Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
4.7 Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter Dari Brown
4.7.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisisan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel 4.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan metode pemulusan eksponensial satu
parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan smoothing eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang, maka terlebih dahulu kita menentukan parameter
nilai yang biasanya secara trial and error coba dan salah. Suatu nilai dipilih yang besarnya 0 1, dihitung Mean Square Error MSE yang merupakan suatu ukuran
ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing- masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai yang lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error dikuadratkan
dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE Mean Square Error adalah sebagai berikut :
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
Tabel 4.2 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.1
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41.47 41.47
41.47 - -
- -
- 48.27
42.15 41.538
42.762 0.068 -
- -
56.15 43.55
41.7392 45.3608
0.2012 42.83
13.32 177.4224
72.98 46.493
42.21458 50.77142
0.47538 45.562
27.418 751.7467
85.05 50.3487
43.027992 57.66941
0.813412 51.2468
33.8032 1142.656
118.83 57.19683
44.4448758 69.94878
1.416884 58.48282
60.34718 3641.782
156.49 67.12615
46.71300292 87.53929
2.268127 71.36567
85.12433 7246.152
221.86 82.59953
50.30165586 114.8974
3.588653 89.80742
132.0526 17437.88
303.19 104.6586
55.73734818 153.5798
5.435692 118.4861
184.7039 34115.54
340.05 128.1977
62.98338548 193.4121
7.246037 159.0155
181.0345 32773.49
351.75 150.5529
71.74034183 229.3656
8.756956 200.6581
151.0919 22828.76
369.61 172.4587
81.81217307 263.1051
10.07183 238.1225
131.4875 17288.96
1000.383 137404.4
Untuk = 0.1, N = 10 maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
= 137404.4
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 4
, 137404
= 13740,44
Tabel 4.3 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.2
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41.47 41.47
41.47 - -
- -
- 48.27
42.83 41.742
43.918 0.272 -
- -
56.15 45.494
42.4924 48.4956
0.7504 44.19
11.96 143.0416
72.98 50.9912
44.19216 57.79024
1.69976 49.246
23.734 563.3028
85.05 57.80296
46.91432 68.6916
2.72216 59.49
25.56 653.3136
118.83 70.00837
51.5331296 88.48361
4.61881 71.41376
47.41624 2248.3
156.49 87.30469
58.68744256 115.9219
7.154313 93.10242
63.38758 4017.986
221.86 114.2158
69.79310515 158.6384
11.10566 123.0763
98.78374 9758.227
303.19 152.0106
86.236605 217.7846
16.4435 169.7441
133.4459 17807.82
340.05 189.6185
106.9129807 272.324
20.67638 234.2281
105.8219 11198.27
351.75 222.0448
129.9393419 314.1502
23.02636 293.0004
58.74964 3451.52
369.61 251.5578
154.2630394 348.8526
24.3237 337.1766
32.43341 1051.926
601.2924 50893.71
Untuk = 0.2, N = 10 maka :
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 50893,71
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 71
, 50893
= 5089.371
Tabel 4.4 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggu nakan = 0.3
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41,47 41,47
41,47 - -
- -
- 48,27
43,51 42,082
44,938 0,612 -
- -
56,15 51,653
44,9533 58,3527
2,8713 45,55
10,6 112,36
72,98 63,2164
50,43223 76,00057 5,47893
61,224 11,756 138,2035
85,05 76,08812 58,128997 94,04724 7,696767
81,4795 3,5705 12,74847
118,83 96,5195
69,6461467 123,3928 11,51715 101,744 17,08599 291,9311
156,49 124,1626 86,00108173 162,3241 16,35494
134,91 21,58001 465,6966 221,86 165,8881
109,9671804 221,809
23,9661 178,679 43,18095 1864,595
303,19 223,6675 144,0772649 303,2577 34,11008 245,7751 57,41493 3296,474
340,05 280,949
185,1387763 376,7592 41,06151 337,3677 2,682257 7,1945
351,75 330,2842 228,6823961
431,886 43,54362 417,8207 -66,0707 4365,334
369,61 375,1103 272,6107794 477,6099 43,92838 475,4296
-105,82 11197,78 21752,32
Untuk = 0.3, N = 10 maka :
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 21752,32
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 32
, 21752
= 2175,232
Tabel 4.5 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.4
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41,47 41,47
