Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe Di Jawa Barat)
ABSTRACT
RENTI HANDAYANI. Combined Analysis of Variance with Heterogeneity of Variance (Case
Study Multilocation Experiment of Ginger Cultivation in West Java). Advisory committee is
BAGUS SARTONO and I MADE SUMERTAJAYA.
Combined analysis of variance has several rigid assumptions. One of them is homogeneity of
variance which in many cases is failed to be fulfilled. So there should be a statistical approach to
handle this problem.
Classical liniear model of data from an experiment assumes the homogeneity of variance. If it
is violated then usually the data will be transformed to achieve linearity of the model. But one
problem in using transformed data is difficulty in interpreting it. Other approach used for handling
this problem is organizing the data into groups based on the similarity of variance. One procedure
that uses this kind of approach is Mixed Procedure.
The objectives of this research were to distinguish the interaction between the little white
ginger expected genotype and its cultivation location and to study the technique of handling
heterogeneity of variance in Combined Analysis of Variance. The data used in this research was
experiments data of little white ginger produced by researcher of Indon Spices and Medical Crops
Research Institute (ISMECRI) Bogor. The experiment was conducted in five location: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut, and Majalengka. The single experiment was accomplished by
cultivating seven little white ginger expected genotype. The environmental design was Randomize
Complete Block Design with three repetitions and the response was the amount of ginger young
plants.
Three analysis’ of variance with different covariance matrix conclude significant interaction
between location and genotype. Log-likelihood ratio of each model covariance matrix was used to
select the best model wich turns out to be the model with revision of location groups. The
treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not
homogeny result greater p-value compared to the treatment significance test with revised
estimated variance. This means that the treatment significance test with the assumption that the
variance between locations is not homogeny has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance on the same level of significance. Likewise, the
treatment significant test with transformed data has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance.
The appropriate organization of the data into groups on the similarity of variance (proper
selection of covariance matrix) can increase accuracy of treatment significance test for cases when
the variance is not homogeny.
ABSTRAK
RENTI HANDAYANI. Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus
Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat). Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan I
MADE SUMERTAJAYA.
Analisis ragam gabungan memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan
ragam. Padahal banyak kasus dilapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Sehingga perlu
penanganan secara statistik untuk mengatasi hal tersebut.
Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang
homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi agar
modelnya menjadi linier. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya
yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidak homogenan ragam selain
dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokkan pengamatan sesuai dengan
kesamaan ragamnya. Salah satu prosedur untuk mengolah data dengan cara seperti ini adalah
prosedur Mixed.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat interaksi antara genotipe harapan jahe putih
kecil dengan lokasi tempat tanamnya dan mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak
homogen pada Analisis Ragam Gabungan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman
Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7
genotipe harapan jahe putih kecil. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak
kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah jumlah anakan jahe.
Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh
interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe. Dengan membandingkan nilai AIC
dan BICnya kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang tepat yaitu model setelah
dilakukan revisi grup lokasi. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak
homogen antar lokasi menghasilkan nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian
pengaruh perlakuan dengan nilai dugaan ragam hasil revisi. Ini berarti pengujian pengaruh
perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil
dibandingkan pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi
pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan hasil
transformasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian dengan
pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.
Dengan melakukan pengelompokkan pengamatan yang benar sesuai dengan kesamaaan
ragamnya (penentuan matriks ragam peragam yang sesuai) kita bisa meningkatkan ketelitian
dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan untuk kasus ragam tidak homogen.
ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK
HOMOGEN
(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat)
Oleh:
Renti Handayani
G14101013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
ABSTRACT
RENTI HANDAYANI. Combined Analysis of Variance with Heterogeneity of Variance (Case
Study Multilocation Experiment of Ginger Cultivation in West Java). Advisory committee is
BAGUS SARTONO and I MADE SUMERTAJAYA.
Combined analysis of variance has several rigid assumptions. One of them is homogeneity of
variance which in many cases is failed to be fulfilled. So there should be a statistical approach to
handle this problem.
Classical liniear model of data from an experiment assumes the homogeneity of variance. If it
is violated then usually the data will be transformed to achieve linearity of the model. But one
problem in using transformed data is difficulty in interpreting it. Other approach used for handling
this problem is organizing the data into groups based on the similarity of variance. One procedure
that uses this kind of approach is Mixed Procedure.
The objectives of this research were to distinguish the interaction between the little white
ginger expected genotype and its cultivation location and to study the technique of handling
heterogeneity of variance in Combined Analysis of Variance. The data used in this research was
experiments data of little white ginger produced by researcher of Indon Spices and Medical Crops
Research Institute (ISMECRI) Bogor. The experiment was conducted in five location: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut, and Majalengka. The single experiment was accomplished by
cultivating seven little white ginger expected genotype. The environmental design was Randomize
Complete Block Design with three repetitions and the response was the amount of ginger young
plants.
Three analysis’ of variance with different covariance matrix conclude significant interaction
between location and genotype. Log-likelihood ratio of each model covariance matrix was used to
select the best model wich turns out to be the model with revision of location groups. The
treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not
homogeny result greater p-value compared to the treatment significance test with revised
estimated variance. This means that the treatment significance test with the assumption that the
variance between locations is not homogeny has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance on the same level of significance. Likewise, the
treatment significant test with transformed data has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance.
The appropriate organization of the data into groups on the similarity of variance (proper
selection of covariance matrix) can increase accuracy of treatment significance test for cases when
the variance is not homogeny.
ABSTRAK
RENTI HANDAYANI. Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus
Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat). Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan I
MADE SUMERTAJAYA.
Analisis ragam gabungan memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan
ragam. Padahal banyak kasus dilapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Sehingga perlu
penanganan secara statistik untuk mengatasi hal tersebut.
Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang
homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi agar
modelnya menjadi linier. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya
yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidak homogenan ragam selain
dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokkan pengamatan sesuai dengan
kesamaan ragamnya. Salah satu prosedur untuk mengolah data dengan cara seperti ini adalah
prosedur Mixed.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat interaksi antara genotipe harapan jahe putih
kecil dengan lokasi tempat tanamnya dan mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak
homogen pada Analisis Ragam Gabungan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman
Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7
genotipe harapan jahe putih kecil. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak
kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah jumlah anakan jahe.
Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh
interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe. Dengan membandingkan nilai AIC
dan BICnya kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang tepat yaitu model setelah
dilakukan revisi grup lokasi. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak
homogen antar lokasi menghasilkan nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian
pengaruh perlakuan dengan nilai dugaan ragam hasil revisi. Ini berarti pengujian pengaruh
perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil
dibandingkan pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi
pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan hasil
transformasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian dengan
pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.
Dengan melakukan pengelompokkan pengamatan yang benar sesuai dengan kesamaaan
ragamnya (penentuan matriks ragam peragam yang sesuai) kita bisa meningkatkan ketelitian
dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan untuk kasus ragam tidak homogen.
ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK
HOMOGEN
(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat)
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
Renti Handayani
G14101013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
Judul
: Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen
(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa
Barat)
Nama : Renti Handayani
NRP : G14101013
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Bagus Sartono, M. Si.
NIP. 132 311 923
Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M. Si.
NIP. 132 085 916
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS.
NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus : .................
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 18 Juni 1983 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara,
putri pasangan Bapak Wardi dan Ibu Yurniati.
Penulis lulus dari SD Negeri 2 Citeureup Kab. Bogor pada tahun 1995 dan lulus dari SLTP
Negeri 2 Kodya Bogor pada tahun 1998. Setelah menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Suliki
Gunung mas di Kab. Lima Puluh Kota pada tahun 2001, penulis lulus seleksi masuk IPB melalui
jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) Departemen Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu
Pengetahuan Alam dengan bidang penunjang Ekonomi.
Pada bulan Februari - April 2005 penulis mengikuti kegiatan praktek lapang (PL) di Balai
Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Selama mengikuti perkuliahan,
penulis menjadi asisten mata kuliah Eksplorasi Data pada tahun ajaran 2004 / 2005. Tahun 2003 –
2005 penulis mendapat beasiswa PPA (Peningkatan Prestasi Akademik) yang diberikan oleh IPB.
PRAKATA
Alhamdulillahirabbil' alamiin, puji syukur ke
-hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan
karunia-NYA sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Sholawat serta salam selalu tercurah
kepada suri tauladan kita, pemimpin kita, yaitu Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan
sahabat. Kupersembahkan karya kecil ini untuk kedua orang tuaku, keluargaku, dan temantemanku, semoga bermanfaat dan menjadi kebanggaan.
Disertai rasa syukur atas rahmat-NYA penulis mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada:
1. Bapak Bagus Sartono, M. Si dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya M. Si atas bantuan dan
bimbingannya dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
2. Mama dan Papa tercinta atas kasih sayang yang tidak terbatas, do' a dan kesabarannya dalam
mendidik ananda. Semoga ananda telah mewujudkan sedikit harapan dan memberikan
kebahagiaan.
3. Keluarga Ida Rusdi dan saudara-saudaraku tercinta di Kota Kecil Payakumbuh.
4. Keluarga Datuk Rumzi di Tj. Jati Payakumbuh, atas segala do' a dan dukungannya selama ini.
5. Uda Ropi, Uni Lili, Uda Roni, Uda Izul, Riri dan Buyung, yang menyayangiku lebih dari yang
kutahu dan selalu menjadi motivasi. Mas Doni makasih ya komputer dan printernya.
6. ' Aa' tersayang, semoga kita bisa mewujudkan impian.
7. Umi dan Bapak di Hambalang, atas do' a dan dukungannya.
8. Ibu Dyah Manohara dan Bapak Dono Wahyuno, yang telah membimbing penulis pada saat
praktek lapang.
9. Seluruh staff pengajar Departemen Statistika IPB yang telah membekali penulis dengan
berbagai disiplin ilmu.
10. Seluruh staff pegawai Departemen Statistika IPB: Bu Dedeh, Bang Sudin, Bu Markonah, pak
Iyan, Bu Sulis, Mang Gusdur dan Mang Herman, atas bantuannya selama penulis menimba
ilmu di IPB.
11. Teman sejatiku: Nana, Lee, Riva, Andre, Abang Munab, Febri, yang selalu memberi semangat
saat mengalami kegalauan. Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya.
12. Sahabatku: Yulin, Oe, Puput, Pika, Sita dan Yuan, atas segala persahabatan, semangat dan
dukungan yang diberikan. Kapan kita kumpul-kumpul lagi...?
13. Teman-teman sekelasku STK ' 38: Nana, Sigit, Dadang, Dion, Paijo,Saras, Yesi, Yuli, Yanti,
Maria, Nita, Nino, Retno, Novi, Gatik, Icus, Ihyak, Aji, Lina, Fitria, Lia dan lainnya yang
tidak bisa disebutkan satu persatu.
14. Cherli, Syari, Eka yang bersedia menjadi pembahas seminar, serta adik-adik STK ' 39 lainnya.
15. Kak Irfan, atas segala ilmu yang diberikan.
16. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang telah membantu proses
penyelesaian karya ilmiah.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Oktober 2005
Renti Handayani
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..........................................................................................................
ix
PENDAHULUAN
Latar belakang.................................................................................................................
Tujuan .............................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.).......................................................................
Percobaan Multilokasi.....................................................................................................
Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance) .......................................
Model Analisis Ragam Gabungan...................................................................................
Pengujian Hipotesis.........................................................................................................
Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil .........................
Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil terboboti..........
Penentuan bentuk matriks ragam peragam......................................................................
Pemilihan model matriks ragam peragam .......................................................................
Transformasi Box-Cox....................................................................................................
Prosedur Mixed ...............................................................................................................
1
1
1
2
3
4
4
5
5
5
6
BAHAN DAN METODE
Bahan .............................................................................................................................
