ ଷ ǡ ߣ ସ momen untuk distribusi kontinu lainnya serta menggunakan metode lain untuk beberapa distribusi seperti beta,weibull, inverse gaussian, dan lain sebagainya.