BAB 12 DINAMIKA FLUIDA
BAB 1 2
D I N AM I KA FLUI D A
1 2 .1 . Pe n da h u lu a n
Pada um um nya m at eri dapat di bedakan m enj adi t iga wuj ud, yait u
padat , cair dan gas. Benda padat m em iliki sifat m em pert ahankan bent uk dan
ukuran yang t et ap. Jika gaya bekerj a pada benda padat , benda t ersebut t idak
langsung berubah bent uk at au volum enya.
Benda cair t idak m em pert ahankan bent uk t et ap, m elainkan m engam bil
bent uk sepert i t em pat yang di t em pat inya, dengan volum e yang t et ap,
sedangkan gas t idak m em iliki bent uk dan volum e t et ap m elainkan akan t erus
berubah dan m m enyebar m em enuhi t em pat nya. Karena keduanya m em iliki
kem am puan unt uk m engalir.
Zat
m em iliki kem am puan unt uk m engalir
disebut dengan zat cair at au fluida.
Fluida dibedakan m enj adi fluida st at ic yait u fluida dalam keadaan diam
t idak m engalir dan fluida dinam ik. Fluida t erbagi at as berbagai m acam gayagaya m aupun t ekanan- t ekanan di dalam fluida yang diam .
1 2 .2 . TEKAN AN H I D ROSTATI K
1 2 .2 .1 . Te k a na n
Konsep t ekanan sangat pent ing dalam m em pelaj ari sifat fluid. Besar
t ekanan didefinisikan sebagai gaya t iap sat uan luas. Apabila gaya sebesar F
bekerj a secara gerak lurus dan m erat pada perm ukaan bidang seluas A
t ekanan pada perm ukaan it u dapat dirum uskan sebagai berikut :
p=
F
A
( 12.1)
Ket erangan :
P : t ekanan
F : gaya ( N)
A : luas ( m 2 )
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.1
Sat uan t ekanan dalam SI adalah NM2 at au disebut j uga pascal, disingkat Pa.
Unt uk t ekanan udara kadang- kadang m asih dapat digunakan sat uan at m osfer
( at m ) , cm raksa ( cm Hg) at au m ilibar ( m b) .
1 mb
= 10 - 3 bar
1 bar
= 10
1 at m
= 76 cm Hg = 1,01 x 10 5 Pa
1m m Hg
= 1 t orr = 1,1316 x 10 - 3 at m , = 133,3 Pa
5
Pa
Dalam prakt ik, t ekanan seringkali diukur dalam m illim et er air raksa
( biasanya dinam akan t orr, m enurut fisikawan I t alia Toricelli)
Berdasarkan perum usan di at as t ekanan berbanding t erbalik dengan
luas bidang t ekan. I t ulah sebabnya penerapan konsp t ekanan dalm kehidupan
sehari- hari dapat kit a j um pai sepert i pisau, paku, dan pasak. Alat - alat
t ersebut perlu di buat runcing at au t aj am unt uk m em peroleh t ekanan yang
besar.
1 2 .2 .2 . Te k a na n H idr ost a t ik
Bej ana dengan luas penam pangnya A berisi zat cair yang m assa
j enisnya ρ set inggi h dan perhat ikan gam bar di bawah ini
h
h
ρA
ρA
Gambar 12.1
Gambar 12.2
Gaya berat zat cair m enekan at as bej ana. Besarnya gaya t ekan zat cair
yang dialam i oleh alas bej ana t iap sat uan luas disebut t ekanan hidrost at ik.
Jika t ekanan hidrost at ik it u di rum uskan secara m at em at is hasilnya adalah
sebagai berikut
p
=
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
F
A
12.2
=
w
m .g
( ρ .v ). g
=
=
a
A
A
=
( ρ h. A ) g
A
P=ρ . g h
(12.2)
(12.3)
Ket erangan :
P : t ekanan hidrost at ik ( Nm - 2 )
ρ : m asa j enis zat cair ( kgm - 3 )
g : percepat an gravit asi ( m s- 2 )
h : t ingi zat cair ( m )
Jika pada at m osfer di perm ukaan zat cair it u adalah Po m ka t ekanan
m ut lak t em pat at au t it ik yang berada pada kedalam an h adalah :
P = Po + ρ g h
(12.4)
Gaya berat zat cair akan m enekan alas bej ana selanj ut nya disebut gaya
hidrost at is, di rum uskan :
F =p .A
(12.5)
F =ρ . g . h . A
(12.6)
Ket erangan :
F = gaya hidrost at ik ( N)
A = luas alas bej ana ( m 2 )
Dari persam aan di at as dapat di sim pulkan bahwa t ekanan di dalam zat
cair
di sebabkan oleh
gaya gravit asi yang besarnya t ergant ung pada
kedalam enya. Unt uk j enis zat cair, t ekanan hidrost at ik pada suat u t it ik di
dalam zat cair hanya t ergant ung pada kedalam an t it ik it u. Sem ua t it ik yang
berada pada kedalam an sam a m engalam i t ekanan hidrost at ik yang sam a
pula. Tit ik- t it ik pada kedalam an yang sam a dapat dikat akan pada suat u
bidang dat ar, j adi :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.3
Tekanan Hidrost at ik pada sem barang t it ik yang t erlet ak pada sat u
bidang dat ar di dalam sat u j enis zat cair besarnya sam a
Persam aan di at as di kenal j uga sebagai Hukum Ut am a Hidrost at ika.
Berdasarkan Hukum ut am a hidrost at ika dapat di rum uskan :
P A = PB = P C
(12.7)
Po = Pg
Hukum ut am a hidrost at ika dit erapkan unt uk m enent ukam m assa j enis
zat cair dengan m engguanakan pipa U. Pipa U m ula- m ula di isi dengan zat
cair yang sudah diket ahui m assa j enisnya ( m isalnya = ρ) kem udian salah sat u
kaki di t uangi zat cair yang dicari m assa j enisnya ( ρx ) set ingggi h 1 . Di t arik
garis m endat ar AB t epat m elalui pebat asan kedua zat cair dan ukur t inggi zat
cair m ula- m ula di at as garis AB.
P A = PB
ρx = h1 . g = ρ .h2 . g
ρx =
(12.8)
h2
ρ
h1
(12.9)
Ket erangan :
ρ = m assa j enis zat cair x ( kg/ m 3 )
h 1 = t inggi zat cair x ( m )
h 2 = t inggi zat cair st andar ( m )
ρ = m assa j enis zat cair st andar ( kg/ m 3 )
1 2 .3 . H u k u m
Blaise
Pascal
P a sca l
( 1623- 1662)
adalah
seorang
sarj ana
Perancis,
berkesim pulan bahwa gaya yang m enekan zat cair di dalam ruang t ert ut up
akan di t eruskan ke segala arah dengan asam a rat a. Hal it u selanj ut nnya
dinyat akan sebagai Hukum Pascal yang berbunyi:
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.4
Tekanan yang di berikan kepada zat cair di dalam ruang t ert ut up di
t eruskan sam a besar ke segala arah.
F1
A
A2
Pengisap
F2
Hukum Pascal dpat dit erangkan dengan kerj a penekan hidrolik j uga.
Alat it u berupa bej ana t ert ut up yang dilengkapi dengan dua buah pengisap
yang luas penam pangnya berbeda, m asing- m asing luasnya A1 dan A2 ( A1 <
A2 ) . Pada pengisap yang
penam pangnya A1 di kerj akan gaya F1 t ekanan p
oleh zat cair
=
F1
A1
di t eruskan
lewat pipa penghubung ke prengisap A2 dengan gaya F2 = p. A2 . Karena
t ekanan pada kedua pengisap sam a m aka :
F1 F 2
=
A1
A2
( 12.10)
Ket erangan :
F1
: gaya penam pang 1 ( N)
F2
: gaya penam pang 2 ( N)
A1 dan A2
: luas penam pang 1 dan 2 ( m )
Jadi penekan hidrolik m erupakan alat unt uk m enggandakan gaya.
Gaya yang kecil dapat dij adikan gaya yang besar.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.5
Dalam pekerj aan t eknik banyak sekali dipaki alat - alat yang kerj anya
berdasarkan Hukum Pascal sepert i : kem pa hidrolik dan alat pengangkat
m obil.
1 2 .4 .
H u k u m
Ar ch m e e d e s
1 2 .4 .1 . Ga ya Ke At a s
Jika kit a m engangkat bat u dari at as kolam , t ernyat a lebih ringan
dibandingkan dengan apabila kit a m engangkt nya di udara bebas. Di dalam air
sesungguhnya bat u ini t idak berkurang. Gaya gravit asi bat u yang kit a angkat
besarnya t et ap, akan t et api air m elakukan gaya yang arahnya ke at as. Hal ini
m enyebabkan berat bat u seakan- akan berkurang, sehingga di dalam air bat u
t erasa lebih ringan.
Berdasarkan perist iwa t ersebut dapat disim pulkan :
Berat bat u di udar a
:
W ud = m . g
( 12.11)
Berat bat u di dalam air : Wair = Wud – FA
( 12.12)
Wair = M.g –FA
( 12.13)
Berdasarkan persam aan t ersebut j elas bahwa Wair < Wud. Jadi berat
benda di dalam air lebih kecil darippada di udara. Besarnya gaya ke at as
dapat di cari dengan konsep hidrost at ik.
Jika anda pernah m elihat kubus dan anda bayangakan kubus di
celupkan ke dalam fluida yang m assa j enisnya ρ. Gaya- gaya horizont al yang
bekerj a pada sisi kubus salng m eniadakan sehingga t inggal gay- gaya pada
sisi- sisi kubus at as dan bawah kuvus. Jik luas m asing- m asing bidang sisi
kubus A, percepat an gravit asi g, besarnya gaya- gaya pada sisi at as dan
bawah m asing- m asing adalah :
F1
= ρ . g . h 1 . A ( ke bawah)
F2
( 12.14)
= ρ . g . h 2 . A ( ke at as)
Dalam hal ini : F2 > F1. Jadi benda yang m endapat kelebihan gay ke
at as besarnya :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.6
= F2 – F1
FA
= ρ .g . h 2 . A – ρ . g. h 1 . A
= ρ . g . ( h 2- h 1) . A
( 12.15)
ρ . g . h adalah berat benda yang dipindahkan oleh benda. Dengan
dem ikian, persam aan di at as dapat di art ikan bahwa gaya ke at as sam a
dengan berat fluida yang di pindahkan oleh benda. Pernyat aan it u pert am a
kali di kem ukakan oleh Archim edes. Selanj ut nya hasil t em uanya di kenal
sebagai hokum Archim edes yang berbunyi :
Sebuah benda yang t ercelup sebagian at au selueuhnya di dalam fluida
akan m engalam i gaya ke at as yang besarnya sam a dengan bera t fluida yang
dipindahkan.