Metode ...........................................................................................................................
6
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pengujian asumsi ...................................................................................................
Pengujian pengaruh perlakuan dengan metode kuadrat terkecil .....................................
6
7
Pengujian pengaruh perlakuan dengan metode kuadrat terkecil terboboti
Model matriks ragam peragam ...............................................................
Ilustrasi pengujian pengaruh faktor lokasi...............................................
7
8
8
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ...........................................................................................
Saran .....................................................................................................
8
8
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................
9
LAMPIRAN .................................................................................................
10
DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
Analisis Ragam Gabungan .................................................................................................
Model transformasi Box-Cox berdasarkan nilai lambdanya................................................
Pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi ...........................................................
pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam berbeda antar lokasi ....................................
Nilai dugaan ragam pada masing-masing lokasi ................................................................
Nilai dugaan ragam pada masing-masing grup setelah revisi..............................................
pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam hasil revisi ...................................................
3
5
7
7
7
7
7
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Bentuk umum PROC MIXED ...........................................................................................
2 Fungsi dari masing-masing pernyataan dalam PROC MIXED .........................................
3 Jenis-jenis keluaran PROC MIXED beserta fungsinya .....................................................
4 Analisis ragam individu......................................................................................................
5 Hasil uji asumsi .................................................................................................................
6 Hasil transformasi Box-Cox ...............................................................................................
7 Hasil uji asumsi setelah transformasi..................................................................................
8 Output PROC MIXED dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi ...................................
9 Output PROC MIXED dengan ragam hasil revisi ..............................................................
10 Output PROC MIXED hasil transformasi ..........................................................................
11
11
12
12
13
14
15
16
17
18
PENDAHULUAN
Latar belakang
Analisis ragam memerlukan asumsi yang
ketat, salah satunya asumsi kehomogenan
ragam. Padahal banyak kasus di lapangan
yang gagal dalam memenuhi asumsi ini.
Dalam percobaan multilokasi sering terjadi
ketidakhomogenan ragam pada faktor lokasi
dan biasanya jika hal tersebut terjadi,
percobaan dianalisis secara terpisah. Sehingga
perlu penanganan secara statistik untuk
mengatasi ketidakhomogenan ragam ini
Model linier klasik dari pengamatan pada
suatu percobaan mengasumsikan ragam yang
homogen. Jika terjadi ragam yang tidak
homogen,
biasanya
kita
melakukan
transformasi. Ada beberapa masalah dalam
melakukan transformasi, salah satunya yaitu
sulitnya dalam melakukan interpretasi.
Cara mengatasi ketidakhomogenan ragam
selain dengan cara transformasi adalah dengan
melakukan
pengelompokan
pengamatan
sesuai dengan kesamaan ragamnya.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mempelajari tehnik penanganan ragam yang
tidak homogen pada Analisis Ragam
Gabungan.
TINJAUAN PUSTAKA
Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.)
Jahe termasuk tanaman herba tegak dan
dapat berumur tahunan. Tanaman ini
berbatang semu yang tersusun dari helaian
daun. Bentuk daunnya pipih memanjang
berbentuk langsing membulat dengan ujung
lancip. Perbanyakan tanaman jahe dapat
dilakukan
dengan
rimpangnya
atau
memisahkan
sebagian
anakan
dari
rimpangnya. (Paimin dkk, 2002 dalam Ishak,
2003).
Percobaan Multilokasi
Percobaan
multilokasi
merupakan
serangkaian percobaan yang serupa di
beberapa lokasi yang mempunyai rancangan
percobaan dan perlakuan yang sama (Gomez
& Gomez, 1984).
Rancangan yang paling umum digunakan
yaitu rancangan acak kelompok dan
rancangan petak terbagi (Steel & Torrie,
1993). Pada penelitian ini menggunakan
rancangan acak kelompok dengan model
liniear aditif ditulis sebagai berikut:
Yjk = ì + ôj + âk +åjk
dimana : j = 1, 2, ..., t
k = 1, 2, ..., r
Yjk = pengamatan pada genotipe ke-j dan
kelompok ke-k
ì
= rataan umum
ôj = pengaruh genotipe ke-j
âk = pengaruh kelompok ke-k
åjk = pengaruh acak pada genotipe ke-j dan
ulangan ke-k
Analisis Ragam Gabungan
(Combined Analysis of Variance)
Analisis ragam gabungan merupakan
analisis
yang
digunakan
untuk
menggabungkan beberapa percobaan tunggal
yang memiliki perlakuan dan rancangan
percobaan yang sama (Gomez & Gomez,
1984).
Berdasarkan jenis penggabungannya,
analisis ragam gabungan terbagi menjadi
beberapa jenis, yaitu: analisis antar tahun,
antar musim, antar lokasi, dan antar
lingkungan (modifikasi antara analisis antar
musim dan antar lokasi).
Tujuan dari analisis ragam gabungan
adalah memeriksa interaksi antara perlakuan
dengan jenis penggabungannya.
Mattjik
&
Sumertajaya
(2000)
mengemukakan
bahwa
asumsi
yang
mendasari analisis ragam adalah:
1. Keaditifan model
Aditif
artinya
komponen-komponen
keragamannya bersifat dapat dijumlahkan.
Uji formal yang dapat dilakukan adalah
uji Tukey.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : Model bersifat aditif
H1 : Model tidak bersifat aditif
Uji formalnya adalah :
JK ( nonaditif ) =
Q2
rΣ (Yi. − Y.. ) Σ(Y. j − Y.. )
2
dengan : r = banyaknya ulangan
Q = Σ(Yi. − Y.. )(Y. j − Y.. )Yij
Fhitung =
JK ( nonaditif )
JK ( galat )
db( galat )
2
Apabila Fhit • F á, (1, db galat) maka
keaditifan
model
dapat
diterima,
selainnya tolak keaditifan model.
2. Kehomogenan ragam galat percobaan.
Komponen galat yang berasal dari
perlakuan harus dapat menduga ragam
populasi yang sama. Uji formal yang
dapat digunakan adalah dengan uji
Bartlett.
Hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : ó12 = ó22 = ... = óa2, ragam galat
masing-masing lokasi sama.
H1 : Ada satu lokasi percobaan
yang ragam galatnya tidak sama
dengan yang lainnya.
Statistik uji untuk kehomogenan a ragam
dengan derajat bebas yang sama adalah :
(2.3026)( f ) k log s 2p − ∑ log si2
a
χ2 =
i =1
1 + [(k + 1)/ 3kf ]
a
s 2p =
∑s
2
i
i =1
a
dengan :
si2 = kuadrat tengah galat lokasi ke-i
a = banyaknya lokasi
f = derajat bebas untuk setiap si2
Statistik uji ini memiliki sebaran ÷2
dengan db = a -1.
3. Kebebasan galat percobaan.
Ini berarti bahwa galat dari salah satu
pengamatan tidak tergantung dengan
galat pada pengamatan lainnya. Untuk
melihat kebebasan atau keacakan galat
percobaan, dibuat plot antara nilai dugaan
galat percobaan dengan nilai dugaan
responnya. Apabila plot yang dibuat tidak
membentuk suatu model yang jelas maka
dapat dikatakan bahwa galat percobaan
saling bebas.
4. Kenormalan galat percobaan
Uji formal yang dapat digunakan untuk
menguji kenormalan galat adalah uji
Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : Populasi contoh menyebar normal
H1 : Populasi contoh tidak menyebar
normal
Secara visual kenormalan galat dapat
dilihat dari plot peluang normal. Plot
peluang normal ini dinamakan plot
kuantil-kuantil. Pola pencaran titik-titik
pada plot peluang normal yang
membentuk garis lurus menjadi petunjuk
bahwa sebaran data dapat didekati oleh
sebaran normal.
Model Analisis Ragam Gabungan
Jika kita ingin menggabungkan model
RAK dari masing-masing lokasi, maka akan
muncul sumber keragaman baru, yaitu sumber
keragaman yang terjadi karena perbedaan
lokasi (Li = pengaruh dari lokasi).
Pengaruh lokasi biasanya dianggap acak,
lokasi merupakan kumpulan acak dari semua
kemungkinan lokasi. Dalam prakteknya,
asumsi
ini
jarang
sekali
dipenuhi.
Kenyataannya, lokasi yang digunakan tidak
ditentukan secara acak, melainkan di stasiunstasiun percobaan yang berlokasi permanen di
daerah yang diinginkan. Lokasi demikian
dianggap sekurang-kurangnya mewakili jenis
tanah atau daerah tertentu (Steel & Torrie,
1993).
Pengaruh kelompok dari masing-masing
lokasi akan membentuk sumber keragaman
yang baru, yang merupakan pengaruh
tersarang pada lokasi yaitu Bk(i). Selanjutnya
komponen kelompok diperhitungkan sebagai
galat percobaan.
Neter et al. (1990) mengemukakan aturan
untuk membangun model, yang ditulis sebagai
berikut:
1. Masukkan konstanta dan bentuk pengaruh
utama dari masing-masing faktor, masukan
pula satu faktor tersarangnya.
Contoh : ì , Gj , Li , Bk(i)
2. Masukkan semua bentuk interaksi kecuali
interaksi antara faktor tersarang dan faktor
yang disarangkannya.
Contoh : (LG)ij
3. Masukkan bentuk error.
Contoh : åijk
Sehingga bentuk model gabungan yang
sesuai adalah sebagai berikut :
Yijk = ì + Li + Bk(i) + Gj + (LG)ij + åijk
dimana : i = 1, 2, ..., a
j = 1, 2, ..., b
k = 1, 2,..., r
Yijk = respon dari amatan yang memperoleh
perlakuan di lokasi ke-i, genotipe kej, dan kelompok ke-k
ì
= rataan umum
Li
= pengaruh dari lokasi ke-i
Bk(i) = pengaruh kelompok ke-k tersarang
pada lokasi ke-i
Gj
= pengaruh dari genotipe ke-j
(LG)ij = pengaruh interaksi genotipe ke-j di
lokasi ke-i
åijk
= galat percobaan dari genotiope ke-j
dalam kelompok ke-k di lokasi ke-i.
Model diatas memiliki asumsi:
a
∑L
i
i =1
b
b
j =1
j =1
(
=0 ; ∑ G j = 0 ; ∑ (LG)ij = 0 ; ε ijk ~ N 0, σ i2
)
Genotipe maupun lokasi yang dicobakan
merupakan pengaruh tetap.
Hipotesis yang akan diuji dalam penelitian
ini adalah sebagai berikut:
Pengaruh petak utama (Lokasi)
H0 : L1=L2 = ... = La = 0 (Lokasi tidak
berpengaruh terhadap respon yang
diamati).
H1 : Ada satu i dimana Li • 0.
Pengaruh anak petak (Genotipe)
H0 : G1=G2 = ... = Gb = 0 (Genotipe tidak
berpengaruh terhadap respon yang
diamati).
H1 : Ada satu j dimana Gj • 0.
Pengaruh sederhana (interaksi) lokasi dengan
genotipe
H0 : (LG)11=(LG)12 = ... = (LG)ab = 0
(Interaksi dari genotip dan lokasi
tidak berpengaruh terhadap respon
yang diamati).
H1 : Ada satu ij dimana (LG)ij • 0.
