Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
BAB III GANGGUAN TIDAK SEIMBANG
3.1. Teori Komponen Simetris
Teori Fortescue menyatakan bahwa suatu sistem tak seimbang yang terdiri dari n fasor yang berhubungan related dapat diuraikan menjadi n buah sistem
dengan fasor seimbang yang dinamakan komponen-komponen simetris dari fasor aslinya. n buah fasor pada setiap himpunan komponennya adalah sama panjang,
dan sudut di antara fasor yang bersebelahan dalam himpunan itu sama besarnya. Meskipun metode ini berlaku untuk setiap sistem fasa-majemuk tak seimbang,
tapi pembahasan akan dibatasi pada sistem tiga fasa. Seperti yang disebutkan di atas, tiga fasor tak seimbang dari sistem tiga-
fasa dapat diuraikan menjadi tiga sistem fasor yang seimbang. Himpunan seimbang komponen itu adalah:
1. Komponen urutan-positif positif sequence components yang terdiri dari
tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120
, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya. 2.
Komponen urutan-negatif yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa 120
, dan mempunyai urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinnya.
3. Komponen urutan-nol yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan
dengan pergeseran fasa nol antara fasor yang satu dengan yang lain.
Telah menjadi kebiasaan umum, ketika memecahkan permasalahan dengan menggunakan komponen simetris bahwa ketiga fasa dari sistem
dinyatakan sebagai a, b, c, dengan cara yang demikian sehingga urutan fasa tegangan dan arus dalam sistem adalah abc. Jadi, urutan fasa komponen urutan-
positif dari fasor tak seimbang itu adalah abc, sedangkan urutan fasa dari komponen urutan-negatif adalah acb. Jika fasor aslinya dalah tegangan, maka
tegangan tersebut dapat dinyatakan dengan V
a
, V
b
, dan V
c
. Ketiga himpunan
17
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
komponen simetris dinyatakan dengan subskrip tambahan 1 untuk komponen urutan-positip, 2 untuk komponen urutan-negatif, dan 0 untuk komponen urutan
nol. Komponen urutan-positip dari V
a1
, V
b1
, dan V
c1
. demikian pula, komponen urutan-negatif adalah V
a2
, V
b2
, dan V
c2
, sedangkan komponen urutan-nol adalah V
a0
, V
b0
, dan V
c0
. Gambar 3.1 menunjukan tiga himpunan komponen simetris semacam itu. Fasor arus akan dinyatakan dengan I dengan subskrip seperti untuk
tegangan tersebut. Karena setiap fasor tak seimbang, yang asli adalah jumlah kompoenen,
fasor asli yang dinyatakan dalam suku-suku komponennya adalah:
V
a
= V
a1
+ V
a2
+ V
a0
……………………………………..3.1 V
b
= V
b1
+ V
b2
+ V
b0
……………………………………..3.2 V
c
= V
c1
+ V
c2
+ V
c0
……………………………………..3.3
Sintesis tiga fasor tak seimbang dari ketiga himpunan komponen simetris dalam Gambar 3.1 diperlihatkan pada Gambar 3.2.
Gambar 3.1 Tiga Himpunan Fasor Seimbang Yang Merupakan Komponen Simetris Dari Tiga Fasor Tak Seimbang.
Va1
Vb1
Vc2 Va2
Komponen-komponen Urutan -positif
Komponen-komponen Urutan-negatif
Vc0 Vb0
Va0 Komponen-komponen
Urutan nol Vb2
Vc1
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 3.2. Penjumlahan Secara Grafis Komponen-Komponen Pada Gambar 3.1 Untuk Mendapatkan Tiga Fasor Tak Seimbang.
3.2. Operator “a”
Karena adanya pergeseran fasa pada komponen simetris tegangan dan arus dalam sistem tiga-fasa, akan sangat memudahkan bila kita mempunyai metode
penulisan cepat untuk menunjukkan perputaran fasor dengan 120 . hasil-kali dua
buah bilangan kompleks adalah hasil-kali besarnya dan jumlah sudut fasanya. Jika bilangan kompleks yang menyatakan fasor dikalikan dengan bilangan kompleks
yang besarnya satu dan sudutnya , bilangan kompleks yang dihasilkan adalah fasor yang sama besar dengan fasor aslinya tetapi fasanya tergeser dengan sudut .
Bilangan kompleks dengan besar satu dan sudut merupakan operator yang memutar fasor yang dikenakannya melalui sudut .
Kita sudah mengenal operator j, yang menyebabkan perputaran sebesar 90
, dan operator -1, yang menyebabkan perputaran sebesar 180 . Penggunaan
operator j sebanyak dua kali berturut-turut akan menyebabkan perputaran melalui 90
+ 90 , yang membawa kita pada kesimpulan bahwa j x j menyebabkan
perputaran sebesar 180 , dan karena itu kita ingat kembali bahwa j
2
adalah sama dengan -1. Pangkat-pangkat yang lain dari operator j dapat diperoleh dengan
analisis yang serupa.