1 2 .4 .2 . M e n ga pu ng , M e la ya n g da n Te ngge la m
Apabila suat u benda di m asukan kedalam zat cair, kem ungkinan yang
t erj adi pada benda t ersebut adalah m engapung, m elayang dan t enggelam
sepert i gam bar di bawah ini :
ρ
benda
< ρzat
ρbenda = ρzat
cair
cair
ρbenda > ρzat
cair
Gam bar 12. 4
a. Benda Mengapung
Benda m engapung j ika sebagian benda t ercelup did lam zat cair. Jika
volum e benda t ercelup sebesar
Vc m aka dalam keadaan st im bang berat
benda sam a dengan gaya ke at as .
Jika dit ulis dengan persam aan adalah :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.7
Wg
=
FA
Mg . g
= ρz . g . Vc
ρ . VB . g
= ρz . g . Vc
Karena Vc
<
ρB
Maka
VB
< ρz
( 12.16)
Jadi benda akan m engapung j ika m assa j enis benda lebih kecil
dibandingkan dengan m assa j enis zat cair.
b. Benda Melayang
Benda dikat akan m elayang j ika seluruh benda berada di dalam zat
cair, t et api t idak m enyent uh dasar zat cair. Dalam kedaan set im bang berat
benda sam a dengan gaya ke at as zat cair. Jika di t ulis dengan persam aan
adalah:
Wg
=
FA
.
=
ρz
. g . Vc
ρB . V B . g =
ρz
. g . Vc
Karena Vc
=
VB
=
ρZ
Mg
g
ρB
Maka
( 12.17)
Jadi benda akan m elayang j ika m asa benda it u sam a dengan m assa
j enis zat cair.
c. Benda Tenggelam
Benda dikat akan t enggelam j ika benda berada d dasar zat cair .
Berat benda
Wg
ρB .
>
gaya ke at as zat cair
>
FA
VB . g >
ρz
Karena
VB
=
C
Maka
ρB
>
ρC
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
. g . Vc
( 12.18)
12.8
1 2 .4 .3 . Pe n e r a pa n H ok um Ar chim e de s
Penerapan hukum Archim edes dalam kehidupan sehari- hari dapat kit a
j um pai sepert i pada kapal laut , galangan kapal, balon udara dan hydrom et er.
a. Kapal Laut
Kapal laut yang t erbuat dari baj a m engapa bisa m engapung. Hal ini
disebabkan berat kapal sam a dengan gaya ke at as air. Tet api kapal berlayar
di laut bukanlah hanya asala t erapung, m elainkan j uga harus t erpung t egak
dengan keseim bangan st abil t anpa t erbalik. Hal it u m em erlukan syarat .
Supaya kapal selalu dalam kedaan norm al m aka garis kerj a gaya ke at as air
harus m elalui t it ik berat kapal. Sehingga apabila kapal m iring m aka rah put ar
kopel yang di bent uk oleh gaya berat kapal dengan gaya ke at as dapat
m enegakan kapal kem bali.
b. Galangan Kapal
Unt uk
m em perbaiki
kerusakan- kerusakan
pada
bagian
bawah
kapal,m aka kapal perlu di angkat dari perm uakaan air. Unt uk it u perlu di buat
alat yang disebut galangan kapal.
c. Balon Udara
Dalam at m osfer,set iap benda m endapat gaya ke at as seberat udra
yang diperlukan oleh benda it u. Unt uk m enaikan balon udara, balon diisi gas
yang m assa j enisnya lebih kecil di bandingkan dengan m assa j enis udara.
Apabila berat baolon udara yang dipindahkan lebih besar daripada
berat balon udara dengan isinya m aka gaya ke at as lebih besar daripada
berat balon, sehingga balon akan t erangkat ke at as.
d. Hidrom et er
Hidrom et er adalah alat unt uk m engukur m assa j enis zat cair. Ada
beberapa
j enis
hydrom et er
yang
bekerj asam a
berdasarkan
hokum
Archim edes. Sat u di ant aranya adalah hydrom et er Baum e. Alat it u di buat
dari t abung kaca sedem ikian sehingga j ika dicelupkan ke dalam zat cair dapat
t erapung
t egak.
Berat
hydrom et er
sam a dengan
berat
zat
cair
yang
dipindahkan oleh bagian hydrom et er yang t ercelup. Jika m assa j enis zat cair
besar, volum e bagian yang t ercelup m enj adi lebih dangkal, sehingga bagian
yang m uncul di at as perm ukaan zat cair kecil, hydrom et er t erbenam lebih
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.9
dalam , sehingga bagian yang m uncul di at as perm uakaan zat cair lebih
pendek.
1 2 .5 . Te ga n ga n Pe r m u k a a n
Apabila pisau silet dan j arum dilet akan m endat ar pada perm ukaan air
dengan hat i- hat i, t ernyat a dapat t erapung, m eskipun m assa j enis pisau sillet
dan j arum lebih besar daripada m assa j enis zat cair. Dem ikian j uga nyam uk
dapat hinggap pada perm ukaan air, t idak t enggelam .
Dari cont oh t ersebut j ika kit a am at i secara seksm a, akan t erlihat
bahwa perm uakaan air t ert ekan ke bawah karena berat pisau, silet , j arum
dan nyam uk.
Tegangan perm ukaan zat cair dapat dij elaskn dengan m eninj au gaya
yang di alam i oleh part ikel zat cair berdekat an m aka gaya t arik- m enarikny a
besar. Sebaliknya apabila dua pert ikel it u berj auhan m aka gaya t arik
m enariknya kecil dengan dem ikian dapat dikat akan bahwa t ip- t iap part ikel
hanya dit arik oleh prt ikel- part ikeldi sekelilingnya.
Pada dasarnya,
t egangan perm ukaan
zat cair didefinisikan sebgai
besarnya gaya yang di alam i oleh t iap sat uan panj ang pada perm ukaan zat
cair.
Secara m at em at is, hal it u dapat di rum uskan :
γ =
F
2l
( 12.19)
Pada um um nya perm ukaan zat cair t ergant ung t erhadap suhunyaseprt
t able di bawah ini m enunj ukan nilai t egangan perm ukaan zat cair, pada
um um nya t egangan berkurang j ika suhu naik
Table 12. 1
ϒ dalam N/ m
Nam a Zat
Cair
o
0 C
20 o C
50 o C
Ast elon
0,0263
0,0237
0,0199
Alcohol
0,0240
0,0223
0,0198
Bensin
0,0315
0,0289
0,0250
Raksa
0,50280
0,4800
0,4450
Air
0,0756
0,0727
0,0679
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.10
1 2 .6 . M EN I SKUS D AN KAPI LARI TAS
1 2 .6 .1 . M e n isk u s
Kohesi dan adhesi m enent ukan bent uk perm ukaan zat cair. Set et es air
yang j at uh di perm ukaan kaca m endat ar akan m eluas perm ukaanya sebab
adhesi air pada kaca lebih besar daripada kohesinya.
Set et es raksa yang j at uh pada perm ukaan kaca akan m engum pul
berbent uk bola karena kohesi raksa lebih besar
daripda adhesi kaca.
Dem ikian j uga karena pengaruh kohesi dan adhesi, perm ukaan zat cair di
dalam bej ana t idak m endat r, t et api pada t epi yang m elekat pada dinding
sedikit m elengkung. Gej ala m elengkungnya zat cair di dalam bej ana disebut
m eniscus.
1 2 .6 .2 . Ka pila r it a s
Jika sebat ang pipa kapiler ( pipa dengan diam et er kecil) salah sat u
uj ungnya dim asukan kedalam air m aka perm ukaan air di dalam pipa lebih
t inggi daripada perm ukaan air di luar pipa. Akan t et api, j ika uj ung pipa
t ersebut dim asukan ke dalam raksa t ernyat a perm ukaan raks di dalm pipa
lebih rendah daripada di luar pipa dan gej ala ini disebut dengan kapilarit as .
Kapilarit as dipengaruhi oleh adhesi dan kohesi. Unt uk zat cair yang
m em basahi dinding pipa ( 0- 90 o ) perm ukaan zat cair di dalam pipa lebih
rendah daripda perm ukaan zat cair di luar pipa.
Misalkan pada j ari- j ari penam pang kapiler r, t egangan perm ukaan zat
cair ϒ, m assa j ens zat cair ρ, dan besarnya sudut kont ak
θ.
Perm ukaan zat
cair m enyent uh dinding pipa dengan keliling lingkaran 2π⋅r. Perm ukaan zat
cair m enarik dinding dengan gaya F = 2π⋅r ⋅ ϒ, m em bent uk sudut
θ
t erhadap
dinding ke bawah. Sebagai reaksinya, dinding m enarik at cair keat as dengan
gaya F = 2π⋅r ⋅ ϒ, m em bent uk sudut
θ
t erhadap dinding ke at as. Kom ponen
gaya t arik dinding ke at as sebesar F ⋅cos
θ,
diim bangi dengan gaya berat zat
cair set inggi ϒ.
W
m . g
ρ . V. g
ρ .π . r 2 . y .
Jadi :
γ =
=
=
=
g =
F
2
2
2
. Cos θ
π . r . ϒ cos
π . r . ϒ cos
π . r . ϒ cos
2 .γ . cos θ
ρ .r. g
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
θ
θ
θ
( 12.20)
12.11
Ket erangan :
y
: naik/ t urunnya zat cair dalam kapiler ( m )
ϒ
: t egangan perm ukaan zat cair ( N/ m )
θ
: sudut kont ak
ρ
: m assa j enis zat cair ( kg/ m 3 )
r
: j ari- j ari penam pang pipa ( m )
g
: percepat an gravit asi ( m / s2 )
Dalam kehidupan sehari- hari, gej ala kapilarit as dapat d j um apai,
ant ara lain pada kenaikan m inyak m elalui sum bu kom por at au lam pu,
basahnya dinding pada m usim penghuj an, dan naiknya air m elalui pem buluh
kayu pda t um buh- t um buhan.
1 2 .7 . Visk osit a s D a n H u k um St ok e s
1 2 .7 .1 . Visk osit a s
Viskosit as ( kekent alan) dapat dianggap sebagai geskan pada fluida.
