praktikum MT UI 2016

TUGAS PRAKTIKUM METODE NUMERIK TAHUN 2016

  Hasil pengerjaan berupa EMPAT program file python dan SATU file word dengan file python berupa program tiap nomor tugas dan file word adalah screenshot hasil menjalankan program yang diminta sesuai pertanyaan serta jawaban pertanyaan tiap nomor.

  2. Hasil pengerjaan dimasukkan ke dalam satu file kompresi format rar dengan format nama file Nama_NPM_Kelas_TugasMetnum.rar (contohnya: Ahmad Fahadh Ilyas_1406529941_B_TugasMetnum.rar).

  3. Hasil pengerjaan dikirimkan ke email: a. kelasmu kelas A) b. kelasmu kelas B) c. kelasmu kelas C) d. kelasmu kelas D) dengan subjek email adalah Nama_NPM_TugasMetnum paling lambat 22 November 2016 pukul 21.00 WIB (Keterlambatan -2 poin per 24 jam) 4.

  Perhatikan NPM ANDA apakah bernilai GANJIL ATAU GENAP. Karena untuk NPM bernilai ganjil mengerjakan soal A dan NPM bernilai genap mengerjakan soal B.

  5. DILARANG KERAS MENYALIN SEBAGIAN ATAU SELURUH HASIL PENGERJAAN TEMANNYA. JIKA DIDAPATI ADA KESAMAAN, MAKA NILAI AKAN DIBAGI SEBANYAK ORANG YANG SAMA HASIL KERJANYA.

  6. Jika ada yang ingin ditanyakan mengenai tugas ini, silakan hubungi: Fahadh fahadh4ilyas (line) 081318447472 (whatsapp/sms)

  SOAL

  Nomor 1 Diketahui: A.

  � � = −� cos � + � sin � + cos � − B. � � = � sin � + � cos � − sin �

  Buatlah program mencari akar dari persamaan � � = dengan ketentuan sebagai berikut:

  1) Pertama-tama, pengguna memilih metode apa yang digunakan dengan input:

  Berupa huruf a, artinya Metode Newton (turunan eksak)

• Berupa huruf b, artinya Metode Secant -

  Berupa huruf c, artinya Metode Newton dengan Aitken (turunan eksak)

• Berupa huruf d, artinya Metode Modified Newton (turunan pertama dan kedua eksak)
• 2)

  Lalu, pengguna input data-data yang dibutuhkan berupa: ) untuk Metode

• �

  Nilai awal dan galat (toleransi, khusus untuk Aitken toleransi dari �̂

  Newton, Metode Newton dengan Aitken, dan Metode Modified Newton Nilai awal � dan � dan galat (toleransi) untuk Metode Secant

• 3)

  Lalu program mengeluarkan hasil berupa tabel dengan kolom-kolomnya berupa: , dan nilai untuk Metode Newton, Metode Modified

• � �

  Nilai i (iterasi), nilai � � �

  Newton, dan Metode Secant , nilai , dan nilai untuk Metode Newton dengan Aitken

• � � �

  Nilai i (iterasi), nilai � �̂ � �̂

  Dan juga kalimat “Nilai aproksimasi akar setelah n iterasi adalah %.10f”

4) Semua angka desimal ditampilkan dalam 10 angka di belakang koma.

  BONUS

  : Membuat tabel secara manual (bukan dengan modul tabulate) (+3)

• Membuat fungsi turunan manual (bukan dengan modul sympy) (+1)
• Menambah program Fixed Point untuk pilihan huruf e (+5)
• Mengizinkan pengguna untuk memilih apakah ingin mencoba lagi atau tidak tanpa harus
• running ulang program (+2)

  Pertanyaan Untuk Nomor 1: Misal pengguna ingin mencari apakah

  � = merupakan akar dengan mengambil nilai awal dekat dengan 0. Urutkan program berdasarkan banyaknya iterasi yang dibutuhkan mulai dari yang paling sedikit sampai yang paling banyak! Metode mana yang butuh paling sedikit iterasi? Mengapa? Nomor 2 Diketahui A.

  � � = −� cos � + � sin � + cos � − B. � � = � sin � + � cos � − sin �

  Buatlah program interpolasi fungsi tersebut pada interval [− , ] dengan ketentuan sebagai berikut:

  1) Pertama-tama, pengguna memilih metode apa yang digunakan dengan input:

  Berupa huruf a, artinya Metode Divided Difference Forward

• Berupa huruf b, artinya Metode Divided Difference Backward -

  Berupa huruf c, artinya Metode Hermite Forward (turunan eksak)

• Berupa huruf d, artinya Metode Hermite Backward (turunan eksak)
• 2) Lalu, pengguna cukup input � ≥ dengan � adalah banyaknya titik yang digunakan.