Va0 Va2
Va1 Va
Vc1 Vc
Vc0 Vc2
Vb
Vb2 Vb0
Vb1
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Huruf a biasanya digunakan untuk menunjukkan operator yang menyebabkan perputaran 120
dalam arah yang berlawanan dengan arah jarum jam. Operator semacam ini adalah bilangan kompleks yang besarnya satu
sudutnya 120 dan didefenisikan sebagai:
a = 1 866
, 5
, 1
120
3 2
j
j
+ −
= =
∠
∏
ε
Jika operator a dikenakan pada fasor dua kali berturut-turut, maka fasor itu akan diputar dengan sudut sebesar 240
. Untuk pengenaan tiga kali berturut-turut fasor akan diputar dengan 360
. Jadi,
a
2
= 1 866
, 5
, 240
j −
− =
∠ dan
a
3
= 1 1
1 360
= ∠
= ∠
Gambar 3.3 Diagram Fasor Berbagai Pangkat Dari Operator a.
3.3. Komponen Simetris Fasor Tak Simetris
Gambar 3.1 adalah sintesis tiga fasor tak simetris dari tiga himpunan fasor simetris. Sintesis itu telah dilakukan sesuai persamaan 3.1 sampai dengan 3.3.
Sekarang marilah kita periksa persamaan tersebut untuk menentukan bagaimana menguraikan ketiga fasor tak simetris itu menjadi kompoenen simetrisnya.
-a
2
1, a
3
-a -1, -a
3
-a
2
a
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Mula-mula, kita perhatikan bahwa banyaknya kuantitas yang diketahui dapat dikurangi dengan menyatakan masing-masing komponen Vb dan Vc
sebagai hasil-kali fungsi operator a dan komponen Va. Dengan berpedoman pada gambar 3.1, hubungan berikut dapat diperiksa kebenarannya:
V
b1
= a
2
V
a1
V
c1
= aV
a1
V
b2
= aV
a2
V
c2
= a
2
V
a2
……………………...3.4 V
b0
= V
a0
V
c0
= V
a0
Dengan mengulangi persamaan 3.1 dan memasukkan persamaan 3.4 ke dalam persamaan 3.2 dan 3.3 dihasilkan
V
a
= V
a1
+ V
a2
+ V
a0
…………………………………….3.5 V
b
= a
2
V
a1
+ aV
a2
+ V
a0
…………………………………3.6 V
c
= aV
a1
+ a
2
V
a2
+ V
a0
………………………………...3.7
Atau dalam matriks
=
2 1
2 2
1 1
1 1
a a
a c
b a
V V
V a
a a
a a
V V
V …………………………………3.8
Untuk memudahkan kita misalkan
A =
2 2
1 1
1 1
a a
a a
a ………………………………………...3.9
Maka, seperti dapat kita buktikan dengan mudah
A
-1
=
3 1
a a
a a
a
2 2
1 1
1 1
………………………………….3.10 21
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
dan dengan memprakalikan kedua sisi persamaan 3.8 dengan A
-1
diperoleh
=
2 1
a a
a
V V
V 3
1
a a
a a
a
2 2
1 1
1 1
c b
a
V V
V
…………………………..3.11
yang menunjukkan pada kita bagaimana menguraikan tiga fasor tak simetris menjadi kompoen simetrisnya. Hubungan ini demikian pentingnya sehingga kita
dapat menulis masing-masing persamaan itu dalam bentuk biasa. Dari persamaan 3. 11, kita peroleh
V
a0
=
3 1
V
a
+ V
b
+ V
c
3.12 V
a1
=
3 1
V
a
+ aV
b
a
2
V
c
3.13 V
a2
= 3
1 V
a
+ a
2
V
b
+ aV
c
3.14
Jika diperluka n, komponen V
b0
, V
b1
, V
b2
, V
c0
, V
c1
, dan V
c2
dapat diperoleh dari persamaan 3.4.
Persamaan 3.12 menunjukkan bahwa tidak akan ada komponen urutan- nol jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol. Karena jumlah fasor
tegangan antar saluran pada sistem tiga-fasa selalu nol, maka komponen urutan- nol tidak pernah terdapat dalam tegangan saluran itu, tanpa memandang besarnya
ketakseimbangannya. Jumlah ketiga fasor tegangan saluran ke netral tidak selalu harus sama dengan nol, dan tegangan ke netral dapat mengandung komponen
urutan-nol. Persamaan yang terdahulu sebenarnya dapat pula ditulis untuk setiap
himpunan fasor yang berhubungan, dan kita dapat pula menuliskannya untuk arus sebagai ganti tegangan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan baik secara analisis
22
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
maupun secara grafis. Karena beberapa persamaan yang terdahulu sangat mendasar, dan dapat ditulis untuk arus-arus:
I
a
= I
a1
+ I
a2
+ I
a0
3.15 I
b