Karena adanya viskosit as m ka unt uk m enggerakan benda di dalam fluida
diperlukan gaya. Fluida, bagi zat cair m aupun gas m em iliki viskosit as. Zat cair
lebih kent al disbanding gas, sehingga gerak benda di dalam zat cair
akan
m endapat kan gesekan yang lebih besar di banding di dalam gas.
Salah
sat u
j enis alat
pengukur
viskosit as zat
cair
yng disebut
viskosim et er. Sebuah silinder diberi poros yang di buat sangat licin ( gesekan
dapat di abaikan) , sehingga dapat berput ar secara konsent ris di dalam bej ana
yang j uga di buat berbent uk silinder. Zat cair yang di ukur vislkosit asnya
dit uangkan ke dalam bej ana silinder t ersebut . Gaya pem ut ar diberikan pada
silinder dalam oleh syst em cont rol bebas.
Beban
di
j at uhkan,
silinder
dalam
berput ar
dan
m endapat kan
percepat an sesaat , t et api segera m encapai kecepat an sudut konst an. Silinder
dalam akan dapat berput ar dengan kecepat an konst an selam a beban m asih
dalam keadaan bergerak. Dengan m engukur kopel ( penyebab gerak rot asi)
silindr dan kecepat an sudut silinder, viskosit as zat cair dapat dit ent ukan.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.12
12.2.Tabel
penyaj ian beberapa hara Viskosit as fluida
Fluida
Viskosit as ( Nsm - 2 )
Hydrogen
9
Udara
19
Et er
230
Met hanol
590
Air ( 0 o C)
1.010
o
Air ( 100 C)
300
Raksa
1.590
Minyak m ot or
40.000
Sat uan Viskosit as dalam
SI
Nsm
sedangkan dalam syst em cgs adalah dnscm
=
-2
Pa . S ( pascal . sekon) ,
yang j uga disebut Poice ( P) ,
sebgai penghorm at an pada ilm uwan Perancis, Poise u ille . Viskosit as yang
kevil di ukur dalam cent i poise ( 1cp= 10 - 2 poise) dan m ikropoise ( 1 µ p = 10 - 6
poise) .
1 2 .7 .2 H uk u m St ok e s
Misalkan fluida ideal yang viskosit asnya nol m engalir m elewat i sebuah
bola at au sebuah bola bergerak di dalam fluida yang diam . Garis- garis fluida
akan m em bent uk pola sim et is sem purna disekeliling bola.
Tekanan
t erhadap
sem barang
t it k
pada
perm ukaan
bola
yang
m enghadap arah aliran dayan t epat sam a dengan t ekanan pada arah hilir
aliran, sehingga result an gaya t erhadap sebesar nol j ika fluida m em iliki
viskosit as, t im bul gaya gesekan t ehadap bola it u yang disebut gaya st okes.
Misalkan j ara- j ari bola r koefisien viskosit as fluida
η,
dan kecepat an relat ive
bola t erhadap fluida v, seca m at em at is besarnya gaya st okes di rum uskan :
Fs = 6π . η . r . v
( 12.21)
Ket erangan :
Fs = gaya st okes ( N)
η = koefisien viskosit as ( Nsm - 2 )
r = j ari- j ari bola ( m )
v = kecepat an relat ive bola t erhadap bola ( m s- 1 )
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.13
persam aan diat as pert am akali dirum uskan oleh Sir Ge or ge St ok e s pada
t ahun 1845, sehingga disebut j uga Hukum St okes.
Jika bola j at uh ke dalam fluida yang kent al, selam a bola bergerak di
dalam fluida pada bola bekerj a gaya- gaya berikut :
1) Gaya berat bola ( w) berarah vert ical kebawah
2) Gaya Archim edes ( Fa) berubah vert ical ke at as
3) Gya st okes ( Fs) berarah vert ical ke at as
Sesaat sesaat bola m asuk ke dalam fluida, gaya berat bola lebih besar
daripada j um lah gaya Archim edes dan gaya St okes, sehingga bola m endapat
percepat an vert ical ke bawah. Sealam a grak bola dipercepat , gaya st okes
bert am bah, hingga suat u saat gaya berat benda sam a dengan j um lah gaya
Archim edes
dan
gaya
St okes.
Pada
keadaan
t ersebut
kecepaan
bola
m aksim um , bola bergerak berat uran.
Jika j ari- j ari bola , m assa j enis bola
koefisien viskosit as fluida
, m assa j enis fluida
,dan
m aka selam bola bergerak berat uran gaya- gaya
pada bola m em enuhi persam aan:
η =
2 r 2 .g
.
( ρ '. ρ )
v
9
( 12.22)
Ket erangan :
η=
koefisien viskosit as
r= j ari- j ari bola
g= percepat an grafit asi
v= kecepat an m aksim um bola
ρ’= m assa j enis boal
ρ= m asa j enis fluida
Dengan m engukur kecepat an m aksim um bola yang j ari- j ari dan m assa
j enisnya diket ahui, m aka viokosit as fluida t em pat bola it u dij at uhkan dapat
dihit ung berdasarkan persam aan
diat as.
1 2 .8 . Flu ida I de a l D a n Pe r sa m a a n Kon t in uit a s
1 2 .8 .1 .Flu ida I de a l
Pem bahasn t ent ang fluida dibat asi pada fluida ideal saj a. Fluida ideal
adlah fluida yang t idak kom presibekl ( t idak m engalam i perubahan volum e
karena
t ekanan) ,
m engalir
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
t anpa
gesekan,
baik
dari
lapisan
fluida
12.14
disekit arnt ya, m uapun dari dinding t em pat yang dilaluinya, dan aliranya
st asioner. Aliran st asioner adalah aliran fluida yang m engikut i
gari air at au
garis arus t ert ent u.
Gam bar dibawah ini m elukiskan sepot ong pipa yang dilalui oleh arus fluida
darikiri ke kanan. Jika aliran fluida st asioner, t iap- t iap part ikel yang m elalui
t it ik a selanj ut nya m elalui t it ik b dan c. Aliran part ikel- part ikel berikut nya
yangm elalui t it ik a, saat berikut nya j uga m elelu b dan c.
Q=
V
t
( 12.23)
Ket erangan:
Q= debit
V= volum e fluida
t = wakt u ( s)
Misalnya,kecepat an fluida didalam penam pang A1 sebesar dan dalam
penam pang A2 sebesar v2. dalam selang waktu t , part ikel dari a pindah ke a’
dan part ikel dari b pindah sam pai ke b’. karena fluida t idak kom presibel m aka
dalam selang wakt u t volum e fluida m engalir pada penam pang A1 sam
dengan volum e fluida pada penam pang A2.
A1 .V1 = A2 . V2
( 12.24)
Ket erangan ;
A1 dan A2 = luas penam pang 1 dan 2 ( m 2)
V1 dan v2 = kecepat an aliran fluida di 1 dan 2 ( m / s)
Persam aan diat as disebut
persam aan kont inuit as. Persam aan it u
m enyat akan bahwa padafluida yang t idak kom presibel hasil perkalian ant ara
laj u aliran fluida dengan luas penam panm gnya selalu t et ap.
Harga A . v disebut j uga debit , sehingga:
Q= A. v
( 12.25)
Ket erangan :
Q = debit ( m 3/ s)
A = luas penam pang pipa ( m 2)
v = kecepat an aliran fluida ( m / s)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.15
1 2 .9 . H u k um Be r n ou lli
Hukum Bernoli dapat di cint ohkan pada sebuah pipa, j ika t erdapat
alran fluida pada suat u pipa yang luas penam pang dan ket inggiannya t idak
sam a. Misalnya, m assa j enis fluida ρ, kecepat an fluida pada penam pang A1
sebesar V1 , dalam wakt u t panj ang bagian syst em yang bergerak ke kanan V1
. t . Pada penam pang A2 kecepat an V2 dan dalam wakt u t syst em yang
bergerak ke kanan v 2 . t .
Pada penam pang A1 fluida m endapat t ekanan p 1 dari fluida di kirinya
dan pada penam pang A2 m endapat t ekanan : dari fluida di kananya. Gaya
pada A1 adalah F1 = P1 . A1 dan penam pang A2 adalah F2 = P2 . A2
Dan dapat di rum uskan
p+
1
ρ .V
2
2
+ ρ . g .h = Konst an
( 12.26)
Rum us di at as dinam akan persam aan Bernouli unt uk aliran fluida yang
t idak kom presibel. Persam aan t ersebut pert am a kali diaj ukan oleh D a nie l
Be r n ou li dalam t eorinya Hidrodinam ika.
1 2 .9 .1 . Pe n e r a pa n H u k u m Be r nou li
1. Pada Pipa Mendat ar
Fluida m engalir m elalui pipa m endat ar yang m em liki penam pang A1
pada ket inggian h1 dan penam pang A2 pada ket ingggian h2.
Karena m endat ar : h1 = h2
Maka,
p+
1
ρ.
2 V
2
1
= p2 +
1
.ρ
2 V
2
2
( 12.27)
Krena A1 > A2 Æ V1 < V2
Maka P1 > P2
Hal it u m em perlihat kan bahwa di t em pat - t em pat yang sm pit fluida
m em iliki kecepat an besar, t ekanannya kecil. Sebalikny, di t em pat - t em pat
yang luas fluida m em eliki kecepat an kecil, t ekananya m em besar.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.16
2. Teori Torricelli
Sebuah bej ana yang berukuran besar diisi zat cair. Pda dinding bej ana
t erdapat lubang kebocoran kecil yang berj arak h dari perm ukaan zat cair. Zat
cair m engalir pad alubang dengan kecepat an v. t ekanan di t it k A pada lubang
sam a dengan t ekanan di t it ik B pada perm ukaan zat cair sam a dengen
t ekanan udara luar ( B) . karena lubang kebocoran kecil, perm ukaan zat cvair
dalam bej ana t urun perlahan- lahan, sehingga V2 dpat di anggap nol, dan
dapat di rum uskan :
v =
2 . g .h
( 12.28)
Ket erangan :
V = kecepat an zat cair keluar dari lubang ( m / s)
h = j arak perm ukaan zat cair t erhadap lubang ( m )
g = percepat an gravit asi ( m / s2 )
Hubungan it u disebut t eori Torricelli kecepat an aliran zat cair dari
lubang sam a dengan kecepat an yang akan di peroleh benda j ika j at uh bebas
dari ket inggian h. hal it u m erupakan suat u hal yangf ist im ewa dari persam aan
Bernouli.