Garis besar analisis ragam gabungan antar
a lokasi tanam berdasarkan rancangan acak
kelompok dengan b perlakuan dan r ulangan
disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Analisis Ragam Gabungan
Sumber
Keragaman
Lokasi
Galat (a)
Genotipe
Lokasi*Genotipe
Galat
db
JK
a-1
a (r - 1)
b–1
(a - 1) (b-1)
a (r-1) (b-1)
JKL
JKGa
JKV
JKLV
JKG
KT
KTL
KTGa
KTV
KTLV
KTG
Langkah-langkah perhitungannya dapat
diuraikan sebagai berikut:
a
∑ Li
i =1
FK =
abr
a
JKL =∑
i =1
Li 2
− FK
br
a
∑ (JK blok )
i
2
Vj
− FK
j =1 ar
a
Pengujian hipotesis
Apabila kehomogenan ragam terpenuhi
maka nilai F hitung untuk menguji beberapa
pengaruh perlakuan seperti terlihat dalam
Tabel 1 adalah sebagai berikut:
KTL
FHitung (L ) =
KT Galat (a )
KTV
KTLV
FHitung (V ) =
FHitung (LV ) =
KTG
KTG
Akan tetapi apabila kehomogenan ragam
tidak terpenuhi, maka nilai F hitung untuk
menguji beberapa pengaruh perlakuan
ditentukan secara umum dengan rumus:
ˆ 'L' LC
ˆ L' −1 Lâ
ˆ
â
F=
q
dimana L adalah matriks kontras dari masingmasing
pengaruh
faktor
tetap,
' −1 −
C = X Ó X dan q adalah pangkat dari
matriks L. Misalkan è adalah vektor dari
(
(
b
JKLV = ∑∑
i =1 j =1
(LV )2 ij
r
)
)
parameter dalam matriks Ó, maka Ĉ dan è̂
adalah nilai dugaan untuk kedua nilai tersebut.
Nilai F hitung pada rumus diatas memiliki
sebaran F dengan derajat bebas (q, v̂ ),
dimana
v̂ dihitung dengan metode
Satterthwaite
yang
diperoleh
dengan
mengikuti langkah-langkah:
1. Buat dekomposisi spektral matriks
ˆ L' = P' DP , dimana P adalah matriks
LC
2.
i =1
b
i =1
dimana :
Li
= jumlah umum dari lokasi ke-i.
Vj
= jumlah genotipe ke-j untuk seluruh
a lokasi.
(LV)ij = jumlah genotipe ke-j dalam lokasi
ke-i.
2
JK galat ( a ) =
JKV = ∑
a
JKG = ∑ (JK Galat )i
ortogonal dari vektor ciri dan D adalah
matriks diagonal dari akar ciri.
Misalkan lm adalah baris ke-m dari
matriks P, kemudian hitung:
2
2(D )
vm = ' m
g m Ag m
dimana Dm adalah diagonal ke-m dari
mariks D dan gm adalah turunan pertama
dari matriks lmClm’ yang diturunkan
terhadap è dan dimasukkan nilai dugaan
è̂ , A adalah matriks ragam peragam dari
− FK − JKL − JKV
è̂ yang diperoleh dari turunan kedua
persamaan fungsi likelihood.
q
Hitung: E = ∑ v m I (v m − 2 )
m =1 v m − 2
dimana I adalah fungsi indikator dengan
3.
ketentuan Ι (2m,~ )
4. Derajat bebas Satterthwaite
sebagai berikut: vˆ = 2 E
(v )
dihitung
E−q
dimana E > q, jika terjadi sebaliknya maka
v = 0.
Rumus untuk menentukan nilai F hitung
diatas bisa juga digunakan untuk melakukan
uji lanjut untuk melakukan perbandingan nilai
tengah masing-masing perlakuan. Sebagai
ilustrasi, misalkan kita ingin menguji apakah
lokasi pertama dan kedua berbeda atau tidak,
maka hipotesis yang akan diuji adalah sebagai
berikut:
H0 : L1=L2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2
tidak berbeda nyata).
H1 : L1•L 2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2
berbeda nyata).
Pengujian hipotesis diatas menggunakan
rumus F hitung yang sama. Yang
membedakannya adalah dari bentuk matriks
L-nya yang berukuran 1 x p dengan nilai 1
dan -1 pada unsur yang bersesuaian untuk
kedua lokasi tersebut sedangkan unsur lainnya
bernilai 0 seperti terlihat dibawah ini :
L = [1 − 1 0 0
0]
Demikian juga untuk pengujian taraf
faktor yang lainnya (SAS version 8, 1999).
Penentuan nilai dugaan parameter dengan
pendekatan kuadrat terkecil (least square)
Model linier klasik dari pengamatan
ditulis sebagai berikut:
y = jì + Xâ + å
å = vektor galat berukuran n x 1 dan
diasumsikan menyebar normal (0, ó2I).
Matriks ragam peragam dari pengamatan
diatas adalah :
Ó = Var (y) = Var (jì + Xâ +å)
= Var (å)
= óå2I
Dimana σå2 adalah nilai dugaan ragam
gabungan (KTG). Dalam bentuk matriks
dapat ditulis dalam bentuk matriks diagonal
sebagai berikut:
σ ε 2
0
Var (ε ) =
0
✝
0
2
σε
✆
☎
✄
☎
0
0
2
σ ε
☎
✂
0
Myers (1991) mengemukakan bahwa
nilai dugaan parameter dengan asumsi galat åi
~ N(0, σå2) dengan rumus tadi secara umum
diperoleh dengan metode kuadrat terkecil
yang ditulis sebagai:
ˆ = (X' X)−1 X' y
â
LS
Penentuan nilai dugaan parameter dengan
pendekatan kuadrat terkecil terboboti
(Weighted Least Square)
Dalam percobaan multilokasi biasanya
terjadi ketidakhomogenan ragam galat pada
faktor lokasi, sehingga galat (å) diasumsikan
saling bebas dan menyebar normal dengan
rataan 0 dan ragam Ó dengan bentuk matriks
diagonal yang unsurnya merupakan nilai
dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi
yang ditulis sebagai berikut:
σ 12 0
0
0
2
Ó = Var (å) =
σ2
0
2
0
0 σ i
☛
✡
✡
✠
atau dalam bentuk notasi matriks dapat juga
ditulis:
x11 x12 ... x1 p β1 ε1
y1 1
x x ... x β
y 1
ε
2p 2
2 = µ + 21 22
+ 2
x
x
...
x
np
yn 1
n1 n2
β p ε n
✁
✁
✁
✁
✁
✁
✁
dimana:
y = vektor dari data pengamatan.
j = vektor berukuran n x 1 yang
komponennya berisi angka 1.
X = matriks rancangan dari variabel faktor
tetap (fixed-effect) berukuran n x p.
â = vektor parameter pengaruh tetap
berukuran p x 1.
✠
✠
✠
✞
✠
✟
✟
dimana σi2 adalah nilai dugaan ragam galat di
masing-masing lokasi. Metode pendugaan
parameter dengan bentuk matriks ragam
peragam seperti matriks diatas bisa dilakukan
dengan metode WLS (Weighted Least Square)
yang secara umum ditulis dalam bentuk
perkalian matriks sebagai berikut:
ˆ = (X' Ó−1 X )− X' Ó−1 y
â
w
(
var (âw ) = X' Ó−1 X
)
−
Selang kepercayaan (1-á)100% bagi âwi
ditulis sebagai:
(
ˆ ± Z L X' Ó−1X
L' â
w
α
)
−1
model matriks ragam peragam dengan nilai
dugaan parameter yang lebih sedikit.
L'
Transformasi Box-Cox
2
dengan L adalah vektor satuan yang berisi
angka 1 pada unsur ke-i dan nol pada unsur
lainnya (Myers, 1991).
Penentuan bentuk matriks ragam peragam
Kita dapat menggunakan matriks ragam
peragam awal untuk menguji pengaruh
masing-masing perlakuan jika nilai dugaan
ragam di masing-masing lokasi memiliki nilai
yang benar-benar berbeda satu sama lainnya.
Artinya masing-masing pengamatan pada
lokasi yang sama memiliki nilai dugaan ragam
galat yang sama pula.
Akan tetapi jika nilai dugaan ragam galat
tersebut masih terdapat nilai yang sama, kita
bisa
melakukan
revisi
dengan
mengelompokkan pengamatan yang memiliki
ragam yang masih sama, kemudian hitung
ragam gabungannya dengan rumus:
(n − 1)S1 2 + (n2 − 1)S 2 2
S 2 Gabungan = 1
n1 + n 2 − 2
( Mattjik & Sumertajaya, 2000). Sehingga
masing-masing pengamatan yang ragamnya
sama akan memiliki nilai dugaan ragam galat
yang baru yaitu ragam gabungannya.
Hal
ini
dapat
dilakukan
untuk
meningkatkan ketelitian dalam pengujian
pengaruh masing-masing perlakuan.
Pemilihan model matriks ragam peragam
Penentuan mana model matriks ragam
peragam yang paling baik dipakai dalam
pendugaan parameter maupun pengujian
pengaruh masing-masing perlakuan dalam
penelitian ini dapat ditentukan dengan uji
rasio log likelihood.
Hipotesis yang akan diuji untuk memilih
model matriks ragam peragam yang paling
baik digunakan adalah sebagai berikut :
H0 : Model dengan parameter lebih banyak
H1 : Model dengan parameter lebih sedikit
Cara perhitungannya yaitu dengan
membuat selisih antara nilai log likelihood
masing-masing model matriks ragam peragam
kemudian hasilnya dikalikan dengan -2.
Nilai yang didapat kemudian dibandingkan
dengan nilai ÷2 dengan derajat bebasnya
adalah selisih banyaknya parameter yang akan
diduga untuk masing-masing matriks ragam
peragam. Jika nilainya lebih kecil daripada
nilai ÷2, maka lebih baik kita menggunakan
Jika asumsi pokok dalam analisis ragam
tidak terpenuhi, salah satu jalan keluar untuk
mengatasi hal ini adalah melalui transformasi.
Salah satu transformasi yang biasa digunakan
adalah transformasi Box-Cox. Melalui
transformasi diharapkan kestabilan ragam
akan terpenuhi sehingga proses pengujian
dapat mendekati kesahihan. Kegunaan lain
yang
diperoleh
dengan
melakukan
transformasi adalah diharapkan data menyebar
mendekati sebaran normal dan ragam tidak
akan dipengharuhi oleh perubahan nilai
tengah perlakuan.
Metode transformasi Box-Cox menduga
suatu nilai lambda (λ) optimum dengan
meminimumkan jumlah kuadrat galat dari
pengamatan dan digunakan sebagai acuan
untuk menentukan model transformasi yang
dilakukan. Bentuk umum dari pengamatan
dengan berbagai nilai λ ditulis sebagai
berikut:
y
dimana
(λ )
λ≠0
yλ −1
= λ y λ −1
y ln y
☞
☞
[( )
λ =0
y = ln −1 1 Σ ln y
n
✌
]
adalah
rataan
geometrik
dari
pengamatan.
Penduga
maksimum likelihood dari λ adalah suatu nilai
dimana kuadrat tengah galat, katakanlah SSE
(λ) bernilai minimum. Nilai λ biasanya
didapat dengan membuat plot antara SSE (λ)
dengan nilai λ, kemudian dari plot tersebut
kita lihat nilai λ dengan nilai SSE (λ) yang
paling minimum, itulah nilai lambda (λ)
optimumnya.
Nilai lambda biasanya dibulatkan menjadi
nilai-nilai yang ada didalam Tabel 2, dan
setiap nilai lambda tersebut memiliki model
transformasi
yang
berbeda-beda
(Montgomery,
2001).
Adapun
model
transformasi yang disediakan oleh Box-Cox
dan besarnya dugaan nilai lambda adalah
sebagai berikut:
Tabel 2 Model transformasi Box-Cox
berdasarkan nilai lambdanya
Nilai Lambda
Transformasi
λ = -1
λ = -0,5
λ=0
λ = 0,5
Y’ = 1/ Y
Y’ = 1/ (Y)0,5
Y’ = Ln Y
Y’ = (Y)0,5
λ=1
Y’ = Y
Prosedur Mixed (PROC MIXED)
PROC MIXED merupakan prosedur SAS
yang mampu membuat model rataan pengaruh
tetap dan juga model matriks ragam peragam
dan hal inilah yang membedakan PROC
MIXED dengan PROC GLM.