= a
2
I
a1
+ aI
a2
+ I
a0
3.16 I
c
= aI
a1
+ a
2
I
a2
+ I
a0
3.17 I
a0
=
3 1
I
a
+ I
b
+ I
c
3.18 I
a1
=
3 1
I
a
+ ai
b
a
2
I
c
3.19 I
a2
=
3 1
I
a
+ a
2
I
b
+ aI
c
3.20 Dalam sistem tiga-fasa, jumlah arus saluran sama dengan arus I
n
dalam jalur kembali lewat netral. Jadi,
I
a
+ I
b
+ I
c
= I
n
3.21
Dengan membandingkan persamaan 3.18 dan 3.21 kita peroleh:
I
n
= 3I
a0
3.22
Kita tidak dapat mengabaikan pentingnya sistem yang dalam keadaan normal adalah seimbang dan menjadi tak seimbang hanya karena timbulnya
gangguan tak simetris. Akan tetapi, marilah kita lihat persamaan rangkaian tiga- fasa bila impedansi serinya tidak sama. Kita akan sampai pada suatu kesimpulan
penting dalam analisis dengan komponen simetris. Gambar 3.4 menunjukkan tiga bagian yang tak simetris dari suatu sistem dengan tiga impedansi seri yang tidak
sama, yaitu Za, Zb, dan Zc. Jika kita misalkan bahwa tidak ada induktansi bersama tidak ada gandengan antara ketiga impedansi tersebut, jatuh-tegangan
pada bagian sistem yang diperlihatkan itu diberikan oleh persamaan matriks: 23
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
=
a b
a c
b a
cc bb
aa
I I
I Z
Z Z
V V
V 3.23
dan dengan suku-suku komponen simetris tegangan dan arus
=
2 1
1
2
a b
a c
b a
aa aa
aa
I I
I A
Z Z
Z V
V V
A 3.23
di mana A adalah matriks yang didefenisikan dengan persaman 3.9. Dengan memprakalikan kedua sisi persamaan itu dengan A
-1
dihasilkan persamaan matriks dari mana kita peroleh
c b
a a
c b
a a
c b
a a
aa
Z a
aZ Z
I aZ
Z a
Z I
Z Z
Z I
V
2 2
2 1
1
3 1
3 1
3 1
+ +
+ +
+ +
+ +
=
c b
a a
c b
a a
c b
a a
aa
Z a
Z a
Z I
Z Z
Z I
Z a
aZ Z
I V
+ +
+ +
+ +
+ +
=
2 2
2 1
2
3 1
3 1
3 1
c b
a a
c b
a a
c b
a a
aa
Z Z
Z I
Z a
Z a
Z I
aZ Z
a Z
I V
+ +
+ +
+ +
+ +
=
2 2
2 1
3 1
3 1
3 1
persamaan di atas pers. 3.24 Jika impedansi-impedansi dibuat sama yaitu bila Z
a
= Z
b
= Z
c
, persamaan 3.24 menjadi,
a a
aa
Z I
V
1 1
=
a a
aa
Z I
V
2 2
=
a a
aa
Z I
V =
3.25
I
a
a’ a
I
a
b’ b
I
a
c’ c
Z
a
Z
c
Z
b
24
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 3.4 Bagian Sistem Tiga-Fasa Yang Menunjukkan Tiga Impedansi Seri Yang Tidak Sama.
3.3.1. Impedansi Urutan Dan Jaringan Urutan
Dalam setiap bagian rangkaian, jatuh tegangan yang disebabkan oleh arus dengan urutan tertentu tergantung pada impedansi bagian rangkaian itu terhadap
arus dengan urutan tersebut. Impedansi setiap bagian suatu jaringan yang seimbang terhadap arus salah satu urutan dapat berbeda dengan impedansi
terhadap arus dari urutan lain. Impedansi suatu rangkaian yang hanya mengalir arus urutan-positif disebut impedansi terhadap arus urutan-positif. Demikian
pula, bila hanya ada arus urutan-negatif, impedansinya dinamakan impedansi terhadap arus urutan-negatif. Juka hanya ada arus urutan-nol, impedansinya
dinamakan impedansi terhadap arus urutan-nol. Sebutan impedansi rangkaian terhadap arus dari urutan yang berbeda, ini biasanya disingkat menjadi istilah
yang sebenarnya kurang jelas artinya, yaitu ipedansi urutan-positif, impedansi urutan-negatif dan impedansi urutan-nol.
3.3.2. Jaringan Urutan Generator Tak Berbeban
Sutu generator tak berbeban, yang ditanahkan melalui reaktor, dapat dilihat dalam Gambar 3.5. Bila gangguan yang tidak diperlihatkan dalam
Gambar terjadi pada terminal generator itu, maka I
a
, I
b
, dan I
c
akan mengalir dalam salurannya. Jika gangguan tersebut melibatkan tanah, arus yang mengalir
ke netral generator dinyatakan sebagai I
n
. Salah satu atau dua dari arus saluran dapat sama dengan nol, tetapi arus itu dapat diuraikan ke dalam komponen
simetrisnya tanpa memandang bagaimana ketakseimbangannya.
