DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR
DESAIN KONTROL PENDULUM TERBALIK
MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC
REGULATOR
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik dalam
Menyelesaikan Program Sarjana (S-1) Teknik
Disusun Oleh :
MUHAMAD ROKIM MUSLIM
201110130311045
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2016
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT. Atas rahmat serta
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul :
“DESAIN
KONTROL
PENDULUM
TERBALIK
MENGGUNAKAN
METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR”.
Dalam mewujudkan semua yang lebih baik, kami selalu berhadapan
dengan segala macam hambatan. Tidak lain halnya dalam pembuatan Laporan
Tugas Akhir ini, banyak hambatan yang harus penulis lewati, tetapi berkat
bantuan dari beberapa pihak akhirnya penulis dapat melampauinya dengan lancar.
Penulis menyadari bahwa didalam penulisan laporan ini tidak terlepas dari
bimbingan dan pengarahan dari para dosen Universitas Muhammadiyah Malang
serta pihak – pihak yang telah tulus ikhlas memberikan bantuan baik secara moril
dan spiritual. Semoga amal kebaikan serta keikhlasan mereka mendapat balasan
setimpal dari Allah SWT.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan tugasakhir ini
masih banyak kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu penulis
mengharapkan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi
perkembangan ilmu pengetahuan dan perkembangan teknologi kedepan.
Malang, 29 April 2016
Muhamad Rokim Muslim
DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL .................................................................................................. i
LEMBAR PERSETUJUAN ................................................................................. ii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii
LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................. iv
ABSTRAK ..............................................................................................................v
ABSTRACT ........................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ......................................................................................... vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................x
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................1
1.1 Latar Belakang ..................................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah .............................................................................................2
1.3 Tujuan ...............................................................................................................2
1.4 Batasan Masalah ...............................................................................................2
1.5 Metodelogi Penelitian .......................................................................................2
1.6 Sistematika Penulisan .......................................................................................2
BAB IILANDASAN TEORI .................................................................................4
2.1 Sistem Pendulum Terbalik ................................................................................4
2.1.1 GambaranUmum Pendulum Terbalik ...................................................4
2.1.2 AnalisaMatematisdanPersamaanSistem ................................................5
2.1.3 Transfer Function..................................................................................8
2.1.4 State - Space ..........................................................................................9
2.1.5 Persamaan State-Space ..........................................................................9
2.2 Linear Quadratic Regulator ...........................................................................11
2.2.1 GambaranUmum Linear Quadratic Regulator ...................................12
2.2.2 Quadratic Optimal Regulator System .................................................13
2.3 Pole Placement ...............................................................................................16
2.4 State Observer .................................................................................................17
2.4.1 Minimum Order Observer ...................................................................18
BAB III PERANCANGANSISTEM ..................................................................24
3.1 PerancanganSistem Pendulum Terbalik..........................................................24
3.1.1
PerancanganState-Space Pendulum Terbalik .....................................24
3.1.2
PerancanganKontrol LQR ..................................................................26
3.1.3
PerancanganKontrol LQR MenggunakanMetode Pole Placement ....27
3.1.4 Perancangan Minimum Order Observer .............................................29
3.1.5 PerancanganKarakteristikResponSistem .............................................31
BAB IV HASIL PERANCANGAN SISTEM ....................................................32
4.1 HasilPerancangan State – SpacePendulum Terbalik ......................................32
4.2 HasilPerancanganKontrol LQR ......................................................................34
4.3 HasilPerancanganKontrol LQR MenggunakanMetodePole Placement .........47
4.4 HasilPerancanganMinimum Order Observer ..................................................50
BAB V PENUTUP ................................................................................................54
5.1 Kesimpulan .....................................................................................................54
5.2 Saran ...............................................................................................................54
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR PUSTAKA
[1]
MohdSyazwiHelmiBin Jashari, Automatic Inverted Pendulum Control
System. Thesis, Universiti Malaysia Pahang, Pahang, 2013.
[2]
NetranjeebLenka, Modeling and Controller Design for an Inverted
Pendulum System. Thesis, National Institute of Technology, Rourkela,
2011.
[3]
Ogata Katsuhiko. 2002. Madern Control Engineering. Tehran: Aeeizh.
[4]
O Sename. 2015. Pole placement control: state space and polynomial
approaches (lecture). France
[5]
Reza DwiImami, DesainKontrolInverted Pendulum Dengan Metode
Kontrol Robust Fuzzy, Dissertation, UniversitasDiponegoro.