Asumsi penting yang harus dipenuhi oleh
suatu analisis dengan menggunakan PROC
MIXED adalah asumsi kenormalan data.
Bentuk umum dari PROC MIXED dapat
dilihat pada Lampiran 1 dan kegunaan dari
masing-masing pernyataan dapat dilihat pada
Lampiran 2. Keluaran dari PROC MIXED
terdiri dari beberapa bagian yang berbeda
diantaranya, Tabel “Model Information”
Tabel “Class Level Information” yang secara
lebih terperinci dijelaskan pada Lampiran 3.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Bahan yang digunakan dalam penelitian
ini adalah data percobaan jahe putih kecil
yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai
Penelitian Tanaman Rempah dan Obat
(BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan
di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado,
Malangbong, Garut
dan
Majalengka..
Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu
penanaman 7 genotipe harapan jahe putih.
Rancangan lingkungan yang digunakan adalah
rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3
ulangan. Respon yang diamati adalah respon
pertumbuhan yaitu jumlah anakan jahe.
menyusun analisis ragam gabungannya
dengan metode kuadrat terkecil.
6. Melakukan pengujian pengaruh masingmasing perlakuan dengan metode kuadrat
terkecil
(WLS)
terboboti
dengan
mengikuti langkah-langkah berikut:
a) Susun matriks ragam peragam
dimana komponennya berisi nilai
dugaan ragam galat dimasing-masing
lokasi.
b) Tentukan nilai dugaan parameter
dengan metode WLS.
c) Tentukan nilai F hitung serta derajat
bebas Satterthwaite untuk melakukan
pengujian pengaruh perlakuan.
7. Melakukan pemeriksaan apakah nilai
dugaan dimasing-masing lokasi sudah
benar-benar berbeda satu sama lainnya,
jika masih ada nilai yang sama maka
hitung ragam gabungannya.
8. Melakukan pengujian pengaruh masingmasing perlakuan seperti pada langkah
ke-6 dengan menggunakan matriks ragam
peragam yang baru yang berisi nilai
dugaan ragam gabungannya.
9. Menentukan model matriks ragam
peragam yang tepat antara model sebelum
revisi dengan model setelah dilakukan
revisi.
10. Membuat ilustrasi untuk menguji
pengaruh faktor lokasi, diantara 2 lokasi
dan diantara 3 lokasi.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Pengujian Asumsi
Metode
Metode
penelitian
dilakukan
dengan
melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Melakukan studi Literatur.
2. Menyusun analisis ragam untuk masingmasing lokasi sesuai dengan rancangan
percobaan tunggalnya yaitu rancangan
acak kelompok.
3. Menggabungkan
semua
percobaan
tunggal di lima lokasi. Data digabungkan
sehingga respon memiliki dua faktor
yaitu faktor lokasi dan genotipe.
4. Melakukan pengujian asumsi analisis
ragam gabungan, yaitu:
a) Pengujian kehomogenan ragam
b) Pengujian kebebasan galat
c) Pengujian kenormalan galat
5. Jika diketahui ragam tidak homogen,
maka
langkah
selanjutnya
yaitu
melakukan
transformasi
kemudian
Pada tahap awal, dilakukan analisis ragam
untuk masing-masing lokasi seperti terlihat
pada Lampiran 4, selanjutnya dilakukan
pengujian asumsi analisis ragam gabungannya.
Hasil uji khi-kuadrat pada Lampiran 5
memberikan nilai p-value 0.000 yang artinya
kelima ragam galat di masing-masing lokasi
tidak homogen. Asumsi kenormalan dan
kebebasan galat telah memenuhi asumsi dan
dapat dilihat pada Lampiran 5. Karena asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi maka
kita tidak bisa melakukan pengujian pengaruh
perlakuan dengan menghitung rasio kuadrat
tengah tiap perlakuan dengan kuadrat tengah
gabungannya. Namun kita bisa melakukan
pengujian pengaruh perlakuan dengan
menggunakan rumus pengujian pengaruh
perlakuan dengan mengikuti langkah-langkah
pada metode penelitian langkah ke-5.
Pengujian Pengaruh Perlakuan Dengan
Metode Kuadrat Terkecil
Pengujian pengaruh perlakuan hasil
transformasi Box-Cox dengan metode kuadrat
terkecil disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Tabel pengujian pengaruh perlakuan
setelah transformasi
SK
Lokasi
r(Lokasi)
Genotip
Lokasi*Genotip
A
4
10
6
24
B
60
60
60
60
FValue
28.64
2.12
1.27
1.91
Pr > F
F
F
< 0.0001*
0.1168
0.5583 ts
0.0006*
Ket: * = nyata pada taraf 0.05
A = derajat bebas pembilang
B = derajat bebas penyebut Satterthwaite
Model Matriks Ragam Peragam
Dari model matriks ragam peragam yang
berisi keragaman antar lokasi, dihasilkan nilai
log likelihood sebesar -177.2 dan untuk model
hasil revisi sebesar -177.7. Selisih kedua nilai
tersebut adalah -0.5 sehingga jika nilai
tersebut dikalikan dengan -2 sama dengan
1,00. Nilai ÷2 dengan db = 3 adalah sebesar
5.99 > 1,00 sehingga dapat dikatakan bahwa
matriks ragam peragam yang paling baik
digunakan dalam pendugaan parameter dan
pengujian pengaruh perlakuan adalah matriks
ragam peragam hasil revisi dengan nilai
dugaan parameternya lebih sedikit.
Pengujian Pengaruh Faktor Lokasi
Cara perolehan nilai F hitung dengan
rumus perkalian matriks seperti dijelaskan
pada halaman 3 bisa juga digunakan untuk
membandingkan nilai tengah masing-masing
perlakuan. Disini akan diberikan satu ilustrasi
dalam melakukan perbandingan nilai tengah
diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.
Misalkan kita ingin menguji apakah lokasi
1 (Sukamulya) dengan lokasi 2 (Wado)
berbeda dalam menghasilkan respon jumlah
anakan, maka hipotesis yang akan diuji adalah
sebagai berikut:
H0 : L1 = L2 (Lokasi 1 dan 2 tidak berbeda
nyata)
H1 : L1 •L 2 (Lokasi 1 dan 2 berbeda nyata)
statistik ujinya adalah :
F=
(
ˆ 'L' LC
ˆ L'
â
q
) Lâˆ
−1
dengan : L = [1 − 1 0 0
✍
0] , q =
pangkat matriks L, yaitu 1.00, â̂ adalah vektor
nilai dugaan parameter dan Ĉ adalah penduga
ragam dari nilai dugaan parameternya. Dari
perkalian matriks diatas diperoleh nilai F
hitung sebesar 66.00 dengan nilai- p lebih
kecil dari 0.0001, yang artinya bahwa lokasi 1
dan lokasi 2 berbeda
nyata dalam
memberikan respon jumlah anakan. Hasil
perhitungan yang lebih lengkap dapat dilihat
pada Lampiran 8 dan Lampiran 9 sesuai
dengan matriks ragam peragam yang
digunakan.
Jika kita ingin menguji diantara 3 lokasi,
misalnya apakah lokasi 1 (Sukamulya), lokasi
2 (Wado) dan lokasi 3 (Malangbong) berbeda
dalam menghasilkan respon jumlah anakan,
dimana hipotesis yang akan diuji adalah
sebagai berikut:
H0 : L1 = L2 = L3 (Lokasi 1, 2 dan 3 tidak
berbeda nyata )
H1 : L1 • L 2 • L 3 (Minimal ada satu lokasi
yang berbeda nyata)
bentuk matriks L-nya adalah sebagai berikut :
✎
1 1 − 2 0
L =
1 − 1 0 0
✎
0
0
Cara penentuan nilai F hitungnya sama
dengan pengujian diantara 2 lokasi. Dari hasil
perhitungan diperoleh nilai F hitung sebesar
41. 39 dengan nilai-p lebih kecil dari 0.0001
yang artinya ketiga lokasi tersebut berbeda
nyata dalam menghasilkan respon jumlah
anakan jahe. Hasil yang lebih lengkap dapat
dilihat pada lampiran 8 dan lampiran 9 sesuai
dengan matriks ragam peragam yang
digunakan.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dari ketiga analisis ragam dengan model
matriks ragam peragam yang berbeda-beda,
diperoleh interaksi yang nyata diantara kedua
faktor lokasi dan genotipe.
Dengan melakukan uji rasio log likelihood
diantara kedua model matriks ragam peragam,
kita bisa memilih model matriks ragam
peragam yang paling baik yaitu model setelah
dilakukan revisi grup lokasi dengan nilai
dugaan ragam yang lebih sedikit dan sudah
benar-benar berbeda satu dengan lainnya.
Hasil pengujian pengaruh perlakuan
dengan asumsi ragam tidak homogen antar
lokasi memiliki nilai-p yang lebih besar
dibandingkan dengan pengujian pengaruh
perlakuan dengan ragam hasil revisi pada taraf
alpha yang sama. Demikian juga dengan
pengujian pengaruh perlakuan dengan cara
transformasi memiliki nilai-p yang lebih besar
dibandingkan dengan pengujian dengan
pengelompokkan pengamatan berdasarkan
kesamaan ragamnya.
Dengan
melakukan
pengelompokan
pengamatan yang benar sesuai dengan
kesamaaan ragamnya kita bisa meningkatkan
ketelitian dalam pengujian pengaruh masingmasing perlakuan untuk kasus ragam tidak
homogen.
Saran
Sebaiknya pada analisis berikutnya
ditambahkan uji lanjut untuk menguji lokasi
mana saja yang berbeda dalam menghasilkan
respon jumlah anakan dan tentukan juga
lokasi mana yang baik untuk menghasilkan
jumlah anakan sesuai dengan kriteria yang
diharapkan.
DAFTAR PUSTAKA
Gomez KA, Gomez AA. 1984. Prosedur
Statistik untuk Penelitian Pertanian. New
York: John Wiley & Sons. Terjemahan
dari: Endang S. & Justika S. B. Ed ke-2.
Ishak IM. 2003. Analisis Percobaan
Multilokasi Tanaman Jahe (Zingiber
officinale Rosc.) Menggunakan Model
AMMI
[skripsi].
Bogor:
Jurusan
Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 20
RENTI HANDAYANI. Combined Analysis of Variance with Heterogeneity of Variance (Case
Study Multilocation Experiment of Ginger Cultivation in West Java). Advisory committee is
BAGUS SARTONO and I MADE SUMERTAJAYA.
Combined analysis of variance has several rigid assumptions. One of them is homogeneity of
variance which in many cases is failed to be fulfilled. So there should be a statistical approach to
handle this problem.
Classical liniear model of data from an experiment assumes the homogeneity of variance. If it
is violated then usually the data will be transformed to achieve linearity of the model. But one
problem in using transformed data is difficulty in interpreting it. Other approach used for handling
this problem is organizing the data into groups based on the similarity of variance. One procedure
that uses this kind of approach is Mixed Procedure.
The objectives of this research were to distinguish the interaction between the little white
ginger expected genotype and its cultivation location and to study the technique of handling
heterogeneity of variance in Combined Analysis of Variance. The data used in this research was
experiments data of little white ginger produced by researcher of Indon Spices and Medical Crops
Research Institute (ISMECRI) Bogor. The experiment was conducted in five location: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut, and Majalengka. The single experiment was accomplished by
cultivating seven little white ginger expected genotype. The environmental design was Randomize
Complete Block Design with three repetitions and the response was the amount of ginger young
plants.