a
b c
I
b
I
c
I
n
Z
n
E
a
E
b
E
c
I
a
25
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 3.5. Diagram Rangkaian Suatu Generator Tanpa-Beban Yang Ditanahkan Melalui Suatu Reaktansi, Emf Masing-masing Fasa ini
Adalah E
a
, E
b
, dan E
c
. Menggambar jaringan urutan itu adalah sangat mudah. Tegangan yang
dibangkitkan hanyalah dari urutan-positif saja, karena generator tadi dirancang untuk mencatu tegangan tiga-fasa seimbang. Oleh karena itu jaringan urutan-
positif terdiri dari suatu emf dalam hubungan seri dengan impedansi urutan-positif generator itu. Jaringan urutan-negatif dan urutan-nol tidak mengandung emf tetapi
mencakup impedansi generator terhadap arus urutan-negatif dan urutan-nol. Komponen urutan arus ditunjukkan pada Gambar 3.6. Arus itu mengalir melalui
impedansi urutannya sendiri, seperti ditunjukkan oleh subskrip yang bersesuaian pada impedansi yang diperlihatkan dalam gambar itu. Jaringan urutan yang
terlihat pada Gambar 3.6 adalah rangkaian ekivalen fasa-tunggal dari rangkaian tiga-fasa yang seimbang yang dianggap dilalui oleh komponen simetris arus tak
seimbangnya. Emf yang dibangkitkan pada jaringan urutan-positif adalah tegangan terminal ke netral pada keadaan tak berbeban yang juga sama dengan
tegangan internal peralihan dan subperalihan dan sub-peralihan karena generatornya tidak dibebani. Reaktansi pada jaringan urutan-positif adalah
reaktansi sub-peralihan, peralihan, atau serempak, tegantung pada apakah keadaan yang sedang dibahas itu dalam keadaan sub-peralihan, peralihan atau keadaan
tetap. Rel pedoman untuk jaringan urutan-positif dan urutan-negatif adalah netral
generator tersebut. Bagi komponen urutan-positif dan-negatif itu sendiri netral generator berada pada potensial tanah jika diantara netral tanah terdapat
sambungan yang mempunyai impedansi tertentu atau nol, karena sambungan tersebut tidak akan mengalirkan arus urutan-positif atau urutan-negatif.
Arus yang mengalir pada impedansi Z
n
diantara netral dan tanah adalah 3I
a0
. Dengan berpedoman pada Gambar 3.6e, kita lihat bahwa jatuh tegangan urutan-nol dari titik a ke tanah adalah -3I
a0
Z
n
– I
a0
Z
g0
, dima Z
g0
adalah impedansi urutan-nol per fasa pada generator itu. Jaringan urutan-nolnya, yang merupakan
26
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
rangkaian fasa-tunggal yang dianggap hanya mengalirkan arus urutan-nol salah satu fasanya, dengan demikian harus mempunyai impedansi sebesar
3
g n
Z Z
+
seperti terlihat dalam Gambar 3.6f. Impedansi urutan-nol total diaman mengalir arus Ia0 adalah;
3
g n
Z Z
Z +
= 3.26
Biasanya, komponen arus dan tegangan untuk fasa a diperoleh dari persamaan yang ditentukan oleh jaringan urutannya.
Gambar 3.6. Jalur Yang Digambarkan Untuk Arus Pada Setiap Urutan Dalam Generator Dan Jaringan Untuk Urutan Yang Bersesuaian.
a
b c
I
b1
I
c1
E
a
E
b
E
c
I
a1
Z
1
E
a
I
a1
V
a1
-
Z
1
Z
1
Z
1
Rel Pedoman
a Jalur-jalur arus urutan-positif b Jala-jala urutan-positif
a
b c
I
b2
I
c2
I
a2
I
a2
V
a2
- Z
2
Rel Pedoman
c Jalur-jalur arus urutan-negatif d Jala-jala urutan-negatif
Z
2
Z
2
Z
2
a
b c
I
b0
I
c0
Z
n
I
a0
Z
g0
Z
g0
Z
g0
I
c0
= I
ao
I
b0
= I
ao
I
a0
{
Z 3Z
n
V
a0
-
+ I
a0
Z
g0
a
a a
Rel Pedoman
e Jalur-jalur arus urutan-nol f Jala-jala urutan-nol
27
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Persamaan untuk komponen jatuh tegangan dari titik a fasa a ke rel pedoman atau tanah adalah, sebagai mana dapat diturunkan dari Gambar 3.6.
V
a1
= E
a
– I
a1
Z
1 …………………………………………
3.27 V
a2
= -I
a2
Z
2 ...........................................................................
3.28 V
a0
= -I
a0
Z
0 …………………………………………………
3.29 di mana E
a
adalah tegangan tanpa-beban urutan-positif ke netral, Z
1
dan Z
2
impedansi urutan-positif dan-negatif, dan Z didefenisikan oleh persamaan 3.26.
Persamaan diatas yang berlaku untuk setiap generator yang mengalirkan arus seimbang merupakan titik tolak untuk menurunkan persamaan tadi untuk
komponen arus dari bermacam-macam jenis gangguan. Persamaan itu berlaku untuk generator yang dibebani dalam keadan-tetap. Bila kita menghitung keadaan
peralihan atau sub-peralihank, maka persamaan itu berlaku untuk generator yang dibebani hanya jika E’
g
atau E”
g
digantikan dengan E
a
.
3.3.3. Jaringan Urutan-Positif Dan Urutan-Negatif
Tujuan kita mendapatkan nilai impedansi urutan sistem daya adalah untuk memungkinkan kita menyusun jaringan urutan bagi keseluruhan sistem itu.
Jaringan urutan tertentu menunjukkan semua jalur aliran arus dari urutan itu dalam sistem.
Peralihan dari jaringan urutan-positif ke jaringan urutan-negatif sangat sederhana. Generator dan motor serempak tiga-fasa hanya mempunyai tegangan
internal urutan-positif, karena mesin tersebut dirancang untuk membangkitkan tegangan yang seimbang. Karena impedansi urutan-positif dan urutan-negatif
sama dalam sistem simetris statis, tentu saja pengubahan jaringan urutan-positif menjadi urutan-negatif dapar dicapai hanya dengan mengubah, bila perlu,
impedansi yang mewakili mesin berputar itu saja dan dengan mengabaikan emf- nya. Pengabaian emf ini didasarkan pada anggapan bahwa tegangan yang
dibangkitkan adalah seimbang dan bahwa tidak ada tegangan urutan-negatif yang diimbas dari sumber luar.