[6]
The “Inverted Pendulum, Analysis, Design and Implementation”, a
collection of MATLAB functions, scripts, and Simulink models, IIEE
Visionaries. Document Version 1.0, developed by Khalil Sultan, B.E. in
Industrial Electronics, Institute of Industrial Electronics Engineering
(IIEE),PCSIR , Karachi, Pakistan, 2003.
[7]
University of Michigan, dkk. Inverted Pendulum: System Modeling. 8
januari
2016.
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=InvertedPendulu
m§ion=SystemModeling.
[8]
VelchuriSirisha, 2014. A Comparative study of controllers for stabilizing a
Rotary Inverted Pendulum. International Journal of Chaos, Control,
Modelling and Simulation (IJCCMS) Vol.3, No.1/2.
[9]
Wikipedia. 26 Desember 2015. https://en.wikipedia.org/wiki/Linearquadratic_regulator.
[10]
Wikipedia.26
Desember
https://en.wikipedia.org/wiki/State_observer.
2015.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Jika mengingat setiap kali mencoba untuk menyeimbangkan stik di jari
telunjuk atau telapak tangan, posisi tangan akan terus menerus bergerak untuk
membuat objek tetap tegak. Sebuah pendulum terbalik pada dasarnya merupakan
hal yang sama. Namun, terbatas karena bergerak pada satu dimensi, sementara
kasus menyeimbangkan stik dengan tangan dapat bergerak kesegala arah (Sultan
K, 2003).
Sama halnya seperti stik, pendulum terbalik adalah sistem yang tidak stabil.
Gaya harus diterapkan dengan benar untuk menjaga sistem tetap terjaga. Untuk
mencapai hal ini, teori kontrol yang tepat diperlukan. Pendulum terbalik sangat
penting dalam mengevaluasi dan membandingkan berbagai teori kontrol (Sultan
K, 2003).
Pendulum pada dasarnya stabil ketika jatuh kebawah, tetapi pendulum
terbalik adalah inheren tidak stabil dan butuh untuk diseimbangkan. Dalam kasus
ini sistem memiliki satu input (gaya yang diberikan ke kereta) dan dua output
yaitu posisi kereta dan sudut pendulum (Lenka N, 2011).
Berdasarkan sifat dari pendulum terbalik tersebuut telah banyak penelitian
mengenai kontrol yang digunakan untuk dapat membuat pendulum tetap pada
posisi tegak lurus keatas. Salah satunya penelitian dengan menggunakan
perbandingan metode kontrol Linear Quadratic Regulator (LQR) dengan kontrol
PID (Lenka N, 2011).
Pada tugas akhir ini, pendulum terbalik akan dikontrol menggunakan dua
metode yaitu metode LQR untuk mengontrol sistem dengan full state feedback
dan digunakan metode Pole Placement sebagai pembanding dari penggunaan
matriks bobot Q dan R dalam mendapatkan matriks penguatan K. Dan metode
Minimum Order Observer untuk kontrol pendulum dengan satu state (sudut
pendulum) sebagai output sistem.
1
1.2
Rumusan Masalah
Terdapat beberapa masalah dalam perancangan sistem pendulum terbalik
ini:
Bagaimana memodelkan pendulum terbalik menggunakan state space.
Bagaimana menentukan matriks bobot Q dan R.
Bagaimana menentukan kontrol matriks penguatan K.
Mengontrol kestabilan pendulum ketika mendapat input yang berfariasi.
1.3
Tujuan
Mendapatkan model pendulum terbalik dari state space.
Mendapatkan matriks bobot Q dan R menggunakan metode coba - coba.
Mendapatkan matriks penguatan K untuk kontrol LQR.
Merancang pengontrol sistem pendulum terbalik menggunakan program
bantu MATLAB 2014a.
1.4
1.5
Batasan Masalah
Model pendulum yang digunakan single pendulum.
Perancangan kontrol menggunakan program bantu MATLAB 2014a.
Pengontrolan dilakukan pada posisi kereta dan sudut pendulum.
Metodologi
Untuk memulai penyusunan tugas akhir ini diawali dengan mencari studi
literatur yang terdapat pada berapa sumber seperti buku, jurnal yang terkait dan
media elektronik (internet). Kemudian melakukan pengujian sistem yang telah
dibuat pada MATLAB 2014a.
1.6
Sistematika Penulisan
Dalam pembuatan laporan ini akan terdapat 5 bab yang terdiri dari:
Bab I
: Pendahuluan.
Bab II
: Dasar Teori.
Bab III
: Perancangan Sistem.
2
Bab IV
: Hasil Perancangan.
Bab V
: Penutup.