Three analysis’ of variance with different covariance matrix conclude significant interaction
between location and genotype. Log-likelihood ratio of each model covariance matrix was used to
select the best model wich turns out to be the model with revision of location groups. The
treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not
homogeny result greater p-value compared to the treatment significance test with revised
estimated variance. This means that the treatment significance test with the assumption that the
variance between locations is not homogeny has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance on the same level of significance. Likewise, the
treatment significant test with transformed data has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance.
The appropriate organization of the data into groups on the similarity of variance (proper
selection of covariance matrix) can increase accuracy of treatment significance test for cases when
the variance is not homogeny.
ABSTRAK
RENTI HANDAYANI. Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus
Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat). Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan I
MADE SUMERTAJAYA.
Analisis ragam gabungan memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan
ragam. Padahal banyak kasus dilapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Sehingga perlu
penanganan secara statistik untuk mengatasi hal tersebut.
Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang
homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi agar
modelnya menjadi linier. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya
yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidak homogenan ragam selain
dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokkan pengamatan sesuai dengan
kesamaan ragamnya. Salah satu prosedur untuk mengolah data dengan cara seperti ini adalah
prosedur Mixed.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat interaksi antara genotipe harapan jahe putih
kecil dengan lokasi tempat tanamnya dan mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak
homogen pada Analisis Ragam Gabungan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman
Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7
genotipe harapan jahe putih kecil. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak
kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah jumlah anakan jahe.
Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh
interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe. Dengan membandingkan nilai AIC
dan BICnya kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang tepat yaitu model setelah
dilakukan revisi grup lokasi. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak
homogen antar lokasi menghasilkan nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian
pengaruh perlakuan dengan nilai dugaan ragam hasil revisi. Ini berarti pengujian pengaruh
perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil
dibandingkan pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi
pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan hasil
transformasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian dengan
pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.
Dengan melakukan pengelompokkan pengamatan yang benar sesuai dengan kesamaaan
ragamnya (penentuan matriks ragam peragam yang sesuai) kita bisa meningkatkan ketelitian
dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan untuk kasus ragam tidak homogen.
ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK
HOMOGEN
(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat)
Oleh:
Renti Handayani
G14101013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
ABSTRACT
RENTI HANDAYANI. Combined Analysis of Variance with Heterogeneity of Variance (Case
Study Multilocation Experiment of Ginger Cultivation in West Java). Advisory committee is
BAGUS SARTONO and I MADE SUMERTAJAYA.
Combined analysis of variance has several rigid assumptions. One of them is homogeneity of
variance which in many cases is failed to be fulfilled. So there should be a statistical approach to
handle this problem.
Classical liniear model of data from an experiment assumes the homogeneity of variance. If it
is violated then usually the data will be transformed to achieve linearity of the model. But one
problem in using transformed data is difficulty in interpreting it. Other approach used for handling
this problem is organizing the data into groups based on the similarity of variance. One procedure
that uses this kind of approach is Mixed Procedure.
The objectives of this research were to distinguish the interaction between the little white
ginger expected genotype and its cultivation location and to study the technique of handling
heterogeneity of variance in Combined Analysis of Variance. The data used in this research was
experiments data of little white ginger produced by researcher of Indon Spices and Medical Crops
Research Institute (ISMECRI) Bogor. The experiment was conducted in five location: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut, and Majalengka. The single experiment was accomplished by
cultivating seven little white ginger expected genotype. The environmental design was Randomize
Complete Block Design with three repetitions and the response was the amount of ginger young
plants.
Three analysis’ of variance with different covariance matrix conclude significant interaction
between location and genotype. Log-likelihood ratio of each model covariance matrix was used to
select the best model wich turns out to be the model with revision of location groups. The
treatment significance test with the assumption that the variance between locations is not
homogeny result greater p-value compared to the treatment significance test with revised
estimated variance. This means that the treatment significance test with the assumption that the
variance between locations is not homogeny has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance on the same level of significance. Likewise, the
treatment significant test with transformed data has lesser accuracy level than the treatment
significance test with revised estimated variance.
The appropriate organization of the data into groups on the similarity of variance (proper
selection of covariance matrix) can increase accuracy of treatment significance test for cases when
the variance is not homogeny.
ABSTRAK
RENTI HANDAYANI. Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen (Studi Kasus
Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat). Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan I
MADE SUMERTAJAYA.
Analisis ragam gabungan memerlukan asumsi yang ketat, salah satunya asumsi kehomogenan
ragam. Padahal banyak kasus dilapangan yang gagal dalam memenuhi asumsi ini. Sehingga perlu
penanganan secara statistik untuk mengatasi hal tersebut.
Model linier klasik dari pengamatan pada suatu percobaan mengasumsikan ragam yang
homogen. Jika terjadi ragam yang tidak homogen, biasanya kita melakukan transformasi agar
modelnya menjadi linier. Ada beberapa masalah dalam melakukan transformasi, salah satunya
yaitu sulitnya dalam melakukan interpretasi. Cara mengatasi ketidak homogenan ragam selain
dengan cara transformasi adalah dengan melakukan pengelompokkan pengamatan sesuai dengan
kesamaan ragamnya. Salah satu prosedur untuk mengolah data dengan cara seperti ini adalah
prosedur Mixed.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat interaksi antara genotipe harapan jahe putih
kecil dengan lokasi tempat tanamnya dan mempelajari tehnik penanganan ragam yang tidak
homogen pada Analisis Ragam Gabungan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data
percobaan jahe putih kecil yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai Penelitian Tanaman
Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan di lima lokasi yaitu: Sukamulya,
Wado, Malangbong, Garut dan Majalengka. Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu penanaman 7
genotipe harapan jahe putih kecil. Rancangan lingkungan yang digunakan adalah rancangan acak
kelompok (RAK) dengan 3 ulangan. Respon yang diamati adalah jumlah anakan jahe.
Dari ketiga analisis ragam dengan model matriks ragam peragam yang berbeda-beda, diperoleh
interaksi yang nyata diantara kedua faktor lokasi dan genotipe. Dengan membandingkan nilai AIC
dan BICnya kita bisa memilih model matriks ragam peragam yang tepat yaitu model setelah
dilakukan revisi grup lokasi. Hasil pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam tidak
homogen antar lokasi menghasilkan nilai-p yang lebih besar dibandingkan dengan pengujian
pengaruh perlakuan dengan nilai dugaan ragam hasil revisi. Ini berarti pengujian pengaruh
perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil
dibandingkan pengujian pengaruh perlakuan dengan asumsi ragam berbeda antar grup hasil revisi
pada taraf alpha yang sama. Demikian juga dengan pengujian pengaruh perlakuan hasil
transformasi memiliki tingkat ketelitian yang lebih kecil dibandingkan pengujian dengan
pengelompokkan pengamatan berdasarkan kesamaan ragamnya.
Dengan melakukan pengelompokkan pengamatan yang benar sesuai dengan kesamaaan
ragamnya (penentuan matriks ragam peragam yang sesuai) kita bisa meningkatkan ketelitian
dalam pengujian pengaruh masing-masing perlakuan untuk kasus ragam tidak homogen.
ANALISIS RAGAM GABUNGAN DENGAN RAGAM TIDAK
HOMOGEN
(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa Barat)
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
Renti Handayani
G14101013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2005
Judul
: Analisis Ragam Gabungan Dengan Ragam Tidak Homogen
(Studi Kasus Percobaan Multilokasi Budidaya Jahe di Jawa
Barat)
Nama : Renti Handayani
NRP : G14101013
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Bagus Sartono, M. Si.
NIP. 132 311 923
Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M. Si.
NIP. 132 085 916
Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS.
NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus : .................
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 18 Juni 1983 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara,
putri pasangan Bapak Wardi dan Ibu Yurniati.
Penulis lulus dari SD Negeri 2 Citeureup Kab. Bogor pada tahun 1995 dan lulus dari SLTP
Negeri 2 Kodya Bogor pada tahun 1998. Setelah menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Suliki
Gunung mas di Kab. Lima Puluh Kota pada tahun 2001, penulis lulus seleksi masuk IPB melalui
jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) Departemen Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu
Pengetahuan Alam dengan bidang penunjang Ekonomi.
Pada bulan Februari - April 2005 penulis mengikuti kegiatan praktek lapang (PL) di Balai
Penelitian Tanaman Rempah dan Obat (BALITTRO) Bogor. Selama mengikuti perkuliahan,
penulis menjadi asisten mata kuliah Eksplorasi Data pada tahun ajaran 2004 / 2005. Tahun 2003 –
2005 penulis mendapat beasiswa PPA (Peningkatan Prestasi Akademik) yang diberikan oleh IPB.
PRAKATA
Alhamdulillahirabbil' alamiin, puji syukur ke
-hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan
karunia-NYA sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Sholawat serta salam selalu tercurah
kepada suri tauladan kita, pemimpin kita, yaitu Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan
sahabat. Kupersembahkan karya kecil ini untuk kedua orang tuaku, keluargaku, dan temantemanku, semoga bermanfaat dan menjadi kebanggaan.
Disertai rasa syukur atas rahmat-NYA penulis mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada:
1. Bapak Bagus Sartono, M. Si dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya M. Si atas bantuan dan
bimbingannya dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
2. Mama dan Papa tercinta atas kasih sayang yang tidak terbatas, do' a dan kesabarannya dalam
mendidik ananda. Semoga ananda telah mewujudkan sedikit harapan dan memberikan
kebahagiaan.
3. Keluarga Ida Rusdi dan saudara-saudaraku tercinta di Kota Kecil Payakumbuh.
4. Keluarga Datuk Rumzi di Tj. Jati Payakumbuh, atas segala do' a dan dukungannya selama ini.
5. Uda Ropi, Uni Lili, Uda Roni, Uda Izul, Riri dan Buyung, yang menyayangiku lebih dari yang
kutahu dan selalu menjadi motivasi. Mas Doni makasih ya komputer dan printernya.
6. ' Aa' tersayang, semoga kita bisa mewujudkan impian.
7. Umi dan Bapak di Hambalang, atas do' a dan dukungannya.
8. Ibu Dyah Manohara dan Bapak Dono Wahyuno, yang telah membimbing penulis pada saat
praktek lapang.
9. Seluruh staff pengajar Departemen Statistika IPB yang telah membekali penulis dengan
berbagai disiplin ilmu.
10. Seluruh staff pegawai Departemen Statistika IPB: Bu Dedeh, Bang Sudin, Bu Markonah, pak
Iyan, Bu Sulis, Mang Gusdur dan Mang Herman, atas bantuannya selama penulis menimba
ilmu di IPB.
11. Teman sejatiku: Nana, Lee, Riva, Andre, Abang Munab, Febri, yang selalu memberi semangat
saat mengalami kegalauan. Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya.
12. Sahabatku: Yulin, Oe, Puput, Pika, Sita dan Yuan, atas segala persahabatan, semangat dan
dukungan yang diberikan. Kapan kita kumpul-kumpul lagi...?
13. Teman-teman sekelasku STK ' 38: Nana, Sigit, Dadang, Dion, Paijo,Saras, Yesi, Yuli, Yanti,
Maria, Nita, Nino, Retno, Novi, Gatik, Icus, Ihyak, Aji, Lina, Fitria, Lia dan lainnya yang
tidak bisa disebutkan satu persatu.
14. Cherli, Syari, Eka yang bersedia menjadi pembahas seminar, serta adik-adik STK ' 39 lainnya.
15. Kak Irfan, atas segala ilmu yang diberikan.
16. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang telah membantu proses
penyelesaian karya ilmiah.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Oktober 2005
Renti Handayani
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ..........................................................................................................
ix
PENDAHULUAN
Latar belakang.................................................................................................................