Wakt u yang diperlukan zat cair keluar dari lubang hingga m enyent uh
lant ai dit ent ukan dengan konsep benda j at uh bebas. Dapat di rum uskan :
t =
2 .h1
g
( 12.29)
Ket erangan :
t : wakt u zat cair dari lubang sam pai ke lant ai ( s)
h1 : t inggi lubang dari lant ai( m )
g : percepat an gravit si ( m / s2 )
j arak m endat ar t em pat j at uhnya zat cair di lant ai t erhadap dinding
bej ana adalah :
X = v. t
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
( 12.30)
12.17
Ket erangan :
X : j arak j at uhnya zat cair di lant ai t erhadap dinding ( m )
V : kecepat an zat cair keluar dari lubang ( m / s)
T : wakt u zat cair dari lubang sam pai ke lant ai ( s)
Jika luas lubang kebocoran A m aka debit zat cair yang keluar dar i
lubang adalah :
Q = A 2 . g .h
( 12.31)
Ket erangan
Q : debit ( m 3 / s)
A : luas penam pang lubang ( m 2 )
h : j arak perm uakan zat cair t erhadap lubang ( m )
3. Vent urim et er
Vent urim et er adalah alat unt uk m engukur kecepat an aliran zat cair
dalam pipa.
Zat cair yang m assa j em isnya ρ m engalir m elalui sebuah pipa yang
luas penam pangnya A. Pada bagain yang sem pit , luas penam pangnya A
Misalnya m anom et er berisi zat cair denan m assa j enis ρ’ m ka persam aan
kont inuit as dapat di t ulis sebagai breikut :
V2 =
A
XV 1
a
( 12.32)
Penggunaan vent urim t er yang kit a j um pai sehari- hari ialah karburat or
kendaraan berm ot or. Lubang m asuk unt uk udara ( fluida) pada karburat or
berbent uk
t abung
vent ure.
Penghisapan
( t orak)
udara
m elalui
lubang
karburat or di ‘kerongkongan’ vent uri, udara bergerak lebih cepat daripada di
t em pat yang lain, disini t ekananya lebih rendah oleh karena it u, bahan bakar
( bensin) t ert arik pada kerongkongan vent uri dan m asuk ke dalam silinder
pem bakaran
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.18
4. Tabung Pit ot
Tabung pit ot di gunakan unt uk m engukur kecepat an aliran gas.
Misalnya udara m engalir m elalui t abung A. t abung it u sej aj ar dengan arah
aliran udara, sehingga kecepat an dan t ekanan di luar t abung m em iliki nilainilai arus bebas. Jadi, VA =
V . t ekanan di lengan kiri m anom et er
sam adengan t ekanan gas VA. Lubang lengan kanan m anom et er t egak lurus
dengan aliran, karena it u kecepat an gas di t t ik B m enj adi nol ( Vb = 0) ,
sehingga pada t it ik it u gas dalam keadaan diam . Tekanan di t it ik D adalah Pb
Dengan m enerapakan persam aan Bernoulli dapat di t arik rum us :
P A+
1
ρ
2 V
2
A
= PB
( 12.33)
5. Gaya Angkat pada Pesawat Terbang
Gaya angkat pesawat t erbang dapat dij elaskan dengan m enerapkan
hokum Bernoulli. Apabila sayap ini bergerak di dalam udara m enurut arah
anak panah, udara m engalir di sekit arnya dengan arah berlawanan dengan
arh gerak pesawat . Karena bent uknya, sebagian besar udara m engalir dengan
aliran garis arus.
Pada bagian bawah sayap t idak ada pem am pat an garis arus, t et api
pada bagian at as t erdapat pem am pat an garis arus. Udara di bagian at as
bergeak lebih cepat daripada udara di bagian bawah sayap. Perbedaan
kecepat an it u m engakibat kan t im bulnya perbedaan t ekanan di kedua sisi
sayap. Sisi at as sayap adalah daerah kecepat an t inggi sehingga t ekanan
rendah, sedangkan sisi bawah sayap t ekannya ham pir sam a dengan t ekann
udara ( at m osfer) .
Dari penj elasan di at as it u, t erlihat bahwa t ekanan udar di bawah
sayap m enj adi lebih besar dibandingkan dengan t ekanan udara di at as sayap.
Selisih t ekanan anat ra sisi at as dan bawah sayap it ulah yang m enim bulkan
gaya angkat pada sayap. Sem akin besar selisih t ekanan udara ant ara kedua
sisi it u sem akin besar gaya angkat yang di hasilkan.
6. Alat Penyem prot Nyam uk dan Parfum
Pada alat penyem prot nyam uk dan parfum j ika penghisap di t ekan,
udara kelur dengan cepat dari lubang pipa sem pit yang t edapat di uj ung
lubang kecil, di t em pat yang kecepat annya t inggi t ekanannya m engecil,
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.19
sehingga cairan insekt isida m aupun cairan parfum yang ada di dalam t abung
akan t erhisap ke uj ung kecil. Kem udian di sem prot kan keluar.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.20
Ke sim pu la n
Zat yang m em iliki kem am puan unt uk m engalir disebut fluida
Tekanan adalah gaya yang bekerj a pada suat u bidang di bagi dengan
luas bidang it u dan dapat di rum uskan :
F
A
p =
Dalam SI sat uan t ekanan adalah Pascal ( disingkat Pa) . 1 Pa = 1 N/ m 2
Besarnya gaya t ekan zat cair yang dialam i oleh alas bej ana t iap sat uan
luas disebut dengan Tekanan Hidrost at ik. Dengan persam aan
P= ρ . g . h
Jika t ekanan at m osfer pada perm ukaan zat cair adalah ρ0,
m aka
t ekanan m ut lak pada t it ik- t it ik yang berada sedalam h dari perm ukaan zat
cair it u adalah :
P= ρo + ρ . g . h
Hukum ut am a hidrost at ik m enyat akan bahwa t ekanan hidrost at ik pada
sem barang t it ik yang t erlet ak pada sat u bidang dat ar di dalam sat u j enis zat
cair besarnya sam a.
Hukum Pascal m enyat akan bahwa t ekanan yang di berikan kepada zat
cair di dalam ruang t ert ut up dit eruskan sam a besar ke segala arah.dan
persam aanya ant ara lain:
F1
F
= 2
A1
A2
Hukum Archim edes m enyat akan bahwa j ika sebuah benda t ercelup
sebagian at au seluruhnya di dalam fluida akan m engalam i gaya ke at as yang
besarnya dengan berat
fluida yang di pindahkan. Dan dapat
di t arik
persam aan
Fa =
ρz . g . Vc( ρz = m assa j enis fluida dan Vc = volum e benda yang
t ercelup )
Benda akan t erapung j ika ρb < ρz
Benda akan m elayang j ika ρb = ρz
Benda akan t enggelam j ika ρb > ρz
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.21
Tegangan perm ukaan zat cair adalah besarnya gaya yang dialam i oleh
t iap sat uan panj ang perm ukaan zat cair. Dan rum usnya adalah :
γ =
F
l
Sat uan t egangan perm ukaan dalam SI adalah N/ m
Meniscus adalah gej ala m elengkungnya perm ukaan zat cair di dalam
bej ana.
Kapilarit as adalah gej ala naik at au t urunnya perm ukaan zat cair dalam
pipa kecil ( pipa kapiler) j ika pipa t ersebut di m asukan ke dalam zat cair.
Besarnya kenikan at au penurunan zat cair di t ulis :
Y =
Dengan
θ
2 .γ . cos θ
ρ . g .r
adalah sudut kont ak, r adalah j ari- j ari pipa
Viskosit as ( kekent alan) m engakibat kan adanya gesekan pada fluida.
Sat uan viskosit as dalam SI adalah Ns/ m 2 = Pa. s, sedangkan dalam
sat uan cgs adalah dns/ cm 2 = poise ( p)
Hukum
st okes
:
j ika
fluida
m em iliki
viskosit as
m aka
akan
m enim bulkan gaya gesekan t ehadap suatu bola yang bergerak dalam fluida
it u. Gaya gesek ini disebut dengan gaya st okes, yang di t ulis :
Fs = 6π . η . r . v
η = Koefisien viskosit as
r = j ari- j ari bola
v = kecepat an relat ive bola t erhadap fluida
selam a bola bergerak berat uran m aka gaya- gaya yang bekerj a pada bola
m em enuhi persam aan:
Fa + Fs = W
dari persam aan t ersebut dapat m enent ukan koefisien viskosit as fluida sebagi
berikut :
2 r 2 . g ( ρ '− ρ )
η =
9v
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.22
Fluida ideal adalah fluida yang t idak kom presibel, m engalir t anpa
gesekan, dan alirannya st at ioner.
Debit adalah banyaknya fluida yang m engalir m elalui penam pang t iap
sat uan wakt u dan dapat di rum uskan :
Q =
V
= A
t
Ket erangan :
Q : debit
V : Volum e
t : wakt u, luas penam pang
v
P+
:
1
ρ.
2 V
2
1
+ ρ . g .h1 = P2 +
kecepat an aliran
1
. ρ .V
2
2
2
+ ρ . g .h
Persam aan Bournoulli m enyat akan bahwa j um lah t ekanan p, e.gnergi
kinet ic per sat uan volum e, dan energi pot ensial per sat uan volum e adalah
konst an
Teori Torricelli, m enent ukan kecepat an aliran zat cair m elalui lubang
kebocoran j ika m em iliki perm ukaan t erbuka yang luas adalah
V =
2 . g .h
h: kedalam an lubang di hit ung dari perm ukaan zat cair.
Wakt u yang diperlukan zat cair dari lubang sam pai m enyent uh dasar
bej ana
t =
2 .h
g
h 1 = ket inggian lubang dari dasar
Vent urim et er adalah alat unt uk m engukur kecepat an aliran zat cair
dalam pipa. Jika kecepat an pada lubang besar m em iliki kecept an V1 luas
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.23
penam pang A dan t ekanan P1. unt uk lubang sem pit kecepat an aliran V2 luas
a dan t ekanan P2. beda t ekanan yang t erj adi dirum uskan
p1 − p 2 =
1
ρ(
2 V
2
2
−V 1)
2
Tabung Pit ot adalah alat ukur alat unt uk m engukur kecepat an gas
dengan persam aan :
V =
2 . g .h . ρ '
ρ
Penerapan hokum Bernoulli dalam kehidupan sehari- hari ant ar lain
pada gaya angkat sayap pesawat t erbang. Alat penyem prot nyam uk dan
penyem prot parfum .