28
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Karena semua titik netral dari sistem tiga-fasa simetris berada pada potensial yang sama bila di dalamnya mengalir arus tiga-fasa seimbang, maka
semua titik netral harus terletak pada potensial yang sama baik untuk arus urutan- positif maupun untuk arus urutan-negatif. Oleh karena itu, titik netral sistem tiga-
fasa simetris adalah potensial pedoman yang logis untuk menetapkan jatuh penghubung tegangan urutan-positif dan-negatif dan merupakan rel pedoman bagi
jaringan urutan-positif dan-negatif. Impedansi yang terhubung antara titik netral mesin dan tanah bukan merupakan bagian jaringan urutan-positif atau jaringan
urutan-negatif, karena baik arus urutan-positif maupun arus urutan-negatif tidak dapat mengalir dalam impedansi yang dihubungkan seperti itu.
3.3.4. Jaringan Urutan-Nol
Bagi arus urutan-nol, sistem tiga-fasa bekerja seperti fasa-tunggal, karena arus urutan-nol selalu sama dalam besar dan fasanya di setiap titik pada semua
fasa siste tersebut. Oleh karena itu, arus urutan-nol hanya akan mengalir jika terdapat jalur kembali yang membentuk rangkaian lengkap. Pedoman untuk
tegangan urutan-nol ialah pot ensial tanah pada titik dalam sistem itu dimana setiap tegangan tertentu ditetapkan. Karena arus urutan-nol dapat mengalir dalam tanah,
tanah tidak harus selalu berpotensial sama pada semua titik dan rel pedoman pada jaringan urutan-nol tidak merupakan suatu tanah dengan potensial yang seragam.
N Z
Z
Z Z
N Z
Z Z
Z Z
n
3I
a0
N Z
N Z
Rel pedoman
a
N Z
Rel pedoman
b
N Z
Rel pedoman 3Z
n
c I
a0
31
29
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 3.7. Jaringan Urutan-Nol Untuk Beban Yang Terhubung-Y
Impedansi tanah dan kawat tanah harus dimasukkan kedalam impedansi urutan-nol dari saluran transmisi dan rangkaian kembali jaringan urutan-nol ialah
pengahantar dengan impedansi nol, yang merupakan rel pedoman utuk sistem itu. Karena impedansi tanah dimasukkan ke dalam impedansi urutan-nol, maka
tegangan yang diukur terhadap rel pedoman jaringan urutan-nol itu akan memberikan tegangan ke tanah yang benar.
Dalam suatu rangkaian yang terhubung-Y, dimana tidak ada hubungan dengan dari netral ke tanah atau ke titik netral yang lain dalam rangkaian itu,
jumlah arus yang mengalir ke dalam netral pada ke tiga-fasanya adalah nol. Karena arus jumlahnya nol tidak mempunyai komponen urutan-nol, impedansi
terhadap arus urutan-nol diluar titik netral adalah tak terhingga; kenyataan ini oleh rangkaian terbuka dalam jaringan urutan-nol diantara netral rangkaian yang
terhubung-Y tersebut dan rel pedoman seperti terlihat dalam Gambar 3.7a. Jika netral suatu rangkaian yang terhubung-Y ditanahkan melalui impedansi nol,
maka hubungan impedansi nol disisipkan untuk menghubungkkan titik netral pada rel pedoman jaringan urutan-nol, seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.7b.
Jika impedansi Z
n
disispkan di antara netral dan tanah rangkaian yang terhubung-Y, maka impedansi sebesar 3Z
n
harus ditempatkan di antara netral dan rel pedoman jaringan urutan-nolnya, seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.7c.