41,47 - -
- -
- 48,27
44,19 42,558
45,822 1,088 -
- -
56,15 48,974
45,1244 52,8236
2,5664 46,91
9,24 85,3776
72,98 58,5764
50,5052 66,6476
5,3808 55,39
17,59 309,4081 85,05 69,16584
57,969456 80,36222 7,464256 72,0284
13,0216 169,5621 118,83
89,0315 70,3942752 107,6687 12,42482 87,82648 31,00352 961,2183
156,49 116,0149 88,64252608 143,3873 18,24825 120,0936 36,39645 1324,701
221,86 158,3529 116,5266922 200,1792 27,88417 161,6355 60,22447 3626,987
303,19 216,2878 156,4311213 276,1444 39,90443 228,0634 75,12664 5644,013
340,05 265,7927 200,1757363 331,4096 43,74462 316,0488 24,00116 576,0558
351,75 300,1756 240,1756799 360,1755 39,99994 375,1542
-23,4042 547,7564 369,61 327,9494
275,2851508 380,6136 35,10947 400,1755 -30,5655
934,247 14179,33
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
Untuk = 0.4, N = 10 maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 14179,33
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 33
, 14179
= 1417,933
Tabel 4.6 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.5
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41,47 41,47
41,47 - -
- -
- 48,27
44,87 43,17
46,57 1,7 -
- -
56,15 50,51
46,84 54,18
3,67 48,27
7,88 62,0944
72,98 61,745
54,2925 69,1975
7,4525 57,85
15,13 228,9169 85,05
73,3975 63,845
82,95 9,5525
76,65 8,4
70,56 118,83 96,11375
79,979375 112,2481 16,13438 92,5025
26,3275 693,1373 156,49 126,3019
103,140625 149,4631 23,16125 128,3825 28,1075 790,0316
221,86 174,0809 138,6107813 209,5511 35,47016 172,6244 49,23563 2424,147
303,19 238,6355 188,623125 288,6478 50,01234 245,0213 58,16875 3383,603
340,05 289,3427 238,9829297 339,7025
50,3598 338,6602 1,389844 1,931666 351,75 320,5464
279,7646484 361,3281 40,78172 390,0623 -38,3123 1467,836
369,61 345,0782 312,421416
377,735 32,65677 402,1098 -32,4998 1056,237
10178,5
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
Untuk = 0.5, N = 10 maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 10178,5
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 5
, 10178
= 1017,85
Tabel 4.7 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.6
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41,47 41,47
41,47 - -
- -
- 48,27
45,55 43,918
47,182 2,448 -
- -
56,15 51,91
48,7132 55,1068
4,7952 49,63
6,52 42,5104
72,98 64,552
58,21648 70,88752 9,50328
59,902 13,078 171,0341
85,05 76,8508
69,397072 84,30453 11,18059 80,3908
4,6592 21,70814 118,83 102,0383
88,9818208 115,0948 19,58475 95,48512 23,34488 544,9834 156,49 134,7093
116,4183251 153,0003 27,4365 134,6796 21,81043 475,6949
221,86 186,9997 158,7671688 215,2323 42,34884 180,4368 41,42316 1715,879
303,19 256,7139 217,535203 295,8926 58,76803 257,5811 45,60886 2080,168
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
340,05 306,7156 271,0434154 342,3877 53,50821 354,6606
-14,6106 213,4701 351,75 333,7362
308,6590998 358,8133 37,61568 395,8959 -44,1459 1948,861
369,61 355,2605 336,6199334
373,901 27,96083 396,429
-26,819 719,2604 7933,57
Untuk = 0.6, N = 10 maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 7983,57
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 57
, 7983
= 798,357
Tabel 4.8 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.7
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41,47 41,47
41,47 - -
- -
- 48,27
46,23 44,802
47,658 3,332 -
- -
56,15 53,174
50,6624 55,6856
5,8604 50,99
5,16 26,6256
72,98 67,0382
62,12546 71,95094 11,46306 61,546
11,434 130,7364 85,05 79,64646
74,39016 84,90276 12,2647
83,414 1,636 2,676496
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
118,83 107,0749 97,2695046 116,8804 22,87934 97,16746 21,66254 469,2656
156,49 141,6655 128,3466884 154,9843 31,07718 139,7597 16,73028 279,9024
221,86 197,8016 176,9651576 218,6381 48,61847 186,0615 35,79854 1281,536
303,19 271,5735 243,1909926
299,956 66,22584 267,2566 35,9334 1291,209
340,05 319,507
296,6122314 342,4019 53,42124 366,1818 -26,1318 682,8725
351,75 342,0771 328,4376495 355,7166 31,82542 395,8231
-44,0731 1942,438 369,61 361,3501
351,4763889 371,2239 23,03874 387,542
-17,932 321,5565 6428,819
Untuk = 0.7, N = 10 maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 6428,819
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
= 10
819 ,
6428
= 642,8819
Tabel 4.9 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.8
