harus lebih besar dari satu, maka barisan bilangan prima dimulai dari 2, yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, … seluruh bilangan prima adalah bilangan ganjil, kecuali 2 yang
merupakan bilangan genap Munir, 2005:200.
2.3.3.2 Relatif Prima
Definisi 1 : “Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relative prima
relatively prime jika GCDa , b = 1” Munir 2005 : 190
Jika a dan b relativ prima, maka menurut definisi di atas kita dapat menemukan bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga ma + nb = 1 Munir
2005:191.
2.3.3.3 Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat
Salahsatu konsep bilangan bulat yang berguna dalam aritmetika komputer adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi
oleh 1 dan dirinya sendiri. Bahkan, sembarang bilangan bulat positif dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian satu atau lebih bilangan prima.
Definisi 2 : “Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat a ≠ 0.
Kita menyatakan bahwa a habis membagi b a divides b jika terdapat
bilangan bilangan bulat c sedemikian sehingga b = ac” Munir 2005:183
2.3.3.4 Kongruen
Kadang-kadang dua buah bilangan bulat a dan b, mempunyai sisa yang sama jika dibagi dengan bilangan bulat positif m. Kita katakana bahwa a dan b
kongruendalam modulo m
, dan dilambangkan sebagai a
≡ bmod m notasi ‘≡’ dibaca ‘kongruen’.
Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka ditulis a
≡ b mod m Misalnya 38 mod 5 = 3 dan 13 mod 5 = 3, maka 38 ≡ 13 mod 5. Definisi
formal dari kekongruenan dinyatakan sebagai berikut. Definisi 3 :
“Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dan m adalah bilangan 0, maka a
b mod m jika m habis membagi a - b”. Kekongruenan a ≡ b mod m dapat pula dituliskan dalam hubungan
a = b + km ………………………………….1
yang dalam hal ini sembarang k adalah bilangan bulat. Pembuktiannya adalah sebagai berikut : menurut definisi 3, a ≡ b mod m jika m | a - b. Menurut
definisi 2, jika m | a - b, maka terdapat bilangan bulat k sedemikian sehingga a – b
= km atau a = b + km. Munir 2005:192-193
2.3.3.5 Kekongruenan Lanjar
Kekongruenan lanjar adalah kongruen yang berbentuk ax
= b mod m
dengan m adalah bilangan bulat positif, a dan b sembarang bilangan bulat, dan x adalah peubah. Bentuk kongruen lanjar berarti menentukan nilai-nilai x yang
memenuhi kekongruenan tersebut. Metode yang sederhana untuk mencari nilai- nilai x tersebut adalah dengan menggunakan persamaan 1. Menurut persamaan
1, ax ≡ b mod m dapat ditulis dalam hubungan ax
= b + km yang dapat disusun menjadi
dengan k adalah sembarang bilangan bulat. Cobakan nilai-nilai k = 0, 1, 2, … dan k
= -1, -2, … ke dalam persamaan yang terakhir untuk menghasilkan x sebagai bilangan bulat.
Munir 2005:197
2.3.3.6 Aritmetika Modulo