3
MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC
REGULATOR
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Akademik dalam
Menyelesaikan Program Sarjana (S-1) Teknik
Disusun Oleh :
MUHAMAD ROKIM MUSLIM
201110130311045
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2016
KATA PENGANTAR
Dengan memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT. Atas rahmat serta
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul :
“DESAIN
KONTROL
PENDULUM
TERBALIK
MENGGUNAKAN
METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR”.
Dalam mewujudkan semua yang lebih baik, kami selalu berhadapan
dengan segala macam hambatan. Tidak lain halnya dalam pembuatan Laporan
Tugas Akhir ini, banyak hambatan yang harus penulis lewati, tetapi berkat
bantuan dari beberapa pihak akhirnya penulis dapat melampauinya dengan lancar.
Penulis menyadari bahwa didalam penulisan laporan ini tidak terlepas dari
bimbingan dan pengarahan dari para dosen Universitas Muhammadiyah Malang
serta pihak – pihak yang telah tulus ikhlas memberikan bantuan baik secara moril
dan spiritual. Semoga amal kebaikan serta keikhlasan mereka mendapat balasan
setimpal dari Allah SWT.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penulisan tugasakhir ini
masih banyak kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu penulis
mengharapkan saran yang membangun agar tulisan ini bermanfaat bagi
perkembangan ilmu pengetahuan dan perkembangan teknologi kedepan.
Malang, 29 April 2016
Muhamad Rokim Muslim
DAFTAR ISI
LEMBAR JUDUL .................................................................................................. i
LEMBAR PERSETUJUAN ................................................................................. ii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii
LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................. iv
ABSTRAK ..............................................................................................................v
ABSTRACT ........................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ......................................................................................... vii
DAFTAR ISI ....................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ..............................................................................................x
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................1
1.1 Latar Belakang ..................................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah .............................................................................................2
1.3 Tujuan ...............................................................................................................2
1.4 Batasan Masalah ...............................................................................................2
1.5 Metodelogi Penelitian .......................................................................................2
1.6 Sistematika Penulisan .......................................................................................2
BAB IILANDASAN TEORI .................................................................................4
2.1 Sistem Pendulum Terbalik ................................................................................4
2.1.1 GambaranUmum Pendulum Terbalik ...................................................4
2.1.2 AnalisaMatematisdanPersamaanSistem ................................................5
2.1.3 Transfer Function..................................................................................8
2.1.4 State - Space ..........................................................................................9
2.1.5 Persamaan State-Space ..........................................................................9
2.2 Linear Quadratic Regulator ...........................................................................11
2.2.1 GambaranUmum Linear Quadratic Regulator ...................................12
2.2.2 Quadratic Optimal Regulator System .................................................13
2.3 Pole Placement ...............................................................................................16
2.4 State Observer .................................................................................................17
2.4.1 Minimum Order Observer ...................................................................18
BAB III PERANCANGANSISTEM ..................................................................24
3.1 PerancanganSistem Pendulum Terbalik..........................................................24
3.1.1
PerancanganState-Space Pendulum Terbalik .....................................24
3.1.2
PerancanganKontrol LQR ..................................................................26
3.1.3
PerancanganKontrol LQR MenggunakanMetode Pole Placement ....27
3.1.4 Perancangan Minimum Order Observer .............................................29
3.1.5 PerancanganKarakteristikResponSistem .............................................31
BAB IV HASIL PERANCANGAN SISTEM ....................................................32
4.1 HasilPerancangan State – SpacePendulum Terbalik ......................................32
4.2 HasilPerancanganKontrol LQR ......................................................................34
4.3 HasilPerancanganKontrol LQR MenggunakanMetodePole Placement .........47
4.4 HasilPerancanganMinimum Order Observer ..................................................50
BAB V PENUTUP ................................................................................................54
5.1 Kesimpulan .....................................................................................................54
5.2 Saran ...............................................................................................................54
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR PUSTAKA
[1]
MohdSyazwiHelmiBin Jashari, Automatic Inverted Pendulum Control
System. Thesis, Universiti Malaysia Pahang, Pahang, 2013.
[2]
NetranjeebLenka, Modeling and Controller Design for an Inverted
Pendulum System. Thesis, National Institute of Technology, Rourkela,
2011.
[3]
Ogata Katsuhiko. 2002. Madern Control Engineering. Tehran: Aeeizh.
[4]
O Sename. 2015. Pole placement control: state space and polynomial
approaches (lecture). France
[5]
Reza DwiImami, DesainKontrolInverted Pendulum Dengan Metode
Kontrol Robust Fuzzy, Dissertation, UniversitasDiponegoro.