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41,47 41,47
41,47 - -
- -
-
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
48,27 46,91
45,822 47,998
4,352 - -
- 56,15
54,302 52,606
55,998 6,784
52,35 3,8
14,44 72,98
69,2444 65,91672 72,57208 13,31072
62,782 10,198 103,9992
85,05 81,88888 78,694448 85,08331 12,77773
85,8828 -0,8328 0,693556
118,83 111,4418 104,8923104 117,9912 26,19786 97,86104 20,96896 439,6973
156,49 147,4804 138,9627462
155,998 34,07044 144,1891 12,3009
151,312 221,86 206,9841
193,3798061 220,5883 54,41706 190,0684 31,7916 1010,706
303,19 283,9488 265,8350126 302,0626 72,45521 275,0054
28,1846 794,3719 340,05 328,8298
316,2308128 341,4287 50,3958 374,5178
-34,4678 1188,031 351,75
347,166 340,9789246
353,353 24,74811 391,8245 -40,0745 1605,967
369,61 365,1212 360,2927373 369,9496 19,31381 378,1011
-8,49109 72,09865 5381,316
Untuk = 0.8, N = 10 maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 5381,316
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 316
, 5381
= 538,1316
Tabel 4.10 Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik dengan Pemulusan Eksponensial Ganda Linier Satu Parameter dari Brown dengan
menggunakan = 0.9
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41.47 41.47
41.47 - -
- -
- 48.27
47.59 46.978
48.202 5.508 -
- -
56.15 55.294
54.4624 56.1256
7.4844 53.71
2.44 5.9536
72.98 71.2114
69.5365 72.8863
15.0741 63.61
9.37 87.7969
85.05 83.66614
82.253176 85.0791
12.71668 87.9604
-2.9104 8.470428
118.83 115.3136
112.0075702 118.6197
29.75439 97.79578
21.03422 442.4384
156.49 152.3724
148.3358823 156.4088
36.32831 148.3741
8.115948 65.86861
221.86 214.9112
208.2537008 221.5688
59.91782 192.7372
29.12285 848.1402
303.19 294.3621
285.7512813 302.973
77.49758 281.4866
21.70341 471.038
340.05 335.4812
330.5082193 340.4542
44.75694 380.4705
-40.4205 1633.821
351.75 350.1231
348.161631 352.0846
17.65341 385.2111
-33.4611 1119.648
369.61 367.6613
365.711344 369.6113
17.54971 369.738
-0.12802 0.01639
14.86631 4683.191
Untuk = 0.9 , N = 10
maka :
1. SSE =
∑
= N
t t
e
1 2
= 14,6631
2. MSE = N
e
N t
t
∑
=1 2
=
10 191
, 4683
= 468,3191
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan nilai yang memberikan MSE yang terkecil minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode
peramalan peningkatan nilai penjualan energi listrik di Binjai dengan melihat MSE sebagai berikut :
Tabel 4.11 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan
MSE 0.1
13740,4400
0.2
5089,3710
0.3 2175,2320
0.4 1417,9330
0.5
1017,8500
0.6 793,3570
0.7 642,8819
0.8
538,1816
0.9
468,3191
Dari tabel 4.11 di atas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling kecil minimum yaitu pada
= 0.9 yaitu dengan MSE = 468,3191
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.
USU Repository © 2009
Tabel 4.12 Pemulusan Eksonensial Linier Satu Parameter dari Brown dengan menggunakan = 0.9 pada Nilai Penjualan Energi Listrik di PT.PLN
PERSERO CABANG BINJAI
X
t
S
t
S a
t
b
t
f
t+m
e e
2
41.47 41.47
41.47 - -
- -
- 48.27
47.59 46.978
48.202 5.508 -
- -
56.15 55.294
54.4624 56.1256
7.4844 53.71
2.44 5.9536
72.98 71.2114
69.5365 72.8863
15.0741 63.61
9.37 87.7969
85.05 83.66614
82.253176 85.0791
12.71668 87.9604
-2.9104 8.470428
118.83 115.3136
112.0075702 118.6197
29.75439 97.79578
21.03422 442.4384
156.49 152.3724
148.3358823 156.4088
36.32831 148.3741
8.115948 65.86861
221.86 214.9112
208.2537008 221.5688
59.91782 192.7372
29.12285 848.1402
303.19 294.3621
285.7512813 302.973
77.49758 281.4866
21.70341 471.038
340.05 335.4812
330.5082193 340.4542
44.75694 380.4705
-40.4205 1633.821
351.75 350.1231
348.161631 352.0846
17.65341 385.2111
-33.4611 1119.648
369.61 367.6613
365.711344 369.6113
17.54971 369.738
-0.12802 0.01639
14.86631 4683.191
4.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan
Setelah ditentukan harga parameter smoothing eksponensial yang besarnya 1dengan cara trial and error didapat perhitungan peramalan smoothing
eksponensial linier satu parameter dari Brown dengan = 0.9.
Perhitungan pada tabel 4.12 di atas didasarkan pada = 0.9 dan ramalan untuk suatu periode kedepan yaitu dalam perhitungan periode ke 12. seperti yang sudah
Magdalena Lumbantobing : Peramalan Nilai Penjualan Energi Listrik Di PT. PLN Persero Cabang Binjai Untuk Tahun 2008, 2008.