Jatuh tegangan urutan-nol yang disebabkan oleh I
a0
yang mengalir melalui 3Z
n
dalam jaringan urutan-nol sama seperti dalam sistem yang sesungguhnya dimana 3I
a0
mengalir melalui Z
n
. Impedansi yang terdiri dari resistor atau reactor biasanya dihubungkan di antara netral generator dan tanah untuk membatasi arus urutan-nol
pada saat gangguan terjadi. Impedansi resistor atau reaktor pembatas-arus semacam itu dilukiskan dalam jaringan urutan-nol dengan cara seperti yang telah
diuraikan. 30
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
3.4. Tinjauan Gangguan Tidak Seimbang
Tujuan utama dari suatu pembangkit tenaga listrik adalah untuk melayani beban yang memakai tenaga listrik. Jadi pembebanan adalah salah satu masalah
yang penting bagi suatu pusat pembangkit tenaga listrik, terutama dalam masalah pengoperasiannya dan pengembangan pusat tenaga listrik tersebut. Pada sistem
tenaga listrik yang terdiri dari beberapa bagian yang tidak dapat dielakkan lagi cepat atau lambat akan mengalami kegagalan atau akan terjadi keadaan abnormal
pada sitem tersebut, hal ini akan sangat berpengaruh pada sistem tersebut. Pada dasarnya suatu gangguan adalah setiap keadaan sistem yang
menyimpang dari keadaan normal, dan gangguan-gangguan pada umumnya terdiri dari hubung singkat gangguan tidak simetris dan rangkaian terbuka. Dari
gangguan-gangguan tersebut ganguan tidak simetris memerlukan perhatian yang lebih serius karena ini dapat menimbulkan bahaya bagi petugas-petugas yang
melayaninya. Bila gangguan-gangguan tidak seimbang terjadi akan menyebabkan ketidak
seimbangan beban pada sistem tersebut, hal ini dapat mengakibatkan kerusakan- kerusakan pada beban seperti motor-motor tiga fasa, peralatan-peralatan di
jaringan transmisi, maupun kerusakan pada pembangkitnya. Hampir semua gangguan terjadi pada sisitem daya adalah gangguan tidak
simetris, yang mungkin terdiri dari hubungan-singkat tidak simetris, gangguan tidak simetris melalui impedansi, atau penghantar yang terbuka. Gangguan tidak
simetris terjadi sebagai gangguan tunggal saluran-ke tanah, gangguan antar- saluran, atau gangguan ganda saluran-ke tanah. Jalur arus gangguan dari saluran
ke saluran atau dari saluran ke tanah dapat mengandung atau tidak mengandung impedansi. Satu atau dua penghantar yang terbuka mengakibatkan gangguan tidak
simetris, baik melalui pemutusan satu atau dua penghantar atau melalui bekerjanya sekering dan peralatan lain yang tidak akan membuka sekaligus ketiga
fasanya. 31
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Karena setiap gangguan tidak simetris mengalirnya arus tidak seimbang dalam sistem, metode komponen simetris berguna sekali dalam analisis untuk
menentukan arus dan tegangan disemua bagian sistem setelah terjadi gangguan.
−
=
2 1
2 1
2 1
a a
a a
a a
a
I I
I Z
Z Z
E V
V V
3.30
Untuk setiap jenis gangguan, kita akan menggunakan persamaan 3.30 bersama dengan persamaan yang melukiskan pada gangguan tersebut, untuk menurunkan
I
a1
dengan E
a
, Z
1
, Z
2
, dan Z sebagai suku-sukunya.
3.4.1 Gangguan Satu Fasa ke Tanah Pada Generator Yang Tidak Dibebani
Gangguan rangkaian untuk gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah pada generator terhubung-Y yang tidak dibebani dengan netralnya ditanahkan melalui
reaktansi diperlihatkan dalam Gambar 3.8, dimana fasa a adalah tempat terjadinya gangguan. Persamaan yang akan dikemabngakan untuk jenis gangguan ini akan
berlaku hanya bila gangguanya adalah fasa a, tetapi hal ini tidak perlu menimbulkan kesulitan karena fasa tersebut telah dinamakan dengan sembarangan
saja dan setiap fasa dapat disebut sebagai fasa a. Keadaan pada gangguan dinyatakan dengan persamaan berikut:
I
b
= 0 I
c
= 0 V
a
= 0 Dengan I
b
= 0 dan I
c
= 0 komponen simetris arus diberikan oleh
=
2 1
a a
a
I I
I 3
1
a a
a a
a
2 2
1 1
1 1
a
I
sehingga I
a0
, I
a
1, dan I
a2
masing-masing sama dengan I
a
3 dan I
a1
= I
a
2 = I
a
3.31 Dengan menggantikan I
a2
dan I
a0
dengan I
a1
pada persamaan 3.31, kita dapatkan,
−
=
1 1
1 2
1 2
1 a
a a
a a
a a
I I
I Z
Z Z
E V
V V
3.32 32
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Dengan mengerjakan perkalian dan pengurangan matriks yang disebutkan itu, dihasilkan suatu kesamaan matriks berkolom dua. Dengan mengalikan terlebih
dahulu kedua matriks kolom dengan matriks baris [1 1 1] diperoleh
2 1
1 1
1 2
1
Z I
Z I
E Z
I V
V V
a a
a a
a a
a
− −
+ −
= +
+
3.33 Karena
2 1
= +
+ =
a a
a a
V V
V V
, kita selesaikan persamaan 3.33 untuk I
a1
dan kita peroleh
2 1
1
Z Z
Z E
I
a a
+ +
= 3.34
Persamaan 3.31 dan 3.32 adalah persamaan khusus untuk gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah. Persamaan tersebut digunakan dengan persamaan 3.31
serta hubungan komponen-simetris untuk menentukan semua tegangan dan arus pada gangguan. Jika ketiga jaringan urutan generator itu dihubungkan seri seperti
ditunjukkan dalam Gambar 3.9, kita akan menemukan bahwa arus dan tegangan yang dihasilkannya memenuhi persamaan di atas, karena ketiga impedansi urutan
yang dihubungkkan sedemikian rupa maka tegangan pada masing-masing jaringan urutan adalah komponen simetris V
a
dengan urutan tersebut.
Gambar 3.8. Diagram Rangkaian Untuk Gangguan Tunggal dari –Saluran-ke Tanah Pada Fasa a pada Terminal Generator Yang Tidak Dibebani
Yang Netralnya Ditanahkan Melalui Reaktansi.