Tujuan .............................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.).......................................................................
Percobaan Multilokasi.....................................................................................................
Analisis Ragam Gabungan (Combined Analysis of Variance) .......................................
Model Analisis Ragam Gabungan...................................................................................
Pengujian Hipotesis.........................................................................................................
Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil .........................
Penentuan nilai dugaan parameter dengan pendekatan kuadrat terkecil terboboti..........
Penentuan bentuk matriks ragam peragam......................................................................
Pemilihan model matriks ragam peragam .......................................................................
Transformasi Box-Cox....................................................................................................
Prosedur Mixed ...............................................................................................................
1
1
1
2
3
4
4
5
5
5
6
BAHAN DAN METODE
Bahan .............................................................................................................................
Metode ...........................................................................................................................
6
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pengujian asumsi ...................................................................................................
Pengujian pengaruh perlakuan dengan metode kuadrat terkecil .....................................
6
7
Pengujian pengaruh perlakuan dengan metode kuadrat terkecil terboboti
Model matriks ragam peragam ...............................................................
Ilustrasi pengujian pengaruh faktor lokasi...............................................
7
8
8
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ...........................................................................................
Saran .....................................................................................................
8
8
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................
9
LAMPIRAN .................................................................................................
10
DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
Analisis Ragam Gabungan .................................................................................................
Model transformasi Box-Cox berdasarkan nilai lambdanya................................................
Pengujian pengaruh perlakuan setelah transformasi ...........................................................
pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam berbeda antar lokasi ....................................
Nilai dugaan ragam pada masing-masing lokasi ................................................................
Nilai dugaan ragam pada masing-masing grup setelah revisi..............................................
pengujian pengaruh perlakuan dengan ragam hasil revisi ...................................................
3
5
7
7
7
7
7
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Bentuk umum PROC MIXED ...........................................................................................
2 Fungsi dari masing-masing pernyataan dalam PROC MIXED .........................................
3 Jenis-jenis keluaran PROC MIXED beserta fungsinya .....................................................
4 Analisis ragam individu......................................................................................................
5 Hasil uji asumsi .................................................................................................................
6 Hasil transformasi Box-Cox ...............................................................................................
7 Hasil uji asumsi setelah transformasi..................................................................................
8 Output PROC MIXED dengan asumsi ragam berbeda antar lokasi ...................................
9 Output PROC MIXED dengan ragam hasil revisi ..............................................................
10 Output PROC MIXED hasil transformasi ..........................................................................
11
11
12
12
13
14
15
16
17
18
PENDAHULUAN
Latar belakang
Analisis ragam memerlukan asumsi yang
ketat, salah satunya asumsi kehomogenan
ragam. Padahal banyak kasus di lapangan
yang gagal dalam memenuhi asumsi ini.
Dalam percobaan multilokasi sering terjadi
ketidakhomogenan ragam pada faktor lokasi
dan biasanya jika hal tersebut terjadi,
percobaan dianalisis secara terpisah. Sehingga
perlu penanganan secara statistik untuk
mengatasi ketidakhomogenan ragam ini
Model linier klasik dari pengamatan pada
suatu percobaan mengasumsikan ragam yang
homogen. Jika terjadi ragam yang tidak
homogen,
biasanya
kita
melakukan
transformasi. Ada beberapa masalah dalam
melakukan transformasi, salah satunya yaitu
sulitnya dalam melakukan interpretasi.
Cara mengatasi ketidakhomogenan ragam
selain dengan cara transformasi adalah dengan
melakukan
pengelompokan
pengamatan
sesuai dengan kesamaan ragamnya.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mempelajari tehnik penanganan ragam yang
tidak homogen pada Analisis Ragam
Gabungan.
TINJAUAN PUSTAKA
Tanaman Jahe (Zingiber officinale Rosc.)
Jahe termasuk tanaman herba tegak dan
dapat berumur tahunan. Tanaman ini
berbatang semu yang tersusun dari helaian
daun. Bentuk daunnya pipih memanjang
berbentuk langsing membulat dengan ujung
lancip. Perbanyakan tanaman jahe dapat
dilakukan
dengan
rimpangnya
atau
memisahkan
sebagian
anakan
dari
rimpangnya. (Paimin dkk, 2002 dalam Ishak,
2003).
Percobaan Multilokasi
Percobaan
multilokasi
merupakan
serangkaian percobaan yang serupa di
beberapa lokasi yang mempunyai rancangan
percobaan dan perlakuan yang sama (Gomez
& Gomez, 1984).
Rancangan yang paling umum digunakan
yaitu rancangan acak kelompok dan
rancangan petak terbagi (Steel & Torrie,
1993). Pada penelitian ini menggunakan
rancangan acak kelompok dengan model
liniear aditif ditulis sebagai berikut:
Yjk = ì + ôj + âk +åjk
dimana : j = 1, 2, ..., t
k = 1, 2, ..., r
Yjk = pengamatan pada genotipe ke-j dan
kelompok ke-k
ì
= rataan umum
ôj = pengaruh genotipe ke-j
âk = pengaruh kelompok ke-k
åjk = pengaruh acak pada genotipe ke-j dan
ulangan ke-k
Analisis Ragam Gabungan
(Combined Analysis of Variance)
Analisis ragam gabungan merupakan
analisis
yang
digunakan
untuk
menggabungkan beberapa percobaan tunggal
yang memiliki perlakuan dan rancangan
percobaan yang sama (Gomez & Gomez,
1984).
Berdasarkan jenis penggabungannya,
analisis ragam gabungan terbagi menjadi
beberapa jenis, yaitu: analisis antar tahun,
antar musim, antar lokasi, dan antar
lingkungan (modifikasi antara analisis antar
musim dan antar lokasi).
Tujuan dari analisis ragam gabungan
adalah memeriksa interaksi antara perlakuan
dengan jenis penggabungannya.
Mattjik
&
Sumertajaya
(2000)
mengemukakan
bahwa
asumsi
yang
mendasari analisis ragam adalah:
1. Keaditifan model
Aditif
artinya
komponen-komponen
keragamannya bersifat dapat dijumlahkan.
Uji formal yang dapat dilakukan adalah
uji Tukey.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : Model bersifat aditif
H1 : Model tidak bersifat aditif
Uji formalnya adalah :
JK ( nonaditif ) =
Q2
rΣ (Yi. − Y.. ) Σ(Y. j − Y.. )
2
dengan : r = banyaknya ulangan
Q = Σ(Yi. − Y.. )(Y. j − Y.. )Yij
Fhitung =
JK ( nonaditif )
JK ( galat )
db( galat )
2
Apabila Fhit • F á, (1, db galat) maka
keaditifan
model
dapat
diterima,
selainnya tolak keaditifan model.
2. Kehomogenan ragam galat percobaan.
Komponen galat yang berasal dari
perlakuan harus dapat menduga ragam
populasi yang sama. Uji formal yang
dapat digunakan adalah dengan uji
Bartlett.
Hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : ó12 = ó22 = ... = óa2, ragam galat
masing-masing lokasi sama.
H1 : Ada satu lokasi percobaan
yang ragam galatnya tidak sama
dengan yang lainnya.
Statistik uji untuk kehomogenan a ragam
dengan derajat bebas yang sama adalah :
(2.3026)( f ) k log s 2p − ∑ log si2
a
χ2 =
i =1
1 + [(k + 1)/ 3kf ]
a
s 2p =
∑s
2
i
i =1
a
dengan :
si2 = kuadrat tengah galat lokasi ke-i
a = banyaknya lokasi
f = derajat bebas untuk setiap si2
Statistik uji ini memiliki sebaran ÷2
dengan db = a -1.
3. Kebebasan galat percobaan.
Ini berarti bahwa galat dari salah satu
pengamatan tidak tergantung dengan
galat pada pengamatan lainnya. Untuk
melihat kebebasan atau keacakan galat
percobaan, dibuat plot antara nilai dugaan
galat percobaan dengan nilai dugaan
responnya. Apabila plot yang dibuat tidak
membentuk suatu model yang jelas maka
dapat dikatakan bahwa galat percobaan
saling bebas.
4. Kenormalan galat percobaan
Uji formal yang dapat digunakan untuk
menguji kenormalan galat adalah uji
Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis yang diuji adalah :
H0 : Populasi contoh menyebar normal
H1 : Populasi contoh tidak menyebar
normal
Secara visual kenormalan galat dapat
dilihat dari plot peluang normal. Plot
peluang normal ini dinamakan plot
kuantil-kuantil. Pola pencaran titik-titik
pada plot peluang normal yang
membentuk garis lurus menjadi petunjuk
bahwa sebaran data dapat didekati oleh
sebaran normal.
Model Analisis Ragam Gabungan
Jika kita ingin menggabungkan model
RAK dari masing-masing lokasi, maka akan
muncul sumber keragaman baru, yaitu sumber
keragaman yang terjadi karena perbedaan
lokasi (Li = pengaruh dari lokasi).
Pengaruh lokasi biasanya dianggap acak,
lokasi merupakan kumpulan acak dari semua
kemungkinan lokasi. Dalam prakteknya,
asumsi
ini
jarang
sekali
dipenuhi.
Kenyataannya, lokasi yang digunakan tidak
ditentukan secara acak, melainkan di stasiunstasiun percobaan yang berlokasi permanen di
daerah yang diinginkan. Lokasi demikian
dianggap sekurang-kurangnya mewakili jenis
tanah atau daerah tertentu (Steel & Torrie,
1993).
Pengaruh kelompok dari masing-masing
lokasi akan membentuk sumber keragaman
yang baru, yang merupakan pengaruh
tersarang pada lokasi yaitu Bk(i). Selanjutnya
komponen kelompok diperhitungkan sebagai
galat percobaan.
Neter et al. (1990) mengemukakan aturan
untuk membangun model, yang ditulis sebagai
berikut:
1. Masukkan konstanta dan bentuk pengaruh
utama dari masing-masing faktor, masukan
pula satu faktor tersarangnya.
Contoh : ì , Gj , Li , Bk(i)
2. Masukkan semua bentuk interaksi kecuali
interaksi antara faktor tersarang dan faktor
yang disarangkannya.
Contoh : (LG)ij
3. Masukkan bentuk error.
Contoh : åijk
Sehingga bentuk model gabungan yang
sesuai adalah sebagai berikut :
Yijk = ì + Li + Bk(i) + Gj + (LG)ij + åijk
dimana : i = 1, 2, ..., a
j = 1, 2, ..., b
k = 1, 2,..., r
Yijk = respon dari amatan yang memperoleh
perlakuan di lokasi ke-i, genotipe kej, dan kelompok ke-k
ì
= rataan umum
Li
= pengaruh dari lokasi ke-i
Bk(i) = pengaruh kelompok ke-k tersarang
pada lokasi ke-i
Gj
= pengaruh dari genotipe ke-j
(LG)ij = pengaruh interaksi genotipe ke-j di
lokasi ke-i
åijk
= galat percobaan dari genotiope ke-j
dalam kelompok ke-k di lokasi ke-i.
Model diatas memiliki asumsi:
a
∑L
i
i =1
b
b
j =1
j =1
(
=0 ; ∑ G j = 0 ; ∑ (LG)ij = 0 ; ε ijk ~ N 0, σ i2
)
Genotipe maupun lokasi yang dicobakan
merupakan pengaruh tetap.
Hipotesis yang akan diuji dalam penelitian
ini adalah sebagai berikut:
Pengaruh petak utama (Lokasi)
H0 : L1=L2 = ... = La = 0 (Lokasi tidak
berpengaruh terhadap respon yang
diamati).
H1 : Ada satu i dimana Li • 0.
Pengaruh anak petak (Genotipe)
H0 : G1=G2 = ... = Gb = 0 (Genotipe tidak
berpengaruh terhadap respon yang
diamati).
