Aturan sin cos dan luas segitiga
Page 1 of 18
Kegiatan Belajar 5
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 5, diharapkan siswa dapat
a. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan sinus
b. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan kosinus
c. Menghitung luas segitiga sembarang
B. Uraian Materi 4
Aturan Sinus
Untuk memahami aturan sinus maka lakukan kegiatan di bawah ini.
Kegiatan 5.1
Tujuan kegiatan : Menemukan aturan sinus
Permasalahan : Bagaimana menetukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi
dan besar sudut)
jika diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut
di hadapan
sisi.
Kegiatan
Perhatikan gambar di samping, maka
C
β
diketahui
E
a
∠ CAB = θ, ∠ ABC = ά, ∠ BCA = β
b
AC = b, AB = c dan BC = a
θ
A
ά
∟
D
c
B
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari,
S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
Page 2 of 18
1) Perhatikan Δ BDC maka panjang CD adalah.
⇒ sinα
⇒ CD =
⇒ CD =
=
CD
sinα ×
....sinα
(persamaan1)
2) Perhatikan Δ ADC maka panjang CD adalah
⇒ sinθ =
CD
⇒ CD = sinθ ×
⇒ CD = .....sinθ
persamaan 2)
Dengan cara subtitusi, persamaan 1) dan 2) maka didapat persamaan
CD =...sin α
persamaan1) dan CD = sinθ
persamaan 2)
maka didapat persamaan
⇒ .....sinα =.....sinθ
⇒
a
=
sinα
(persamaan 3)
3) Perhatikan Δ AEB maka panjang AE adalah.
⇒ sinα
⇒ AE =
⇒ AE =
=
AE
sinα ×
....sinα
(persamaan
4)
4) Perhatikan Δ AEC maka panjang AE adalah.
⇒ sinβ
⇒ AE =
⇒ AE =
=
AE
sinβ ×
....sin β
(persamaan
5)
Dari persamaan 4 dan 5 maka
AE =. .sin α
..........(persamaan
4) dan AE =...sin β
(persamaan 5)
Diperoleh persamaan
⇒ .....sinα =.....sinβ
⇒
a
=
sinβ
(persamaan 6)
Modul Matematika dasar 2
Disusun oleh Khairul Basari,
S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
Page 3 of 18
Dari persamaan 3 dan 6, dapat disimpulkan bahwa
a
=
sin....
=
Dari kegiatan di atas, dapat dirumuskan bahwandalam setiap segitiga ABC dengan
panjang sisi- sisi BC, AC dan AB berturut-turut adalah a, b dan c satuan panjang dan
besar
sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah θ, ά, dan β (gambar tampak pada kegiatan
5.1) berlaku aturan sinus berikut :
sin θ sinα sin β
a
b
c
=
=
Aturan ini dapat digunakan untuk mencari unsur-unsur suatu segitiga (panjang sisi dan besar
sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi
tersebut.
Contoh :
1. Deketahui segitiga ABC, dengan panjang AC = 25 cm, sudut A = 60o, dan sudut
C = 75o,
jika sin 75o = 0,9659, tentukan panjang BC dan AB
Penyelesaian
Buat sketsa gambarnya
C
Maka besar sudut B adalah
75o
a
∠ B = 180o - (∠ A + ∠
25 cm
C) ∠ B = 180o - (60o +
o
60
A
c
B
75o) ∠ B = 180o - 135o
∠ B = 45o
Sehingga
Modul Matematika dasar 2
Disusun oleh Khairul Basari,
S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com,
E-mail
:
[email protected]
ATTENTION!
TRIAL LIMITATION - ONLY 3 SELECTED PAGE(S) MAY BE CONVERTED PER CONVERSION.
PURCHASING A LICENSE REMOVES THIS LIMITATION. TO DO SO, PLEASE USE THE FOLLOWING LINK:
http://www.investintech.com/order_a2d.htm
Kegiatan Belajar 5
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 5, diharapkan siswa dapat
a. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan sinus
b. Menentukan unsur-unsur segitiga dengan aturan kosinus
c. Menghitung luas segitiga sembarang
B. Uraian Materi 4
Aturan Sinus
Untuk memahami aturan sinus maka lakukan kegiatan di bawah ini.