Gambar 3.9 menunjukkan cara yang mudah untuk mengingat beberapa persamaan guna menyelesaikan gangguan tunggal dari-saluran-ke tanah, karena
a
b c
I
b
I
c
I
a
= I
n
Z
n
E
a
E
b
E
c
I
a
33
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
semua persamaan yang diperlukan dapat ditentukan dari hubungan jaringan urutan tersebut.
Jika netral generator tidak ditanahkan, jaringan urutan-nol merupakan rangkain terbuka, dan Z
tak terhingga, I
a2
dan I
a0
harus nol juga. Jadi, tidak ada arus yang mengalir dalam salutan a karena Ia merupakan jumlah komponennya,
yang kesemuanya adalah nol. Hasil yang sama dapat juga dilihat tanpa menggunakan komponen-komponen simetris karena pemeriksaan rangkaian
menunjukan bahwa tidak terdapat jalur untuk aliran arus pada gangguna jika tidak ada hubungan tanah pada generator.
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 3.9. Hubungan Jaringan Urutan Generator Yang Tidak Dibebani Untuk Gangguan Tunggal Dari-Saluran-Ke Tanah Pada Fasa a
Yang Ditempatkan di Terminal Generator.
3.4.2. Gangguan Antar-Saluran Pada Generator Yang Tidak Dibebani
Diagram rangkaian untuk gangguan antar-saluran pada generator terhubung-Y yang tidak dibebani ditunjukkan dalam Gambar 3.10 dengan
gangguan fasa b dan c. keadaan pada gangguan tersebut dinyatakan oleh persamaan berikut:
V
b
= V
c
I
a
= 0 I
b
= -I
c
Dengan Vb = Vc komponen-komponen simetris tegangan diberikan oleh
=
2 1
a a
a
V V
V 3
1
a a
a a
a
2 2
1 1
1 1
c b
a
V V
V
dari mana kita peroleh
V
a1
= V
a2
3.35
{
Z 3Z
n
Z
g0
Z
2
Z
1
E
a
I
a1
V
a1
-
+
V
a2
-
+ I
a2
= I
a1
V
a0
-
+ I
a0
=I
a1
I
a1
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Karena I
b
= -I
c
dan I
a
= 0, komponen simetris arus diberikan oleh
=
2 1
a a
a
I I
I 3
1
a a
a a
a
2 2
1 1
1 1
−
c c
I I
dan karena itu I
a0
= 0 3.36
I
a2
= -I
a1
3.37
Gambar 3.10. Diagram Rangkaian Untuk Suatu Gangguan Antar-Saluran Antara fasa b Dan c Pada Terminal Generator Yang Tak
Dibebani Dengan Netral Yang Ditanahkan Melalui Reactor.
Dengan suatu sambungan dari netral generator ke tanah, Z adalah terbatas
finite, sehingga: V
a0
= 0 3.38
karena I
a0
adalah nol menurut persamaan 3.36. Dengan penggantian menurut persamaan 3.35 sampai 3.38, persamaan
3.30 menjadi
a
b c
I
b
I
c
I
n
= 0 Z
n
E
a
E
b
E
c
I
a
35
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
−
−
=
1 1
2 1
2 1
a a
a a
a
I I
Z Z
Z E
V V
3.39
Dengan menyelesaikan operasi matriks yang ditunjukkan itu dam memprakalikan persamaan matriks yang dihasilkan dengan matriks baris [1 1 -1] kita peroleh
2 1
1 1
Z I
Z I
E
a a
a
− −
=
3.40 dan penyelesaian untuk I
a1
menghasilkan 3.41
Persamaan 3.35 hingga 3.37 dan 3.41 merupakan persamaan khusus untuk gangguan antar-saluran. Persamaan tersebut degunakan bersama dengan
persamaan 3.30 dan hubungan komponen simetris guna menentukan semua tegangan dan arus pada gangguan. Persamaan khusus tersebut menunjukkan
bagaimana jaringan urutan disambungkan untuk melukiskan gangguannya. Karena Z
tidak terdapat dalam persamaan itu, maka jaringan urutan-nol tidak digunakan. Jaringan urutan-positif dan negative harus terhubung parallel karena
V
a1
= V
a2
. Hubungan paralel jaringan urutan positif dan negative tanpa jaringan urutan-nol akan membuat I
a1
= -I
a2
, seperti telah ditetapkan oleh persamaan 3.37. Sambungan jaringan urutan untuk gangguan antar-saluran ditunjukkan
dalam gambar 3.11. Bila disambungkan dengan cara ini, arus dan tegangan dalam jaringan urutan akan memenuhi semua persamaan yang diturunkan utuk gangguan
antar-saluran. Karena tidak ada tanah pada gangguan tersebut, hanya ada satu tanah
dalam rangkaian itu yaitu pada netral generator dan tidak ada arus yang dapat mengalir ke tanah. Dalam penurunan hubungan gangguan antar-saluran kita telah
mendapatkan bahwa I
a0
= 0. Hal ini sesuai dengan kenyataan bahwa tidak ada arus tanah yang dapat mengalir, karena arus tanah I
n
sama dengan 3I
a0
. Ada atau tidak adanya suatu netral yang ditanahkan pada generator tidak mempengaruhi
arus gangguan. Jika netral generator tidak ditanahkan, Z adalah tak terhingga dan
2 1
1
Z Z
E I
a a
+ =
36
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
V
a0
tak tentu indeterminate, tetapi tegangan antar-saluran dapat diperoleh karena tegangan itu tidak mengandung komponen urutan-nol.