H1 : Ada satu j dimana Gj • 0.
Pengaruh sederhana (interaksi) lokasi dengan
genotipe
H0 : (LG)11=(LG)12 = ... = (LG)ab = 0
(Interaksi dari genotip dan lokasi
tidak berpengaruh terhadap respon
yang diamati).
H1 : Ada satu ij dimana (LG)ij • 0.
Garis besar analisis ragam gabungan antar
a lokasi tanam berdasarkan rancangan acak
kelompok dengan b perlakuan dan r ulangan
disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Analisis Ragam Gabungan
Sumber
Keragaman
Lokasi
Galat (a)
Genotipe
Lokasi*Genotipe
Galat
db
JK
a-1
a (r - 1)
b–1
(a - 1) (b-1)
a (r-1) (b-1)
JKL
JKGa
JKV
JKLV
JKG
KT
KTL
KTGa
KTV
KTLV
KTG
Langkah-langkah perhitungannya dapat
diuraikan sebagai berikut:
a
∑ Li
i =1
FK =
abr
a
JKL =∑
i =1
Li 2
− FK
br
a
∑ (JK blok )
i
2
Vj
− FK
j =1 ar
a
Pengujian hipotesis
Apabila kehomogenan ragam terpenuhi
maka nilai F hitung untuk menguji beberapa
pengaruh perlakuan seperti terlihat dalam
Tabel 1 adalah sebagai berikut:
KTL
FHitung (L ) =
KT Galat (a )
KTV
KTLV
FHitung (V ) =
FHitung (LV ) =
KTG
KTG
Akan tetapi apabila kehomogenan ragam
tidak terpenuhi, maka nilai F hitung untuk
menguji beberapa pengaruh perlakuan
ditentukan secara umum dengan rumus:
ˆ 'L' LC
ˆ L' −1 Lâ
ˆ
â
F=
q
dimana L adalah matriks kontras dari masingmasing
pengaruh
faktor
tetap,
' −1 −
C = X Ó X dan q adalah pangkat dari
matriks L. Misalkan è adalah vektor dari
(
(
b
JKLV = ∑∑
i =1 j =1
(LV )2 ij
r
)
)
parameter dalam matriks Ó, maka Ĉ dan è̂
adalah nilai dugaan untuk kedua nilai tersebut.
Nilai F hitung pada rumus diatas memiliki
sebaran F dengan derajat bebas (q, v̂ ),
dimana
v̂ dihitung dengan metode
Satterthwaite
yang
diperoleh
dengan
mengikuti langkah-langkah:
1. Buat dekomposisi spektral matriks
ˆ L' = P' DP , dimana P adalah matriks
LC
2.
i =1
b
i =1
dimana :
Li
= jumlah umum dari lokasi ke-i.
Vj
= jumlah genotipe ke-j untuk seluruh
a lokasi.
(LV)ij = jumlah genotipe ke-j dalam lokasi
ke-i.
2
JK galat ( a ) =
JKV = ∑
a
JKG = ∑ (JK Galat )i
ortogonal dari vektor ciri dan D adalah
matriks diagonal dari akar ciri.
Misalkan lm adalah baris ke-m dari
matriks P, kemudian hitung:
2
2(D )
vm = ' m
g m Ag m
dimana Dm adalah diagonal ke-m dari
mariks D dan gm adalah turunan pertama
dari matriks lmClm’ yang diturunkan
terhadap è dan dimasukkan nilai dugaan
è̂ , A adalah matriks ragam peragam dari
− FK − JKL − JKV
è̂ yang diperoleh dari turunan kedua
persamaan fungsi likelihood.
q
Hitung: E = ∑ v m I (v m − 2 )
m =1 v m − 2
dimana I adalah fungsi indikator dengan
3.
ketentuan Ι (2m,~ )
4. Derajat bebas Satterthwaite
sebagai berikut: vˆ = 2 E
(v )
dihitung
E−q
dimana E > q, jika terjadi sebaliknya maka
v = 0.
Rumus untuk menentukan nilai F hitung
diatas bisa juga digunakan untuk melakukan
uji lanjut untuk melakukan perbandingan nilai
tengah masing-masing perlakuan. Sebagai
ilustrasi, misalkan kita ingin menguji apakah
lokasi pertama dan kedua berbeda atau tidak,
maka hipotesis yang akan diuji adalah sebagai
berikut:
H0 : L1=L2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2
tidak berbeda nyata).
H1 : L1•L 2 (Lokasi 1 dengan lokasi 2
berbeda nyata).
Pengujian hipotesis diatas menggunakan
rumus F hitung yang sama. Yang
membedakannya adalah dari bentuk matriks
L-nya yang berukuran 1 x p dengan nilai 1
dan -1 pada unsur yang bersesuaian untuk
kedua lokasi tersebut sedangkan unsur lainnya
bernilai 0 seperti terlihat dibawah ini :
L = [1 − 1 0 0
0]
Demikian juga untuk pengujian taraf
faktor yang lainnya (SAS version 8, 1999).
Penentuan nilai dugaan parameter dengan
pendekatan kuadrat terkecil (least square)
Model linier klasik dari pengamatan
ditulis sebagai berikut:
y = jì + Xâ + å
å = vektor galat berukuran n x 1 dan
diasumsikan menyebar normal (0, ó2I).
Matriks ragam peragam dari pengamatan
diatas adalah :
Ó = Var (y) = Var (jì + Xâ +å)
= Var (å)
= óå2I
Dimana σå2 adalah nilai dugaan ragam
gabungan (KTG). Dalam bentuk matriks
dapat ditulis dalam bentuk matriks diagonal
sebagai berikut:
σ ε 2
0
Var (ε ) =
0
✝
0
2
σε
✆
☎
✄
☎
0
0
2
σ ε
☎
✂
0
Myers (1991) mengemukakan bahwa
nilai dugaan parameter dengan asumsi galat åi
~ N(0, σå2) dengan rumus tadi secara umum
diperoleh dengan metode kuadrat terkecil
yang ditulis sebagai:
ˆ = (X' X)−1 X' y
â
LS
Penentuan nilai dugaan parameter dengan
pendekatan kuadrat terkecil terboboti
(Weighted Least Square)
Dalam percobaan multilokasi biasanya
terjadi ketidakhomogenan ragam galat pada
faktor lokasi, sehingga galat (å) diasumsikan
saling bebas dan menyebar normal dengan
rataan 0 dan ragam Ó dengan bentuk matriks
diagonal yang unsurnya merupakan nilai
dugaan ragam galat dimasing-masing lokasi
yang ditulis sebagai berikut:
σ 12 0
0
0
2
Ó = Var (å) =
σ2
0
2
0
0 σ i
☛
✡
✡
✠
atau dalam bentuk notasi matriks dapat juga
ditulis:
x11 x12 ... x1 p β1 ε1
y1 1
x x ... x β
y 1
ε
2p 2
2 = µ + 21 22
+ 2
x
x
...
x
np
yn 1
n1 n2
β p ε n
✁
✁
✁
✁
✁
✁
✁
dimana:
y = vektor dari data pengamatan.
j = vektor berukuran n x 1 yang
komponennya berisi angka 1.
X = matriks rancangan dari variabel faktor
tetap (fixed-effect) berukuran n x p.
â = vektor parameter pengaruh tetap
berukuran p x 1.
✠
✠
✠
✞
✠
✟
✟
dimana σi2 adalah nilai dugaan ragam galat di
masing-masing lokasi. Metode pendugaan
parameter dengan bentuk matriks ragam
peragam seperti matriks diatas bisa dilakukan
dengan metode WLS (Weighted Least Square)
yang secara umum ditulis dalam bentuk
perkalian matriks sebagai berikut:
ˆ = (X' Ó−1 X )− X' Ó−1 y
â
w
(
var (âw ) = X' Ó−1 X
)
−
Selang kepercayaan (1-á)100% bagi âwi
ditulis sebagai:
(
ˆ ± Z L X' Ó−1X
L' â
w
α
)
−1
model matriks ragam peragam dengan nilai
dugaan parameter yang lebih sedikit.
L'
Transformasi Box-Cox
2
dengan L adalah vektor satuan yang berisi
angka 1 pada unsur ke-i dan nol pada unsur
lainnya (Myers, 1991).
Penentuan bentuk matriks ragam peragam
Kita dapat menggunakan matriks ragam
peragam awal untuk menguji pengaruh
masing-masing perlakuan jika nilai dugaan
ragam di masing-masing lokasi memiliki nilai
yang benar-benar berbeda satu sama lainnya.
Artinya masing-masing pengamatan pada
lokasi yang sama memiliki nilai dugaan ragam
galat yang sama pula.
Akan tetapi jika nilai dugaan ragam galat
tersebut masih terdapat nilai yang sama, kita
bisa
melakukan
revisi
dengan
mengelompokkan pengamatan yang memiliki
ragam yang masih sama, kemudian hitung
ragam gabungannya dengan rumus:
(n − 1)S1 2 + (n2 − 1)S 2 2
S 2 Gabungan = 1
n1 + n 2 − 2
( Mattjik & Sumertajaya, 2000). Sehingga
masing-masing pengamatan yang ragamnya
sama akan memiliki nilai dugaan ragam galat
yang baru yaitu ragam gabungannya.
Hal
ini
dapat
dilakukan
untuk
meningkatkan ketelitian dalam pengujian
pengaruh masing-masing perlakuan.
Pemilihan model matriks ragam peragam
Penentuan mana model matriks ragam
peragam yang paling baik dipakai dalam
pendugaan parameter maupun pengujian
pengaruh masing-masing perlakuan dalam
penelitian ini dapat ditentukan dengan uji
rasio log likelihood.
Hipotesis yang akan diuji untuk memilih
model matriks ragam peragam yang paling
baik digunakan adalah sebagai berikut :
H0 : Model dengan parameter lebih banyak
H1 : Model dengan parameter lebih sedikit
Cara perhitungannya yaitu dengan
membuat selisih antara nilai log likelihood
masing-masing model matriks ragam peragam
kemudian hasilnya dikalikan dengan -2.
Nilai yang didapat kemudian dibandingkan
dengan nilai ÷2 dengan derajat bebasnya
adalah selisih banyaknya parameter yang akan
diduga untuk masing-masing matriks ragam
peragam. Jika nilainya lebih kecil daripada
nilai ÷2, maka lebih baik kita menggunakan
Jika asumsi pokok dalam analisis ragam
tidak terpenuhi, salah satu jalan keluar untuk
mengatasi hal ini adalah melalui transformasi.
Salah satu transformasi yang biasa digunakan
adalah transformasi Box-Cox. Melalui
transformasi diharapkan kestabilan ragam
akan terpenuhi sehingga proses pengujian
dapat mendekati kesahihan. Kegunaan lain
yang
diperoleh
dengan
melakukan
transformasi adalah diharapkan data menyebar
mendekati sebaran normal dan ragam tidak
akan dipengharuhi oleh perubahan nilai
tengah perlakuan.
Metode transformasi Box-Cox menduga
suatu nilai lambda (λ) optimum dengan
meminimumkan jumlah kuadrat galat dari
pengamatan dan digunakan sebagai acuan
untuk menentukan model transformasi yang
dilakukan. Bentuk umum dari pengamatan
dengan berbagai nilai λ ditulis sebagai
berikut:
y
dimana
(λ )
λ≠0
yλ −1
= λ y λ −1
y ln y
☞
☞
[( )
λ =0
y = ln −1 1 Σ ln y
n
✌
]
adalah
rataan
geometrik
dari
pengamatan.