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.24
D I N AM I KA FLUI D A
1 2 .1 . Pe n da h u lu a n
Pada um um nya m at eri dapat di bedakan m enj adi t iga wuj ud, yait u
padat , cair dan gas. Benda padat m em iliki sifat m em pert ahankan bent uk dan
ukuran yang t et ap. Jika gaya bekerj a pada benda padat , benda t ersebut t idak
langsung berubah bent uk at au volum enya.
Benda cair t idak m em pert ahankan bent uk t et ap, m elainkan m engam bil
bent uk sepert i t em pat yang di t em pat inya, dengan volum e yang t et ap,
sedangkan gas t idak m em iliki bent uk dan volum e t et ap m elainkan akan t erus
berubah dan m m enyebar m em enuhi t em pat nya. Karena keduanya m em iliki
kem am puan unt uk m engalir.
Zat
m em iliki kem am puan unt uk m engalir
disebut dengan zat cair at au fluida.
Fluida dibedakan m enj adi fluida st at ic yait u fluida dalam keadaan diam
t idak m engalir dan fluida dinam ik. Fluida t erbagi at as berbagai m acam gayagaya m aupun t ekanan- t ekanan di dalam fluida yang diam .
1 2 .2 . TEKAN AN H I D ROSTATI K
1 2 .2 .1 . Te k a na n
Konsep t ekanan sangat pent ing dalam m em pelaj ari sifat fluid. Besar
t ekanan didefinisikan sebagai gaya t iap sat uan luas. Apabila gaya sebesar F
bekerj a secara gerak lurus dan m erat pada perm ukaan bidang seluas A
t ekanan pada perm ukaan it u dapat dirum uskan sebagai berikut :
p=
F
A
( 12.1)
Ket erangan :
P : t ekanan
F : gaya ( N)
A : luas ( m 2 )
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.1
Sat uan t ekanan dalam SI adalah NM2 at au disebut j uga pascal, disingkat Pa.
Unt uk t ekanan udara kadang- kadang m asih dapat digunakan sat uan at m osfer
( at m ) , cm raksa ( cm Hg) at au m ilibar ( m b) .
1 mb
= 10 - 3 bar
1 bar
= 10
1 at m
= 76 cm Hg = 1,01 x 10 5 Pa
1m m Hg
= 1 t orr = 1,1316 x 10 - 3 at m , = 133,3 Pa
5
Pa
Dalam prakt ik, t ekanan seringkali diukur dalam m illim et er air raksa
( biasanya dinam akan t orr, m enurut fisikawan I t alia Toricelli)
Berdasarkan perum usan di at as t ekanan berbanding t erbalik dengan
luas bidang t ekan. I t ulah sebabnya penerapan konsp t ekanan dalm kehidupan
sehari- hari dapat kit a j um pai sepert i pisau, paku, dan pasak. Alat - alat
t ersebut perlu di buat runcing at au t aj am unt uk m em peroleh t ekanan yang
besar.
1 2 .2 .2 . Te k a na n H idr ost a t ik
Bej ana dengan luas penam pangnya A berisi zat cair yang m assa
j enisnya ρ set inggi h dan perhat ikan gam bar di bawah ini
h
h
ρA
ρA
Gambar 12.1
Gambar 12.2
Gaya berat zat cair m enekan at as bej ana. Besarnya gaya t ekan zat cair
yang dialam i oleh alas bej ana t iap sat uan luas disebut t ekanan hidrost at ik.
Jika t ekanan hidrost at ik it u di rum uskan secara m at em at is hasilnya adalah
sebagai berikut
p
=
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
F
A
12.2
=
w
m .g
( ρ .v ). g
=
=
a
A
A
=
( ρ h. A ) g
A
P=ρ . g h
(12.2)
(12.3)
Ket erangan :
P : t ekanan hidrost at ik ( Nm - 2 )
ρ : m asa j enis zat cair ( kgm - 3 )
g : percepat an gravit asi ( m s- 2 )
h : t ingi zat cair ( m )
Jika pada at m osfer di perm ukaan zat cair it u adalah Po m ka t ekanan
m ut lak t em pat at au t it ik yang berada pada kedalam an h adalah :
P = Po + ρ g h
(12.4)
Gaya berat zat cair akan m enekan alas bej ana selanj ut nya disebut gaya
hidrost at is, di rum uskan :
F =p .A
(12.5)
F =ρ . g . h . A
(12.6)
Ket erangan :
F = gaya hidrost at ik ( N)
A = luas alas bej ana ( m 2 )
Dari persam aan di at as dapat di sim pulkan bahwa t ekanan di dalam zat
cair
di sebabkan oleh
gaya gravit asi yang besarnya t ergant ung pada
kedalam enya. Unt uk j enis zat cair, t ekanan hidrost at ik pada suat u t it ik di
dalam zat cair hanya t ergant ung pada kedalam an t it ik it u. Sem ua t it ik yang
berada pada kedalam an sam a m engalam i t ekanan hidrost at ik yang sam a
pula. Tit ik- t it ik pada kedalam an yang sam a dapat dikat akan pada suat u
bidang dat ar, j adi :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.3
Tekanan Hidrost at ik pada sem barang t it ik yang t erlet ak pada sat u
bidang dat ar di dalam sat u j enis zat cair besarnya sam a
Persam aan di at as di kenal j uga sebagai Hukum Ut am a Hidrost at ika.
Berdasarkan Hukum ut am a hidrost at ika dapat di rum uskan :
P A = PB = P C
(12.7)
Po = Pg
Hukum ut am a hidrost at ika dit erapkan unt uk m enent ukam m assa j enis
zat cair dengan m engguanakan pipa U. Pipa U m ula- m ula di isi dengan zat
cair yang sudah diket ahui m assa j enisnya ( m isalnya = ρ) kem udian salah sat u
kaki di t uangi zat cair yang dicari m assa j enisnya ( ρx ) set ingggi h 1 . Di t arik
garis m endat ar AB t epat m elalui pebat asan kedua zat cair dan ukur t inggi zat
cair m ula- m ula di at as garis AB.
P A = PB
ρx = h1 . g = ρ .h2 . g
ρx =
(12.8)
h2
ρ
h1
(12.9)
Ket erangan :
ρ = m assa j enis zat cair x ( kg/ m 3 )
h 1 = t inggi zat cair x ( m )
h 2 = t inggi zat cair st andar ( m )
ρ = m assa j enis zat cair st andar ( kg/ m 3 )
1 2 .3 . H u k u m
Blaise
Pascal
P a sca l
( 1623- 1662)
adalah
seorang
sarj ana
Perancis,
berkesim pulan bahwa gaya yang m enekan zat cair di dalam ruang t ert ut up
akan di t eruskan ke segala arah dengan asam a rat a. Hal it u selanj ut nnya
dinyat akan sebagai Hukum Pascal yang berbunyi:
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.4
Tekanan yang di berikan kepada zat cair di dalam ruang t ert ut up di
t eruskan sam a besar ke segala arah.
F1
A
A2
Pengisap
F2
Hukum Pascal dpat dit erangkan dengan kerj a penekan hidrolik j uga.
Alat it u berupa bej ana t ert ut up yang dilengkapi dengan dua buah pengisap
yang luas penam pangnya berbeda, m asing- m asing luasnya A1 dan A2 ( A1 <
A2 ) . Pada pengisap yang
penam pangnya A1 di kerj akan gaya F1 t ekanan p
oleh zat cair
=
F1
A1
di t eruskan
lewat pipa penghubung ke prengisap A2 dengan gaya F2 = p. A2 . Karena
t ekanan pada kedua pengisap sam a m aka :
F1 F 2
=
A1
A2
( 12.10)
Ket erangan :
F1
: gaya penam pang 1 ( N)
F2
: gaya penam pang 2 ( N)
A1 dan A2
: luas penam pang 1 dan 2 ( m )
Jadi penekan hidrolik m erupakan alat unt uk m enggandakan gaya.
Gaya yang kecil dapat dij adikan gaya yang besar.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.5
Dalam pekerj aan t eknik banyak sekali dipaki alat - alat yang kerj anya
berdasarkan Hukum Pascal sepert i : kem pa hidrolik dan alat pengangkat
m obil.
1 2 .4 .
H u k u m
Ar ch m e e d e s
1 2 .4 .1 . Ga ya Ke At a s
Jika kit a m engangkat bat u dari at as kolam , t ernyat a lebih ringan
dibandingkan dengan apabila kit a m engangkt nya di udara bebas. Di dalam air
sesungguhnya bat u ini t idak berkurang. Gaya gravit asi bat u yang kit a angkat
besarnya t et ap, akan t et api air m elakukan gaya yang arahnya ke at as. Hal ini
m enyebabkan berat bat u seakan- akan berkurang, sehingga di dalam air bat u
t erasa lebih ringan.
Berdasarkan perist iwa t ersebut dapat disim pulkan :
Berat bat u di udar a
:
W ud = m . g
( 12.11)
Berat bat u di dalam air : Wair = Wud – FA
( 12.12)
Wair = M.g –FA
( 12.13)
Berdasarkan persam aan t ersebut j elas bahwa Wair < Wud. Jadi berat
benda di dalam air lebih kecil darippada di udara. Besarnya gaya ke at as
dapat di cari dengan konsep hidrost at ik.
Jika anda pernah m elihat kubus dan anda bayangakan kubus di
celupkan ke dalam fluida yang m assa j enisnya ρ. Gaya- gaya horizont al yang
bekerj a pada sisi kubus salng m eniadakan sehingga t inggal gay- gaya pada
sisi- sisi kubus at as dan bawah kuvus. Jik luas m asing- m asing bidang sisi
kubus A, percepat an gravit asi g, besarnya gaya- gaya pada sisi at as dan
bawah m asing- m asing adalah :
F1
= ρ . g . h 1 . A ( ke bawah)
F2
( 12.14)
= ρ . g . h 2 . A ( ke at as)
Dalam hal ini : F2 > F1. Jadi benda yang m endapat kelebihan gay ke
at as besarnya :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.6
= F2 – F1
FA
= ρ .g . h 2 . A – ρ . g. h 1 . A
= ρ . g . ( h 2- h 1) . A
( 12.15)
ρ . g . h adalah berat benda yang dipindahkan oleh benda. Dengan
dem ikian, persam aan di at as dapat di art ikan bahwa gaya ke at as sam a
dengan berat fluida yang di pindahkan oleh benda. Pernyat aan it u pert am a
kali di kem ukakan oleh Archim edes. Selanj ut nya hasil t em uanya di kenal
sebagai hokum Archim edes yang berbunyi :
Sebuah benda yang t ercelup sebagian at au selueuhnya di dalam fluida
akan m engalam i gaya ke at as yang besarnya sam a dengan bera t fluida yang
dipindahkan.