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
Gambar 3.11. Hubungan Jaringan Urutan Generator Yang Tidak Dibebani Untuk Gangguan Antar-Saluran Antara Fasa b Dan c Pada
Terminal Generator Itu.
3.4.3. Gangguan Ganda Dari-Saluran-Ke Tanah Pada Generator Tanpa Beban.
Diagram rangkaian untuk gangguan ganda dari-saluran-ke tanah pada
generator tanpa beban yang terhubung-Y dan mempunyai netral yang ditanahkan yang ditunjukkan dalam Gambar 3.12. Fasa yang mengalami gangguan adalah b
dan c. keadaan pada gangguan itu dinyatakan dengan persamaan berikut: V
b
= 0 V
c
= 0 I
a
= 0 Dengan V
b
= 0 dan V
c
= 0, komponen-komponen simetris diberikan oleh
=
2 1
a a
a
V V
V 3
1
a a
a a
a
2 2
1 1
1 1
a
V 3.42
Oleh karena itu, V
a0
, V
a1
, dan V
a2
sama dengan V
a
3, di mana
diperoleh
Z
2
Z
1
E
a
I
a1
V
a1
-
+ V
a2
-
+
I
a1
= -I
a2
I
a2
=
=
−
2 1
1
2 1
1 1
1
Z Z
Z
Z Z
Z Z
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
=
− −
−
1 1
1 1
1 1
2 1
1 1
1
Z I
E Z
I E
Z I
E
Z Z
Z
a a
a a
a a
−
2 1
2 1
1 1
1
a a
a a
I I
I E
Z Z
Z
3.43
dengan memprakalikan kedua sisi persamaan 3.43 dengan matriks baris [1 1 1] dan dengan mengingat kembali bahwa Ia1 + Ia2 + Ia3 = 0, kita mempunyai:
1 2
1 1
2 1
1 1
1
Z E
Z Z
I Z
E I
Z E
Z Z
I Z
E
a a
a a
a a
a
= −
+ −
+ −
3.44 dan dengan menggabungkan suku-sukunya dita peroleh:
2 2
2 1
2 1
1
1 Z
Z Z
Z E
Z Z
Z Z
I
a a
+ =
+ +
3.45 dan
2 2
1 2
1 2
1 2
1
Z Z
Z Z
Z E
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
E I
a a
a
+ +
= +
+ +
= 3.46
Gambar 3.12. Rangkaian Untuk Gangguan Ganda Dari-Saluran-Ke Tanah Pada Fasa b Dan c Dalam Terminal Generator Tanpa Beban Yang
Netralnya Ditanahkan Melalui Reaktor.
Persamaan 3.42 dan 3.46 adalah persamaan khusus untuk gangguan ganda dari-saluran-ke tanah. Persamaan tersebut digunakan bersama dengan
persamaan 3.30 dan hubungan komponen-simetris untuk menentukan semua tegangan dan arus pada gangguan. Persamaan 3.42 menunjukkan bahwa jaringan
urutan harus dihubungkan paralel, seperti terlihat pada Gambar 3.13, karena
a
b c
I
b
I
c
I
n
Z
n
E
a
E
b
E
c
I
a
I
b
+ I
c
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
gangguan tegangan urutan-positif, urutan-negatif, dan urutan-nol adalah sama pada gangguan. Pemeriksaan Gambar 3.13 akan menunjukkan bahwa semua
keadaan yang telah diturunkan untuk gangguan ganda dari-saluran-ke tanah telah dipenuhi oleh rangkaian dalam Gambar ini. Diagram sambungan jaringan ini
menunjukkan bahwa arus urutan-positif I
a1
ditentukan oleh tegangan E
a
yang dikenakan pada Z
1
yang terhubung seri dengan gabungan paralel Z
2
dan Z .
hubungan yang sama diberikan oleh persamaan 3.46. Dengan tidak adanya sambungan tanah pada generator, tentu saja tidak ada
arus yang dapat mengalir ke tanah pada gangguan tersebut. Dalam hal ini, Z akan
menjadi tak terhingga dan I
a0
menjadi nol. Jika hanya arus yang ditinjau, hasil yang diperoleh akan sama seperti pada gangguan antar-saluran. Persamaan 3.46
untuk gangguan ganda dari-saluran-ke tanah akan sangat mendekati persamaan 3.41 unutk gangguan antar-saluran bila Z
mendekati tak terhingga, seperti dilihat dengan membagi pembilang dan penyebut suku kedua pada penyebut
persamaan 3.46 dengan Z dan menentapkan Z
sebagai tak terhingga besarnya.
Gambar 3.13. Hubungan Jaringan Urutan Generator Tanpa Beban Untuk Gangguan Ganda Dari-Saluran-Ke Tanah Pada Fasa b Dan c
Pada Terminal Generator Itu. Z
2
Z
1
E
a
I
a1
V
a1
-
+ V
a2
-
+ I
a2
{
Z 3Z
n
Z
g0
V
a0
-
+ I
a0
39
Daya Sari : Studi Tentang Pengaruh Gangguan Tidak Seimbang Pada Busbar Terhadap Generator Di Gardu Induk Paya Pasir, 2009.
USU Repository © 2009
BAB IV PENGARUH GANGGUAN TIDAK SEIMBANG PADA