  Misalnya pengguna menginput � = , maka titik-titik yang dipilih adalah − , − . , , . , .

  3) Lalu, program mengeluarkan hasil berupa plot fungsi asli dan hasil interpolasi pada interval

  [− , ]. Tidak lupa juga program mengeluarkan error maksimal dari interpolasi dengan ketelitian 10 angka di belakang koma

  BONUS:

  Membuat fungsi turunan manual (bukan dengan modul sympy) (+1)

• Menambah input setelah memilih metode berupa pilihan untuk pengguna apakah ingin
• plot interpolasi atau plot error dari interpolasi (+8)

  Plot sumbu x dan sumbu y warna hitam (+5)

• Mengizinkan pengguna untuk memilih apakah ingin mencoba lagi atau tidak tanpa harus
• running ulang program (+2)

  Pertanyaan Untuk Nomor 2: Misal penggunan menginput

  � =  Berapa error maksimum dari masing-masing metode?  Dari keempat metode, yang mana yang paling akurat? Mengapa?  Apa perbedaan Forward dengan Backward?  Jika banyak titik ditambah, apakah pasti akan lebih akurat? Mengapa? Nomor 3 Diketahui A. B.

  � � = � sin � + � cos � − sin � Buatlah program turunan numerik pada interval

  [− , ] dengan ketentuan sebagai berikut: 1)

  Pertama-tama, pengguna memilih metode apa yang digunakan dengan input: Berupa huruf a, artinya Metode Three End Points

• Berupa huruf b, artinya Metode Three Mid Points -

  Berupa huruf c, artinya Metode Five End Points

• Berupa huruf d, artinya Metode Five Mid Point -

  2) Lalu, pengguna cukup input ℎ > dengan ℎ adalah besar loncatan perbedaannya

  3) Lalu, program mengeluarkan hasil berupa plot fungsi turunan pertama asli dan hasil turunan numerik pada interval

  [− , ]. Tidak lupa juga program mengeluarkan error maksimal dari turunan numerik dengan ketelitian 10 angka di belakang koma.

  BONUS:

  Membuat fungsi turunan manual (bukan dengan modul sympy) (+1)

• Menambah input setelah memilih metode berupa pilihan untuk pengguna apakah ingin
• plot turunan numerik atau plot error dari turunan numerik (+8)

  Plot sumbu x dan sumbu y warna hitam (+5)

• Mengizinkan pengguna untuk memilih apakah ingin mencoba lagi atau tidak tanpa harus
• running ulang program (+2)

  Pertanyaan Untuk Nomor 3: Misal pengguna menginput ℎ = .  Berapa error maksimum dari masing-masing metode?  Dari keempat metode, yang mana yang paling akurat? Mengapa?  Jika nilai ℎ diperkecil, apakah pasti akan lebih akurat? Mengapa? Nomor 4: Diketahui A.

  � � = −� cos � + � sin � + cos � − B. � � = � sin � + � cos � − sin �

  Buatlah program integral numerik pada interval [− , ] dengan ketentuan sebagai berikut:

  1) Pertama-tama, pengguna memilih metode apa yang digunakan dengan input:

  Berupa huruf a, artinya Metode Composite Trapezoid

• Berupa huruf b, artinya Metode Composite Simpson -

  2) Lalu, pengguna cukup input � ≥ dengan � adalah banyaknya segmen (periksa buku

  Metode Numerik untuk definisi segmen) 3)

  Lalu, program mengeluarkan hasil integrasi pada interval [− , ] berserta besar error nya dengan ketelitian 10 angka di belakang koma

  BONUS:

• running ulang program (+2)

  Mengizinkan pengguna untuk memilih apakah ingin mencoba lagi atau tidak tanpa harus

  Pertanyaan Untuk Nomor 4: Misal pengguna menginput

  � =  Berapa error maksimum dari masing-masing metode?  Dari kedua metode, yang mana yang paling akurat? Mengapa?  Jika banyak segmen ditambah, apakah pasti akan lebih akurat? Mengapa?

  

!!!SELAMAT MENGERJAKAN TUGAS!!!