1 2 .4 .2 . M e n ga pu ng , M e la ya n g da n Te ngge la m
Apabila suat u benda di m asukan kedalam zat cair, kem ungkinan yang
t erj adi pada benda t ersebut adalah m engapung, m elayang dan t enggelam
sepert i gam bar di bawah ini :
ρ
benda
< ρzat
ρbenda = ρzat
cair
cair
ρbenda > ρzat
cair
Gam bar 12. 4
a. Benda Mengapung
Benda m engapung j ika sebagian benda t ercelup did lam zat cair. Jika
volum e benda t ercelup sebesar
Vc m aka dalam keadaan st im bang berat
benda sam a dengan gaya ke at as .
Jika dit ulis dengan persam aan adalah :
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.7
Wg
=
FA
Mg . g
= ρz . g . Vc
ρ . VB . g
= ρz . g . Vc
Karena Vc
<
ρB
Maka
VB
< ρz
( 12.16)
Jadi benda akan m engapung j ika m assa j enis benda lebih kecil
dibandingkan dengan m assa j enis zat cair.
b. Benda Melayang
Benda dikat akan m elayang j ika seluruh benda berada di dalam zat
cair, t et api t idak m enyent uh dasar zat cair. Dalam kedaan set im bang berat
benda sam a dengan gaya ke at as zat cair. Jika di t ulis dengan persam aan
adalah:
Wg
=
FA
.
=
ρz
. g . Vc
ρB . V B . g =
ρz
. g . Vc
Karena Vc
=
VB
=
ρZ
Mg
g
ρB
Maka
( 12.17)
Jadi benda akan m elayang j ika m asa benda it u sam a dengan m assa
j enis zat cair.
c. Benda Tenggelam
Benda dikat akan t enggelam j ika benda berada d dasar zat cair .
Berat benda
Wg
ρB .
>
gaya ke at as zat cair
>
FA
VB . g >
ρz
Karena
VB
=
C
Maka
ρB
>
ρC
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
. g . Vc
( 12.18)
12.8
1 2 .4 .3 . Pe n e r a pa n H ok um Ar chim e de s
Penerapan hukum Archim edes dalam kehidupan sehari- hari dapat kit a
j um pai sepert i pada kapal laut , galangan kapal, balon udara dan hydrom et er.
a. Kapal Laut
Kapal laut yang t erbuat dari baj a m engapa bisa m engapung. Hal ini
disebabkan berat kapal sam a dengan gaya ke at as air. Tet api kapal berlayar
di laut bukanlah hanya asala t erapung, m elainkan j uga harus t erpung t egak
dengan keseim bangan st abil t anpa t erbalik. Hal it u m em erlukan syarat .
Supaya kapal selalu dalam kedaan norm al m aka garis kerj a gaya ke at as air
harus m elalui t it ik berat kapal. Sehingga apabila kapal m iring m aka rah put ar
kopel yang di bent uk oleh gaya berat kapal dengan gaya ke at as dapat
m enegakan kapal kem bali.
b. Galangan Kapal
Unt uk
m em perbaiki
kerusakan- kerusakan
pada
bagian
bawah
kapal,m aka kapal perlu di angkat dari perm uakaan air. Unt uk it u perlu di buat
alat yang disebut galangan kapal.
c. Balon Udara
Dalam at m osfer,set iap benda m endapat gaya ke at as seberat udra
yang diperlukan oleh benda it u. Unt uk m enaikan balon udara, balon diisi gas
yang m assa j enisnya lebih kecil di bandingkan dengan m assa j enis udara.
Apabila berat baolon udara yang dipindahkan lebih besar daripada
berat balon udara dengan isinya m aka gaya ke at as lebih besar daripada
berat balon, sehingga balon akan t erangkat ke at as.
d. Hidrom et er
Hidrom et er adalah alat unt uk m engukur m assa j enis zat cair. Ada
beberapa
j enis
hydrom et er
yang
bekerj asam a
berdasarkan
hokum
Archim edes. Sat u di ant aranya adalah hydrom et er Baum e. Alat it u di buat
dari t abung kaca sedem ikian sehingga j ika dicelupkan ke dalam zat cair dapat
t erapung
t egak.
Berat
hydrom et er
sam a dengan
berat
zat
cair
yang
dipindahkan oleh bagian hydrom et er yang t ercelup. Jika m assa j enis zat cair
besar, volum e bagian yang t ercelup m enj adi lebih dangkal, sehingga bagian
yang m uncul di at as perm ukaan zat cair kecil, hydrom et er t erbenam lebih
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.9
dalam , sehingga bagian yang m uncul di at as perm uakaan zat cair lebih
pendek.
1 2 .5 . Te ga n ga n Pe r m u k a a n
Apabila pisau silet dan j arum dilet akan m endat ar pada perm ukaan air
dengan hat i- hat i, t ernyat a dapat t erapung, m eskipun m assa j enis pisau sillet
dan j arum lebih besar daripada m assa j enis zat cair. Dem ikian j uga nyam uk
dapat hinggap pada perm ukaan air, t idak t enggelam .
Dari cont oh t ersebut j ika kit a am at i secara seksm a, akan t erlihat
bahwa perm uakaan air t ert ekan ke bawah karena berat pisau, silet , j arum
dan nyam uk.
Tegangan perm ukaan zat cair dapat dij elaskn dengan m eninj au gaya
yang di alam i oleh part ikel zat cair berdekat an m aka gaya t arik- m enarikny a
besar. Sebaliknya apabila dua pert ikel it u berj auhan m aka gaya t arik
m enariknya kecil dengan dem ikian dapat dikat akan bahwa t ip- t iap part ikel
hanya dit arik oleh prt ikel- part ikeldi sekelilingnya.
Pada dasarnya,
t egangan perm ukaan
zat cair didefinisikan sebgai
besarnya gaya yang di alam i oleh t iap sat uan panj ang pada perm ukaan zat
cair.
Secara m at em at is, hal it u dapat di rum uskan :
γ =
F
2l
( 12.19)
Pada um um nya perm ukaan zat cair t ergant ung t erhadap suhunyaseprt
t able di bawah ini m enunj ukan nilai t egangan perm ukaan zat cair, pada
um um nya t egangan berkurang j ika suhu naik
Table 12. 1
ϒ dalam N/ m
Nam a Zat
Cair
o
0 C
20 o C
50 o C
Ast elon
0,0263
0,0237
0,0199
Alcohol
0,0240
0,0223
0,0198
Bensin
0,0315
0,0289
0,0250
Raksa
0,50280
0,4800
0,4450
Air
0,0756
0,0727
0,0679
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.10
1 2 .6 . M EN I SKUS D AN KAPI LARI TAS
1 2 .6 .1 . M e n isk u s
Kohesi dan adhesi m enent ukan bent uk perm ukaan zat cair. Set et es air
yang j at uh di perm ukaan kaca m endat ar akan m eluas perm ukaanya sebab
adhesi air pada kaca lebih besar daripada kohesinya.
Set et es raksa yang j at uh pada perm ukaan kaca akan m engum pul
berbent uk bola karena kohesi raksa lebih besar
daripda adhesi kaca.
Dem ikian j uga karena pengaruh kohesi dan adhesi, perm ukaan zat cair di
dalam bej ana t idak m endat r, t et api pada t epi yang m elekat pada dinding
sedikit m elengkung. Gej ala m elengkungnya zat cair di dalam bej ana disebut
m eniscus.
1 2 .6 .2 . Ka pila r it a s
Jika sebat ang pipa kapiler ( pipa dengan diam et er kecil) salah sat u
uj ungnya dim asukan kedalam air m aka perm ukaan air di dalam pipa lebih
t inggi daripada perm ukaan air di luar pipa. Akan t et api, j ika uj ung pipa
t ersebut dim asukan ke dalam raksa t ernyat a perm ukaan raks di dalm pipa
lebih rendah daripada di luar pipa dan gej ala ini disebut dengan kapilarit as .
Kapilarit as dipengaruhi oleh adhesi dan kohesi. Unt uk zat cair yang
m em basahi dinding pipa ( 0- 90 o ) perm ukaan zat cair di dalam pipa lebih
rendah daripda perm ukaan zat cair di luar pipa.
Misalkan pada j ari- j ari penam pang kapiler r, t egangan perm ukaan zat
cair ϒ, m assa j ens zat cair ρ, dan besarnya sudut kont ak
θ.
Perm ukaan zat
cair m enyent uh dinding pipa dengan keliling lingkaran 2π⋅r. Perm ukaan zat
cair m enarik dinding dengan gaya F = 2π⋅r ⋅ ϒ, m em bent uk sudut
θ
t erhadap
dinding ke bawah. Sebagai reaksinya, dinding m enarik at cair keat as dengan
gaya F = 2π⋅r ⋅ ϒ, m em bent uk sudut
θ
t erhadap dinding ke at as. Kom ponen
gaya t arik dinding ke at as sebesar F ⋅cos
θ,
diim bangi dengan gaya berat zat
cair set inggi ϒ.
W
m . g
ρ . V. g
ρ .π . r 2 . y .
Jadi :
γ =
=
=
=
g =
F
2
2
2
. Cos θ
π . r . ϒ cos
π . r . ϒ cos
π . r . ϒ cos
2 .γ . cos θ
ρ .r. g
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
θ
θ
θ
( 12.20)
12.11
Ket erangan :
y
: naik/ t urunnya zat cair dalam kapiler ( m )
ϒ
: t egangan perm ukaan zat cair ( N/ m )
θ
: sudut kont ak
ρ
: m assa j enis zat cair ( kg/ m 3 )
r
: j ari- j ari penam pang pipa ( m )
g
: percepat an gravit asi ( m / s2 )
Dalam kehidupan sehari- hari, gej ala kapilarit as dapat d j um apai,
ant ara lain pada kenaikan m inyak m elalui sum bu kom por at au lam pu,
basahnya dinding pada m usim penghuj an, dan naiknya air m elalui pem buluh
kayu pda t um buh- t um buhan.
1 2 .7 . Visk osit a s D a n H u k um St ok e s
1 2 .7 .1 . Visk osit a s
Viskosit as ( kekent alan) dapat dianggap sebagai geskan pada fluida.
