BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Graph
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek- objek tersebut. Gambar 2.1 merupakan sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya
yang menghubungkan sejumlah kota di Provinsi Jawa Tengah Rinaldi Munir : 2007.
Gambar 2.1 Jaringan jalan raya di Provinsi Jawa Tengah
Sesungguhnya peta tersebut adalah sebuah graf, yang dalam hal ini kota dinyatakan sebagai bulatan simpul sedangkan jalan dinyatakan sabagai garis sisi. Dengan
diberikannya peta tersebut, kita dapat mengetahui apakah ada lintasan jalan antara dua buah kota.
2.1.1 Definisi Graph
Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V, E, yang dalam hal ini V = himpunan
tidak-kosong dari simpul-simpul vertices = { v
1
, v
2
, ... , v
n
} dan E = himpunan sisi edges
yang menghubungkan sepasang simpul = { e
1
, e
2
, ... , e
n
}. Jadi, sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah pun, tetapi simpulnya harus ada, minimal satu. Graf yang
hanya mempunyai satu buah simpul tanpa sebuah sisi pun dinamakan graf trivial Rinaldi
Munir : 2007.
2.1.2 Jenis-jenis Graph
Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan ada tidaknya sisi ganda, berdasarkan jumlah simpul atau berdasarkan orientasi arah pada sisi. Berdasarkan ada tidaknya gelang
atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis yaitu Rinaldi Munir : 2007 :
1. Graf sederhana simple graph.
Merupakan graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi – ganda. Pada graf
sederhana, sisi adalah pasangan tak-terurut unordered pairs . Jadi, menuliskan sisi u,v
sama saja dengan v,u
Gambar 2.2 Graf sederhana
Gambar 2.2 adalah graf dengan himpunan simpul V dan himpunan sisi E adalah V = {
1,2,3,4 } dan E = { 1,2, 1,3, 2,3, 2,4, 3,4 }.
2. Graf tak - sederhana unsimple-graph.
Merupakan graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak- sederhana
unsimple graph. Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda multigraph dan graf semu pseudograph. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi
ganda yang menghubungkan sepasang simpul lebih dari dua buah. Dapat diasosisiaikan sebagai pasangan tak-terurut yang sama.
Gambar 2.3 Graf ganda
Gambar 2.3 merupakan graf ganda dengan V = { 1, 2, 3, 4 }, E = { 1, 2, 2, 3, 1, 3,
1, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 4 } = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, e
7
}. Sisi e
3
= 1, 3 dan sisi e
4
= 1, 3 dinamakan sisi-ganda
multiple edges atau pararel edges karena kedua sisi ini menghubungkan dua buah simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3.
Graf semu adalah graf yang mengandung gelang loop. Graf semu lebih umum
daripada graf ganda, karena sisi pada graf semu dapat terhubung ke dirinya sendiri.
Gambar 2.4 Graf semu
Gambar 2.4 adalah graf dengan V = { 1, 2, 3, 4 } E = { 1, 2, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2,
4, 3, 4, 3, 4, 3, 3 } = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
, e
5
, e
6
, e
7
, e
8
}. Pada sisi e
8
= 3, 3 dinamakan gelang loop karena berawal dan berakhir pada simpul yang sama.
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka secara umum graf dapat digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf berhingga limited graph.
Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga. 2.
Graf tak-berhingga unlimited graph Graf yang jumlah simpulnya tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis : 1.
Graf tak-berarah undirected graph.
Merupakan graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. Urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Jadi,
u , v = v , u adalah sisi yang sama.
2.
Graf berarah directed graph atau digraph.
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Pada graf berarah,
u , v dan v , u menyatakan dua buah busur yang berbeda, dengan kata lain u , v
≠ v , u. Simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal. Pada graf berarah, gelang diperbolehkan, tetapi sisi ganda tidak.
Gambar 2.5 Graf berarah
Definisi graf dapat diperluas sehingga mencakup graf-ganda berarah directed
multigraph. Pada graf-ganda berarah, gelang dan sisi ganda diperbolehkan ada.
Gambar 2.6 Graf-ganda berarah
2.2 Metode Pencarian
Kategori