Kegiatan 5.1
Tujuan kegiatan : Menemukan aturan sinus
Permasalahan : Bagaimana menetukan unsur-unsur segitiga (panjang sisi
dan besar sudut)
jika diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut
di hadapan
sisi.
Kegiatan
Perhatikan gambar di samping, maka
C
β
diketahui
E
a
∠ CAB = θ, ∠ ABC = ά, ∠ BCA = β
b
AC = b, AB = c dan BC = a
θ
A
ά
∟
D
c
B
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari,
S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
Page 2 of 18
1) Perhatikan Δ BDC maka panjang CD adalah.
⇒ sinα
⇒ CD =
⇒ CD =
=
CD
sinα ×
....sinα
(persamaan1)
2) Perhatikan Δ ADC maka panjang CD adalah
⇒ sinθ =
CD
⇒ CD = sinθ ×
⇒ CD = .....sinθ
persamaan 2)
Dengan cara subtitusi, persamaan 1) dan 2) maka didapat persamaan
CD =...sin α
persamaan1) dan CD = sinθ
persamaan 2)
maka didapat persamaan
⇒ .....sinα =.....sinθ
⇒
a
=
sinα
(persamaan 3)
3) Perhatikan Δ AEB maka panjang AE adalah.
⇒ sinα
⇒ AE =
⇒ AE =
=
AE
sinα ×
....sinα
(persamaan
4)
4) Perhatikan Δ AEC maka panjang AE adalah.
⇒ sinβ
⇒ AE =
⇒ AE =
=
AE
sinβ ×
....sin β
(persamaan
5)
Dari persamaan 4 dan 5 maka
AE =. .sin α
..........(persamaan
4) dan AE =...sin β
(persamaan 5)
Diperoleh persamaan
⇒ .....sinα =.....sinβ
⇒
a
=
sinβ
(persamaan 6)
Modul Matematika dasar 2
Disusun oleh Khairul Basari,
S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail :
[email protected]
Page 3 of 18
Dari persamaan 3 dan 6, dapat disimpulkan bahwa
a
=
sin....
=
Dari kegiatan di atas, dapat dirumuskan bahwandalam setiap segitiga ABC dengan
panjang sisi- sisi BC, AC dan AB berturut-turut adalah a, b dan c satuan panjang dan
besar
sudut di hadapan sisi-sisi berturut-turut adalah θ, ά, dan β (gambar tampak pada kegiatan
5.1) berlaku aturan sinus berikut :
sin θ sinα sin β
a
b
c
=
=
Aturan ini dapat digunakan untuk mencari unsur-unsur suatu segitiga (panjang sisi dan besar
sudut) apabila telah diketahui panjang sisi salah satu sudut dan besar sudut di hadapan sisi
tersebut.
Contoh :
1. Deketahui segitiga ABC, dengan panjang AC = 25 cm, sudut A = 60o, dan sudut
C = 75o,
jika sin 75o = 0,9659, tentukan panjang BC dan AB
Penyelesaian
Buat sketsa gambarnya
C
Maka besar sudut B adalah
75o
a
∠ B = 180o - (∠ A + ∠
25 cm
C) ∠ B = 180o - (60o +
o
60
A
c
B
75o) ∠ B = 180o - 135o
∠ B = 45o
Sehingga
Modul Matematika dasar 2
Disusun oleh Khairul Basari,
S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com,
:
[email protected]
ATTENTION!
TRIAL LIMITATION - ONLY 3 SELECTED PAGE(S) MAY BE CONVERTED PER CONVERSION.
PURCHASING A LICENSE REMOVES THIS LIMITATION. TO DO SO, PLEASE USE THE FOLLOWING LINK:
http://www.investintech.com/order_a2d.htm