Karena adanya viskosit as m ka unt uk m enggerakan benda di dalam fluida
diperlukan gaya. Fluida, bagi zat cair m aupun gas m em iliki viskosit as. Zat cair
lebih kent al disbanding gas, sehingga gerak benda di dalam zat cair
akan
m endapat kan gesekan yang lebih besar di banding di dalam gas.
Salah
sat u
j enis alat
pengukur
viskosit as zat
cair
yng disebut
viskosim et er. Sebuah silinder diberi poros yang di buat sangat licin ( gesekan
dapat di abaikan) , sehingga dapat berput ar secara konsent ris di dalam bej ana
yang j uga di buat berbent uk silinder. Zat cair yang di ukur vislkosit asnya
dit uangkan ke dalam bej ana silinder t ersebut . Gaya pem ut ar diberikan pada
silinder dalam oleh syst em cont rol bebas.
Beban
di
j at uhkan,
silinder
dalam
berput ar
dan
m endapat kan
percepat an sesaat , t et api segera m encapai kecepat an sudut konst an. Silinder
dalam akan dapat berput ar dengan kecepat an konst an selam a beban m asih
dalam keadaan bergerak. Dengan m engukur kopel ( penyebab gerak rot asi)
silindr dan kecepat an sudut silinder, viskosit as zat cair dapat dit ent ukan.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.12
12.2.Tabel
penyaj ian beberapa hara Viskosit as fluida
Fluida
Viskosit as ( Nsm - 2 )
Hydrogen
9
Udara
19
Et er
230
Met hanol
590
Air ( 0 o C)
1.010
o
Air ( 100 C)
300
Raksa
1.590
Minyak m ot or
40.000
Sat uan Viskosit as dalam
SI
Nsm
sedangkan dalam syst em cgs adalah dnscm
=
-2
Pa . S ( pascal . sekon) ,
yang j uga disebut Poice ( P) ,
sebgai penghorm at an pada ilm uwan Perancis, Poise u ille . Viskosit as yang
kevil di ukur dalam cent i poise ( 1cp= 10 - 2 poise) dan m ikropoise ( 1 µ p = 10 - 6
poise) .
1 2 .7 .2 H uk u m St ok e s
Misalkan fluida ideal yang viskosit asnya nol m engalir m elewat i sebuah
bola at au sebuah bola bergerak di dalam fluida yang diam . Garis- garis fluida
akan m em bent uk pola sim et is sem purna disekeliling bola.
Tekanan
t erhadap
sem barang
t it k
pada
perm ukaan
bola
yang
m enghadap arah aliran dayan t epat sam a dengan t ekanan pada arah hilir
aliran, sehingga result an gaya t erhadap sebesar nol j ika fluida m em iliki
viskosit as, t im bul gaya gesekan t ehadap bola it u yang disebut gaya st okes.
Misalkan j ara- j ari bola r koefisien viskosit as fluida
η,
dan kecepat an relat ive
bola t erhadap fluida v, seca m at em at is besarnya gaya st okes di rum uskan :
Fs = 6π . η . r . v
( 12.21)
Ket erangan :
Fs = gaya st okes ( N)
η = koefisien viskosit as ( Nsm - 2 )
r = j ari- j ari bola ( m )
v = kecepat an relat ive bola t erhadap bola ( m s- 1 )
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.13
persam aan diat as pert am akali dirum uskan oleh Sir Ge or ge St ok e s pada
t ahun 1845, sehingga disebut j uga Hukum St okes.
Jika bola j at uh ke dalam fluida yang kent al, selam a bola bergerak di
dalam fluida pada bola bekerj a gaya- gaya berikut :
1) Gaya berat bola ( w) berarah vert ical kebawah
2) Gaya Archim edes ( Fa) berubah vert ical ke at as
3) Gya st okes ( Fs) berarah vert ical ke at as
Sesaat sesaat bola m asuk ke dalam fluida, gaya berat bola lebih besar
daripada j um lah gaya Archim edes dan gaya St okes, sehingga bola m endapat
percepat an vert ical ke bawah. Sealam a grak bola dipercepat , gaya st okes
bert am bah, hingga suat u saat gaya berat benda sam a dengan j um lah gaya
Archim edes
dan
gaya
St okes.
Pada
keadaan
t ersebut
kecepaan
bola
m aksim um , bola bergerak berat uran.
Jika j ari- j ari bola , m assa j enis bola
koefisien viskosit as fluida
, m assa j enis fluida
,dan
m aka selam bola bergerak berat uran gaya- gaya
pada bola m em enuhi persam aan:
η =
2 r 2 .g
.
( ρ '. ρ )
v
9
( 12.22)
Ket erangan :
η=
koefisien viskosit as
r= j ari- j ari bola
g= percepat an grafit asi
v= kecepat an m aksim um bola
ρ’= m assa j enis boal
ρ= m asa j enis fluida
Dengan m engukur kecepat an m aksim um bola yang j ari- j ari dan m assa
j enisnya diket ahui, m aka viokosit as fluida t em pat bola it u dij at uhkan dapat
dihit ung berdasarkan persam aan
diat as.
1 2 .8 . Flu ida I de a l D a n Pe r sa m a a n Kon t in uit a s
1 2 .8 .1 .Flu ida I de a l
Pem bahasn t ent ang fluida dibat asi pada fluida ideal saj a. Fluida ideal
adlah fluida yang t idak kom presibekl ( t idak m engalam i perubahan volum e
karena
t ekanan) ,
m engalir
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
t anpa
gesekan,
baik
dari
lapisan
fluida
12.14
disekit arnt ya, m uapun dari dinding t em pat yang dilaluinya, dan aliranya
st asioner. Aliran st asioner adalah aliran fluida yang m engikut i
gari air at au
garis arus t ert ent u.
Gam bar dibawah ini m elukiskan sepot ong pipa yang dilalui oleh arus fluida
darikiri ke kanan. Jika aliran fluida st asioner, t iap- t iap part ikel yang m elalui
t it ik a selanj ut nya m elalui t it ik b dan c. Aliran part ikel- part ikel berikut nya
yangm elalui t it ik a, saat berikut nya j uga m elelu b dan c.
Q=
V
t
( 12.23)
Ket erangan:
Q= debit
V= volum e fluida
t = wakt u ( s)
Misalnya,kecepat an fluida didalam penam pang A1 sebesar dan dalam
penam pang A2 sebesar v2. dalam selang waktu t , part ikel dari a pindah ke a’
dan part ikel dari b pindah sam pai ke b’. karena fluida t idak kom presibel m aka
dalam selang wakt u t volum e fluida m engalir pada penam pang A1 sam
dengan volum e fluida pada penam pang A2.
A1 .V1 = A2 . V2
( 12.24)
Ket erangan ;
A1 dan A2 = luas penam pang 1 dan 2 ( m 2)
V1 dan v2 = kecepat an aliran fluida di 1 dan 2 ( m / s)
Persam aan diat as disebut
persam aan kont inuit as. Persam aan it u
m enyat akan bahwa padafluida yang t idak kom presibel hasil perkalian ant ara
laj u aliran fluida dengan luas penam panm gnya selalu t et ap.
Harga A . v disebut j uga debit , sehingga:
Q= A. v
( 12.25)
Ket erangan :
Q = debit ( m 3/ s)
A = luas penam pang pipa ( m 2)
v = kecepat an aliran fluida ( m / s)
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.15
1 2 .9 . H u k um Be r n ou lli
Hukum Bernoli dapat di cint ohkan pada sebuah pipa, j ika t erdapat
alran fluida pada suat u pipa yang luas penam pang dan ket inggiannya t idak
sam a. Misalnya, m assa j enis fluida ρ, kecepat an fluida pada penam pang A1
sebesar V1 , dalam wakt u t panj ang bagian syst em yang bergerak ke kanan V1
. t . Pada penam pang A2 kecepat an V2 dan dalam wakt u t syst em yang
bergerak ke kanan v 2 . t .
Pada penam pang A1 fluida m endapat t ekanan p 1 dari fluida di kirinya
dan pada penam pang A2 m endapat t ekanan : dari fluida di kananya. Gaya
pada A1 adalah F1 = P1 . A1 dan penam pang A2 adalah F2 = P2 . A2
Dan dapat di rum uskan
p+
1
ρ .V
2
2
+ ρ . g .h = Konst an
( 12.26)
Rum us di at as dinam akan persam aan Bernouli unt uk aliran fluida yang
t idak kom presibel. Persam aan t ersebut pert am a kali diaj ukan oleh D a nie l
Be r n ou li dalam t eorinya Hidrodinam ika.
1 2 .9 .1 . Pe n e r a pa n H u k u m Be r nou li
1. Pada Pipa Mendat ar
Fluida m engalir m elalui pipa m endat ar yang m em liki penam pang A1
pada ket inggian h1 dan penam pang A2 pada ket ingggian h2.
Karena m endat ar : h1 = h2
Maka,
p+
1
ρ.
2 V
2
1
= p2 +
1
.ρ
2 V
2
2
( 12.27)
Krena A1 > A2 Æ V1 < V2
Maka P1 > P2
Hal it u m em perlihat kan bahwa di t em pat - t em pat yang sm pit fluida
m em iliki kecepat an besar, t ekanannya kecil. Sebalikny, di t em pat - t em pat
yang luas fluida m em eliki kecepat an kecil, t ekananya m em besar.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.16
2. Teori Torricelli
Sebuah bej ana yang berukuran besar diisi zat cair. Pda dinding bej ana
t erdapat lubang kebocoran kecil yang berj arak h dari perm ukaan zat cair. Zat
cair m engalir pad alubang dengan kecepat an v. t ekanan di t it k A pada lubang
sam a dengan t ekanan di t it ik B pada perm ukaan zat cair sam a dengen
t ekanan udara luar ( B) . karena lubang kebocoran kecil, perm ukaan zat cvair
dalam bej ana t urun perlahan- lahan, sehingga V2 dpat di anggap nol, dan
dapat di rum uskan :
v =
2 . g .h
( 12.28)
Ket erangan :
V = kecepat an zat cair keluar dari lubang ( m / s)
h = j arak perm ukaan zat cair t erhadap lubang ( m )
g = percepat an gravit asi ( m / s2 )
Hubungan it u disebut t eori Torricelli kecepat an aliran zat cair dari
lubang sam a dengan kecepat an yang akan di peroleh benda j ika j at uh bebas
dari ket inggian h. hal it u m erupakan suat u hal yangf ist im ewa dari persam aan
Bernouli.