[6]
The “Inverted Pendulum, Analysis, Design and Implementation”, a
collection of MATLAB functions, scripts, and Simulink models, IIEE
Visionaries. Document Version 1.0, developed by Khalil Sultan, B.E. in
Industrial Electronics, Institute of Industrial Electronics Engineering
(IIEE),PCSIR , Karachi, Pakistan, 2003.
[7]
University of Michigan, dkk. Inverted Pendulum: System Modeling. 8
januari
2016.
http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=InvertedPendulu
m§ion=SystemModeling.
[8]
VelchuriSirisha, 2014. A Comparative study of controllers for stabilizing a
Rotary Inverted Pendulum. International Journal of Chaos, Control,
Modelling and Simulation (IJCCMS) Vol.3, No.1/2.
[9]
Wikipedia. 26 Desember 2015. https://en.wikipedia.org/wiki/Linearquadratic_regulator.
[10]
Wikipedia.26
Desember
https://en.wikipedia.org/wiki/State_observer.
2015.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Jika mengingat setiap kali mencoba untuk menyeimbangkan stik di jari
telunjuk atau telapak tangan, posisi tangan akan terus menerus bergerak untuk
membuat objek tetap tegak. Sebuah pendulum terbalik pada dasarnya merupakan
hal yang sama. Namun, terbatas karena bergerak pada satu dimensi, sementara
kasus menyeimbangkan stik dengan tangan dapat bergerak kesegala arah (Sultan
K, 2003).
Sama halnya seperti stik, pendulum terbalik adalah sistem yang tidak stabil.
Gaya harus diterapkan dengan benar untuk menjaga sistem tetap terjaga. Untuk
mencapai hal ini, teori kontrol yang tepat diperlukan. Pendulum terbalik sangat
penting dalam mengevaluasi dan membandingkan berbagai teori kontrol (Sultan
K, 2003).
Pendulum pada dasarnya stabil ketika jatuh kebawah, tetapi pendulum
terbalik adalah inheren tidak stabil dan butuh untuk diseimbangkan. Dalam kasus
ini sistem memiliki satu input (gaya yang diberikan ke kereta) dan dua output
yaitu posisi kereta dan sudut pendulum (Lenka N, 2011).
Berdasarkan sifat dari pendulum terbalik tersebuut telah banyak penelitian
mengenai kontrol yang digunakan untuk dapat membuat pendulum tetap pada
posisi tegak lurus keatas. Salah satunya penelitian dengan menggunakan
perbandingan metode kontrol Linear Quadratic Regulator (LQR) dengan kontrol
PID (Lenka N, 2011).
Pada tugas akhir ini, pendulum terbalik akan dikontrol menggunakan dua
metode yaitu metode LQR untuk mengontrol sistem dengan full state feedback
dan digunakan metode Pole Placement sebagai pembanding dari penggunaan
matriks bobot Q dan R dalam mendapatkan matriks penguatan K. Dan metode
Minimum Order Observer untuk kontrol pendulum dengan satu state (sudut
pendulum) sebagai output sistem.
1
1.2
Rumusan Masalah
Terdapat beberapa masalah dalam perancangan sistem pendulum terbalik
ini:
Bagaimana memodelkan pendulum terbalik menggunakan state space.
Bagaimana menentukan matriks bobot Q dan R.
Bagaimana menentukan kontrol matriks penguatan K.
Mengontrol kestabilan pendulum ketika mendapat input yang berfariasi.
1.3
Tujuan
Mendapatkan model pendulum terbalik dari state space.
Mendapatkan matriks bobot Q dan R menggunakan metode coba - coba.
Mendapatkan matriks penguatan K untuk kontrol LQR.
Merancang pengontrol sistem pendulum terbalik menggunakan program
bantu MATLAB 2014a.
1.4
1.5
Batasan Masalah
Model pendulum yang digunakan single pendulum.
Perancangan kontrol menggunakan program bantu MATLAB 2014a.
Pengontrolan dilakukan pada posisi kereta dan sudut pendulum.
Metodologi
Untuk memulai penyusunan tugas akhir ini diawali dengan mencari studi
literatur yang terdapat pada berapa sumber seperti buku, jurnal yang terkait dan
media elektronik (internet). Kemudian melakukan pengujian sistem yang telah
dibuat pada MATLAB 2014a.
1.6
Sistematika Penulisan
Dalam pembuatan laporan ini akan terdapat 5 bab yang terdiri dari:
Bab I
: Pendahuluan.
Bab II
: Dasar Teori.
Bab III
: Perancangan Sistem.
2
Bab IV
: Hasil Perancangan.
Bab V
: Penutup.
3