Penduga
maksimum likelihood dari λ adalah suatu nilai
dimana kuadrat tengah galat, katakanlah SSE
(λ) bernilai minimum. Nilai λ biasanya
didapat dengan membuat plot antara SSE (λ)
dengan nilai λ, kemudian dari plot tersebut
kita lihat nilai λ dengan nilai SSE (λ) yang
paling minimum, itulah nilai lambda (λ)
optimumnya.
Nilai lambda biasanya dibulatkan menjadi
nilai-nilai yang ada didalam Tabel 2, dan
setiap nilai lambda tersebut memiliki model
transformasi
yang
berbeda-beda
(Montgomery,
2001).
Adapun
model
transformasi yang disediakan oleh Box-Cox
dan besarnya dugaan nilai lambda adalah
sebagai berikut:
Tabel 2 Model transformasi Box-Cox
berdasarkan nilai lambdanya
Nilai Lambda
Transformasi
λ = -1
λ = -0,5
λ=0
λ = 0,5
Y’ = 1/ Y
Y’ = 1/ (Y)0,5
Y’ = Ln Y
Y’ = (Y)0,5
λ=1
Y’ = Y
Prosedur Mixed (PROC MIXED)
PROC MIXED merupakan prosedur SAS
yang mampu membuat model rataan pengaruh
tetap dan juga model matriks ragam peragam
dan hal inilah yang membedakan PROC
MIXED dengan PROC GLM.
Asumsi penting yang harus dipenuhi oleh
suatu analisis dengan menggunakan PROC
MIXED adalah asumsi kenormalan data.
Bentuk umum dari PROC MIXED dapat
dilihat pada Lampiran 1 dan kegunaan dari
masing-masing pernyataan dapat dilihat pada
Lampiran 2. Keluaran dari PROC MIXED
terdiri dari beberapa bagian yang berbeda
diantaranya, Tabel “Model Information”
Tabel “Class Level Information” yang secara
lebih terperinci dijelaskan pada Lampiran 3.
BAHAN DAN METODE
Bahan
Bahan yang digunakan dalam penelitian
ini adalah data percobaan jahe putih kecil
yang dilakukan oleh satu tim peneliti Balai
Penelitian Tanaman Rempah dan Obat
(BALITTRO) Bogor. Percobaan ini dilakukan
di lima lokasi yaitu: Sukamulya, Wado,
Malangbong, Garut
dan
Majalengka..
Percobaan tunggal yang dilakukan yaitu
penanaman 7 genotipe harapan jahe putih.
Rancangan lingkungan yang digunakan adalah
rancangan acak kelompok (RAK) dengan 3
ulangan. Respon yang diamati adalah respon
pertumbuhan yaitu jumlah anakan jahe.
menyusun analisis ragam gabungannya
dengan metode kuadrat terkecil.
6. Melakukan pengujian pengaruh masingmasing perlakuan dengan metode kuadrat
terkecil
(WLS)
terboboti
dengan
mengikuti langkah-langkah berikut:
a) Susun matriks ragam peragam
dimana komponennya berisi nilai
dugaan ragam galat dimasing-masing
lokasi.
b) Tentukan nilai dugaan parameter
dengan metode WLS.
c) Tentukan nilai F hitung serta derajat
bebas Satterthwaite untuk melakukan
pengujian pengaruh perlakuan.
7. Melakukan pemeriksaan apakah nilai
dugaan dimasing-masing lokasi sudah
benar-benar berbeda satu sama lainnya,
jika masih ada nilai yang sama maka
hitung ragam gabungannya.
8. Melakukan pengujian pengaruh masingmasing perlakuan seperti pada langkah
ke-6 dengan menggunakan matriks ragam
peragam yang baru yang berisi nilai
dugaan ragam gabungannya.
9. Menentukan model matriks ragam
peragam yang tepat antara model sebelum
revisi dengan model setelah dilakukan
revisi.
10. Membuat ilustrasi untuk menguji
pengaruh faktor lokasi, diantara 2 lokasi
dan diantara 3 lokasi.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Pengujian Asumsi
Metode
Metode
penelitian
dilakukan
dengan
melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Melakukan studi Literatur.
2. Menyusun analisis ragam untuk masingmasing lokasi sesuai dengan rancangan
percobaan tunggalnya yaitu rancangan
acak kelompok.
3. Menggabungkan
semua
percobaan
tunggal di lima lokasi. Data digabungkan
sehingga respon memiliki dua faktor
yaitu faktor lokasi dan genotipe.
4. Melakukan pengujian asumsi analisis
ragam gabungan, yaitu:
a) Pengujian kehomogenan ragam
b) Pengujian kebebasan galat
c) Pengujian kenormalan galat
5. Jika diketahui ragam tidak homogen,
maka
langkah
selanjutnya
yaitu
melakukan
transformasi
kemudian
Pada tahap awal, dilakukan analisis ragam
untuk masing-masing lokasi seperti terlihat
pada Lampiran 4, selanjutnya dilakukan
pengujian asumsi analisis ragam gabungannya.
Hasil uji khi-kuadrat pada Lampiran 5
memberikan nilai p-value 0.000 yang artinya
kelima ragam galat di masing-masing lokasi
tidak homogen. Asumsi kenormalan dan
kebebasan galat telah memenuhi asumsi dan
dapat dilihat pada Lampiran 5. Karena asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi maka
kita tidak bisa melakukan pengujian pengaruh
perlakuan dengan menghitung rasio kuadrat
tengah tiap perlakuan dengan kuadrat tengah
gabungannya. Namun kita bisa melakukan
pengujian pengaruh perlakuan dengan
menggunakan rumus pengujian pengaruh
perlakuan dengan mengikuti langkah-langkah
pada metode penelitian langkah ke-5.
Pengujian Pengaruh Perlakuan Dengan
Metode Kuadrat Terkecil
Pengujian pengaruh perlakuan hasil
transformasi Box-Cox dengan metode kuadrat
terkecil disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Tabel pengujian pengaruh perlakuan
setelah transformasi
SK
Lokasi
r(Lokasi)
Genotip
Lokasi*Genotip
A
4
10
6
24
B
60
60
60
60
FValue
28.64
2.12
1.27
1.91
Pr > F
F
F
< 0.0001*
0.1168
0.5583 ts
0.0006*
Ket: * = nyata pada taraf 0.05
A = derajat bebas pembilang
B = derajat bebas penyebut Satterthwaite
Model Matriks Ragam Peragam
Dari model matriks ragam peragam yang
berisi keragaman antar lokasi, dihasilkan nilai
log likelihood sebesar -177.2 dan untuk model
hasil revisi sebesar -177.7. Selisih kedua nilai
tersebut adalah -0.5 sehingga jika nilai
tersebut dikalikan dengan -2 sama dengan
1,00. Nilai ÷2 dengan db = 3 adalah sebesar
5.99 > 1,00 sehingga dapat dikatakan bahwa
matriks ragam peragam yang paling baik
digunakan dalam pendugaan parameter dan
pengujian pengaruh perlakuan adalah matriks
ragam peragam hasil revisi dengan nilai
dugaan parameternya lebih sedikit.
Pengujian Pengaruh Faktor Lokasi
Cara perolehan nilai F hitung dengan
rumus perkalian matriks seperti dijelaskan
pada halaman 3 bisa juga digunakan untuk
membandingkan nilai tengah masing-masing
perlakuan. Disini akan diberikan satu ilustrasi
dalam melakukan perbandingan nilai tengah
diantara 2 lokasi dan diantara 3 lokasi.
Misalkan kita ingin menguji apakah lokasi
1 (Sukamulya) dengan lokasi 2 (Wado)
berbeda dalam menghasilkan respon jumlah
anakan, maka hipotesis yang akan diuji adalah
sebagai berikut:
H0 : L1 = L2 (Lokasi 1 dan 2 tidak berbeda
nyata)
H1 : L1 •L 2 (Lokasi 1 dan 2 berbeda nyata)
statistik ujinya adalah :
F=
(
ˆ 'L' LC
ˆ L'
â
q
) Lâˆ
−1
dengan : L = [1 − 1 0 0
✍
0] , q =
pangkat matriks L, yaitu 1.00, â̂ adalah vektor
nilai dugaan parameter dan Ĉ adalah penduga
ragam dari nilai dugaan parameternya. Dari
perkalian matriks diatas diperoleh nilai F
hitung sebesar 66.00 dengan nilai- p lebih
kecil dari 0.0001, yang artinya bahwa lokasi 1
dan lokasi 2 berbeda
nyata dalam
memberikan respon jumlah anakan. Hasil
perhitungan yang lebih lengkap dapat dilihat
pada Lampiran 8 dan Lampiran 9 sesuai
dengan matriks ragam peragam yang
digunakan.
Jika kita ingin menguji diantara 3 lokasi,
misalnya apakah lokasi 1 (Sukamulya), lokasi
2 (Wado) dan lokasi 3 (Malangbong) berbeda
dalam menghasilkan respon jumlah anakan,
dimana hipotesis yang akan diuji adalah
sebagai berikut:
H0 : L1 = L2 = L3 (Lokasi 1, 2 dan 3 tidak
berbeda nyata )
H1 : L1 • L 2 • L 3 (Minimal ada satu lokasi
yang berbeda nyata)
bentuk matriks L-nya adalah sebagai berikut :
✎
1 1 − 2 0
L =
1 − 1 0 0
✎
0
0
Cara penentuan nilai F hitungnya sama
dengan pengujian diantara 2 lokasi. Dari hasil
perhitungan diperoleh nilai F hitung sebesar
41. 39 dengan nilai-p lebih kecil dari 0.0001
yang artinya ketiga lokasi tersebut berbeda
nyata dalam menghasilkan respon jumlah
anakan jahe. Hasil yang lebih lengkap dapat
dilihat pada lampiran 8 dan lampiran 9 sesuai
dengan matriks ragam peragam yang
digunakan.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dari ketiga analisis ragam dengan model
matriks ragam peragam yang berbeda-beda,
diperoleh interaksi yang nyata diantara kedua
faktor lokasi dan genotipe.
Dengan melakukan uji rasio log likelihood
diantara kedua model matriks ragam peragam,
kita bisa memilih model matriks ragam
peragam yang paling baik yaitu model setelah
dilakukan revisi grup lokasi dengan nilai
dugaan ragam yang lebih sedikit dan sudah
benar-benar berbeda satu dengan lainnya.
Hasil pengujian pengaruh perlakuan
dengan asumsi ragam tidak homogen antar
lokasi memiliki nilai-p yang lebih besar
dibandingkan dengan pengujian pengaruh
perlakuan dengan ragam hasil revisi pada taraf
alpha yang sama. Demikian juga dengan
pengujian pengaruh perlakuan dengan cara
transformasi memiliki nilai-p yang lebih besar
dibandingkan dengan pengujian dengan
pengelompokkan pengamatan berdasarkan
kesamaan ragamnya.
Dengan
melakukan
pengelompokan
pengamatan yang benar sesuai dengan
kesamaaan ragamnya kita bisa meningkatkan
ketelitian dalam pengujian pengaruh masingmasing perlakuan untuk kasus ragam tidak
homogen.
Saran
Sebaiknya pada analisis berikutnya
ditambahkan uji lanjut untuk menguji lokasi
mana saja yang berbeda dalam menghasilkan
respon jumlah anakan dan tentukan juga
lokasi mana yang baik untuk menghasilkan
jumlah anakan sesuai dengan kriteria yang
diharapkan.
DAFTAR PUSTAKA
Gomez KA, Gomez AA. 1984. Prosedur
Statistik untuk Penelitian Pertanian. New
York: John Wiley & Sons. Terjemahan
dari: Endang S. & Justika S. B. Ed ke-2.
Ishak IM. 2003. Analisis Percobaan
Multilokasi Tanaman Jahe (Zingiber
officinale Rosc.) Menggunakan Model
AMMI
[skripsi].
Bogor:
Jurusan
Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 20