Wakt u yang diperlukan zat cair keluar dari lubang hingga m enyent uh
lant ai dit ent ukan dengan konsep benda j at uh bebas. Dapat di rum uskan :
t =
2 .h1
g
( 12.29)
Ket erangan :
t : wakt u zat cair dari lubang sam pai ke lant ai ( s)
h1 : t inggi lubang dari lant ai( m )
g : percepat an gravit si ( m / s2 )
j arak m endat ar t em pat j at uhnya zat cair di lant ai t erhadap dinding
bej ana adalah :
X = v. t
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
( 12.30)
12.17
Ket erangan :
X : j arak j at uhnya zat cair di lant ai t erhadap dinding ( m )
V : kecepat an zat cair keluar dari lubang ( m / s)
T : wakt u zat cair dari lubang sam pai ke lant ai ( s)
Jika luas lubang kebocoran A m aka debit zat cair yang keluar dar i
lubang adalah :
Q = A 2 . g .h
( 12.31)
Ket erangan
Q : debit ( m 3 / s)
A : luas penam pang lubang ( m 2 )
h : j arak perm uakan zat cair t erhadap lubang ( m )
3. Vent urim et er
Vent urim et er adalah alat unt uk m engukur kecepat an aliran zat cair
dalam pipa.
Zat cair yang m assa j em isnya ρ m engalir m elalui sebuah pipa yang
luas penam pangnya A. Pada bagain yang sem pit , luas penam pangnya A
Misalnya m anom et er berisi zat cair denan m assa j enis ρ’ m ka persam aan
kont inuit as dapat di t ulis sebagai breikut :
V2 =
A
XV 1
a
( 12.32)
Penggunaan vent urim t er yang kit a j um pai sehari- hari ialah karburat or
kendaraan berm ot or. Lubang m asuk unt uk udara ( fluida) pada karburat or
berbent uk
t abung
vent ure.
Penghisapan
( t orak)
udara
m elalui
lubang
karburat or di ‘kerongkongan’ vent uri, udara bergerak lebih cepat daripada di
t em pat yang lain, disini t ekananya lebih rendah oleh karena it u, bahan bakar
( bensin) t ert arik pada kerongkongan vent uri dan m asuk ke dalam silinder
pem bakaran
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.18
4. Tabung Pit ot
Tabung pit ot di gunakan unt uk m engukur kecepat an aliran gas.
Misalnya udara m engalir m elalui t abung A. t abung it u sej aj ar dengan arah
aliran udara, sehingga kecepat an dan t ekanan di luar t abung m em iliki nilainilai arus bebas. Jadi, VA =
V . t ekanan di lengan kiri m anom et er
sam adengan t ekanan gas VA. Lubang lengan kanan m anom et er t egak lurus
dengan aliran, karena it u kecepat an gas di t t ik B m enj adi nol ( Vb = 0) ,
sehingga pada t it ik it u gas dalam keadaan diam . Tekanan di t it ik D adalah Pb
Dengan m enerapakan persam aan Bernoulli dapat di t arik rum us :
P A+
1
ρ
2 V
2
A
= PB
( 12.33)
5. Gaya Angkat pada Pesawat Terbang
Gaya angkat pesawat t erbang dapat dij elaskan dengan m enerapkan
hokum Bernoulli. Apabila sayap ini bergerak di dalam udara m enurut arah
anak panah, udara m engalir di sekit arnya dengan arah berlawanan dengan
arh gerak pesawat . Karena bent uknya, sebagian besar udara m engalir dengan
aliran garis arus.
Pada bagian bawah sayap t idak ada pem am pat an garis arus, t et api
pada bagian at as t erdapat pem am pat an garis arus. Udara di bagian at as
bergeak lebih cepat daripada udara di bagian bawah sayap. Perbedaan
kecepat an it u m engakibat kan t im bulnya perbedaan t ekanan di kedua sisi
sayap. Sisi at as sayap adalah daerah kecepat an t inggi sehingga t ekanan
rendah, sedangkan sisi bawah sayap t ekannya ham pir sam a dengan t ekann
udara ( at m osfer) .
Dari penj elasan di at as it u, t erlihat bahwa t ekanan udar di bawah
sayap m enj adi lebih besar dibandingkan dengan t ekanan udara di at as sayap.
Selisih t ekanan anat ra sisi at as dan bawah sayap it ulah yang m enim bulkan
gaya angkat pada sayap. Sem akin besar selisih t ekanan udara ant ara kedua
sisi it u sem akin besar gaya angkat yang di hasilkan.
6. Alat Penyem prot Nyam uk dan Parfum
Pada alat penyem prot nyam uk dan parfum j ika penghisap di t ekan,
udara kelur dengan cepat dari lubang pipa sem pit yang t edapat di uj ung
lubang kecil, di t em pat yang kecepat annya t inggi t ekanannya m engecil,
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.19
sehingga cairan insekt isida m aupun cairan parfum yang ada di dalam t abung
akan t erhisap ke uj ung kecil. Kem udian di sem prot kan keluar.
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.20
Ke sim pu la n
Zat yang m em iliki kem am puan unt uk m engalir disebut fluida
Tekanan adalah gaya yang bekerj a pada suat u bidang di bagi dengan
luas bidang it u dan dapat di rum uskan :
F
A
p =
Dalam SI sat uan t ekanan adalah Pascal ( disingkat Pa) . 1 Pa = 1 N/ m 2
Besarnya gaya t ekan zat cair yang dialam i oleh alas bej ana t iap sat uan
luas disebut dengan Tekanan Hidrost at ik. Dengan persam aan
P= ρ . g . h
Jika t ekanan at m osfer pada perm ukaan zat cair adalah ρ0,
m aka
t ekanan m ut lak pada t it ik- t it ik yang berada sedalam h dari perm ukaan zat
cair it u adalah :
P= ρo + ρ . g . h
Hukum ut am a hidrost at ik m enyat akan bahwa t ekanan hidrost at ik pada
sem barang t it ik yang t erlet ak pada sat u bidang dat ar di dalam sat u j enis zat
cair besarnya sam a.
Hukum Pascal m enyat akan bahwa t ekanan yang di berikan kepada zat
cair di dalam ruang t ert ut up dit eruskan sam a besar ke segala arah.dan
persam aanya ant ara lain:
F1
F
= 2
A1
A2
Hukum Archim edes m enyat akan bahwa j ika sebuah benda t ercelup
sebagian at au seluruhnya di dalam fluida akan m engalam i gaya ke at as yang
besarnya dengan berat
fluida yang di pindahkan. Dan dapat
di t arik
persam aan
Fa =
ρz . g . Vc( ρz = m assa j enis fluida dan Vc = volum e benda yang
t ercelup )
Benda akan t erapung j ika ρb < ρz
Benda akan m elayang j ika ρb = ρz
Benda akan t enggelam j ika ρb > ρz
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.21
Tegangan perm ukaan zat cair adalah besarnya gaya yang dialam i oleh
t iap sat uan panj ang perm ukaan zat cair. Dan rum usnya adalah :
γ =
F
l
Sat uan t egangan perm ukaan dalam SI adalah N/ m
Meniscus adalah gej ala m elengkungnya perm ukaan zat cair di dalam
bej ana.
Kapilarit as adalah gej ala naik at au t urunnya perm ukaan zat cair dalam
pipa kecil ( pipa kapiler) j ika pipa t ersebut di m asukan ke dalam zat cair.
Besarnya kenikan at au penurunan zat cair di t ulis :
Y =
Dengan
θ
2 .γ . cos θ
ρ . g .r
adalah sudut kont ak, r adalah j ari- j ari pipa
Viskosit as ( kekent alan) m engakibat kan adanya gesekan pada fluida.
Sat uan viskosit as dalam SI adalah Ns/ m 2 = Pa. s, sedangkan dalam
sat uan cgs adalah dns/ cm 2 = poise ( p)
Hukum
st okes
:
j ika
fluida
m em iliki
viskosit as
m aka
akan
m enim bulkan gaya gesekan t ehadap suatu bola yang bergerak dalam fluida
it u. Gaya gesek ini disebut dengan gaya st okes, yang di t ulis :
Fs = 6π . η . r . v
η = Koefisien viskosit as
r = j ari- j ari bola
v = kecepat an relat ive bola t erhadap fluida
selam a bola bergerak berat uran m aka gaya- gaya yang bekerj a pada bola
m em enuhi persam aan:
Fa + Fs = W
dari persam aan t ersebut dapat m enent ukan koefisien viskosit as fluida sebagi
berikut :
2 r 2 . g ( ρ '− ρ )
η =
9v
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.22
Fluida ideal adalah fluida yang t idak kom presibel, m engalir t anpa
gesekan, dan alirannya st at ioner.
Debit adalah banyaknya fluida yang m engalir m elalui penam pang t iap
sat uan wakt u dan dapat di rum uskan :
Q =
V
= A
t
Ket erangan :
Q : debit
V : Volum e
t : wakt u, luas penam pang
v
P+
:
1
ρ.
2 V
2
1
+ ρ . g .h1 = P2 +
kecepat an aliran
1
. ρ .V
2
2
2
+ ρ . g .h
Persam aan Bournoulli m enyat akan bahwa j um lah t ekanan p, e.gnergi
kinet ic per sat uan volum e, dan energi pot ensial per sat uan volum e adalah
konst an
Teori Torricelli, m enent ukan kecepat an aliran zat cair m elalui lubang
kebocoran j ika m em iliki perm ukaan t erbuka yang luas adalah
V =
2 . g .h
h: kedalam an lubang di hit ung dari perm ukaan zat cair.
Wakt u yang diperlukan zat cair dari lubang sam pai m enyent uh dasar
bej ana
t =
2 .h
g
h 1 = ket inggian lubang dari dasar
Vent urim et er adalah alat unt uk m engukur kecepat an aliran zat cair
dalam pipa. Jika kecepat an pada lubang besar m em iliki kecept an V1 luas
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.23
penam pang A dan t ekanan P1. unt uk lubang sem pit kecepat an aliran V2 luas
a dan t ekanan P2. beda t ekanan yang t erj adi dirum uskan
p1 − p 2 =
1
ρ(
2 V
2
2
−V 1)
2
Tabung Pit ot adalah alat ukur alat unt uk m engukur kecepat an gas
dengan persam aan :
V =
2 . g .h . ρ '
ρ
Penerapan hokum Bernoulli dalam kehidupan sehari- hari ant ar lain
pada gaya angkat sayap pesawat t erbang. Alat penyem prot nyam uk dan
penyem prot parfum .
FISIKA 1 / Asnal Effendi, M.T.
12.24