d. Capacitated Vehicle Routing Problem
CVRP Kendaraan yang memiliki keterbatasan daya angkut kapasitas barang yang harus
diantarkan ke suatu tempat e.
Multi Depot VRP Depot awal untuk melayani pelanggan lebih dari satu.
C. Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP
Versi yang paling dasar dari VRP adalah Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP yang dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Suatu depot harus melayani n pelanggan.
2. Depot mempunyai satu kendaraan dengan kapasitas tertentu
� untuk melayani semua pelanggan.
3. Tiap pelanggan mempunyai permintaan sebesar
�
�
yang harus dipenuhi dalam sekali pelayanan.
4. Karena depot hanya mempunyai satu kendaraan dengan kapasitas terbatas, maka
kendaraan tersebut harus secara periodik kembali ke depot untuk mengambil barang untuk memenuhi permintaan pelanggan yang lain reloading.
5. Tidak mungkin melayani lebih dari 1 pelanggan dalam waktu yang bersamaan split
delivery 6.
Solusi dari CVRP adalah sekumpulan rute yang dilalui kendaraan, dimana tiap pelanggan hanya dikunjungi sekali saja.
Pada dasarnya, dalam CVRP kendaraan akan memulai perjalanan dari depot untuk melakukan pengiriman ke masing-masing pelanggan dan akan kembali ke depot.
Diasumsikan jarak atau biaya perjalanan antara semua lokasi telah diketahui. Jarak antara 21
dua lokasi adalah simetris, yang berarti jarak dari lokasi A ke lokasi B sama dengan jarak dari lokasi B ke lokasi A.
Tonci Caric and Hrvoje Gold, 2008 mendefinisikan CVRP sebagai suatu graf berarah
� = �, � dengan V = {� ,
�
1
, �
2
, . . . , �
�
, �
�+1
} adalah himpunan
pelanggan, �
menyatakan depot dan �
�+1
merupakan depot semu dari �
yaitu tempat kendaraan memulai dan mengakhiri rute perjalanan. Sedangkan E =
{ �
�
, �
�
: �
�
, �
�
∈
28T
V, i ≠ j}
adalah himpunan rusuk berarah arc yang merupakan himpunan sisi yang menghubungkan antarsimpul. Setiap simpul
�
�
28T
∈V memiliki permintaan demand sebesar �
�
dengan �
�
adalah integer positif. Kapasitas identik yaitu �
R
,
sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap pelanggan
��
�
, �
�
� memiliki jarak tempuh �
��
yaitu jarak dari pelanggan
� ke pelanggan �. Jarak perjalanan ini diasumsikan simetrik yaitu �
��
= �
��
dan �
��
= 0. Permasalahan dari CVRP adalah menentukan himpunan dari K rute kendaraan yang
memenuhi kondisi berikut : 1.
Setiap rute berawal dan berakhir di depot 2.
Setiap pelanggan harus dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan 3.
Total permintaan pelanggan dari setiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan 4.
Total jarak dari semua rute diminimumkan. Permasalahan tersebut kemudian diformulasikan ke dalam model matematika dengan
tujuan meminimumkan total jarak tempuh perjalanan kendaraan. Pemodelan untuk CVRP memiliki parameter-parameter sebagai berikut :
V himpunan pelanggan,
E himpunan rusuk berarah arc,
���
�
, �
�
�:�
�
, �
�
∈ � ≠ �}, 22
C
ij
jarak antara pelanggan �
�
ke pelanggan �
�
, d
i
jumlah permintaan pada pelanggan �
�
dan Q
kapasitas kendaraan Didefinisikan variabel keputusannya adalah
�
��
= �
1, 0,
jika ada perjalanan dari pelanggan �
�
ke pelanggan �
�
jika selainnya Selanjutnya fungsi tujuannya meminimumkan total jarak tempuh perjalanan kendaraan. Jika
z adalah fungsi tujuan, maka
Minimumkan � = � � �
��
�
��
2.1
�∈� �∈�
dengan kendala : � �
��
= 1, ∀� ∈ � 2.2
�∈�,�≠�
� �
�
� �
��
≤ �
�∈�,�≠� �∈�
2.3
� �
�� �∈�
= 1 2.4
� �
�,�+1
= 1 2.5
�∈�
� �
�,�
− � �
�,�
= 0, ∀�, � ∈ � 2.6
�∈� �∈�
�
��
∈ {0,1}, ∀�, � ∈ �, � ≠ � 2.7
23
Persamaan 2.2 menjamin setiap pelanggan hanya dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan. Jika
�
��
bernilai 1, artinya ada perjalanan dari pelanggan �
�
ke �
�
. Sebaliknya jika �
��
bernilai 0, artinya tidak ada perjalanan dari pelanggan �
�
ke �
�
, sehingga dapat dikatakan bahwa variabel
�
��
saling berhubungan. Persamaan 2.3 menjamin setiap kendaraan tidak melebihi kapasitas kendaraan untuk memenuhi total permintaan dalam satu rute.Muatan
kendaraan untuk memenuhi permintaan pelanggan harus dimaksimalkan namun tidak lebih dari kapasitas kendaraan. Persamaan 2.4 menjamin setiap rute perjalanan kendaraan
berawal dari depot. Persamaan 2.5 menjamin setiap rute perjalanan kendaraan berakhir di depot. Persamaan 2.6 menjamin kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi
suatu pelanggan, setelah selesai melayani akan meninggalkan pelanggan tersebut. Persamaan 2.7 variabel keputusan merupakan anggota dari {
0,1} atau integer biner. Menggunakan formulasi model matematis CVRP tidak terdapat subrute pada rute-
rute yang terbentuk yang dikaitkan dengan batasan kapasitas kendaraan. Variabel keputusan hanya akan terdefinisi jika jumlah permintaan pelanggan
�
�
dan pelanggan �
�
tidak melebihi kapasitas kendaraan.
Berdasarkan Definisi CVRP, diperoleh suatu kesimpulan mengenai input permasalahan CVRP sebagai berikut :
1. Input permasalahan CVRP adalah daftar jarak pelanggan, daftar permintaan tiap
pelanggan dan kapasitas kendaraan. 2.
Dalam Terminologi graf, kumpulan pelanggan atau titik permasalahan CVRP adalah sebuah graf lengkap dengan bobot rusuk adalah jarak antar pelanggan.
24
D. Metode
